发散思维结构图

青岛版小学数学知识结构脉络图

青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 （1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 （2）不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1.数的认识 （1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。 （2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 （3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。 （4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 （1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 （2）四则混合运算的顺序和简便计算 （3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 （1）认识加法运算定律、乘法运算定律 （2）减法和除法的性质 （3）积、商的变化规律 （4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 （1）比和比例的认识 （2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例 （3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题 （4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程 （1）用字母表示数、数量关系和公式 （2）方程和等式的意义 （3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程 （4）列方程解决问题

平面图形 图形与变换 图形与位置1.线 （1）认识直线、射线和线段（2）认识平行与垂直 （3） 图形 与几何立 体 图 形 2.角 （1）认识角 （2）角的大小和分类 （3）量角和画角 3.多边形的认识 （1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 （2）认识正方形、长方形 （3）认识平行四边形和梯形的特征 （4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 （1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长 （2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 （1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 （2）求长方体、正方体、圆柱的表面积 （3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 （8） 6.图形变换 （1）轴对称图形和轴对称变换 （2）平移和旋转现象及作图 （3）图形按比例放大或缩小 （9） 7.位置 （1）认识8个方向 （2）用方向和距离确定物体的位置 （3）用数对确定物体的位置 （10）

高等数学上册知识点

高等数学上册知识点文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

高等数学上 册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲 函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数 )(x f 在0x 连续)()(00 x f x f x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值 定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则

1） 夹逼准则： 1） )(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2）a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββα o +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （ a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~)1(log +） 第二章 导数与微分 （一） 导数

花的结构和解剖

（五）花的解剖结构 典型的被子植物的一朵花是由花萼、花冠、雄蕊和雌蕊组成的。 具有上述4部分的花称为完全花，如桃、梅等；缺少其中一部分的花称为不完全花，如桑、榉等。从进化角度来分析，花实际上是一种适应于生殖的变态短枝，而花萼、花冠、雄蕊和雌蕊是变态的叶。 1．花梗和花托 花梗（柄）是花与茎的连接部分，主要起支持和输导作用。花梗的顶端是着生花的花托。花托的形状因植物种类的不同而各式各样，如玉兰的花托呈圆锥形，蔷薇花托呈杯状等等。 2．花被 花被是花萼和花冠的总称。 （1）花萼 位于花的外侧，通常由几个萼片组成。有些植物具有两轮花萼，最外轮的为副萼，如木槿、扶桑等。花萼随花脱落的称为早落萼，如桃、梅等；花萼在果实成熟时仍存留的称为宿存萼，如石榴、柿子等。各萼片完全分离的称离萼，如玉兰、毛茛等；花萼连为一体的称合萼，如石竹等。 （2）花冠 位于花萼内侧，由若干花瓣组成，排列为一轮或数轮，对花蕊有保护作用。由于花瓣中含有色素并能分泌芳香油与蜜汁，所以花冠颜色艳丽，具有芳香，能招引昆虫，起到传粉作用。 花冠的类型 A—十字形花冠；B—蝶形花冠；C—管状花冠；D一舌状花冠； E—唇形花冠；F—有距花冠；G一喇叭状花冠；H—漏斗状花冠 （A、B为离瓣花；C～H为合瓣花） l一柱头；2—花柱；3—花药；4一花冠； 5一花丝；6一冠毛；7—胚珠；8一子房 花冠形态因植物种类的不同而千姿百态，按花瓣离合程度，花冠可分为离瓣花冠与合瓣花冠两类（如上图所示）。①离瓣花冠：花瓣基部彼此完全分离，这种花冠称为离瓣花冠，常见有以下几种： 蔷薇型花冠：由5个（或5的倍数）分离的花瓣排列成，如桃、梨等。 十字型花冠：由4个花瓣十字型排列组成，如二月兰、桂竹香等。 ②合瓣花冠：花瓣全部或基部合生的花冠称为合瓣花冠，常见有以下几种：

