中档大题规范练1

中档大题规范练1.设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈????0，π2. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；

(2)设函数f (x )＝a·b ，求f (x )的值域.

2.已知0<α<π2，π2<β<π且tan α2＝12，sin(α＋β)＝5

13

.

(1)分别求cos α与cos β的值； (2)求tan α－β

2

的值.

3.(2015·潍坊模拟)已知函数f (x )＝4cos x sin ???

?x ＋π

6＋a 的最大值为2.

(1)求实数a 的值及f (x )的最小正周期；

(2)在坐标纸上作出f (x )在[0，π]上的图象.

4.(2015·苏州二模)已知函数f (x )＝cos ????π3＋x ·cos ????π3－x ，g (x )＝12sin 2x －14. (1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值，并求使h (x )取得最大值的x 的集合.

5.(2015·盐城二模)如图所示，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米).如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?

6.设f (x )＝sin x ＋sin ????x ＋π6－cos ????x ＋4π

3，x ∈[0,2π]. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调区间；

(2)在锐角△ABC 中，若f (A )＝2，a ＝2，b ＝6，求∠C 及边c .

答案精析

中档大题规范练

中档大题规范练1

1.解 (1)由于|a |＝(3sin x )2＋(sin x )2＝2|sin x |，|b |＝(cos x )2＋(sin x )2＝1， 而|a |＝|b |，则有2|sin x |＝1，

又x ∈????0，π2，则有sin x ＝12，所以x ＝π6. (2)由于f (x )＝a·b ＝3sin x cos x ＋sin 2x ＝

32sin 2x －12cos 2x ＋1

2

＝sin ????2x －π6＋12， 又x ∈????0，π2，则有2x －π

6∈???

?－π6，5π6， 所以当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，sin ????2x －π6取得最大值1，此时f (x )取得最大值32；当2x －π

6＝－π6，即x ＝0时，sin ????2x －π6取得最小值－1

2，此时f (x )取得最小值0. 故f (x )的值域为???

?0，32. 2.解 (1)cos α＝cos 2α2－sin 2α

2＝cos 2α2－sin 2α2cos 2α2＋sin 2α2＝1－tan 2

α

21＋tan

2α2＝35，

∵0<α<π2，∴sin α＝4

5

.

∵α＋β∈????π2，3π2，sin(α＋β)＝513，∴cos(α＋β)＝－12

13. ∴cos β＝cos [(α＋β)－α]

＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝????－1213·35＋513·45＝－16

65

. (2)∵2cos 2β2－1＝cos β＝－1665且β2∈????π4，π2，∴cos β2＝7130，∴sin β2＝9130.∴tan β2＝97.

∴tan α－β2＝tan α2－tan

β

21＋tan α2tan

β2

＝－11

23

.

3.解 (1)f (x )＝4cos x ????sin x cos π6＋cos x sin π

6＋a ＝3sin 2x ＋cos 2x ＋1＋a ＝2sin ????2x ＋π

6＋a ＋1， 最大值为3＋a ＝2，∴a ＝－1.T ＝2π

2＝π.

(2)列表如下：

画图如下：

4.解 (1)f (x )＝cos ????π3＋x cos ????

π3－x

＝????12cos x －32sin x ????12cos x ＋3

2sin x ＝14cos 2x －34sin 2x ＝1＋cos 2x 8－3－3cos 2x 8＝12cos 2x －14，

∴f (x )的最小正周期为2π

2

＝π.

(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝12cos 2x －12sin 2x ＝2

2cos ????2x ＋π4， 当2x ＋π4＝2k π (k ∈Z )时，h (x )取得最大值2

2

.

h (x )取得最大值时，对应的x 的集合为{x |x ＝k π－π

8，k ∈Z }.

5.解 设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin 60°＝AM

sin (120°－θ).

因为MN ＝2，所以AM ＝43

3sin(120°－θ).

