数学《平行线》导学案

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C B 数学《平行线》导学案

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成图示的教具.

【问题探索】1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4．自我演示.

顺时针转动木条b 两圈,然后思考:把a 、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b 时,直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b 与a 不相交的位置?

5.同学交流并形成共识.

转动b 时,直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点,并垂合于A 点,然后交点变为在A 点的右边,逐步远离A 点.继续转动下去,b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置,它与直线a 左右两旁都如下图

【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一的两条直线

②平行线是交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义

特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“”,这里“

”是平行符号. 思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? c

b a

c b

a B

A

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一

点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .

4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线 c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L 1与L 2相交点A ，如果L 1‖L ，那么L 2与L （），这是因为（）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.( )

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线 b.

(2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.c

b a