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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 二项式定理 理(含解析)北师大版

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 二项式定理 理(含解析)北师大版
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【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第11章 第3节 二

项式定理(理) 北师大版

一、选择题

1.(2014·湖北高考)若二项式(2x +a x

)7的展开式中1

x

3的系数是84,则实数a =( )

A .2

B .54

C .1

D .

24

[答案] C

[解析] 二项式(2x +a x

)7的通项公式为T r +1=C r 7(2x )7-r

(a x

)r =C r 72

7-r a r x 7-2r

,令7-2r =-3,

得r =5.故展开式中1x

3的系数是C 5722a 5

=84,解得a =1.

2.(x +2x

2)n

的展开式只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数项是( )

A .360

B .180

C .90

D .45

[答案] B

[解析] 由题意可知,n =10. 通项为T r +1=C r

10(x )10-r

(2x 2)r =22C r 10x 10-5r 2

, 令

10-5r

2

=0,得r =2. 故其常数项为22C 2

10=180.

3.若二项式(x 2

-2x

)n 的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项是( )

A .-240

B .-160

C .160

D .240

[答案] D

[解析] 由2n

=64,得n =6.

于是,二项式(x 2-2x )6的展开式的通项为T r +1=C r 6x 2(6-r )(-2x

)r =(-2)r C r 6x 12-3r

令12-3r =0,得r =4,故其常数项为(-2)4C 4

6=240.

4.(2015·烟台模拟)在(1+x )5

+(1+x )6

+(1+x )7

的展开式中,x 4

的系数是( ) A .25

B .35

C .45

D .55

[答案] D

[解析] 二项式(1+x )5中x 4的系数为C 45,二项式(1+x )6中x 4的系数为C 4

6,二项式(1+

x )7中x 4的系数为C 47,故(1+x )5+(1+x )6+(1+x )7的展开式中x 4的系数为C 45+C 46+C 4

7=55,

故选D .

5.(2014·浙江高考)在(1+x )6

(1+y )4

的展开式中,记x m y n

项的系数为f (m ,n ),则f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=( )

A .45

B .60

C .120

D .210

[答案] C

[解析] 本题考查组合应用及二项式定理.由条件得f (m ,n )=C m 6·C n

4,∴f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=C 36C 0

4+C 26C 1

4+C 16C 2

4+C 06C 3

4=20+60+36+4=120,选C .

6.如果(3x -

1

3

x

2

)n

的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中1x

3的系数是( )

A .7

B .-7

C .21

D .-21

[答案] C

[解析] 由题意可知,2n

=128,解得n =7. (3x -

1

3x 2

)7

的通项为T r +1=C r 7(3x )

7-r

(-

13

x 2

)r

=(-1)r 3

7-r C r

7x 7-5r 3

令7-5r

3=-3,得r =6.

其系数为(-1)6

·37-6

·C 6

7=21.

二、填空题

7.在二项式(x +3x

)n

的展开式中,各项系数之和为A ,各项二项式系数之和为B ,且A

+B =72,则n =________.

[答案] 3

[解析] 由题意可知,B =2n

,A =4n

,由A +B =72,得4n

+2n

=72,即2n

=8,n =3. 8.若(x +1x )n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1

x

2的系数为

______.

[答案] 56

[解析] 本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用.依题意:C 2n =C 6

n ,得:n =8.∵(x +1x

)8展开式中通项公式为T r +1=C r 8x 8-2r ,∴令8-2r =-2,即r =5,∴C 5

8=56,即为所

求.本题是常规题型,关键考查通项公式求特定项.

9.(2015·开封第一次模拟)(x +12x )6

的展开式中的常数项为________.

[答案] 5

2

[解析] 二项式(x +12x )6的展开式的通项是T r +1=C r 6·x 6-r ·(12x )r =C r 6·2-r ·x 6-2r

,令6

-2r =0得r =3.因此二项式(x +12x )6的展开式中的常数项等于C 3

6·(12)3=52

.

三、解答题

10.在二项式?

???

??

3x -123x n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式的各项系数的和.

