晨昏线的特点和与太阳直射点的关系例题解析

晨昏线的特点和与太阳直射点的关系例题解析

晨昏线的特点和与太阳直射点的关系例题解析一、晨昏线的产生

由于地球是一个不发光也不透明的球体，在阳光的照射下，面向太阳的半球是明亮的，被称为昼半球，背向太阳的半个球是黑暗的，也就是夜半球。昼、夜半球的界线就称为“晨昏线（也称晨昏圈）”。在现实的地球表面，由于地球大气的折射、散射等作用，晨昏线所在的地方其实是处在昼、夜的过渡地带，如图1为北京时间2004年12月14日20时52分时的地球昼夜示意图。也就是说，晨昏线上的各个地方在时间上可能是早晨或黄昏这样一个时间段，而不是一个截然区分的时间点，但为了便于我们研究，在图中，我们将“晨昏线”画成一条线，把昼夜的更替看成是一个截然区分的时间点。

图1 昼夜示意图

二、晨昏线与地球

从理论上讲，晨昏线所在的平面把地球平分为两个半球，在地表的晨昏线是一个大圆[大圆：球面被通过球心的平面所截成的圆，是球面所能截取的最大的圆。大圆的圆心就是球心。]，地球的球心就是晨昏线的圆心。但实际上，包围地球的大气有散射折光作用，使地平面以下34′的光线能折射到地面上来，这样，当清晨的太阳在地平面以下34′时，在地平面上就已经看到了散射折射光；而在傍晚，太阳已经落在地平面以下34′时，在地平面上还可以看到它。另外，在地球上看，由于太阳的体积巨大，太阳是一个圆面，而不是一个光点，它具有16′的视半径，这样使白天延长，所以，昼半球向四面八方扩大50′（34′+16′），而夜半球都缩小50′，因此昼夜半球不一样大，晨昏线也不是真正的大圆。经过测算，在春分、秋分两天，全球昼夜也不真正等分，白昼时间为12时8分钟，

黑夜时间为11时52分钟。为简便起见，我们仍把晨昏线看成是一个大圆，把昼夜半球等分。但这一事实我们要了解，它能加深我们对理论与生活之间差别的理解。

三、晨线和昏线

晨昏线分为晨线和昏线两部分。随地球的自转，由昼半球进入夜半球的部分就是昏线，由夜半球进入昼半球的部分就是晨线。对地表某个具体地点而言，它的地方时如果是早晨（日出），那么它就在晨线上，如果是黄昏（日落），它就在昏线上。理解这一点对我们判断晨线和昏线至关重要。根据晨线和昏线的特点，其实根据地球的自转方向，我们就可以准确地判断出晨线和昏线。如图2。由此我们也可以反推，即如果知道了晨线或昏线，就可以推测出地球的自转方向。

图2A中的为晨线；B中的为昏线；C中的晨昏线上半部分为昏线，下半部分为晨线；D 中的晨昏线上半部分为晨线，下半部分为昏线。

四、晨昏线与太阳直射点

[太阳直射点：在众多太阳平行光线中，必有一条太阳光线的延长线穿过地球球心，这条就是太阳直射光线，其与地表的交点就是太阳直射点。]

任一时刻，晨昏线（圈）与太阳直射点之间都存在着固定的相互位置关系，即太阳直射点位于由晨昏线围成的昼半球球面（地表）的中心点，也就是说，太阳直射点到晨昏线上各地的球面距离都相等。

掌握这一特征，我们就可以从中分析出以下几条规律。

1.太阳光线和晨昏线所在的平面垂直。在这里一定要注意平面两字，因为在实际的图上，由于观测的方位不同，我们看到的可能不是晨昏线所在的平面而是晨昏线，因此它与太阳光线之间可能就不是垂直的关系。如图2中的A、

C、D图。

2.等太阳高度线（圈）。太阳直射点处的太阳高度[太阳高度：太阳光线与当地地平面的夹角。太阳高度的最大值为90°。地方时12点时的太阳高度称为正午太阳高度。]为90°，但随着球面的变化，太阳高度也会随之发生变化，总体规律是：距离太阳直射点的球面距离相等的地方，太阳高度相等。即在某一时刻，太阳高度在太阳直射点处最大（90°），并由太阳直射点向四周呈半球（在投影图上呈以太阳直射点为圆心的同心圆）状递减，到晨昏线上，太阳高度减小为0°，这就是等太阳高度线。如例1中第1小题。

例1：右图为北京时间某日2

点时的全球太阳高度等值线图，

图中15°N纬线与BAC垂直相交

于A点，读图回答下列问题。

（1）对于图示情况，错误的说法是（）

A.中心点A点表示太阳直射点

B.最大圆圈为晨昏圈

C.B、C两地经度相同

D.图示半球为昼半球

（2）C地的纬度是，经度是。

（3）此时，图中各点有极昼现象的是。

（4）B点的地方时是点，C点的地方时是点。

（答案：C 75°N 90°W C 12 24）

3.晨昏线在地表的移动规律。由于晨昏线所在的平面始终与太阳（直射）光线垂直，因而在一天之中和一年之中，随着太阳光线的变化，晨昏线在地表的移动就有着相应的变化规律。

