2015年-高考试卷及答案解析-数学-理科-福建(精校版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建理）

一. 选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.若集合{}

234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B I 等于（ ） A.{}1- B.{}1 C.{}1,1- D.φ 2.下列函数为奇函数的是（ ）

A.y

B.sin y x =

C.cos y x =

D.x x y e e -=-

3.若双曲线22:1916

x y E -= 的左、

右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）

A.11

B.9

C.5

D.3

4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A.11.4万元

B. 11.8万元

C. 12.0万元

D. 12.2万元 5.若变量,x y 满足约束条件20,

0,220,x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

则2z x y =- 的最小值等于（ ）

A.52-

B.2-

C.3

2

- D.2

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1

7.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则则p q +的值等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9

9.已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r

，若点P 是ABC ?所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，

则PB PC ?uu r uu u r

的最大值等于（ ）

A.13

B.15

C.19

D.21

10.若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A.11

f k k

??< ??? B.

111f k k ??

> ?-??

C.1111f k k ??

< ?--??

D.111k f k k ??

> ?--??

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11.()5

2x +的展开式中，2x 的系数等于_____.（用数字作答） 12.若锐角ABC ?

的面积为5,8AB AC ==，则BC 等于_____. 13.如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =， 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 _____.

14.若函数()6,2,

3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>?

（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则

实数a 的取值范围是_____.

15.一个二元码是由0和1组成的数字串()

*12n x x x n N ∈L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：456723671

3570,0,0,

x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=??

⊕⊕⊕=??⊕⊕⊕=?

其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于_____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.

17.（本小题满分13分）

如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 丄平面BEG ，BE EC ⊥，

2,,AB BE EC G F ===分别是线段,BE DC 的中点.

(1)求证：GF //平面ADE (2)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.

18. (本小题满分13分)

已知椭圆E ：22

221(a 0)x y b a b

+=>>过点，且离心率为e =(1)求椭圆E 的方程； (2)设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于,A B 两点，判断点9

(4

G -,0)与以线段AB 为直径的

圆的位置关系，并说明理由.

19.（本小题满分13分）

已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2

π

个单位长度. (1)求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(2)已知关于x 的方程()g()f x x m +=在[]0,2π内有两个不同的解,αβ ①求实数m 的取值范围；

②证明：()2

2cos 15

m αβ-=-

20.（本小题满分14分）

已知函数()ln(1)f x x =+，()()g x kx x R =∈ (1)证明：当0x >时，()f x x <；

(2)证明：当1k <时，存在00x >,使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；

(3)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<.

21.本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵211

1,4301A B ????== ? ?-????

(1)求A 的逆矩阵1A -； (2)求矩阵C ，使得AC B =.

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos 23sin x t

y t =+??=-+?

（t 为参数）在极坐标系

（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为

极轴）中，直线l ()sin 4m m R πθ?

?-=∈ ??

?

①求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； ②设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值.

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知0,0,0a b c >>>，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4. (1)求a b c ++的值;

(2)求22211

49

a b c ++的最小值为.

2015年普通高等学校招生全国统一考试答案（福建理）

1.答案：C

解析：因为{},1,,1A i i =--，{}1,1B =-，

所以{}1,1A B =-I ，故选C.

2.答案：D

解析：y [0,)+∞,所以函数y sin y x =与

cos y x =;

(),x x y f x e e x R -==-∈()()f x f x -=-,x x y e e -=-

，故选D.

3.答案：B

解析：138PF a c =<+=,P 2126PF PF a -==,29PF =故选B. 4.答案：B

5.答案：A

试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线

的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，

取到最小值，最小值为 ，故选A ． 6.答案：C

试题分析：程序在执行过程中的值依次为：；；

；；；，程序结束，输出

，故选C ．

7.答案：B

8.答案：D

试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等

比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，

，解得，，综上所述，，所以，选D ． 9.答案：A

10.答案：C

2y x z =-z 2y x z =-2y x =1

(1,)2

B -z 15

2(1)22

z =?--

=-,S i 0,1S i ==0,2S i ==1,3S i =-=1,4S i =-=0,5S i ==0,6S i ==0S

=a b p +=a b q ?=0,0a b >>,,2a b -2-4a b q ?==4

b a

=2-a 422a a =-1a =4b =4

a

8

2a a

=-4a =1b =5a b p +==p q +9

=

11.答案：80

试题分析： 的展开式中项为，所以的系数等于．

12.答案：7

试题分析：由已知得的面积为

，所以，，所以．由余弦定理得，

．

13.答案：

5

12

试题分析：由已知得阴影部分面积为．所以此点取自阴影部分的概率等于．

14.答案：(1,2]

15.答案：5

16.解析：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，

()5

2x +2x 232

5280C x =2x 80ABC ?1sin 20sin 2AB AC A A ?