[解析] 第一项系数的绝对值为C 0

n ,第二项系数的绝对值为C 1

n 2,第三项系数的绝对值为C 2

n

4

依题意有C 0

n +C 2n 4=C 1

n

2

×2,解得n =8.

(1)第四项T 4=C 3

8

(3

x )5

?

??

???

-123x 3=-7x 23. (2)通项公式为T k +1=C k 8(3

x )8-k ? ??

???

-123x k =C k

8? ????-12k ·(

3x )8-2k ,展开式的常数项满足8-2k =0,即k =4,所以常数项为T 5=C 4

8·? ????-124=358

.

(3)令x =1,得展开式的各项系数的和为? ????1-128=128=1

256

.

一、选择题

1.设函数f (x )=?????

? ????x -1x 6,x <0,-x , x ≥0,

则当x >0时,f [f (x )]表达式的展开式中常数

项为( )

A .-20

B .20

C .-15

D .15

[答案] A

[解析] 当x >0时,f (x )=-x <0, ∴f [f (x )]=f (-x )=(-x +1

x

)6

=(x -

1

x

)6,展开式中通项为T r +1=C r 6(x )

6-r

(-

1

x

)r

=C r

6(-1)r x

3-r

令r =3,T 4=C 3

6(-1)3

=-20,故选A .

2.在?

?????

x 2-13x n

的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )

A .-7

B .7

C .-28

D .28

[答案] B

[解析] 由题意可知n =8,

T r +1=C r

8? ????x 28-r ? ??

???-13x r =? ??

??128-r (-1)r C r 8·x 8-43r .

∴r =6,∴? ??

??122×(-1)6C 6

8=7.

二、填空题

3.(2015·保定调研)若(sin φ+x )5

的展开式中x 3

的系数为2,则cos2φ=________. [答案] 3

5

[解析] 由二项式定理得,x 3

的系数为C 3

5sin 2

φ=2, ∴sin 2φ=15,cos2φ=1-2sin 2

φ=35

.

4.(2014·安徽高考)设a ≠0,n 是大于1的自然数,(1+x

a

)n 的展开式为a 0+a 1x +a 2x 2

+…a n x n

.若点A i (i ,a i )(i =0,1,2)的位置如图所示,则a =________.

[答案] 3

[解析] 本题考查二项式定理.

A 0(0,1),A 1(1,3),A 2(2,4),

∴a 0=1,a 1=3,a 2=4, 即?????

C 1

n

·1

a =3,C 2

n

·1

a 2

=4

,∴?

????

n =3a ,

n n -1 =8a 2

,3a (3a -1)=8a 2

,∴a =3.

三、解答题

5.(1+2x )n

的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.

[解析] T 6=C 5

n (2x )5,T 7=C 6

n (2x )6

, 依题意有C 5

n ·25

=C 6

n ·26

?n =8.

∴(1+2x )8的展开式中二项式系数最大的项为T 5=C 48(2x )4=1120x 4

, 设第r +1项系数最大,

则有?

????

C r

8·2r

≥C r -1

8·2

r -1

C r 8·2r ≥C r +18·2r +1

??????

8!·2r ! 8-r !≥8!

r -1 ! 8-r +1 !,

8!r ! 8-r !≥8!·2

r +1 ! 8-r -1 !

?????

?

2 8-r +1 ≥r ,r +1≥2 8-r

????

??

r ≤6,r ≥5

?5≤r ≤6.

又∵r ∈N ,∴r =5或r =6,

∴系数最大的项为T 6=1 792x 5

,T 7=1 792x 6

.

6.已知在二项式(ax m

+bx n )12

中,a >0,b >0,mn ≠0且2m +n =0. (1)如果在它的展开式中,系数最大的项是常数项,则它是第几项?

(2)在(1)的条件下,求a b

的取值范围. [解析] (1)设T k +1=C k 12(ax m )12-k

·(bx n )k

=C k

12a

12-k b k x m (12-k )+nk

为常数项,

则有m (12-k )+nk =0, 即m (12-k )-2mk =0.

∵m ≠0,∴k =4,∴它是第5项. (2)∵第5项是系数最大的项,

∴?