一天之中，由于地球自西向东自转，就产生

了地表各地太阳自东向西的周日视运动，也就是太阳的东升西落，与太阳光线垂直的晨昏线所在的平面也就随之自东向西在地表移动（如图3）。

图3 一天之中，地球的自转与晨昏线在地表

的移动之间的关系

一年之中，由于黄赤交角的存在，使得太阳直射点在南北回归线之间移动。若图4中p为太阳直射点，O为球心，我们可以将PO看成是一条太阳（直射）光线，我们发现，随着太阳直射点P在南北回归线之间的移动，太阳光线PO照射的方位不断发生变化，与之垂直的晨昏线所在的平面也随之发生有规律的移动。

NS为地轴所在的位置。我们可以得出以下两个结论：①晨昏线所在的平面与地轴的夹角和太阳直射点的纬度[①地表某点的纬度等于这一

点与地心的连线和赤道平面所成的角度。]在数值上相等，②同一时刻，太阳直射点所在的纬度数和与晨昏线相切的纬度数之和为90°（如例1中第2小题）。春、秋分日，太阳直射在赤道上（0°），晨昏线经过极点（90°），两者之和也为90°。

图4

若从极地上空俯视（图5），我们发现，随着太阳直射点的移动，一年中，晨昏线的位置总是在极点到极圈之间的范围内作有规律的移动。以北半球为例：春分日，晨昏线经过极点，

全球各地昼夜平分；从春分日到夏至日，晨昏线的位置由北极点移向北极圈，北极点周围地区出现极昼现象，且极昼的范围在变大；夏至日，晨昏线与北极圈相切，北极圈及其以北地区都出现极昼现象，北半球极昼的范围达到一年中的最大。夏至日到秋分日，晨昏线的位置由北极圈向极点移动，北半球极昼的范围在变小；秋分日，晨昏线经过极点，全球昼夜平分；秋分日到冬至日，晨昏线的位置有极点移向北极圈，北极点周围出现极夜现象，且极夜的范围在扩大；冬至日，晨昏线与北极圈相切，北极圈及其以北地区出现极夜现象，北半球极夜范围达到一年中的最大；冬至日到次年春分日，晨昏线由北极圈向极点移动，且极夜的范围变小。

图5 N为北极点，A、B为晨昏线和北极圈

的切点

五、晨昏线与经纬线

1.晨昏线和纬线的关系

地球的自转，使得地表各地产生昼夜现象，地球自转一周的时间若以太阳作为参照物来计算的话，是24小时，每一小时转过15°，我们称之为一个太阳日，它影响到我们的生活作息。地表各点也沿各自的纬线圈随地球转动，每一小时转过的圆心角为15°。晨昏线如果和纬线圈相交，就把纬线圈分成两部分，在昼半球的

那部分，叫昼弧，在夜半球的那部分，叫夜弧，我们就可以根据昼弧和夜弧所对应的圆心角来计算纬线上各地某一日的昼长和夜长。如，某地所在昼弧对应的圆心角为270°，那么该地的昼长为18小时（x/24=270°/360°）。而昼弧中点处的地方时就应该是12点，夜弧中点处的地方时是24点。

具体的讲，晨昏线和纬线有三种关系，相交、相切、相离。春分日和秋分日，晨昏线经过极点，和其他纬线相交，且平分其他纬线，因而全球各地的昼夜长短相等，如图6。除了春、秋分日，在任一天的任一时刻，上述三种关系我们都可以找到，如图7A图为北半球，冬至日，图中晨昏线和北极圈相切，北极圈都为夜弧，所以出现极夜现象；北极圈以北的各纬线都和晨昏线相离，也都为夜弧，出现极夜；北极圈以南至赤道，晨昏线和纬线圈相交，将纬线圈分成昼弧和夜弧，但我们发现，随着纬度的降低，昼弧所对应的圆心角在变大，因此白

昼在变长，黑夜在变短，但昼长都小于夜长。B图为南半球，分析方法相类似。通过对图7的分析还可得出这样的结论：当和晨昏线相切的纬线是极昼时，切点的地方时为0时，当和晨昏线相切的纬线是极夜时，切点的地方时为12时。

图7 冬至日从极点上空俯视所

看到的昼夜示意图在任一天，晨昏线都将赤道平分，也就是说，赤道上各地终年昼夜等长。由于终年昼夜等长，因此每天日出日落的时间就是不变的，都是6点日出，18点日落。在图上，晨线和赤道的交点处的地方时就是6点，昏线和赤道交点处的

地方时就是18点。

2．晨昏线和经线的关系

春、秋分日，晨昏线经过极点，在任一时刻，晨昏线都和一个经线圈重合，因此，在这一天，各地日出日落的时间（地方时）都相等。如图6。但由于观察的角度不同，我们看到的昼夜示意图会有各种变化，如图2中A、图6和图8中甲，但我们只要抓住一个特征：晨昏线与经线圈重合。

图8

除了春、秋分日外，晨昏线和经线相交，并成一定的角度，一条特殊的经线是经过晨昏线与赤道交点的经线，根据前面的论述我们可以知道，它和晨昏线所成的角度和太阳直射点的纬度数相等。如图8中，乙图表示冬至日的昼夜状况，丙图表示夏至日的昼夜状况。根据前

