2013-2014学年八年级数学(华师大版)上册期中检测题(含详解)

期中检测题

（时间：120 分钟，满分：120 分）
一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）
1.若m < 0，则m的立方根是（ ）
A.3 ? B. - 3 ? C. ± 3 ? D. 3 - ?
2.下列各式成立的是（ ）
A.5 < 5 B. - 3 > - 3 3
C. 3 - 2 < 2 - 3 D.0 < 3 - 27
3.在实数－，0， 3，－3.14， 4中，无理数有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.在△ABC 和△ A?B?C? 中,AB= A?B? ,∠B=∠ B? ,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ A?B?C?
,则补充的这个条件是( )
A．BC= B?C? B．∠A=∠ A? C．AC= A?C? D．∠C=∠ C?
5.下列运算中，正确的是（ ）

3
2 3 6 3 9
A.a ·a = a B.（a ） = a

2
2 4 8 2 4
C.（2a ） = 2a D. a ÷ a = a
6.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人
由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走
2 0 12 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） 第 6 题
A.点 A 处 B.点 B 处 图
C.点 C 处 D.点 E 处
7.如图所示，已知 AB∥CD,AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O，AE⊥BD
于点 E，CF⊥BD 于点 F，那么图中全等的三角形有( )
A.5 对 B.6 对
C.7 对 D.8 对
2
8.把代数式ax ? 4ax + 4a分解因式，下列结果中正确的是（ ） 第 7 题
2 2
图
A.a(x ? 2) B.a(x + 2)
2

C.a(x ? 4) D.a(x + 2)(x ? 2)
9.若?、?、?为△???的三边长，且满足?2 + ??－??－?? = 0，?2 + ??－??－?? = 0，则
△???的形状是 （ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三 角形 D.等边三角形
2 2
10.若a - b = 2，a - c = 1，则（2a - b - c） + （c - a） 的值是（ ）
A.9 B.10
C.2 D.1
11.如图所示，一架2.5 m长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这
时梯子的底部距墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑
0.4 m，那么梯子的底部将平滑 ( )
A.0.9 m　

B.1.5 m
C.0.5 m D.0.8 m
12.如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB 于点
R，PS⊥AC 于点 S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥
AR；③△BPR≌△QPS 中（ ）


第 12 题图
A.全部正确 B.仅①和②正确
C.仅①正确 D.仅①和③正确
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

5 ?1 1
13.比较大小： _____ (填“＞”“＜”或“＝”）．
3 3
14.在 0.09，3 27， ? π中，________是无理数.
2 2
15.因式分解：? ? 2?? + ? ? 1 = ．
16.如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8 cm，
BD=5 cm，那么 D 点到直线 AB 的距离是 cm. 第 16 题图
17.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每
分钟挖8 cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6 cm，10 分钟
之后两只小鼹鼠相距________.
18.在高5 m，长13 m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面
图如图所示，则地毯的长度至少为______m.
三、解答题（共 78 分）
19.（8 分）如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于
点 O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
20.（10 分）求下列各式的值：
1 4
（1） ? ； （2） 5 ；
4 9
第 19 题图
1 3
（3） 3 ? ； （4） 0.001.
64
21.（10 分）先化简，再求值：2（x + 1）（x - 1） - x（2x - 1），
其中x = - 2．
22.（10 分）如图所示，已知 AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，
AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
23.（10 分）两位同学将一个二次三项式分解因 式，一位同学因看
错了一次项系数而分解成 2（? ? 1）（? ? 9），另一位同学因看
第 22 题图
错了常数项而分解成 2（? ? 2）（? ? 4），请将原多项式分解因
式．
24.（10 分）计算下列各式：

2
（1）[（x + y） - y（2x + y） - 8x] ÷ 2x；

3 2 2 2 2
（2）3a b ÷ a + b?（a b - 3ab - 5a b）.

25.（10 分）如图，有一块直角三角形纸片ABC，两直角边?? = 6 cm
，?? = 8 cm，现将直角边??沿直线??折叠，使它恰好落在斜边
??上，且与??

重合，求??的长．
26.（10 分）根据题意，解答下列问题：
（1）如图① ，已知直线y = 2x + 4与x轴、y轴分别交于A、B两 第 25 题图
点，求线段AB的长.
（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点
M（3，4）， N（ - 2， - 1）之间的距离.

（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系内的两点，
2 2
求证：?1?2 = (?2 ? ?1) + (?2 ? ?1) .


? ? = 2? + 4 ? ?
? M ? ? 2 (?2，?2)
B


A O ? N ? O ? ? O ?

