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知识讲解 相对论简介

知识讲解  相对论简介
知识讲解  相对论简介

相对论简介

编稿:张金虎审稿:XXX

【学习目标】

1.理解经典的相对性原理.

2.理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾.

3.理解狭义相对论的两个基本假设.

4.理解同时的相对性.

5.知道时间间隔的相对性和长度的相对性.

6.知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的

7.知道相对论的速度叠加公式.

8.知道相对论质量.

9.知道爱因斯坦质能方程.

10.知道广义相对性原理和等效原理.

11.知道光线在引力场中的弯曲及其验证.

【要点梳理】

【高清课堂:相对论简介】

要点一、相对论的诞生

1.惯性系和非惯性系

牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系,匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系.牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系.例如我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动,根据牛顿运动定律,房屋树木应该受到不为零的合外力作用,但事实上没有,也就是牛顿运动定律不成立.这里加速的车厢就是非惯性系.

相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.

2.伽利略相对性原理

力学规律在任何惯性系中都是相同的.即任何惯性参考系都是平权的.

这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑,麦克尔逊—莫雷实验和观测表明:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的.

3.麦克尔逊—莫雷实验

(1)实验装置,如图所示.

(2)实验内容:转动干涉仪,在水平面内不同方向进行光的干涉实验,干涉条纹并没有预期移动.

(3)实验原理:

如果两束光的光程一样,或者相差波长的整数倍,在观察屏上就是亮的;若两束光的光程差不是波长的整数倍,就会有不同的干涉结果.由于1M 和2M 不能绝对地垂直,所以在观察屏上可以看到明

暗相间的条纹.如果射向1M 和2M 的光速不相同,就会造成干涉条纹的移动.我们知道地球的运动速度是很大的,当我们将射向M 的光路逐渐移向地球的运动方向时,应当看到干涉条纹的移动,但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动.因此,说明光在任何参考系中的速度是不变的,它的速度的合成不满足经典力学的法则,因此需要新的假设出现,为光速不变原理的提出提供有力的实验证据.

(4)实验结论:光沿任何方向传播时,相对于地球的速度是相同的.

4.狭义相对论的两个基本假设

(1)狭义相对性原理.

在不同的惯性参考系中,一切物理定律总是相同的.

(2)光速不变原理.

真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的.

【高清课堂:相对论简介】

要点二、时间和空间的相对性

1.“同时”是相对的

A B 、两个事件是否同时发生,与参考系的选择有关.

汽车以较快的速度匀速行驶,车厢中央的光源发出的闪光,对车上的观察者,这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的.

对车下的观察者,他观察到闪光先到达后壁后到达前壁.这两个事件是不同时发生的.

2.长度的相对性(尺缩效应)

长度的测量方法:同时测出杆的两端M N 、的位置坐标.坐标之差就是测出的杆长.

如果与杆相对静止的人认为杆长为0l .

与杆相对运动的人认为杆长为l .

201v l l c ??=- ???

. 一根沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小,而在垂直于运动方向上,杆的长度没有变化.

3.时间间隔的相对性(钟慢效应)

某两个事件在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔不一样.

在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ?,与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为t ?.

21t v c ?=??- ???.

4.相对论的时空观

相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关.经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的,是绝对的,空间与时间之间没有什么联系.

虽然相对论更具有普遍性,但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例,在自己的适用范围内还将继续发挥作用.

【高清课堂:相对论简介】

要点三、狭义相对论的其他结论

1.相对论速度变换公式

相对论认为,如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v ,车上的人以速度u '沿着火车前进的方向相对火车运动,那么这个人相对地面的速度

2''1u v u u v c

+=+. 理解这个公式时请注意:

(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反,则u '取负值.

(2)如果v c ,'u c ,这时2

'u v c 可忽略不计,这时相对论的速度合成公式可近似变为u u v =+'

(3)如果u '与v 的方向相垂直或成其他角度时,情况比较复杂,上式不适用.

2.相对论质量

相对论中质量和速度的关系为

m =

理解这个公式时请注意:

(1)式中0m 是物体静止时的质量(也称为静质量),m 是物体以速度v 运动时的质量.这个关系式称为相对论质速关系,它表明物体的质量会随速度的增大而增大.

(2)v c 时,近似地0m m =.

(3)微观粒子的运动速度很高,它的质量明显地大于光子质量.例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大,导致做圆周运动的周期变大后,它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步,回旋加速器的加速能量因此受到了限制.

3.质能方程

爱因斯坦质能关系式:2E mc =.

理解这个公式请注意:

(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系:一定的质量总是和一定的能量相对应.

(2)静止物体的能量为200E m c =,这种能量叫做物体的静质能.每个有静质量的物体都具有静

质能.

(3)对于一个以速率v 运动的物体,其动能

222001)k E m c mc m c =-=-.

(4)物体的总能量E 为动能与静质能之和,即20k E E E mc =+=(m 为动质量).

