弹簧振子运动规律的总结

弹簧振子的简谐振动

弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 26 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。

设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--=&& 令 12k k = 则有 kx mx -=&& ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω=

且 10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是 10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。

弹簧振子实验报告

弹簧振子实验报告 一、引言 ?实验目的 1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 3.学习处理实验数据. ?实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时，重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡，这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放，则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度与振子的位移x成正比，即 F =_ kx⑴ 式中的比例常数k称为刚度系数(stiffness coefficient),它是使弹簧产生单位形变所须的载荷?这就是胡克定律?式(1)中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x 为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.

根据牛顿第二定律，如振子的质量为m,在弹性力作用下振子的运动方程为: + Arx = O x = Asin +(/>) (3) 式表明?弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A,角频率为宀0的简谐振 动，式中的(叫/ +。)称为相位，0称为初相位?角频率为叫的振子其振动周期 (4) (4) 式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的 最基本的特性?弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性(振幅，相 位，频率，周期)是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识 更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响?可以证明，对于质量为“0的圆柱形弹簧, 振子周期为 (5) m o/ m o/ 式中 ?称为弹簧的等效质量，即弹簧相当于以 ?的质量参加了振子的 振动?非圆柱弹簧（如锥形弹簧）的等效质量系数不等于1/3. d 2x 上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程乔 =0 其解为 (3) 可得 x =

气垫导轨上弹簧振子振动的研究

气垫导轨上弹簧振子振动的研究 力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。 一、必做部分：简谐振动 [实验目的] 1．测量弹簧振子的振动周期T 。 2．求弹簧的倔强系数k 和有效质量 0m 。 [仪器仪器] 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 [实验原理] 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。 设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受 弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 x m x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k = 方程（1）的解为 )s i n (00?ω+=t A x （2） 说明滑块是做简谐振动。式中：A —振幅；0?—初相位。 m k = 0ω （3） 0ω叫做振动系统的固有频率。而 01m m m += （4） 式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系： k m m k m T 010 222+=== ππ ωπ （5） 在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 图13-1简谐运动原理图

地球运动的规律总结

江夏一中 陈安德老师总结归纳 地球运动的规律总结 1、 昼夜更替周期问题 若飞机每小时向东飞行a 经度，则昼夜更替周期为x=36015+a 若飞机每小时向西飞行a 经度，则昼夜更替周期为x=36015-a 2、 有关日期判定问题 顺着地球自转方向，由大日期变为小日期的那条经线是1800 , 由小日期变为大日期的那条经线可由它与1800 经线的夹角推算出来，它的时间为小日期的24点或大日期的0点。 3、 北半球某纬度的昼长等于南半球相同纬度的夜长。北极圈内某纬度极昼的天数等于南半 球南极圈内相同纬度的极夜天数。但两地的极昼天数不会相等，因为地球公转速度不等。在南北半球，纬度相同的地方出现极昼，极夜的天数之和相等。 4、 在太阳光照图上，晨昏线与经线的夹角可视为当日的太阳直射点的纬度。 5、 当极圈内某区域为极昼时，晨昏线相切点所在经线为0：00或24：00，为极夜时，晨昏 线相切点所在经线为12：00 6、 当晨昏线与某纬线相切，相切点所在经线为0：00或24：00，则该纬线至极点区域出现 极昼现象，此日太阳直射点纬度为同一半球的余角纬度；如果相切点的经线为12：00，则该纬线至极点区域出现极夜现象，此日太阳直射纬度为另一半球的余角纬度。 7、 已知某地出现极昼，又知其正午太阳高度（最大H ）和0：00的太阳高度角（最小H ）, 求该地的地理纬度： 地理纬度=900 — 最大H — 最小H 2 直射点纬度=最大H + 最小H 2 8、 出现极昼现象的最低纬度的正午太阳高度为直射点纬度的2倍，或H 2 =直射点纬度 9、 日出方位：除极点外，太阳直射点在北半球，各地日出方位为东北，东偏北多少就是太 阳直射点的北纬度数；太阳直射点在南半球，各地日出方位为东南，东偏南多少就是太阳直射点的南纬度数；太阳直射点在赤道时，太阳从正东升起，正西方落下。物体影子的朝向与太阳照射方向相反。 10、一年中最大昼长与最小昼长之和等于24小时。 最大昼长 — 最小夜长 = 昼长最大差值 昼长变化幅度=（最大昼长-12）×12=（12-最小昼长）×12

