2014高考数学选择题与填空题专项过关系列训练(全)

2014高考数学选择题与填空题专项过关系列训练

1. 直觉思维在解数学选择题中的应用

2.高考数学专题复习：选择题的解法

3. 高考数学专题复习：选择题的解法参考答案

4. 选择题快速解答方法

5. 254个数学经典选择题点评解析

6. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练(1)

7. 高考数学选择题简捷解法专题讲解训练（2）

1.直觉思维在解数学选择题中的应用

数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态,以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.解答选择题的基本策略是准确、迅速。

数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物本质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度。

培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。

一、从特殊结构入手

【例题1】 ，则对棱的距离为（ ）

A 、1

B 、2

1 C 、

2 D 、22 此题情境设置简洁，解决方法也多，通常可以考虑作出对棱的公垂线段再转化为直角三角形求解。不过若能意识到把这个正四面体置于一个正方体结构中（如图1）1，选A 。

图1

二、从特殊数值入手

【例题2】、已知ππ2,5

1cos sin ≤<=+x x x ，则tan x 的值为（ ） A 、43- B 、43-或34- C 、34- D 、43

由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到

34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4

x =-，选C 。 【例题3】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ）

A 、383

B 、81

C 、1

D 、2

1 本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：

设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，

∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0，

即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴8

1≤y ，故应选B 。 这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A 、B 、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B ，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的真实意图所在。

三、从特殊位置入手

【例题4】、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长

为a 的正三角形中，问x 取什么值时，内接正三角形的面

积最小（ ）

A 、2a

B 、3a

C 、4

a D 、2a 图2

【练习5】、双曲线221x y -=的左焦点为F ，

点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF 的

斜率的变化范围是（ ）

A 、 (,0)-∞

B 、(,1)(1,)-∞-+∞

C 、(,0)(1,)-∞+∞

D 、(1,)+∞ 图3

进行极限位置分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当P F x ⊥时，斜率不存在，即k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。选C 。

四、从变化趋势入手

【例题6】、（06年全国卷Ⅰ，11）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）

A 、

2 B 、

2 C 、

2 D 、20 cm 2

此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6

，因此易知最大面积为2

，选B 。 【例题7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，三人测试成绩如下表：

123,,S S S 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A 、213S S S >>

B 、312S S S >>

C 、321S S S >>

D 、132S S S >>

我们固然可以用直接法算出答案来，标准答案也正是这样做的，但是显然时间会花得多。凭直觉你可以估计到：它们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B 。

五、从变化极限入手

【例题8】、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么sin cos 22

C A C A -++的值是（ ） A 、1 B 、12

C 、13

D 、-1 进行极限分析，0A →时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么180,0C A →→，所以sin cos 22

C A C A -++sin90cos01→+=，选A 。 【例题9】、（06辽宁文11） 与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为（ ）

A 、ln(1y =+

B 、ln(1y =

C 、ln(1y =-+

D 、ln(1y =-

用趋势判断法：显然已知曲线方程可以化为2(1)(0)x y e x =-≥，是个增函数。再令,x →+∞那么,y →+∞那么根据反函数的定义，在正确选项中当y →+∞时应该有,x →+∞只有A 符合.

六、从范围估计入手

【例题10】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）

A 、0.216

B 、0.36

C 、0.432

D 、0.648

先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6

×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为12

[0.60.4]0.60.288C ??=，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D 。

现在再用直觉法来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D 。

【例题11】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为,m n ）

与向量a =（1，-1）的夹角为θ，则0,2πθ??∈ ???