在△AMP 中，cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ). AP 2＝AM 2＋MP 2－2AM ·MP ·cos ∠AMP

＝163sin 2(120°－θ)＋4－2×2×433sin(120°－θ)cos(60°＋θ) ＝163sin 2(θ＋60°)－1633

sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4

＝83[1－cos(2θ＋120°)]－833sin(2θ＋120°)＋4 ＝－83[3sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋203

＝203－16

3

sin(2θ＋150°)，θ∈(0°，120°). 当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值2 3. 所以设计∠AMN ＝60°时，工厂产生的噪声对居民影响最小.

6.解 (1)因为f (x )＝sin x ＋sin x cos π6＋cos x sin π

6－????cos x cos 4π3－sin x sin 4π3 ＝sin x ＋

32sin x ＋12cos x ＋12cos x －3

2

sin x ＝sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π

4， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π. 由x ∈[0,2π]，可知x ＋π4∈???

?

π4，9π4. 当x ＋π4∈????

π4，π2，即x ∈????0，π4时，f (x )为单调递增函数； 当x ＋π4∈????

π2，3π2，即x ∈????π4，5π4时，f (x )为单调递减函数； 当x ＋π4∈????

3π2，9π4，即x ∈????5π4，2π时，f (x )为单调递增函数. 所以f (x )的单调递增区间为????0，π4，????5π

4，2π， 函数f (x )的单调递减区间为????

π4，5π4.

(2)由f (A )＝2sin ????A ＋π4＝2，得sin ????A ＋π4＝1，故A ＋π4＝π2，得A ＝π

4

. 由正弦定理知b sin B ＝a sin A ，即6sin B ＝2sin

π4，得sin B ＝32，又B ∈????0，π2，因此B ＝π

3

， 所以C ＝π－(A ＋B )＝π－????π4＋π3＝5π

12.

由正弦定理知，c sin C ＝a sin A ＝22

2＝22，得c ＝22sin 5π12＝22·6＋24＝3＋1.

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

高考数学解答题如何考满分：大题规范练一

大题规范练一 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．(本题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，且a 1，a 2(a 1＜a 2)分别为方程x 2－6x ＋5＝0的两个实根． (1)求数列{a n }的前n 项和S n ； (2)在(1)中，设b n ＝S n n ＋c ，求证：当c ＝－12时，数列{b n }是等差数列． 解：(1)∵a 1，a 2(a 1＜a 2)分别为方程x 2－6x ＋5＝0的两个实根， ∴a 1＝1，a 2＝5，∴等差数列{a n }的公差为4， ∴S n ＝n·1＋n （n －1）2 ·4＝2n 2－n. (2)当c ＝－12时，b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n －12 ＝2n ， ∴b n ＋1－b n ＝2(n ＋1)－2n ＝2，b 1＝2. ∴数列{b n }是以2为首项，2为公差的等差数列． 2．(本题满分12分)某县响应党中央的号召，积极开展了建设社会主义新农村的活动，实行以奖代补，并组织有关部门围绕新农村建设中的五个方面(新房舍、新设施、新环境、新农民、新风尚)对各个村进行综合评分，高分(大于等于88分)的村先给予5万元的基础奖励，然后比88分每高1分，奖励增加5千元，低分(小于等于75分)的村给予通报，取消5万元的基础奖励，且比75分每低1分，还要扣款1万元，并要求重新整改建设，分数在(75， 88)之间的只享受5万元的基础奖励，下表是甲、乙两个乡镇各10个村的得分数据(单位：分)： 甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99； 乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84. (1)根据上述数据完成以下茎叶图，并通过茎叶图比较两个乡镇各10个村的得分的平均值及分散程度(不要求计算具体的数值，只给出结论即可)；

江苏省高考物理复习 计算题规范练5(无答案)

计算题规范练5 本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值 和单位。 1．(15分)如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l ＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。相 距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′。 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。 (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab 位移x的大小。 2．(16分)如图所示，粗糙水平轨道AB与处于竖直平面内的四分之一圆