地球运动基本规律学案

地球运动专题----地球运动的基本特征及黄赤交角 一、 知识构建 地球运动的基本形式 运动基本特征 二、自主预习 一）、地球自转的基本特征 1．方向 ----- 思考： 从南极上空和北极上空看地球自转方向有何不同，如何根据经纬度的变化确定地球自转的方 向？ 从南极看 从北极看 请在图中标注出地球运动的方向 2．周期（自转一周的时间） 地球自转一周的时间随观测参照物的不同而不同。我们一般以太阳和天空中的恒星为参照物，相应的周期我们分别称之为 日和 日。 分析“恒星日与太阳日图”中恒星日与太阳日的关系。判断A 为 ， B 为 。 注意： 恒星（除太阳外）距离很遥远，不论地球公转到何处，所看到的恒星方位几乎不变 结论： 恒星日 （3600）——自转的真正周期

太阳日（360059＇）——昼夜交替的周期 3．地球自转速度 （1）角速度； （2）线速度； 注：纬度60度的地方的线速度是赤道的 思考： 1、影响地球自转线速度变化的因素有哪些？赤道上空的同步卫星运行的角速 度与地面对应点的角速度有何关系？线速度呢？ 2. 我国四大航天发射中心（酒泉、太原、西昌、文昌）所在处地球自转的角速度和线速度有何异同？ 3.在野外看北极星确定方向，看北极星的仰角与所处的经纬度有关吗？有何关系？ 例1．下图是地球表面自转线速度等值线分布图，据此回答下列问题： （1）图示区域大部分位于…………………………（） A．北半球中纬度 B．北半球低纬度 C．南半球中纬度 D．南半球低纬度 （2） a、b两点纬度相同，但地球自转的线速 度明显不同，原因是……………………………………（） A．a点地势高，自转线速度大 B．b点地势低，自转线速度大 C．a点地势低，自转线速度大 D．b点地势高，自转线速度大 二）、地球公转的基本特征 (1)方向：。(在上图中用箭头标出) (2)周期：一恒星年：。 (3)速度 在公转示意图上标出地球公转运动方向、近日点、远日点与冬至日、夏至日的位置？公转速度有何特点？ 思考：南极附近与北极附近极昼、极夜天数相等吗？为什么? 例2：每年的6月7日～8日，是学子们要信心十足地走进高考考场，为 社会、父母和老师交上满意答卷的不平凡日子。据此回答下题。 高考这三天，地球公转到的位置在右面示意图中的……………（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

第九章简谐振动自测题

第九章简谐振动自测题 一、选择题 1、对于一个作简谐振动的物体，下列说法正确的是（ （A）物体处在正的最大位移处时，速度和加速度都达到最大值 （B）物体处于平衡位置时，速度和加速度都为零 （C）物体处于平衡位置时，速度最大，加速度为零 （D）物体处于负的最大位移处时，速度最大，加速度为零 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ （A）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零 （B）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 （C）物体处在负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值 （D）物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零 3、一弹簧振子作简谐振动，当运动到平衡位置时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 4、一弹簧振子作简谐振动，当运动到最大振幅处时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 5、一质点作简谐振动，振动方程为二Acos（‘t ?「），当质点处于最大位移时则 有（） （A）=0 ；（B）V =0 ；（C）a =0 ；（D）- 0. 6 —质点作简谐振动,振动方程为x=Acos（ 7 + ■'）,当时间t=T 2（ T为周期）时，质点的速度为（） （A）A sin :（B）-A sin :（C）-A cos :（D A cos 7、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1m和2 m后，由静止释放（形变在弹性限度内），则它们作简谐振动时的（） （A）周期相同（B）振幅相同（C）最大速度相同（D）最大加速度相同 8、一作简谐振动的物体在t=0时刻的位移x=0,且向x轴的负方向运动，则其初相位为（）

