有理数大小的比较1
课题 有理数大小比较
班级： 学习小组 小主人姓名 编号 2013sx7113 课型：预习 + 展示
【抽测】
1．-4的绝对值是_______，
2
3
的绝对值是________，0的绝对值是_______． 2.比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小．
3．若│x │=5，则x=________，
4.已知a ＜0，b ＞0，且|a|>|b|，试用“＞”将，a,b,-a,-b 连接起来。
【学习目标】
1.使学生进一步掌握绝对值概念；
2.使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3.注意培养学生的推理论证能力．
【基础知识】
1.前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？ [分类及利用数轴]
2.观察下列数轴
由上面数轴，我们可以知道c ＜b ，其中b ，c 都是负数，它们的绝对值哪个大？ 显然|c|＞|b|．
那么如何来比较两个负数的大小呢？
请同学们归纳和概括：
两个负数，绝对值大的_______________。 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 例如：比较大小： -1与-0.01
方法：第一步：.先求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小。 ｜-1｜＝1，｜-0.01｜＝0.01
1＞0.01
第二步：根据刚才的概括得出结论
-1＜-0.01
【展示提升】
1.比较32-与
4
3
-的大小。
2.比较大小
3．下列式子中，正确的是（ ）
A ．-6<-8
B ．-1
1000
>0 C ．-15<-17 D ．13<0．3
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>
│a │>│b │
5．用“>”、“<”或“＝”填空．
-0．01_______0，-45_______-3
4
．
学法指导：有理数大小的比较可采用以下两种方式 ①利用数轴 ②利用数的性质符号与数的绝对值
【反馈作业】
1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数．
2.比较下列各对数的大小：
-（-1）_______-（+2）； 218-_______7
3
-；
)3.0(--________3
1
-； 2--______-（-2）
。 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左
侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接）
4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．
5．绝对值不大于3的非负整数有________．
6.比较大小
①． π和3．142; ②．-0．001和0; ③．0．0001和-1000
④．-56和-67 ⑤．-59和-13 ⑥．-20042003和-20052004
【整理评价】
1、 整理导学案：用双色笔更正错误，标注易错点，并进行方法小结，看谁做的好。
2、 反思一下我这节课的表现：
⑴、本堂课的学习任务你都完成的吗？你能给自己打 分。 ⑵、我的的学习状态：①很认真，自我表扬：（ ）
②还可以：（ ） ③还要加油：（ ）
⑶、我的参与程度：展示了（ ）次，质疑、补充了（ ）次。 3、 你对本节导学案的评价：
A 、满意，难易适中
B 、题目较难，接受起来困难
C 、题目容易，吃不饱。
【家庭作业】
1、在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-214，4，-1，1．2，31
3
，-5，0．
2、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，-a ，b ，-b ，c ，-c ，0的大小，并用“<”连接．
(完整版)有理数的大小比较的方法与技巧
有理数的大小比较的方法与技巧数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小． 解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0。 ∴A＜B。 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例6比较355、444、533的大小． 解∵ 355＝(35)11＝24311 444＝(44)11＝25611 533＝(53)11＝12511
∴ 444＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例7 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例9已知：a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，-a，b，-b的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示a、b的点分别在原点的右边和左边，又由|b|＜a知表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：
有理数大小的比较教学设计
课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点
比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5
有理数的大小比较教案及反思
有理数 1.2.4 有理数的大小比较 整体设计 [教学目标] 1．知识与技能 掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。 [教学重，难点] 重点：利用绝对值比较两个负数的大小． 难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． [教学方法] 通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 教学过程 一、激情引趣，导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。） 2、(1)比较大小：5___3; 1___0
(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。教师归纳： 规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） 分析：数字前面有双重符号，应先化简（同号得正，异号得负），在比较大小。 解：先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）-8/21和-3/7 解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 因为8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| 所以-8/21大于-3/7 （3）-（）和|-1/3| 解：先化简，-（）=，|-1/3|=1/3 因为＜1/3 所以-（）＜|-1/3| 归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、巩固训练，熟练技能 比较下列各对数的大小： （1）-3和-5；（2）和-||
数学：《有理数的大小比较》教案1(华东师大版七年级上)