?1(?1，?1)

① ② ③

第 26 题图








期中检测题参考答案
1.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数a的立方根都可表示成3 ?,故选 A.
2
2.C 解析：因为52 = 25，( 5) = 5，25 > 5，所以5 > 5，故 A 不成立；
6 6
因为（ ? 3） = 27，( ? 3 3) = 9，27 > 9，所以 ? 3 < ? 3 3，故 B 不成立；
2
因为( 3) = 3，22 = 4，3 < 4，所以 3 < 2，所以 3 ? 2 < 0 < 2 ? 3，故 C 成立；
因为3 ? 27 = 3 ( ? 3)3 =? 3 < 0，所以 D 不成立.
3.A 解析：因为 4 = 2，所以在实数－，0， 3，－3.14， 4中，有理数有：－，0，
－3.14， 4，只有 3是无理数.
4.C 解析：选项 A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项 B 满足三角形全等的判
定条件中的角边角，选项 D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项 C 不满足
三角形全等的判定条件.
3
2 3 3 9
5.B 解析：a ·a = ?2 + 3 = ?5，故 A 错误； （a ） = ?3 × 3 = a ，故 B 正确；
2
2 4 8 2 6
（2a ） = 22 ? ?2 × 2 = 4a ，故 C 错误；a ÷ a = ?8 ? 2 = a ，故 D 错误.
6.C 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为 1 m，
所以机

器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m.
因为 2 012÷6=335……2，所以行走 2 012 m 停下时，这个微型机器人停在点 C 处．
故选 C．
7.C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，
△AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共 7 对，故选
C.
2
8.A 解析：ax ? 4ax + 4a = ?(?2 ? 4? + 4) = ?(? ? 2)2.
2
9.D 解析：因为? + ??－??－?? = 0，所以a（a + b） - c（a + b） = 0，
即（a + b）（a - c） = 0，
所以a - c = 0，所以a = c.
2
因为? + ??－??－?? = 0，所以b（b + c） - a（b + c） = 0，即
（b - a）（b + c） = 0，
所以b - a = 0，所以b = a.
所以a = b = c，所以△ABC是等边三角形，故选 D．
10.B 解析：(2a-b-c)2+(c-a)2=(a-b+a-c)2+(a-c)2=( 2+1)2+12=10.
11.D 解析：由题意，知?? = ?'?' = 2.5 m，?? = 0.7 m，??' = 0.4 m.由勾股定理，知
?? = ??2 ? ??2 = 2.52 - 0.72 = 2.4（m）．当梯子的顶端沿墙下滑0.4 m时，梯子的
顶部距离墙底端：2.4 - 0.4 = 2（m），梯子的底部距离墙底端： 2.52 - 22 = 1.5（m）
，则梯子的底部将平滑1.5 - 0.7 = 0.8（m），故选 D．
12.B 解析：因为 PR=PS，PR⊥AB 于点 R，PS⊥AC 于点 S，AP=AP，
所以△ARP≌△ASP，所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP.
因为 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP，
所以∠RAP=∠QPA，
所以 QP∥AR.
而在△BPR 和△QPS 中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和 PR=PS，找不到第 3 个条件，
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选 B．
5 ?1 2 ?1
13. > 解析：为为 5 ? 4为为为 5 ? 2为为为 5 ?1 ? 2 ?1为为为 ? ，.即
3 3
5 ?1 1
? .
3 3
14. ? π 解析：因为 0.09 = 0.3，3 27 = 3，所以在 0.09，3 27， ? π中， ? π是无理
数.
15. (? ? ? + 1)(? ? ? ? 1)
2 2 2
解析：? ? 2?? + ? ? 1 = (? ? ?) ? 1 = (? ? ? + 1)(? ? ? ? 1).
16.3 解析：由∠C=90°，AD 平分∠CAB，作 DE⊥AB 于点 E，
所以 D 点到直线 AB 的距离就是 DE 的长.
由角平分线的性质可知 DE=DC，
又 BC=8 cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm．
所以 D 点到直线 AB 的距离是 3 cm．
17

.100 cm 解析:由勾股定理可得，

（8 × 10）2 + (6 × 10)2 = 802 + 602 = 100(cm).

18.17 解析：利用平移可知，地毯的最短长度等于??和??的长度之和.由勾股定理，知

?? = ??2 ? ??2 = 132 - 52 = 12(m)，所以地毯的长度至少为12 + 5 = 17（m）．

19. 分析：（1）要证 OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△
BAD 即可证得．（2）要证 AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和
（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即
AB∥CD 获证．
证明：（1）因为 △ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB．
（2）因为△ABC≌△BAD，所以 AC =BD.
又因为 OA=OB，所以 AC－OA=BD－OB，
即 OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.
180° ? ∠??? 180° ? ∠???
因为∠??B = ∠COD，∠CAB = ，∠ACD = ，
2 2
所以∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD．
2
? 1 ? 1 1 1
20．解：（1）因为 ? ? ? ，所以 ? ? ? .
? 2 ? 4 4 2
2
4 49 ? 7 ? 49 4 49 7
（2） 5 ? ，因为 ? ? ? ，所以 5 ? ? .
9 9 ? 3 ? 9 9 9 3
3
? 1 ? 1 1 1
（3）因为 ?? ? ? ? ，所以 3 ? ? ? .
? 4 ? 64 64 4
（4）因为 0.13 ? 0.001，所以 3 0.001 ? 0.1.
2 2
21.解：2（x + 1）（x - 1） - x（2x - 1） = 2（x - 1） - 2x + x
2 2
= 2x - 2 - 2x + x = x - 2.
当x = - 2时，原式 = - 2 - 2 = - 4．
22.分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌
△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知 EC=BF．根据角的转换可求 出 EC⊥BF.
证明：(1)因为 AE⊥AB，AF⊥AC，所 以 ∠EAB=90°=∠FAC，