南京市高中物理-动量守恒定律测试题
南京市高中物理-动量守恒定律测试题
一、动量守恒定律选择题
1．如图甲,质量M=0.8 kg 的足够长的木板静止在光滑的水平面上,质量m=0.2 kg的滑块静止在木板的左端,在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F,4 s后撤去力F。若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是
A．0~4s时间内拉力的冲量为3.2 N·s B．t= 4s时滑块的速度大小为9.5 m/s
C．木板受到滑动摩擦力的冲量为2.8 N·s D．2~4s内因摩擦产生的热量为4J
2．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽高h处开始下滑,则
A．在小球从圆弧槽上下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向的动量始终守恒
B．在小球从圆弧槽上下滑运动过程中小球的机械能守恒
C．在小球压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒
D．小球离开弹簧后能追上圆弧槽
3．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为99m、200m的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹C以速度v0射入物块A并留在A中，以此刻为计时起点，两物块A（含子弹C）、B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（）
A．子弹C射入物块A的速度v0为600m/s
B．在t1、t3时刻，弹簧具有的弹性势能相同，且弹簧处于压缩状态
C．当物块A（含子弹C）的速度为零时，物块B的速度为3m/s
D ．在t 2时刻弹簧处于自然长度
4．如图所示，固定的光滑金属水平导轨间距为L ，导轨电阻不计，左端接有阻值为R 的电阻，导轨处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，在垂直导体棒的水平恒力F 作用下，由静止开始运动，经过时间t ，导体棒ab 刚好匀速运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．在这个过程中，下列说法正确的是
A ．导体棒ab 刚好匀速运动时的速度22
FR
v B L = B ．通过电阻的电荷量2Ft
q BL
=
C ．导体棒的位移222
44
FtRB L mFR x B L -=
D ．电阻放出的焦耳热22222
44
232tRF B L mF R Q B L -=
5．如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 紧靠竖直墙．用水平力向左推B 将弹簧压缩，推到一定位置静止时推力大小为F 0，弹簧的弹性势能为E ．在此位置突然撤去推力，下列说法中正确的是（ ）
A ．在A 离开竖直墙前，A 、
B 与弹簧组成的系统机械能守恒，之后不守恒 B ．在A 离开竖直墙前，A 、B 系统动量不守恒，之后守恒
C ．在A 离开竖直墙后，A 、B 223E
m
D ．在A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
3
E 6．如图所示,A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上,三个球的质量分别为m A =2kg,m B =3kg,m C =1kg,初状态三个小球均静止,BC 球之间连着一根轻质弹簧,弹簣处于原长状态.现给A 一个向左的初速度v 0=10m/s,A 、B 碰后A 球的速度变为向右,大小为2m/s ，下列说法正确的是
A ．球A 和
B 碰撞是弹性碰撞
B ．球A 和B 碰后,球B 的最小速度可为0
C ．球A 和B 碰后,弹簧的最大弹性势能可以达到96J
D ．球A 和B 碰后,弹簧恢复原长时球C 的速度可能为12m/s
7．质量为m 的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为l ，另一质量也为m 且可视为质点的物体从箱子中央以v 0=2gl 的速度开始运动（g 为当地重力加速度），如图所示。已知物体与箱壁共发生5次完全弹性碰撞。则物体与箱底的动摩擦因数μ的取值范围是（ ）
A ．1247μ<<
B ．21
94μ<< C ．
22119
μ<< D ．
221311
μ<< 8．如图所示，将质量为M 1、半径为R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为M 2的物块．今让一质量为m 的小球自左侧槽口A 的正上方h 高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是
A ．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽组成的系统机械能守恒
B ．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平动量守恒
C ．若小球能从C 点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动
D ．若小球刚好到达C 点，则12
m
h R M M =
+