(5)由质能关系式可知2E mc ?=?.

(6

)能量与动量的关系式E ?=.

【高清课堂:相对论简介】

要点四、广义相对论、宇宙学简介

1.狭义相对论无法解决的问题

(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架.

(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位.

2.广义相对论的基本原理

(1)广义相对性原理:爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系,认为所有的参考系都是平权的,不论它们是惯性系还是非惯性系,对于描述物理现象来说都是平

等的.

(2)等效原理:在物理学上,一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系.

3.广义相对论的几个结论

(1)光线在引力场中偏转:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害.通常物体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲.

(2)引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.例如,在强引力的星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红光一端移动的现象.光谱线的这种移动是在引力作用下发生的,所以叫“引力红移”.(3)水星近日点的进动:天文观测显示,行星的轨道并不是严格闭合的,它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后,椭圆轨道的长轴也随之有一点转动,叫做“进动”),这个效应以离太阳最近的水星最为显著.

广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实.还有其他一些事实也支持广义相对论.目前,广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用.

(4)时间间隔与引力场有关,引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别.

(5)杆的长度与引力场有关.

空间不是均匀的,引力越大的地方,长度越小.

4.大爆炸宇宙学

宇宙起源于一个奇点,在该奇点,温度为无穷大,密度为无穷大,空间急剧膨胀,即发生宇宙大爆炸.之后,宇宙不断膨胀,温度不断降低,大约经历200亿年形成我们今天的宇宙.宇宙还处于膨胀阶段,未来将会怎样演化,目前还不能完全确定.

要点五、本章知识结构

要点六、专题总结

1.时空的相对性

(1)“同时”的相对性:

在经典的物理学上,如果两个事件在一个参考系中认为是同时的,在另一个参考系中一定也是同时的;而根据爱因斯坦的两个假设,同时是相对的.

(2)“长度”的相对性:

①如果与杆相对静止的人认为杆长是0l ,与杆相对运动的人认为杆长是l

,则两者之间的关系为:

l l = ②一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小.

(3)“时间间隔”的相对性:

运动的人认为两个事件时间间隔为τ?,地面观察者测得的时间间隔为t ?

,则两者之间关系为:t ?=.

2.质速关系与质能关系

(1)质速关系

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量0m 之间的关系:

m =

(2)质能关系

①相对于一个惯性参考系以速度v 运动的物体其具有的相对论能量

2E mc ===.

其中200E m c =为物体相对于参考系静止时的能量.

②物体的能量变化E ?与质量变化m ?的对应关系:

2E mc ??=.

【典型例题】

类型一、相对论的诞生

例1如图所示,在列车车厢的光滑水平面上有一质量为 5 kg m =的小球,正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进.现在给小球一个水平向前的 5 N F =的拉力作用,求经过10 s 时,车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少?

【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的.

【答案】见解析

【解析】对车上的观察者:

物体的初速00v =,加速度

21m/s F a m

==, 经过10 s 时速度

110 m/s v at ==.

对地上的观察者

解法一:物体初速度

020 m/s v =,

加速度相同

21m/s F a m

==. 经过10 s 时速度

2030 m/s v v at =+=.

解法二:根据速度合成法则

()210 1020 m/s 30 m/s v v v =+=+=.

【总结升华】在两个惯性系中,虽然观察到的结果并不相同,一个10 m/s ,另一个30 m/s ,但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则.也就是说,力学规律在任何惯性系中都是相同的.

例2 考虑几个问题:

(1)如图所示,参考系O '相对于参考系O 静止时,人看到的光速应是多少?

(2)参考系O '相对于参考系O 以速度v 向右运动,人看到的光速应是多少?

(3)参考系O 相对于参考系O '以速度v 向左运动,人看到的光速又是多少?

【答案】三种情况都是c .

【解析】根据速度合成法则,第一种情况人看到的光速应是c ,第二种情况应是c v +,第三种情况应是c v -,此种解法是不对的,而根据狭义相对论理论知,光速是不变的,都应是c .

【总结升华】麦克耳孙——莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的,对于高速物体,伽利略速度合成法则不再适用.

类型二、时间和空间的相对性

例3沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置,光信号到达一电杆称为事件1,到达另一电杆称事件为2.从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来.两事件是否都是同时事件?

【思路点拨】“同时”具有相对性。光速不变。

【答案】在地面观察者看来,事件12、同时发生;在车厢中观察者看来,事件2比事件1先发生.

【解析】从地面上的观察者看来,光源在两根电杆的正中央,光信号向两电杆传播的速度相同,因此,光信号同时到达两电杆.从运动车厢中的观察者看来,运动车厢是个惯性系,地面和电杆都在向左运动(如图示),光信号向左右两侧传播速度相同(光速不变原理).在光信号向两侧传播的过程中,地面及两个电杆都向左运动了一段距离,所以光信号先到达电杆2,后到达电杆1.

【总结升华】“同时”具有相对性,其原因在于原理.

