数学是一切科学的基础

数学是一切科学的基础，却没有什么是它的基础。

数学的本质是思维。

数学是一种世界通用的语言(思维)

数学是艺术

数学中存在着美。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。

数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。当我们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗？

正因为数学我们一门最基础、最重要的课程，也是一门美的艺术，所以我们没有理由不端正态度、充满兴趣、讲究方法把数学学好。下面我就通过在网上查找的一些资料，结合自己的一些粗浅的经验，针对如何学好初中数学和大家共同来探讨、共同来学习的一些具体的学习方法。分为五大点来谈：

一、学透教材。

1.做好预习。

预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的定义、定理、公式、法则等，重点知识可在课本上划、圈、点。也可以在纸上进行简单的复述。这样

做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

1.专心听课。

在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。

同时要做到四个注意：

（1）注意看书，把书本上知识与老师课堂讲的知识联系起来。

预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都达到了理解和消化，因此有必要对预习时所做的标记，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点和关键，解决预习中的疑难问题。

（2）注意提问，把自己预习时没有掌握的，课堂上出现的新的疑问提出来。

在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。一般认为，能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功；反之，那一种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。

（3）注意思考，积极主动思考，达到理解课堂学习的知识。

平时要养成思考的习惯，要独立思考，要勤于思考，要善于思考。通过自己积极思考，深刻理解数学知识，总结归纳数学的规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

（4）注意笔记，要适当有选择性地做一些笔记。

二、要好好做题

1、要提高认识。

充分认识到数学做题的重要性，许多的新问题常在练习中出现。数学是思维的体操，学生的思维能力就体现在数学的解题上。数学家科利亚也说过，什么是数学？数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。作为学生，解题能力的高低，直接影响考试的成绩。

1.要养成良好的习惯。

要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯。要认真分析，审清题意，找到方法，再作解答。

3、要有意志和信心。

数学的做题常常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应该有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。

4、数学的做题，审题是非常重要的。怎样审题呢？

（1）、要把把题目看清楚、看准确。

（2）、要善于分析，深刻领会其中每一句话的含义；

（3）、要把握联系，运用相关知识去解题。同时要做到二点：

①要学会将题目中文字语言转化为数学符号语言；

②要学会根据已知条件来作图分析，正确地将文字语言转化为直观图形，以便更好的利用数形结合解决问题。

审题时，要做到克服下面两种不好的习惯：

（1）第一个问题，很多同学都不愿意多打草稿多画图。

举个例子，每位同学在解题的时候，都会先读一遍题目，然后根据题目的要求来解题。但是，不少同学在读了“一遍”题目之后，就急于下手，结果想了半天，都无法得出答案。这个时候，我应该再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。

因为题目给了很多已知条件，这些已知条件都是用文字和数学符号来表达的，在我们大脑中很难一下子看懂题意。这时候如果我们再读一遍题目，自己画一个图形，如果已经有图形，就将这些条件标注到图上。把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透彻，由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的，我们应该尽量地将大脑的功能用在计算和推理上，而不要让我们的大脑承担记忆的任务;将这些需要记忆的已知条件和由已知可推知的条件以及题目要求的解答的问题都交给草稿纸和图形，大脑自然能够更轻松地去找到解题的方法和步骤。

（2）第二个问题，有的同学在解题的时候自信心不足，不敢下手。

其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路，但是在如何对待这个思路盲区上，很多人在碰到这种问题时，似乎有一种完美主义思想：要一步就找到正确思路，一次就把题目解答出来。

其实，一次就做对，是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的，这种解题的能力的建立不是短期可以建立的。同学们需要训练的，其实很简单，拿到一个数学题，审清题意，有了思路，就把自己的思路写下来，然后证明你的思路是正确的;如果无法证明，则另外想思路。这个过程看起来很简单，但是只要重复去实践，自然会形成一种状态：一看题目，就大致知道有几种思路，然后你就会一一去思考证明，一般情况下，总有一种是可以得出你的答案的。

有时候，当你推不开一扇门的时候，不要着急，试着反方向拉一下，或者横向拉一下。

这是我在教学过程中实际感受到的两个问题，希望对同学们有所帮助。

三、要搞好复习

数学复习讲究“趁热打铁”，不要隔太久，等到差不多忘记了才去复习，及时复习是提高数学成绩必不可少的方面。复习时要先所学的内容，列出相关的知识点，抓隹要点，明确重点，突破难点，明确各知识之间的联系，同时要加强单元测试和综合测试，在考试中，在各种数学题型训练中，把遗漏的知识找出来，进行积累。