9．如图所示为水平放置的固定光滑平行直轨道，窄轨间距为L ，宽轨间距为2L 。轨道处于竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量分别为m 、2m 的金属棒a 、b 垂直于导轨静止放置，其电阻分别为R 、2R ，现给a 棒一向右的初速度v 0，经t 时间后两棒达到匀速运动两棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，不计导轨电阻，b 棒一直在宽轨上
运动。下列说法正确的是（ ）
A ．a 棒开始运动时的加速度大小为220
3B L v Rm
B ．b 棒匀速运动的速度大小为
3
v C ．整个过程中通过b 棒的电荷量为
23mv BL
D ．整个过程中b 棒产生的热量为20
3
mv
10．如图所示，将质量为M 1、半径为R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为M 2的物块．今让一质量为m 的小球自左侧槽口A 的正上方h 高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A ．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B ．小球在槽内运动的B 至
C 过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒 C ．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动
D ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒
11．如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为2m 的U 形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为m 的小球沿水平方向，以初速度0v 从U 形管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A ．该过程中，小球与U 形管组成的系统机械能守恒
B ．小球从U 形管的另一端射出时，速度大小为
3
v C ．小球运动到U 形管圆弧部分的最左端时，速度大小为
3
v D ．从小球射入至运动到U 形管圆弧部分的最左端的过程中，平行导槽受到的冲量大小为
63
mv 12．如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m 的木块以速度v 0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，到弹簧恢复原长的过程中弹簧对木块冲量I 的大小和弹簧对木块做的功W 的大小分别是（ ）
A ．I =0，W =mv 02
B ．I =mv 0，20
2mv W =
C ．I =2mv 0，W =0
D ．I =2mv 0，20
2
mv W =
13．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A ，B 相连接，静止在光滑水平地面上，现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A ．物块A 在t 1和t 3两个时刻的加速度大小相等
B ．从开始计时到t 4这段时间内，物块A ，B 在t 2时刻相距最远
C ．t 1到t 3这段时间内弹簧长度一直在增大
D ．12:1:2m m =
14．如图所示，长为L 的细线，一端固定在O 点，另一端系一个质量为m 的小球，在最低点A 给小球一个水平方向的瞬时冲量I ，使小球绕悬点O 在竖直平面内运动。为使细线始终不松弛，I 的大小可选择下列四项中的（ ）
A ．大于2m gL
B ．小于2m gL
C ．大于5m gL
D ．大于2m gL 5m gL
15．如图所示，在倾角30θ=?的光滑绝缘斜面上存在一有界匀强磁场，磁感应强度B =1T ，磁场方向垂直斜面向上，磁场上下边界均与斜面底边平行，磁场边界间距为L =0.5m 。斜面上有一边长也为L 的正方形金属线框abcd ，其质量为m =0.1kg ，电阻为
0.5R =Ω。第一次让线框cd 边与磁场上边界重合，无初速释放后，ab 边刚进入磁场时，
线框以速率v 1作匀速运动。第二次把线框从cd 边离磁场上边界距离为d 处释放，cd 边刚进磁场时，线框以速率v 2作匀速运动。两种情形下，线框进入磁场过程中通过线框的电量分别为q 1、q 2，线框通过磁场的时间分别t 1、t 2，线框通过磁场过程中产生的焦耳热分别为Q 1、Q 2.已知重力加速度g=10m/s 2，则：（ ）
A ．121v v ==m/s ，0.05d =m
B ．120.5q q ==
C ，0.1d =m C ．12:9:10Q Q =
D ．12:6:5t t =
16．如图，为一足够长的光滑水平面，右侧挡板C 与轻质弹簧一端相连，接触面均光滑的三角形斜劈A 静止放在水平面上，另一可视为质点的小球B 从斜劈顶端距地面高h 处静止释放，且3A m m =，B m m =，小球B 滑下后与弹簧作用后反向弹回，下列说法正确的有（ ）
A ．小球离开斜劈时两者水平位移3A
B x x = B ．小球下滑过程中，支持力对小球要做功
C ．弹簧可以获得的最大弹性势能为
3
4
mgh D ．小球反向弹回后能追上斜劈，并滑上斜劈端h 高处
17．如图所示，质量为2m 的物体A 放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m 的物体B 以速度0v 向右运动，与A 相碰后一起压缩弹簧，直至B 与A 分离的过程中，下列说法正确的是
A ．在弹簧被压缩的过程中，物体
B 、A 组成的系统机械能守恒 B ．弹簧的最大弹性势能为2016
mv C ．物体A 对B 做的功为