运用思维导图的课例

教学过程： 一、复习导入。 同学们，昨天我们一起学习了琦君的课文《桂花雨》，（板书课题）我们知道作者小时候最喜欢的花是——桂花（板书：爱桂花），作者最爱桂花的原因是？（香） 二、学习第三、四自然段，感受摇花乐。 1.桂花的香，作者喜欢，告诉你，其实呀，小时侯的作者更喜欢的是“摇桂花”。（板书：摇桂花）下面就让我们一起走进这场桂花雨，请同学们自由朗读课文的第三自然段，用一个字概括作者摇桂花时的心情。（板书：乐） 2.“朗读便于记忆，默读便于思考。”现在请同学们再次读第三自然段，这遍默读，边读边思考：从哪里可以感受到作者摇桂花的快乐？（提示学生：不动笔墨不读书，读书时要边读边圈画） 学生交流。 A．出示课件：“摇桂花”对我是件大事，所以老是缠着母亲问：“妈，怎么还不摇桂花嘛！” （1）这句话中哪些字词特别吸引你？（大事、老是、缠） （2）你什么时候会缠着你爸妈？你是怎么做的？ （3）你觉得当时作者是怎么缠着母亲的？可能会说些什么？做些什么？

（4）现在你能体会作者当时的心情吗？（急切）指名读。 B．出示课件：这下我可乐了，帮着在桂花树下铺竹席，帮着抱桂花树使劲地摇。 （1）作者要忙着铺竹席，还要使劲摇桂花树，她不累吗？怎么还觉得快乐呢？ （作者喜爱摇桂花，做自己喜欢的事只会觉得快乐，不会觉得累，而且能帮到大人忙也很快乐。） （2）指名读，读出摇桂花时的快乐。 C．出示课件：桂花纷纷落下，落得我们满头满身，我就喊：“啊！真像下雨！好香的雨呀！” （1）哪个字最能体现出作者的快乐？（喊） （2）作者看到了什么，或者感受到了什么？竟然禁不住喊出声来？ （3）通过这个“喊”字，你感受到了作者怎样的心情？（兴奋） （4）此时此刻，满头满身桂花的我，心里装着满满的快乐！所以作者禁不住喊出声来。让我们也来感受下作者的兴奋。女生读。 （5）这段话中，作者除了用文字表达自己快乐的情感，细心的你能不能发现作者还用了什么方式来传达自己的快乐？

桂花雨思维导图

桂花雨思维导图 琦君，1917年7月24日生，本是浙江温州市瓯海区人。曾任台湾中国文化学院、中央大学中文系教授。有散文集、小说集及儿童文学作品30多种，主要著作《三更有梦书当枕》、《桂花雨》、《细雨灯花落》、《读书与生活》等。 个人简介 琦君(1917-2006)，原名潘希真。当代台湾女作家、散文家。作品多以儿童故事为主。1917年7月24日生于浙江温州市瓯海区瞿溪乡一个旧式家庭，14岁就读于教会中学。2006年6月7日凌晨4时45分病逝于和信医院，享年90岁。另外，成名作为《外婆的澎湖湾》的台湾民谣歌手潘安邦（1961-2013）是琦君的侄子。 代表作品 有散文集、小说集及儿童文学作品30余种，包括《烟愁》、《细纱灯》（获中山文艺创作奖）、《三更有梦书当枕》、《髻》、《桂花雨》、《细雨灯花落》、《读书与生活》、《千里怀人月在峰》、《与我同车》、《留予他年说梦痕》、《琦君寄小读者》、《琴心》、《菁姐》、《七月的哀伤》以及《琦君自选集》等等。 琦君（1917-2006），原名潘希真。当代台湾女作家、散文家。作品多以散文、儿童故事为主。1917年7月24日生于浙江温州市瓯海区瞿溪乡一个旧式家庭，14岁就读于教会中学。另外，成名作为《外婆的澎湖湾》的台湾民谣歌手潘安邦（1961-2013）是琦君的