的概率是（A 、512 B 、12 C 、712

D 、56

凭直觉可用估值法，画个草图（图4），立刻

发现在AOB ∠范围内（含在OB 上）的向量b 的个 图4

数超过一半些许，选C ，完全没有必要计算。

七、从运算结果入手

【例题12】、（97全国理科）函数sin(2)cos 23

y x x π=-+的最小正周期是（ ） A 、2

π B 、π C 、2π D 、4π 因为sin cos sin()a x b x A x ωωω?+=+，所以函数y 的周期只与ω有关，这里2ω=，所以选B ，根本不必计算。

【例题13】、若7270127(12)x a a x a x a x -=++++，则0127||||||||a a a a ++++=（ ）

A 、-1

B 、1

C 、0

D 、73

直觉告诉我们，从结果看，展开式系数取绝对值以后，其和会相当大，选D 。或者退化判断法：将7次改为1次；还有一个更加绝妙的主意：干脆把问题转化为已知7270127(12)x a a x a x a x +=++++，求0127a a a a ++++，这与原问题完

全等价！所以结果为73，选D 。

八、从特殊联系入手 【例题14】、（97年高考）不等式组??

???+->+->x x x x x 22330的解集是（ ）

A 、{}20<

B 、{}5.20<

C 、{}60<

D 、{}30<

直接求解肯定不是最佳策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？直觉：它必定是方程

33||33x x x x

--=++的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C 。

【例题15】、四个平面，最多可以把空间分成几部分？（ ）

A ．8

B ．14

C ．15

D ．16

这个问题等价于：一个西瓜切4刀，假设在此过程中西瓜不散落，则最多可

以切成几块？

前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题，第4刀怎么切呢？要得到最多的块数，应该尽可能切到前8块，所以切法应该区别于前3刀的方向，即斜切，但总有1块切不到，所以答案为8×2-1=15，选C 。

也可以这样考虑：假设已经切好了，则中间必定有1块是没有皮的四面体，与每一个面相邻的有1块，共4块；与每条棱相接的有1块，共6块；与每顶点相对的有1块，共4块；所以总数是1+4+6+4=15，选C 。

2.高考数学专题复习：选择题的解法

1.直接法：

有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2.特例法：

（1）特殊值：

若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( )。 （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ???

（2）特殊函数：

定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①

f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）。

A ．①②④

B ．①④

C ．②④

D ．①③

（3）特殊数列：

已知等差数列

{}n a 满足121010a a a ++???+=，则有（ ）。 A 、11010a a +> B 、21020a a +< C 、3990a a += D 、5151a =

（4）特殊位置：

直三棱柱ABC —A /B /C /的体积为V ，P 、Q 分别为侧棱AA /、CC /上的点，且AP=C /Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是（ ）。

（A ）12V （B ）13V （C ）14

V （D ）15V （5）特殊点：

函数1y =+04x ≤≤）的反函数是（ ）。

（A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）

（C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤）

（6）特殊方程：

双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos

2α

等于（ ）。

A ．e

B ．e 2

C ．e 1

D ．21e

3.图像法：

2,()

()()22()22()22x kx k A k B k k C k D k k k =+=<->-<<<->=若关于有唯一实数解则实数为或或或

4.验证法(代入法)：

2的值是 （ ）。

()3A x = ()37

B x = ()2

C x = ()1

D x = 5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：

若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）。

A ．（1，2]

B ．（0，23]

C ．[21，22]

D ．（21，22] 6.分析法：

设a,b 是满足ab<0的实数，则（ ）。

A ．|a+b|>|a －b|

B ．|a+b|<|a －b|

C ．|a －b|<|a|－|b|

D ．|a －b|<|a|+|b| 7.估算法：

如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ， EF=3/2，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）。

A ）9/2

B ）5

C ）6

D ）15/2

E A B C

F D

3.高考数学专题复习：选择题的解法参考答案

1.直接法

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。

2、特例法：

（1）特殊值 解析：取4,23

A D C ππααπα=排除，＝，排除

B ，＝，排除，故选. （2）特殊函数

解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。故选B 。

（3）特殊数列

解析：取满足题意的特殊数列

0n a =，则3990a a +=，故选C 。 （4）特殊位置

解析：令P 、Q 分别为侧棱AA /、CC /的中点，则可得11111,23323

A ACC

B APQ

C APQC A ACC V S h V S h h S V ''''-====，故选B （5）特殊点

解析：由函数1y =+x=4时,y=3，且13y ≤+,则它的反函数过点（3，4），

故选A

（6）特殊方程

解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52

，故选C 。

3.图像法：

解析：如图，令122y y kx ==+ ，则它们分别表示半圆和过点（0，2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（－1， 1）内 时，有一个交点，故选D.