有理数的大小比较 教学目标：1.掌握有理数大小的比较方法 2.会比较任意两个有理数的大小 3.能比较多个有理数的大小 教学难点：两个负数的大小比较 知识重点：两个有理数的大小比较 教学过程（师生活动）： 引入课题： 我们已经知道，在数轴上表示的两个有理数，左边的数总比右边的数小.而两个负数在数轴上表示，左边 的数与原点的距离较大，也就是绝对值较大.那么，怎样比较两个负数的大小呢？ 讨论，得出结论： 我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 探索实践; 例如，比较两个负数4 3-和32-的大小： ①先分别求出它们的绝对值：4343-==12 9 12 83232-== ② 比较绝对值的大小： 因为 128129> 所以 3243> ③ 得出结论： 3243->- 归纳 联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. 例1 比较下列各对数的大小： －1与－0.01;2--与0 －0.3与31 - ??? ??--91与101 -- 解 (1)这是两个负数比较大小， 因为|-1|=1， |-0.01|=0.01， 且 1>0.01， 所以 -1< -0.01 . (2) 化简 -|-2|=-2， 因为负数小于0， 所以-|-2| < 0 . (3) 这是两个负数比较大小， 因为|-0.3|=0.3，? ==-3 .03131 且 0.3 < ? 3.0， 所以31 3.0->- (4) 分别化简两数，得 , 101 101 , 91 91-=--=??? ??-- 因为正数大于负数，所以 10 1 91-->??? ??-- 练习
1.4 有理数的大小比较【教案】
1.4 有理数的大小比较 一、教学目标： 知识目标：掌握有理数大小的比较法则；会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；初步会进行有理数大小比较的推理和书写. 能力目标：由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力. 情感目标：通过观察归纳,调动学生的学习热情. 二、教学重难点： 重点：有理数的大小比较法则. 难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则. 2、P19例2第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程. 三、教学过程： （一）导入新课： （多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.（见P17图1-10） 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：广州（10℃）上海（0℃）；上海（0℃）北京（-10℃）；武汉（5℃）广州（10℃）；哈尔滨（-20℃）武汉（5℃）；北京（-10℃）哈尔滨（-20℃）. 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）. （二）探究新知：
把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）。 （结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.） 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成） 将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5. 我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？ (两个有理数的大小比较有如下几种情况： 一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.) 结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？ 正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆） 那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？ （若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）
七年级上册专题训练(二)有理数的大小比较(含答案)
专题训练(二) 有理数的大小比较 方法1 利用数轴比较大小 1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是( ) A ．a >b B ．c <0 C ．b
(3)用“>”把各数的绝对值连接起来． 方法3 利用特殊值比较大小 10．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是( ) A．－a＜b B．a＜b C．|a|＜|b| D．－a＜－b 11．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是() A．b＞a B．－a＜b C．|a|＞|b| D．b＜－a＜a＜－b
1.4有理数大小的比较教案
1.4有理数大小的比较 一、教学目标： 1.借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的 大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 二、教学重点和难点： 重点：比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。 三、教学过程 1、新课引入： （多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 （1）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“大于”或“小于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 （2）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，将这5个城市的气温用“＜”连接起来； （3）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （由小组讨论后，教师归纳得出结论） 结论： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 2例题讲解： 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
做一做: （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－14 ④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 例２：比较下列每对数的大小，并说明理由：（师生共同完成） （1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－0.8与5 3 ； （4）－34与－23 ； （5）－（＋35 ）与－｜－0.8｜ 思考：还有别的方法吗？（分组讨论，积极思考） 3、想一想： 我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？ 由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法： 一种是法则，二是利用数轴， 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 四、课堂小結: 学了这节课你有什么收获？ 五、拓展训练 1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？ ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？ ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？ 2、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对
《有理数的大小比较》习题精选
有理数的大小比较习题精选 1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。 2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。 课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧． 3． 3 11 -－0．273， 3 7 - 4 9 -，π-－3．14，－80％ 9 10 -(填“>”或“<”) 4． 1 3,,3.3 3 π -的绝对值的大小关系是( )． A． 1 3 3.3 3 π->> B． 1 3 3.3 3 π->> C． 1 3 3.3 3 π>-> D． 1 3.33 3π>>- 5．一个正整数a与1 ,a a -的大小关系是( )． A． 1 a a a ≥>- B． 1 a a a <<- C．1 a a a ≥>-
