三角形的中位线教学案及课后练习

三角形的中位线

一、学习目标：

1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。

2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

二、预习反馈：

1．掌握三角形中位线的定义及其性质。

2．动手操作

①剪一个三角形记为△ABC；

②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图

④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。

答：四边形DBCF是平行四边形。

由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称

则CF=AD,∠F=∠ADE

由∠F=∠ADE可得：AB∥CF

又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF

所以四边形BCFD是平行四边形

理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

⑤还有什么发现？

B C

F

答：DE∥BC，DE=?BC

通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形

则DF∥BC DF=BC

即DE ∥BC DE=?DF=?BC 三角形中位线的概念：

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线的性质:

三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。

答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点. 4．根据图中的条件，回答问题。

（1）如图（a ），已知D 、E 分别为AB 和AC 的中点，DE=5，求BC 的长。

（2）如图（b ），D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和∠EDF

的度数。

（3）如图（c ）,若△DEF 的周长为10cm ，求△ABC 的周长； 若△ABC 的面积等于20cm ，

求△DEF 的面积。

（

(a) (b) (c)

三、例题精讲：

例1：在四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形

证明：∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF=1/2AC

理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.

∵AC=BD

∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形

理由：一四边相等的四边形是菱形.

自己完成：例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

四、巩固训练：

1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长。

2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3?条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。

3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH?是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。

4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.

（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；

（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

5．如图，在△ABC 中，AH⊥BC 于点H ，点E 、D?、?F?分别是三边的中点，?则四边形EDHF 是_______形。

五、课堂小结：

六、课外作业：

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．以上都不对

3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A ．互相平分 B ．互相垂直 C ．相等 D ．相等且互相平分 4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）

A ．等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形 5．已知△ABC 中，D 是A

B 上一点，AD=A

C ，AE⊥CD，垂足是E 、F 是BC 的中点，试说明BD=2EF 。

6．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，延长

BA 、NM 、CD 分别交于点E 、F 。试说明∠BEN=∠NFC。(提示：连结AC 并取中点)。

A

B

D

C

E

C

B A

H

F D

三角形中位线经典测试题

三角形的中位线 1、如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长为______. 2、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE=2cm ，则BC=____cm. 3、如图，要测量A 、B 两点间的距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30 米，则AB=_____米. 4、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____________. 5、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点 P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关 7、已知三角形三边长分别为6、8、10，则它的中位线构成的三角形的面积为_______. 8、如图，△ABC 中，AD=41AB ，AE=41AC ，BC=16.求DE 的长. 9、如图，已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点，求证：四边形MNPQ 是平行四边形. 第1题图 第2题图 第3题图 第6题图

10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E、F分别是对角线AC、BD的中点.求证：四 边形ADEF是平行四边形. 11、已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于 点M，CD、EF的延长线交于点N.求证：∠AME=∠DNE. 12、如图，在△ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，求证： AF∥DE. 13、如图，在□ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P.使MP=AM，连接DP交AC于N. 求证：（1）MN∥AD；（2）S四边形MPNQ=S△OBC

《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] （一）教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 （二）学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 （三）教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标

通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 （五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。 （六）教具和学具的准备 教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具：三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入 谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。 二、新授 （1）对照图片，回顾三角形中线的概念及 特点：

新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案

第十八章 平行四边形 . . . ∠ADC DE. . 1 .2 DE BC DE BC 求证：∥，

分析： 证法 1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是 ________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 12 =. DE BC DE BC 则， 重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

《优秀教师的课堂艺术》读书心得_1

《优秀教师的课堂艺术》读书心得 “如果学会了微笑，我们每天的生活一定会充满温馨与感动；如果学会了微笑，我们的工作一定会充满幸福与激情；如果学会了微笑，我们的课堂一定会充满智慧与阳光。”只是我读了美国作家黛安娜罗曼斯的《优秀教师的课堂艺术》一书后的感受。 当我走进了这本书的世界里从中得到很多东西。我深深感觉学生只有在快乐的状态下学习才是最有效的，所以一切教育要有乐趣，要符合孩子的兴趣发展，课堂要营造快乐的氛围，让学生体会到成就感和幸福感，并及时发现学生的兴趣，通过兴趣引导学习，避免过度学习，使学生在学习过程中不断体味学习带来的快乐。回顾自己的教育历程，沮丧、失望时常困扰着我，让我不再微笑，让我时常不得不去完成一节课或是一天的工作。这和第一位老师有什么区别呢？扪心自问，我不是一个没有热情的人，也懂得激励，可不知何时，那满腔的热情却被疲惫和无奈所取代，幽默、趣味早以悄悄地离我而去。作为教师，我们必须问自己，我们对待学生的根本态度是什么？我们是否认为他们是一群快乐的学习者，还是将他们看作是一群没有规矩的麻烦制造者？我们是将教育看作是困难艰苦的过程，还是令人激动的探险历程？我们课堂中的沉闷或欢笑正能反映出我们对待学校和