第三节地球运动题库(一)地球运动的一般特点

第三节地球运动题库（一）地球运动的一般特点 知识点 考点 Ⅰ、地球运动的一般特点 一、地球自转的含义 二、侧视图、俯视图中的自转方向 三、自转周期、自转角速度、线速度规律 四、公转的含义 五、公转的方向及周期、远日点和近日点的日 期及速度特征 学习目标 理解和比较地球自转和公转运动的规律和特征（理解课本15页活动里的表格） 一、地球自转的含义 二、侧视图、俯视图中的自转方向 三、自转周期、自转角速度、线速度规律 基础组 1．关于地球自转的叙述，正确的是（ B ） A ．地轴的空间指向是随季节而变化的 B ．从北极上空观察，地球呈逆时针方向自转 C ．从南极上空观察，地球呈逆时针方向自转 D ．地球自转一周360°所需时间为24小时，叫一个恒星日 2.下列观点正确的是（ C ） A. 一般来说，地轴的空间位置随季节而变化，其北端始终指向北斗星附近 B. 从北极上空来看，地球自西向东逆向自转；从南极来看，地球自东向西顺向自转 C. 地球自转一周360°，所需要的时间为23时56分4秒，叫一个恒星日 D. 在地球上不同纬度的任何地点，自转角速度相同，线速度不同 3.下列图中，正确表示地球自转方向的是（ A ） 4.读图，下列说法正确的是（ A ） Ａ、该图表示以南极点为中心的经纬网图 Ｂ、图中Ａ点的地理纬度是南纬２３０２６ˊ Ｃ、Ａ点在的东南方 Ｄ、Ａ点比Ｂ点的自转角速度稍大

5.右图中A 、C 、D 、E 、F 各点中，与B 点自转线速度和角速度相同 的有几个……（D ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.北京（40°N ）和广州(23.5°N)的自转角速度和线速度相比较，正确的叙述是（ C ） A 、两地的角速度和线速度都相同 B 、两地的角速度和线速度都不相同 C 、角速度相同，线速度广州大于北京 D 、线速度相同，角速度广州小于北京 2003年１０月１５日９时，我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功升空。在短短的20多小时里飞船绕地球飞行１４圈后顺利返回。请根据资料回答7～8题。 7.在飞行中，杨利伟约见到几次日出现象？ （ B ） A.1次 B.7次 C.14次 D.28次 8.“神舟”五号在太空运行的速度与赤道上的地球自转速度相比 （ A ） A.角速度相等，线速度大些 B.角速度，线速度都较小 C.角速度，线速度都较大 D.角速度大些，线速度相等 9、位于地球上空的同步人造卫星，其绕日公转的速度与地面上对应点的自转速度相比较、两者的：A A 、角速度和线速度都相同 B 、角速度和线速度都不同 C 、角速度相同，线速度不同 D 、角速度不同，线速度相同 10.（安微省育英高中2010届高三第一次月考）读 “地球公转示意图”，在图中地球公转轨道上用箭头标出公转方向，地轴上标出自转方向。 33、读昼夜半球图，完成下列要求：（9分） (1)此时北京时间为 月 日 时， (2)A 、B 、C 地，地方时较早的是 ，地球自转线速度较快的是 。 A 、B 、C 三点中白昼最长的是 点。 （3）、地球自转的方向是自西向东，从北极上空观察，地球 呈 时 针方向旋转；从南极上空观察，地球呈 时针方 向旋转。 ③④①② B D C A

