苏科版初中数学知识点总结

几何部分

平面图形的认识（一）

第一部分、课标要求

1．通过丰富的实例，认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形，了解平面上两条直线的平行与垂直关系．

2．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线．

3．会进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算，了解线段的中点、角的平分线的概念．

4．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等．

5．经历在实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，积累实践活动经验，发展有条理的思考与表达．

6．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）线段、距离、射线、直线、中点．

（2）互为余角、互为补角．

（3）对顶角．

（4）平行线．

（5）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离．

2．基本结论

（1）两点之间的所有连线中，线段最短．

（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．

（3）1°的1

60

为1分，记作1＇，即1°=60＇；1＇的

1

60

为1秒，记作1＂，即1＇=60＂．

（4）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．（5）对顶角相等．

（6）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

（7）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

（8）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

（9）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．

平面图形的认识（二）

第一部分、课标要求

1．探索直线平行的条件和平行线的性质．

2．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．3．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．

4．体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．

5．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出三角形的角平分线、中线和高．

6．探索并了解多边形的内角和与外角和公式．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）同位角、内错角、同旁内角．

（2）图形的平移、平行线之间的距离．

（3）三角形、三角形的内角、三角形的外角．

（4）三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线．

2．基本结论

（1）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．（2）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．（3）平移不改变图形的形状、大小．

（4）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．（5）三角形的任意两边之和大于第三边．

（6）三角形3个内角和等于180°．

（7）直角三角形的两个锐角互余．

（8）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（9）n边形的内角和等于（n－2）·180°．

（10）任意多边形的外角和等于360°．

图形的全等

第一部分、课标要求

1．探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受．

2．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件．

3．了解角平分线及其性质，会用直尺和圆规作角的平分线．

4．了解三角形的稳定性．

5．注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程．初步建立空间观念，发展几何直觉．

6．在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）全等图形．

（2）全等三角形、对应边、对应角．

2．基本结论

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．（5）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

（6）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．（7）角平分线上的点到角的两边的距离相等．

轴对称图形

第一部分、课标要求

1．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．

2．能够按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．

3．探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质．

4．欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．

5．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质．

6．探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．

7．进一步丰富对空间图形的认识和感受，欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用，发展空间观念．

8．在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形．

（2）垂直平分线．

（3）等边三角形（正三角形）．

（4）梯形、等腰梯形．

2．基本结论(法则)

（1）轴对称的性质

①成轴对称的2个图形全等．

②如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．

（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴．

（3）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．

（4）垂直平分线

①垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

②垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．

（5）角平分线

①角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等．

②角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合．

（6）等腰三角形

①等腰三角形的性质：

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴．

等腰三角形的2个底角相等（简称“等边对等角”）．

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）．

②等腰三角形的判定：

如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）．

③直角三角形斜边的中线等于斜边的—半．

（7）等边三角形的性质

①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴．

②等边三角形的每个角都等于60°．

（8）等腰梯形

①等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．

等腰梯形在同一底上的2个角相等．

等腰梯形的对角线相等．

②等腰梯形的判定：在同—底上的2个角相等的梯形是等腰梯形．

平行四边形

第一部分、课标要求

1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．

2．欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

3．了解平行四边形是中心对称图形．

4．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系．

5．探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．

6．探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件．7．探索并掌握三角形中位线、梯形中位线的性质．

8．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）旋转、旋转中心、旋转角．

（2）中心对称、对称中心、对称点、中心对称图形．

（3）平行四边形、矩形、菱形、正方形．

（4）三角形的中位线、梯形的中位线．

2．基本结论(法则)

（1）旋转的性质

旋转前、后的图形全等．对应点到旋转中心的距离相等．每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．

（2）中心对称的性质

成中心对称的2个图形，对称点连线都经过对称中心．并且被对称中心平分．

（3）平行四边形

①平行四边形的性质

平行四边形的对边相等．

平行四边形的对角相等．

平行四边形的对角线互相平分．

②平行四边形的判定

一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

（4）矩形

①矩形的性质

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．矩形的对角线相等，4个角都是直角．

②矩形的判定

有3个角是直角的四边形是矩形．

对角线相等的平行四边形是矩形．

（5）菱形

①菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的4条边都相等．

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

②菱形的判定

四边都相等的四边形是菱形．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（6）正方形

①正方形的性质

正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

②正方形的判定方法．

1．有一组邻边相等的矩形是正方形．

2．有一个角是直角的菱形是正方形．

（7）三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．（8）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

