平行线导学案

a

C 5.2.1 平行线导学案（书P11-12）

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一 的两条直线

②平行线是 交点的两条直线

2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行?

2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?

(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且

是 的.

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”

没有限制,可在直线 ,也可在直线 .

4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果 那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。

c

b

c

b a

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2.两条直线l 1与l 2相交点A ，如果l 1//l ，那么l 2与l （ ），这是因为

（ ）。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

( )1.不相交的两条直线叫做平行线.

( )2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也

互相平行.

( )3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b.

(2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

3.读下列语句，并画出图形

(1)P 是直线AB 外的一点，直线C D 经过点P,且与直线AB 平行；

(2)直线AB 、C D 是相交直线，点P 是直线AB 、C D 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线C D 相交；

(3)如图1，过点A 画EF//BC;

(4)如图2，在∠AOB 内取一点P ，过点P 画PC//OA 交OB 于C ，PD//OB 交OA 于D 。

图1 图2

C

平行线证明教学设计

第七章 平行线的证明 导学案 1、为什么要证明 一、读一读 学习目标： 1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识； 2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。 二、试一试 自学指导： 1、大胆猜想: 如教材P162提出的问题 2、某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数。你认为呢？ 由此可知：要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的， 必须有根有据地进行推理。 三、练一练 A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2；P164数学理解1 A2、当n 为正整数时，132++n n 的值一定是质数吗？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否是质数

A3、八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2，3，…39）代入式子412++n n ，结果发现式子412++n n 的值都是质数，于是 他们猜想：“对于所有的自然数，式子412++n n 的值都是质数。”你认为这个 猜想正确吗？验证一下n=40的情形。 B1、给出教材P164数学理解3问题的结论，你能用理由肯定自己的结论吗？ B2、阅读P163“读一读” 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2 定义与命题（1） 一、读一读 学习目标：了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。 二、试一试 自学指导： 1、研读教材P165-166完成下列问题： （1）什么是定义？ 定义： 。 （2）如右图某地的一个灌溉系统 如果B 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果C 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果D 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；

初中数学平行线及其判定

初中数学平行线及其判定2019年4月9日 （考试总分：172 分考试时长： 120 分钟） 一、单选题（本题共计 12 小题，共计 48 分） 1、（4分）如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠C D．∠C+∠BDC=180° 2、（4分）下列结论正确的是( ) A．不相交的两条直线叫做平行线 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 3、（4分）如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3+∠8=180°； ③∠4=∠5；④∠6+∠7=180°．其中，能够判断a∥b的是（） A．B．C． D． 4、（4分）下列命题中，是公理的是( ) A．等角的补角相等B．内错角相等，两直线平行C．两点之间线段最短D．三角形的内角和等于180o 5、（4分）下面给出的结论中，说法正确的有（） ①最大的负整数是﹣1；②在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂

直；③当a≤0时，|a|=﹣a；④若a2=9，则a一定等于3；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥同旁内角相等，两直线平行． A．2个B．3个C．4个 D．5个 6、（4分）如图，要得到DG∥BC，则需要条件（） A． CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2 C．∠1=∠2，∠4+∠5=180°D． CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2 7、（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判断AB∥CD的是（） A．B．C． D． 8、（4分）下列命题中，是真命题的是（） A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9、（4分）下列命题中，真命题是（） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．平分弦的直径垂直弦 C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍 10、（4分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交

八年级数学上册 7_3 平行线的判定导学案(新版)北师大版

第3节平行线的判定 【学习目标】 1、理解并掌握平行线的判定公理及定理. 2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。 【学习重点】平行线的判定公理及定理。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、知识回顾 1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。 2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。 二、自主学习 1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。 2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这 两条直线。简单说 成：。 如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。 推理格式：∵ ∴（公理）

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 命题的条件是：；结论是：。 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理： 6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：。 【我的疑惑】 模块二合作探究 探究1：下列命题中，是真命题的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=°∠2=°（垂直的定义） ∴= （等量代换） ∴∥（） 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 模块三小结评价 一、知识： 1、平行线判定公理：。 2、判定定理：①；②。 3、推论：①平行于同一条直线的；②垂直于同一条直线的。 二、方法： 模块四形成提升 1、如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .

5.2.1平行线导学案

5．2．1 平行线 学习目标 1．了解平行线的概念与表示方法； 2．掌握平行公理及推论，会用三角板和直尺过直线外一点作已知直线的平行线． 课前导引 刚刚接触平行线，你对“平行线”产生兴趣了吗？你还记得什么是平行线，怎样表示平行线吗？ 1．在 平面内， 的两条 叫做平行线．如，操场上的双杠，课桌的前后两条棱都是互相平行的． 2．平面内的两条直线AB 、CD 平行，记作“ ”，读作“ ”． 3．平行公理：经过 一点， 直线与这条直线平行． 4．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ．用符号语言可表示为“如果a ∥b ，b ∥c ，则 ”． 课堂小练 复习巩固 1．下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与令一条直线也平行． A ．②③ B ．④ C ．③④ D ．①②③④ 2．按下列要求画直线，只能画唯一一条的是（ ） A ．画直线l 的垂线 B ．过直线l 上的一点画这条直线的垂线 C ．过一点画直线的平行线 D ．画平分线段AB 的直线 3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 ． 4．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ． 5．读下列语句，并画出图形: （1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行； （2）直线AB 、CD 是相交直线，点E 是直线AB 、CD 外的一点，过点E 画EF ∥AB ，与直线CD 相交于点F ． 综合运用 6．下列说法正确的是（ ） A ．在同一平面内，射线a 与射线b 没有交点，则a ∥b B ．若直线1l 、2l 平行，则1l 上的线段AB 与2l 上的线段CD 一定平行 C ．若m ∥l ，l ∥n ，则m ⊥n D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

平行线的性质导学案

5.3.1 平行线的性质导学案 一、新课导入 1.导入课题： 利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题） 2.学习目标： （1）能叙述平行线的三条性质. （2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算. 3.学习重、难点： 重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系. 难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述. 二、分层学习 第一层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P18的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳. （4）探究提纲： ①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）. ②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内. ③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.

④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ ⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？ ⑥归纳： a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？ b.你还能用符号语言表述该结论吗？ 2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑. ②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导. （2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论. 4.强化： （1）平行线的性质1及其几何表述. （2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法. 第二层次学习： 1.自学指导： （1）自学内容：课本P19的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号. （4）自学参考提纲： ①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a.结合图2，你能写出推理过程吗？ b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？ 答案：两直线平行，内错角相等. c.你还能用几何语言表述该结论吗？ ②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案

初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（） ∠=o，则1 244 α- A．14o B．16o C．90α -o D．44o 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案(新版)北师大版

八年级数学上册 7.4 平行线的判定导学案（新 版）北师大版 【学习目标】 1、掌握平行线的性质定理，了解平行于同一条直线的两条直线平行。 2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。学习重点：掌握平行线的性质。学习难点：平行线的性质的应用。ABCDE 【复习引入】 1、平行线的判定有哪些？ 2、如图所示，△ABC中，∠A=46，∠B=74，∠ADE=60，求证：BC∥ED。 【自主学习】 如图所示，l1∥l2，图中有哪些相等的角？你能说明理由吗？ 【探究学习】 1、如果两条直线被第三条直线所截，那么 _________________________________________________________

________________________________简述为：两直线平行， _______________________；两直线平行， _______________________；两直线平行， ____________________。几何语言：∵l1∥l2 ∴∠1=∠5 （）___________（） ___________（） 2、例题分析：已知：如图7-11，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。求证：b∥c由上面例题，你发现了什么？写下你的结论。 _________________________________________________________ _对于上面结论，你还有其他的证明方法吗？小结：（1）平行线的性质。（2）平行于同一条直线的两直线平行。 【巩固练习】 11、下列图形中，由，能得到的是（） BABA1BA1ABCD21DCDC22CD2 D、 C、 B、 A、2、已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D，求证：BD平分 ∠ABC。ABCD 3、如图，AB∥CD，AD∥BC。求证：∠A=∠C，∠B=∠D。 【布置作业】