四、要成功考试

（一）要认真审题：审题的正确是正确解题的开始。

审题时注意几点：

1. 最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。特别是熟悉的题型，更加要重新看一两遍再去解答，千万不要凭着经验，在没有完全看清题目的情况下急忙解答。

2. 对“生题”的审题要耐心地读几遍。所谓的生题就是平时没有见过的题目或擦身而过没有深入研究的题目，遇到这种生疏的题目，从心理上先不要觉得很难，由于生题第一次出现，它包括的内容及能力要求可能难度并不大，只要通过几遍阅读审清题意，再联系学过的知识，大部分题目是不难解决的。

3. 审题过程中要边阅读边分析已知条件和要解决的问题，凡是能画图形的题，应该边审题边画图，这样可以建立起直观的几何图形，帮助审清题意。

（二）对题目的解答要准确。

数学试题的题型有单选题、填空题、计算题、作图题、证明题等，每一种题型都有各自的测试功能，解答时也应有各自的注意点。

1. 单项选择题的解答：试题的特点是概念性强、针对性强，具有一定的迷惑性。主要考查学生的判断能力和比较能力。解答的主要方式有两种：

（1）直接计算法、直接推理法：利用概念、规律和事实直接计算或推理，看准某一选项是正确的，其它选项是不正确的，这时将唯一的正确选项答出来；（2）排除法：如果不能完全肯定某一选项正确，也可以肯定哪些选项一定不正确，先把它们排除掉，在余下的选项中做认真的分析与比较，最后确定正确的选项。

另外，数学选择题一定不要缺答。

2. 填空题的解答：填空题的答案要填在横线上，不要求写出思考的过程和计算的过程，计算和推理的过程在草稿纸上。解答的结果要准确，包括单位、正负号、分数的约分等，

3. 计算题的解答：计算题综合性强，一道难度较大的计算题反映的是一个较复杂或较深奥的运算过程，必须通过分析与综合，推理与运算才能完整地解出答案。一般应采取从已知条件开始，一步一步地解下去。在解题过程中，能画图的一定要画图帮助解题；数字与单位要统一。

还有作图题、证明题等的解答都有它们的注意点。

（三）对题目的书写要清晰。

初中数学考试是在一定的时间内完成一定数量的题目解答，所以应该做到准确中有速度。要提高答题的准确和速度，除了上述的审题能力、解答能力外，还要书写规范。比如，选择题的答案要写在给定的括号内，计算题的解题内容，过程清楚。

五、要精益求精

要学好数学，要力戒骄傲自满的情绪，要力戒一有一点成绩就出现松懈的学习态度，这种自满的情绪或者松懈的情绪自已是意识不到的，只是觉得自已的数学成绩还不错，自然学习数学的时间就安排得更少一些，思想上会忽视一些，

结果造成数学成绩不稳定或者上不去。这样的教训是非常深刻的。我们要深知：要学好数学，既要讲究好的学习方法，还要多花时间，刻苦钻研，持之以恒，才能使我们的数学学习立于不败之地。

总之，学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。我们是一群正值年少初中生，我们是一群朝气蓬勃的天之轿子，我们的名字叫成功、叫自信、叫拼搏……我们岂能轻言失败？让我们以最饱满的热情、以最真诚的态度来投入我们的数学学习！让我们把数学当作一种追求、当作一种境界！！我们一定会成功！！！

人教版高中数学选修44坐标系与参数方程全套教案

人教版高中数学选修4-4坐标系与参数方程全套教案 课型： 复习课 课时数： 1 讲学时间： 2010年1月18号 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 2、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 3、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 4、分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程，能进行参数方程与普通方程的互化。 二、【回归教材】： 1、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》152P P -,试了解以下内容： （1）设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在伸缩变换公式???>?='>?=') 0()0(:μμλλ?y y x x 的作用下，如何找到点P 的对应点),(y x P '''？试找出x y sin =变换为x y 2sin 3=的伸缩变换公式 . （2）极坐标系是如何建立的？试类比平面直角坐标系的建立过程画一个，并写出点M 的极径与极角来 表示它的极坐标，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，写出极坐标和直角坐标的互化公式 . （3）在平面直角坐标系中，曲线C 可以用方程0),(=y x f 来表示，在极坐标系中，我们用什么方程来 表示这段曲线呢？例如圆222r y x =+，直线x y =，你是如何用极坐标方程表示它们的？ 2、阅读选修4-4《坐标系与参数方程》3721P P -，了解以下内容： （1）直接给出这条曲线上点的坐标间的关系的方程叫做普通方程，那如果变数t 都是点坐标x ，y 的函 数，我们如何建立这条曲线的参数方程呢？ （2）将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线的类型，我们是如何做到的？在互化的过程中， 必须注意什么问题？试探究一下圆锥曲线的参数方程与普通方程的互化。