侄子。 著有散文集、小说集及儿童文学作品30余种，包括《烟愁》《红纱灯》（获中山文艺创作奖）《三更有梦书当枕》《髻》《细雨灯花落》《读书与生活》《千里怀人月在峰》《与我同车》《留予他年说梦痕》《琦君寄小读者》《琴心》《菁姐》《七月的哀伤》以及《琦君自选集》等等。 小说《橘子红了》曾被台湾的公共电视台改拍为电视剧，散文《春酒》入选人教版八年级下册《语文》第19课。《桂花雨》入选人教版五年级上册《语文》第7课 看琦君的文章就好像翻阅一本旧相簿，一张张泛了黄的相片都承载着如许沉厚的记忆与怀念，时间是这个世纪的前半段，地点是作者魂牵梦萦的江南。琦君在为逝去的一个时代造像，那一幅幅的影像，都在诉说着基调相同的古老故事：温馨中透着幽幽的怆痛。 1949年的大迁徙、大分裂，使得渡海来台的大陆作家都遭罹(li)了一番“失乐园”的痛楚，思乡怀旧便很自然地成为他们主要的写作题材了。林海音写活了老北京的“城南旧事”，而琦君笔下的杭州，也处处洋溢着“三秋桂子，十里荷花”的美好气息。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。

高等数学上册知识点

高等数学上册知识点 Prepared on 24 November 2020

高等数学上册 第一章 函数与极限 （一）函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续)()00 x f x = 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二）极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则

1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ → 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α 则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大 量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~ )1(log +） 第二章 导数与微分

专升本高等数学：复习内容、知识框架及特点

高等数学考试题型主要有选择题(每小题2 分，共60 分)，填空题(每小题2分，共20分)、计算题(每小题5分，共50分)、应用题(每小题6分，共12分)、证明题(8分)。那么，高等数学复习内容和特点有哪些呢?该如何学习数学呢? 专升本高数的特点 专升本高等数学在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，高等数学在出题上具有相对的独立性，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，53道题53个知识点，题量大，但题简单，只要你会了一个知识点，就能保证会做一道题。 专升本高等数学的知识框架

1、函数，极限和联系 包括三个内容:(1)高数主要研究对象--函数(2)研究工具--极限(3)联系。 2、一元函数的微分学 重要内容：(1)导数与微分(2)中值定理与导数应用(3)一元函数的积分。 积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法(2)分布积分法(3)换元法。 3、向量代数，空间解析几何 重点内容：(1)向量代数(2)平面与直线(3)二次曲面 4、多元函数的微积分学。多元微分（多元的函数求偏导）二重积分（重点掌握） 5、无穷极数（工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数） 6、常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。其中，5和6是应用章节。 高数学习方法 1、高数学习要有自信。高数是可以考满分的，因为都是标准答案，要是会的话成绩分数会很高的。 2、高数学习提分空间很大。有个同学从20分到最后考到130

分。不要担心基础差。在学习过程中会用到的基础知识老师上课时都会补充，这些问题老师都会顾及的到。 3、基础差的同学不要先做题，要先看书。 4、在开始学习高数时要重点掌握五类基本初等函数(幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，)会画图像和了解基本性质。和求极限问题。以后学习起来就会很简单。 5、不要急躁。循序渐进的过程，不可贪多求快。

人教版六年级下册数学知识结构图[1]

