(完整版)幂的运算练习题
幕的运算练习题(每日一页) 【基础能力训练】 」、同底数幕相乘 1下列语句正确的是() A ?同底数的幕相加,底数不变,指数相乘; B. 同底数的幕相乘,底数合并,指数相加; C. 同底数的幕相乘,指数不变,底数相加; D. 同底数的幕相乘,底数不变,指数相加 2. a 4 ? a m ? a n =() A. a 4m B . a 4(m+n) C . a m+n+4 D . a m+n+4 7. 计算:a ? (-a ) 2 ?(-a ) 3 8. 计算:(x — y ) 2 ? (x -y ) 3-(x — y ) 4 ? (y -x ) 3. (-x ) ? (-x ) 8 ? (-x ) 3=() A . (-x ) 11 B . (-x ) 24 C . x 12 4. 下列运算正确的是() A . a 2 ? a 3=a 6 B . a 3+a 3=2a T C . a 3a 2=a 6 5. a- a 3x 可以写成() A . (a 3 ) x+1 B . (a x ) 3+1 C . a 3x+1 6. 计算:100X 100m - 1x 100m+1 12 a 8- a 4=a D . (a x ) 2x+1
、幕的乘方 9?填空:(1) (a8) 7= ______ ; (2) (105) m= _______ ; (3) (a m) 3= ______ ; (4) (b2m) 5= _______ ; (5) (a4) 2? (a3) 3= _______ . 10. 下列结论正确的是() A .幕的乘方,指数不变,底数相乘; B .幕的乘方,底数不变,指数相加; C. a的m次幕的n次方等于a的m+n次幕; D. a的m次幕的n次方等于a的mn次幕 11. 下列等式成立的是() A. ( 102) 3=105 B. (a2) 2=a4 C. (a m) 2=a m+2 D. (x n) 2=x2n 12. 下列计算正确的是() A. (a2) 3? (a3) 2=a6? a6=2a6 B. ( —a3) 4? a7=a7? a2=a9 2 3 3 2 6 6 12 C. (—a ) ?( —a ) = ( —a ) ?( —a ) =a D. — (—a3) 3? ( —a2) 2=—(—a9) ? a4=a13 13. 计算:若642X 83=2x,求x的值. 、积的乘方 14. 判断正误: (1)积的乘方,等于把其中一个因式乘方,把幕相乘( ) (2)(xy) n=x ? y n() (3)(3xy) n=3 (xy) n() (4) (ab) nm=a m b n() (5) ( —abc) n= (—1) n a n b n c n() 15. (ab3) 4=()
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题:指数与指数幂的运算(一) 课 型:新授课 教学目标: 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点:掌握n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?(2a 、3a ) 2、回顾初中根式的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根;如果一 个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: ① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a 万,则x 年后人口数为多少万? 实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次(8次) 计算:若报纸长50cm ,宽34cm ,厚0.01mm ,进行对折x 次后,问对折后的面积与厚度? ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国未来20年GDP (国内生产总值)年平均增长率达7.3℅, 则x 年后GDP 为2000年的多少倍? 书P52 问题2. 生物死亡后,体内碳14每过5730年衰减一半(半衰期),则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义? ③小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算: ① 复习实例蕴含的概念:2(2)4±=,2±就叫4的平方根;3327=,3就叫27的立方根. 探究:4(3)81±=,3±就叫做81的?次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根:一般地,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如:328=2= ③ 讨论:当n 为奇数时, n 次方根情况如何?, 例如: 33-, 记:x 当n 为偶数时,正数的n 次方根情况? 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记: 强调:负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ), 这里n 叫做根指数(radical exponent ), a 叫做被开方数(radicand ). ⑥ 计算2→ 探究: n 、n n a 的意义及结果? (特殊到一般) n a =. 当n 是奇数时,a a n n =;当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?- 3、例题讲解
幂的运算检测题及答案
第8章《幂的运算》水平检测题 一、选择题 1、下列计算正确的是( ) A. a 3·a 3=a 9 B. (a 3)2=a 5 C. a 3÷a 3=a D. (a 2)3=a 6 2、计算(-3a 2)3÷a 的正确结果是( ) A.-27a 5 B. -9a 5 C.-27a 6 D.-9a 6 3、如果a 2m -1·a m +2=a 7,则m 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4、若a m =15,a n =5,则a m -n 等于( ) A.15 B.3 C.5 D.75 5、下列说法中正确的是( ) A.-a n 和(-a ) n 一定是互为相反数 B.当n 为奇数时,-a n 和(-a ) n 相等 C.当n 为偶数时,-a n 和(-a )n 相等 D. -a n 和(-a )n 一定不相等 6、已知│x │=1,│y │= 12 ,则(x 20)3-x 3y 2的值等于( ) A.-34或-54 B.34或54 C.34 D.-54 7、已知(x -2)0=1,则( ) A. x=3 B. x=1 C. x 为任意数 D. x ≠2 8、210+(-2)10所得的结果是( ) A.211 B.-211 C. -2 D. 2 9、计算:()()()4325 a a a -÷?-的结果,正确的是( ) A 、 7a B 、 6a - C 、 7a - D 、 6a 10、下列各式中:(1)()1243 a a =--; (2)()()n n a a 22-=-; (3)()()33 b a b a -=--; (4)()()44b a b a +-=- 正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题 11、计算:a m ·a n =___;(a ·b )m = ;(a n )m = . 12、计算:y 8÷y 5= ______;(-xy 2)3= ;(-x 3)4= ;(x +y )5÷(x +y )2=______. 13、计算:-64×(-6)5=_____;(- 13ab 2c )2=________;(a 2)n ÷a 3=______;(x 2)3·(__)2=x 14; 14、计算:10m+1÷10n -1=_______;10113??- ??? ×3100=_________;(-0.125)8×224 15、已知a m =10,a n =5,则n m a -2=________ 16、若x n =2,y n =3,则(xy)2n =________
指数与指数幂的运算(例题讲解加同步练习)