论数学与计算机科学的关系

数学与计算机科学 计算机科学与数学之间有密切的联系，计算机内部的计算式是以二进制的方式进行的，各种程序也在应用数学的思想和算法，所以说这两者是密不可分的。事实上，计算机科学的一些奠基者，即如冯?诺依曼和图灵等，曾经都直接从事数学哲学（基础）的研究，而且，在二次世界大战后的一些年中，计算机科学家们更不断由数学哲学中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了进一步的应用。数学哲学（数学基础研究）的概念和理论在计算机科学的历史发展中发挥了十分重要的作用，其中模糊数学从数学手段上武装了电子计算机, 使电子计算机能够在相当程度上模拟人脑的模糊思维。在以精确数学和二值逻辑为基础上建立起来的一般电子计算机, 尽管在运算速度、记忆能力等方面超过人脑, 在确定性环境中能做出人脑难以快速做出的判断。 虽然我们目前还没有开离散数学这门课，但是通过网络，我去了解了离散数学在计算机中的应用。离散数学在关系数据库、数据结构、编译原理、人工智能、计算机硬件设计、计算机纠错码中都有广泛的应用。以下是应用方面的概述。 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 由此可见，数学对于计算机的发展以及应用有不小的作用，虽然现在我们学的仅仅是数学本身，但是需要我们在实践中去将这两门学科结合在一起，在学习数学的过程中，多思考，建立起数学的思维模式。在计算机的应用中，使用这种思维模式，这两者就都能游刃有余的应用起来。 2012/4/6

高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4

参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程

浅谈数学与音乐之关系

浅谈数学与音乐之关系 众所周知，音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，看似风马牛不相及的“多情”的音乐，与“冷酷”的数学也有关系吗?答案是肯定的。甚至可以说音乐与数学是相互渗透，互相促进的。 其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来. 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了，而且在西方音乐界占据了统治地位. 虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。 在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子·地员篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述;明代朱载在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义·内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次. 孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学，即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起. 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学的影子。 乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。在乐谱中，我们可以找到拍号、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数，这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里，不同长度的音符必须使它凑

浅谈数学与生活的关系

浅谈数学与生活的关系 【摘要】:文章以作者自己的亲身经历为基础，从观察、熟悉、爱护；知心、耐心、热心；正确、公正等等多个方面介绍了班主任的特点，并总结了做个好班主任的方式方法，希望能为广大同仁提供点滴帮助。 【关键词】：数学; 生活 为了统一认识，找到一个生活与数学的最佳结合点，更好的提高教学水平，《数学课程标准》对这个问题进行了阐述，一再强调数学与生活的密切联系：“数学教育要从学生已有的生活经验出发，让学生来自经历将实际问题抽象成教学模型进行解释与应用的过程”，“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学与理解数；数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情中提供观察与操作的机会，使学生感受到数学就在身边，感受到数学的趣味与作用，对数学产生亲切感”。 由此看来，新课标要求的是“人人学有价值的数学”, 那么这个“价值”体现在哪里? 关注学生, 要关注学生课堂上的表现,更要关学生日常生活中用数学和能力的培养。“数学知识生活化，生活世界数字化”不但我们对待学生从生活与活动中得到的数学经验，要积极加以引导，逐步的、循序渐进的把它抽象化，提取与数学学习同样有关的本质特征，然后再把它付以规范、严谨的数学的语言与符号加以表达、描述，最后再去把这些加以归纳、整合，使之成为条理清晰、严谨规范的数学知识。但是《数学课程标准》给我们的只是一个理论上的指导与方向，具体的执行与实践还要靠我们这些基层的教育工作者，，为了使我们更好的领悟它，我觉得要理清以下几种认识，处理好下面几种关系： 一、处理好生活与数学的关系，让它们有机结合 生活与数学本来就是密不可分的，生活实践创造了数学，数学又反过来指导生活实践。可是近年来，一些人走极端，不是要绝对的”数学生活化”，就是要绝对的“生活数学化”，我认为这样是不科学的，不能从一个极端走向另一个极端，应该让“ 生活” 与“ 数学” 有机结合。《新课程标准》指出：“现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”在数学教学中, 从学生的生活经验和已有生活背景出发, 联系生活讲数学, 将抽象的数学概念、定理、公式、法则、规律等化解为一系列学生熟悉的有趣的丰富的生活中的事例, 为学生提供大量的感性材料, 让学生从初步的感知, 逐步理解抽象的数学概念、定理和思想方法, 同时也让学生了解了数学知识产生的背景, 发展的过程。 二、处理好生活现实与书本知识的关系

