预测控制最新算法综述_李书臣

系统仿真学报V ol. 16 No. 6

JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION June 2004? 1314 ?

预测控制最新算法综述

李书臣1.2, 徐心和1, 李平2

（1东北大学人工智能和机器人研究所, 辽宁沈阳110004；2辽宁石油化工大学信息工程学院, 辽宁抚顺 113001）

摘要：随着预测控制在工业过程控制中的广泛应用，预测控制在算法和理论研究上都取得了长足

进展。本文系统地总结了模型预测控制算法和非线性模型预测控制算法，并对各种算法的特征进行

评述，指出预测控制算法存在的问题和研究方向。

关键词：模型预测控制；非线性预测控制；约束；优化

文章编号: 1004-731X (2004) 06-1314-06中图分类号：TP273 文献标识码：A

An Overview of New Algorithms in Predictive Control

LI Shu-chen1.2, XU Xin-he1, LI Ping2

(1 Institute of Artificial Intelligence and Robotics, Northeastern University, Shenyang 110004, China;

2 School of Information Engineering, Liaoning University of Petroleum & Chemical Technology, Fushun 113001, China)

Abstract:With the wide applications of predictive control in the industrial process control, the research of algorithm and theory about the predictive control has also achieved great development. In this paper, the algorithms on the model predictive control and nonlinear model predictive control are surveyed, including the characteristics of algorithms. Meanwhile, the existing problems and research directions are indicated.

Keywords: model predictive control; nonlinear predictive control; constraints; optimization

引言

七十年代中期出现的预测控制算法，经历了近三十年的发展后，不仅在实际应用中取得了良好效果，而且在理论上也取得了突飞猛进的进展，其强大的生命力受到控制界的极大关注，已经成为过程控制的典范，主要原因在于其对模型的宽容性、有限性时域的有效性以及在设计中考虑各种软、硬约束的可能性。最初的基于线性模型预测控制算法(MAC、DMC、GPC)已经相当成熟。近年来，预测控制已经发展到针对有扰动、有摄动和有约束的模型预测控制（MPC），研究其稳定性、鲁棒性、可行性等。非线性MPC（NLMPC）和约束MPC（CMPC）已成为预测控制研究的热点，文[1-4]对MPC和NLMPC的理论研究做了较为详细的评述。本文则从预测控制算法以及相应的性能进行总结和评述。

1 模型预测控制算法MPC

由大量的文献可以看到，预测控制近几年来发展非常迅猛，所取得的成果包括实用算法和理论研究（稳定性、鲁棒性等）。

1.1 自适应预测控制

八十年代由Clarke提出的广义预测控制（GPC），把自

收稿日期：2003-04-26修回日期：2003-07-07

作者简介：李书臣(1960-), 男, 辽宁人, 教授, 博士生, 研究方向为计算机仿真和智能控制; 徐心和(1940-), 男, 辽宁人, 教授, 博导, 研究方向为计算机仿真, 机器人技术, 模式识别与智能控制等; 李平(1964-), 男, 湖南人, 教授, 博导, 研究方向为工业过程先进控制和优化。适应控制与预测控制有机地结合起来，不仅提高了预测控制对于不确定性环境的适应能力，而且增强了自适应控制的鲁棒性。自适应控制与预测控制的结合，具有良好的互补性，在预测控制中引入自适应机制，则是预测控制反馈校正的一种表现形式，可提高预测控制系统对于环境不确定性的适应能力，借鉴自适应控制成熟的理论，通过预报时域的扩展及性能指标的加权，发展自适应预测控制算法。当前自适应预测控制理论研究，大多是针对线性系统进行的，有少量文献把自适应预测控制应用于非线性系统[5-8]，其处理方法是将一类非线性系统等价为时变线性系统，将时变参数估计方法与预测控制结合起来，虽然对一类非线性系统取得了效果，但缺乏定性的分析和有效的等价转换手段，其实质还是对一类非线性系统的线性等价转换，可以说，当前自适应预测控制理论与应用主要是针对线性多变量的过程对象，由过程物理量直接反应性能指标以及集中式的信息模式，要把它应用于带有非线性的全过程目标控制，无论在理论与实际上都还有不少问题有待解决。