例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积

1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线

花的解剖结构详解

花的解剖结构 典型的被子植物的一朵花是由花萼、花冠、雄蕊和雌蕊组成的。 具有上述4部分的花称为完全花，如桃、梅等；缺少其中一部分的花称为不完全花，如桑、榉等。从进化角度来分析，花实际上是一种适应于生殖的变态短枝，而花萼、花冠、雄蕊和雌蕊是变态的叶。 1．花梗和花托 花梗（柄）是花与茎的连接部分，主要起支持和输导作用。花梗的顶端是着生花的花托。花托的形状因植物种类的不同而各式各样，如玉兰的花托呈圆锥形，蔷薇花托呈杯状等等。 2．花被 花被是花萼和花冠的总称。 （1）花萼 位于花的外侧，通常由几个萼片组成。有些植物具有两轮花萼，最外轮的为副萼，如木槿、扶桑等。花萼随花脱落的称为早落萼，如桃、梅等；花萼在果实成熟时仍存留的称为宿存萼，如石榴、柿子等。各萼片完全分离的称离萼，如玉兰、毛茛等；花萼连为一体的称合萼，如石竹等。 （2）花冠 位于花萼内侧，由若干花瓣组成，排列为一轮或数轮，对花蕊有保护作用。由于花瓣中含有色素并能分泌芳香油与蜜汁，所以花冠颜色艳丽，具有芳香，能招引昆虫，起到传粉作用。 花冠的类型 A—十字形花冠；B—蝶形花冠；C—管状花冠；D一舌状花冠； E—唇形花冠；F—有距花冠；G一喇叭状花冠；H—漏斗状花冠 （A、B为离瓣花；C～H为合瓣花） l一柱头；2—花柱；3—花药；4一花冠； 5一花丝；6一冠毛；7—胚珠；8一子房 花冠形态因植物种类的不同而千姿百态，按花瓣离合程度，花冠可分为离瓣花冠与合瓣花冠两类（如上图所示）。①离瓣花冠：花瓣基部彼此完全分离，这种花冠称为离瓣花冠，常见有以下几种： 蔷薇型花冠：由5个（或5的倍数）分离的花瓣排列成，如桃、梨等。 十字型花冠：由4个花瓣十字型排列组成，如二月兰、桂竹香等。 ②合瓣花冠：花瓣全部或基部合生的花冠称为合瓣花冠，常见有以下几种：

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构 一．总结构 数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼 注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

花的结构示意图

花的结构示意图 基本结构（以桃花为例） 教师组织学生观察花的外形，然后指导学生按要求逐步解剖并观察花的各部分结构。（一）观察花的外形 教师结合挂图，指导学生参照课本上“花的基本结构图”，有步骤地观察以下内容： 1．花柄：它的颜色、着生的部位。想一想它有什么作用。 2．花托：它的形状、颜色。想一想它的作用。 3．花萼：由萼片组成。数一数萼片的数目，着生在哪里。 4．花冠：由花瓣组成。注意它的颜色和数目。 完成上述观察，由一位同学归纳小结，然后教师再作补充性讲述，指出： 花柄紫红色，一端着生在茎上，另一端连接着花朵。它支撑着花朵，使它展放在空间。顺着花柄往上看，可看到略为膨大，呈杯状，紫红色的部分，这是花托，花的各部分着生在花托