高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

选做题部分 极坐标系与参数方程 一、极坐标系 1．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角． 2．极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x ，y ) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为)4 ,2(π ，则点P 的直角坐标为 （ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1） 2、设点P 的直角坐标为(3,3)-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02)θπ≤<，则点P 的极坐标为（ ） A ．3(32, )4π B ．5(32,)4π- C ．5(3,)4π D ．3(3,)4 π- 3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1 D ．ρsin θ＝1 5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________． 6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．

数学与科学的关系

数学与科学的关系集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一．数学与科学的关系 数学与科学有着相同共同点，他们都有着密切的联系。 不仅我们能从生活中自然中隐隐约约感到他们之间的联系，许多科学家学者许多知名人士他们也有这方面的思考。 例:科学是智慧的游戏。 _____美国:费曼 一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。 ____马克思 数学史思维的体操。 _____加里宁 一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。 _____印度:拉奥 当今我们社会的发展，特别是科技的发展，没有一门科技发展不用到数学。 数学用的越好他的科技水平技术含量越高，特别是像现在的网络的发展。 数学智慧科学他们之间有着天然的联系。 数学认知能力的发展是人类探究和解决问题的后盾。 人类解决问题，包括人类对科学的探究，从微观的到宏观的，从宇宙的到地球的，所有的探究都离不开数学。比如，万有引力，航天飞机上天 但科学与数学还是有区别的，比如说科学注重实验，数学比较注重推理逻辑。虽然他们注重这个，但任何一个方面只实证，不进行推理，也得不出科学结论，如果在数学方面上只进行推理没有内容只是几个符号的推理，也不能把数学的逻辑推理运用到现实生活当中去，所以说他们之间既有区别也有联系，而且是相互利用相互促进。 有人说现代科技的发展得益于数学科技的发展。比如说，统计学，计算机的发展。 数学的发展也为当今的科技发展有巨大的支撑。 从科学角度分析，现在的计算他不是简单的数量大和数量小的问题。而是计算的结构和思维方式的问题。数学的思维方法和数学的构思使计算推动了科学的发展。 比如说过去我们到超市买几个东西要算好久，今天买一千种东西计算非常快，一扫描就结束了，扫描就是把数学的计算结构放在里面，所以他们之间是有联系的。 数学的发展对科技的促进非常明显，同时，科学的发展也不断推动数学的思考和前进。数学也是在发展，没有科学的好奇和探索数学不可能发展。 在新的科学当中需要数学的技巧方法，这样让数学有了新的探究的动力。二者在思维方式上是相互利用，相互促进，这就是为什么数学认知放到科学领域了。 数学是研究世界的空间形式和数量关系的科学。 _____ 恩格斯 数学的两个特征： 经验性和抽象性。 光有经验，没有梳理和思考，在思维是那个没有提升到形式性，就不知道用数来表达。数学在他的来源上他是科学的，在形式上来源于自身的思维。 没有科学也就没有数学的发展，没有数学的经验也会制约科学的发展。 从幼儿数学教育名称的变化，能看到数学的面更广，原叫计算教学法，注重计算。现叫幼儿数学教育，幼儿数学认知。 数学不仅仅是数字的问题。