指数与指数幂的运算 知能点全解: 知能点1:有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*=≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 例 1:把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 (1)5256a =;(2)428a -=;(3)765a -=;(4)()353,n m a m n N -+=∈ 解:(1)1 5 256a =;(2)14 28a -=;(3)67 5a -=;(4)533 m n a -= 例 2:计算 (1)32 9 ; (2)32 16- 解:(1)() 3 33223 2 2 2 933327?====; (2)() 3 32312 2 1164 464- ---==== 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 例 3: 化简(式中字母都是正数) (1)( (2)( 2323y y +- (3)(43x y ?-? 解:(1)( ((x =?=
(2 )( )( )( ( ) 2 2 23232349y y y x y -+-=-=- (3 )( 43121212x y x ?-?=-=-=- 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中()*∈>N n n ,1,n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 、对于根式记号 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1 ))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2 ))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 例 4: 求下列各式的值 (1) (2 ( 3 (4解:(1 )2=-; ( 22=; ( 333ππ=-=- (4 )()() 0 0x y x y x y x y x y ++≥??= =+=?--+? 例 5: 用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)2a ? (2)3 a (3 (式中a >0) 解:(1)115222 2 22 a a a a a +?=?==; (2)2211333 3 3 3 a a a a a + =?== (3 )1 13132 2 2 2 4 ()()a a a a =?== 典型题型全解 题型一: 求值:(1+ (2解:(1)-
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲 【知识方法归纳】 知识要点 主要内容 友情提示 同底数幂相乘 m n mn a a a ?= (m 、n 是正整数); a 可以多项式 幂的乘方 ()m n mn a a = (m 、n 是正整数) mn m n n m a a a ==)()( 积的乘方 ()n n n ab a b = (n 是正整数) n n n ab a )()(= 同底数幂的除法 m m n n a a a -=(m 、n 是正整数,m >n) n m n m a a a ÷≠÷ 方法归纳 注意各运算的意义,合理选用公式 注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数” 知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点) 同底数幂的乘法法则: +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同, 它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 【典型例题】 例1:计算. (1)2 3 4 444??; (2)3 4 5 2 6 22a a a a a a ?+?-?; (3)1 1211()() ()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+?+?+++?+ 例2:辨析:下列运算是否正确?不正确的,请改为正确的答案。 (1)x 3 ·x 5 = x 15 ( ) ; (2) b 7 + b 7 =b 14 ( ) ; (3)a 5- a 2=a 3 ( ) (4) 2x 3+ x 3=2x 6 ( ) ; (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ; (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算(第一课时) 一、学习目标: 1、在初中根式的基础上,理解并掌握n次根式的概念,并会应用它们进行简单的计算; 2、理解分数指数幂的意义,学会根式与分数指数幂的互化,并会利用他们之间的互化对式子进行化简。 3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。 二、学习重点与难点: 重点:根式与分数指数幂的互化; 难点:利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。 预习: 1、通过阅读书上49页的内容,你能回答什么是n次方根吗?一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。 2、通过上面的阅读你能知道 2, a33 分别等于什么吗?n n a 呢? a 3、能自己把书上50页的例1作出来吗? 4、阅读分数指数幂的概念,自己进行思考,并回答下列问题:
1)正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分?这个正分数能进行约分吗? 2)负分数指数幂的化简步骤是怎样的? 3)0的分数指数幂是怎样规定的? 5、做书上51、52页的例题。 6、阅读无理指数幂的内容,了解无理指数幂是一个确定的实数,有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。 7、做书上54页练习。
新课: 一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗? 二、测试一下你的预习效果好吗? 请做下面几道题: 4 3 -2 1 - 3 -3 2 81 164100 34 128 1) )()) )() 三、知识链接: 1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识,下面一起来回忆一下: ??? ????∈≠=≠=?????=-),0(1) 0(1*0 N n a a a a a a a a a n n a n n 43421个概念 2、整数指数幂有如下的运算性质:
人教版高中数学必修一教材《指数与指数幂的运算》教案
2.1.1 指数与指数幂的运算(二) (一)教学目标 1.知识与技能 (1)理解分数指数幂的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力. 2.过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的概念,和指数幂的性质. 3.情感、态度与价值观 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. (二)教学重点、难点 1.教学重点:(1)分数指数幂的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂概念的理解 (三)教学方法 发现教学法 1.经历由利用根式的运算性质对根式的化简,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律,并由特殊推广到一般的研究方法. (四)教学过程
备选例题 例1计算 (1).)01.0(4122 5325.02 12 -?? ? ???+?? ? ??- - (1)5.121 3 2 4 1)9 1 ()6449()27()0001.0(--- +-+; 【解析】 (1)原式1122 141149100???? =+ ?- ? ????? 11111.61015 =+-= (2)原式=23 22123234 14])2 1[(])87[() 3() 1.0(---+-+ =3121)31 ()87(31.0---+-+ =7 314 2778910=+-+. 【小结】一般地,进行指数幂运算时,化负 指数为正指数,化小数为分数进行运算,便于进行乘除、乘方、开方运算,可以达到化繁为简的目的.