弧形粗糙轨道BC 相切于B 点且平滑连接。圆弧的半径R ＝0.40 m ，有一质量m ＝0.20 kg 的物块(可视为质点)放在水平轨道上与B 端相距s ＝0.8 m 的位置，在一与水平方向成θ＝37°斜向右上的恒力F ＝2 N 的作用下由静止开始运动，当物块运动到圆弧形轨道的 C 端时，速度恰好为零。物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，取g ＝10 m/s 2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物块运动到圆弧形轨道的B 端时对圆弧轨道的压力大小； (2)物块沿圆弧形轨道从B 端运动到C 端的过程中，摩擦力做的功。[已知cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β] 3．(16分)如图甲所示，在平面直角坐标系xOy 中，在第一象限内两平行极板MN 垂直于y 轴且N 板与x 轴重合，左端与坐标原点O 重合，两板间加上如图乙所示的周期性电压。在第二象限内，一离子源沿两极板中线连续向右发射初速度相同的带正电的粒子，x 轴下方有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，t ＝0时刻射入板间的粒子恰好经N 板右边缘射 入磁场，已知两板间距为d ，板长l ＝89d ，匀强磁场磁感应强度为B ，粒子比荷q m ＝1BT ，粒子穿过两板间的时间为T ，粒子重力不计，求：

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

高考数学大题经典习题

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1. 对于函数()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()321 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过22sin cos t t t -+ 所以()2'2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故22sin cos 1t t t -≥ （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤

从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=23)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、))(,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f . （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅲ）若m m x f x 6 )(],1,2[- >-∈恒成立，求实数m 的取值范围. 2. （Ⅰ） b =0 （Ⅱ）3'2()()30,f x ax cx f x ax c αβ =+∴=+=的两实根是 则 03c a αβαβ+=????=?? |AB|＝2222()()()()4()2f f αβαβαβ?-+-=?-= 又0 1a a >∴= 3()3 2 x f x x =- （Ⅲ） [2,1]x ∈-时，求()f x 的最小值是-5 3. 已知()d cx bx ax x f +++=23是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A ，B ，C 三点，若点 B 的坐标为（2，0），且()x f 在]0,1[-和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

高中数学复习提升-高考大题规范练1

高考大题规范练(一) 函数与导数 1．(2015·广东卷)设a >1，函数f (x )＝(1＋x 2)e x －a 。 (1)求f (x )的单调区间； (2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点； (3)若曲线y ＝f (x )在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M (m ，n )处的切线与直线OP 平行(O 是坐标原点)，证明：m ≤ 3a －2e －1。 解 (1)由题意可知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝(1＋x 2)′e x ＋(1＋x 2)(e x )′＝(1＋x )2e x ≥0， 故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)，无单调递减区间。 (2)证明：∵a >1，∴f (0)＝1－a <0，且f (a )＝(1＋a 2)e a －a >1＋a 2－a >2a －a ＝a >0。 ∴函数f (x )在区间(0，a )上存在零点。 又由(1)知函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增， ∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点。 (3)证明：由(1)及f ′(x )＝0，得x ＝－1。 又f (－1)＝2e －a ，即P ? ?? ??－1，2e －a ， ∴k OP ＝2 e －a －0－1－0＝a －2e 。 又 f ′(m )＝(1＋m )2e m ，∴(1＋m )2e m ＝a －2e 。

令g (m )＝e m －m －1，则g ′(m )＝e m －1， ∴由g ′(m )>0，得m >0，由g ′(m )<0，得m <0。 ∴函数g (m )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增。 ∴g (m )min ＝g (0)＝0，即g (m )≥0在R 上恒成立， 即e m ≥m ＋1。 ∴a －2e ＝(1＋m )2e m ≥(1＋m )2(1＋m )＝(1＋m )3， 即 3a －2e ≥1＋m 。故m ≤ 3a －2e －1。 2．已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R )。 (1)当b ＝4时，求f (x )的极值； (2)若f (x )在区间? ?? ??0，13上单调递增，求b 的取值范围。 解 (1)当b ＝4时，f ′(x )＝－5x (x ＋2)1－2x ，由f ′(x )＝0得x ＝－2或x ＝0。 当x ∈(－∞，－2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 当x ∈(－2,0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x ∈? ?? ??0，12时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， 故f (x )在x ＝－2处取极小值f (－2)＝0，在x ＝0处取极大值f (0)＝4。