=

=sin A =(0,)2A π∈3

A π

=2222cos BC AB AC AB AC A =+-?=497BC =2

21

75

4433

x dx -

=-

=?

5

5

3412

=

则5431

()=6542

P A =??

（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3

又1511542

(=1),(=2),(=3)1=.6656653

P X P X P X ==?==??

所以X 的分布列为

所以1125

()1236632

E X =?+?+?=.

17.解析：(1)如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ， 由G 是BE 的中点，可知GM //AE ， ∵AE ?平面ADE ，GM ?平面ADE ， ∴GM //平面ADE .

在矩形ABCD 中，由,M F 分别是,AB CD 的中点得MF //AD ． 又AD ?平面ADE ，MF ?平面ADE . ∴MF //平面ADE ．

又∵GM MF M =I ，GM ?平面GMF ，平面MFC //平面GMF . ∴平面GMF //平面ADE ， ∵GF ?平面GMF ， ∴GF //平面ADE

(2)如图，在平面BEG 内，过点B 作BQ //EC ,因为BE 丄

CE ,∴BQ 丄BE

又∵AB 丄平面BEC ，∴,AB BE AB BQ ⊥⊥

以B 为原点，分别以,,BE BQ BA uu u r uu u r uu r

的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向

建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F

∵AB 丄平面BEC ，∴A=(B 0,0,2)u u u r

为平面BEC 的法向量， 设(x,y,z)n =r

为平面AEF 的法向量.又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=，u u u r u u r 由AE 0AF 0n n ??=???=??r uu u r r uu r ，，得220,220,x z x y z -=??+-=?

取2z =得=(2,-1,2)n r .

从而A 42

cos ,A =,323

|||A |n B n B n B ???==?r uu u r

r uu u r r uu u r

∴平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23

. 18.解析：(1)由已知得

2

22

b c

a a

b

c ??

?=?

?=+??

解得2a b c =??=??? 所以椭圆E 的方程为22

142

x y +=.

(2)设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x . 由221142

x my x y =-??

?+

=??得22(m 2)y 230,my +--=

∴12122223y +y =

,y y =m 2m 2m ++，从而02

2

y m 2

=+. ∴222222200000095525

GH|()y (my )y (m +1)y +my +44216

x =++=++=.

22222

121212|AB|()(y )(m +1)(y )444

x x y y -+--==

22221212012(m +1)[(y )4y ](m +1)(y y )4

y y y +-==-,

故222222

012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)

m m y +-=++=-+=>+++ 所以|AB||GH|>

2，故9

(4

G -,0)在以AB 为直径的圆外. 19.解析：

(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y 2cos x = 的图像，再将y 2cos x =的图像向右平移

2

π个单位长度后得到y 2cos()2x π

=-的图像，故

()2sin f x x =.从而函数()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2

x k k Z π

π=+∈.

(2)①()g()2sin cos )

f x x x x x x +=+

)x ?+（其中sin

??） 依题意，sin(

x ?+在区间[]0,2π内有两个不同的解,αβ当且仅当1<，故m 的

取值范围是(.

②∵,αβ)=m x ?+在[]0,2π内的两个不同的解，

∴sin(

α?+，sin(β?+

当1m ≤时，22παβ???

+=- ???，即()2αβπβ?-=-+；

当1m <时，322παβ???

+=- ???

，即()32αβπβ?-=-+， ∴22

22cos )cos2()2sin ()11 1.

5m αββ?β?-=-+=+-=-=-( 20.解析：

(1)令()()ln(1),[0,),F x f x x x x x =-=+-∈+∞则有1()11+1+x

F x x x

'=

-=-

当()0,x ∈+∞时，()0F x <，所以()F x 在()0,+∞上单调递减, 故当0x >时，()(0)0,F x F <=即当0x >时，f x x <(). (2)令G()()()ln(1),[0,),x f x g x x kx x =-=+-∈+∞则有1(1k)

()1+1+kx G x k x x

-+-'=

-=

当0k ≤时，()0G x >,故G()x 在[0,)+∞上单调递增, G()(0)0x G >= 故对任意正实数0x 均满足题意. 当01k <<时，令()0x '=G 则得11

=

10k x k k

-=-> 取01

=1x k

-,对任意0(0,)x x ∈恒有G ()0x '>所以G()x 在0[0,x )上单调递增,G()(0)0x G >=,即

()()f x g x >.

综上，当1k <时，总存在00x >,使得对任意的0(0)x x ∈，恒有()()f x g x >.