举一反三:

【变式1】长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关,物体在运动方向长度缩短了.一艘宇宙飞船的船身长度为090 m L =,相对地面以0.8u c =的速度从一观测站的上空飞过.

(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?

(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?

【答案】见解析

【解析】(1)观测站测得船身的长度为

54m L L ===,

通过观测站的时间间隔为

754 2.2510s 0.8L t u c

-?===?. (2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为

7090 3.7510s 0.8L t u c

-?===?. 【总结升华】和被测物体有相对运动的观察者看来,物体的沿运动方向的长度变短了.

【变式2】π+介子是一种不稳定粒子,平均寿命是82.610s ?-(在自己的参考系中测得).

(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动,那么在实验室坐标系中测量的π+介子寿命多长?

(2)π+介子在衰变前运动了多长距离?

【答案】见解析

【解析】(1)π+介子在实验室中的寿命为

884.310s t --?===?.

(2)该粒子在衰变前运动的距离为

880.8310 4.310m 10.32 m x v t ?==????=-.

【总结升华】

一定要明确公式t ?=中的t ?和τ?.τ?是静止的观察者得到的测量结

果;t ?是与事件同在一个参考系的观察者得到的测量结果.

例4 怎么用相对论理解时间延缓效应即钟慢效应?

【答案】见解析

【解析】

如图所示,K '系中,A '处有闪光光源及时钟C '.M '为反射镜。K '系相对K 系以速度v 向右运动.

第一事件:闪光从A '发出;

第二事件:经反射返回A '.

K '系中:

2'd t c

?=; K 系中: 22222l v t t d c c ????==+ ???

解之,可得:

221t v

c ?=-.

可见,在运动参考系中观测,事件变化过程的时间间隔变大了,这叫做狭义相对论中的时间膨胀(动钟变慢成钟慢效应)

对时间延缓效应的理解:

(1)时间缓慢效应的来源是光速不变原理.

(2)时间延缓效应是时空的一种属性.

在运动参考系中的时间节奏变缓慢了(一切物理过程、化学过程乃至观察者自己的生命节奏变慢了).

(3)运动是相对的.

固有时间:在某个参考系中,同一地点先后发生了两个事件,用固定在该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间,也称原时.

(4)日常生活中的时间延缓效应可以忽略,在运动速度接近光速时,则变得特别重要.

类型三、狭义相对论的其他结论

例5一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c ,电子的衰变方向与粒子运动方向相同.求电子相对于实验室参考系的速度.

【思路点拨】微观、高速运动的物体,其速度的叠加不再按照宏观运动规律,而是遵守相对论速

度变换公式.

【答案】见解析

【解析】已知0.05v c =,0.8u c ='

. 由相对论速度叠加公式得

222'(')''1x x x x x u v u v c u u v c u v c

++==++, 2

2(0.80.05)0.8170.80.05x c c c u c c c c

+==+?. 【总结升华】对于微观、高速运动的物体,其速度的叠加不再按照宏观运动规律,而是遵守相对论速度变换公式.

举一反三:

【变式】一个原来静止的电子,经过100 V 电压加速后它的动能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时能否使用公式2012

k E m v =

?(3109.110kg m =?-)

【答案】见解析

【解析】由动能定理得: 19171.610100J 1.610J k E eU --==??=?.

20()k E m m c =-,

02k E m m c

-=

. 所以 17

023182

00 1.6100.02%9.110(310)k m m E m m c ---?==≈???. 上述结果表明:加速后电子的运动还属低速的范畴,因此可用2012

k E m v =进行有关计算,有

65.910m / s v ==≈?. 【总结升华】经典力学中动能的定义公式212

k E mv =,只适用于低速运动的物体,对高速运动的物体,其质量较静止质量发生明显的变化,故该定义公式对高速运动(能与光速c 相比较)的物体不再适用.

类型四、广义相对论、宇宙学简介

例6假如宇宙飞船是全封闭的,航天员与外界没有任何联系.但是航天员观察到,飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底.请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论.

【答案】见解析

【解析】飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行,也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中.实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面.

这个事实使我们想到:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.

【总结升华】把一个做匀加速运动的参考系等效,一个引力场,从而使物理规律在非惯性系中也成立.

举一反三:

【变式】哪些实验观测支持广义相对论?

【答案】见解析

【解析】1919年5月29日,两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西,利用日全食的机会对恒星进行观测,观测到恒星的位置与实际不符,证明了光线经过太阳附近的引力场时发生了弯曲,弯曲的角度与广义相对论计算的结果吻合.

1959年,科学家完成了第一个地面上的引力红移实验.发现氢原子发射的光从太阳传播到地球时,它的频率要比地球上氢原子发射的光的频率低.1961年,科学家们观察到太阳光谱的钠谱线的引力红移与相对论计算的结果比较符合.