高三物理 必考题型巧练 专题三 计算题巧练规范——抓大分 专题三仿高考计算题巧练(二) Word版含答案

仿高考计算题巧练(二) (建议用时：40分钟) [题组一] 24.如图所示，质量分别为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离均为0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g＝10 m/s2.求： (1)释放A、B两个小球后，A、B各自加速度的大小； (2)小球B从静止释放经多长时间落到地面． 25．如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L＝0.2 m，板间距d＝0.2 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度D＝0.4 m，左右范围足够大，边界MN和PQ 均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1×10－2T．在极板下侧中点O处有一粒子源， 从t＝0 时刻起不断地沿着OO′发射比荷q m＝1×108C/kg、初速度v ＝2×105m/s的带正电粒 子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间电压的变化． (1)求粒子进入磁场时的最大速率； (2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式； (3)在磁场中飞行时间最长的粒子定义为“A类粒子”，求出“A类粒子”在磁场中飞行的时间以及由O出发的可能时刻．

[题组二] 24．如图所示，在传送带的右端Q 点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q 点相切．以传送带的左端点为坐标原点O ，水平传送带上表面为x 轴建立坐标系，已知传送带长L ＝6 m ，匀速运动的速度v 0＝4 m/s.一质量m ＝1 kg 的小物块轻轻放在传送带上x P ＝2 m 的P 点，小物块随传送带运动到Q 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N 点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g ＝10 m/s 2. (1)求N 点的纵坐标y N ； (2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道．求传送带上这些位置的横坐标的范围． 25．如图甲所示，在xOy 平面内存在半径为R ＝16 cm 的圆形有界磁场区域，有界磁场边界和x 轴相切于O 点，y 轴上的P 点为圆心，与y 轴成60°角的MN 为圆形有界磁场的一条直径，MN 将磁场区域分成Ⅰ、Ⅱ两部分．x 轴下方为随时间变化的电场，电场强度大小为E ＝8×10－3 V/m ，E －t 图象如图乙所示，周期T ＝1.2×10－2 s ．当t ＝T 4 时，第三象限的粒子源S 沿y 轴正方向发射比荷为108 C/kg 的粒子，粒子经坐标原点O 由y 轴左侧进入磁场区域Ⅰ， 依次经P 、M 两点垂直MN 离开磁场．测得粒子在磁场中运动时间t ＝π3 ×10－4 s ，重力不计．求： (1)有界磁场区域Ⅰ中磁感应强度的大小； (2)粒子源S 的可能坐标． 仿高考计算题巧练(二) [题组一]

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

大题每日一题规范练(第五周)

星期一 (三角) 2018年____月____日 【题目1】 (本小题满分12分)在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝3 7a . (1)求sin C 的值； (2)若a ＝7，求△ABC 的面积. 解 (1)根据正弦定理，得a sin A ＝c sin C ， ∴sin C ＝c ·sin A a ＝37sin 60°＝33 14. (2)当a ＝7时，c ＝3 7a ＝3. ∵sin C ＝3 14 3，c

即当n ≥2时， a n a n －1＝3 4 .又n ＝1时，a 1＝4－3a 1，a 1＝1. 所以{a n }是首项为1，公比为3 4的等比数列. (2)解 由(1)得a n ＝a 1·q n －1 ＝? ?? ??34n －1， 所以T n ＝n （a n ＋a n ＋1）2＝n 2??????? ????34n －1＋? ????34n ＝7n 8? ????34n －1 ， 因为T n ＋1－T n ＝7（n ＋1）8? ????34n －7n 8? ????34n －1 ＝7（3－n ）32? ?? ??34n －1 ， 所以T 1T 5>T 6>…， 所以T n 的最大值为T 3＝T 4＝189128. 星期三 (立体几何) 2018年____月____日 【题目3】 (本小题满分12分)如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，AB ∥DC ，PE ∥DC ，AD ⊥DC ，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝PD ＝DA ＝2PE ，CD ＝3PE ，F 是CE 的中点. (1)求证：BF ∥平面ADP ； (2)求二面角B －DF －P 的余弦值. (1)证明 取PD 的中点为G ，连接FG ，AG ， ∵F 是CE 的中点，∴FG 是梯形CDPE 的中位线， ∵CD ＝3PE ，∴FG ＝2PE ，∵FG ∥CD ∥AB ，AB ＝2PE ， ∴AB ∥FG ，AB ＝FG ，即四边形ABFG 是平行四边形. ∴BF ∥AG ，又BF ?平面ADP ，AG ?平面ADP ， ∴BF ∥平面ADP . (2)解 ∵PD ⊥平面ABCD ，AD ?平面ABCD ， ∴AD ⊥PD ，又AD ⊥DC ，PD ⊥DC ， ∴AD ，DC ，PD 两两垂直， 以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，