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2:无理数指数幂 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中( )* ∈>N n n ,1, n a 叫做根式, n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2 (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)3 4 a = (3)35 a -= (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>= m m m (3)85 - ?? = (4= (5= ; (6)a a a = ; (7) =?a a 2 (8)=?323a a (9)=a a (10) =35 6 q p 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)3 1()4 -= ;(4)3 416()81-= (5)3227= ;(6)23)4936(= ;(7)23)4 25 (-= ;(8)23 25= (9)12 2 [(] - = (10)(1 2 2 1?????? = (11)=3 264
(完整word版)幂的运算基础练习题(整理1)
幂的运算基础题小测 一.填空题(每空1分) 1.计算:(1)()=-4 2x (2)()=3 2y x (3)()()=-?34 2a a (4)()()=-÷-a a 4 2.填上适当的指数:(1)()5 4a a a =? (2)()45a a a =÷ (3) ()() 8 4 a a = (4)()() () 333 b a ab ab =÷ 3.填上适当的代数式:(1)( )843x x x = ??(2)()612 a a =÷ (3) ()()=-?-4 5 y x y x 4、若2,x a =则3x a = 若a m =2,a n =3,则a m+n = 5. 计算:(b a 2)() 3ab ?2 = 3 23221?? ? ???????? ??-z xy = 6、()() =-?3 4 2a a () [ ]5 2x --= 7、(b a 2)()3ab ?2= (a +b)2 ·(b +a)3 = (2m -n)3·(n -2m)2= ; 二.选择题(每小题2分) 1.下列各式中,正确的是( ) A .844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2. 下列各式中错误的是( ) A.() [] ()6 2 3y x y x -=- B.(22a -)4=816a C.363 227131n m n m -=?? ? ??- D.()=-3 3 ab -b a 3 6
3.下列各式(1) 523743x x x =?; (2) 933632x x x =? (3) (5x )72x = (4) (3xy)3=933y x ,其中计算正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 9 63 32125 6454y x y x =? ?? ??,其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列4个算式(1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷(3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.()2 1--k x 等于 ( ) A.12--k x B.22--k x C.22-k x D.12-k x 7.已知n 是大于1的自然数,则() c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()12 --n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 8.计算()73 4x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 9.下列等式正确的是 ( ) A.()53 2x x -=- B. 248x x x =÷ C.3332x x x =+ D.(xy )33xy = 10.下列运算中与44a a ?结果相同的是 ( ) A.82a a ? B.()2a 4 C.()4 4a D.()()24 2a a ?4 11.下列计算正确的是 ( ) A.52 3a a a =? B.a a a =÷33 C.()a a =3 25 D.(a 3)333a =
指数与指数幂的运算练习题
指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 (1)正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ; (2)零指数幂)0(10≠=a a ; (3)负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 (1)()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ (2)()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ (3)() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2:无理数指数幂 若a >0,P 是一个无理数,则p a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用。 知能点3:根式 1、根式的定义:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中( )* ∈>N n n ,1, n a 叫做根式, n 叫做根指数,a 叫被开方数。 2,要注意以下几点: (1)n N ∈,且1n >; (2)当n 是奇数,则a a n n =;当n 是偶数,则???<-≥==0 0a a a a a a n n ; (3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。 3、我们规定: (1))0,,,1m n a a m n N n * =>∈>; (2))10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5 1a = (2)3 4 a = (3)35 a -= (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) 3 4y x = (2) )0(2>= m m m (3)85 - ?? = (4= (5= ; (6)a a a = ; (7) =?a a 2 (8)=?323a a (9)=a a (10) =35 6 q p 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)3 1()4 -= ;(4)3 416()81-= (5)3 227= ;(6)23)4936(= ;(7)2 3)4 25(-= ;(8)23 25= (9)12 2 [(]- = (10)(1 2 2 1?????? = (11)=3 264 4.化简
第1讲 幂的运算(基础课程讲义例题练习含答案)
幂的运算(基础) 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方); 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()()n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其 是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 (1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式. (2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要 遗漏. (3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加. (4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. (5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁. (6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.