2049
mv D ．物体A 对B 的冲量大小为
04
3
mv 18．如图，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆与两个等量异种点电荷+Q 、-Q 连线的中垂线重合，细杆和+Q 、-Q 均固定，A 、O 、B 为细杆上的三点，O 为+Q 、-Q 连线的中点，AO =BO 。现有电荷量为q 、质量为m 的小球套在杆上，从A 点以初速度v 0向B 滑动，到达B 点时速度恰好为0。则可知
A ．从A 到
B ，小球的电势能始终不变，受到的电场力先增大后减小 B ．从A 到B ，小球的加速度先减小后增大
C ．小球运动到O 点时的速度大小为
022
v D ．小球从A 到O 与从O 到B ，重力的冲量相等
19．如图所示，光滑金属轨道由圆弧部分和水平部分组成，圆弧轨道与水平轨道平滑连接，水平部分足够长，轨道间距为L =1m ，平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为IT ，同种材料的金属杆a 、b 长度均为L ，a 放在左端弯曲部分高h =0.45m 处，b 放在水平轨道上，杆ab 的质量分别为m a =2kg ，m b =1kg ，杆b 的电阻R b =0.2Ω，现由静止释放a ，已知杆a 、b 运动过程中不脱离轨道且不相碰，g 取10m/s 2，则（ ）
A ．a 、b 匀速运动时的速度为2m/s
B ．当b 的速度为1m/s 时，b 的加速度为3.75m/s 2
C ．运动过程中通过b 的电量为2C
D ．运动过程中b 产生的焦耳热为1.5J
20．在光滑水平面上，有两个小球A 、B 沿同一直线同向运动(B 在前)，已知碰前两球的动量分别为pA ＝10 kg·m/s 、pB ＝13 kg·m/s ，碰后它们动量的变化分别为ΔpA 、ΔpB .下列数值可能正确的是( )
A．ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s
B．ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s
C．ΔpA＝－20 kg·m/s、ΔpB＝20 kg·m/s
D．ΔpA＝20kg·m/s、ΔpB＝－20 kg·m/s
二、动量守恒定律解答题
21．如图所示，在光滑、绝缘的水平面内，有一个正方形MNPQ区域，边长L=1m．半径R=20cm的圆形磁场与MN、MQ边均相切，与MQ边切于点A，磁感应强度B=0.5T,方向垂直于水平面向上．圆形磁场之外区域，有方向水平向左的匀强电场，场强大小
E=0.5V/m．两个大小完全相同的金属小球a、b均视为质点．小球a的质量m a=2×10-5kg，电量q=+4×10-4C．小球b的质量m b=1×10-5kg,不带电，放在圆周上的D点静止，A、C、D 三点在同一直线上．小球a从A点正对磁场圆心C射入，会与球b在D点沿平行于MN的方向发生弹性碰撞，碰后忽略两球之间的相互作用力及小球重力．π=3.14,求：
(1)小球a射入磁场时的速度大小及小球a射入磁场到与小球b相碰撞经历的时间；
(2)小球a与b碰撞后在正方形MNPQ区域内运动，两球之间的最大距离．
22．如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，刚开始A、B之间和B、P 之间的距离皆为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；A、B、C（连同挡板P）的质量相同．开始时，B 和C静止，A以某一初速度向右运动．假设所有的碰撞都是弹性正碰。
（1）若物块A与B恰好发生碰撞，求A的初速度；
（2）若B与挡板P恰好发生碰撞，求A的初速度；
（3）若最终物块A从木板上掉下来，物块B不从木板C上掉下来，求A的初速度的范围。
23．质量m=3kg、长l=2.8m内壁光滑的槽C静止于粗糙水平面上，在槽的内壁上放置有两个物体A和B，A、B到槽C左右两端挡板的距离分别为l1=1.8m，l2=lm。A、B的质量分别为m1=-4kg和m2=lkg，A、B可以看作质点，它们之间放有压缩的轻弹簧（弹簧长度可忽略），弹簧与A、B不粘连，A、B用细线系住。烧断细线，A物体以v1=lm/s的速度向右运动，已知A与C、B与C碰撞不损失机械能，槽C与地面间的摩擦因数μ=0.15，重力加速度g=10m/s2，求：
(1)弹簧压缩时具有的弹性势能；
(2)当B 与C 碰撞后，槽C 运动的初速度和加速度；
(3)从剪断细绳到A 、B 两物体第一次相遇的时间内，槽C 发生的位移。（计算结果保留1位有效数字）
24．如图所示，长L=1.2m 质量M=4kg 的木板，在光滑水平面上以速度v 0=3m/s 向右匀速运动．某时刻将质量m=2kg 的木块（视为质点），无初速地放到木板的最右端，最终木块恰好停在木板最左端．已知木板对木块的滑动摩擦力F f =5N ，求：
（1）系统摩擦生热产生的热量Q （2）最终木板运动的速度大小v
（3）从木块放上木板至与木板相对静止所经历的时间t
25．如图，水平光滑轨道AB 与半径为R 的竖直光滑半圆形轨道BC 相切于B 点．质量为2m 和m 的a 、b 两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a 与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a 一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b ，与b 碰撞后弹簧不与b 相粘连，且小滑块b 在到达B 点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，小滑块b 离开C 点后落地点距离B 点的距离为2R ，重力加速度为g ，求：
