2017人教版3-1 第1章 5 电势差 学业分层测评

学业分层测评(五)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1．如图1-5-4所示，A、B是电场线上的两点，将一点电荷q从A点移动到B点，电场力做功W，且知A、B间的距离为x，以下说法中正确的是()

【导学号：34522075】

图1-5-4

A．由公式W＝qU可得，A、B两点间的电势差为W q

B．由公式W＝Eqx可得，A点的电场强度为E＝W qx

C．由公式W＝Eqx可得，B点的电场强度为E＝W qx

D．A点的电势为W q

【解析】由W＝qU知U＝W

q，且A点的电势比B点的电势高，所以选项

A正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力可能不为恒力，所以选项B、C错误；题中没有指明零电势点，所以选项D错误．

【答案】 A

2．一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图1-5-5所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位置．关于该电场，下列说法正确的是()

【导学号：34522076】

图1-5-5

A．A点的场强小于B点的场强

B．A点的电势低于B点的电势

C．一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等

D．带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动

【解析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，则电场内部A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故A 点电势高于B点电势，故B错误；C、E两点的电势相等，D、F两点的电势相等，且C、E两点的电势高于D、F两点的电势，则C、D两点的电势差等于E、F两点的电势差，故一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等，选项C正确；带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，则由于竖直方向所受的电场力不是恒力，故它不是做类平抛运动，选项D错误；故选C.

【答案】 C

3．如图1-5-6所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c 经a移到d，电场力做正功W1，若由c经b移到d，电场力做正功W2，则()

【导学号：34522077】

图1-5-6

A．W1>W2φ1>φ2

B．W1

C．W1＝W2φ1<φ2

D．W1＝W2φ1>φ2

【解析】由W＝Uq可知，W1＝W2.

由W cd＝U cd·q，W cd>0，q>0，可知U cd>0，故φ1>φ2>φ3，D正确．

【答案】 D

4．在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5 eV，则下列说法正确的是()

A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a

B．a、b两点间电势差U ab＝5 V

C ．电子的电势能减小5 eV

D ．电子的电势能减小5 J

【解析】 电场力对电子做正功5 eV ，电子的电势能减小5 eV ，C 正确，D

错误；由U ab ＝W ab q 可得U ab ＝5 eV －e

＝－5 V ，B 错误；虽然φa <φb ，但电场强度的方向不一定由b 沿直线指向a ，A 错误．

【答案】 C

5．(多选)如图1-5-7所示，在－Q 形成的电场中，有a 、b 、c 三点，它们到点电荷的距离为r a ＜r b ＜r c ，且U ab ＝U bc ，则( )

【导学号：34522078】

图1-5-7

A ．a 点电势高于c 点电势

B ．a 点场强比c 点场强大

C ．同一负电荷放在c 点比放在a 点的电势能大

D ．同一负电荷由a 点移到b 点与由b 点移到c 点电场力做功相同

【解析】 由负点电荷电场线和等势面的分布知A 错误，B 正确；因φc ＞φa ，同一负电荷在电势低处电势能大，C 错误；因U ab ＝U bc ，据W ＝qU 知W ab ＝W bc ，D 正确．

【答案】 BD

6．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子

的比荷q m 为( )

【导学号：34522079】

A.v 2a －v 2b φb －φa

B.v 2b －v 2a φb －φa

C.v 2a －v 2b 2(φb －φa )

D.v 2b －v 2a 2(φb －φa )

【解析】带电粒子从a到b，电场力做的功W＝qU ab＝q(φa－φb)，由动能

定理得q(φa－φb)＝1

2m(v

2

b

－v2a)，故

q

m＝

v2a－v2b

2(φb－φa)

，C正确．

【答案】 C

7．如图1-5-8所示，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是()

图1-5-8

A．一个点电荷＋q在B点所受的电场力比在A点的大

B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小

C．将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多

D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功

【解析】点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以E A>E B，点电荷＋q在A点受的电场力比在B点受的电场力大，A错误；从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，B错误；从B到D 移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功W BD＝qU BD，从C到A所做的功是W CA ＝qU CA，因为U BD＝U CA，故W BD＝W CA，C错误；从B到C移动＋q，电场力做正功，D正确．

【答案】 D

8．如图1-5-9所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个带电荷量q＝－4×10－8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，M、N间的距离x＝30 cm.试求：

图1-5-9

(1)电荷从M点移到N点电势能的变化．

(2)M 、N 两点间的电势差．

【解析】 (1)负电荷从M 点移到N 点时，所受电场力的方向与场强方向相反，故电场力做负功为

W MN ＝qEx ＝－4×10－8×2×102×0.3 J ＝－2.4×10－6 J.