人教版七年级下册数学5.2.2 第1课时 平行线的判定导学案

第五章相交线与平行线 . . . 能且只能画 AB的平行线CD，同位角，两直线平行

三、自学自测 1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70 °，可以判断∥ . 根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 . 第1题图第2题图 2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的 位置关系为 . 四、我的疑惑 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________ 一、要点探究 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？ 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等 （2）直线a，b位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳： 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 5-13） 3.探究点2新 知讲授 （见幻灯片 14-23）

判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 总结归纳： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式：∵1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

数学教案-平行线_教案教学设计

数学教案－平行线 教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形． 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解： 这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：

教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？ （二）教学平行线的性质．1．出示图形： 教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？ 四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？ 完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案 班级： 姓名： 【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。 【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用 【自学指导】 一、由角判定线平行： 如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探 究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。 归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同位角 ，两直线 。 如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究 如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直 线 。 简单地说：内错角 ，两直线 。 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， 能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？ 归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单地说：同旁内角 ，两直线 。 如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？ 【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ， 理由是 （2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ， 理由是 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， 可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

相交线与平行线 导学案

自主学习导学案 第五章相交线与平行线复习导学案 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性 质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 一．知识点回顾 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的 两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点 ______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且 都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被 第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ . 11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是 ______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向 不一定是水平的. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 自我检测 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( ) 6.如图，,8,6,10, BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 7.设a、b、c为平面上三条不同直线， a)若//,// a b b c，则a与c的位置关系是_________； b)若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________； c)若// a b， b c ⊥，则a与c的位置关系是________． 8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

平行线复习学案

第十章 平行线 【复习目标】 1、经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化、系统化，梳理本章知识结构。 2、通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解。 3、能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质。 重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质 难点：垂线的性质、平行线判定与性质 复习知识网络图： ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ??????????????????????????????→?两平行线间的距离平行线的画法线平行平行于同一直线的两直同旁内角互补内错角相等 同位角相等 平行线的判定同亮内角互补内错角相等同位角相等平行线的性质平行线同旁内角内错八同位角三线八角相交线平行与相交、、： 知识点回顾： 知识点一：三线八角 1、如图，三条直线两两相交 图中共有 对对顶角，共有 对同位角， 共有 对内错角，共有 对同旁内角。 同步测试： 1、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）． A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 知识点二：平行线的画法 1、经过直线外一点，能且只能画 条直线与已知直线平行。 2.画平行线的步骤可以简单叙述为： 同步测试： 1、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ） A 、相等 B 、互补 C 、相等或互补 D 、相等且互补 a b c 1 2 3 4

知识点三：平行线的性质 1.在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截， 同步测试： 1、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ） 2、如图，AB ∥CD ，∠B=230， ∠D=420，则∠E=( ) A.230 B.420 C.650 D.190 知识点四：平行线的判定 1.在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果 那么这两条直线平行。 2.如果两条直线都与第三条干线平行，那么这两条直线 3.两条平行线间的距离是指： 同步测试： 1. （2009重庆綦江）如图，直线EF 分别与直线AB ．CD 相交于点G ．H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．则∠3=（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．130° 2.如图，AB ∥CD, ∠A ＝75°,∠C ＝30°, 则∠E 的度数为 . 3.如图，∠B ＝43°26′,DE ∥BC,DF ⊥AB 于, 则∠D ＝ . 同步检测 1.在同一平面内，有l 1,l 2,l 3,l 4,l 5五条直线，若l 1⊥l 2, l 2⊥l 3, l 3⊥l 4, l 4⊥l 5，那么l 1与l 5的位置关系是（ ） (A)平行 (B)垂直 (C)平行或垂直 (D)即不平行，也不垂直； 2、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB 外一点P 作线段AB 的中垂线；(4)如果直线l 1与l 2相交，直线l 3与l 4相交，那么l 1∥l 3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（ ） A E B G C D M H F 1 2 3 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D C ． B D C A D ． 1 2 A B C E D A B E D C A B E D C