上。在花托的边缘上着生有萼片，共5片，它们组成了花萼。在花萼的内侧有花瓣，粉红色，5片，它们组成花冠。花萼和花冠合称花被。 （二）解剖并观察花的结构 结合挂图，教师指导学生依次解剖花，观察其内部结构，并将花的各部分粘贴在白纸上制成标本。 1．用镊子将萼片摘下，并粘贴在白纸上。 2．用镊子将花瓣摘下，依次粘贴在白纸上。 3．观察雄蕊：摘去萼片、花瓣后，露出雄蕊和雌蕊于它们合称为花蕊。先观察雄蕊，注意下列几个问题： （1）桃花的雄蕊有多少枚。每一朵都一样吗？ （2）每枚雄蕊由哪两部分组成，各有什么作用。 （3）取一张白纸放在桌子上，将雄蕊的花药在纸上来回摩擦，能看到有黄色粉末散落吗？这是什么？ （4）观察完成后，用镊子摘下部分雄蕊，粘贴在白纸上。 4．观察雌蕊：摘去全部雄蕊，这时在花托的顶部只剩下1枚雌蕊了。 （1）观察雌蕊由哪三部分组成。 （2）同桌的两位同学互相配合，用刀片分别将子房作横切和纵切。然后用放大镜观察横、纵切面，注意看看有几个胚珠。 完成上述观察后，组织同学讨论归纳花的结构。花的主要结构是什么？接着教师进行总结性讲述，指出：花蕊是花的主要部分，它包括雄蕊和雌蕊。雄蕊由花丝和花药组成，花药里有花粉。雌蕊由柱头、花柱、子房三部分组成。子房里有胚珠（桃花只有一个胚珠）。花开放后，花粉落到柱头上，经过一系列复杂变化，子房发育成果实，胚珠发育成种子（这些变化今后再研究）。由此看来，只有花蕊与结出果实、种子有关，所以它是花的主要部分。 二、花的其他结构 有些植物的花（如桃花）除了上述的基本结构外，还有其他一些结构，例如蜜腺。 用放大镜观察子房的基部，看到有小突起，这叫做蜜腺。蜂蜜采集的花蜜就是由蜜腺产生的： 有些植物的花，能散发出芳香的气味，它是花瓣里的一些细胞分泌出来的物质。这些物质容易挥发成气体，从而使花散发出香气。人们利用它可制取香精，如玫瑰花、桂花。

同济大学 高数上册知识点

高等数学上册知识点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函 数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在0x 连续)()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当

左极限：)(lim )(0 0x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x + →+= )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞lim lim a x n n =∞→lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~

《桂花雨》思维导图教学设计

《桂花雨》思维导图教学设计 第一课时课文赏析 教学目标： 1 正确流利有感情地朗读课文。 2 抓住关键词句理解课文内容。通过母亲的言语及两地桂花的对比，感受作者的思乡之情。 3 通过文中母亲的形象以及拓展的阅读材料，初步了解琦君的相关作品，培养学生的阅读兴趣。 教学重难点： 教学重点：通过语言文字感悟作者的思乡之情。 教学难点：体会母亲的形象，感悟作者对母亲的思念。 教学安排：一课时 教学准备： 1 自制课件 2 搜集琦君资料及有关母亲的散文 3 轻音乐《夜的钢琴曲》 教学过程： 一课前互动，在不同语境中让学生体会“花”的不同含义。 二看树 从预习中，你了解到这是一株怎样的桂花树？（树笨、花形小） 【设计意图】以学生的预习为切入点，整体感知桂花树的树形笨、花形小的特点，欲扬先抑，同时侧面告知学生预习的重要性，凡事预则立，引导学生养成预习的好习惯。 三闻香

1桂花树并不好看，作者为什么那么喜欢呢？（香）默读课文，你从哪里闻到了桂花的香味？ 2学生默读、批注 3 全班分享交流 课件出示： “桂花盛开的时候，不说香飘十里，至少前后十几家邻居，没有不浸在桂花香里的。” “全年，整个村子都浸在桂花的香气里。” 引导学生揣摩“浸”字，感受桂花香。 【设计意图】抓住关键词句，感悟桂花香味的浓郁，为摇花产生的快乐做铺垫，更让学生建构对家乡桂花的亲切感。 四摇花 课件出示： 这下，我可乐了，帮大人抱着桂花树，使劲地摇。摇呀摇，桂花纷纷落下来，我们满头满身都是桂花。我喊着：“啊！真像下雨，好香的雨啊！” 1创设情境，让学生融入文本，想象自己看到了一个怎样的琦君？ 2转变角色，将自己化身成琦君，会怎么喊这句话： 我（）喊着：“啊！真像下雨，好香的雨啊！” 【设计意图】转变角色，游戏扮演，将自己想象成琦君，体会摇花的快乐，感悟家乡桂花的别样美，情境中将朗读与揣摩提示语融为一体，增强语感，丰富了学生的言语图式。 五悟情 1 家乡的桂花雨美吗？可是，有一个地方，每年的金秋时节也会有桂花雨，但是这里的桂花雨是不需要摇的，每当秋风习习之时，满树的桂花纷纷扬扬，从天而降，美得过分！这个地方就是杭州！ 课件出示： “杭州有一处小山，全是桂花树，花开时那才是香飘十里。”