1.2 极点配置预测控制

预测控制是一种基于目标函数的滚动优化控制，在控制器参数设计和闭环系统响应特性之间难以找到定量关系，因此，如果控制器参数选择不当，闭环系统可能不稳定，于是，人们自然想到预测控制策略与极点配置技术有机地结合在一起。最早的研究源自自适应极点配置控制，而把极点配置与预测控制结合在一起是文[9]

，而后，在这方面发表了大量论文[10-13]，主要方法是对过程输入、输出和参考信号进行滤

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波来设定期望的闭环极点，尽管滤波器的极点就是闭环极点，但还有一部分闭环极点取决于预测控制器的设计参数，因而只是部分地配置闭环极点。文[14]使用状态空间描述方法设计补偿阵实现极点配置，给出了适用于快速过程的极点配置控制方法。尽管极点配置预测控制算法取得了一些进展，但距离实际应用还存在一定差距，主要原因在于过程的未建模部分和时变性，在这方面还缺乏进一步的理论研究，如稳定性、适应性、鲁棒性等。

1.3 串级/串联预测控制

对于由一系列环节串联而成的工业对象，信息的传递要经历较长的时间滞后，如果仅仅依靠其最终输出的检测来进行反馈校正，既不能及时纠正模型预测的不准确，又无法鉴别出误差产生的原因，往往不能取得理想效果。针对单反馈预测控制的不足，文[15]提出了一种利用过程中间信息多重反馈的预测控制方法，该算法在控制律中不但包含了最终输出的误差反馈信息，而且包含了过程中间可测量的误差反馈信息，所以把它叫做多反馈算法。文[16]把串级系统的多反馈推广到广义预测控制。文[17]提出了把系统可知外部扰动作为系统的多输入变量，大大地提高了算法的抗干扰性和鲁棒性，且能用于具有纯滞后、开环不稳定的非最小相位系统。串级/串联预测控制算法由于对过程中间信息的利用，它能及时地纠正模型失配和扰动的影响，因此比单反馈预测控制算法有更强的鲁棒性和抗干扰性，且具有通用性，在中间无检测信息的情况下，它退化为通常的单反馈预测控制算法。文[18]针对串联时滞工业系统提出了一种工业上常用的模型集结方法——时矩匹配法，并进行了性能分析，由此精确地求得了预测系统的性能指标。

1.4 多周期预测控制

通常情况下，过程输出的采样周期与控制输入的控制周期是相同的，但对于各变量的时间常数相差较大，或者一个或几个输出变量测量值要经过比其它变量大得多的测量时间才能得到等情况，客观上系统要求有与每一个变量相适应的采样周期和控制周期，这类问题称为多周期控制。

目前，已有一些文献开发了多周期预测控制算法，文[19]研究了多变量多周期系统的自校正预测控制。文[20]基于多周期系统模型，提出一种广义预测控制算法，同时采用单周期模型设计控制器，并对两者进行了对比。文[21]把QDMC 推广到SISO多周期系统，并给出了无约束情况下的稳定性结果。文[22]研究了非线性系统的多周期预测控制问题。多周期预测已经融合到预测控制算法中。

1.5 连续时间预测控制

预测控制是以一种计算机控制算法提出来的，所以，绝大部分文献研究的是离散时间系统的预测控制，但也有一些学者研究了连续系统的预测控制问题。文[23]最早提出连续时间广义预测控制（CGPC），它采用的模型是拉氏变换传函模型，CGPC的推导思想类似于GPC，并且有与GPC相似的特性，但不能显式地处理纯滞后。文[24]将CGPC推广到MIMO系统。文[25]将积分作用引入CGPC中，提出连续时间域内具有积分作用的广义预测控制器（CIGPC）。文[26]利用状态空间滚动时域LQ控制律的稳定结果，给出了CGPC的两种改进算法，一种是考虑了终端状态约束，另一种则考虑了终端状态加权，这两种算法都可保证闭环稳定性。文[27]对二自由度连续预测控制，通过广义谱分解及构造Diophantine方程求得使闭环系统内稳定的解。文[28]对带约束的线性系统应用无限时域预测控制原理，给出了基于Lyapunov稳定的控制律求解方法。文[29]为变结构控制方案，非线性连续预测模型控制与滑模变结构相结合，应用于二自由度机械手轨迹跟踪控制。