???? C 4

12a 8b 4

≥C 3

12a 9b 3

C 412a 8b 4≥C 512a 7b 5

①②

由①得a b ≤94,由②得a b ≥85

∴85≤a b ≤9

4

.

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理(第1课时) 一、内容和内容解析 内容:二项式定理的发现与证明. 内容解析:本节是高中数学人教A版选修2-3第一章第3节的内容.二项式定理是多项式乘法的特例,是初中所学多项式乘法的延伸,此内容安排在组合计数模型之后,随机变量及其分布之前,既是组合计数模型的一个应用,也是为学习二项分布作准备.由于二项式定理的发现,可以通过从特殊到一般进行归纳概括,在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型,因此,这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值.教学中应当引起充分重视. 二、目标和目标解析 目标: (1)能通过多项式乘法,归纳概括出二项式定理内容,并会用组合计数模型证明二项式定理. (2)能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律,并能通过特例体会二项式定理的简单应用. (3)通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养,以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养. 目标解析: (1)二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式,因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律.但归纳概括的结论,如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求.因此,在归纳概括的过程中,用好组合模型不仅可以更自然地得到结论,还能为证明二项式定理提供方法. (2)由于二项展开式是一个复杂的多项式.如果不把其看成一个数列的和,引进数列的通项帮助理解与应用,学生很难短期内对定理有深入的认识.因此,通过一些特例,建立二项式展开式与数列及数列和的联系,是达成教学目标的一个重要途径.(3)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实.在二项式定理的教学中,从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会;同时利用组合计数模型证明二项式定理,以及利

二项式定理高考题(带答案)

年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析:写出,然后可得结果 详解:由题可得,令,则,所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________. 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果. 详解:二项式的展开式的通项公式为, % 令得,故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________.【答案】 决问题的关键. 4.【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为() A. 2 B. C. D.

【答案】B 5.【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为 __________. ' 【答案】-132 【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解: 的展开式为: ,当 ,时,,当 , 时,,据 此可得:展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1,理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 【答案】C 【解析】 试题分析:因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+,则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=,621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=,故2x 前系数为 151530+=,选C. 情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3,理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 ¥ A .80- B .40- C .40 D .80 【答案】C

高三数学第一轮复习顺序

第一轮基本知识基本技能和基本方法的复习,学校的安排通常是九月份到第二年的二月份结束,下面给大家带来一些关于高三数学第一轮复习顺序,希望对大家有所帮助。 一、注重双基,回归教材和考纲。下面给大家带来一些关于,希望对大家有所帮助。 数学的基本概念、定义、公式,数学知识点的联系,基本的数学解题思路与方法,是第一轮复习的重中之重。需要系统的对知识点进行梳理,确保基本概念、公式等牢固掌握,面面俱到、不留盲点和死角,要扎扎实实,不要盲目攀高,欲速则不达。 二、把握知识体系,突出重点内容。 第一轮复习后,大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系,并掌握其重点内容。例如“函数”一章,从基本知识看主要有:函数的概念与运算,函数关系的建立,函数的基本性质,反函数,幂函数,指数函数与对数函数;从考试重点看还有一些必须掌握的扩充内容:求函数解析式,函数值域,求函数定义域,函数图像及变换,函数与不等式,函数思想的应用等。由于函数在高考的重要地位,函数知识与函数思想,同学们需下大力气掌握。 一轮复习一定要有面的兼顾,即使是小的知识点,也不能忽视,当然复习中也需有质的深度,对课本上的定义要善于深挖与联想,抓住各个分支的数学本质,例如利用代数方法解决几何问题,用函数观点来研究数列问题。重点知识点第一轮复习时一定要重视,一些典型题型上海高考常考常新。