通过观测发现水星近日点的进动是每世纪5600.73 ",比牛顿力学理论计算值相比多了43.11 ".这个差别非常小,却成为天文学的一个难题,而广义相对论成功地预言水星近日点的进动还应有每世纪43.03 "的附加值,也被看做是广义相对论的一大实验验证.

类型五、新典型题分类剖析

例7站在地面上的人看到两个闪电同时击中一列以速度170 km h v =?-匀速行驶的火车前端P 和后端Q .试问车上的一个观察者测得这两个闪电是否同时发生?已知他在车上测出这列火车全长为600 m .

【思路点拨】运动的人认为两个事件时间间隔t ?',地面观察者测得的时间间隔t ?,两者关系为

t t ?=?, 这就是相对论中时间间隔的相对性,即时间延缓.

【答案】不同时,车上观察者看到闪电先击中前端P ,后击中后端Q .

【解析】根据相对论速度变换公式,得

2121221('')('')

v t t x x t t ---=,

令地面为K 系,车为K '系.站在地面上的人看到两个闪电同时击中火车,即210t t =-.将已知

数据代入上式得:13211.310s t t =?--'',可见击中后端Q 的闪电比前端P 晚发生.

【总结升华】运动的人认为两个事件时间间隔t ?',地面观察者测得的时间间隔t ?,两者关系为

t t ?=?, 这就是相对论中时间间隔的相对性,即时间延缓.

(1)时间延缓效应的来源是光速不变原理.

(2)时间延缓效应是时空的一种属性.

(3)运动是相对的.

(4)日常生活中,v c .因此日常生活中的时间延缓效应注意不到,当v c →时.它显得特别重要.

举一反三:

【变式1】设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行,5.0 s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问:

(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?

(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线,以避免与彗星碰撞?

【答案】见解析

【解析】这是一个相对论速度变换问题,取地球为S 系,飞船为S '系,向东为x 轴正向,则S '系相对S 系的速度0.60v c =,彗星相对S 系的速度0.80x u c =-,由速度变换公式可得所求结果.

结果 2'0.9461x x x u v u c vu c

-=

=--. 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近. (2)由时间间隔的相对性有

5.0s t ?==,

解得

' 4.0s t ?=.

【总结升华】设参考系对地面的运动速度为v ,参考系中的物体以速度u '沿参考系运动的方向相对参考系运动,那么物体相对地面的速度u 为:

2''1u v u u v c

+=+. (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时,公式中的u '取负值.

(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线,此式不可用.

(3)由式可知:u 一定比u v +'

小,但当'u c 时,可认为u u v =+'

,这就是低速下的近似,即经典力学中的速度叠加. (4)当u v c =='

时,u c =,证明了光速是速度的极限,也反证了光速不变原理.

【变式2】电子的静止质量3109.1110kg m =?-.

(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能.

(2)静止电子经过610V 电压加速后,其质量和速率各是多少?

【答案】见解析

【解析】(1)由质能方程得:

2

03114

14

199.1110(3108)2J

8.2108.210J eV 1.610

0.51MeV E m c ----==????=?=?=. (2)由能量关系得:

20()eU m m c =-,

解得

0196

3182302

1.61010kg 9.1110kg (310)

2.6910kg

eU m m c ---=+??=+??=?. 由质量和速度的关系得

0/m m = 解得:

883102.8210m/s

v ==?=?. 【总结升华】物体的质量m 与它具有的能量之间的关系为:2E mc =,这就是爱因斯坦的质能方程,被喻为改变世界的方程.

(1)一定量的质量与能量相对应,有质量必有能量,有能量必有质量.

(2)物体的能量与物体的质量成正比,质能方程还可写成:2·E m c ??=,可见,一个量的变化必将带来另一个量的变化.

狭义相对论_完整版_

《大学物理》作业 No.6 狭义相对论 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观,判断下列叙述中正确的是: [ ] (A ) 在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一个惯性系中一定是同时事件 (B ) 在一个惯性系中,两个同时的事件,在另一个惯性系中一定是不同时事件 (C ) 在一个惯性系中,两个同时同地的事件,在另一个惯性系中一定是同时同地事件 (D )在一个惯性系中,两个同时不同地的事件,在另一个惯性系中只可能同时不同地 (E )在一个惯性系中,两个同时不同地的事件,在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中,下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时,会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。 (A )① ③ ④(B )① ② ④(C )① ② ③(D )② ③ ④ 3. 在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ,若相对于甲作匀速直线 运动的乙测得时间间隔为5 s ,则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c . (B) (3/5) c . (C) (2/5) c . (D) (1/5) c . 4. 有一直尺固定在K ′系中,它与Ox ′轴的夹角θ′=45°,如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动,K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹. 在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L . (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ . (D) 222) /v (1v c L - .