4.验证法(代入法)：

解析：将四个选择支逐一代入，可知选D.

5.筛选法（也叫排除法、淘汰法）：

解析：因x为三角形中的最小内角，故

(0,]

3

x

π

∈

，由此可得y=sinx+cosx>1，排

除B,C,D，故应选A。

6.分析法：

解析：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。

7、估算法：

解析：连接BE、CE则四棱锥E－ABCD的体积

V

E-ABCD =

1

3×3×3×2=6，又整个几何体大于部分的体积，

所求几何体的体积V

求> V

E-ABCD

，选（D）

4.选择题快速解答方法

（一）数学选择题的解题方法

1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1、若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（）

（A）{x|2kπ－3

4

π

＜x＜2kπ＋

π

4，k∈Z} （B）{x|2kπ＋

π

4＜x＜2kπ＋

5

4

π

，k∈Z}

（C）{x|kπ－π

4＜x＜kπ＋

π

4，k∈Z } （D）{x|kπ＋

π

4＜x＜kπ＋

3

4

π

，k∈Z}

解析：（直接法）由sin2x>cos2x得cos2x－sin2x＜0，

E

A B

C

F

D

即cos2x ＜0，所以：π2＋k π＜2x ＜32π

＋k π，选D.

另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D.

例2、设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)等于（ ）

（A ） 0.5 （B ） －0.5 （C ） 1.5 （D ） －1.5

解析：由f(x ＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得 f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.

也可由f(x ＋2)＝－f(x)，得到周期T ＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.

例3、七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ）

（A ） 1440 （B ） 3600 （C ） 4320 （D ） 4800

解析：法一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有

77A 种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×

66A 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：77A －2×66A ＝3600，对照后应选B ；

法二：（用插空法）55A ×26A ＝3600.

例4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）

12527.12536.12554.12581.

D C B A

解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实

验.12527)106(104)106(333223=?+??C C 故选A. 例5、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D.

例6、已知F1、F2是椭圆162x +92

y =1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A ．11 B ．10 C ．9

D ．16

解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A.

例7、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（0，2）

D ．[2，+∞）

解析：∵a>0,∴y1=2-ax 是减函数，∵ log (2)

a y ax =-在[0，1]上是减函数.

∴a>1，且2-a>0，∴1

例8、圆x2＋2x ＋y2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（ ）

Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

解析：:本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2,∴ r ＝22.∵ 圆心(－1，－2)到直线x ＋

y ＋1＝0的距离d ＝2|

121|+--＝2,恰为半径的一半．故选Ｃ．

例9、设F1、F2为双曲线42

x －y2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上满足∠F1PF2＝90o ，则△F1PF2的面积是（ ）

Ａ.1 Ｂ.5/2 Ｃ.2 Ｄ.5

解析：∵ |PF1|－|PF2|＝±2a ＝±4，∴ |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，

∵ ∠F1PF2＝90o ，∴ 21PF F S ?＝21|PF1|·|PF2|＝41(|PF1|2＋|PF2|2－16).

又∵ |PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴ 21PF F S ?＝1，选Ａ．

例10、 椭圆mx2＋ny2＝1与直线x ＋y ＝1交于A 、B 两点，过AB 中点M 与原点的直线斜率为22，则n m

的值为（ ）

Ａ.22 Ｂ.332 Ｃ.1 Ｄ.23

解析：命题：“若斜率为k(k ≠0)的直线与椭圆22a x ＋22b y ＝1（或双曲线22a x －22

b y ＝1）相交于

A 、

B 的中点，则k ·kOM ＝－22a b (或k ·kOM ＝22

a b )，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲

线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：

∵ kAB ·kOM ＝－22a b ＝－m n 1

1＝－n m ,∴ n m ＝－kAB ·kOM ＝1·22＝22，故选Ａ．

直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.

