八下压轴题
一、选择题压轴
1.（2015·硚口区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是
A.2.5
B.2.4
C.2.2
D.2
2．（2015·洪山区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，∠AED＝45°，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为（）
A． B． C．2+．2+
3．（2015·江岸区期末）如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3
4，点E是折线段ADC 上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．（2015·二中期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AB＝AD，连CD 交AB于E，若EC＝2DE，AE＝4，则BC的长是（）
A．3
4B．2
4
C．2
4
6D．6
5．（2015·青山区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，AE＝BC，DH ⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，OE＝2，OB的长度为（）
A．4 B．2
3
6-C．2
2+D．2
6．（3分）（2015春?武昌区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE 交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG
于H，连接DH，则DH的长为（）
A．2﹣B．C．D．
7．（3分）（2014春·硚口区期末）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（3分）（2014?洪山区期末）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
A．B．2 C．3 D．2
9．（3分）（2014春?江岸区期末）如图，在正方形ABCD 中，AB=8，Q 是CD 的中点，在CD 上取一点P ，使∠BAP=2∠DAQ ，则CP 的长度等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
10.（2014春·二中期末）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，点M 是边CD 的中点，直线EF 分别与AD ，AB 交于点E ，F ，若点A 与点M 关于直线EF 对称，则DE ：BF 的值为（ ）
A 、2
B 、
56 C 、512 D 、5
24
11．（3分）（2014春?武昌区期末）如图，?ABCD 中，AB=6，E 是BC 边的中点，F 为CD 边上一点，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE ，则AF 的长为（ ）
A ．4.8
B ．6
C ．7.2
D ．10.8
二、填空题压轴
12．（2015·洪山区期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，若CD＝5，则四边形ABCD的面积为_______．
13.（2015·硚口区期末）（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为；
（2)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=2，则BC=
.
14.（2015·江汉区期末）△ABC是锐角三角形，AB＝AC＝5，若△ABC的面积为10，则BC 的长为_________
15．（2015·江岸区期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在直线BC、DC上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为_________▏
16．（2015·二中期末）如图，将直角三角板的顶点A、B放在射线OM、ON上滑动，当
∠MON＝∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2时，线段OC的最大值是____
17．（2015·青山区期末）如图，□ABCD中，AB＝2
2，BC＝2，∠B＝135°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是_________
18．（3分）（2015春?武昌区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=80°，BC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DA=DE=EC，则EC= ．
19．（3分）（2014春?硚口区期末）如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是．
20．（3分）（2014春?江岸区期末）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．
21.（2014春·二中期末）如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形的边长为2时，OD的最大值为。
22．（3分）（2014春?青山区期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB 于H，连OH，若AC=8，OH=3，则AH= ．
23．（3分）（2014春?武昌区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=1，
O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE=，则DO的长为．
三、几何综合压轴
24.（2015·硚口区期末）（本题10分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点E从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点F从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）.设点E，F同时出发移动t秒.
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；
3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=5
45°，求t的值.
25．（2015·洪山区期末）（本题10分）如图直线
4
8
5
y x
=-+与x、y轴分别交于C、A两
点，四边形OABC为矩形，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．点O 落在AB边上的点D处．
（1）直接写出点A的坐标___________，点C的坐标__________；
（2）求直线CE的解析式；
（3）如图，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于G．是否存在过点E的一条直线，将四边形EOCH的面积二等分？若存在，求出该直线的解析式；若不存在，请说明理由．
26．（2015·江汉区期末）（本题12分）四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC、DE
(1) 如图1，BE＝AC，若∠ACB＝40°，其∠E的度数
(2) 如图2，BE＝AC，若M是DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥MC
(3) 如图3，点E在边BC上，射线AE交射线DC于点F，∠AED＝2∠AEB，AF＝m＞0，AB＝m －4，则CE＝_________（直接写出结果）
27．（2015·江岸区期末）（本题10分）如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，连接AF (1) 求∠FAD 的度数
(2) 如图2，连接FC 交BD 于M ，求证：2AD ＝AF ＋2DM
(3) 如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于N ．若AF ＝28，AN ＝10，则BM 的长为________
28．（2015·二中期末）（本题10分）(1) 如图1，当四边形ABCD 为矩形且AB ＝2，BC ＝6，求BD 的长
(2) 如图2，当四边形ABCD 是平行四边形时，求证：AB 2
＋BC 2
＝
2
1(BD 2＋AC 2) (3) 如图3，四边形ABCD 中，若AB ＝BC ，且∠ABC ＝60°，∠ADC ＝30°，AD ＝6，CD ＝4时，求BD 的长
29．（2015·青山区期末）（本题10分）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为射线CB和射线DC上的点