D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0 C ．a >c >b>0 D ．a >0>c >b 7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”) 8．若6
专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类
专题训练(一) 有理数的大小比较方法归类 ? 类型一 利用法则比较大小 1．比较大小：－45与－56 . 2．比较下列各数的大小： (1)－|－1|与－(－1)； (2)－(－3)与0； (3)－????－16与－??? ?－17； (4)－|－(－3.4)|与－()＋|3.4|. ? 类型二 利用数轴比较大小 3．根据有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小． 图ZT －1－1 (1)|a|________|b|； (2)|a|________|c|； (3)－a________－b; (4)－|b|________－|c|； (5)－b________c; (6)－a________|c|. 4．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系是________(用“<”连接)． 5．在数轴上表示下列各数：－2.5，|－7|，－6，3.2，5.5，|4|，并比较它们的大小． 6．若a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，试用“＜”连接a ，b ，－a ，－b. ? 类型三 利用求差比较大小 7．比较4750与3740 的大小． ? 类型四 利用求商比较大小 8．比较5251与2627 的大小． 9．比较－99100与－100101 的大小． ? 类型五 借助特殊值比较
10．若a 是小于1的正数，则将a ，????－1a ，－a ，－1a 用“＞”连接起来，正确的是( ) A ．a ＞????－1a ＞－1a ＞－a B ．－1a ＞a ＞－a ＞????－1a C .????－1a ＞－a ＞a ＞－1a D .????－1a ＞a ＞－a ＞－1a 详解详析 1．解：因为????－45＝45，????－56＝56，又56>45 ，根据两个负数，绝对值大的反而小，得出结论：－45>－56 . 2．解：(1)分别化简两数，得－|－1|＝－1，－(－1)＝1.因为负数小于正数，所以－|－1|<－(－1)． (2)化简－(－3)，得－(－3)＝3.因为正数都大于0，所以－(－3)>0. (3)分别化简两数，得－????－16＝16，－????－17＝－17 .因为正数大于负数，所以－????－16>－??? ?－17. (4)分别化简两数，得－|－(－3.4)|＝－3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－|－(－3.4)|＝－(＋|3.4|)． 3．(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＜ (5)＞ (6)＞ 4．[答案] c
有理数大小比较教案
《1.2.4 有理数的大小比较》教学设计 教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则； 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列； 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 教学重点与难点 重点：利用绝对值比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个异分母负分数的大小。 教学过程 一、导入新课 1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。） 2、小学我们学过两个正数或0之间的大小比较，请比较这些数的大小： (1) 5___3; 1___0； 21___3 2 (2)怎样比较下列每对数的大小？ 3与-4； -1/2与-2/3 下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。 二、探索新知、解决问题 问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？ 板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？ 答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？ 学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。 教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？ 根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。 观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。 通过观察，让学生说出以上几类数之间的大小关系，由教师归纳并板书：有理数大小比较法则： （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数; （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本第13页例题。 例：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2）（2）-8/21和-3/7 （3）-（-0.3）和|-1/3| 分析：数字前面有双重符号，应先化简，再比较大小。 解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2 ∵正数大于负数 ∴1＞-2，即 -（-1）＞-（+2） （2）这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值： |-8/21|=8/21，|-3/7|=3/7=9/21 ∵8/21＜9/21 即|-8/21|＜|-3/7| ∴-8/21大于-3/7 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，|-1/3|=1/3 ∵0.3＜1/3 ∴-（-0.3）＜|-1/3| 归纳总结： 1、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小； ③比较负数的大小。 2、异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 三、运用新知，熟练技能
有理数比较大小专题
有理数比较大小专题 1．下列有理数中，比0小的数是（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 2．在0，2， 12，1-，12-这五个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．2 C ．12- D ．1- 3．下列温度比2C ?-低的是（ ） A ．3C ?- B ．1 C ?- C ．1C ? D ．3C ? 4．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ， 则下列各数中，最大的是（ ） A ．a b B ．a b + C ．2a b + D ．a b - 5．若0a b +<，0a <，0b >，则a ，a -，b ，b -的大小关系是（ ） A ．a b b a <-<<- B ．b a a b -<<-< C ．a b a b <-<-< D ．b a b a -<<<- 6．请写出一个比π-大的负整数： ． 7．比较大小：|1|-- 2-．（用“>或=或<”填空） 8．比较大小：12- 13 -（用“>或=或<”填空）． 9．比较大小：227 - 3-（填“>”“ <”或“=” ） 10．比大小：(3)-- (|3|)+--；32- 54 -．（填“<”、“ >”或“=” ) 11．比较大小：78- 67 -（填“>”或“<”号） 12．比较大小： π- 3.14-；|6|-- (6)-- 13．若223a =-?，2(23)b =-?，2(23)c =-?，将a 、b 、 c 三个数用“<”连接起来应为 ． 14．若1a >，则2017a + 22016a +．（填“>”或“<” ) 15．若10a -<<，则a 、2a 、1a 从小到大的关系是 ． 16．规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[1.2]1=，[3]3=，[2.5]3-=-，若52x ??=???? ，则x 应满足的条件是 ．