数学与科学的关系

一．数学与科学的关系 数学与科学有着相同共同点，他们都有着密切的联系。 不仅我们能从生活中自然中隐隐约约感到他们之间的联系，许多科学家学者许多知名人士他们也有这方面的思考。 例:科学是智慧的游戏。 _____美国:费曼 一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。 ____马克思 数学史思维的体操。 _____加里宁 一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。 _____印度:拉奥 当今我们社会的发展，特别是科技的发展，没有一门科技发展不用到数学。 数学用的越好他的科技水平技术含量越高，特别是像现在的网络的发展。 数学智慧科学他们之间有着天然的联系。 数学认知能力的发展是人类探究和解决问题的后盾。 人类解决问题，包括人类对科学的探究，从微观的到宏观的，从宇宙的到地球的，所有的探究都离不开数学。比如，万有引力，航天飞机上天 但科学与数学还是有区别的，比如说科学注重实验，数学比较注重推理逻辑。虽然他们注重这个，但任何一个方面只实证，不进行推理，也得不出科学结论，如果在数学方面上只进行推理没有内容只是几个符号的推理，也不能把数学的逻辑推理运用到现实生活当中去，所以说他们之间既有区别也有联系，而且是相互利用相互促进。 有人说现代科技的发展得益于数学科技的发展。比如说，统计学，计算机的发展。 数学的发展也为当今的科技发展有巨大的支撑。 从科学角度分析，现在的计算他不是简单的数量大和数量小的问题。而是计算的结构和思维方式的问题。数学的思维方法和数学的构思使计算推动了科学的发展。 比如说过去我们到超市买几个东西要算好久，今天买一千种东西计算非常快，一扫描就结束了，扫描就是把数学的计算结构放在里面，所以他们之间是有联系的。 数学的发展对科技的促进非常明显，同时，科学的发展也不断推动数学的思考和前进。数学也是在发展，没有科学的好奇和探索数学不可能发展。

高中数学选修4-4坐标系与参数方程-高考真题演练

高中数学选修4-4坐标系与参数方程------高考真题演练 1（1）(2018全国卷III ) 在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=?? =? ， （θ为参数）， 过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 1（2）(2018全国卷II )在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参 数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 1（3）(2018全国卷I )在直角坐标系 中,曲线的方程为,以坐标原点为 极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 （1）求的直角坐标方程 （2）若 与有且仅有三个公共点,求 的方程 1（1）(2018全国卷III ) 在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ =?? =?， （θ为参数）， 过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点． （1）求α的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． xOy C 2cos 4sin x θy θ=?? =? ， θl 1cos 2sin x t αy t α=+??=+? ， t C l C l (1,2) l

解：（1）O e 的参数方程为cos sin x y θθ =?? =?，∴O e 的普通方程为22 1x y +=，当90α=?时， 直线：:0l x =与O e 有两个交点，当90α≠?时，设直线l 的方程为tan y x α=-直线l 与O e 1<，得2tan 1α>，∴tan 1α>或tan 1α<-，∴ 4590α?<

浅析数学和计算机技术的相互影响

浅析数学和计算机技术的相互影响 中三（2）班3号陈明悦 摘要 数学和计算机的关系非常密切。一直到二三十年以前，计算机科学本身还是数学学科的一个分支，最早研究计算机的专家也都是数学家。在计算机进行运算的基本原理中，处处渗透着数学的各种思想。而现在，计算机科学已经深受人们的关注，成为了一个独立的学术领域，这之间离不开数学理论的推动；反之，从数学的发展来看，不仅可以利用计算机解决大量人工无法实现的巨量计算问题，很多难以证明的定理还可以通过计算机完成证明；程序，作为数学与计算机之间的一座重要桥梁，在数学的发展，计算机的应用方面起着双重的推动作用。本文从数学原理与计算机技术的关系展开讨论。 [关键词] 数学计算机相互促进发展 引言 从初中二年级开始，我就在老师的推荐下开始学习Pascal编程。刚开始的时候，我并没有真正理解编程的价值，只是盲目地为了应付竞赛。后来，由于我比较喜欢数学，渐渐地感到学习编程不只局限于程序本身，数学方法和数学思维方式对计算机程序设计很重要。在查阅了一些资料后，了解到数学是计算机科学必不可少的基础，而且计算机技术的进步又促进了数学理论的创新和发展，于是，选定计算机和数学的关系作为本论文的讨论内容。 数学是一门基础理论学科，数学在科学研究中的作用众所周知，甚至被称为“科学的皇后”。数学是所有学科的基础，统治着所有涉及到量的世界。每个想要搞理科研究的学者都必须有良好的数学基础。在计算机发明之前，数学的发展是靠无数科学家们代代相传的努力换来的。有了计算机，数学的发展的确变得更快更好。但是，具体地说，计算机技术是如何推动数学学科的发展的？数学作为计算机技术的基础又体现在哪些方面，下面从两者之间的相互影响展开讨论。 数学是计算机技术的基础 1、数学家对计算机理论和技术的贡献 提到计算机，不能不提到二十世纪的两位伟大的数学家——阿兰?图灵和冯?诺伊曼。阿兰?图灵是英国一位著名的数学家。他通过仔细研究，提出了“所有的数学运算过程都可以抽象成数学模型”的观点，并于1936年开创性地提出了计算机的运算模型，奠定了现代计算机技术的理论基础，因此被誉为“计算机理论之父”。冯?诺伊曼是美籍匈牙利数学家。他的重要贡献是对由约翰·莫克利（John Mauchly）和普雷斯伯·埃克特（Presper Eckert）研制的世界上第一台数字式电子计算机进行了一次全新的改革。这项改革从此彻底改变了计算机技术的命运。原来，莫克利和埃克特发明的计算机虽然能大大提高运算速度，但它却存在着两个致命缺点：（1）没有储存器，无法将数据或指令存储到计算机中；（2）每次执行不同的任务，都要重新布置导线。这样，它运算速度快的优点被布线所需花费的大量时间所抵消。因此，他的应用也仅限于复杂的科学计算和军事应用。冯·诺伊曼运用数学中的“二进制”思想将其改进，发明了“离散变量自动电子计算机”EDVAC（electronic discrete variable automatic computer ）。这种计算机能够将数据或指令储存，更重要的是它由于采用了二进制的运算方式，大大方便了数据的传输。这样，计算机的应用面立刻扩大了，它不仅被用在军事与尖端技术上，同时也应用在工程设计、数据处理、事务管理等方面。可以说，我们现在使用的计算机还是建立在EDVAC基础之上的。由于冯?诺伊曼对计算机技术的巨大贡献，他被称为“计算机之父”。 2、数学思想在计算机技术中的运用

