勾股定理全章复习与小结

第17章勾股定理小结与复习

一、课件说明

本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题．

二、学习目标：

知识与技能：

1、进一步理解勾股定理入其逆定理，弄清两定理之间的关系。

2、回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构；

过程与方法：

1、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.

!

情感态度恶劣与价值观：

通过运用勾股定理及其逆定理解决问题，体会到数学来源于生活，应用于生活。

三、学习重点：

勾股定理及其逆定理的应用．

四、教学过程：

（一）创设情境引出课题

问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数

学联想（出示图形）

（背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理．在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像．）

（二）层层提问，讲练相融

追问1在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗

…

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2

知识点一：勾股定理的运用:

1.已知直角三角形两边,直接利用勾股定理求出第三边.

基础练习1在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c 的长为．

变式在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为．

温馨提示:求第三边时应看清题目中所说的边是直角边还是斜边,如果题中没有说明,则应分两种情况求.

2.未已知直角三角形的两边,则一般通过设未知数列方程解决。

基础练习2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）．

A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m

3、利用勾股定理在数轴上表示一些无理数。

;

基础练习:3.如图，矩形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是___________

追问2勾股定理的逆定理是什么呢你能叙述这个逆定理吗

知识点二：勾股定理的逆定理:

三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.

勾股定理逆定理的运用：

已知一个三角形的三边或三边的关系,根据勾股定理的逆定理判定这个三角形是否为直角三角形。

基础练习分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．

其中能构成直角三角形的有．

}

追问3：什么是互逆命题与互逆定理

知识点三：要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

要点2:如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．

基础练习：命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是____________________________,它是______命题.(填“真”或“假”)

（三）综合运用 解决问题

例1、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处

例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm ，宽3 cm ，高4 cm ．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．

C

、

B

D

（四）课堂小结，提升巩固 1.两个定理（勾股定理及其逆定理）； 2.一种重要思想（数形结合思想）．

五、布置作业：

第十七章勾股定理的单元试卷．

A

B

C

H G …

F