圆

第一部分、课标要求

1．理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．

2．探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

3．了解三角形的内心和外心．

4．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．

5．了解正多边形的概念．

6．会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、等弧）、圆心角、圆周角、同心圆、等圆．

（2）三角形的外接圆、圆的内接三角形、三角形的外心．

（3）直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离．

（4）三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形的内心．

（5）切线、切线长．

（6）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含．

（7）圆与正多边形．

（8）圆周率、扇形、圆锥的母线、圆锥的高．

2．基本结论

（1）如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么点P 在圆内d r ?<；点P 在圆上d r ?=；点P 在圆外d r ?>．

（2）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．

（3）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

（5）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等．

（6）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．

（7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（8）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的度数的一半．

（9）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

（10）不在同一直线上的三点确定一个圆．

（11）如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么直线l 与⊙O 相交d r ?<；直线l 与⊙O 相切d r ?=；直线l 与⊙O 相离d r ?>．

（12）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（13）圆的切线垂直于经过切点的半径．

（14）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

（15）如果两圆的半径为R r 、，圆心距为d ，那么两圆外离d R r ?>+；两圆外切d R r ?=+；两圆相交()R r d R r R r ?-<<+≥；两圆内切()d R r R r ?=->；两圆内含()d R r R r ?<->．

（16）弧长公式：180

n r l π=（其中为n 圆心角的度数，r 为半径）． （17）扇形面积公式：2

360n r S π=扇形

（其中n 为圆心角的度数，r 为半径）或12S lr =扇形（其中l 为弧长，r 为半径）．

（18）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

（19）三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等．

图形的相似

第一部分、课标要求

1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割．

2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方．

3．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．

4．了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．

5．通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．6．通过实例了解中心投影和平行投影．

7．了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）4条线段成比例（比例线段）、比例中项．

（2）黄金分割、黄金比．

（3）相似三角形、相似比．

（4）位似形、位似中心．

（5）平行投影、中心投影、视点、视线、盲区．

2．基本结论(法则)

（1）比例的性质

①如果a︰b=c︰d，那么ad＝bc；如果ad＝bc，那么a︰b=c︰d．

②如果a c

b d

=，那么

a b

b

+

=

c d

d

+

．

③如果a c

b d

=，那么

a b

b

-

=

c d

d

-

．

（2）三角形相似的条件

①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

②平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

（3）相似形的性质

①相似三角形周长的比等于相似比．相似多边形周长的比等于相似比．

②相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

③相似三角形对应高的比等于相似比．

（4）在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例．

锐角三角形

第一部分、课标要求

1．通过实例认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A）．

2．知道30°，45°，60°角的三角函数值．

3．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．4．能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）三角函数：正弦、余弦、正切．

（2）解直角三角形．

（3）仰角、俯角、坡角、坡度、方位角．

2．基本结论

（1）30°，45°，60°角的三角函数值（略）．

（2）在Rt△ABC中，∠C为直角，对于角A、B和边a、b、c，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．

证明

第一部分、课标要求

1．了解证明的含义．

（1）理解证明的必要性；

（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；

（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；

（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．

2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．

（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．

3．利用2中的基本事实证明下列命题．

（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；

（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）．

4．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）定义、命题、真命题、假命题．

（2）证明、定理．

（3）互逆命题、逆命题、反例．

2．基本结论(法则)

数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了．

第一部分、课标要求

1．了解证明的含义．

（1）理解证明的必要性；

（2）通过实例，体会反证法的含义；

（3）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．

2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（5）三边对应相等的两个三角形全等．

3．利用第2点中的基本事实证明下列命题．

（1）直角三角形全等的判定定理；

（2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

（3）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；（4）三角形中位线定理；

（5）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；

（6）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．

第二部分、课本内容

1．基本概念

反证法．

2．基本结论

（1）等腰三角形的两个底角相等．

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（3）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．

（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．

（5）等边三角形的每个内角都等于60°．

（6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

（7）3个角都相等的三角形是等边三角形．

（8）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

（9）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

（10）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

（11）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

（12）三角形的3条角平分线交于一点．

（13）平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．（14）矩形的4个角都是直角．矩形的对角线相等．

（15）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

（16）菱形的四条边都相等．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．（17）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（18）对角线相等的平行四边形是矩形．有3个角是直角的四边形是矩形．

