上海市上海中学2016-2017学年高一上数学周练14

上海中学高一周练数学卷

2016.12.22

一. 填空题

1. 函数()f x x =--(0)x ≤的反函数是1()f

x -= 2. 若4log 124

x =，则x = 3. 函数2()lg(23)f x x x =--的递减区间是

4. 函数21()12

f x x =+(2)x <-的反函数是1()f x -= 5. 若函数6,2()3lo

g ,2

a x x f x x x -+≤?=?

+>?(0a >且1)a ≠的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围是 6. 若函数()8x f x =的图像经过点1

(,)3a ，则1(2)f a -+=

7. 若函数24,3()(1)1,3

x x f x a x x ?-≥=?-+

8. 如果log 41a b =-，则a b +的最小值为

9. 若实数t 满足()f t t =-，则称t 是函数()f x 的一个次不动点，设函数()ln f x x =与反函 数的所有次不动点之和为m ，则m =

10. 设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()f x f x

+= 11. 设方程24x x +=的根为m ，方程2log 4x x +=的根为n ，则m n +=

12. 对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的 函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且1([0,1))[1,2)f -=，1((2,4])[0,1)f -=，若方程 ()0f x x -=有解0x ，则0x =

二. 选择题

13. 如果23499log 3log 4log 5log 100x =???????，则x ∈（ ）

A. (1,2)

B. (2,3)

C. (5,6)

D. (6,7)

14. 函数2

x x

e e y --=的反函数是（ ）

A. 奇函数，在(0,)+∞上是减函数

B. 偶函数，在(0,)+∞上是减函数

C. 奇函数，在(0,)+∞上是增函数

D. 偶函数，在(0,)+∞上是增函数

15. 已知函数()f x 为R 上的单调函数，1()f x -是它的反函数，点(1,3)A -和点(1,1)B 均在

函数()f x 的图像上，则不等式1|(2)|1x f -<的解集为（ ）

A. (1,1)-

B. (1,3)

C. 2(0,log 3)

D.

2(1,log 3)

16. 设,,0x y z >，且12xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

三. 解答题

17. 已知910390x x -?+≤，求函数111()

4()242x x y -=-+的最大值和最小值；

18. 给定实数a ，0a ≠且1a ≠，设函数11

x y ax -=-； （1）求证：经过这个函数图像上的任意两个不同的点的直线不平行于x 轴；

（2）判断此函数的图像是否关于直线y x =对称，说明你的理由；

19. 作出下列函数的大致图像；

（1）3|log |||y x =；（2）12

log (24)y x =+；

20. 设a 是实数，函数()4|2|x x

f x a =+-；

（1）求证： ()f x 不是奇函数；（2）当0a >时，求()f x 的值域；

21. 设函数()n n f x x bx c =++，*n N ∈，b 、c R ∈； （1）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1(,1)2

内存在唯一的零点；

（2）设2n =，若对任意12,[1,1]x x ∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围；

参考答案

一. 填空题

1. 2x -(0)x ≤

2.

116 3. (,1)-∞- 4. (3)x > 5. (1,2] 6. 23

7. (1,2] 8. 1 9. 0 10. 3 11. 4 12. 2

二. 选择题

13. D 14. C 15. C 16. A

三. 解答题

17. max ()(0)2f x f ==，min ()(1)1f x f ==；

18.（1）略；（2）1()()f x f x -=，是； 19. 略；

20.（1）略；（2）当102a <<，值域为2[,)a +∞；当12a ≥，值域为1[,)4

a -+∞； 21.（1）单调递增，1

()02n f <，(1)0n f >；（2）[2,2]-；