述，这条经线的地方时也可以分析出。另一条特殊的经线是经过晨昏线和纬线切点的经线，如图7中的NA经线和SB经线。经线NA和SB构成一个经线圈，这个经线圈和晨昏圈垂直。从图中可以分析出，NA经线经过了其他昼弧的中点，因此它的地方时为12点，SB经线经过了其他夜弧的中点，因此它的地方时为24点，见例1中第4小题。

分析晨昏线和经纬线的关系，将更有利于我们精细地理解随着太阳直射点的移动，地表某地的昼夜长短的变化，可以帮助我们在面对各种昼夜示意图时能准确地判断出图所表示的日期，以及图中经线的地方时。

由于地球是一个球体，因此我们在理解晨昏线的特点时必须有一个立体的视角，在我们的头脑中必须要有一个空间上的球体，这就要求考生平时要多去把玩地球仪，观察地球仪，也要求教师在讲解这一内容时，要多借助地球仪来演示，多利用更形象的多媒体课件来演示，

只有这样，我们才能对理论上的晨昏线和生活中的晨昏线有更深切的体会。

功典型例题剖析教案

功典型题剖析 例1某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？ 分析整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1=300N，位移s1=10m；在竖直方向上用力F2，位移s2=2m．全过程中做功为这两个阶段中做功之和．解答沿水平路面推行时，人对木箱做功为 W1=F1s1=300×10J=3×103J． 匀速举高时，人对木箱的托力F2=mg，人对木箱做功为 W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J． 所以全过程中人对木箱做的功为 W=W1+W2=4×103J． 说明 （1）计算每个过程中做功的时候，要注意力和位移要相应． （2）第一个过程中，木箱作什么运动跟功的计算无关；第二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出对木箱的托力． （3）功是标量，全过程中的功等于两次做功的数量相加． 例2质量m=20kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4．求下列两种情况下需对它做多少功： （1）使物体沿水平地面以加速度a=1m／s2移动10m； （2）使物体竖直向上以加速度a=1m／s2升高10m．取g=10m／s2． 分析物体沿水平面和竖直向上运动时，物体的受力情况分别如图4-3中（a）、（b）所示．根据牛顿第二定律，分别求出两种情况中对它的作用力F1、F2即可用功的公式算出功． 解答（1）设使物体沿水平面加速运动的作用力为F1， 由牛顿第二定律有：

水平方向F1-f=ma， 竖直方向N-mg=0． 又f=μN． 联立三式，得 F1=μmg+ma=0.4×20×10N+20×1N =100N． 所以对物体作功为 W1=F1s1=100×10J=103J． （2）设使物体竖直向上加速运动的作用力为F2，同理由牛顿第二定律： F2-mg=ma， 得F2=mg+ma=m（g+a）=20（10+1）N =220N． 所以对物体作功为 W2=F2s2=220×10J=2.2×103J． 说明不能认为两种情况下物体的加速度相同，位移也相同，因此做功相同，其值为 W=Fs=mas=20×1×10J=200J． 因为与ma相当的力F，不是我们所研究的某一个特定的力，而是作用在物体的合外力．所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功，对谁做功． 例3一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？ 分析木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力mg、支待力N、静摩擦力f（图4-4）．根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功． 解答斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为 N=mgcosθ，f=mgsinθ． 根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为

初中地理知识点：太阳直射点的移动规律

初中地理知识点：太阳直射点的移动规律学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．读太阳直射点移动示意图，判断国庆节这一天，太阳直射点位于 A．①到②段B．②到③段C．③到④段D．④到⑤段 2．五一节之日，太阳直射点位于 A．北半球，往南移动B．北半球，往北移动 C．南半球，往南移动D．南半球，往北移动 2018年6月21日，国务院关于同意设立“中国农民丰收节”的批复发布，同意自2018年起，将每年农历秋分设立为“中国农民丰收节”。据此完成3～5题。 3．国务院批复发布农民丰收节的当天，太阳直射点接近下图中的哪个位置 A．①B．②C．③D．④ 4．全国农民在庆祝首届丰收节时，我国昼夜情况接近哪幅图 A．B．C．D． 5．我国国庆节那一天，太阳直射点所在位置 A．北半球B．南半球C．赤道上D．南回归线上 读3月21日(春分)不同纬度地区正午影长示意图，完成6～7题。

6．根据春分日的正午影长示意图，得出的结论错误的是 A．这一天太阳直射在赤道上 B．离直射点越远，影子越长 C．太阳光线与地面形成的角度越小，气温越低 D．此时北极点附近全天都是白天 7．这一节气全球白天与黑夜长短情况是 A．昼夜等长B．昼短夜长 C．昼长夜短D．不能定，纬度不同，昼夜长短不同8．每年冬去春来，天气逐渐变暖，对这种现象有下列四种解释，其中正确的是 ①是地球自转产生的②是地球公转产生的 ③此时太阳直射点正在向北回归线移动④此时太阳直射点正在向南回归线移动A．①②B．②③C．②④D．①④ 9．太阳直射点在北回归线上,北半球这一天是 A．9月23日前后B．12月22日前后 C．3月21日前后D．6月22日前后 10．一年中我国中午太阳升得高、白昼时间长的季节是 A．春季B．夏季C．秋季D．冬季 11．太阳能够直射的最北和最南界限是 A．北回归线和赤道B．赤道和南回归线 C．南、北纬66.5度的纬线D．北回归线和南回归线 二、解答题 12．读经纬网示意图和地球公转示意图，回答问题。