高一数学指数与指数幂的运算
所有的成就在开始时都不过只是一个想法,坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 1 第十一节 指数与指数幂的运算 学习目标 1、理解根式、分数指数幂、无理数指数幂的含义 2、会进行根式、分数指数幂、无理数指数幂的简单化简和计算 知识框架 1.根式的概念 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根(n th root ),其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数.此时,a 的n 次方根用符号n a 表示. 式子n a 叫做根式(radical ),这里n 叫做根指数(radical exponent ),a 叫做被开方数(radicand ). 当n 是偶数时,正数的n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号-n a 表示.正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a (a >0). 由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n . 思考:n n a =a 一定成立吗? 结论:当n 是奇数时,a a n n = 当n 是偶数时,?? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定:
所有的成就在开始时都不过只是一个想法,坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。 2 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 4.无理指数幂 指出:一般地,无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 随堂练习 1、化简:778888)()(b a b a b -+++ 2、若,310,210==n m 则._____2 310=-n m 3、.______)3()3(22=? 4、.________39623223=?+?-- 5、设,30,5,363===c b a 则c b a ,,的大小关系为._____________ 6、设,21=+-x x 则._________22=+-x x 7、._______2222824=???
七年级数学8.1幂的运算讲解与例题
8.1 幂的运算 1.了解幂的运算性质,会利用幂的运算性质进行计算. 2.通过幂的运算性质的形成和应用,养成观察、归纳、猜想、论证的能力,提高计算和口算的能力. 3.了解和体会“特殊—一般—特殊”的认知规律,体验和学习研究问题的方法,培养思维严谨性,做到步步有据,正确熟练,养成良好的学习习惯. 1.同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义,是指底数相同的幂.如32与35,(-5)2与(-5)6,(a+b)4与(a+b)3等表示的都是同底数的幂. (2)幂的运算性质1 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 用字母可以表示为:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数). (3)性质的推广运用 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,也具有这一性质,如:a m·a n·a p=a m+n+p(m,n,p是正整数). (4)在应用同底数幂的乘法的运算性质时,应注意以下几点: ①幂的底数a可以是任意的有理数,也可以是单项式或多项式;底数是和、差或其他形式的幂相乘,应把这些和或差看作一个“整体”. ②底数必须相同才能使用同底数幂的乘法公式,若底数不同,则不能使用;注意:-a n 与(-a)n不是同底数的幂,不能直接用性质. ③不要忽视指数是1的因数或因式. 【例1-1】(1)计算x3·x2的结果是______; (2)a4·(-a3)·(-a)3=__________. 解析:(1)题中的底数都是x,是两个同底数幂相乘的运算式子,只需运用同底数幂相乘的性质进行运算,即x3·x2=x3+2=x5;(2)应先把底数分别是a,-a的幂化成同底数的幂,才能应用同底数幂的乘法性质,原式=a4·(-a3)·(-a3)=a4·a3·a3=a4+3+3=a10. 答案:(1)x5(2)a10 正确运用幂的运算性质解题的前提是明确性质的条件和结论.例如同底数幂的乘法,条件是底数相同,且运算是乘法运算,结论是底数不变,指数相加. 【例1-2】计算: (1)(x+y)2·(x+y)3; (2)(a-2b)2·(2b-a)3. 分析:(1)把(x+y)看作底数,可根据同底数幂的乘法性质来解;(2)题中(a-2b)2可转化为(2b-a)2,或者把(2b-a)3转化为-(a-2b)3,就是两个同底数的幂相乘了.解:(1)原式=(x+y)2+3=(x+y)5;