三、提高课堂听课效率,多动脑,注重各种能力的提高 接受、记忆、模仿和练习是我们学习数学的重要方式之一,但是不应只限于此,我们还应独立思考,自主探索,阅读自学,独立思考是我们真正掌握所学知识的基础。 每年高考的填空选择解答压轴题都是创新题,能力题,这类试题不拘一格,突出探索、发现和创造。对于想考出高分的我们来说,不仅要吃透课本中的知识点,专题训练,平时做题还要进行灵活变换,多想想有没有其他方法,在分析问题、解决问题的能力上要提高。此外还要特别注意老师讲课中的分析与提示。 菁英听课必备:做好笔记,笔记不是记录而是将听课中的要点,思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。解答过程可以留在课后去完成,笔记的地方留点空余的地方,以备自已的感悟。 四、复习要及时,高效,多次,长期坚持 1、做好每一天的复习。上完课的当天,必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书,笔记合起来回忆上课老师讲的内容,例题:分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,若碰到有些题没有思路的还需再仔细做一遍。 2、做好阶段复习。学习一个章节后应进行阶段复习,复习方法也同及时复习一样,采取回忆式复习,而后与书、笔记相对照,使其内容完善。 五、以“错”纠错,查漏补缺 这里说的“错”,是指把平时做作业中的错误收集起来。高三一轮复习,各类题要做很多。如果平时做题出错较多,就只需在试卷上把错题做上标记,在旁边写上评析,然后把试卷保存好,每过一段时间,就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时,也可以把精彩之处或做错的题目做上标记,以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外,还要学会“举一反三”,及时归纳。每次订正试卷或作业时,在做错的试题旁边要写明做错的原因,大致可分为以下几类:1、题目看错;2、计算错误;3、概念错误;4、没有找到适合的方法;5、知识点

高三数学 二项式定理

二项式定理 1. 知识精讲: (1)二项式定理:()n n n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+--ΛΛ110(* ∈N n ) 其通项是=+1r T r r n r n b a C - (r=0,1,2,……,n ),知4求1,如:555 156b a C T T n n -+== 亦可写成:=+1r T r n r n a b a C )( ()()()n n n n r r n r n r n n n n n b C b a C b a C a C b a 11110-++-++-=---ΛΛ(*∈N n ) 特别地:()n n n r n r n n n n n x C x C x C x C x +++++=+-ΛΛ101(* ∈N n ) 其中,r n C ——二项式系数。而系数是字母前的常数。 例1.n n n n n n C C C C 13 21393-++++Λ等于 ( ) A .n 4 B 。n 43? C 。134-n D.3 1 4-n 解:设n n n n n n n C C C C S 13 21393-++++=Λ,于是: n n n n n n n C C C C S 333333 3221++++=Λ=133333 32210 -+++++n n n n n n n C C C C C Λ 故选D 例2.(1)求7 (12)x +的展开式的第四项的系数; (2)求91 ()x x -的展开式中3 x 的系数及二项式系数解:(1)7 (12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==, ∴7 (12)x +的展开式的第四项的系数是280. (2)∵9 1()x x -的展开式的通项是9921991 ()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-, ∴923r -=,3r =, ∴3x 的系数339(1)84C -=-,3 x 的二项式系数3984C =. (2)二项展开式系数的性质:①对称性,在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的 二项式系数相等,即ΛΛ,,,,22110k n n k n n n n n n n n n n C C C C C C C C ---==== ②增减性与最大值:在二项式展开式中,二项式系数先增后减,且在中间取得最大值。如果

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21++=+n n n a S S , . ①283-=+a a ;②287-=S ;③2a ,4a ,5a 成等比数列; 请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解:(1)21++=+n n n a S S ,21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ,4a ,5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n (2)解法一:令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 解法二:)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 2.在①231a b b =+,②44a b =,③255-=s 中选择一个作为条件,补充在下列题目中,使得正整数 k 的值存在,并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,{}n b 是等比数列,★_______,51a b =,32=b ,81-5=b 是否存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s 解:32=b ,81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ,0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s ,那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型,在条件选择的时候,选择条件②2744==a b ,由151-==a b 显然公差()0 d ,由

二项式定理高考题含答案

二项式定理 高考真题 一、选择题 1.(2012·四川高考理科·T1)相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是( D ) (A )42 (B )35 (C )28 (D )21 2.(2011·福建卷理科·T6)(1+2x )5的展开式中,x 2的系数等于( B ) (A )80 (B )40 (C )20 (D )10 3.(2012·天津高考理科·T5)在的二项展开式中,的系数为 ( D ) (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 4.(2011.天津高考理科.T5)在6 的二项展开式中,2 x 的系数为 ( C ) (A )15 4- (B )15 4 (C )38- (D )3 8 5.(2012·重庆高考理科·T4)821?? ? ??+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.(2012·重庆高考文科·T4)5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A ) (A)270- (B)90- (C)90 (D)270 7. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D ) 8.(2011·新课标全国高考理科·T8)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( D ) (A )-40 (B )-20 (C )20 (D )40

9. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10.(2011·陕西高考理科·T4)6(42)x x --(x ∈R )展开式中的常数项是 (C ) (A )20- (B )15- (C )15 (D )20 二、填空题 11. (2013·天津高考理科·T10)6x ? ? 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.(2011·湖北高考理科·T11) 的展开式中含的项的系数为 17 . 13.(2011·全国高考理科·T13))20的二项展开式中,x 的系数与x 9的系数之差为 0 . 14.(2011·四川高考文科·T13) 91)x +(的展开式中3x 的系数是 84 (用数字作答). 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是 240 . 16.(2011·安徽高考理科·T12)设2121221021)1x a x a x a a x ++++=-Λ(,则 1110a a += 0 . 17.(2011·广东高考理科·T10)的展开式中, 的系数是___84___ (用数字作答) 18.(2011·山东高考理科·T14)若6 x ? ??的展开式的常数项为60,则常数a 的值为 4 . 19.(2012·大纲版全国卷高考理科·T15)若n x x )1 (+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中2 1x 的系数为__56_____.

高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围:第32讲~第35讲 分值:100分] 一、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,把答案填在答题卡相应位置) 1.不等式|x -2|(x -1)<2的解集是________. 2.已知x 是1,2,x,4,5这五个数据的中位数,又知-1,5,-1 x ,y 这四个数据的平均数 为3,则x +y 最小值为________. 3.已知函数f (x )=? ???? 2x 2+1(x ≤0), -2x (x >0),则不等式f (x )-x ≤2的解集是________. 4.已知集合A ={x |y =lg(2x -x 2)},B ={y |y =2x ,x >0},R 是实数集,则(?R B )∩A =________. 5.设实数x ,y 满足????? x -y -2≤0,x +2y -5≥0,y -2≤0, 则u =y x -x y 的取值范围是________. 6.[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中,定义新运算a b =a -2b ,则|x (1- x )|+|(1-x )x |>3的解集为________. 7.已知函数f (x )=x 2-cos x ,对于??? ?-π2,π 2上的任意x 1,x 2,有如下条件:①x 1>x 2;②x 21>x 22;③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________. 8.已知函数f (x )=2x +a ln x (a <0),则f (x 1)+f (x 2)2________f ???? x 1+x 22(用不等号填写大小关系). 二、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 9.设集合A 为函数y =ln(-x 2-2x +8)的定义域,集合B 为函数y =x +1 x +1 的值域,集合C 为不等式? ???ax -1 a (x +4)≤0的解集. (1)求A ∩B ; (2)若C ??R A ,求a 的取值范围. 10.已知二次函数y =f (x )图象的顶点是(-1,3),又f (0)=4,一次函数y =g (x )的图象过(-2,0)和(0,2). (1)求函数y =f (x )和函数y =g (x )的解析式; (2)当x >0时,试求函数y =f (x ) g (x )-2 的最小值.

高中数学 2二项式定理(带答案)

二项式定理 一.二项式定理 1.右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式 2.各项的系数r n C 叫做二项式系数 3.式中的r n r r n C a b -叫做二项展开式的通项,它是二项展开式的第1r +项,即 1(0,1,2, ,).r n r r r n T C a b r n -+== 4.二项展开式特点:共1r +项;按字母a 的降幂排列,次数从n 到0递减;二项式系数r n C 中r 从0到 n 递增,与b 的次数相同;每项的次数都是.n 二.二项式系数的性质 性质1 ()n a b +的二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即m n m n n C C -= 性质2 二项式系数表中,除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和,即11m m m n n n C C C -++= 性质3 ()n a b +的二项展开式中,所有二项式系数的和等于2n ,即012.n n n n n C C C ++ += (令1a b ==即得,或用集合的子集个数的两种计算方法结果相等来解释) 性质4 ()n a b +的二项展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和,即 02 213 21 12.r r n n n n n n n C C C C C C +-++ ++ =++ ++ = (令1,1a b ==-即得) 性质5 ()n a b +的二项展开式中,当n 为偶数时,中间一项的二项式系数2n n C 取得最大值;当n 为奇数时,中间两项的二项式系数1 2,n n C -1 2n n C +相等,且同时取得最大值.(即中间项的二项式系数最大)