正午太阳高度角计算公式(最新)

正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ|。假设春分日某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。 一般时间 太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。太阳赤纬(与太阳直射点纬度相等)以δ表示，观测地地理纬度用φ表示(太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负)，地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式： sinh=sinφsinδ+cosφcosδcost 正午时间 日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度。即14点和10点分别为30度和-30度。日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大(90°)，时角为0，以上的公式可以简化为： sinh=sinφsinδ+cosφcosδ 由两角和与差的三角函数公式，可得sinh=cos(φ-δ) 因此，对于太阳位于天顶以北的地区而言，h=90°-(φ-δ); 对于太阳位于天顶以南的地区而言，h=90°-(δ-φ); 二者合并，因为无论是(φ-δ)还是(δ-φ)，都是为了求当地纬度与太阳直射纬度之差，不会是负的，因此都等于它的绝对值，所以正午太阳高度角计算公式：h=90°-|φ-δ| 具体计算： 还是举个例子来推导，假设春分日(秋分日也可，太阳直射点在赤道)某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午。 对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离是0°，它的太阳高度角就是90°。 另外一个观测点，(1°N，120°E)与太阳直射点的纬度差为1°

几何证明角平分线模型(高级)

几何证明——角平分线模型(高级) 【经典例题】 例1、已知如图，ABC ?中，BC AC =，AD 平分CAB ∠，若ο 100=∠C ，求证：CD AD AB +=。 例2、如图，已知在ABC ?中，ο 60=∠B ，ABC ?的角平分线CE AD ,相交于点O ，求证：AC CD AE =+。 E O B 例3、如图，BD 平分ABC ∠，?=∠45ADB ，BC AE ⊥，求AED ∠. A B C D 例4、已知，如图ABC ?中，AD 为ABC ?的角平分线，求证：BD AC DC AB ?=?．

例5、如图，已知P 为锐角△ABC 内一点，过P 分别作AB AC BC ，，的垂线，垂足分别为F E D ，，，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ；如果PF PE PD +=，求证：CN 是ACB ∠的平分线。 A B C N M P D E F 例6、如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，DC AB =，?=∠80ABC ，E 是腰CD 上一点，连接BE 、AC 、 AE ，若?=∠60ACB ，?=∠50EBC ，求EAC ∠的度数． B C E 例7、已知：ABC ?中，BC AB <，AC 的中点为M ，AC MN ⊥交ABC ∠的角平分线于N ． （1）如图1，若?=∠60ABC ，求证：BN BC BA 3= +；

（2）如图2，若?=∠120ABC ，则BA 、BC 、BN 之间满足什么关系式，并对你得出的结论给予证明． A C 【提升训练】 1、在ABC ?中，AB AC >，AD 是BAC ∠的平分线．P 是AD 上任意一点．求证：AB AC PB PC ->-． B 2、如图，在ABC ?中，A ∠等于ο 60，BE 平分CD ABC ,∠平分ACB ∠，求证：EH DH =。 3、如图所示，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠，AD AB =，CM AD ⊥于M ，求证：2AB AC AM +=。

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典型例题剖析(力和运动) 例1 （市中考试题）坐在行驶汽车上的一位乘客，欲估测前方隧道的长度．在进出隧道口时，分别看了一下手表，如图1—2—1（甲）、（乙）所示，汽车通过隧道时的平均速度是30km /h ，由此可计算出此隧道长约________km ． 图1—2—1 精析（1）通过图中的“手表”，可计算出时间． （2）通过速度和时间可计算路程． 解 图甲时间t l ＝1点20分 图乙时间t 2＝1点25分 汽车通过隧道的时间为t ＝t 2－t 1＝5 min ＝121h 隧道长：s ＝vt ＝30km /h × 12 1h ＝2.5km 答案 隧道长约2.5km ． 例2 （市中考试题）一辆汽车在到的高速公路上行驶，汽车上的速度表指针在如图1—2—2所示的位置左右摆动，则汽车从图中位置行驶到还需________h ． 图1—2—2 精析 （1）通过“路标”图，判断出路程长短，通过速度计判断出汽车行驶的速度． （2）通过路程和速度计算时间． 解 汽车需行驶的路程s ＝120km 汽车的速度为v ＝100km /h 计算汽车用的时间：

t ＝v s ＝h km km /100120＝1.2h 答案 到达还需1.2h ． 例3 （市中考试题）关于力、力和运动的关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．施力物体不一定是受力物体 B ．只有相互接触的物体之间才有力的作用 C ．物体不受力，一定处于静止状态 D ．物体运动状态改变，一定是受到了力的作用 精析 A ．因为力的作用是相互的，所以施力物体同时也是受力物体．A 选项不正确． B ．只要物体之间有相互作用，就会产生力．力可以是两个物体相互接触而产生的，如：力、拉力、支持力．而有的力可以产生于相互不接触的物体之间，如：在空中运动的乒乓球，仍受到重力作用，施力物体是地球，乒乓球和地球之间不接触，也产生了力．B 选项不正确． C ．根据前面复习的力和运动的关系，当物体不受力时，可以处于静止状态，还可以处于匀速直线运动状态．C 选项不正确． 答案 D 例4 （市中考试题）关于运动和力，下列说法中正确的是 （ ） A ．力是使物体保持静止的原因 B ．力是使物体运动状态改变的原因 C ．力是维持物体运动的原因 D ．物体受到力的作用就一定运动 精析 这道题考查学生对力的作用的理解，学生头脑中仍存在一些错误的概念，如：“物体运动必须有力维持，运动的物体失去力的作用，就会静止下来．”为纠正这些错误概念，就必须建立正确的概念：力是使物体运动状态改变的原因，而不是使物体运动的原因． 解 A ．当物体不受任何力或受的合力为零时，它也可以保持静止状态，所以说，力不是使物体保持静止的原因．A 选项是错误的． B ．力可以使物体速度大小改变，也可以使物体运动方向改变，所以力是使物体运动状态改变的原因．B 选项正确． C ．当一个物体处于运动状态时，如果它不受任何力或所受合力为零时，仍可保持运动状态，所以说力不是维持物体运动的原因． D ．物体受平衡力时，可以保持静止状态，而不一定运动．例如：人用水平力F 推动一