简谐振动的研究·实验报告

简谐振动的研究·实验报告 【实验目的】 研究简谐振动的基本特征 【实验仪器】 气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤 朱力氏秤 朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。 【实验原理】 简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。 实验系统如图4-15-1所示。

两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证 将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。 从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是 否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证 使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成

地球的运动规律总结1

地球的运动规律总结 一.地球自转角速度和线速度变化规律 1.地球自转角速度变化规律：除南北两极为零外，处处相等，均为15o/h 2.地球自转线速度变化规律：从赤道向南北两极递减为零，赤道处最大。 二.地球公转速度变化规律 1月初，地球位于近日点，公转速度最快；（冬至日，地球不在近日点） 7月初，地球位于远日点，公转速度最慢；（夏至日，地球不在远日点） 三.太阳光照图上判断节气的方法 1.判断投影方位：极点俯视图、侧视图、方格图（圆柱投影） 2.找出太阳直射光线（即对准地心的那条太阳光线） 3.判断晨昏线的位置 ①北极圈极昼（南极圈极夜），则为夏至日； ②南极圈极昼（北极圈极夜），则为冬至日； ③全球昼夜平分（晨昏线和经线圈重合），则为二分日； 四.晨昏线性质小结 1.晨昏线是地球上的一个大圆，把地球等分为两个半球——昼半球和夜半球 2.晨昏线始终与太阳光线垂直，太阳高度为0 3.晨昏线只在二分日与经线圈重合，其他时间和经线圈斜交； 4.晨昏线始终和赤道相互平分 ①晨线和赤道的交点处，地方时为6点； ②昏线和赤道的交点处，地方时为18点； 五.时间计算 1.太阳直射的经线上任何地点，地方时为12点 2.平分昼半球的经线上，地方时为12点 3.平分夜半球的经线上，地方时为当天0点（或者前一天的24点） 七.昼夜长短的变化规律 1.赤道地区全年昼夜平分 2.二分日，全球昼夜平分 3.太阳直射点在a(南或北)半球，则a半球昼长夜短，而且越往a方向昼长越长。 4.纬度越低，昼夜长短变化幅度越小；纬度越高，昼夜长短变化幅度越大 5.日出时间=12-昼长的一半； 日落时间=12+昼长的一半； 八.正午太阳高度的变化规律 1.定义：在地方时12点时，该地的太阳高度达到一天中最大，称为“正午太阳高度”。 2.计算公式：H=90o-纬度差 ①纬度差必须为正； ②纬度差：所求地点的纬度和太阳直射点的纬度之间的差值。 3.正午太阳高度的变化规律 ①从太阳直射点向南北两侧递减； ②距离太阳直射点越近，正午太阳高度越大； 距离太阳直射点越远，正午太阳高度越小 热带、南北寒带范围的大小变化与黄赤交角的大小变化一致 南北温带的范围的大小变化与黄赤交角的大小变化相反

气垫弹簧振子的简谐振动实验报告

××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m

当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。

《弹簧振子》模型

“弹簧振子”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。 【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。 模型典案： 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。 〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0 容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力 假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向 则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx 根据简谐运动定义，得证 比较： （1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。 (2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。 (3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。在解题时我们经常用到这点。 【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上， 弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹 簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是 物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅 最大为多少？ 〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个 特殊点，如图4所示， O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。 图2 m 图3 P 点

弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨(精)