1.6 约束预测控制

预测控制的核心是在线滚动优化，在众多理论研究文献中，这一在线优化问题都被简化成无约束的二次型性能指标优化，这与其实际应用的状况相去甚远。在工业过程中，预测控制的成功应用大多是在多变量有约束的情况下，因此，商品化软件包大多具有约束控制功能（IDCOM，QDMC）。早期有关的约束预测控制的报道主要有，文[30]基于多变量简化模型，使用二次规划方法，提出了一种能处理输入、输出约束的广义预测控制算法，并应用到精馏塔控制。文[31]基于CARIMA模型，设计了输入输出约束算法，将标准二次规划问题转化为其线性互补问题，再用旋转算法求解，从而大大减少了计算量。文[32]在MPC的基础上，分别考虑了对控制输入量幅值和变化速率的约束，然后使用二次规划求解，缺点是在有些情况，可能得不到可行解。文[33]基于无穷范数优化目标函数，设计了能考虑输入约束的控制器，它具有计算速度快，稳定性好等优点，文[34]通过对不稳定模型的分解处理，得到一种能满足输入约束条件的稳定广义预测控制，文[35]引入一个具有输入约束，基于小波神经网络模型的区域预测控制，文[36]提出了一种约束预测控制快速算法，即在每一时刻只精确求解当前要实施的控制量，对未来的控制序列则用线性反馈控制器来近似，从而降低了预测控制在线求解的维数，提高了算法实施的快速性。

1.7 多目标优化预测控制

在复杂工业过程控制中，控制目的是在满足控制约束的前提下，使控制目标尽量满足，而当控制目标受到系统的约束时，这时需要兼顾控制目标和系统约束，保持系统的稳定和性能优化。另一方面，由于过程的复杂和规模的日益庞大，生产者已不可能对生产全部过程参数提出控制要求，转而根据生产要求提出不同指标并尽可能综合考虑这些指标的优化，从而构成了复杂工业过程中的有约束多目标多自由度优化控制（CMMO）[37]。在每一时刻的优化中，把约束和目标看作广义的要求，用有限的自由操作变量去满足这些要求，这本质上是一个多目标优化问题[38]。

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有关多目标优化控制已有不少的文献论述，但对于多目标优化预测控制发表文献不多，由于多目标优化问题的求解困难，基于模糊理论的方法就恰好发挥了它的长处。文[39]给出了一种模糊多目标优化预测控制算法。该算法是通过控制后果进行预测，并且根据控制后果是否满足目标来选择控制输出的，在算法中各优化目标对于控制的导出是同等重要的。但实际应用中，各控制目标的重要性是不同的，而这种差别应在控制中体现，因此对各目标又进行了加权处理，能够处理多目标优化预测控制问题。文[40]提出了基于满意优化思想来解决多目标预测控制问题，该算法给出了一种带约束的模糊多目标优化模型，并根据系统对每个控制目标的重要程度，采用多目标模糊决策的预测方法确定了几种常用的满意优化价值函数。

1.8 智能预测控制

现代工业生产的发展对过程控制提出了越来越高的要求，迫求全过程的优化已是提高产品质量和降低成本的关键。这类问题已不能简单地用多变量系统的控制来概括，而相继发生的多个生产过程的综合控制，由于问题本身的复杂性和目标的多样性及不可测量，往往需要借助于智能控制的方法和手段来加以补充，主要形式有：基于神经网络、模糊模型、遗传算法、专家控制等智能技术的预测控制算法，这些算法可以处理非线性、多目标、约束条件等生产边界条件在幅度变化的异常情况，智能预测控制是当前研究的热点，有关这方面文献较多，其思想主要是用智能方法来处理过程的描述问题，特别是非线性过程取得了一定的成果，但这些算法的理论分析较困难，有关这方面的文献不再赘述。1.9 满意预测控制