人教版小学数学知识结构图

实用文档 文案大全小学数学知识结构图数与计算 数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法 一上 20以内的退位减法 数的认识（读、写、顺序、比较大小）

整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数 两位数加一位数、整十数（不进位） 两位数减一位数、整十数（不退位） 两位数加一位数（进位）

两位数减一位数（退位） 两位数加、减两位数一下11~20各数的认识 实用文档 文案大全100以内的加法和减法（二）（笔算）两位数加、减两位数 表内乘法（一）乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀（乘加、乘减） 表内乘法（二） 7~9的乘法口诀 万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识 整百、整千数的加减法 万以内的加、减法（一）口算：两位数加、减两位数 笔算：几百几十加、减几百

表内除法（一）除法的初步认识 用2~6的乘法口诀 求商 表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商 二下 实用文档 文案大全 有余数的除法

多位数乘一位数 分数的初步认识 口算：整十、整百、整千乘一位（估算） 笔算 初步认识：平均分一个物体 简单的大小比较、加减法 三上 三位数加、减（包括两位加进位成三位） 万以内的加法和减法（二）（笔算） 三下

钝角（与直角比较来认识） 两位数乘两位数除数是一位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位 笔算 口算：乘整十、整百（估算） 笔算 实用文档 文案大全四上大数的认识亿以上数的认识 用计算器计算（包括探索规律）亿以内数的认识 三位数乘两位数口算：两位数乘一位数（进位） 及相应的几百几十乘一位 笔算：包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位（估算） 笔算：包括“商的变化规律” 小数的加法和减法

考研数学线代知识框架

考研数学线代知识框架

考研数学线代知识框架 [摘要]不仅专业课需要知识框架，数学也是如此。一个优秀而全面的知识框架有助于厘清整体的解题思路。下面分享的是凯程考研老师精心整理的线代知识点框架。 线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。 线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。 关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。 高斯消元法，最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;(2)、交换某两个方程的位置;(3)、用某个

每一行的第一个不为零的元素称为该行的主元。 对不同的线性方程组的具体求解结果进行归纳总结(有唯一解、无解、有无穷多解)，再经过严格证明，可得到关于线性方程组解的判别定理：首先是通过初等变换将方程组化为阶梯形，若得到的阶梯形方程组中出现0=d这一项，则方程组无解，若未出现0=d一项，则方程组有解;在方程组有解的情况下，若阶梯形的非零行数目r等于未知量数目n，方程组有唯一解，若r 在利用初等变换得到阶梯型后，还可进一步得到最简形，使用最简形，最简形的特点是主元上方的元素也全为零，这对于求解未知量的值更加方便，但代价是之前需要经过更多的初等变换。在求解过程中，选择阶梯形还是最简形，取决于个人习惯。 常数项全为零的线性方程称为齐次方程组，齐次方程组必有零解。 齐次方程组的方程组个数若小于未知量个数，则方程组一定有非零解。 利用高斯消元法和解的判别定理，以及能够回答前述的基本问题(1)解的存在性问题和(2)

小学数学知识结构图

小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问 题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。 题目中的条件和问题，列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式，并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识，圆的周相交。3.三角形 的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的 的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与 计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、 认识。日。4.千米和吨。