第２６卷第５期 Ｖ０１．２６Ｎｏ．５ 周口师范学院学报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｕｋｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ２００９年９月 Ｓｅｐ．２００９ 弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨 周俊敏，王玉梅 （周口师范学院物理系，河南周口４６６００１） 摘要：从能量的观点出发，分别讨论了弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解微分方程，得出结论．这些结论对指导实验和生产实践有一定的参考价值． 关键词：弹簧振子；振动周期；机械能守恒；运动方程中图分类号：０３２６文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—９４７６（２００９）０５—００５８—０３ 弹簧振子在生产实践中有着十分广泛的应用，而振动的周期是描述振动系统运动的一个非常重要的基本物理量，因此探讨弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响就显得十分必要．在实验教学中笔者发现，大部分实验教材直接给出弹簧振子的振动周 ｒ‘‘—？———＝７ 的正方向，建立坐标系如图１（ｂ）所示．设质点的位置坐标为Ｘ，引即为质点相对于坐标原点的位移． 取物体为研究对象，作用在物体上的力有两个：重力大小为ｍｇ，方向竖直向下；弹簧对物体的拉力Ｆ＝一ｋ（ｘ＋ｚ。），方向竖直向上．由此可知物体的合力Ｆ台一一点（ｚ＋Ｘ。）＋ｍｇ＝一妇．由简谐 图１ 期公式为Ｔ一２，ｒ＾／ｍ＋ｃＭ，学生通过实验测出ｆ Ｖ Ｋ 值的范围为０．３２～０．３４，但未从理论上分析ｃ值在这一范围的原因［１－３］．另外，教材中分析弹簧振子振动周期时，大都从力的观点［４＿５１出发得出运动方程．笔者从能量的观点出发，分别讨论弹簧振子垂直地面放置和平行地面放置时所遵守的运动方程，并通过解运动方程得出弹簧振子的振动周期以及 １

弹簧振子实验报告记录

弹簧振子实验报告记录

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弹簧振子实验报告 一、引言 ●实验目的 1.测定弹簧的刚度系数(stiffness coefficient). 2.研究弹簧振子的振动特性，验证周期公式. 3.学习处理实验数据. ●实验原理 一根上端固定的圆柱螺旋弹簧下端悬一重物后，就构成了弹簧振子.当振子处于静止状况时,重物所受的重力与弹簧作用于它的弹性恢复力相平衡,这是振子的静止位置就叫平衡位置.如用外力使振子离开平衡位置然后释放,则振子将以平衡位置为中心作上下振动.实验研究表明,如以振子的平衡位置为原点(x=0),则当 振子沿铅垂方向离开平衡位置时,它受到的弹簧恢复力F在一定的限度内与振子的位移x成正比,即 (1) 式中的比例常数k称为刚度系数（stiffness coefficient），它是使弹簧产生单位形变所须的载荷.这就是胡克定律.式（1）中的负号表示弹性恢复力始终指向平衡位置.当位移x为负值，即振子向下平移时，力F向上.这里的力F表示弹性力与重力mg的综合作用结果.

根据牛顿第二定律，如振子的质量为m，在弹性力作用下振子的运动方程为： (2) 令，上式可化为一个典型的二阶常系数微分方程，其解为 （） （3） （3）式表明.弹簧振子在外力扰动后，将做振幅为A，角频率为的简谐振动，式中的（）称为相位，称为初相位.角频率为的振子其振动周期为，可得 （4） (4)式表示振子的周期与其质量、弹簧刚度系数之间的关系，这是弹簧振子的最基本的特性.弹簧振子是振动系统中最简单的一种，它的运动特性（振幅，相位，频率，周期）是所有振动系统共有的基本特性，研究弹簧振子的振动是认识更复杂震动的基础. 弹簧的质量对振动周期也有影响.可以证明，对于质量为的圆柱形弹簧，振子周期为 （5）