2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在

一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

（1）特殊值

例11、若sin α>tan α>cot α(24π

απ<<-)，则α∈（ ）

A ．(2π-，4π-)

B ．（4π-，0）

C ．（0，4π）

D ．（4π，2π） 解析：因24παπ

<<-，取α=－6π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，

故选B.

例12、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）

A ．－24

B ．84

C ．72

D ．36

解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D.

（2）特殊函数

例13、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）

A.增函数且最小值为－5

B.减函数且最小值是－5

C.增函数且最大值为－5

D.减函数且最大值是－5

解析：构造特殊函数f(x)=35

x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C.

例14、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）

A ．①②④

B ．①④

C ．②④

D ．①③

解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确.故选B.

（3）特殊数列

例15、已知等差数列

{}n a 满足121010a a a ++???+=，则有（ ） A 、11010a a +> B 、21020

a a +< C 、3990a a += D 、5151a = 解析：取满足题意的特殊数列

0n a =，则3990a a +=，故选C.

（4）特殊位置 例16、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别

是q 、p ，则=

+q p 11（ ）A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a 4

解析：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2PF FQ a ==，所以11224a a a p q +=+=，故选C. 例17、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 (

)

解析：取

2H h =

，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的12，故选B.

（5）特殊点 例18

、设函数()20)f x x =≥，则其反函数)(1x f -的图像是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

解析：由函数()20)f x x =≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f －1(x)的图像上，观察得A 、C.又因反函数f －1(x)的定义域为{|2}x x ≥，故选C.

（6）特殊方程

例19、双曲线b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos 2α

等于（ ）

A ．e

B ．e2

C ．e 1

D ．21e 解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为42x －12y =1，易得离心率e=25,cos 2α=52

，故选C.

（7）特殊模型

例20、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y2=3，那么x y

的最大值是（ ）

A ．21

B ．33

C ．23

D ．3

解析：题中x y 可写成00--x y .联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --，可将问

题看成圆(x －2)2+y2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D.

3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方

程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，

再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高

考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷

又迅速.

例21、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）

A ．α<β

B ．sin α>sin β

C ．tan α>tan β

D ．cot α

解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B.

例22、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |=（ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4 解析：如图，a ＋3b ＝OB ，在O A B ?中，

||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴由余弦定

理得｜a ＋3b |=｜OB ｜＝13，故选C. 例23、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n 项和Sn 最小的n 是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

解析：等差数列的前n 项和Sn=2d n2+(a1-2d

)n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=5273=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn 最小，

故选B.

4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.

例24、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

例如：用十六进制表示E+D=1B ，则A ×B=（ ）

A.6E

B.72

C.5F

D.BO

解析：采用代入检验法，A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而

O

A B

a 3

b b a ＋

6E 用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114

5F 用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A. 例25、方程lg 3x x +=的解

0x ∈ ( ) A.（0，1） B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，+∞） 解析：若(0,1)x ∈，则l g 0x <，则l g 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0l g 1x <<，则1l g 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C.

5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例26、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）

A ．（1，2]

B ．（0，23]

C ．[21，22]

D ．（21，22]

解析：因x 为三角形中的最小内角，故

(0,]3x π

∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A.

例27、已知y ＝log a (2－ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞)

解析：∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax>0得x ＜1，这与x ∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.

例28、过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ）

（A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2

（C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋2

解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ； 另解：（直接法）设过焦点的直线y ＝k(x －1)，则y kx y x =-=???

142，消y 得：

k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0，中点坐标有x x x k k y k k k k =+=+=+-=?????

??1222

2222212

()，消k 得y 2＝2x －2，选B.例29、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）

A ．不会提高70%

B ．会高于70%，但不会高于90%

C ．不会低于10%

D ．高于30%，但低于100%

解析：取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.81.8·100%

≈77.2%，排除A ，故选B.