（1）小滑块b 与弹簧分离时的速度大小B v ；
（2）上述过程中a 和b 在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能pmax E ；
（3）若刚开始给小滑块a 的冲量为3I m gR =b 滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ．（求出θ角的任意三角函数值即可）．
26．两条足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，轨道电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。轨道上有材料和长度相同、横截面积不同的两导体棒a 、b ，其中导体棒a 的质量为m ，电阻为R ，导体棒b 的质量为2m ，导体棒b 放置在水平导轨上，导体棒a 在弯曲轨道上距水平面高度处由静止释放。两导体棒在运动过程中始终不接触，导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g 。求：
（1）导体棒a 刚进入磁场时，导体棒a 中感应电流的瞬时电功率P ； （2）从导体棒a 开始下落到最终稳定的过程中，导体棒a 上产生的内能；
（3）为保证运动中两导体棒不接触，最初导体棒b 到磁场左边界的距离至少为多少？
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一、动量守恒定律 选择题 1．B 解析：BCD 【解析】 【详解】
A.冲量的定义式：I Ft =，所以F -t 图像面积代表冲量，所以0-4 s 时间内拉力的冲量为
0.51
(
221)N S 3.5N S 2
I +=?+??=? 故A 错误；
B.木块相对木板滑动时：对木板：
mg Ma =μ
对木块：
F mg ma μ-=
联立解得：
0.5F N =，20.5m /s a =
所以0时刻，即相对滑动，对滑块：
10F I mgt mv μ-=-
解得4s 时滑块速度大小：
19.5m/s v =
故B 正确； C.4s 时，木板的速度
20.54m /s 2m /s v at ==?=
撤去外力后，木板加速，滑块减速，直到共速，根据动量守恒：
12()mv Mv M m v +=+
解得： 3.5m /s v =， 对木板根据动量定理可得：
2.8N s I Mv ==?
故C 正确； D.0-2s 内，对m ：
11F I mgt mv -=μ
0.51
2N s 1.5N s 2
F I +=
??=? 解得：1 3.5m /s v = 对M
12mgt Mv μ=
解得v 2=1m/s 2-4s 内：对m
2110.4
3m /s 0.2
F mg a m --=
==μ 2
112121132
x v t a t m =+=；
对M
220.5m/s mg
a M
μ=
=
2
2222213m 2
x v t a t =+=
所以
1210m s x x =-=相 4J Q mg s =?=相μ
故D 正确。
2．A
解析：AC 【解析】 【详解】
A ．小球和圆弧槽在竖直方向上受力不平衡，故竖直方向系统动量不守恒，水平方向受力平衡，系统动量守恒，故A 正确；
B ．小球和圆弧槽在水平方向动量守恒，故系统机械能守恒，故小球开始时的重力势能转化为小球和圆弧槽的动能，故小球的机械能减少，故B 错误；
C ．小球压缩弹簧时，只有弹簧弹力做功系统机械能守恒，故C 正确；
D ．小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被反弹后球与槽的速度相等，小球不能追上圆弧槽，故D 错误． 故选AC ．
点睛：解答本题要明确动量守恒的条件，以及在两物体相互作用中同时满足机械能守恒，
应结合两点进行分析判断．
3．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由所给的图象可知，子弹C 射入物体A 时的共同速度为6m/s ，由动量守恒
06(99)mv m m =+
得
0600m/s v =
故选项A 正确；
B ．子弹
C 与物块A 获得共同速度6m/s 后，在弹簧的弹力作用下，物块A （含子弹C ）先减速至零，再反向加速到速度最大，继而减速至零，再与初始速度方向相同，直到加速至速度最大，物块B 先加速到速度最大，再减速至零，可见在1t 、3t 时刻两物体达到共同速度2m/s ，弹簧具有的弹性势能相同，但弹簧分别处于压缩状态和拉伸状态，故选项B 错误；
C ．当物块A （含C ）的速度为0时，由动量守恒
6(99)200m m mv +=
得
3m/s v =
故选项C 正确；
D ．根据机械能守恒，2t 时刻弹簧的弹性势能
222p 111
(99)6[(99)22004]0222
E m m m m m =+?-+?+??=
即弹簧处于自然长度，故选项D 正确。 故选ACD 。
4．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．导体棒匀速运动时满足
22=B L v
F F R
=安 解得
22
FR
v B L =
选项A 正确；
B ．根据动量定理
Ft BIL t mv -?=
而It q = ，则
Ft mv
q BL
-=
选项B 错误； C ．又
R BLx
R
q ?Φ=
= 联立解得
222
44
FtRB L mFR x B L -=
选项C 正确；
D ．根据能量关系，电阻放出的焦耳热
21
2
Q Fx mv =-
将x 及v 的值代入解得
22222
44
232tRF B L mF R Q B L
-= 选项D 正确； 故选ACD.