有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧

有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧 黄 菊 娣 （浙江省上虞市上虞中学 312300） 弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到在振动过程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等，方向相反．但是上面想法的逆命题是否成立的条件是：①此弹簧振子的回复力和位移符合kx F -=（x 指离开平衡位置的位移） ；②选择开始计时的位置是振子的平衡位置或左、右最大位移处，若开始计时不是选择在这些位置，则结果就显而易见是不成立的． 在这里就水平弹簧振子和竖直弹簧在作简谐运动过程中应用其特征谈一谈解题技巧，把复杂的问题变简单化，从而消除学生的一种碰到弹簧问题就无从入手的一种恐惧心理． 一、弹簧振子及解题方法 在判断弹簧振子的运动时间，运动速度及加速度等一些物理量时所取的起始位置很重要，在解题方法上除了应用其规律和周期性外，运用图象法解，会使问题更简单化． 例1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确的说法是………………………………………（ ） A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍 B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt 一定等于 2 T 的整数倍 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一度相等 D ．若Δt ＝2T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹 簧的长度一定相等 解法一：如图1为一个弹簧振子的示意图，O 为平衡位置，B 、C 为两侧最大位移处，D 是C 、O 间任意位置． 对于A 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处位移大小、方向都相 同，所经历的时间显然不为T ，A 选项错． 对于B 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是 2 T ，可见选项B 错． 由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C 正确． 对于选项D ，振子由B 经过O 运动到C 时，经过的时间为 2 T ，但在B 、C 两处弹簧长度不等，选项D 错．正确答案选C ． 解法二：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解．如图2所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可见，A 点与E 、I 等点对应的时刻差为T 或T 的整数倍；A 点与B 、F 等点对应的时刻差不为T 或T 的整数倍，因此选项A 不正确．用同样的方法很容易判断出选项B 、D 也不正确．故只有选项C 正确． 图1

弹簧质量与弹簧振子振动周期关系的探讨

弹簧质量对弹簧振子振动周期的影响 摘 要：从能量的观点出发，通过对有弹簧质量弹簧振子的振动实验进行研究，分析弹簧振子振动周期与弹簧质量的关系。 关 键 词：弹簧振子；弹簧质量；振动周期 振动作为自然界中最为普遍的运动形式之一, 在物理学的基础理论研究中具有显著地位, 正确理解与掌握振动的客观规律对于深入研究并掌握自然界的普遍运动规律具有十分重要的理论意义和实践意义。作为自然界各种振动形式中最简单的一个抽象物理模型——简谐振子, 由一质量为m 的质点和一劲度系数为k 的无质量理想弹簧所组成, 其振动周期为 2T = (1) 在高中和大学物理中，弹簧质量对振动的影响往往被忽略。显然，这在弹簧质量远小于振子质量的情况下是可行的。但在一些实际问题中，人们往往会用弹簧的有效质量来对理想的弹簧振子振动周期公式进行修正。查阅相关资料可知，由机械能守恒定律计算出有效质量为031 m （其中0m 为弹簧质量）；进一步由质心运动定理却得出有效质量为 02 1 m ，从而得到 “弹簧振子佯谬”；而利用数值计算解超越方程的方法，得出“有效质量随振子与弹簧质量比的增大而减小”，“当振子与弹簧质量比较大时，有效质量可小于03 1 m ”，“不能简单地认为有效质量介于031m 和 02 1 m 之间”等结论。理论繁杂冗乱，令人眼花缭乱。本文通过对弹簧振子垂直地面放置的模型进行分析，并通过解微分方程，得出最终的周期公式。 考虑弹簧质量时弹簧振子的振动周期（弹簧与地面垂直情况） 查阅资料可知，弹簧振子的周期T 与劲度系数k 、振子质量m 有关，在弹簧质量不可忽略时，还要考虑弹簧自身质量0m 的影响，则弹簧振子的振动周期公式可写为： k Cm m T 0 2+=π (2) 式中0Cm 即为弹簧的有效质量，C 为待定系数，在下文中称为“有效质量系数”。 为了验证该公式并分析在弹簧与地面垂直情况下有效质量系数的大小，可以对该模型进 行进一步分析。

2017年高考地理二轮复习专题03地球的运动规律讲学案(含解析)