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案

第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

(数学与逻辑学的关系)

研究中国传统数学中逻辑思想与方法的必要性一直以来，不论是在逻辑史学界，还是在数学史学界，对于中国传统数学中的逻辑思想与方法的研究没有得到应有的重视。但从下面我们简单论述来看，加强这方面的研究却具有显明的必要性。 一、从逻辑与数学的关系看 数学与逻辑的研究对象虽各不相同，但它们的性质、特点却有很多共同和类似的地方，正因为如此，才使得它们关系十分密切，在内容和方法上可以互相运用和相互渗透。 一般认为，数学是研究空间形式和数量关系的一门科学，逻辑是研究思维形式及其规律和方法的一门科学，但它们都完全撇开其内容，仅仅从形式方面加以研究，因而均具有高度的抽象性，所以在分类上它们同属于形式科学。同时，数学和逻辑的应用都十分广泛，往往成为研究其它科学的工具，因此常常同被人们称为工具性科学。 围绕逻辑与数学的关系讨论下去，曾经形成三种意见──逻辑主义、形式主义和直觉主义。其中逻辑主义、直觉主义，过多强调了数学和逻辑的同一性，而忽视了数学与逻辑的差异性。因此，认识数学和逻辑的关系，在于把握二者关系的辩证性──同一、差异又互补。 首先，肯定数学和逻辑的同一性。这是因为： (1) 数学和逻辑都是高度抽象的学科，数学是研究数量的形式结构的，逻辑是研究思维的形式结构的，形式结构都是高度抽象的，是抽象结构，它们的定义、定理、原理、法则等的正确性均不涉及各种事物具体内容； (2) 数学和逻辑都讲严格性，数学只有具有推理论证的严密性和结论的确定性或可靠性才成其为科学，逻辑也只有当它的推理论证严格而公理系统化时才形成科学； (3) 数学和逻辑都具有广泛的应用性，数学的应用自不待言，对逻辑而言可以肯定地说哪里有思维哪里就要逻辑，一切科学都在应用逻辑。 其次，数学与逻辑的差异性也是明显的。一方面，数学和逻辑的研究对象不同，数学的研究对象是一切事物的数与量的属性，而逻辑学的研究对象是思维的形式及规律；另一方面，数学和逻辑的任务和目标不相同，数学的主要目标和任务是揭示客观事物的量和数的规律性，而逻辑的主要目标和任务却是为了解决思维推理形式的有效性或真值性问题。

高中数学选修坐标系与参数方程知识点总结

坐标系与参数方程 知识点 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换(0):(0) x x y y λλ?μμ'=>?? '=>?g g 的作用下,点P(x,y)对应到点(,)P x y ''',称?为平面直角坐标系中的坐标伸 缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ;以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM ∠叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(,)ρθ叫做点M 的极坐标,记作(,)M ρθ. 一般地,不作特殊说明时,我们认为0,ρ≥θ可取任意实数. 特别地,当点M 在极点时,它的极坐标为(0, θ)(θ∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02ρθπ>≤<,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)ρθ表示;同时,极坐标(,)ρθ表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设M 是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(,)x y ,极坐标是(,)ρθ(0ρ≥),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 在一般情况下,由tan θ确定角时,可根据点M 所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程