太阳高度角计算和应用

专题5-太阳高度角计算和应用 正午太阳高度变化 规律图解 太阳高度是太阳 光线相对地面的夹角 (即太阳在当地的仰 角),在太阳直射点处太阳高度最大,为90°,在晨昏线上则为0°。而正午太阳高度就是各地一日内最大的太阳高度，也即地方 时为12点的太阳高度。正午太阳高度的变化包括同 一时间随纬度的变化和同一地点（纬度）在一年中随 季节的变化。由于这两种变化的直接原因都是太阳直 射点的回归运动（如图1左），因此，要理解和掌握 正午太阳高度的变化规律需要从太阳直射点和正 1 午太阳高度变化的关系来入手。图2是平行的太阳光线照射在球面上的状况，从中可以得出正午太阳高度的一些基本规律（H表示正午太阳高度，下同）。H D＜H B＜H A＞H C＞H E表明：从纬度分布看，太阳直射点所在纬度正午太阳高度最大，并由此向南北两侧递减，在太阳直射点南北两侧的对称点上，正午太阳高度相等。H A＞H C＞H E，H A＞H B＞H D表明：距离太阳直射点所在纬度近时，正午太阳高度大，反之正午太阳高度小。 下面通过图解来分析正午太阳高度的 变化规律，帮助学生直观掌握、理解其基本

规律。首先对图1左图进行转换，将图中经线圈的右半部“拉直”，可得到图1右图。两图均表示夏至日太阳直射北回归线，冬至日太阳直射南回归线，春分日和秋分日（以下简称二分日）太阳直射赤道。这里以图1右图为基础来深入分析正午太阳高度的季节变化规律和纬度分布规律。 （一）正午太阳高度的季节变化规律 这里我们分六个方面进行分析。假设P为满足条件的任意一地点，H1，H2，H3分别表示夏至日、二分日、冬至日时P地的正午太阳高度，H4为太阳直射南北回归线之间某地P时的正午太阳高度。 1．赤道地区：由图3可以看出，二分日时太阳直射赤道，此时赤道地区正午太阳高度（H2）达最大值90°，二至日正午太阳度（H1和H3）达最小值。以春分日为起点，正午太阳高度变化为： 2．赤道与北回归线之间地区：由图4可以看出，H4大于H1和H2又大于H3，在夏至日前后P地各有一次直射，此时正午太阳高度达最大值（H4），冬至日时正午太阳高度达最小值（H3）。正午太阳高度变化为： 3．北回归线地区：由图5可以看出，H1>H2>H3。夏至日达最大值（H1），冬至日达最小值（H3）。从夏至日到冬至日该地正午太阳高度由最大变为最

正午太阳高度角的变化练习题

正午太阳高度角的变化练习题 一、单项选择题（共 1 .正午太阳高度是（ A .一定大于0 C . 一定是90 2 .同一条纬线上，各地（ A .地方时相同 C .获得太阳辐射相同 14题，每小题 5分，合计70分） B .是当地区时12点的太阳高度 D .是一天中太阳高度的最大值 3 .北京市正午太阳高度由大到小按日期的排列，正确的是（ B .正午太阳高度相同 D .日出、日落区时相同 ） A . 7月1日， 5月1 日， 3月 1日， 1月1 日 B . 5月1日， 7月1 日， 3月 1日， 1月1 日 C . 7月1日， 3月1 日， 5月 1日， 1月1 日 D . 7月1日， 1月1 日， 5月 1日， 3月1 日, 4 .我国的四大直辖市中， A .北京 一艘由太平洋驶向大西洋的船经过 日景观，洗印出的照片上显示拍照时间为 5 .该船员拍摄照片时， ） C.上海 D .重庆 卩地（53o S 、75o W ）时，一名中国船员拍摄到海上落 9时（北京时间）。据此判断 5?6题。 ____ ，此时南半球的昼夜长短状况为 _______ （ ____ ） D . 16时、昼夜等 一年内白昼最长和最短时间相差最大的是（ B.天津 A . 22时、昼短夜长 B . 长 6 .拍摄照片的当天，漠河（约 A. 16 时 B . P 地的地方时为 14时、昼长夜短 C. 20时、昼长夜短 53o N ）的夜长约为（ ） 14小时 C. 10小时 D . （原创题）下图为世界上某四地年内正午太阳高度变化及方向简图。回答 7 .可能表示赤道所在地正午太阳高度年变化及方向的是（ A .① B.② C.③ D .④ &当④地正午太阳高度达到最大时（ ） A .③地昼长达一年中最大值 B. ②地正午太阳高度达一年中最大值 C. ①地正午太阳方向与④地相同 D. 太阳在地球上的直射点将北返 12小时 7?8题。 （改编题）右图中，横坐标为地球自转线速度，纵坐标为不同纬度四点某日的正午太阳高度。 读图回答9?10题 9 .图中四个地点中纬度最高和最低的点分别是（ A . b 、d B . a 、c C. d 、c D . a 、b 10.图中四个地点按白昼时间由长到短的排列顺序是（ A . b-c-d-a B . a-d-c-b C . D . c-d-b-a 下图是位于120° E 经线上不同纬度三地夏至日的正午太阳高度角。读图回答 ?c ) a-b-d-c oL 11?12 题。 45" —上、/ 11.三地的纬度从高到低的排序是（ ） A .①②③ B .①③② C .③②① D .③①②

