2012年湖北省黄石市中考数学试卷

2012年湖北省黄石市中考数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）（2012?黄石）﹣的倒数是（ ）

﹣

2．（3分）（2012?黄石）某星球的体积约为6635421km 3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10n km 3，则n=（

）

3．（3分）（2012?黄石）已知反比例函数y=（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+b 的图象不经过第几象限．（ ）

4．（3分）（2012?黄石）2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

5．（3分）（2012?黄石）如图所示，该几何体的主视图应为（ ）

6．（3分）（2012?黄石）如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

7．（3分）（2012?黄石）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ）

8．（3分）（2012?黄石）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A 重合，则AF长为（）

cm cm cm

9．（3分）（2012?黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）

10．（3分）（2012?黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）

在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

（（（

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2012?黄石）分解因式：x2+x﹣2=_________．

12．（3分）（2012?黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是_________．

13．（3分）（2012?黄石）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为_________．

14．（3分）（2012?黄石）将下列正确的命题的序号填在横线上_________．

①若n为大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为（n﹣2）?180°．

②三角形三条中线的交点就是三角形的重心．

③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等．

15．（3分）（2012?黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出

1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令S=1+2+3+…+98+99+100 ①

S=100+99+98+…+3+2+1 ②

①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050

请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=_________．

16．（3分）（2012?黄石）如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=_________．

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.

17．（7分）（2012?黄石）计算：（）0+4sin60°﹣|2﹣2|．

18．（7分）（2012?黄石）先化简，后计算：，其中a=﹣3．

19．（7分）（2012?黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

20．（8分）（2012?黄石）解方程组：．

21．（8分）（2012?黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，

3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．

（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

22．（8分）（2012?黄石）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？

23．（8分）（2012?黄石）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．

（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

24．（9分）（2012?黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．

（1）请你探究：，是否都成立？

（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的

判断．

（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD 于F．试求的值．

25．（10分）（2012?黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx﹣3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，﹣3），方程ax2+bx﹣3a=0的两根为x1，x2，且|x1﹣x2|=4．

（1）求抛物线C1的顶点坐标．

（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．

（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为

）

2012年湖北省黄石市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.

1．（3分）（2012?黄石）﹣的倒数是（）

﹣

解：﹣的倒数是﹣=

2．（3分）（2012?黄石）某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10n km3，则n=（）

3．（3分）（2012?黄石）已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b

的图象不经过第几象限．（）

y=

请问这组数据的平均数是（）

考查了算术平均数，只要运用求平均数公式：

5．（3分）（2012?黄石）如图所示，该几何体的主视图应为（）

6．（3分）（2012?黄石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

OAD==

OD=OA=×==

=﹣21=

7．（3分）（2012?黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

≤

≤

≤

≤

≤

8．（3分）（2012?黄石）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A 重合，则AF长为（）

cm cm cm

（

9．（3分）（2012?黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（）

=

10．（3分）（2012?黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

（（（

y==

）

x=

（

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2012?黄石）分解因式：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．

12．（3分）（2012?黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a＜4．

解：＞

∴

13．（3分）（2012?黄石）某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为75%．

=

=

=

14．（3分）（2012?黄石）将下列正确的命题的序号填在横线上②．

①若n为大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为（n﹣2）?180°．

②三角形三条中线的交点就是三角形的重心．

③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等．

15．（3分）（2012?黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出

1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令S=1+2+3+…+98+99+100 ①

S=100+99+98+…+3+2+1 ②

①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050

请类比以上做法，回答下列问题：

若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=12．

16．（3分）（2012?黄石）如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=4﹣1．

OE=CE=OC

，

=2，

∴，

t=4

4

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.

17．（7分）（2012?黄石）计算：（）0+4sin60°﹣|2﹣2|．

×2

=1+22

18．（7分）（2012?黄石）先化简，后计算：，其中a=﹣3．

??

，

﹣=

19．（7分）（2012?黄石）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

，

20．（8分）（2012?黄石）解方程组：．

y=﹣

解：依题意：

x

所以，原方程的解为：或

21．（8分）（2012?黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，

3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．

（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

）的可能结果有（（（（（（

，

，

，

，

，

，

==

22．（8分）（2012?黄石）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？

23．（8分）（2012?黄石）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．

方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式．

（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

y=

，

24．（9分）（2012?黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1．

（1）请你探究：，是否都成立？

（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．

（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD 于F．试求的值．

易得=

，易得=

=，于是有=

）的结论得到==，=，又==有，得到

∴=．

∴；

∴

∴

∴；

∴==，=，

又∵=

∴，

∴=．

25．（10分）（2012?黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx﹣3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，﹣3），方程ax2+bx﹣3a=0的两根为x1，x2，且|x1﹣x2|=4．

（1）求抛物线C1的顶点坐标．

（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2．

（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．

（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为

）

=1x+

|=

﹣（

x+x+

=

=m+≥