学习的态度。如果我们觉得白天的时间永远不够用，我们就是在传播恐慌、沮丧和急噪。如果我们的根本理念是把教学看作可怕的工作——劳累、疲乏、甚至危险，那么我们就会变得武断、僵化和恐惧。如果我们认为教育在很大程度上是奋发向上和挑战性的职业，我们就会充满热情、容忍和关怀。如果我们认为有足够的时间来教授我们的教材，改变学生的生活，我们将会充满平静和坚定。热情和欢笑具有感染力，我们应该努力寻找具有创造性的思路，改变古板严肃的教育风格，成为一名欢笑教师，寓教于乐，让学生在笑声中学习知识。 我相信，当笑声和教育同行时，一切都成为可能。我认为，每位老师真正拥有优秀的课堂艺术，学校的教育就很好做的了。我不否认在中国存在一些不称职的教师，但是我们应该看到大多数的教师都是称职的，教育是百年大计，但是在那些地方体现出来了呢？结合平时的教学工作，我来谈谈自己的感受：上课前，我认真钻研教材；上课时，与学生共享学习过程，教书育人，培养学生全面发展，做个有用的人；课后，我反思教学过程，为提高课堂艺术而努力学习。作为一名班主任，不仅仅是教教书而已，还要在关心学生思想、行为、生活习惯方面尽自己力量。我所教班级学生能互相关心，互相帮助，“一人有难大家帮”的班风也是因为我言传身教的缘故，所以教师的课堂艺术也要延伸到各个方面去。

三角形的中位线练习题含答案.doc

三角形的中位线练习题三角形中位线定义： . 符号语言：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点, 则：线段DE是△ABC的__ __， 三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。 ②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。 相同点：都是一条线段，都有三条。 三角形中位线定理： . 符号语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE//21BC 练习 1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC中，D、E分别是AB、 AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿， 线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿ 5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 （1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm （2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿ 6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm． (1) (2) (3) (4) 7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位 E D B E D

3.6 三角形、梯形的中位线 (1)导学案

3.6 三角形、梯形的中位线 (1) 学习目标： 知识：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质。 2.会利用三角形中位线的性质解决相关问题。 3.体会转化的思想方法。 能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。 情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生学习的积极性。 学习重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。 学习难点：运用转化思想解决有关问题。 一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 二、探索活动： 1.操作：将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边 形。(小组讨论) 步骤：(1)剪一个三角形，记为△ABC ； (2)分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接 DE ； (3)沿DE 将△ABC 剪成两部分并将△ADE 绕点E 旋转180到△CFE 的位置得四边 形BCFD 。(学生继续完成操作) 2.讨论：(1)四边形BCFD 为平行四边形吗？为什么？ (2)线段DE 与线段BC 有怎样的关系，为什么？ 3.归纳： 叫做三角形的中位线。 说说三角形中位线与三角形中线的区别： 三角形中位线的性质： 三．典型例题： 例1 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 例2 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。说明： ∠HEF=∠FGH 。 四、巩固练习 1．△ABC 的各边边长为4、6、8，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则DE= ； EF= ；FD= 。 A D E F C B F A O H G D C B E F E H G D C B A