三角形角平分线部分经典题型

1．如图1所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm． 图1图2 2．如图2所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（） A ．mn 3 1 B． mn 2 1 C．mn D．2mn 3．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶ DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。 4．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。 5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2， 则两平行线间AB、CD的距离等于。 6.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是( ) A、DE=DF B、AE=AF C、BD=CD D、∠ADE=∠ADF 7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点 8.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。 9.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。 3题图 D C B A z .. ..

z .. .. D C B A 10.如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm,则△DEB 的周长为( )。 A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定 11.如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=250 ，那么∠2的度数是 . 12．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP 13．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠ABD ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD?相等吗？说明理由． 14、如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90° 求证：AB ＝AC ＋CD ． 15、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180° 16、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE. O B A P A B C D E D C A B E

太阳高度角计算练习题

专题：太阳高度角训练题组一 一、选择题： 下图所示区域为地球某日的昼半球。O为圆心，ENF为赤道，曲线段AEB为晨线，曲线段AFB为昏线。读图完成下列各题。 1．图中A、B两点情况相同的是 A．此刻的地方时B．此刻观测到的太阳方位 C．当日的正午太阳高度D．当日的白昼长短 2．若该日一架飞机从P地飞往N地，途中飞行员始终看到 太阳在地平线上，则飞机飞行的方向和时间分别是 A．西北，5小时B．东北，5小时 C．西北，6小时D．东北，6小时 三地同学共同开展一个“影子长度”的探究学习活动，他们在当地时间10：00—14：00每隔一小时测量一根1米长的杆的影子长度，并将所得数据绘制成图。下图为6月22日三个地区同学所提供的观测结果。回答下列各题。 3．甲、乙、丙三地纬度由低到高的顺序是 A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、乙、甲

4．关于乙地此时气候特征的描述，最可能出现的是 A．一年中气温较高、降水较多的季节B．一年中降水较少、草木枯黄的季节C．一年中气温较低、降水较多的季节D．一年中降水 较多、作物生长旺盛季节 图为北京时间2011年1月1日20时的光照图，阴影部分表 示黑夜。读图回答下列各题。 5．该日飞机从A 地起飞，经过三小时抵达B地，在飞行过程中飞行员始终看到日出景观，则该日B地的日落时间是 A．18：30 B．19：00 C．19：30 D．20：00 6．下列地点中，该日最先看到新年曙光的是 A．①8．②C．③D．④ 读下图，图中虚线表示晨昏线，每两条经线之间的经度差相等，阴影部分与非阴影部分日期不同，回答下列各题。 7．若图中的日期为6日与7日，则北京时间是 A．6日23时B．7日23时 C．6日11时D．7日11时 8．该季节 A．地球公转速度较慢B．北半球昼短夜长 C．天山的雪线上升D．地球自转速度最快 2011年8月12日至2011年8月23日，世界大学生运动会在广东深圳举办，8月23日晚8点在深圳世界之窗圆满闭幕。据此回答下列各题。

全等三角形与角平分线经典题型

全等三角形与角平分线 一、知识概述 1、角的平分线的作法 （1）在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE. （2）分别以D、E为圆心，以大于1/2DE长为半径画弧，两弧交于∠AOB 内一点C. （3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线（如图） 指出：（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件——“SSS”. （2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接. 2、角平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长. （2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法——全等三角形. （3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”. 3、角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 指出：（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的. （2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角. 4、三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等. 指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.

（2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题. 二、典型例题剖析 例1、如图所示，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD.求证：△ABE≌△ADF. 例2、如图所示，BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分∠BAC.求证：OB=OC. 例3、如图，D为BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上，则BE＋CF （） A．大于EF B．小于EF C．等于EF D．与EF的大小无法比较 例4、（12分）如图四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求证：AD＋AB=2AE．