例30、给定四条曲线：①252

2=+y x ，②14922=+y x ，③1422=+y x ，④1422

=+y x ,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )

A. ①②③

B. ②③④

C. ①②④

D. ①③④

解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线1492

2=+y x 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项故选D.

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％

6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.

（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.

例31、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们

有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的

最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不

同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

A ．26

B ．24

C ．20

D ．19

解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.

例32、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R

π，则这两点的球面距离是（ ）A 、R 3 B 、22R π C 、3R

π D 、2R

π

解析：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C.

例33、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=

m m m m ，则

2tan θ等于（ ） A 、m m --93 B 、|

93|m m -- C 、31 D 、5

解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ,cos θ的值应与

m 的值无关，进而推知tan 2θ的值与m 无关，又2π<θ<π，4π<2θ<2π

,∴tan 2θ>1，故选D.

（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.

例34、设a,b 是满足ab<0的实数，那么（ ）

A ．|a+b|>|a －b|

B ．|a+b|<|a －b|

C ．|a －b|<|a|－|b|

D ．|a －b|<|a|+|b|

解析：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B.

例35、ABC ?的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ）

A 、以a 为斜边的直角三角形

B 、以b 为斜边的直角三角形

C 、等边三角形

D 、其它三角形

解析：在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被

淘汰，若选项C 正确，则有111222+=，即

112=，从而C 被淘汰，故选D. 7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大

例36、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为 3的正方形，EF ∥AB ，EF

23=

，EF 与面AC 的距离为2，则该多面

体的体积为（ ） （A ）29 （B ）5 （C ）6 （D ）215

解析：由已知条件可知，EF ∥平面ABCD ，则F 到平面ABCD 的距离为2，

∴VF －ABCD ＝31

·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D ）.

例37、已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）

（A ）916π （B ）38π （C ）4π （D ）964

π

解析：∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r ＝33

2，

则S 球＝4πR2≥4πr2＝16

3π＞5π，故选（D ）.

估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.

例38、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）

（A ）4200元~4400元 （B ）4400元~4460元 （C ）4460元~4800元 （D ）4800元~5000元

解析：08年农民工次性人均收入为：5122

551800(10.06)1800(10.060.06C C +≈+?+?

1800(10.30.036)=++1800 1.336=?2405≈，又08年农民其它人均收入为1350+1605?=2150

故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B.

说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化.

2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨.

（二）选择题的几种特色运算

1、借助结论——速算

例39、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

A 、π3

B 、π4

C 、π33

D 、π6

解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径23

=R ，从而求出球的表面积为π3，故选A.

2、借用选项——验算

例40、若,x y 满足???????≥≥≥+≥+≥+,0,0,

2432,3692,123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是（ ）

A 、（4.5，3）

B 、（3，6）

C 、（9，2）

D 、（6，4）

解析：把各选项分别代入条件验算，易知B 项满足条件，且y x z 23+=的值最小，故选B.

3、极限思想——不算

例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，则βα2cos cos 2+的值是（ ）

A 、1

B 、2

C 、－1

D 、3

2

解析：当正四棱锥的高无限增大时， 90,90→→βα，则

.1180cos 90cos 22cos cos 2-=+→+ βα故选C.

4、平几辅助——巧算

例42、在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ）

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A （1，2）为圆心，1为半径作圆A ，以B （3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B.

5、活用定义——活算

例43、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）

A 、43

B 、32

C 、21

D 、41

解析：利用椭圆的定义可得,22,42==c a 故离心率

.21==a c e 故选C.

6、整体思想——设而不算 例44、若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值

为（ ）

A 、1

B 、-1

C 、0

D 、2

解析：二项式中含有3，似乎增加了计算量和难度，但如果设4

43210)32(+==++++a a a a a a ，4

43210)32(-==+-+-b a a a a a ，则待求式子

1)]32)(32[(4=-+==ab .故选A.