高中数学 选修4-4参数方程讲义

——基础梳理—— 1．椭圆的参数方程 (1)中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程是__________．规定参数φ的取值范围为__________． (2)中心在(h ，k)的椭圆的普通方程为－a2＋－b2＝1，则其参数方程为__________． 2．双曲线的参数方程 (1)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线x2a2－y2b2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的参数方程是__________．规定参数φ的取值范围为__________． (2)中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线y2a2－x2b2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的参数方程是__________． 3．抛物线的参数方程 (1)抛物线y2＝2px(p ＞0)的参数方程为__________，t ∈__________. (2)参数t 的几何意义是__________． [答案] 1．(1)????? x ＝acos φy ＝bsin φ(φ为参数) [0,2π) (2)????? x ＝h ＋acos φy ＝k ＋bsin φ (φ为参数) 2．(1)????? x ＝asec φy ＝btan φ (φ为参数) [0,2π)，且φ≠π2，φ≠3π2 (2)????? x ＝btan φy ＝asec φ(φ为参数) 3．(1)????? x ＝2pt2y ＝2pt (t 为参数) (－∞，＋∞) (2)抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数 自主演练 1．已知方程x2＋my2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则() A ．m ＜1 B ．－1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 [解析]方程化为x2＋y21m ＝1，若要表示焦点在y 轴上的椭圆，需要1m ＞1，解得0＜m ＜1.故应选D.

论数学发展与国家科技发展的关系

论数学发展与国家科技发展的关系 学院：数理与信息工程学院学号：2010210539 姓名：李剑华数学的发展与一个国家的科技的发展是密切相关的，数学在当今的社会中占非常重要的地位，数学作为众多科学技术发展的基础，对现代科技进步作出了重大贡献，下面就从各个方面谈论数学与各方面的关系。 一、数学在当今社会中的地位 当今的社会，被称之为科技的社会，科学技术以超乎寻常的速度向前发展，并且与人们的日常生活密切相关，日益溶为一体。历史上，数学曾是打开科技启蒙运动大门的钥匙，今天，数学仍是科技发展的基石。数学正在日益广泛地渗透、深入到社会生活的各个领域。 人类社会进入十七世纪以后，由于微积分的创立，极大地推动了科技的发展，人们对于过去很多束手无策的问题，运用微积分学理论往往就会迎刃而解了，显示出微积分学非凡的威力。 不仅微积分对科技发展做出了卓越的贡献，就是在微积分基础上创立的数学的其它分支理论，在当代社会发展进程中的作用也是举足轻重的。例如，Vaushan Jones的工作，把三维纽结理论与泛函分析联系起来，稍后，他的理论被物理学家用到了统计力学中去，又被生物学家用来解释DNA的结构，而1979年，诺贝尔医学奖获得者，美国科马克博士发明的CT扫描技术的主要依据，就是数学里的“拉东变换” 数学在社会生活中各个领域广泛应用的实例不胜枚举。不管你是否意识到，数学确实以其自身的方式，深入渗透到了社会生活的各个领域中。 二、数学与科学技术的关系 高技术本质上是一种数学技术。1981年美国国家委员会召集数学科学和有关方面的专家成立了一个专门委员会。这个委员会经过三年的观察与分析，于1984年提出了“进一步繁荣美国数学”的报告，其中指出“高科技的出现把我们的社会推进到数学工程技术的新时代”。专门委员会的主席，应用数学家E.David指出：“很少有人认识到被如此称颂为该技术的东西本质上是一种数学技术。” “数学工程技术新时代”的提法和“高技术本质上是一种数学技术”的观点，点出了高技术与数学的内在联系。高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基

高中数学选修4-4坐标系与参数方程完整教案(精选.)