典型例题分析

典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781

正午太阳高度角的变化练习题

正午太阳高度角的变化 练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

正午太阳高度角的变化练习题 一、单项选择题（共14题，每小题5分，合计70分） 1．正午太阳高度是（） A．一定大于0 B．是当地区时12点的太阳高度 C．一定是90 D．是一天中太阳高度的最大值 2．同一条纬线上，各地（） A．地方时相同 B．正午太阳高度相同 C．获得太阳辐射相同 D．日出、日落区时相同 3．北京市正午太阳高度由大到小按日期的排列，正确的是（）A．7月1日，5月1日，3月1日，1月1日 B．5月1日，7月1日，3月1日，1月1日 C．7月1日，3月1日，5月1日，1月1日 D．7月1日，1月1日，5月1日，3月1日， 4．我国的四大直辖市中，一年内白昼最长和最短时间相差最大的是（）A．北京 B．天津 C．上海 D．重庆 一艘由太平洋驶向大西洋的船经过P地（53o S、75o W）时，一名中国船员拍摄到 海上落日景观，洗印出的照片上显示拍照时间为9时（北京时间）。据此判断5～6题。 5．该船员拍摄照片时，P地的地方时为，此时南半球的昼夜长短状况为 （） A．22时、昼短夜长 B．14时、昼长夜短 C．20时、昼长夜短 D．16时、昼夜等长

6．拍摄照片的当天，漠河（约53o N）的夜长约为（） A．16时B．14小时 C．10小时D．12小时 （原创题）下图为世界上某四地年内正午太阳高度变化及方向简图。回答7～8题。7．可能表示赤道所在地正午太阳高度年变化及方向的 是（） A．① B．②C．③ D．④ 8．当④地正午太阳高度达到最大时（） A．③地昼长达一年中最大值 B．②地正午太阳高度达一年中最大值 C．①地正午太阳方向与④地相同 D．太阳在地球上的直射点将北返 (改编题)右图中，横坐标为地球自转线速度，纵坐标为 不同纬度四点某日的正午太阳高度。读图回答9～10 题 9．图中四个地点中纬度最高和最低的点分别是 （） A．b、d B．a、c C．d、c D．a、b 10．图中四个地点按白昼时间由长到短的排列顺序是（） A．b-c-d-a B．a-d-c-b C．a-b-d-c D．c-d-b-a 下图是位于120°E经线上不同纬度三地夏至日的正午太阳高度角。读图回答11～12题。 11．三 地的纬 度从高到低的排序是（） A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

垂直平分线与角平分线典型题#(精选.)

线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上 . 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 图1 图2

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题： 例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 课堂笔记： 针对性练习： ：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果 BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是 例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。 课堂笔记： 针对性练习： 已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线 例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底 B D E B A C O N A

动能及动能定理典型例题剖析

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

高考地理计算题公式：正午太阳高度角H的计算

高考地理计算题公式：太阳直射点纬度的计算 （1）某日（R）太阳直射点的地理纬度位置的计算： 某日（R）太阳直射点的地理纬度位置=23°26′N—R—6月22日*（23°26′*4/365） 说明：（1）此公式只能大致计算一年当中某日太阳直射点的纬度位置； （2）计算结果若是正值，则为北纬；若为负值，则为南纬； （3）R为某日日期，R-6月22日为该日与6月22日相差的天数，（23°26′*4/365）为太阳直点一日内移动的纬度距离（假设其移动是匀速的）。 （2）直射点经度即太阳高度最大（太阳上中天）的经线，地方时12：00的经线； （3）直射点纬度即正午太阳高度为90°的纬线，直射点的纬度大小与极昼或极夜出现的最低纬大小互余;直射点纬度大小等于极昼的极点的太阳高度（或正午太阳高度）大小。 2012年高考地理真题： （上海卷地理（十七））阅读“太阳直射点在地球表面移动轨迹示意图”，回答问题。（9分） 下图中长虚线表示北回归线，点线表示太阳直射点在地球表面的螺旋型移动轨迹。太阳直射点从某一经线位置出发，再次通过同一经线的时间间隔表示一个太阳日。

1．6月22日当太阳直射点位于A点时，北京（116°E）的地方时是_________，北京的日期是________，与北京日期相同的时区范围是从_________区到东12区。（3分〉 2．太阳直射点从A点沿移动轨迹向________方向移动，到达B点时，用时________小时。期间，地球公转的日地距离逐渐________，角速度逐渐_______，地球上出现极夜的区域范围逐日_______，B点的正午太阳高度逐日____________。（6分） 【答案】26. 6：24；6月23日；东2 27. 西略偏南；48；增大；减小；缩小；增大 【解析】综合考查太阳知识点移动、地方时、公转速度快慢、正午太阳高度变化等地球运动的地理意义。做此题关键是判断A、B两点分别在夏至、北回归线（最北）和冬至、南回归线(最南）、地图切换时关键。

(新)角平分线的性质和判定经典题

角平分线的性质和判定复习 一知识要点： 1. 角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何表达： ∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，（已知） ∴PA＝PB．（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： 文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 几何表达： ∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB（已知） ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（角平分线的判定） 二、典型例题 角平分线的性质一 例题1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等 例题2 如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，则求DE的长.