7、大胆取舍——估算

例45、如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，

EF ∥AB ，EF=23

，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A 、29

B 、5

C 、6

D 、215

解析：依题意可计算62333131=???=?=-h S V ABCD ABCD E ，而A B C D E F

E A B C D V V ->＝6，故

选D.

8、发现隐含——少算 例46、1222

2=++=y x kx y 与交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为（ ）

A 、0432=--y x

B 、0432=-+y x

C 、0423=-+y x

D 、0423=--y x 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB 的方程就是2+=kx y ，它过定点（0，2），只有C 项满足.故选C.

9、利用常识——避免计算

例47、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是 （ ）A 、8%

B 、20%

C 、32%

D 、80%

解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B.

（三）选择题中的隐含信息之挖掘

1、挖掘“词眼”

例48、过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ）

A 、2-=y

B 、2=y

C 、0169=-+y x

D 、20169-==-+y y x 或

错解：

9)2(,33)(/2/-=+-=f x x f ，从而以A 点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为.0169=-+y x 故选C.

剖析：上述错误在于把“过点A 的切线”当成了“在点A 处的切线”，事实上当点A 为切点时，所求的切线方程为0169=-+y x ，而当A 点不是切点时，所求的切线方程为.2-=y 故选D.

2、挖掘背景

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)

2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （A∪B）=（）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合? U A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i ，c=log，则（） 3．（5分）已知a=，b=log 2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣ 8．（5分）设等差数列{a n }的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） A．d＜0 B．d＞0 C．a 1d＜0 D．a 1 d＞0 9．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D． 11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． 若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ．

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高考数学选择填空题

选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1

2014年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ，∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专计算题；综合题．

题： 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解 答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则 ?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 考 点： 复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专 题： 简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

(江苏专用)2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练(三)

综合仿真练(三) 1．命题p ：?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)． 解析：由x 2 ＋2x ＋1＝(x ＋1)2 ≥0，得?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是真命题． 答案：真 2．(2019·徐州中学模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则 A ∩ B 的子集个数是________． 解析：作出单位圆和函数y ＝3x 的图象(图略)，可知他们有两个公共点，所以A ∩B 中有两个元素，则A ∩B 有4个子集． 答案：4 3．已知复数z ＝3－i 1＋i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 解析：法一：因为z ＝3－i 1＋i ，所以|z |＝??????3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i ＝3－i 1－i 2＝1－2i ，所以|z |＝12＋－2 2 ＝ 5. 答案： 5 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝160 3 200 ，所以 n ＝200. 答案：200 5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2 While i ≤4t ←t ×i i ←i ＋1End While Print t 解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3； 当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4； 当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5； 当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：24 6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球

高考数学填空题100题.

江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；

(辽宁省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ）

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2）

范文：高考数学填空题100题.

高考数学填空题100题. 江苏省高考数学填空题训练0100题1．设集合}4|||}{xxA，}034|{2xxxB，则集合Axx|{且}BAx__________；2．设12)(2xaxxp，若对任意实数x，0)(xp恒成立，则实数a的取值范围是________________；3．已知mba32，且211ba，则实数m的值为______________；4．若0a，9432a，则 a32log____________；5．已知二次函数3)(2bxaxxf（0a），满 足)4()2(ff，则)6(f________；6．已知)(xfy是定义在R上的奇函数， 当),0(x时，22)(xxf，则方程0)(xf的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2xxxf在)1,(mm上是增函数，则m的取值范围是 ________________；8．已知函数xxxf5sin)(，)1,1(x，如果 0)1()1(2afaf，则a的取值范围是____________；9．关于x的方程 aax535有负数解，则实数a的取值范围是______________；10．已知函 数)(xf满足：对任意实数1x，2x，当2`1xx时，有)()(21xfxf， 且)()()(2121xfxfxxf．写出满足上述条件的一个函数： )(xf_____________；11．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满 足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf______________；12．函数 122)(2xxxxf（1x）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a，b满足1ba，则abab2的最小值是___________；14．设实数a，b，x，y满足122ba，322yx，则byax的取值范围为______________；15．不等式032)2(2xxx的解集是_________________；16．不等式 06||2xx（Rx）的解集是___________________；17．已知 0,10,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是 _________________；18．若不等式2229xxaxx在]2,0(x上恒成立，则a的取值范围是___________；19．若1a，10b，且1)12(log xba，则实数x的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则ba32的取值范围是_____________；21．若函数mxxf cos2)(图像的一条对称轴为直线8x，且18f，则实数m的值等于____；22．函数xy24sin的单调递增区间是_______________________；