1.5有理数的大小比较
1.5有理数的大小比较 乐清市虹桥镇一中赵爱媚 作者简介： 赵爱媚，女，中教一级。多篇论文在市级获奖 一、背景知识 《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比较法则 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 四、教学准备 多媒体课件 五、教学设计 （一）交流对话，探究新知 1、说一说
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温 从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。 2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个 数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右 边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大， 初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追 问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步
有理数大小的比较练习题
1.3 有理数大小的比较 要点感知1 有理数比较大小的规定： (1)正数____0，0_____负数，正数_____负数； (2)两个负数，绝对值大的______. 预习练习1-1 用“＜”或“＞”填空：7_____6.5，-6____3，5_____0，0_____-2，-5_____-4. 要点感知2 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数______. 预习练习2-1 如图，下列说法中正确的是( ) A.a ＞b B.b ＞a C.a ＞0 D.b ＜0 知识点1 利用大小比较法则比较大小 1.下列各式成立的是( ) A.-1>0 B.3>-2 C.-2<-5 D.1<-2 2.(2013·南通)下列各数中，小于-3的数是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-4 3.(2013·盐城)-2，0，1，-3四个数中，最小的数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.-3 4.(2013·西双版纳)若a=-78，b=-58 ，则a ，b 的大小关系是a____b(填“＞”“＜”或“=”). 5.比较下列各对数的大小： (1)-(-3)和|-2|； (2)-(-4)和|-4|； (3)- 45和-23； (4)-(-7)和-1. 知识点2 利用数轴比较大小 6.(2013·莱芜)- 12，-13，-2，-1这四个数中，最大的数是( ) A.-12 B.-13 C.-2 D.-1 7.如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 8.大于-2.5而小于3.5的整数共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 9.如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( ) A.-a ＜b B.a ＜b C.|a|＜|b| D.-a ＜-b 10.在-37，-0.42，-0.43，-194 中，最大的一个数是_______. 11.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：-2 12，4，-4，0，412.
最新人教版初中七年级数学上册《有理数大小的比较》教案
1.2.4 绝对值 第2课时有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能 利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。 （三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从
中你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论： 【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－25 和－1 4 ④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3. 两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数4 3-和3 2-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：4 3-=4 3= 12 9 ，32- =32 = 12 8 ② 比较绝对值的大小： （ ）
专项训练6 有理数的比较大小的方法
专项训练6 有理数的比较大小的方法 方法总结：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等． 利用作差法比较大小 1．比较1731和5293 的大小． 利用作商法比较大小 2．比较－172 016和－344 071 的大小． 找中间量法比较大小 3．比较1 0072 016与1 0092 017 的大小．
4．比较1111 111和1 11111 111 的大小． 利用变形法比较大小 5．比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516 的大小． 6．比较－623，－417，－311，－1247 的大小． 利用数轴法比较大小 7．已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．
8．已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________． 利用分类讨论法比较大小 9．比较a与a 3的大小．
参考答案 1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071 . 所以－172 016＜－344 071 . 3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12 ， 所以1 0072 016＜1 0092 017 . 4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111 ， 所以1111 111＜1 11111 111 . 方法总结：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小确定这两个数的大小． 5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116 . 因为12 016＜12 015＜116＜115 ， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415 . 6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311 ＜－623＜－1247＜－417 . 7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a. (第7题) 方法总结：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断． 8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b| 方法总结：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|. 方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况． 9．解：分三种情况讨论： ①当a ＞0时，a ＞a 3 ；