(3)当1k >时，由（1）知，对于(0,),x ?∈∞+()()g x x f x >>，故()()g x f x > |()()|()()k ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，

令2

M()k ln(1),[0)x x x x x =-+-∈∞，+，则有21-2+(k-2)1

M ()k 2=,11x x k x x x x

+-'=--++

故当0x ∈（时，M ()0x '>,M()x

在[0上单

调递增，故M()M(0)0x >=,即2|()()|f x g x x ->,所以满足题意的t 不存在. 当1k <时，由（2）知存在00x >,使得对任意的0(0)x x ∈，恒有()()f x g x >. 此时|()()|()()ln(1)k f x g x f x g x x x -=-=+-,

令2

N()ln(1)k ,[0)x x x x x =+--∈∞，+，则有21-2-(k+2)1

M ()2=,11x x k x k x x x

-+'=--++

故当0x ∈（时，N ()0x '>,M()x

在[0上单调递增，故N()(0)0x N >=,即2

()()f x g x x ->,记0x

与中较

小的为1x ，则当1(0)x x ∈，，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在. 当=1k ，由（1）知，当(0,),x ∈∞+|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+， 令2

H()ln(1),[0)x x x x x =-+-∈∞，+，则有21-2H ()12=,11x x

x x x x

-'=--++

当0x >时，H ()0x '<,所以H()x 在[0+∞，）上单调递减，故H()(0)0x H <=,

故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<,此时，任意实数t 满足题意. 综上=1k .

21.解析：选修4-2：矩阵与变换 因为||=23-14=2A ?? 所以13

13

12

22242212

2A --??

?? ?-

?==

? ?- ?

?- ?????

(2)由AC B =得11()C A A A B --=,

故1313112C ==222012123A B -????

-?? ? ?= ? ? ?- ? ?

??---????

选修4-4：坐标系与参数方程

(1)消去参数t ，得到圆的普通方程为()()2

2

129x y -++=,

sin()m 4π

θ-=，得sin cos m 0ρθρθ--=,

所以直线l 的直角坐标方程为0x y m --=. (2)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即

2

=，解得

±m=-3选修4-5：不等式选讲

(1)因为(x)|x ||x ||(x )(x )||a |f a b c a b c b c =++++≥+-++=++ 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立

又0,0a b >>，所以|b |b a a +=+,所以(x)f 的最小值为a b c ++, 所以b c 4a ++=

(2)由(1)知b c 4a ++=，由柯西不等式得

()()2

2222114912+3+1164923a b a b c c a b c ????

++++≥???=++= ? ?????

,

即222118

497

a b c ++≥. 当且仅当11

32231b a c ==,即8182,,777

a b c ===时，等号成立 所以2221149a b c ++的最小值为8

7

.

2019福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组： 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ） （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =- ，故选C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ） （A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． （3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ． （4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭， 根据上表可得回归直线方程??y bx a =+，其中??0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） （A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元） ，故 80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为 0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最 小值等于（ ） （A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--=-，故选A ． （6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲 ：

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户 题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图，

，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ①

得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） 的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（ 当且仅当t=时取等号， ∴

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞ 时，（ ）1= ）＞， ）＜，一定出错， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

2015年高考真题全国一卷理科数学详细解析

★启封并使用完毕前 试题类型：A 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】A （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 【答案】C 【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ?+=0.648，故 选A. （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ： 2 212 x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A （6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委 米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 【解析】

2015年山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）

2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ．

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．? 考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算． 专题：集合；数系的扩充和复数． 分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案． 解答： 解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}， ∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}． 故选：C． 点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 2．（5分）（2015?）下列函数为奇函数的是（） A．y= B．y=|sinx| C．y=cosx D． y=e x﹣e﹣x 考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数． C．y=cosx为偶函数． D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数， 故选：D 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．3．（5分）（2015?）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9C．5D．3 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

2015年山东高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年山东高考文科数学试题及答案解析 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{} 24A x x =<< ，()(){} 130B x x x =--< ，则A B = （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 2、若复数z 满足 1z i i =- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是 （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π?? =- ?? ? 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移 12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程2 0x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数 据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标

2015年高考理科数学试题及答案解析

2015年高考理科数学试题及答案解析 卷）年普通高等学校招生全国统一考试（xx2015数学（理科） 分）第Ⅰ卷（共50一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年xx，理1】已知集合，，则（） （A）（B）（C）（D） （2）【2015年xx，理2】若复数满足，其中是虚数单位，则（）（A）（B）（C）（D） （3）【2015年xx，理3】要得到函数的图象，只需将函数的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 （4）【2015年xx，理4】已知菱形ABCD的边长为，，则=（）（A）（B）（C）（D） （5）【2015年xx，理5】不等式的解集是（） （A）（B）（C）（D） （6）【2015年xx，理6】已知满足约束条件若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3 （7）【2015年xx，理7】在梯形中，，，．将梯形 绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D） 1

2015年高考理科数学试题及答案解析 （8）【2015年xx，理8】已知某批零件的xx误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其xx误差落在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，） （A）（B）（C）（D） （9）【2015年xx，理9】一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（） （A）或（B）或（C）或（D）或 （10）【2015年xx，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 分）100II卷（共第二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年xx，理11】观察下列各式： 照此规律，当时，． （12）【2015年xx，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为．（13）【2015年xx，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为．

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF