四年级第五章三角形知识点归纳

《三角形》知识点归纳

一、理解三角形的定义、各部分的名称及三角形的特性，知道三角形边和角的特征：

（1）由三条线段围成的图形叫做三角形。三角形有三个顶点、三个角和三条边。

（2）三角形具有稳定性，与学过的平行四边形比较，平行四边形容易变形。

（3）三角形任意两边之和大于第三边；任意三角形的内角和都是180°。

二、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道它们的特点并能够辨认和区别它们，还要能够准确地按要求画出它们：

（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。锐角三角形任意两个角的和一定＞90°（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角三角形中两个锐角的和一定=90°（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。钝角三角形中两个锐角的和一定＜90°（4）有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫“腰”，第三边叫“底”，两条腰的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角，等腰三角形的两个底角相等。

（5）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60°。

（6）有一种特殊的三角形叫等腰直角三角形，它的两个底角都是45°。

（7）任何一个三角形至少有两个锐角。

（8）如果知道三角形中最大的角是锐角，它就是锐角三角形；最大的角是直角，它就是直角三角形；最大的角是钝角，它就是钝角三角形。

三、根据三角形的特征，知道可以用2个或2个以上完全一样的三角形拼出其它图形：

（1）任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形；

（2）任何三个完全一样的三角形都可以拼成一个梯形；

（3）用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。

解三角形知识点归纳总结

第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 2）化边为角： C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin = == 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理 ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

(完整版)数学四年级下三角形知识点总结

三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形具有稳定性 三角形内角和是180° 组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形分类 按角来分 锐角（0°

锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边） 钝角三角形的三条高（三条虚线） 按边分 底 直角边 C B A 直角边C B A C B A 底 边 等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°） 等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）

※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围 方法：a-b5 能（等边三角形/正三角形） 例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？ 10+10=20 不能 ※多边形内角和问题

解三角形知识点归纳总结

第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A

最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若2 2 2 a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系 （１）平方关系：ｓｉｎ2α＋ｃｏｓ2α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==

四年级下册数学第五单元三角形(知识点加练习)

第五单元三角形 1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2．三角形有3个角、3条边、3个顶点。 3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 4．为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。 5.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。5．三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 6．三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。7．三角形按角分成：（1）锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）（2）直角三角形（有一个角是直角的三角形） （3）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 8．三角形按边分成： （1）等腰三角形（有两条边相等，相等的两条边叫做三角形的腰；有 两个角相等，相等的两个角叫做底角。）（2）等边三角形（三边相等，三个内角相等都是60°） （3）不等边三角形 9．三角形中只能有一个直角；三角形中只能有一个钝角；三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角。 10．三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。 15、图形的拼组 用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大等腰直角三角形。

课堂巩固练习 一、选择 1、一个三角形有（）条高。 A、1 B、3 C、无数 2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（）。 A、20° B、70° C、160° 3、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。 A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形 4、所有的等边三角形都是（）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角 5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（） A、54° B、24° C、36° 二、填空 1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。 三角形的内角和是（）。 2、等边三角形的每一个内角是（）度。 3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。 4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。 5、一个三角形中至少有（）个锐角。 6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。 7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。 8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（）。这是一个（）三角形。9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角 形既是（）三角形，又是（）三角形。 10用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。 三、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”） 1、等边三角形也叫正三角形。………………………………………（） 2、等腰三角形可以是直角三角形。…………………………………（） 3、所有的等边三角形都是等腰三角形。………………………（） 4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。……（） 5、三角形任意两边的和大于第三边。……………………………（） 6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。………………（） 7、锐角三角形都有三条高。…………………………………………（） 8、一个三角形可能有两个钝角。………………………………（） 四、按要求做一做 1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。 （）（）（）（）（）2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）

(完整版)解三角形知识点及题型总结

基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-bB>C 则6090,060A C ?≤

高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题

第一章 解三角形 1、正弦定理： 在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有： 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． 注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。 2、已知两角和一边，求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当ab 时，B 有一解

注：当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式： 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理： 在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ， 2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论： 222 cos 2b c a bc +-A =， 222 cos 2a c b ac +-B =， 222 cos 2a b c C ab +-=． (余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状： 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >． 7、正余弦定理的综合应用： 如图所示：隔河看两目标A 、B, C 并测得∠ACB=75O , ∠BCD=45O , ∠ADC=30O ,

高中数学-解三角形知识点汇总情况及典型例题1

实用标准

—tanC。

例 1 ? (1 )在 ABC 中，已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800，所以 B 640，或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3，求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中，已知 a 20 cm ， b 28 cm ， 40°，解三角形（角度精确到 10，边长精确 到 1cm ) o 解：（1 ）根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ； 根据正弦定理，b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm)； 根据正弦定理，c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 （2 ）根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ，解三角形; ①当 B 640 时， C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一：先解三角方程，求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中， sin A cos A

si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二：由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6