狭义相对论的基本原理

基础知识 1.下列说法中正确的是( ) A电和磁在以太这种介质中传播 B相对不同的参考系,光的传播速度不同 C.牛顿定律仅在惯性系中才能成立 D.时间会因相对速度的不同而改变 2.爱因斯坦相对论的提出,是物理学思想的一场重大革命,他( ) A.否定了xx的力学原理 B.提示了时间、空间并非绝对不变的属性 C.认为时间和空间是绝对不变的 D.承认了“以太”是参与电磁波传播的重要介质 3.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设: (1)爱因斯坦的相对性原理: _______________. (2)光速不变原理: ___________________. 4.下列哪些说法符合狭义相对论的假设( ) A在不同的惯性系中,一切力学规律都是相同的 B.在不同的惯性系中,一切物理规律都是相同的 C.在不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的

D.在不同的惯性系中,真空中的光速都是不同的 5.在一惯性系中观测,两个事件同时不同地,则在其他惯性系中观测,它们( ) A.一定同时 B.可能同时 C.不可能同时,但可能同地 D.不可能同时,也不可能同地 6.假设有一列很长的火车沿平直轨道飞快匀速前进,车厢中央有一个光源发出了一个闪光,闪光照到了车厢的前后壁,根据狭义相对论原理,下列说法中正确的是( ) A地面上的人认为闪光是同时到达两壁的 B车厢里的人认为闪光是同时到达两壁的 C.地面上的人认为闪光先到达前壁 D.车厢里的人认为闪光先到达前壁 能力测试 7.关于牛顿力学的适用范围,下列说法正确的是( )

A.适用于宏观物体 B.适用于微观物体 C.适用于高速运动的物体 D.适用于低速运动的物体 8.下列说法中正确的是( ) A.相对性原理能简单而自然的解释电磁学的问题 B.在真空中,若物体以速度v背离光源运动,则光相对物体的速度为c-v C在真空中,若光源向着观察者以速度v运动,则光相对于观察者的速度为c+v D.迈xx一xx实验得出的结果是: 不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的 9.地面上的 A、B两个事件同时发生,对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线,从A 到B方向飞行的人来说哪个事件先发生( ) A.两个事件同时发生 B.A事件先发生 C.B事件先发生 D.无法判断 10.关于电磁波,下列说法正确的是( )

广义相对论简介

广义相对论简介 引子 由牛顿力学到狭义相对论,基本观念的发展是,其一:由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权;其二:由绝对时空到时空与运动有关。 爱因斯坦进一步的思考:非惯性系与惯性系会不平权吗?物质与运动密不可分,那么时空与物质有什么关系?关于惯性和引力的思考,是开启这一迷宫大门的钥匙,最终导致广义相对论的建立。 §1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1. 惯性质量与引力质量 实验事实:引力场中同一处,任何自由物体有相同的加速度。 根据上述事实及力学定律,可得任一物体的惯性质量 与引力质量 满足 常量,与运动物体性质无关,选择合适的单位,可令 = = , 即惯性质量与引力质量相等。从而,在引力场中自由飞行的物体,其加速度必等于 当地的引力强度 。 2. 惯性力与引力 已知在非惯性系中引入惯性力后,可应用力学规律,而惯性力。在 此基础上,讨论下述假想实验。 1) 自由空间中的加速电梯(如图1) 以 为参考系,无法区分ma 是惯性力还是引力。因此,也可以认为是在引力场中 匀速运动的电梯。 2) 引力场中自由下落的电梯S*(如图2) 以S*为参考系,无法区分是二力平衡 还是无引力。因此,也可认为S*是 自由空间中匀速运动的电梯。 以上二例表明,由 = , 可导出惯性力与引力的力学效应不可区分, 或者说,一加速参考系与引力场等效。当然,由于真实引力场大范围空间内不均匀, 图 图1 图 2

因此,这种等效只在较小范围空间内才成立,我们称之为局域等效。 3. 等效原理 弱等效原理:局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。 强等效原理:局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。 广义相对论的等效原理是指强等效原理。 4.对惯性系的再认识——局域惯性系 按牛顿力学的定义,惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性 系,不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。 按爱因斯坦的定义,狭义相对论成立的参考系,或(总)引力为零的参考系叫惯 性系。因此,以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系,简 称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系,在此参考系内运用狭 义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度,不同时空点的各局惯系间有相 对加速度。 二、广义相对性原理 原理叙述为:一切参考系对物理规律平权,即物理规律在一切参考系中的表述形 式相同。 为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论,爱因斯坦所做的进一步工 作是使引力几何化,即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理 论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等,超出本简介范围,下面只作浅显的说 明。 §2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念 从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。 平面——二维平直空间内:测地线(即两点间距离的极值线)为直线,三角形内 角和=,圆周长=。 球面——二维弯曲空间:测地线为弧线,如图。三角形(PMN)的内角和>, 圆周长<。 故通过测量可判定空间弯曲。(如图3) Array二、引力场的空间弯曲 讨论爱因斯坦转盘(如图4) 相对惯性系S以角速度均匀 转动的参考系。由S系可推知 系中的测量结果(狭义相对论) 图 3