完整word版,初中物理计算题格式规范训练及速度计算分类练习

翠屏行知中学八年级物理速度计算题分类训练 一、 物理计算题基本格式要求： ① 先写解，然后根据题意列出已知条件，并对应统一好单位（基本单位相互对应，常 用单位相互对应）； ② 写出计算公式，然后带值，带值时要带上单位； ③ 计算，数字与数字相运算，单位与单位相运算； ④ 检验，作答。 二、 需要注意的问题： ① 当题目中出现两个及以上物体时，各物理量要用脚标来区分。（脚标可以是数字、 子母或者汉字的简写）；解题过程中必须有必要的文字说明，来体现你解题的思路。 ② 计算过程中，中间量最好用分数表示，便于下一步计算时进行约分，但最后的计算 结果必须写成小数。 格式举例：在一次岩石爆破中，已知引火线燃烧的速度是0.8cm/s ，点火者点着引火线后，以5m/s 的平均速度跑到距爆炸点600米处才安全。问：需要的引火线至少是多少cm ？ 解：已知引火线燃烧速度 1v =0.8cm/s=0.008m/s ，人的速度2v =5m/s ，人跑动的路程2s =600m ，求引火线长1s = ？ 由题意知： 引火线燃烧时间12t =t =120s 故：引火线长度111s =v t =0.008m/s 1200.9696s m cm ?== 答：需要的引火线至少是96cm 。 一.时间相等问题 1．子弹在离人17m 处以680m ／s 的速度离开枪口,若声音在空气中的传播速度为340m ／s,则当人听到枪声时,子弹己前进了多少? 2. 在一次爆破中,用一根长1m 的导火线引爆炸药,导火线以0.5cm/s 的速度燃烧,点火者点着导火线后以4m/s 的速度跑开,他能否在爆炸前跑到离爆炸地点600m 的安全区？ 二.列车过桥（或隧道）问题(总路程=车长+ 桥长) 3．一列队长360m 的军队匀速通过一条长1.8km 的大桥,测得军队通过大桥用时9min,求:(1)

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

2020最新高考数学综合练习题含解答

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 .

答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ，

a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i.

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星期一(三角函数、解三角形) ____年____月____日 【题目1】 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若m ＝? ????－cos A 2，sin A 2，n ＝? ? ???cos A 2，sin A 2，且m ·n ＝12. (1)求角A 的大小； (2)若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b ＋c 的值． 解 (1)∵m ＝? ????－cos A 2，sin A 2，n ＝? ? ???cos A 2，sin A 2，且m ·n ＝12， ∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝1 2， 则cos A ＝－1 2. 又A ∈(0，π)， 所以A ＝2 3π. (2)S △ABC ＝1 2bc sin A ＝3，∴bc ＝4， 又由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝b 2＋c 2＋bc ， ∴(b ＋c )2＝16，故b ＋c ＝4. 星期二(数列) ____年____月____日 【题目2】 (开放题)在①b 1＋b 3＝a 2，②a 4＝b 4，③S 5＝－25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，________，b 1＝a 5，b 2＝3，b 5＝－81，是否存在k ，使得S k >S k ＋1，且S k ＋1

同底数幂的乘法练习题及标准答案

同底数幂的乘法-练习 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。 2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-?=__ _____,456(6)-?-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _. 10. 31010010100100100100001010??+??-??=__ __. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________； 0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋1 15．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=??-+11m m m X X X (4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9 二、选择题