从决策的角度出发来处理预测控制问题，结合预测控制的方法原理，将满意的概念引入到预测控制中，是解决预测控制中复杂的优化计算的一种途径，这是预测控制未来的发展方向。在控制中，它强调“满意”而不是“最优”，文[41]最早提出满意控制概念，而把满意控制推广到满意预测控制是近几年才开始尝试[42-45]，文[40]以满意优化取代传统的最优控制，以模糊多目标单步预测为例，给出了系统对某一控制目标的满意优化控制算法，并在此基础上提出了基于满意优化的模糊多目标预测控制算法。

将满意控制理论与滚动时域控制方法结合起来将是一个很新的领域和方向，它更符合复杂工业的要求。

另外，预测算法发展至今已不下几十种，例如还有基于遗传算法预测控制[46]，分布式预测控制算法[47]等。

2 非线性模型预测控制算法NLMPC

预测控制的基本原理同样适用于非线性对象，但考虑具体算法时，它的在线滚动优化却成为突出困难。预测控制通常被称为基于模型的预测控制或模型预测控制，这提出了其基于模型进行预测的特征，但是随着模型概念的拓广，所谓的模型已不能狭义地理解为过程的数学模型。因此，模型预测并不要求限定模型的形式，关键只在于模型的预测功能。非线性模型预测控制在工业控制中具有广阔的应用前景，并引起了人们的普遍关注。下面对非线性预测控制算法进行归类评述。

2.1 基于机理模型的NLMPC

机理模型即根据被控对象的物理特性所建立的微分方程模型。建立机理模型需对被控对象有透彻的了解，但若系统（特别是连续生产过程）工艺复杂，关联因素多，则机理模型的建立往往难度较大。对于非线性模型预测控制理论研究主要是基于机理模型，其算法的原理也同样遵循预测控制的原理，即预测模型、滚动优化和反馈校正，只是模型的描述没有普遍性。文[45,48]基于机理模型的间歇式聚合反应釜预测控制。

2.2 基于实验模型的NLMPC

实验模型通常指结构确定而参数需经实验辨识的模型，如V olterra模型，Hammerstein模型和Wiener模型，描述的是系统输入和输出之间的关系。

V olterra模型即非线性脉冲响应模型，描述系统动态的精度取决于所取V olterra序列的阶次，但高阶次的V olterra 序列需要大量的实验来获取V olterra系数。文[49]对基于二阶V olterra模型描述的非线性系统，研究了带终端条件、输入输出约束和输入增量约束的非线性MPC问题，并针对模型参数不确定性讨论了鲁棒稳定性。文[50,51]系统地讨论了基于V olterra模型的非线性系统分析、综合和设计方法。文[52]研究了多变量V olterra模型参数确定，以及从原理模型获取V olterra模型参数的方法。文[53]基于系统的正、负和双阶响应，提出了一种新的NLMPCV olterra模型的建立方法，同时给出了相应的NLMPC方法，并证明了控制的存在性和唯一性。

Hammerstein模型描述的是一类可分为静态非线性和动态线性的系统，这类模型结构简单，可用于描述PH过程和具有幂函数、死区、开关等非线性的过程。选择合适的性能指标，采用Hammerstein模型预测，可将控制问题分解为线性模型的动态优化问题和非线性模型的静态求根问题[54~55]，文[56]扩展到多变量非线性预测控制，文[57]提出了一种基于Hammerstein模型的近似线性化处理方法。Viener模型也可描述一类能进行动态线性和静态非线性分离的系统，不同的是Wiener模型的线性动态环节在非线性静态增益的前面。文[58]提出了一种基于Wiener模型的NLMPC方法，并将其应用于PH值过程控制。文[59]比较了基于Hammerstein模型和Wiener模型的NLMPC方法。把EGA算法与V olterra 模型相结合也是一种新的尝试[60]。

