2016杭州市初中毕业升学考试数学卷
一、填空题(每题3分)
1
( )
A . 2
B . 3
C . 4
D .5
2. 如图,已知直线a ∥b ∥c ,直线m 交直线a ,b ,c 于点A ,B ,C ,直线n 交直线a ,b ,c 于点D ,E ,F ,若12AB BC =,则DE EF
=( ) A . 13 B .12 C . 23
D .1 3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A .
B .
C .
D .
4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( )
A . 14℃,14℃
B . 15℃,15℃
C . 14℃,15℃
D . 15℃,14℃
5. 下列各式变形中,正确的是( )
A . 236x x x =g B
. x = C .211x x x x ??-÷=- ??
? D .2
211124x x x ??-+=-+ ??? 6. 已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场,则可列方程为( )
A . ()5182106x =+
B .5182106x -=?
C . ()5182106x x -=+
D .()5182106x x +=-
7. 设函数
(0,0)k y k x x
=≠>的图像如图所示,若1z y =,则z 关于x 的函数图像可能为( ) A. B. C. D.
8. 如图,已知AC 是O e 的直径,点B 在圆周上(不与A 、C 重合),点D 在AC 的延长线
俯视图左视图主视图 俯视图左视图主视图 主视图 左视图
俯视图
主视图 左视图俯视图
上,连接BD 交O e 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则( )
(第7题图) (第8题图) (第12
题图)
A . DE E
B = B . EB =
C .DO =
D .
DE OB =
9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n (m n <),过锐角三角形顶点把该纸片
剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( )
A .2220m mn n ++=
B .2220m mn n -+=
C .2220m mn n +-=
D .
2220m mn n --=
10. 设a ,b 是实数,定义@的一种运算如下:()()22
@a b a b a b =+--则下列结论:
①若@0a b =,则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ,
b ,满足 ④设a ,b 是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a =b 时, @a b 最
大.其中正确的是 .
A .②③④
B .①③④
C . ①②④
D .
①②③ 二、填空题(每题4分)
11. tan60?= .
12. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计
图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .
13. 若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则K 的值可以是
(写出一个即可).
14. 在菱形ABCD 中,∠A =30°,在同一平面内,以对角线BD 为底边作顶角为120°的等
腰三角形BDE ,则∠EBC 的度数为
15. 在平面直角坐标系中,已知A (2,3),B (0,1),C (3,1),若线段AC 与BD 互相平分,
则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为 .
16. 已知关于x 的方程2m x =的解满足()30325x y n n x y n -=-?<+=?
,若1y >,则m 的取值范围是 . 三、解答题
17.(6分) 计算11623??÷-+ ???,方方同学的计算过程如下,原式=1166121823??÷-+÷=-+ ???
=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图
如图所示.根据统计图回答下列问题:
(1)若第一季度的汽车销售量为2120辆,求该季的汽车产量;
(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%
降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆
说的对吗?为什么?
19.(8分)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,∠AED =∠B ,射线AG 分
别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且
AD DF AC CG
=. (1)求证:△ADF ∽△ACG ;
(2)若12AD AC =,求AF FG 的值. 20.(10分)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t (秒)是该足球距离地面的高度h (米)
适用公式()22004h t t t =-≤≤.
(1)当t =3时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t .
(3)若存在实数1212,()t t t t ≠当t =1t 或2t 时,足球距离地面的高度都为m (米),求m 的取值范围.
21.(10分)如图,已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形,点E 在线段DE 上,点A ,D ,G
在同一直线上,且AD =3,DE =1,连接AC ,CG ,AE ,并延长AE 交CG 于点H .
(1) 求sin EAC ∠的值.
(2)求线段AH 的长.
22.(12分)已知函数()212,0y ax bx y ax b ab =+=+≠.在同一平面直角坐标系中.
(1)若函数1y 的图像过点(-1,0),函数2y 的图像过点(1,2),求a ,b 的值.
(2)若函数2y 的图像经过1y 的顶点.①求证:20a b +=;②当312
x <<时,比较1y ,2y 的大小.
23.(12分)在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ,若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ,
AM 于点E ,F ,AE 和BF 交于点P .如图,点点同学发现当射线AM ,BN 交于点C ;且∠ACB =60°时,有一下两个结论:
①∠APB =120°;②AF +BE =AB .那么,当AM 平行BN 时:
(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给与证明,若不成立,请求出∠APB 的度
数,写出AF ,BE ,AB 长度之间的等量关系,并给与证明;
(2)设点Q 为线段AE 上一点,QB =5,若AF +BE =16,四边形ABEF 的面积为,
求AQ 的长.