课堂教学艺术的十种方法

课堂教学艺术的十种方 法 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

课堂教学艺术的十种方法一种教学艺术。要搞好组织教学，教师就必须关注全体学生，注意信息反馈，要有驾驭整个课堂教学活动的能力。教师必须把握学生的注意和情感，努力调动学生的有意注意，使其保持相对的稳定性，同时，要激发学生的情感，使他们产生愉快喜悦的心境，从而全身心地投入学习活动。 组织教学的方法是多种多样的，教师应根据课堂教学实际加以选择，灵活运用。南昌膝王阁学校林子谦老师总结了十种常用的方法— 组织教学艺术的十种方法 1、形象感染法 教师走上讲台时，神情要亲切、庄重、肃穆，站定后要扫视整个课堂，以安定学生的情绪，吸引学生的注意力，使学生把注意从原来的注意对象迅速转移到教师身上来，自觉地投入教学活动。 2．目标引导法 讲课开始时，教师可简要地肯定学生的表现，提出本次学习要求，运用语言的感召力，激发学生的情感，促其产生努力达到目标的学习欲望和兴趣，从而调动自己的有意注意。 3．趣味激发法 教师讲课时，如有较多学生注意力不集中，可适当穿插讲一些表面看来跟教学无关（但内含学习目的、学习态度、学习方法等方面的启示）而学生十分感兴趣的事。使学生精神振奋，产生良好的心境，从而引发学习的浓厚兴趣。

4．提问点拨法 当某些学生注意力不集中时，教师可提出问题让他们回答，促使他们转移注意对象，把注意力转移到学习活动上来。学生答题不够理想时，不要急于批评，可稍加点拨，鼓励他们动脑筋思考或用心听老师和同学讲。这样引发他们的兴趣，使其保持注意的稳定性，积极投入学习的活动。 5．指名演板法 此法类似“提问点拨法”教师指名让注意力不集中的学生演板，并在适当时机轻声对演板学生进行教育和帮助，要求他们回位后用心听讲。这种方法具有中等强度的刺激，可对学生大脑皮层起一定作用，能促使学生在一定时间内保持高度集中的注意力。 6．语言表达法 语言条理清楚、通俗易懂是组织教学的基本要求。只有讲得有条理性和逻辑性，才会使学生获得系统全面的概念；语言准确、简明扼要是组织教学的基础。这样才能使人听着舒服，爱听；善于例证，形象比喻，适当应用一些格言、名句、典故、顺口溜等也是语言组织的一些技巧。 生动的语言给人一种直观和感动，使人兴趣盎然，同时也在记忆中留下深刻的印象。 语言的使用影响着意思的表达，感情的色彩。在不同的情况下，恰当的使用语气也可以使学生加深对知识的理解，可以活跃课堂气氛。总之，在教学中还要注意语言使用得当。

三角形中位线相关练习题(可分三次完成,附答案)

2016年08月17日三角形的中位线 一．选择题（共10小题） 1．（2016?顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（） A．18 米B．24米C．28米D．30米 2．（2016?南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（） A．1 B．2 C．D．1+ 3．（2016?广西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（） A．5 B．7 C．8 D．10 4．（2016?桐乡市一模）如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（） A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4 5．（2016?深圳校级二模）如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2016?湖里区模拟）在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（） A．DE⊥AC B．CE=2AE C．=1 D．= 7．（2016?东平县一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（） A．12 B．13 C．14 D．15 8．（2016?薛城区模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC 的中点，则EF与AD+CB的关系是（） A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定 9．（2016?葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（） A．4 B．8 C．2D．4 10．（2016春?滕州市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N 分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（） A．8 B．6 C．4 D．5 二．填空题（共8小题）

三角形的中位线教学设计

三角形的中位线教学设计 宣汉县第二中学徐霞 一、教材分析 《三角形的中位线》是北师大版九年级（上）第三章《证明三》的第一节，平行四边形的第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.由于在本章最后要探索特殊平行四边形的中点四边形，为了知识的连贯性和探索的完整性我将本节中探索一般四边形的中点四边形的形状调整到探索特殊平行四边形的中点四边形一起完成。 二、学情分析 本章从内容上讲是《证明一》和《证明二》的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题. 三、教学目标 1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 4.在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。 四、教学重难点 重点：三角形中位线性质定理证明及应用 难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领. 五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板. 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1.多媒体展示右图，观察思考：

人教版八年级下册数学第3课时 三角形的中位线(导学案)

18.1.2 平行四边形的判定 镇海中学陈志海 第3课时三角形的中位线 一、新课导入 1.导入课题 同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题. 2.学习目标 （1）知道什么是三角形的中位线. （2）知道三角形中位线的性质. 3.学习重、难点 重点：三角形的中位线及其性质. 难点：三角形中位线性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义. （4）自学参考提纲： ①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？ ②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF. 2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义. ②差异指导：指导中位线与中线的区别. （2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.