专题03 地球的运动规律 (1)从考查内容看，主要侧重于考查地球宇宙环境的探测、太阳活动对地球的影响、地方时、区时、日界线、昼夜长短、太阳高度变化及四季的变化等主干知识。 (2)从命题形式看，有两大规律：一是直接以光照图或结合区域地理知识来考查，二是以社会热点问题或现实生活情景作为试题的素材来进行试题设计。 (3)从能力要求看，本讲侧重考查空间想象能力、读图分析能力、逻辑推理能力及计算能力等。 2017复习中注意：①要加强对基础知识的理解和掌握，理清知识间的内在联系，运用各种图形对基本原理、规律进行阐释。②能够进行知识迁移，解决问题，特别是结合时事新闻进行地方时、区时和时区的计算以及季节的判断。③注重原理规律在现实生活中的应用，如联系生活实际进行正午太阳高度和昼夜长短的变化规律及相关计算等问题。 一、地球及其运动规律中的“对称”法则探究 地球的球体形状决定了其有多方面的对称性表现及地理意义，主要表现见下表： 对称中心对称要素特征地理意义 地心对跖点两点分属南北半球，纬度 数相等；经度数互补且分 属东、西经度 ①两点线速度和角速度相等；②一点的昼长与另 一点的夜长相等；③两点的季节往往相反 赤道纬线(度) 两点分属南、北半球，纬 度数相等 ①两点线速度和角速度相等；②一条纬线的昼长 与另一条纬线的夜长相等；③两点的季节往往相 反；④两点位于同一经线时，地方时相等 地轴经线(度) 两条经线度数互补且分 属东、西经度 ①两经线分属于东西半球；②两条经线的昼夜变 化趋向相同 春分日(或秋分日) 时间 距离春分日(或秋分日) 的时间天数相同 以春分日(或秋分日)为对称分布的两日，一日的 昼长等于另一日的夜长，昼夜长短的变化相反 夏至日(或冬至日) 时间 距离夏至日(或冬至日) 的时间天数相同 ①同一半球以夏至日(或冬至日)为对称分布的两 日的正午太阳高度、昼夜长短、日出日落方位相 同；②同一半球以夏至日(或冬至日)为对称分布 的两日的昼夜长短的变化趋势相反

弹簧振子的简谐振动

弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。

设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0ω= 且 10m m m =+

式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理： 1、用逐差法处理数据 由下列公式 221 104()T m m k π=+

实验十九 弹簧振子的研究

实验十九 弹簧振子的研究 【实验目的】 1.研究弹簧本身质量对振动的影响； 2.研究不同形式的弹簧，其质量对振动的影响是否相同 【实验仪器】 弹簧（锥形的、柱形的），停表（或数字毫秒计及光电门），砝码，托盘。 【实验原理】 设弹簧的劲度系数为k ，悬挂负载质量为m (图 19-1)。一般给出弹簧振动周期T 的公式为 k m T π 2= （19-1） 测量加各种不同负载m 的周期T 的值，作T m -图线，如图 19-2(a)，可以看出T 与m 不是线性关系，但是作m T -2图 线，则显然是一直线（图19-2(b)），不过此直线不通过 零点，即 0=m 时02≠T 。从上述实验结果可以看出在弹簧周期公式中的质量，除去负载 m 还应包括弹簧自身质量0m 的一部分，即 )219(20 -+=k Cm m T π 式中C 为未知系数。在此实验中就是研究C 值。 【实验内容】 研究锥形弹簧的C 值 (1)先测弹簧的质量0m 。其次测量弹簧下端悬挂不同负载m 时的周期T （砝码托盘的质量应计入负载中）， 共测 n 次。(2)用停表测量周期时，要测量连续振动50次的时间t 。握停表 的手最好和负载同步振动。 为了显示0m 的影响，负载 m 的