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

(完整版)二项式定理高考题(带答案)

1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】C 【解析】分析:写出,然后可得结果 详解:由题可得,令,则, 所以 故选C. 2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________. 【答案】7 【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项,再根据项的次数为零解得r,代入即得结果. 详解:二项式的展开式的通项公式为 , 令得,故所求的常数项为 3.【2018年理数天津卷】在的展开式中,的系数为____________. 【答案】

决问题的关键. 4.【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为,所有项的系数的绝对值之和为,则的最小值为() A. 2 B. C. D. 【答案】B 5.【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________. 【答案】-132 【解析】分析:由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式,然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解:的展开式为:,当,时,,当,时,

,据此可得:展开式中项的系数为 . 6.【2017课标1,理6】621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 【答案】C 【解析】 试题分析:因为666 22 11(1)(1)1(1)(1)x x x x x + +=?++?+,则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ?=,621(1)x x ?+展开式中含2x 的项为44 262115C x x x ?=,故2x 前系数为 151530+=,选C. 情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同. 7.【2017课标3,理4】()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A .80- B .40- C .40 D .80 【答案】C 【解析】 8.【2017浙江,13】已知多项式() 1x +3 ()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++,则 4a =________,5a =________.

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考,合理有效利用各种资源科学备考,特制定本方案,来完成高三数学一轮复习; 一、指导思想 立足课本,以纵向为主,顺序整理,真正落实“低起点,勤反复、滚动式复习”,抓牢三基,重视展现和训练思维过程,总结和完善解题程序,渗透和提炼数学思想方法,加强章节知识过关,为二轮(条件允许可进行三轮)复习打下坚实的基础,大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中,指导学生对基础知识、基本技能进行梳理,使之达到系统化、结构化、完整化;通过对基础题的系统训练和规范训练,使学生准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实“双基”的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平,坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法,不做或少做无效劳动,加大分层教学和个别指导的力度,狠抓复习的针对性、实效性,提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值(二次) 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

高考数学 《二项式定理》

二项式定理 主标题:二项式定理 副标题:为学生详细的分析二项式定理的高考考点、命题方向以及规律总结。 关键词:二项式定理,二项式系数,项系数 难度:2 重要程度:4 考点剖析: 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 命题方向: 1.二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,多以选择、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题. 2.高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度: (1)求二项展开式中的第n项; (2)求二项展开式中的特定项; (3)已知二项展开式的某项,求特定项的系数. 规律总结: 1个公式——二项展开式的通项公式 通项公式主要用于求二项式的特定项问题,在运用时,应明确以下几点: (1)C r n a n-r b r是第r+1项,而不是第r项; (2)通项公式中a,b的位置不能颠倒; (3)通项公式中含有a,b,n,r,T r+1五个元素,只要知道其中的四个,就可以求出第五个,即“知四求一”. 3个注意点——二项式系数的三个注意点 (1)求二项式所有系数的和,可采用“赋值法”; (2)关于组合式的证明,常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法; (3)展开式中第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数一般是不相同的,在具体求各项的系数时,一般先处理符号,对根式和指数的运算要细心,以防出错.

知 识 梳 理 1.二项式定理 二项式定理 (a +b )n =C 0n a n +C 1n a n -1b +…+C r n a n -r b r +…+C n n b n (n ∈N *) 二项展开式 的通项公式 T r +1=C r n a n -r b r ,它表示第r +1项 二项式系数 二项展开式中各项的系数C 0 n ,C 1n ,…,C n n 2.二项式系数的性质 (1)0≤k ≤n 时,C k n 与C n -k n 的关系是C k n =C n -k n . (2)二项式系数先增后减中间项最大 当n 为偶数时,第n 2 +1项的二项式系数最大,最大值为2n n C ;当n 为奇数时,第n +1 2项和n +3 2项的二项式系数最大,最大值为21 -n n C 或21 +n n C . (3)各二项式系数和:C 0 n +C 1n +C 2n +…+C n n =2n , C 0n +C 2n +C 4n +…=C 1n +C 3n +C 5n +…=2 n -1.