4.强化:三角形中位线的意义. 1.自学指导 （1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想. （4）探究提纲： ①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何. ②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？ ③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想. ④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是 1 , 2 DE BC DE BC =. 2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理. ②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化：三角形中位线的性质. 1.自学指导 （1）自学内容：探究三角形中位性质的证明方法. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE. （4）探究提纲： 如右图，D、E分别为AB、AC的中点， 求证： 1 2 DE BC DE BC = ，.

教师业务学习笔记 《浅谈课堂教学艺术》心得体会

教师业务学习笔记《浅谈课堂教学艺术》 心得体会 上星期观看了吴正宪老师的《浅谈课堂教学艺术》之后，让我想到了自己的课堂教学，陷入了深深地思考，思考课堂教学艺术，思考教师这个重要角色，思考自己该怎么样调整自己的教学。 观看了吴正宪老师的《浅谈课堂教学艺术》才知道原来德育是无处不在，德育重要，但不能单挑出来。原来数学教师就是数学学科德育中的重要人物。我一直认为一个好的数学教师就是对学生认真负责，让学生学好数学，引导学生培养好的生活学习习惯，教学生如何做一个积极乐观踏实认真的人。观看了吴正宪老师报告视频里提到的一个好的数学老师从五个层面来评价，就是一个好的数学教师一定是教好数学基础的人；一个好的数学教师一定是教出数学味道的教师；一个好的数学教师一定是教出数学品味的教师；一个好的数学教师一定是教出境界的教师；一个好的数学教师一定是教出人文精神的教师。从这五个层面来评价我觉得挺有道理的，但这五个层面每层都意味深长，让我深深思考，什么是数学味道、数学品味、数学境界和人文精神，又如何在数学课堂中教出数学味道、数学品味、数学境界和人文精神，很值得我思考和探究。 观看了吴正宪老师的《浅谈课堂教学艺术》才知道原来课堂教学也需要艺术。那如何使教学有艺术，我想这肯定需要老师有很深厚的知识底蕴。吴正宪老师刚开始就讲“同样的课堂同样的学生，学生经历的不同，为什么学习效果就不一样呢？”。吴老师又接着讲这就需要我们老师思考“如何有效落实三维目标？”。听到这句话，让我自问“什么是三维目标？”，经过查询才知道，教学目标是课堂教学的灵魂，具有统帅全局、导向和调控作用。数学课程标准把教学目标划分成“知识与技能，过程与方法及情感与态度与价值观”三个维度，其中过程与方法又具体分为数学思考和问题解决，并指出这四方面的目标是一个有机的整体。其中数学思考、情感态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，知识技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。但是，不少教师在定教学目标时，由于缺乏对教学目标的深层次的理解，过于求新求全，产生了许多尴尬。 那如何才能有效落实三维目标？吴正宪老师通过两个教学案例来让老师自 ;; 己思考。通过观看这两个案例，我还是没弄明白具体该如何落实三维目标。根据我自己的理解，我思考了影响课堂效果的因素有以下几个方面： 1、直面学生学习现实 教师的课前调研很重要，通过课前调研了解学生掌握已有的知识情况，能充分读懂学生，认

三角形的中位线经典练习题及其答案

三角形的中位线练习题及其答案 1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、 AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿ 5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm （2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿ 6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ． (1) (2) (3) (4) 7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ． 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ） A ．15m B ．25m C ．30m D ．20m 11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上 从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 14．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

八年级数学鲁教版三角形的中位线1教学设计

3. 三角形的中位线(1) 一、学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 二、教学任务分析 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 教学目标 1、认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2、能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3、德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、情感目标 利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，

激活学生思维。 教学重难点 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。 第一环节：创设情景，导入课题 １．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位 置和数量关系呢？

(完整版)浅谈如何提高课堂教学艺术水平

浅谈如何提高课堂教学艺术水平 卫辉市上乐村镇第二中学李艳敏 教学工作是一门科学，也是一门艺术。是艺术就得与技术结合在一起。作为教师，要想提高课堂艺术，就必须具有深厚的教育理论，以及过硬的教育能力。就要懂得怎样利用技术搞好这门艺术工作。对此，本人略谈仅有拙见。 教师具有一定的专业知识和专业技能和教学艺术，在课堂教学中，有必要使这三者有机结合起来，利用有声语言的默契配合，充分发挥“以教师为主导，学生为主体”的教学原理，提高课堂教学质量。所以教师要注意必须以严谨的科学态度对待教学工作，这就需要教师在教学中认真钻研教材，把自己钻研掌握的教材，选择适当的教学方法，因材施教，传授给学生，这又需要教师在教学艺术和技巧方面倍下功夫。每节课的板书精心设计，规范书写字符，教学中注意扬长避短，注意无声的作用，在课堂教学中身教配合言教，使学生领会教师所讲知识，并彻底掌握。 当今社会已经进入了网络与信息时代，是一个知识不断更新的时代，知识更新的速度之快，对教师也提出了更高更新的要求。教师也只有适应了这些要求，才能胜任教学工作，才能有渊博的知识和人格魅力去吸引学生，使学生对老师感兴趣，进而转化为对学科的热情。这就要求老师必须不断的学习，提高自身的素质。坚持学习，不断提高自己的专业知识，勇于实践，不断提高自己的业务能力。教师有渊博，深厚的学科知识，还需要勇于实践，不断提高自己的业务能力，这就要求教师积极参与教学研究，结合实际，因材施教，勇于实践，善于总结，不断探索和掌握学科教学的好方法，有效的推行素质教育。 在新形势下教学过程不再是教师高高凌驾于学生之上，应建立新型的和谐师生关系，让学生在愉快中学习。在教学过程的每一个环节

三角形的中位线经典习题类型大全

第 1 页 共 2 页 1 三角形的中位线综合练习题 姓名 例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证： ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定 例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 . 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从 点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中， E ，D ， F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分 11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF= 1 2 BD ． 12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ． 13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。 求证：四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A

优秀教师的课堂教学艺术

优秀教师的课堂教学艺术 1.笃学慎思：让学生在思考中学习 学习知识要善于思考，思考，再思考。我就是靠这个学习方法成为科学家的。——爱因斯坦（美） 教师激励学生养成思考的好习惯的方法： (1)巧妙提问，教学生勇于思考； (2)给学生充足的思考时间； (3)让学生享受思考的乐趣。 在教学过程中，教师要停一停、顿一顿，让学生想一想、思一思。 2.妙用暗示：暗示是一种强大的牵引力 用暗示的方式说出严肃的真理，比直截了当提出更能为人所接受。——海因·曼麦（德） 暗示是一种牵引的力量。无论是指东说西，还是项庄舞剑，或是醉翁之意不在酒，总之，这些都远胜过不厌其烦的劝导、长篇大论式的说教。 望梅止渴的启示。 温和、圆滑、巧妙，不直接、不严厉、不说教，是一种没有批评的教育。 常用暗示方法：语言暗示、情景暗示、眼神暗示、行为暗示、心理暗示、自我认识暗示等。

3.尊重个性：价值来自标新立异 学生时代本应是在做梦的时节，要放飞孩子的心灵，不仅要帮助孩子们缓解心灵上的压力，还应积极努力，激励孩子做各式各样的梦。 4.标杆效应：榜样是前进路上的标杆 榜样的力量是无穷的。——列宁（苏） 一个好的榜样，就是最好的宣传、最好的激励，尤其这个榜样在你、我、他身边，就是那个每天和你在一起行走在校园林阴道上的人的时候。 要学会在学生中树立榜样，而且榜样本身应当具有典型性，符合时代发展要求。 5.探究奇异：好奇心是求知欲之母 如果没有好奇心和纯粹的求知欲为动力，就不可能产生那些对人类和社会具有巨大价值的发明创造。——陆登庭（美） 好奇心是一个人有所发现、有所成就是前提。 学生对知识的好奇心是由教师培养的。 培养学生探究奇异的方法： (1)鼓励学生“好动”和“好问”； (2)引导兴趣； (3)将学生的好奇心变成持久稳定的兴趣。 6.善意惩罚：惩罚，警醒混沌者的一瓢凉水

三角形中位线练习题(基础题)