高考数学选择题专项训练(九)

高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2

7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)

2018届高考数学选择、填空题专项训练(共40套,附答案)

三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2

高三高考数学填空题训练

高三（12）班数学填空题基础训练一 1.已知复数1m i z i +=+，(),m R i ∈是虚数单位是纯虚数，则m 的值是 2．若复数()(1)a i i -+（i 是虚数单位，a R ∈）是纯虚数,则a =. 3.若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位），则z =． 4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ?为纯虚数，则实数a 的值为． 5．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为． 6． 复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是 7．复数i i 215+的实部是 8．若将复数212i i +-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b +=。 9．i 是虚数单位，若32()4a bi i a b R i +=+∈-、，则a b +的值是_____________． 10．将复数3i 321++i 表示为),,(为虚数单位i R b a bi a ∈+的形式为_______. 11．集合{}0,2A =，{} 21,B a =，若{}0,1,2,4A B ?=，则实数a 的值为 ___ 12. 已知集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2}，N ={2,3}，则U C (M ∪N ) = 13．已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 20B x x x =-≤，则A B =．

14．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝_________. 15．已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为_____________． 16.已知集合1 1{|()}24 x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。则A B =。 17．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则Q C P U =. 18.已知集合{} },12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为． 19．设集合{} 12 A x x =-≤≤，{} 04 B x x =≤≤，则A B =.若集合 }1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=B A 20．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为____．

高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第二部分 技巧规范篇 第一篇 快速解答选择填空题 第2讲 四种

第2讲 四种策略搞定填空题 [题型分析·高考展望] 填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)． 根据填空题的特点，在解答时要做到四个字——“快”“稳”“全”“细”． 快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；细——审题要细，不能粗心大意． 高考必会题型 方法一 直接法 根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件． 例1 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，则角B 的值为 ________． 答案 2π 3 解析 方法一 由正弦定理， 即 a sin A ＝ b sin B ＝c sin C ＝2R ， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得cos B cos C ＝－sin B 2sin A ＋sin C ， 即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0， 所以2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0. 在△ABC 中，sin(B ＋C )＝sin A ， 所以2sin A cos B ＋sin A ＝0， 又sin A ≠0，所以cos B ＝－12. 又角B 为△ABC 的内角，所以B ＝2π 3 . 方法二 由余弦定理，即cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ，

高考数学填空题专项训练(含详细答案)

高考填空题提升训练 1 , ABC 的角 = . 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >?? >??≤--? 所表示的平面区域为n D ，记n D 内 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．＝ ， ＝ ． 3．若两个球的表面积之比则这两个球的体积之比为 ． 4 两部分， 的值为 ； 的取值范围是 . 5．已知数列 满足 ，，记 n a ++ ．则 6． 是 ． 7．若的重心 为， ，动点 满足 等于 ． 8，6OF FB ?= -，则以 点的椭圆的标准方程为 .

9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD . (1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点； (3)截面四边形EFGH 的周长有最小值； (4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ． 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 11．如图是导函数)(x f y '=的图象:

①2x 处导函数)(x f y '=有极大值； ②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值； ③在3x 处函数)(x f y =有极大值； ④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。 12．在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ?<，且△ABC 的面积为32 ，则BAC ∠=_______ 13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈ ．（用分数表示） 14．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ?分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ?的取值范围是 ． 15．等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为 ． 16．已知等差数列}{n a 中，4 5831π = ++a a a ，那么=+)cos(53a a ．