狭义相对论基础

第五章 狭义相对论基础 §5.1伽利略相对性原理 经典力学的时空观 一.伽利略(牛顿力学)相对性原理 对力学规律而言,所有的惯性系都是等价的或在一个惯性系中,所作的任何理学实验都不能够确定这一惯性系本身是静止状态,还是匀速直线运动。 力学中不存在绝对静止的概念,不存在一个绝对静止优越的惯性系。 二.伽利略坐标变换式 经典力学时空观 设当O 与O '重合时0t t ='=作为记 时的起点 同一事件:K 系中)t ,z ,y ,x ( K '系中)t ,z ,y ,x ('''' 按经典观念:???????='='='-='t t z z y y vt x x 或???? ???' ='='=' +'=t t z z y y t v x x ??? ??'='=+'=?????='='-='?'='=z z y y x x z z y y x x u u u u v u u u u u u v u u t d dt ,t t 或Θ 所谓绝对时空: 1、时间:时间间隔的绝对性与同时的绝对性,即t t ,t t ='?='?。时间是与参照系无 关的不变量。 2、空间:若有一把尺子,两端坐标分别为 K 中:)t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111

K '中:) t ,z ,y ,x (P ),t ,z ,y ,x (P 22221111''''''''' 有222222z y x r ,z y x r '?+'?+'?='??+?+?=? 由,t t =' 得r r '?=?,即:长度(空间间隔)是与参照系无关的不变量或长度(空间间 隔)的绝对性。 a a ρρ='即?????='='='z z y y x x a a a a a a 且认为m m ,F F ='='ρ ρ 因此:在K '中,有a m F ''='ρρ,得K 中a m F ρρ= 由牛顿的绝对时空以及“绝对质量”的概念,得到牛顿相对性原理。 总结:牛顿定律在所有惯性系都具有相同的表述形式,即牛顿定律在伽利略变换下是协变的,牛顿力学符合力学相对性原理。 §5.2狭义相对论基本原理与光速不变 一.引子:相对论主要是关于时空的理论 局限于惯性参考系的理论称为狭义相对论,推广到一般参考系和包括引力场在内的理论称为广义相对论。 牛顿力学的困难: 例子:○ 1打排球,发点球 ○2超新星爆发过程中光线传播引起的疑问,如“蟹状星云”有较为祥实的记载。“客 星”最初出现于公元1054年,历时23天,往后慢慢暗下来,直到1056年才隐没。 按牛顿观点: 1500v ?km.s -1 5000l ?光年 会持续25年,能看到超新星开始爆发时发出的强光,其实不然 ○ 3电动力学的例子

狭义相对论基础

第五章狭义相对论基础 内容: 1.经典力学的时空观;迈克耳逊–莫雷实验,长度收缩,时间延缓,同时的相对性,狭义相对论的时空观。质量与速度的关系;相对论动力学基本方程;相对论动量和能量。 2.狭义相对论的基本原理; 3.洛仑兹坐标变换式; 4.相对运动; 重点与难点: 1.经典力学的时空观 2.迈克耳逊–莫雷实验。 3.狭义相对论的基本原理; 3.质量与速度的关系; 4.相对论动量和能量。 5.相对论动力学基本方程 要求: 1.了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2.了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时的相对性以及长度收缩和时间延缓。了解 伽利略的绝对时空观和爱因斯坦狭义相对论的时空观及其二者的差异。 3.理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。 相对论包括狭义相对论和广义相对论两部分内容.狭义相对论提出了新的时空观,建立了物体高速运动所遵循的规律,揭示了时间和空间、质量和能量的内在联系.广义相对论提出了新的引力理论,开始了有关引力本质的探索.本章仅介绍狭义相对论的运动学以及相对论动力学的主要结论. §5-1 伽利略变换与力学相对性原理 为了理解相对论时空观的变革,首先回顾一下牛顿力学的时空观. 一、伽利略变换与绝对时空观 要描述某一个事件,应该说明事件发生的地点和时间.这就需要确定一个参考系,并在其中使用一定的尺和钟,用以确定事件发生的空间坐标和时间坐标,即用x、y、z来表示事件发生的空间位置,用t来表示事件发生的时刻. 设有分别固定在两个惯性参考系上的两个直角坐标系S和S',如图5-1所示,相应的坐标轴相互平行,S'系相对于S系以恒定速度v沿x轴正方向运动.现在要讨论的问题是:如果在S系上的观测者测得某一事件P发生的位置和时刻分别为x、y、z和t,而在S'系上观测者测得同一事件P发生的位置和时刻分别为x'、y'、z'和t',那么x、y、z、t 和x'、y'、z'、t'之间的关系如何呢?