（19）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4边都相等的四边形是菱形．

（20）有一组邻边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的菱形是正方形．

（21）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

（22）等腰梯形同一底上的两底角相等．等腰梯形的两条对角线相等．

（23）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（24）三角形的三边的垂直平分线交于一点．

代数部分

有理数

第一部分、课标要求

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．

5．能运用有理数的运算解决简单的问题．

6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）正数，负数, 用正、负数表示意义相反的量．

（2）整数，分数，有理数；数集（有理数集、整数集、分数集、正数集、负数集、自然数集）．

（3）数轴（原点），相反数，绝对值，非负数，倒数．

（4）乘方（幂、底数、指数），科学记数法．

2．基本结论(法则)

（1）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．

（3）0的相反数是0．

（4）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．

（5）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．

（6）有理数的加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③互为相反数的两个数相加得0；

④一个数与0相加，仍得这个数．

（7）加法交换律：a+b=b+a．

（8）加法结合律：(a+b)+c= a +(b+c)．

（9）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

（10）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘．任何数与0相乘都得0．

（11）乘法交换律：a×b=b×a．

（12）乘法结合律：(a×b)×c= a ×(b×c)．

（13）乘法分配律：a ×(b+c)= a×b+ a×c．

（14）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数．

（15）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（16）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

（17）有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号内的运算．

第三部分、相关教学建议

在遵循课标要求的基础上，建议在“有理数乘法运算”的教学过程中提炼出下面三个结论并能简单应用．

1．三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．

2．几个不等于0的数相乘，积的正负符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

3．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

代数式

第一部分、课标要求

1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．

2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．

4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）代数式．

（2）单项式（单项式的系数、单项式次数），多项式（多项式的项、多项式的次数、常数项），整式．

（3）同类项，合并同类项．

2．基本结论

（1）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．

（2）去括号法则：

①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变；

②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变．（3）整式加减的一般步骤：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．第三部分、相关教学建议

在遵循课标要求的基础上，建议在“去括号”的教学过程中讲授添括号法则并能简单应用．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负符号．

一元一次方程

第一部分、课标要求

1．根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型、解方程和利用方程解决问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型．

2．了解一元一次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转化”思想．

3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、解方程，根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，并体会数学的应用价值．

第二部分、课本内容

1．基本概念

一元一次方程．方程的解，解方程，移项．

2．基本结论

（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

（2）等式两边都乘或都除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

（3）求方程的解就是将方程变形为x=a的形式．

（4）一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1．

幂的运算

第一部分、课标要求

1．了解整数指数幂的意义和基本性质，正确地运用这些性质进行运算；

2．会用科学计数法表示数（包括在计算器上表示）．

3．能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能对运算结果的合理性做出解释．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）零指数幂．

（2）负整数指数幂．

2．基本结论

（1）m n m n a a a

+?=（m 、n 是正整数）．同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （2）()m n mn a a

=（m 、n 是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘． （3）()n n n ab a b =（n 是正整数）．积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（4）m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数，m n >）．同底数幂相除，底数不变，指数相减．

（5）01a =（0a ≠）．任何不等于0的数的0次幂等于1．

（6）1n n a a

-=（0a ≠，n 是正整数）．任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． （7）一般地，一个正数利用科学计数法可以写成10n a ?的形式，其中110a ≤<，n 是整

数．

整式乘法与因式分解

第一部分、课标要求

1．会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅限于一次式相乘）．

2．会推导乘法公式22222()2,()()a b a ab b a b a b a b +=+++-=-，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．

3．会用平方差公式、完全平方公式和提公因式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解（指数是正整数）．

第二部分、课本内容

1．基本概念

（1）完全平方公式．

（2）平方差公式．

（3）公因式、因式分解、提公因式法、运用公式法

2．基本结论

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（2）单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（4）222()2a b a ab b +=++；222()2a b a ab b -=-+．22

()()a b a b a b +-=-．

（5）2222()a ab b a b ++=+；2222()a ab b a b -+=-．22()()a b a b a b -=+-．

初中数学知识点总结汇总结构图

有理数数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念：凡能写成形式的数，都是有理数。（正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。） 有理数的分类：①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字， 1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 整式的加单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。

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人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)

第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

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年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

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初中数学知识点全总结完美打印版 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若1 、b 互为倒数；若-1 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数及0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

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人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

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初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

初三数学知识点考点归纳总结

初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质

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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

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七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

初中数学知识点总结-精简版

知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1.

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七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

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侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

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人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

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初中数学知识点总复习 （完美版） 七上：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步； 七下：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、（数据的收集、整理与表述；） 八上：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式； 八下：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析； 九上：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步； 九下：二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、正数和负数 例：温度、增长率、盈利。说明：0既不是正数、也不是负数。 2、有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 4、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 5、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

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初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都 等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除 以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数

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第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：32,7，3 π+8，sin60o 。 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。 第四章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。