【华师大版】初一数学上册《【说课稿】有理数的大小比较》
有理数的大小比较说课稿 课程标准分析 本节课的课程标准要求是让学生会利用绝对值比较两个负数的大小,在此基础上,进而掌握有理数大小比较的一般方法,会比较任意有理数的大小.通过掌握有理数比较大小的各种方法,培养学生的逻辑思维能力.在不断加深对有理数比较大小的方法的认识的同时,体会数形结合的数学思想.由有理数中两个负数大小比较的过程,体会数学中转化思想的应用. 教材分析 1.地位与作用:有理数的大小比较是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上,以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接. 2.重点与难点:本节的重点是有理数大小比较的方法步骤,难点是有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较. 教法分析 本节教学的基础是:(1)小学阶段对两个正数的大小比较知识;(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较.所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比较知识作适当的复习,减少新课学习中的困难.比较两个负数的大小是本节教学的难点,要充分利用数轴和绝对值的知识,通过演示,将数轴上在原点左侧表示的数的“点距原点越远”,与“这个数的绝对值越大”相对应起来,也可多举一些实例,让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性.两个负数比较大小的过程是一个完整的推理过程,要有意识地培养学生的推理能力,并注意数学上转化思想的渗透,对例题和习题中出现的需先化简再比较大小的一些数,要培养学生良好的解题习惯,仔细读题,化简后再进行比较;两个以上数的比较大小,应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列,再用同方向的不等号连接.教学中应通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中. 学法分析 1.学习中应注意结合数轴,理解本节的关键法则:两个负数,绝对值大的反而小. 2.两个负数的大小比较是本节的重难点,也是中考热点之一,要充分利用绝对值和数轴的知识来比较有理数的大小,利用绝对值可以不用数轴就能比较有理数大小,但用数轴比较有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法,我们可以根据需要自由选择.
绝对值练习题(有理数大小的比较)
绝对值练习题（有理数大小的比较） 知识点： 1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 2.比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 基础训练: 1．比较-3 4 和- 4 5 的大小． 2．比较-0.5，-1 5 ，0.5的大小，应有（） A．-1 5 >-0.5>0.5 B．0.5>- 1 5 >-0.5 C．-0.5>- 1 5 >0.5 D．0.5>-0.5>- 1 5 3．将有理数0，-3.14，-22 7 ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“
课外演练: 1．在7，-6，-1 4 ，0，- 2 3 ，0.01中，绝对值小于1的数是________． 2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3．│-2005│的倒数是________． 4．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________．5．比较下列各组数的大小． （1）-3 4 与-0.76；（2）- 3 10 与- 3 11 ； （3）-31 3 与-3 3 10 ；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]． 6．下列判断，正确的是（） A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>b C．若│a│<│b│，则a│b│>│a│，用“<”把a、b、?c、-a、-b、-c连接起来． 8．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不 _______．9．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，?表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______； （2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______． （3）相反数大于-3的正整数是________． （4）绝对值大于2且小于7的整数有_______． 10．设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，?c?是绝对值最小的有理数，?则a、b、c三个数的和为（） A．1 B．0 C．-1 D．2
七年级数学有理数的大小比较测试题
有理数的大小比较一、课内训练: 1．比较-3 4 和- 4 5 的大小． 2．比较-0.5，-1 5 ，0.5的大小，应有（） A．-1 5 >-0.5>0.5 B．0.5>- 1 5 >-0.5 C．-0.5>- 1 5 >0.5 D．0.5>-0.5>- 1 5 3．将有理数0，-3.14，-22 7 ，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“
（3）-4 5 与-│- 3 4 │；（4）- 与-│3.14│． 二、课外演练: 1．在7，-6，-1 4 ，0，- 2 3 ，0.01中，绝对值小于1的数是________． 2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3．│-2005│的倒数是________． 4．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________．5．比较下列各组数的大小． （1）-3 4 与-0.76；（2）- 3 10 与- 3 11 ； （3）-31 3 与-3 3 10 ；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]． 6．下列判断，正确的是（） A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>b C．若│a│<│b│，则a│b│>│a│，用“<”把a、b、?c、-a、-b、-c连接起来． 8．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）： 零件号数①②③④⑤ 数据+1.3 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23 从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．9．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，?表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______； （2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______．