三角形中位线 1、三角形的三边长分别为12cm 、16cm 、20cm ，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为 和 。 2、在Rt △ABC 中,∠C=90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,AC=4 cm ，BC=6 cm ，那么四边形CEDF 为___________________，它的边长分别为_________________。 3、三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ，则原三角形的周长为_______。 4、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm 5、已知D E 是△ABC 的中位线,则△ADE 和△ABC 的面积之比是( ) A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D . 1:4 6、如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD =5，CD =3，DE =4，则BF 的长为（ ） A. 332 B. 316 C. 310 D. 3 8 7、小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。然后分别取△A 1B 1C 1 的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第10个正△A 10B 10C 10的面积是（ ） A. 91()44 B.101()44 C.91()42 D ． 101()42 ? 8、已知，如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。 求证：EF=DG 且EF ∥DG 。 9、如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连结EF ． （1）求证：ＥＦ∥ＢＣ； （2）若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积。 F E D C B A O G F E D C B A

初中数学《三角形的中位线》教学案

《3.6三角形的中位线》教学案

1、如图1：在△ABC 中，DE 是中位线 （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm ，则DE= cm ，为什么？ 2、如图2：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，则△DEF 的周长= cm 3、如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离，在地面上 选一点C ，连接CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E 。 ①若DE 的长为36cm ，求AB 两地间的距离 ②如果D 、E 两地间还有阻隔，你有什么解决办法？ 四、例题运用，形成能力 下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。 例题： 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 提问：你是如何思考这个问题的？ 变式训练： 变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG 与FH 的关系等。 变式2：四边形ABCD 是平行四边形呢？ 变式3：四边形ABCD 是矩形呢？ 变式4：四边形ABCD 是菱形呢？ 五、小结反思，巩固提高 1． 你是如何发现三角形的中位线及 学生练习，教师巡回指导，特别是关注后进的学生，帮助他们解决学习上的困难。 鼓励学生回答： 可利用： ①一组对边平行且相等； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 学生口答从①定义，②图形，③性质几方面比较回答。 学生先自主思考练习， 然后再小组讨论，交流思考问题的体会 角形的高与中位线的关系，做下铺垫. 通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。 用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力。 适时的练习有助于学生 巩固知识，运用知识。 H G F E D C B A

三角形的中位线导学案

三角形的中位线--------导学案 射洪县洋溪中学校刘勇 一、学习目标： 掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。 二、情感目标 经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。 三、能力目标： 通过对例题的理解。步骤的掌握、注意解题格式。 四、重点：掌握和运用三角形中位线定理。 五、难点：三角形中位线定理的证明。 六、教学方法：多媒体教学共析法 七、教学过程： （一）情境引入： 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示）（二）新知介绍 A 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC 的中位线D E 注意： 1、三角形的中位线和中线区别： B C 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 A 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 2、理解三角形的中位线定义的两层含义: ①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线 ②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点 3、一个三角形共有条中位线。 B C （三）中位线的性质： A 1 2 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 B C 求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC

语言描述：∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=1/2BC 用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 友情提示：中点想到-------中线、中位线 A 基础练习一： 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 D E （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ B C 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 B EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F 则△ABC的周长= cm A E C 3、解决课前问题：（见课件） （四）典型例题分析： 例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 A H B C 练习二：1、顺次连接四边形各边中点得到的是 2、顺次连接矩形各边中点得到的是 3、顺次连接菱形各边中点得到的是 4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是 5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是 ★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是 矩形菱形对角线互相垂直的四边形 对角线相等的四边形

三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题

三角形中位线和直角三角形斜边上的中线练习题 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（） 4．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG 的周长为（） 6．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B 向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（） 7．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）

的度数是（） 9．直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（） 11．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（） D 形EFCD的周长是（）

15．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（） 19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） 那么四边形BCFE的周长为（） 21．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且，则平行四边形ABCD的周长是（） 2 时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正确的有（） 面积是（） 26 24．在矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，下列结论：

①BD平分∠CDE；②2AB+EF=4AD；③（﹣1）CD=DE；④CF：AE=（+1）：1． 其中正确的是（） 25．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB 平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④=8﹣4．正确的个数是（） 二．解答题 26．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线DC=4，求△ABC的面积． 27．已知在△ABC中，∠C=90°，D为AB上的中点，连接C、D，求证：AD=CD=BD． 28．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE （1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长； （2）判断△BDE的形状，并说明理由． 29．已知∠ABC=∠ACD=90°，M、N分别是AC、BD的中点．若AC=10，BD=8，求MN的长． 30．已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．