第十九章 狭义相对论基础(带答案)

狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题: 1.(本题3分)4359 (1). 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是: [A] (A)(1)同时, (2)不同时; (B)(1)不同时, (2) 同时; (C )(1)同时, (2) 同时; (D )(1)不同时, (2) 不同时; 2.(本题3分)4352 一火箭的固有长度为L ,相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是: [B] (A ) 2 1v v L + (B ) 2 v L (C ) 2 1v v L - (D ) 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过?t (飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 [A ] (A )t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内,且两边分别与X 、Y 轴平行,今有惯性系K ˊ以0.8c (c 为真空中光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K '系测得薄板的面积为: [ B ] (A )a 2 (B )0.6a 2 (C )0.8a 2 (D )a 2 /0.6 5.(本题3分)4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这路程缩短为3光年,则他所乘的火箭相对于地球的速度应是: [C] (A )(1/2)c (B )(3/5)c (C )(4/5)c (A )(9/10)c 6.(本题3分)5614

相对论简介001

第十二章 相对论简介 12.2.1 若某量经洛伦兹变换不发生变化,则称该量为洛伦兹不变量.试证明2 22t c x -为 洛伦兹不变量,即 222222t c x t c x -=- 12.2.2 μ介子静止时的平均寿命τ≈2×s 610-.宇宙射线与大气因发生核反应产生的μ 介子以0.99c 向下运动并衰变,到t 时刻剩余的粒子数为N (τ)=τ/)0(t e N -.(1)若能到达地面的μ介子为原来的1%,求原来相对于地球的高度;(2)求在于μ介子相对静止的参考系中测得的高度。 12.2.3 设在'S 系中静止立方体的体积为3 0L ,立方体个边与坐标轴平行.求证在S 系测得 其体积为)1(23 0β-L . 12.2.4 一人在地球上观察另一个同龄恩到a-半人马座去旅行,该恒星距地球4.3 l.y . (光年),火箭速率为0.8c.当他到达该星时,地球上的观察者发现他的年龄增长 为自己年龄的几分之几?(设地球参考系中的人可直接观测宇宙飞船上的钟,设出发时二人均为20岁). 12.3.1 杆的静长度为0l ,在O 系中平行于x 轴且以速率u 沿x 轴正向运动.求相对于O 沿 x 轴正向以速率u 运动的'O 系中观测者测得的棒长. 12.3.2 试证明若质点在' O 系中的速度为 c x ='υcos θ c y ='υsin θ 则在O 系中有 222c y x =+υυ 12.3.3 处于恒星际站上的观测者测得二宇宙火箭以0.99c 的速率沿相反方向离去,问自 一火箭测得另一火箭的速率 12.4.1 (1)冥王星绕太阳公转的线速率为s m /1083.43?.求其静质量为运动质量的百 分之几?(2)星际火箭以0.8c 的速率飞行,其运动质量为静止质量的多少倍? 12.4.2 质子、+∑超子和+∏介子的静质量各为938.3 MeV 、1 189 MeV 和139.6 MeV,各 相当于多少千克. 12.4.3 伯利克的回旋加速器可使质子获得 5.4J 1110-?的动能.其质量可达其静质量的多少倍?质子的速度可达多少? 12.4.4 质量为1u 的粒子的等价能量是多少兆电子伏? 12.4.5 四维动量为

狭义相对论应用

第13讲:狭义相对论——应用 内容:§18-4,§18-5 1.狭义相对论的时空观(50分钟) 2.光的多普勒效应 3.狭义相对论动力学的几个结论(50分钟) 4.广义相对论简介 要求: 1.理解狭义相对论的时空观,包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2.了解光的多普勒效应。 3.掌握狭义相对论动力学的几个结论,明确当物体运动速度V〈〈C时,相对论力学过渡到牛顿力学,牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4.了解广义相对论的意义。 重点与难点: 1.狭义相对论时空观的理解。 2.狭义相对论动力学的主要结论。 作业: 问题:P213:7,8,9,11 习题:P214:11,12,13,14 复习: ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊-莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理

2 1111β -=,2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时,长度的测量值等于其原长的21β-倍,即相对观察运动,则在运动方向上缩短,只有原长的21β-倍;??+2v ??+2v

()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-

,x x 1=,空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c

高中物理 《广义相对论简介》教学设计 新人教版选修3-4

《广义相对论简介》教学设计 适用教材 人教版选修3-5第十五章第4节 教学目标 1.了解广义相对性原理和等效原理。 2.了解广义相对论的几个结论及主要观测证据。 3.通过本节学习,激发学生探索宇宙奥秘的兴趣,形成初步的相对论时空观。 教学重点 广义相对性原理和等效原理。 教学难点 理解广义相对论的几个结论。 教学方法 在教师的引导下,共同分析、研究得出结论。 教学用具: 投影仪及投影片。 教学过程 (一)引入新课 师:1915年,继狭义相对论发表10年之后,爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 (二)进行新课 1.超越狭义相对论的思考 师:请大家阅读教材,回答狭义相对论中无法解释的两个问题是什么?