高等数学知识点归纳

第一讲: 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ? 四. 必备公式: 1. 等价无穷小: 当()0u x →时, sin ()()u x u x ;tan ()()u x u x ; 2 11cos () ()2 u x u x -;()1()u x e u x -; ln(1()) () u x u x +(1())1() u x u x αα+-arcsin ()() u x u x arctan ()()u x u x 2. 泰勒公式: (1)2211()2!x e x x o x =++ +; (2)221 ln(1)()2x x x o x +=-+; (3)341sin ()3!x x x o x =-+; (4)245 11cos 1()2!4! x x x o x =-++; (5)22(1)(1)1()2! x x x o x α ααα-+=+++. 五. 常规方法: 前提: (1)准确判断0, ,1,0M α∞ ∞∞ (其它如:00,0,0,∞-∞?∞∞);

高等数学上册-知识点总结 (1)

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 5．洛必达法则 定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件： （1）0)(lim 0 =→x f x x ，0)(lim 0 =→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 ) () (lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→

运用思维导图的课例：《桂花雨》教学

运用思维导图的课例：《桂花雨》教学 设计理念：依据建构主义理论，以学生的独特感知为本，尊重学生正常的阅读思维及其阅读感受。小学生理解与感悟课文蕴含的思想感情，需要借助鲜明而生动的艺术形象，防止逐字逐句的过深分析和远离文本的过度发挥。语文教学应该引领学生将课文描述的文字转化为个性化的语言，关注言语学习及学生学习言语的客观规律，促使学生抓住关键词句体悟文章。学习目标：1．初步运用“思维导图”的读书笔记形式，对课文有自已的独特感知。2．结合关键词句表达自己的细腻感受。课前准备：多媒体课件、桂花花瓣设计课时：一课时课前赏花聊花同学们，课前，我们来赏花。（课件出示花的图片）美吧？（课件停在荷花上）看到荷花，你想到了哪个词？（出淤泥而不染、你读懂了荷花的语言、荷花在告诉你她的自然脱俗）这是（梅花），你又想到了哪个词？它告诉你它具有这样的品性；能读懂它的这个语言，真了不起；你也懂梅花的品性。接着看，那桂花呢？（这是你心目中的桂花语；你了解桂花的这种语言；你传递着温馨的桂花语）每一种花都有它自已的语言（板书“花语”），每个人也有自已心中的花语。刚才我们在赏花中了解了不少花语，有收获！好了，我们开始上课吧。（上课）一、独特感知刚才，我们聊到了桂花，聊到了你们心中的桂花的语言。

（板书“桂”）那么，台湾著名女作家琦君女士心中的桂花语又是什么？接下来，我们就一起走进《桂花雨》这篇课文，到课文里去读懂她心中的“桂花语”。一起读课文（手指课文，让学生读）1．请同学们打开课文。放声自由朗读，待会儿，我们一起来交流自己的独特感知。（点击课件）2．学生读课文3．交流汇报同学们都读了课文，如果让你用一个字来说自已读出了什么，你会用哪个字？（指名交流）学生说——生1“乐”：摇花乐，乐无穷呀！生2“香”：香气迷人，读懂了它的香味！生3“美”：读出了姿态美！生4“情”：是呀，情在心中！生5“多”：纷纷扬扬，这么多的桂花，难怪作者摇起来那么快乐！生6“甜”：甜甜的桂花糕，让人唇齿留香啊！4.推荐并运用“思维导图”的读书笔记形式同学们读了课文，就能有这么多自已独特的感知，真了不起。我们可以归纳成这四个字“香、乐、美、情”。来，和我一起写下来吧。（先写字，再画大边框和圆圈、连线）同学们记笔记真是又快又好。你从课文中的哪个句子读出了“香”呢？同学们找到了表现香的句子，老师在你们的基础上提炼出表现香的关键词，请看，板书“浸”。（补充圈及连线）。我把这个关键词记录下来了，老师这就是在做读书笔记，这种读书笔记的形式，我们称为“思维导图”。它可以帮助我们理清阅读思路，而且非常省时。那其他的这几个独特感知，同学们能不能从课文中找到相应的句子，提炼出关键词呢？现