解三角形知识点归纳

解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C o ．

三角函数及解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x, y ）是〉的终 边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin ： cos ： tan ： 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式（把角写成2 …形式，利用口诀：奇变偶不变，符 （2）商数关 系： tan-E 屮一、 cos 。（用于切化弦） （1）平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点

5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限） sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanx sin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan （-x ） - - tanx m ） |sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一 sin （— -〉）= cos ..z sin （二：）=cos ： V ） -?） = sin :

四年级下第五单元三角形知识点整理

第五单元三角形 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

■图形与几何（三角形） （一） 注意： 1. 每个三角形最多有一个直角或钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角。 2. 其中，既是等腰三角形又是直角三角形的，又把它叫作等腰直角三角形。

3. ◎基础练习 1. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）在一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形就一定是锐角三角形。（）（2）钝角三角形只有一条高。（）（3）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°。（）（4）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。（）（5）一个等腰三角形的周长是21厘米，底边长是3厘米，则腰长是9厘米。（）（6）有一个角是60°的等腰三角形一定是一个等边三角形。（） 2. 求下面各角的度数。 （1）（2） 3.作出下列三角形所有的高。 4. 如果一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，另一条边可能是几厘米（取整数值）？

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是 0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =， () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系： sin tan cos α αα= （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成α π±2k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(

解三角形知识点归纳总结归纳

欢迎阅读 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b <

三角函数及解三角形知识点总结

三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(

四年级下册三角形综合练习题汇编

三角形知识点复习 一、下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误的画“×”。 1、在一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形就一定是锐角三角形。 2、钝角三角形只有一条高。 3、锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于90°。 4、把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90°。 5、一个等腰三角形的周长是21厘米，底边长是3厘米，则腰长是9厘米。 6、有一个角是60°的等腰三角形一定是一个等边三角形。 7、三角形的稳定性在日常生活中有广泛应用。 8、任意三条不同长度的绳子都可以围成三角形 9、一个六边形的内角和是720° 10、一个直角三角形有一个锐角是45°，这个三角形是等腰三角形。 11、四边形的内角和是360°，八边形的内角和是720° 12、任意一个三角形都有两个锐角。 13、等腰三角形不一定是锐角三角形。 二、填空。 1、一个三角形有一个角是115°，这个三角形是（）三角形。 2、一个三角形的三条边的长度分别是5cm，5cm，8cm，这个三角形是（）三角形。一个等腰直角三角形的一个底角是（）°。 3、一个等腰三角形的底角是30°，它的另一个底角是（）°，它的顶角是（）°。 4、用一根45cm长的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边长都是（）cm；它的每个角都是（）°。 5、用一根100cm长的铁丝围成一个底边长40cm的等腰三角形，这个三角形的一条腰长（）cm。 6、一个三角形有两个内角和是90°，这个三角形一定是一个（）三角形。 7、用一根35cm长的铁丝围成一个等腰三角形，三角形的一条腰长10cm，这个三角形的底边长（）cm。 8、一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm。第三天边长是（）cm。

完整版小学三角形知识点及配套练习题

三角形 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；个钝角。1每个三角形都至多有． 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度) 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540° 15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 课堂巩固练习 一、用心选一选。 1、一个三角形有（）条高。 A、1 B、3 C、无数

三角函数和解三角形知识点

三角函数和解三角形知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点及原点重合，角的始边及x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α 为第几象限 角．第一象限角的集合为 {}360 36090,k k k αα?<，则，，． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11 、 角 三 角 函 数 的基本关系：()221sin cos 1 αα+=() 2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

必修5_解三角形知识点归纳总结

z 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b <

解三角形知识点归纳总结归纳

第一章解三角形 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： 4. ①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180,求角A,由正弦定理a =sinA ； b =sin B ； a =sin A ：求出匕与。 b sin B c sin C c sin C ②已知两边和其中一边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理生二业求出角B ,由A+B+C=180求出角C,再使用正弦定理弓二sinA b sin B 4. △ ABC 中，已知锐角A,边b,贝U ① a :: bsinA 时，B 无解； ② a = bsin A 或a _ b 时，B 有一个解; ③ bsin A ::: a ::: b 时，B 有两个解。 如：①已知A = 60 Y a = 2, b = 2 3 ,求B （有一个解） ②已知A = 60 Y b =2,a = 2、、3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。 二. 三角形面积 1 1 1 1. S ABC absi nC bcsi nA acsi nB 2 2 2 .正弦定理: 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 — b — =2R （其中R 是三角形外接圆的半径） sin A sin B sin C abc 2.变形: 1) a b c a b sin A+si n E+si nC si n A si n E sinC 2）化边为角: a : b : c = sin A: sin B :sin C ； 7 a sin A ； b sin B a sin A b sin B c sin C ' c sin C ）化边为角: a = 2Rsin A, b=2Rsin B, c = 2RsinC ）化角为边: ）化角为边: sin A a ; ; sin B b sin A =— 2R si n B b si nA a sin C c sin C c ' si nB=2, si 门。=￡ 2R 2R 求 c sin C