2.3 基于智能模型的NLMPC

智能模型如模糊模型、神经网络模型，描述的也是系统

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的输入输出之间关系，可以逼近许多非线性系统，因而产生了基于模糊模型的NLMPC方法[61-63]，基于神经网络的NLMPC方法[64-66]，文[67]利用类似于RBF网络的CNLS网络作为预测模型，提出了一种NLMPC的二时间尺度方案，减少了计算量。文[68]利用递归神经网络作为预测模型，提出一种带约束的多变量预测控制方法。以及基于启发式遗传算法的非线性预测控制器[69,70]，基于遗传算法和神经网络的NLMPC策略研究[71]。

模糊模型和神经网络模型，对于描述非线性过程具有良好的效果，符合预测控制对模型功能的要求，但也有它的不足之处，主要表现在对多步预测缺乏有效的方法，进行网络训练与实时修正耗时较多，不利于实现。同时，对于理论分析（如模型收敛性和闭环稳定性等）较为困难。

2.4 基于线性化模型的NLMPC

将非线性模型线性化，再依据线性模型预测控制原理来解决非线性系统预测控制问题，文[72]提出一种非线性QDMC方法，其原理是将非线性模型在每个采样时刻线性化，用线性化模型构成QDMC，文[73]利用内摸原理将非线性系统处理为等效的线性系统实现预测控制，并将其用于开环不稳定反应器。文[74]将系统的非线性影响看作DMC模型的可加性干扰，由非线性估计器在线估计，讨论了一种基于扩展DMC模型的非线性DMC，并将其用于半间隙式反应器。文[75]将系统的操作区域分为多个子区域，用不同的线性化模型描述区域内的系统动态，并讨论了由多个线性MPC构成的NLMPC，称多模型调度算法。

基于线性化模型的NLMPC算法计算简单、实时性好，但也有不足之处，在非线性QDMC中，尽管每个采样时刻都采用新的线性化模型，但系统动态信息的丢失是难免的；由于在线更换模型，很难保证每个采样时刻优化问题的可行性。在线优化过程中，操作区域的划分与多少，以及切换点的选择将直接影响算法的实时性及控制性能。

2.5 基于状态观测的NLMPC

滚动时域估计（MHE）是预测控制对偶问题，它为解决非线性优化估计提供了一种较实用的方法，基于滚动优化原理，MHE能充分利用不断变化的系统信息及各种约束信息更准确地估计系统状态。文[76,77]分别讨论了无约束和有约束MHE及稳定条件。文[78，79]将MPC与SM状态估计方法相结合，给出了对输入和状态约束系统，保证稳定性的状态反馈控制方法。

2.6 双模变时域MPC

文[80]用终端不等式约束代替终端等式约束，提出了系统在平衡点的一个邻域之外由MPC控制，在邻域之内则由状态反馈控制的双模变时域MPC算法，终端不等式约束将强制系统在可变时域的终端到达不等式约束的边缘，预测时域T也是一个优化的独立变量，这样，只要约束优化问题有解，系统就能到达约束邻域内，闭环稳定性可由线性控制器

保证。由于不等式约束容易处理，双模变时域MPC的在线计算明显优于终端等式约束MPC，并且优化问题有可行解的范围较大，但双模变时域MPC的实现需要在MPC控制器与线性控制器之间在线切换，这在工程实现及应用中带来问题。文[81]把多摸预测应用到聚合反应器控制。

2.7 收缩MPC控制

文[82]在开环优化问题中引入状态收缩约束，强制终端状态进入一个逐渐收缩的区域。这里，优化时域T也是一个优化独立变量，求解优化问题所得到的控制序列将完整地作用于系统，因此闭环稳定性可由收缩约束直接导出，所得到系统是指数稳定性，不一定能保证系统的可行性。文[83]提出在线学习MPC算法，保证系统的可行性。