5．B
解析：BD 【解析】 【详解】
A 、
B 、撤去F 后，A 离开竖直墙前，竖直方向两物体的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而墙对A 有向右的弹力，使系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B 做功，系统的机械能守恒．A 离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒．故A 错误，B 正确．D 、B 撤去F 后，A 离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．设两物体相同速度为v ，A 离开墙时，B 的速度为v 0．根据动量守恒和机械能守恒得
2mv 0=3mv ，E=12?3mv 2+E P ，又E=12m 2
0v ，联立得到， ；弹簧的弹性势能最大值为E P =
E
3．故C 错误，D 正确．故选BD ． 【点睛】
正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；系统只有重力或弹力做功为机
械能守恒条件．
6．A
解析：AD 【解析】 【详解】
A.A 、B 两球碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m A v 0=m A v A +m B v B ，
解得：
v B =8m/s ，
碰撞前系统总动能：
22A 011
210100J 22
J K E m v =
=??= 碰撞后系统总动能：
222
2A A B B 11112238100J J 2J 222
K E m v m v '=
+=??-+??=（） 碰撞过程机械能不变，机械能守恒，碰撞是弹性碰撞，故A 正确；
BD.A 、B 碰撞后，B 、C 组成的系统水平方向动量守恒，弹簧恢复原长时B 的速度最小，C 的速度最大，以向左为正方向，从碰撞后到弹簧恢复原长过程，在水平方向，由动量守恒定律得：
m B v B =m B v B ′+m C v C
由机械能守恒定律得：
222B B B B C C 111
222
m v m v m v ='+ 解得：v B ′=4m/s ，v C =12m/s （弹簧恢复原长时C 的速度最大，v B ′=8m/s ，v C =0m/s 不符合实际，舍去），由此可知，弹簧恢复原长时C 的速度为12m/s ，B 的最小速度为4m/s ，故B 错误，D 正确；
C.B 、C 速度相等时弹簧伸长量最大，弹簧弹性势能最大，B 、C 系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
m B v B =（m B +m C ）v C ，
由机械能守恒定律得：
22B B B C C 11
22
P m v m m v E =++（） 解得弹簧的最大弹性势能：E P =24J ，故C 错误。
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
小物块与箱子组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
02mv mv =共
解得
012
v v =
共 对小物块和箱子组成的系统，由能量守恒定律得
()02212
1 2m m Q v m v =++共 解得
2
014
m g v Q m l =
= 由题意可知，小物块与箱子发生5次碰撞，则物体相对于木箱运动的总路程
max 112s l =
，min 92
s l = 小物块受到摩擦力为
f m
g μ=
对系统，利用产热等于摩擦力乘以相对路程，得
Q fs mgs μ==
故
max 29μ=
，min 211
μ= 即
22
119
μ<<，故C 正确，ABD 错误。 故选C 。
8．D
解析：D 【解析】 【详解】
AB ．小球从AB 的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽 和物块组成的系统动量也不守恒，但对系统的机械能守恒；从B→C 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，在小球运动的全过程，水平方向 动量也不守恒，由于半圆槽要对滑块做功，则对小球、半圆槽组成的系统机械能不守恒，选项AB 错误；
C ．当小球运动到C 点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即选项C 错误；
D ．小球到达B 点时的速度
0v =
从B 到C 的过程中，对小球、半圆槽 和物块组成的系统水平方向动量守恒：
012()mv m M M v =++
由能量关系可知：
2121
()2
mgh m M M v =++
联立解得：
12
m
h R M M =
+
选项D 正确．
9．A
解析：AB 【解析】 【分析】 【详解】 A ．由
0E BLv =
3BLv I R
=
220
3B L v F R
=
安 F 安=ma
得
220
3B L v a Rm
=
故A 项正确；
B ．匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等
2a b BLv B Lv =?