华师大版-数学-七年级上册-5.2.2 平行线的判定导学案

平行线的判定 学习目标： 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 重点：：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 难点：：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 一、抽测反馈：（我会做） 1.经过直线外一点，有_________条直线和已知直线平行. 2. 根据图（1）填空. ∵∠1=∠2,∴AB//CD( ) ∵∠3=∠2,∴AB//CD( ) （1） ∵∠4+∠2=180°,∴AB//CD( ) 3. 根据图（2）填空. 当∠A+_________=180°时AD//BC ； 当∠A+_________=180°时AB//DC ； （2） 二、自主学习（我最棒） （一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2有什么关系？ 2 、 判 定 方 法 1 ： _________________________________________________________________。 简单说成：________________________________________。 推理过程： ∵∠1＝∠2 ∴a ∥b （同位角相等，两直线平行） 平行线判定方法2、3：如图（1） 1 、 判 定 方 法 2 ： ________________________________________________________________。 简单说成：________________________________________。 G H P 2 1 D C B A

平行线导学案

课题：§平行线 主备人：张欢良 授课班级：七年级（1）班 【学习目标】：1、理解平行线的概念； 2、掌握平行线公理的内容。 【学习重点】：平行线的概念；平行线公理。 【学习难点】：平行线公理的探究。 【学习过程】：小组合作 一、预习导入 1、前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢 二、合作探究 1、同一平面内两条直线的位置关系 a.相交：两条直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交； b.平行：两条直线没有公共点时，我们称这两条直线平行。 2、平行公理 思考：分别将木条a、b与木条c 钉在一起，并把它们想象成两边可以无限延伸的三条直线，在转动a 的过程中，有几个位置使直线a与直线b 平行呢经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行线的画法及步骤： （1）、放： （2）、靠： （3）、推： （4）、画： 3、平行公理的推论（平行的传递性） 归纳：若b、c相交于P点，则过P点有两条直线与a平行，这样的话就与平行公理相矛盾，故可知b∥c. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 例题：见教材P7例2 三、当场检测 1、下列语句中正确的个数有（） A、在同一平面内，两条直线不平行就相交 B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D、两条不相交的直线是平行线

2、在同一平面内，直线a 、b 满足下列条件写出其对应关系： （1）a 、b 没有公告点，则a 、b ； （2）a 、b 只有一个公共点，则a 、b 。 3、下列说法中错误的有（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行； B 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 、平行于同一条直线的两条直线平行。 四、跟踪训练 1、下列说法正确的是（ ） A 、同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种 B 、同一平面内，不相交的两条线段相互平行 C 、不相交的两条直线是平行线 D 、同一平面内，不相交的两条射线相互平行 2、两条直线L1与L2交于A ，若L1∥L ，则L2与L 的关系是 。 3、按语句画图： 作直线AB ，C 是AB 上一点，过C 作直线CD ，过AB 外一点P 作EF ∥AB 交于Q 。 4、如图，AB ∥CD ，过F 画EF ∥AB ，那么EF 平行CD 吗为什么 规律方法总结： 1、 同一平面内的两条直线的位置关系：相交或平行，对这一知识的理解要注意： ○ 1前提：在同一平面内；○2对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线。 2、 平行公理中，要准确理解“有且只有”的含义。 3、 平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明平行 时应用。 五、小结： F E D C B A

七年级数学上册 4.8.1 平行线导学案(新版)华东师大版

a C B 一放：放三角板，把直角 三角板的一条直角边与已 知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠 在直角三角板另一条直角 边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线 【一】预习交流。 一：平行线 1、在同一平面上，如果有直线a 、b （1）如果直线a 、b 有一公共点，则称直线a 、b 相交； （2）如果直线a 、b 没有公共点，则称直线a 、b 平行。 概括：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ； 在同一平面内，不重合的直线的位置关系： 。 （3）平行线：直线AB 与直线CD 互相平行 图形： 记作： （二）画平行线 1、 工具：直尺、三角板 2、 方法：一“放”；二“靠”；三“移”；四“画”。 3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论 1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； P .若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么? 4.思维拓展：完成下列推理，并在括号内注明理由。 ①、如图1所示，因为AB // DE ，BC // DE （已知）。 所以A,B,C 三点_____（ ） ②、如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知）， 所以________ // _________( ) E D C B A F E D C B A 【二】展现提升。 例1、过直线外一点画（作）已知直线的平行线 已知：直线AB ，及直线AB 外一点P ，请过P 点作直线AB 的平行线。 例2、请写出图中的平行线： A B C D A B C D F E G H A B P

初中数学相交线与平行线难题汇编

初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等

【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）