2.8 非线性

∞

H预测控制

文[84]提出一种约束非线性动态MPC方法，该方法推广应用准无限时域预测MPC的基本思想，即局部反馈、终端域和终端惩罚。为使终端域成为非线性系统局部反馈律作

用下的一个鲁棒不变域，以对非线性进行线性

∞

H预补偿，与常规MPC方法相同，每个采样时刻的控制量由在线求解有限时域约束动态对策问题所获得。

2.9 基于LMI的MPC

文[85]分别以多面体系统和范数有界系统描述不确定系统，提出一种基于LMI理论的鲁棒MPC综合方法，鉴于在线直接求解min-max问题的困难，对所考虑的不确定系统导出了标准二次目标函数的上界，并将min-max问题转化为包含LMI的min问题。文[86]将该算法用于甲基烯酸脂聚合反应器中。

另外，还有准无限时域MPC[87,88]，参数不确定性min-max MPC[89]，鲁棒性约束MPC[90]，约束稳定MPC（CSMPC）[91]。

3 预测控制算法存在的问题和研究方向

近几年预测控制在理论研究和实际应用上都取得了丰硕成果，存在的问题和研究方向如下：

3.1LMPC 算法

单一的性能指标已不能表达复杂相关系统的要求，内模原理和无限预测时域分析已经奠定MPC稳定理论基础，研究方向为：

(1) 约束条件下的多目标预测控制尽管最近几年在这方面的研究已取得了一些成果，算法的计算复杂不便于在线应用，不论在理论上还是应用上都有待进一步研究。

(2) MPC算法的推广基本MPC算法在理论和应用上都很成熟，开发算法参数少、鲁棒性强、通用性好、易于被工程技术人员接受的MPC控制器，从而替代PID控制器，这必将提高过程控制的整体水平。

3.2 NLMPC算法

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由于NLMPC问题的非线性形式表达不同，其算法普遍存在着局限性，相应的理论研究也不够完善，问题和研究方向为：

(1) 约束NLMPC算法在目标函数中引入简单的终端状态惩罚，把无限时域转化为有限时域来维持稳定性，并不能保证可行解的存在，NLMPC非凸性的优化解收敛性难以保证。应用智能方法可以解决此问题，但是不便于理论分析，并且算法也过于复杂。所以 NLMPC的稳定理论研究仍是主要课题。

(2) 非线性系统的建模和参数估计建立一个切合实际的非线性系统模型，并且适合在线滚动优化求解的算法。研究有效的非线性系统辨识方法。

(3) 鲁棒NLMPC算法目前鲁棒性讨论大多局限于模型失配时的稳定性分析，寻找理论上鲁棒的NLMPC算法更具有实际意义。

(4) 满意控制应用到NLMPC中对于复杂工业过程，多约束、多目标是普遍存在的，继续探索快速有效预测控制方法，基于满意优化原理来解决多约束多目标多自由度NLMPC问题，具有实际意义，在这方面研究刚起步，有待进一步研究。

(5) 进一步开发简单实用的NLMPC算法途径之一将NLMPC与智能方法结合，如模糊、神经网络、遗传算法等，开发简单计算量小，具有在线自适应的实用算法。

4 结论

预测控制作为现代控制理论的一个分支，由于其独特的优越性；符合过程控制的原理、具有强的适应性和鲁棒性，它区别于最优控制，又具有最优控制的特征，在实际应用中得到验证，被认为是过程控制最有效的控制策略[92]。特别是近十年来，通过广大学者的努力工作，LMPC理论体系已经形成并在不断的完善，NLMPC理论研究也取得了丰硕成果。预测控制以其强大的生命力，在现代控制论中脱颖而出，在控制界掀起了预测控制研究和应用的高潮，这必将推动预测控制理论的发展，在广大学者的共同努力下，不远的将来预测控制会取得更大的成就。

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V ol. 16 No. 6

June 2004 潘志庚, 等：基于特征人脸和肤色统计的人脸检测

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图4 视频中人脸检测结果

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