因电场力做负功，电荷的电势能增加，增加的电势能等于电荷克服电场力做的功，所以电荷电势能增加了2.4×10－6 J.

(2)M 、N 两点间的电势差

U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6 J －4×10－8 C

＝60 V . 【答案】 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V

[能力提升]

9．(多选)如图1-5-10所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A ′、B ′、C ′、D ′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直．下列说法正确的是( )

【导学号：34522080】

图1-5-10

A ．AD 两点间电势差U AD 与AA ′两点间电势差U AA ′相等

B ．带正电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电场力做功

C ．带负电的粒子从A 点沿路径A →

D →D ′移到D ′点，电势能减小

D ．带电的粒子从A 点移到C ′点，沿对角线AC ′与沿路径A →B →B ′→C ′电场力做功相同

【解析】 电场方向与面ABCD 垂直，所以面ABCD 是等势面，A 、D 两点的电势差为0，又因A 、A ′两点沿电场线的方向有距离所以U AA ′不为0，所以选项A 错．带正电的粒子从A 点到D 电场力不做功，而由D →D ′电场力做正功，所以选项B 正确；同理，带负电的粒子从A 点沿路径A →D →D ′移到D ′点，电场力做负功，电势能增大，选项C 错；由电场力做功的特点(电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关)得选项D 也正确．

【答案】 BD

10．(多选)如图1-5-11所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设a 、b 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( )

图1-5-11

A ．带电粒子带负电

B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh q

C ．b 点场强大于a 点场强

D ．a 点场强大于b 点场强

【解析】 带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到b 点时动能没有增大，说明静电力做负功．根据动能定理有：mgh －qU ab ＝0，解得a 、

b 两点间电势差为U ab ＝mgh q .因为a 点电势高于b 点电势，U ab >0，所以粒子带负

电，选项A 、B 正确．带电粒子由a 运动到b 过程中，在重力和静电力的共同作用下，先加速运动后减速运动，因为重力为恒力，所以静电力为变力，且静电力越来越大，由此可见b 点场强大于a 点场强，选项C 正确，D 错误．

【答案】 ABC

11．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图1-5-12所示．若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点的电势φA ＝100 V(不计该电荷受到的重力)．

图1-5-12

(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势；

(2)求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量．

【导学号：34522081】

【解析】 (1)如图所示，电荷由A 到B 过程中电场力做的功

W AB ＝－W F ＝－F ·AB cos α

＝－4.8×10－5 J

A 、

B 两点的电势差U AB ＝W AB q ＝－4.8×10－5

－3×10－7

V ＝160 V 即φA －φB ＝160 V

所以φB ＝φA －160 V ＝(100－160)V ＝－60 V

过A 、B 的等势线如图所示．

(2)q 由A 到B 的过程中，电势能的变化量等于克服电场力做的功，ΔE p ＝－W AB ＝4.8×10－5 J ，电势能增加．

【答案】 (1)见解析图 (2)4.8×10－5 J

12．如图1-5-13甲，长度L ＝0.8 m 的光滑杆左端固定带正电的点电荷A ，其电荷量Q ＝1.8×10－7 C ；一质量m ＝0.02 kg ，带电量为q 的小球B 套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x 轴正方向建立坐标系．点电荷A 对小球B 的作用力随B 位置x 的变化关系如图乙中曲线Ⅰ所示，小球B 所受水平方向的合力随B 位置x 的变化关系如图乙中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x ≤0.20和x ≥0.40范围可近似看做直线．求：(静电力常量k ＝9×109 N·m/C 2)

甲

乙

图1-5-13

(1)小球B 所带电量q ；

(2)非均匀外电场在x ＝0.3 m 处沿细杆方向的电场强度大小E ；

(3)在合电场中，x ＝0.4 m 与x ＝0.6 m 之间的电势差U .

【导学号：34522082】

【解析】 (1)由图可知，当x ＝0.3 m 时，F 1＝k qQ x 2＝0.018 N

因此q ＝F 1x 2kQ ＝1×10－6 C.

(2)设在x ＝0.3 m 处点电荷与小球间作用力为F 2，F 合＝F 2＋qE

因此E ＝F 合－F 2q ＝－0.012－0.0181×10

－6 N/C ＝－3×104 N/C 电场在x ＝0.3 m 处沿细杆方向的电场强度大小为3×104 N/C ，方向水平向左．

(3)根据图象可知在x ＝0.4 m 与x ＝0.6 m 之间合力做功大小W 合＝0.004×0.2

J ＝8×10－4 J

由qU ＝W 合可得U ＝W 合q ＝800 V .

【答案】 (1)1×10－6 C (2)3×104 N/C

(3)800 V