例题3 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证： CF=EB。 D F E C B A 例题4 已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD＝CD，求证：∠B＝∠C. 例题5 已知:如图所示,点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D，E,求证：OB＝OC. 例题6 如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长. A F D E B

三角函数典型例题剖析与规律总结

三角函数典型例题剖析与规律总结 一：函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析：要求1sin 2+= y 的定义域， 只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合，即只需求出满足2 1 sin -≥x 的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin - ≥x ①在一周期??????-23,2ππ上符合①的角为?? ????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为?? ? ?? ? + - 672,6 2πππ πk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()() 1,0log ≠>= a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+= x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2） ()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注：一般 函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 （2）函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 （1）x y sin 211- = （2）??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y （3）4sin 5cos 22 -+=x x y （4）?? ? ? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y 分析：（1）（2）可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（3）（4）可利用二次函数 c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。

太阳直射点经纬度的确定(汇编)

2007 年第4 期 教材新析 11 太阳直射点经纬度的确定 ●王建林/河南省息县第二高中( 464300) 地 球自转和公转运动的地理意义是高中地理的主干知识, 是进行学科内综合和跨学科综合的首选内容, 是高考命题的重点。学生在理解这一部分知识时需要拥有较强的空间想象能力、理解能力、分析能力、计算能力。这一类问题往往会涉及到太阳直射点的特点和确定。一、太阳直射点的基本知识 太阳直射点是指某一时刻被太阳光线垂直照射的地球表面, 此时该地的太阳高度为90°, 影长为零。由于黄赤交角的存在, 太阳直射点在南北回归线之间会发生往返移动, 其周期为 一个回归年, 再加上地球的自转, 太阳直射点的位置每时每刻都在不断变化, 因此, 它可以用一组经度和纬度数字来表示。但由于一天内太阳直射点的纬度变化很小, 我们可以认为某一天太阳直射点的纬度是不变的，用下面的方法就能确定直射点的经纬度。 二、确定太阳直射点的纬度 1.根据具体日期确定 在不同的日期, 太阳直射在不同的纬度位置, 如春分日和秋分日, 太阳直射点位于赤道上, 冬至日太阳直射在南回归线上, 夏至日太阳直射在北回归线上, 在非特殊的日期, 可以通过查阅天文年历得知当日太阳直射点的纬度位置。在试题中往往要根据晨昏线的位置特点来确定日期: 当晨昏线与经线重合、经过南北极点、将所有纬线平分时,可以确定为春( 秋) 分日; 当晨昏线与南北极圈相切时( 各只有一个交点) , 再根据是南极或北极附近是极昼还是极夜,可以确定夏至日———北极附近为极昼,南极附近为极夜, 反之则为冬至日。有时还可以根据晨昏线与经线的夹角来确定日期: 秋分日晨昏线与经线的夹角为零, 夏至日晨昏线与经线的夹角最大为23°26′。 2.作图法 在地球的日照图( 侧视图) 上,

正午太阳高度计算及应用

枣庄六中高一地理备课组导学稿 教学目标： 1、 掌握正午太阳高度的变化规律 2、 掌握正午太阳高度的的计算及其在生活中的应用 自主预习 一：太阳高度 1、太阳高度的概念 。 2、太阳高度的分布规律： （1）太阳直射点的太阳高度为 。晨昏线上太阳高度为 。昼半球太阳高度 。夜半球太阳高度 。 （2）太阳高度分布规律： 。 太阳高度的分布图： 二、正午太阳高度 1、正午太阳高度概念： 。 2、分布规律： （1）纬度分布规律：同一时刻，正午太阳高度由 所在纬线向 。太阳直射点纬线正午太阳高度为 。 离太阳直射点纬线越远，正午太阳高度越 。 （2）季节分布规律：夏至日：太阳直射 ， 各纬度正午太阳高度达到一年中最大值；此时， 正午太阳高度达到一年中最小值。 冬至日：太阳直射 ， 各纬度正午太阳高度达到一年中最大值；此时， 正午太阳高度达到一年中最小值。 春、秋分日：太阳直射 ，正午太阳高度由 向南北两侧 。 二、正午太阳高度的计算 计算公式： H=90°—（直射地与所求地的纬度之差）。 若直射点与所求的地点同在北半球或同在南半球，两点纬度差为大数减小数； 若直射点与所求地点分属与南北不同半球，两点纬度差为两纬度之和。 若计算出某地正午太阳高度等于零说明此点在 上；若小于零，说明此时为极夜 练习：冬至日，计算23°26′N ，0°，30°S ，的正午太阳高度？ 0° S N

三、正午太阳高度角的应用 1、确定地方时。当某地太阳高度达到一天中的最大值时，此时物体影长最。当地地方时为时。 合作探究一： 某学校地理兴趣小组外出考察，该地正午太阳高度最大时，学生手表指针为18时20分（北京时间），该地的经度为多少？ 2、正午太阳高度角的大小与物体影子长短。 （1）太阳高度越大，物体影长越。一天中正午时，物体影长最，地方时为。 （2）判断日影长短和方向。正午太阳高度角越大，物体的影子越；正午太阳高度角越小，物体的影子越；当正午太阳高度角为90°时，影子缩为。 日影方向总是背向太阳。如太阳在东南时，影长朝向。 合作探究二： 假设某地有一杆长为H米，物体的影子如图示L，设α角为冬（夏）至的正午太阳高度角。写出正午太阳高度α的计算公式？ 3、计算楼间距。为了使楼房底层获得充足的光照，一般纬度低的地区，楼距较；纬度高的地区，楼距较。解题关键：一般当地冬至日，物体的影子最长。计算时以当地冬至日的正午太阳高度，计算楼间距。 H 已知楼高为H，当地冬至日正 午太阳高度为α，求楼间距 的影长L为多少？ L 合作探究三： 位于北纬36°34′的某疗养院，计算在一幢20米高的楼房北面新建一幢楼房。因为疗养的需要，要求高楼的每一层一年四季都能晒到太阳。新楼至少要距原楼多少米？