(1) 如图1，M、N分别为线段CB和线段DC上的点，∠MAN＝45°，延长CD到E，使DE＝BM，连接AE，则△ABM≌△ADE（SAS），请证明：△NAE≌△NAM
(2) 如图2，若DN＝BM＋MN，求证：∠MAN＝45°
(3) 在(2)的条件下，若C为DN的中点，请直接写出MN的长为_________
30．（10分）（2015春?武昌区期末）在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC=2∠FCE．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC=60°，BE=4，则AF= ．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A=120°，∠DFC=90°，BE=4，求的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE=12，CF=13，求的值．
31．（8分）（2014春?硚口区期末）如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．
（1）求∠EAF的度数；
（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．
①求证：AD=AF+2DM；
②若AF=10，AN=12，则MD的长为．
32．（12分）（2014春?洪山区期末）如图，正方形ABCD中，点P是边BC上一点，PH⊥BC 交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，PF交CD的延长线于点M，连接AF．（1）求证：△PHF≌△MDF；
（2）当点P在线段BC上运动时，∠PAF的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠PAF的值；若变化，请说明理由；
（3）求证：BE2+DF2=EF2．
33．（10分）（2014春?江岸区期末）已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB=∠BPH ；
（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论．
34.（2014春·二中期末）（10分）正方形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 、BD 上的两动点。 （1）如图1，若AE=DF ，求证：AF=BE ； （2）如图2，若点E 是OC 的中点，DF=
3
1
BD ，AF 、BE 的延长线交于点M 。求∠M 的度数； （3）若正方形边长为23，BE=10，当射线AF 、BE 的夹角为45°时，则DF= （请直接写出结果）
35．（10分）（2014春?青山区期末）已知正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转．
（1）如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=FC；
（2）如图2，当点E落在BC上时，连BH，若AB=5，BG=2，求BH的长；
（3）当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求的值．
36．（10分）（2014春?武昌区期末）已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，DE⊥DF，且DE=DF，M为EF的中点．
（1）当点F在边AB上时，（如图①）．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF=2，则MC的长为；
（2）当点F在BC上时，（如图②），求的值．
四、最后一题压轴
37.（2015·硚口区期末）（本题12分）平面直角坐标系中，直线l 1:32
1
+-
=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2:k kx y 2+=与x 轴交于点C ，与直线l 1交于点P. (1)当k=1时，求点P 的坐标；
(2)如图1，点D 为PA 的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交直线l 2于点F ，若DF=2DE ，求k 的值；
(3)如图2，点P 在第二象限内，PM ⊥x 轴于M ，以PM 为边向左作正方形PMNQ ，NQ 的延长线交直线l 1于点R ，若PR=PC ，求点P 的坐标.
38．（2015·洪山区期末）（本题12分）如图，四边形ABCD的边长为10的正方形，顶点A、B分别在x轴、y轴上，点B、E关于x轴对称，点F在x轴上且OE＝OF，若点D为EF的中点．
（1）求直线AE的解析式；
（2）连FC，求线段FC的长；
（3）连BD交x轴于G，作GN⊥AG交BC于N，DC与x轴交于点M，连MN．
求证：MN＝BN+DM．
39．（2015·江汉区期末）（本题12分）如图1，在直角坐标系中，直线y＝x＋m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8
(1) 求m的值
(2) 如图2，直线y＝kx＋3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是(0，－
2)，过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标
(3) 如图3，点P坐标是(－1，－2)，若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P 以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围
40．（2015·江岸区期末）（本题12分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点M (－1，3)、N (1，5)．直线MN 与坐标轴交于点A 、B 两点 (1) 求一次函数的解析式
(2) 如图，点C 与点B 关于x 轴对称，点D 在线段OA 上（不与端点重合）．连接BD ，把线段BD 顺时针方向旋转90°得到线段DE ，作直线CE 交x 轴于点F ，求
EF
DA
DF 的值 (3) 如图，点P 是直线AB 上一动点，以OP 为边作正方形OPNM ，连接ON 、PM 交于点Q ，连接AQ ，当点P 在直线AB 上运动时，OP
AQ
的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由
41．（2015·二中期末）（本题12分）如图1，直线y ＝－
3
4
x ＋8分别交x 轴、y 轴于点B 、C ，直线l ：y ＝kx －3k ＋4交x 轴于点A ，且过直线BC 上一定点P (1) 求定点P 的坐标
(2) 如图2，CE 、BE 分别平分∠OCB 和∠OBC ，y 轴上有一点D (0，－2)，连接PE 、AC 、AD ，当∠ACE ＝45°时，求证：AD ＝2PE
(3) 如图3，当k ＝
4
3
时，将直线l 沿y 轴正半轴向上平移n 个单位后分别交BC 于F ，交x 轴于G ，连EG ，若EG 平分∠FGO ，求n 的值
42．（2015·青山区期末）（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线EF ：y ＝kx ＋3与x 轴、y 轴分贝交于点E 、F ，△OEF 为等腰直角三角形 (1) 求k 值
(2) 菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行，将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时（不包括三角形的边），求m 的取值范围 (3) 如图2，直线PQ ：y ＝
2
1
x ＋2交x 轴于点Q ，点P (2，n )，点M 为PQ 上一点，点S 在x 轴正半轴上，连接PS ，过S 作ST ⊥PS ，交y 轴于点T ．点G (－1，0)，作射线MG 交ST 于点N ，若PS ＝NS ，求点M 的坐标
43．（12分）（2015春?武昌区期末）如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB 在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx﹣2k+4过定点C，交x轴于点E．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）如图2，当k=﹣时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，连接EF，BD相交于点H，BD 交y轴于G，求线段GH的长．
（3）如图3，在直线l上有一点N，CN=，连接AN，点M为AN的中点，连接BM，求线段BM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．
（1）求∠OBC的度数；
（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．