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定集合A ,对于某个对象x ,“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一. (2)互异性:集合中的元素互不相同. (3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分. 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常 用形式是:{x |p },竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图.用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素,则说x 属于集合A ,记作x ∈A ;若x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A ,记作x ?A . 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集. 例1:若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B .98 C .0 D .0或 9 8 例2:说出下列三个集合的含义:①{x |y =x 2};②{y |y =x 2};③{(x ,y )|y =x 2}.

1.子集 例如:A={0,1,2},B={0,1,2,3},则A、B的关系是A?B或B?A. 2.真子集 A B(或 B A) 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是A B(或B A) 3.相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B. 例如:若A={0,1,2},B={x,1,2},且A=B,则x=0. 4.空集 没有任何元素的集合叫空集,记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

(完整word版)二项式定理历年高考试题荟萃

圆梦教育中心二项式定理历年高考试题 一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分) 1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是。(用数字作答) 2、的展开式中的第5项为常数项,那么正整数的值是 . 3、已知,则(的值等 于。 4、(1+2x2)(1+)8的展开式中常数项为。(用数字作答) 5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。(用数字作答) 6、(1+2x2)(x-)8的展开式中常数项为。(用数字作答) 7、的二项展开式中常数项是。(用数字作答). 8、 (x2+)6的展开式中常数项是。(用数字作答) 9、若的二项展开式中的系数为,则。(用数字作答) 10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。 11、(x+)9展开式中x3的系数是。(用数字作答)

12、若展开式的各项系数之和为32,则n= 。其展开式中的常数项为。(用数字作答) 13、的展开式中的系数为。(用数字作答) 14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。 15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为 . 16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.(用数字作答) 17、 (x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答) 18、 (1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________. 19、若x>0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________. 20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________. 21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m,若b3=2b4,则n= . 22、 (x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答) 23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________. 24、展开式中x的系数为.

高三数学一轮基础知识复习 人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ; ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; ⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <;

二项式定理高考试题及其答案总

二项式定理历年高考试题荟萃(一) 一、选择题 ( 本大题共 58 题) 1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………() A.6项 B.7项 C.8项 D.9项 2、对于二项式(+x3)n(n∈N),四位同学作出了四种判断:…() ①存在n∈N,展开式中有常数项; ②对任意n∈N,展开式中没有常数项; ③对任意n∈N,展开式中没有x的一次项; ④存在n∈N,展开式中有x的一次项. 上述判断中正确的是 (A)①与③(B)②与③(C)②与④(D)④与① 3、在(+x2)6的展开式中,x3的系数和常数项依次是…………() (A)20,20 (B)15,20(C)20,15 (D)15,15 4、(2x3-)7的展开式中常数项是……………………………………………………… () A.14 B.- 14 C.42 D.-42 5、已知(x-)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………() (A)28 (B)38 (C)1或 38 (D)1或28

6.若(+)n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………() A.8 B.9 C.10 D.12 7 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………() A.6 B.12 C.24 D.48 8、(-)6的展开式中的常数项为…………………………………() A.15 B.- 15 C.20 D.-20 9、(2x3-)7的展开式中常数项是…………………………………………() A.14 B.- 14 C.42 D.-42 10、若(+)n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………() A.8 B.9 C.10 D.12 11、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等 于 A.4 B.6 C.8 D.10 12、的展开式中,含x的正整数次幂的项共有() A.4项 B.3项 C.2项 D.1项

