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2014年浙江高职考单考单招数学真题卷(含答案)

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

1.已知集合M ={a ,b ,c ,d }，则含有元素a 的所有真子集个数有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

2.已知函数f （x ＋1）=2x

－1，则f （2）=（）

A.－1

B.1

C.2

D.3 3.“a ＋b =0”是“a ·b =0”的（） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为{}

0x x ＜的是（）

2x －3＜3

－3

B.20

231

x x ??

?－＜－＞

C.2

x －2x ＞0

D.12x －＜

5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（） A.y =3x －1

B.f （x ）=2log x

C.1

()()2

g x =

D.()sin h x x =

6.若α是第二象限角，则α－7π是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

7.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ( ) A.(2,7)- B.53 C.7 D.29

8.在等比数列{}n a 中，若243,27a a ==，则5a =( ) A.81- B.81 C.81或81- D.3或3-

9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

10.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=( ) A.35-

B.45

C.34-

D.54

11.cos78cos18sin18sin102?+?=( )

A.32-

B.3

C.12-

D.12

12.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =( ) A.1 B.1- C.12 D.12

- 13.倾斜角为

，x 轴上截距为3-的直线方程为( ) A.3x =- B.3y =- C.3x y +=- D.3x y -=- 14.函数2sin cos2y x x =+的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2π B. 0和2π C. 1和π D. 0和π

15.直线l ：230x y +-=与圆C :22240x y x y ++-=的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心

16.双曲线

149

x y -=的离心率e =( ) A.

23 B.32 C.132 D.133

17.将抛物线2

4y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 2

4y x = B. 2

4y x =- C. 2

4x y = D. 2

4x y =-

18.在空间中，下列结论正确的是( )

A.空间三点确定一个平面

B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行

D.三个平面最多可将空间分成八块（https://www.sodocs.net/doc/591091404.html, 浙江单考单招网）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19.若04x <<，则当且仅当x = 时，(4)x x -的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法.

21.计算：4log 8= .

22.在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d = . 23.函数2

()253f x x x =-++图象的顶点坐标是 .

24.已知圆柱的底面半径2r =，高3h =，则其轴截面的面积为 .

25.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S = . 26.在闭区间[0,2]π上，满足等式sin cos1x =，则x = . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.

27.(6分)在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4

sin 5

A =

，求a . 28.(6分)求过点(0,5)P ，且与直线:320l x y -+=平行的直线方程. 29.(7分)化简：55(1)(1)x x -++. 30.(8分)已知32

tan ,tan 75

αβ=

=，且,αβ为锐角，求αβ+. 31.(8分)已知圆C :224640x y x y +-++=和直线l ：50x y -+=，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离.

32.(7分)(1)画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数.(4分)

33.(8分)已知函数5,(01)()(1)3,1x f x f x x ?=?-+>?

≤≤

（）.

(1)求(2),(5)f f 的值；(4分)

(2)当*

x ∈N 时，(1),(2),(3),(4),f f f f …构成一数列，求其通项公式.(4分) 34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设

计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；(3分)

(3)求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.(4分

)

第34题图 MZJ3

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷答案

一、单项选择题

1.C 【解析】含有元素a 的所有真子集为：{a }、{a ,b }、{a ,c }、{a ,d }、{a ,b ,c }、{a ,b ,d }、{a ,c ,d }，共7个.

2.B 【解析】f （2）= f （1＋1）=1

2－1=1.

3.D 【解析】a ＋b =0/?a ·b =0，a ·b =0/?a ＋b =0，故选D.

4.【解析】A 选项中，不等式的解集为{}

0x x ＜；B 选项中，不等式组的解集为13x x ?

?????

＜；C 选项中，不等式的解集为{}20x x x ＞或＜；D 选项中，不等式的解集为{}

1x x －＜＜3. 5.C 【解析】A 选项中，y =3x －1在（0，＋∞）上为增函数；B 选项中，f （x ）=2log x 在（0，＋∞）上为增函数；D 选项中，()sin h x x =在（0，＋∞）上有增有减；C 选项中，

()()2

x g x =在（0，＋∞）上为减函数.

6.D 【解析】7ααπ=-π-6π-，所以α-π与7απ-终边相同，α是第二象限角，α终边顺时针旋转180°得到α-π，在第四象限，故7απ－是第四象限角.

7.B 【解析】2-a b (2,7)=-，2222(7)53-=+-=a b .

8.C 【解析】

542

9,3,81a q q a a q a ===±==±. 9.A 【解析】所求概率1

0.52

P =

=. 10.B 【解析】由余弦函数的定义可知22

cos 5

4(3)β==

+-. 11.D 【解析】（https://www.sodocs.net/doc/591091404.html, ）

cos78cos18sin18sin102?+?=cos78cos18sin18sin 78=

?+?1cos(7818)2

=-=

. 12.B 【解析】5(1)

124

k --=

=---. 13.A 【解析】倾斜角为2π

，直线垂直于x 轴，x 轴上截距为3-，直线方程为3x =-.

14.D 【解析】1cos 211

cos 2cos 2222

x y x x -=

+=+，最小正周期T =π,最小值为0.

15.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离

143

d -+-=

=，即直线与圆相交且过圆心.

16.C 【解析】由双曲线的方程可知222,3,2313a b c ===

+=，13

c e a =

. 17.A 【解析】抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变，焦点位置由x 轴负半轴变为x 轴正半轴.所得抛物线方程为24y x =.