(完整)2019-2020年高考数学大题综合练习(二)

2019-2020年高考数学大题综合练习（二） 1.已知函数22()2sin 2sin ()6 f x x x π=--，x R ∈. （1）求函数()y f x =的对称中心； （2）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且( )262B b c f a π++=，ABC ? 的外接圆半径为△ABC 周长的最大值. 【解析】 ()1cos 21cos 2()cos(2)cos 263f x x x x x ππ??=----=--????1cos 2sin 2cos 222x x x =+- 12cos 2sin(2)26 x x x π=-=-. （1）令26x k π π-=（k Z ∈），则212 k x ππ=+（k Z ∈）， 所以函数()y f x =的对称中心为(,0)212 k ππ+k Z ∈； （2）由()262B b c f a π++=，得sin()62b c B a π++=1cos 22b c B B a ++=， sin cos B a B b c +=+， sin sin cos sin sin A B A B B C +=+， sin sin cos sin A B B A B =+，又因为sin 0B ≠， cos 1A A -=，即1sin()62A π- =， 由0A π<<，得5666A πππ- <-<， 所以66A π π -=，即3A π =， 又ABC ?3a A ==， 由余弦定理得2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-2 2 23()()()44b c b c b c +≥+-+=，即6b c +≤， 当且仅当b c =时取等号， 所以周长的最大值为9.

2018年高考数学(理)二轮练习：大题规范练1 “17题～19题+二选一”46分练

大题规范练(一) “17题～19题＋二选一”46分练 (时间：45分钟 分值：46分) 解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＋a 5＝27 a 2 3，S 7＝63. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)若数列{b n }满足b 1＝a 1且b n ＋1－b n ＝a n ＋1，求数列???? ?? 1b n 的前n 项和T n . 【导学号：07804229】 [解] (1)法一：(等差数列的基本量)设正项等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，易知a n ＞0， 则??? ?? a 1＋a 1＋4d ＝27a 1＋2d 2 7a 1＋21d ＝63 ， 解得? ?? ?? a 1＝3d ＝2， ∴a n ＝2n ＋1. 法二：(等差数列的性质)∵{a n }是等差数列且a 1＋a 5＝27a 23，∴2a 3＝27a 2 3， 又a n ＞0，∴a 3＝7. ∵S 7＝ 7 a 1＋a 7 2 ＝7a 4＝63，∴a 4＝9， ∴d ＝a 4－a 3＝2，∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝2n ＋1. (2)∵b n ＋1－b n ＝a n ＋1且a n ＝2n ＋1， ∴b n ＋1－b n ＝2n ＋3， 当n ≥2时，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1＝(2n ＋1)＋(2n －1)＋…＋5＋3＝n (n ＋2)， 当n ＝1时，b 1＝3满足上式，故b n ＝n (n ＋2)． ∴1b n ＝ 1n n ＋2＝12? ?? ??1 n －1n ＋2. ∴T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n －1＋1 b n

计算题规范练(一)

计算题规范练(一) 24．(2019·福建宁德市质量检查)我国科技已经开启“人工智能”时代，“人工智能”已经走进千家万户．某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53 s，最后再匀减速1 s恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1 m/s，高度为56 m．货物质量为2 kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)无人机匀加速上升的高度； (2)上升过程中，无人机对货物的最大作用力． 答案(1)2.5 m(2)20.8 N 解析(1)无人机匀速上升的高度：h2＝v t2 无人机匀减速上升的高度：h3＝v 2t3 无人机匀加速上升的高度：h1＝h－h2－h3 联立解得：h1＝2.5 m (2)货物匀加速上升过程：v2＝2ah1 货物匀加速上升的过程中，无人机对货物的作用力最大， 由牛顿运动定律得：F－mg－0.02mg＝ma 联立解得：F＝20.8 N. 25．(2019·福建宁德市质量检查)如图1，M、N是电压U＝10 V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、长度x＝1.0 m．F点紧邻半径为R(未知)的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E.一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝－0.02 C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰撞时两球电荷量平分，不计碰后两球间的库仑力，小球a在DF段与轨道的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：