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 王旭丽 高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变,体现了对能力和潜能的考察,使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向,怎样在短暂的时间内搞好总复习,提高效率,减轻负担是我的核心理念。 一、夯实基础。 今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好,而在于基本概念不清,基本运算不准,基本方法不熟,解题过程不规范,结果“难题做不了,基础题又没做好”,因此在第一轮复习中,我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法,具体做法如下:1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2.加强主干知识的生成,重视知识的交汇点;3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4.加强反思,完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内:(1)例题讲解前,留给学生思考时间;讲解中,让学生陈述不同解题思路,对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后,对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解,一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣,一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。(2)学生作业和考试中出现的错误,不但指出错误之处,更要引导学生寻根问底,使学生找出错误的真正原因。(3)每节课留10分钟让学生疏理本节知识,理解本节内容。 课外:除了正常每天布置适量作业外,另外布置一两道中档偏上的题目,判作业时面批面改,指出知识的疏漏。 三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题,对于有些章节知识,按难易程度选择六至八道,尽量独自完成,无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结,每一章复习完后,让学生自己建立知识网络结构,包括典型题目、思想方法、解题技巧,易错易做之题; 3.每次考试结束后,让学生自己总结:①试题考查了哪些知识点; ②怎样审题,怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法,技巧,关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误,哪些是知识、逻辑心理因素造成,哪些是属于思路上的。 四、精选习题。 1.把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量,加强质量。

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划 高三数学课复习面广、量大、时间紧迫,为科学有效地进行高三数学复习,结合历 年高考,决定采取如下措施: 一、夯实基础。 高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键,从学生反馈来看,平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好,而在于基本概念不清,基本运算不准,基本方法不熟,解题过程不规范,结果难题做不了,基础题又没做好,因此在第一轮复习中,我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法,具体做法如下: 1. 注重课本的基础作用和考试说明的导向作用; 2.加强主干知识的生成,重视知识的交汇点; 3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯; 4.加强反思,完善复习方法。 二、解决好课内课外关系。 课内: 1)例题讲解前,留给学生思考时间;讲解中,让学生陈述不同解题思路,对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后,对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解,一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣,一题多用的题目让学生领会知识间的联系。 2)学生作业和考试中出现的错误,不但指出错误之处,更要引导学生寻根问底,使学生找出错误的真正原因。 3)每节课留5-10分钟让学生疏理本节知识,理解本节内容。 课外: 1)每天布置适量作业。 2)加强重点生中的缺腿生的辅导工作。 3)指出知识的疏漏,学法的不正。 三、强化学生参与合作 ”1.让学生自我小结,每一章复习完后,让学生自己建立知识网络结构,包括典型题目、思想方法、解题技巧,易错易做之题; 2.每次考试结束后,让学生自己总结:①试题考查了哪些知识点;②怎样审题,怎样打开解题思路;③试题主要运用了哪些方法,技巧,关键步在哪里;④答题中有哪些典型错误,哪些是知识、心理因素造成,哪些是属于思路上的。 3.充分发挥每一节课的效益,备好每一节课,讲好每一节课,要给一定的课时让学生看书自学。 四、精选习题。 1把握好题目的难度,增强题目针对性,所选题目以小题、中档题为主,且应突出 知识重点,体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量,加强质量。题目数 量过大,学生易疲惫生厌,没有思考消化时间,删减偏难怪,技巧过于单一、计算过 于繁杂的题目。 总之,为我校的高考数学成绩,我们将一如既往地尽自己最大的努力,做出自己应尽 的最大的贡献! 五、复习内容具体安排如下:

2018年高考二项式定理十大典型问题及例题

学科教师辅导讲义 1.二项式定理: 011 ()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=++ ++ +∈, 2.基本概念: ①二项式展开式:右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数:共(1)r +项,是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项:展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。 3.注意关键点: ①项数:展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序:注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数:a 的指数从n 逐项减到0,是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ,是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数 (包括二项式系数)。 4.常用的结论: 令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+- ++ +-∈ 5.性质: ①二项式系数的对称性:与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即0n n n C C =, (1) k k n n C C -= ②二项式系数和:令1a b ==,则二项式系数的和为0122r n n n n n n n C C C C C +++++ +=, 变形式1221r n n n n n n C C C C ++ ++ +=-。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和: 在二项式定理中,令1,1a b ==-,则0123 (1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=, 从而得到:02421321 11222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++ ++???= ?= ④奇数项的系数和与偶数项的系数和:

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