18.D 【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知

直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C 中缺少了条件直线不在平面内. （www.zj https://www.sodocs.net/doc/591091404.html, 浙江单考单招网）二、填空题

19.2【解析】2

4(4)(

x x x x +--≤当且仅当4x x =-，2x =时,(4)x x -取最大值. 20.560【解析】32

85C C 560?=.

21.32【解析】4log 8=23

23log 22

=. 22.1【解析】776

2735,12

S d d ?=?+==. 23.549(,)48【解析】2

()253f x x x =-++25492()48x =--+，顶点坐标为549(,)48

24.12【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，32212S =??=.

25.14【解析】直线210x y +-=与两坐标轴交点为1

(0,)2

，(1,0)，直线与两坐标轴所

围成的三角形面积111

1224

S =??=.

26.12π+或12π-【解析】012π<<，在闭区间[0,2]π上，sin(1)sin(1)cos122

ππ+=-=.

三、解答题

27.【解】A 为钝角，cos 0A <，2

cos 1sin 5

A A =--=-

,由余弦定理2222c o s a b c b c A =+-，可得65a =.

28.【解】设所求直线方程为30x y C -+=，将P 点坐标代入可得5C =，所以所求直线方程为350x y -+=

29.【解】55

(1)(1)[C ()](C )k

k k

k k x x x x ==-++=

-+∑∑

02244

425552(C C C )10202x x x x =++=++.

30.【解】tan tan tan()11tan tan αβ

αβαβ

++=

=-，,αβ为锐角，所以4αβπ+=.

31.【解】圆C :222(2)(3)3x y -++=，过圆心(2,3)-垂直于直线l 的直线方程为

1y x =--，

联立方程组1

y x x y =--??

-+=?，可得直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标为(3,2)-.圆心到直线

l 的距离10

522

d =

=，最小距离为523d r -=-. 32.【解】(1)如图所示：

第32题（1）图 MZJ1

(2)如图所示，取AB 中点M ，底面中心O ，,,PM AB BC OM OM AB ⊥⊥∥,PMO ∠即为二面角P AB C --的平面角，由题意可得2

tan 12

PMO ∠==，即二面角P AB C --的度数为45°.

第32题（2）图 MZJ2

33.【解】(1)(2)8,(5)(2)3317f f f ==+?=.

(2)(1)5,()(1)3f f x f x =--=,()f x 构成的数列为首项为5，公差为3的等差数列.

()53(1)32f x x x =+-=+(*x ∈N ).

34.【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x 轴，2,1a b ==，标准方程为2

214

x y +=.

(2)不妨设长方形的长为x ，则长方形的宽214x y =-，长方形面积2

1(02)4x S x x =-<<

(3)2424144

x x x S x -+=-=

,令2

t x =，22()4(2)4f t t t t =-+=--+，2t =时，()f t 取最大值，即当22,0,2x x x =>=时，max 442

S -+?==.

2018年浙江省高职考数学试卷(模拟)

浙江省2018年单独文化招生考试练手试卷一说明：练手试卷雷同于模拟试卷，练手为主，体验高职考试的感觉一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分）。 1.已知全集为R ，集合{}31|≤<-=x x A ，则=A C u A.{}31|<<-x x B.{}3|≥x x C.{}31|≥--≤x x x 或 2.已知函数14)2(-=x x f ，且3)(=a f ，则=a A.1 B.2 C.3 D.4 3.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的大小是 A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.都不正确 4.下列各点中，位于直线012=+-y x 左侧的是 A.)1,0(- B.)2018 ,1(- C.)2018,21( D.)0,2 1( 5.若α是第三象限角，则当α的终边绕原点旋转7.5圈后落在 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6.若曲线方程R b R a by ax ∈∈=+,,12 2 ，则该曲线一定不会是 A.直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.条件b a p =:，条件0:2 2=-b a q ，则p 是q 的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若向量)4,2(),2,1(-==，则下列说法中正确的是 A.= B.2= C.与共线 D.)2,3(=+ 9.若直线过平面内两点)32,4(),2,1(+，则直线的倾斜角为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 10.下列函数中，在区间),0(+∞上单调递减的是 A.12+=x y B.x y 2log = C.1)2 1(-=x y D.x y 2- = 11.已知一个简易棋箱里有象棋和军棋各两盒，从中任取两盒，则“取不到象棋”的概率为 A. 32 B.31 C.53 D.5 2

2018高职高考数学模拟试卷

页脚内容1 2018高职高考数学模拟试卷本试题卷共24小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填定在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴除” 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、考生必须保持答题卡的整洁。不能使用涂改液。试卷类型：A 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。 1.已知集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,4,3=N ,则下列结论正确的是（） A. N M ? B. M N ? C. {}4,3=?N M D. {}5,2,1,0=?N M 2、函数x x x f --=2) 1(log )(2的定义域是（） A )0,(-∞ B )2,1( C ]2,1( D ),2(+∞

页脚内容2 3.“01a <<”是“log 2log 3a a >”的（） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 4. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7 lg 7 lg 3lg 3= C. 3lg 3 lg 7lg 7= D. 7lg 37lg 3= 5. 设向量()4,5a =r ，()1,0b =r ，()2,c x =r ，且满足→→+b a 与→c 垂直,则x = ( ). A. 2- B. 1 2- C. 1 2 D. 2 6.不等式312x -<的解集是（） A.1 13??- ???， B.1 13?? ???， C.（－1，3） D.（1，3） 7、过点A （2，3），且垂直于直线2x +y -5=0的直线方程是（）. A 、 x -2y +4=0 B 、y -2 x +4=0 C 、2x -y -1=0 D 、 2x +y -7=0 8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8