材料成型原理第十二章答案.doc
第十二章习题
12-1叙述下列术语的定义：
简单变形、增量理论、全量理论。
答：简单变形：在比例加载时，应力主轴的方向将固定不变，由于应变增量主轴与应力主轴重合，所以应变增量主轴也将固定不变，这种变形称为简单变形。
增量理论：乂称流动理论，是描述材料处于槊性状态时，应力与应变增量或应变速率Z间关系的理论，它是针对加载过稈的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。
全量理论：在小变形的简单加载过程屮，应力主轴保持不变，由于备瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况下建立删性变形的全量应变与应力Z间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。
12-2槊?性变形时应力■应变关系有何特点，为什么说槊?性变形时丿应力和应变Z间关系与加载历史有关？
答：衆性应力与应变关系有如下特点：
(1)W1性变形不可恢复，是不可逆的关系，与应变历史有关，即应力与应变关系不再保持单值关系。
(2)驭性变形时，认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比2=0.5。
(3)应力应变Z问关系是非线性关系，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。
(4)对于驶化材料，卸载后再重新加载，其屈服应力就是卸载后的屈服应力，比初
始屈服应力要高。
正因为犁性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关, 而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变Z间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变Z间的关系是不可能的。
12-3真实应力■应变曲线有哪儿种，常用的是哪一种，有什么特点？
答：①真实应力与相对线应变组成的S-^ ill］线；②真实M力与相对断面收缩率纟H?成的s-0曲线；③真实应力与对数应变(也叫真实应变)组成的s-e曲线。在实际应用屮，常用第三种类型的曲线，其有可加性、可比性、可逆性等特点，能真实地反映翔性变形过稈。
12-4有一金属块，在x方向作用有200Mpa的压应力，在y方向作用有200Mpa的压应力，在z方向作用有250Mpa的压应力。试求金属块的体积变化率(设E=2.07X 105Mpa, v=0.3)o
解：各方向应力为:o x=a y=-200MPa, c z= -250MPa,则球应力为:□ m= -216.7 MPa 单位体积变化率为：
1 一2i/
E
1-2x0.3 十m
為= --------- x(-216.7)
，n 207x10'
B|J： e = -4.19X10-4
-80 0
12-6已知册性状态下某质点的应力张量为= 0 5 -200
0 5 0 (MPa),应变增量 一
370 12-5已知一点的应力状态如图12?15所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图。
解：设 6 ＞6＞。3，贝〔J ： 平均应力：＜7,,, = ￡（5 + 6 + CT,） = + = 5
（3 0 0）
应力偏量为：00
卫0已
由列维一米赛斯增最理论d 勺=Ejj d2得：
鸥=cr ： dZ = 3d2
d? =cr ,2d/l = -d2
d? = a'. cU = -2d/l 主应变简图如图12?5?1：
cl=0.13 （5为一无限小）。试求应变增量的其余分量。
解：由粗二牛旦-匕+
辺）］得图 12-15 (题
5)图 12-5-1
z d￡ d￡. -
(T
0.1 205 8 —370 — — (—80 —
200)卜一0.112/ 21 5 = 0.0037/
3 ds 3 = ------- T = — X
2 a zx 2 205
12-7求出下列两种情况下槊性应变增最的比:
(1) 单向应力状态：0 = cr 5
(2) 纯剪应力状态：T S = er s / V3
①解：设6>6>6,贝!J ：
,因此，应力偏量为:
由列维一米赛斯增量理论d% 得:
0"晋
de 0.1
a ' " 205C
% =叽
d￡y d￡~ ，所以其余分帚为
込-治+6)
,由此可解得,
-80(-200-
0.1
205 8 -200(-80- 370)] = 0.012/ 塑性应变增量的比为: 0
3
②解：已知纯剪力应力状态：T s =q / J亍
应力张量为：
/ \
￡
￡
7
3b.
由列维一米赛斯增量理论d^= 塑性应变增量的比为: d/xy = d/xz _ | % %