选修4-4教案 教案1平面直角坐标系（1课时） 教案2平面直角坐标系中的伸缩变换（1课时）教案3极坐标系的的概念（1课时） 教案4极坐标与直角坐标的互化（1课时） 教案5圆的极坐标方程（2课时） 教案6直线的极坐标方程（2课时） 教案7球坐标系与柱坐标系（2课时） 教案8参数方程的概念（1课时） 教案9圆的参数方程及应（2课时） 教案10圆锥曲线的参数方程（1课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1课时） 教案12直线的参数方程（2课时） 教案13参数方程与普通方程互化（2课时） 教案14圆的渐开线与摆线（1课时）

课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：互动五步教学法 教具：多媒体、实物投影仪 复习及预习提纲： 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 ————教学过程———— 复习回顾和预习检查 1平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2坐标系的作用 创设情境，设置疑问 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 分组讨论 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

浅谈中国数学史及其对数学教学的作用【文献综述】

毕业论文文献综述 信息与计算科学 浅谈中国数学史及其对数学教学的作用 一、国内外状况 今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。数学活动有两项基本工作----证明与计算，前者是由于接受了公理化（演绎化）数学文化传统，后者是由于接受了机械化（算法化）数学文化传统。在世界数学文化传统中，以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学，无疑是西方演绎数学传统的基础，而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础，它们东西辉映，共同促进了世界数学文化的发展。 中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区，后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内，一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。 二、进展情况 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。 从17世纪开始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤其鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究的主要方法，随着时代的进步，考据方法的不断改进，应用范围也在不断拓宽。数学史既属于史学领域，又属于数学科学领域。数学史的研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学规律，因此将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况，对古代数学的内容进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

人教A版高中数学选修参数方程教案新(3)

曲线的参数方程 教学目标 1．通过圆及弹道曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路． 2．通过弹道曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力． 3．从弹道曲线的方程的建立,对学生进行数学的返璞归真教育,使学生体会数学来源于实践的真谛,帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点． 教学重点与难点 曲线参数方程的探求及其有关概念是本节课的重点;难点是弹道曲线参数方程的建立． 教学过程 师:满足什么条件时,一个方程才能称作曲线的方程,而这条曲线才能够称作方程的曲线? 生:1.必须同时满足两个条件：（１）曲线上任一点的坐标都是这个方程的解；（２）同时以这个方程的第一组解作为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程就称作曲线的方程，而这条曲线就称作这个方程的曲线． 师：请写出圆心在原点，半径为r的圆Ｏ的方程，并说明求解方法． (师板书——⊙O:) 师：求圆的方程事实上是探求圆上任一点Ｍ（x,y）的横、纵坐标之间的关系式.能用别的方法来探x、y之间的关系吗？ 生：…… 师：（诱导一下）不用刚才的方法给我们直接求x、y的关系带来了困难，能否考虑用间接的方法来求？即在x、y之间是否能建立一座桥梁，使之联系起来？ （计算机演示动画，如图３－１）

师：驱使Ｍ运动的因素是什么？ 生：旋转角θ. 师：当我们把x轴作为θ角始边，并使ＯＭ绕Ｏ点逆时针旋转，请考虑θ在什么范围内取值就可以形成整个圆了？ 生： 师：至此x、y之间的关系已通过θ联系起来了，谁能具体地说说它们之间的关系？ 生3：（c∈[0,2π],θ为变量，r为常数） （生３叙述，师板书） 师：①式是⊙Ｏ的方程吗？ 生４：①式是⊙Ｏ的方程. 师：请说明理由. 生４：（生４叙述，师板书）（１）任取⊙Ｏ上一点，总存在，由三角函数定义知 ，显然满足方程①； （２）任取, 由①得即M（）．

数学是研究数量关系和空间形式的科学

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成的科学语言与工具，是自然科学和技术科学的基础。义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程具有：基础性、普及性和发展性。课程培养目标：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律，不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。内容的呈现应注意层次性和多样性。内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验和理解、思考和探索。内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象--；要重视直接经验，处理好直接和间接经验--。教学活动是师生积极参与，交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一。课堂教学应激发学生兴趣，调动积极性，引发数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方法。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系。学习评价的注意目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注结果，也要重视过程。既要关注学习水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理运用现代化信息技术。注意它与课程内容的整合好，注重实效。向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。课程设计应充分考虑本阶段学生学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的学习思考；充分考虑数学本身的特点，体验数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生的已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。三学段：目标分为总目标和学段目标分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。目标包括结果目标（行为动词：了解，理解，掌握，运用）和过程目标（经历、体验、探索）。课程总目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2，体会数学知识之、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。安排了四部分内容：数与代数、图像与几何、统计与概率、综合与实践。总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。综合实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。设置的目的在于培养嘘声综合运用有关知识与方法解决实践问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累活动经验，提高解决问题的能力。在学习活动中，综合运用“数与代数”“图形和几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。数学课程中应当重视发展学生的数感、符合意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。特别是应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系