得末速度
2a b v v =
对a 棒
0-a BIL t mv mv ?=-
对b 棒
22b BI L t mv ??=
解得
0=a b v v v +
则
23a v v = 0
3
b v v =
故B 正确； C ．对a 棒
0-a BIL t mv mv ?=-
且q I t =?解得
3mv q LB
=
故C 错误；
D ．由能量关系，整个过程中产生的热量
22200011211=()2()22323
Q mv m v m v --?总
2
021=39
b Q Q mv =总
故D 项错误。 故选AB 。
10．B
解析：BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．小球从A →B 的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B →C 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，但是小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项A 错误，选项B 正确；
C ．当小球运动到C 点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即选项C 错误；
D ．因为小球在槽内运动过程中，速度方向与槽对它的支持力始终垂直，即支持力不做功，且在接触面都是光滑的，所以小球、半圆槽．物块组成的系统机械能守恒，故选项D 正确．
故选BD.
11．A
解析：ABD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球和U 形管组成的系统整体在运动过程中没有外力做功，所以系统整体机械能守恒，所以A 正确；
B ．小球从U 形管一端进入从另一端出来的过程中，对小球和U 形管组成的系统，水平方向不受外力，规定向左为正方向，由动量守恒定律可得
0122mv mv mv =+
再有机械能守恒定律可得
222012111
2222
mv mv mv =+? 解得
10021
23
m m v v v m m -=
=-+
所以B 正确；
C ．从小球射入至运动到U 形管圆弧部分的最左端的过程时，小球和U 形管速度水平方向速度相同，对此过程满足动量守恒定律，得
0(2)x mv m m v =+
3
x v v =
由能量守恒得
220111
2222
x mv mv mv =?+ 解得
0v =
所以C 错误；
D ．小球此时还有个分速度是沿着圆形管的切线方向，设为y v ，由速度的合成与分解可知
03
y v ==
对小球由动量定理得
003
y I mv mv =-=
由于力的作用是相互的，所以平行导槽受到的冲量为
03
I mv '=
所以D 正确。 故选ABD 。
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
在木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中，弹簧对木块做负功，在弹簧将木块弹出的过程中，弹簧对木块做正功，且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木块做的总功
W =0
木块将以-v 0的速度被弹回，由动量定理可得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量的大小
02I mv =
故选C 。 【点晴】
解决本题关键将整个相互作用过程分为木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程和弹簧将木块弹出的过程进行分析，注意动量为矢量，有大小和方向。
13．A
解析：ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据图像的对称性可知，在t 1和t 3两个时刻，图像的斜率大小相等，因此物块A 在t 1和t 3两个时刻的加速度大小相等，A 正确；
BC ．结合图象可知，开始时m 1逐渐减速，m 2逐渐加速，弹簧被压缩，t 1时刻二者速度相等，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，系统动能最小；然后弹簧逐渐恢复原长，m 2依然加速，m 1先减速为零，然后反向加速，t 2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t 3时刻，两木块速度相等，弹簧最长，弹簧弹性势能最大，系统动能最小，B 错误，C 正确；
D ．两物块和弹簧组成的系统动量守恒，选择从开始到t 1时刻列方程可知
11122()m v m m v =+
将v 1=3m/s ，v 2=1m/s 代入得
m 1：m 2=1：2
D 正确。 故选ACD 。
14．B
解析：BC 【解析】 【详解】 存在两种可能：
(1)小球在运动过程中，最高点与O 点等高或比O 低时，线不松弛。由2
11 2
mv mgL ≤得
1v ≤
即冲量I 小于A 错误，B 正确；
(2)小球恰能过最高点时，在最高点速度设为v 0，对应的最低点速度设为v 2，则有
20
v mg m L
=
根据机械能守恒得
220211222
mv mgL mv += 解得
2v
所以为使细线始终不松弛，v 0的大小范围为0v ≥，即冲量I 大于，选项C 正确，D 错误。 故选BC 。 【点睛】
本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用。轻绳系的小球恰好到达圆周的最高点
时，临界速度为v =
15．B
解析：BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．匀速运动时，对线框进行受力分析可知
22sin B L v
mg R
θ= 可得
121m/s v v ==
根据机械能守恒
221sin 2
mgd mv θ=
可得