起始值应尽可能取小些（比如0m 的三分之一左右或更小），变化范围适当大些。 n 也应大些。 2.数据处理 将式（19—2）改为 )319(442 022 -+=m k cm k T ππ 则得令 k b cm k a m x T y 2 022 4,4,,ππ= === bx a y += 从n 组),(i i y x 值，可以求得b a 、值，从而求出C 值， bm a C = （19-4） 并且C 的不确定度)(c u 为 )519())(())(())(( )(2 022-++=m m u b b u a a u C C u 3.研究柱形弹簧的C 值，步骤同上 4.比较二C 值是否一致。 注意：有的弹簧，当所加负载增到某值m 附近时，在上下振动的同时有明显地左右摆动，这对测量周期很不方便，这时可在弹簧上端加一长些的吊线即可解决 回答问题： 1.你对如何测准周期有何体会？ 2.对此实验的结果你作些什么说明？设想再做什么探索？ 测量举例 1.锥形弹簧（No.15） g m g m 8242.1)(,651.120='=托盘

02_地球运动规律

1．了解地球自转的方向、速度和周期，以及掌握地球自转的地理意义。 2．理解正午太阳高度大小的时空分布规律，了解正午太阳高度的计算方法。 3．掌握地球公转运动的轨道特征，掌握昼夜长短的变化规律。 1．以重大时政事件为背景，考查地方时、区时的计算。 2．结合图示有关资料，尤其是日照图，考查地球自转与经度变化、时间计算、昼夜长短。 3．结合地球在公转轨道上的位置图示或日照图示考查季节判断、地球上不同地方的正午太阳高度。以实际生活知识，如楼间距、太阳能热水器等为切入点，考查太阳高度的计算。 4．结合光照图，综合考查昼夜长短及季节变化规律的判断。 1．地方时的计算依据：地球自转，东早西晚，1度4分，东加西减。计算时具体可分为四个步骤：一定时，二定向，三定差，四定值。

（1）定时：即确定出用以计算的参照时间。该参照时间可以从题目的相关材料中获取，另外也可利用光照图的特殊经线进行判断，如6时经线、18时经线、0时经线、12时经线。 （2）定向：即确定所求点与已知时间点的相对东、西方向。如上图中求E 点的地方时，以D 点作为已知时间点，则E 点位于D 点以东，应“东加”；若求F 点地方时，以B 点作为已知时间点，则F 点位于B 点以西，应“西减”。 （3）定差：即确定所求点与已知时间点的经度差，以确定时差。如E 点所在经线与ND 经线相差45°，时差为3小时。 （4）定值：即根据前面所确定的条件计算出所求时间，如E 点地方时为12：00＋15°45°＝15：00，F 点地方时为24：00－15°45°＝21：00。 2．区时的计算 （1）计算某点所在时区：该点经度除以15°（得商＋余数），若余数＞7．5°，则时区数为商＋1；若余数＜7．5°，则时区数为商。（注：东经度为东时区，西经度为西时区）。 （2）求时区差：若两地同为东时区或西时区，则时区数相减；若两地分别属于东、西时区，则时区数相加。 （3）求区时：所求地的区时＝已知地的区时±时区差。 ①若所求地在已知地东面，则用“＋”；若所求地在已知地西面，则用“－”（即“东加西减”）。 ②若求出的时间＞24小时，则减24，日期加1天；若所求时间为负值，则加24小时，日期减去1天。 3．日期分界判断技巧：在判断日期时，一般先确定日界线的位置，即180°经线；按地球自转方向越过日界线采用“东减西加”的原则（加减日期时要注意月份甚至年份的变化）；再根据太阳直射或其他时间信息，找出零时线的位置；由零时线向东至日界线的范围为早一天，由零时线向西至日界线的范围为晚一天。 （1）0时经线：0时经线东侧日期较西侧的早。向东越过0时经线加一天，向西越过0时经线减一天。 （2）国际日界线：国际日界线西侧日期较东侧的早。向东越过国际日界线减一天，向西越过国际日界线加一天。