学生阅读、思考。 生:第一个问题,狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递,没有办法把万有引力理论纳入狭义相对论的理论框架;第二个问题,狭义相对论只适用于惯性参考系,为什么狭义相对论只在惯性参考系适用而在非惯性系不适用?狭义相对论本身无法解释。 师:爱因斯坦认真思考了以上两个问题,又向前迈进了一大步,把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系,提出了广义相对性原理。 2.广义相对性原理和等效原理 师:广义相对性原理的内容:“在任何参考系中,物理规律都是相同的”,也可以理解为:“物理学定律必须对于无论哪种方式运动着的参考系都成立”。 师:在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材,看看什么是等效原理,它是如何提出来的。 学生阅读、思考。 师:(投影下图,做简要讲解。) 停泊在行星表面的飞船里,没有支撑的物体会做自由落体运动即匀加速运动,这是因为飞船处在行星表面空间的引力场中;如果飞船远离行星表面做匀加速运动,也会观察到没有支撑的物体的自由落体运即匀加速运动。我们不能根据飞船内的自由落体运动来判断飞船到底在加速运动,还是停在一个行星的表面。这说明一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是等效原理。 3.广义相对论的几个结论

人教版高中物理选修3-4-15-相对论简介

第十五章相对论简介 教学目的: 1.了解相对论的诞生及发展历程 2.了解时间和空间的相对性 3.了解狭义相对论和广义相对论的内容 教学重点:时间和空间的相对性、狭义相对论和广义相对论 教学难点:时间和空间的相对性 教学过程: 一、狭义相对论的基本假设 牛顿力学是在研究宏观物体的低速(与光速相比)运动时总结出来的.对于微观粒子,牛顿力学并不适用,在这一章中我们还将看到,对于高速运动,即使是宏观物体,牛顿力学也不适用. 19世纪后半叶,关于电磁场的研究不断深入,人们认识到了光的电磁本质.我们已经知道,电磁波是以巨大的速度传播的,因此在电磁场的研究中不断遇到一些矛盾,这些矛盾导致了相对论的出现. 相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循的规律,而且改变了我们对于时间和空间的认识,它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座重要的里程碑. 经典的相对性原理 如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫做惯性系,相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系. 我们引用伽利略的一段话,生动地描述了一艘平稳行驶的大船里发生的事情.“船停着不动时,你留神观察,小虫都以等速向各方向飞行,鱼向各个方向随意游动,水滴滴进下面的罐中;你把任何东西扔给你的朋友时,只要距离相等,向这一方向不比向另一方向用更多的力.你双脚齐跳,无论向哪个方向跳过的距离都相同.当你仔细观察这些事情之后,再使船以任何速度前进,只要运动是匀速的,也不忽左忽右地摆动,你将发现,所有上述现象丝毫没有变化.你也无法从其中任何一个现象来确定,船是在运动还是停着不动”通过这段描述以及日常经验,人们很容易相信这样一个论述:力学规律在任何惯性系中都是相同的.这个论述叫做伽利略相对性原理.相对性原理可以有不同的表述.例如还可以表述为:在一个惯性参考系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对于另一个惯性参考系做匀速直线运动;或者说,任何惯性系都是平权的. 在不同的参考系中观察,物体的运动情况可能不同,例如在一个参考系中物体是静止的,在另一个参考系中看,它可能是运动的,在不同的参考系中它们运动的速度和方向也可能不同.但是,它们在不同的惯性系中遵从的力学规律是一样的,例如遵从同样的牛顿运动定律、同样的运动合成法则…… 光速引起的困难

知识讲解 相对论简介

相对论简介 编稿:张金虎审稿:XXX 【学习目标】 1.理解经典的相对性原理. 2.理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾. 3.理解狭义相对论的两个基本假设. 4.理解同时的相对性. 5.知道时间间隔的相对性和长度的相对性. 6.知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 7.知道相对论的速度叠加公式. 8.知道相对论质量. 9.知道爱因斯坦质能方程. 10.知道广义相对性原理和等效原理. 11.知道光线在引力场中的弯曲及其验证. 【要点梳理】 【高清课堂:相对论简介】 要点一、相对论的诞生 1.惯性系和非惯性系 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系,匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系.牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系.例如我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动,根据牛顿运动定律,房屋树木应该受到不为零的合外力作用,但事实上没有,也就是牛顿运动定律不成立.这里加速的车厢就是非惯性系. 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系. 2.伽利略相对性原理 力学规律在任何惯性系中都是相同的.即任何惯性参考系都是平权的. 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑,麦克尔逊—莫雷实验和观测表明:不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的. 3.麦克尔逊—莫雷实验 (1)实验装置,如图所示. (2)实验内容:转动干涉仪,在水平面内不同方向进行光的干涉实验,干涉条纹并没有预期移动. (3)实验原理: 如果两束光的光程一样,或者相差波长的整数倍,在观察屏上就是亮的;若两束光的光程差不是波长的整数倍,就会有不同的干涉结果.由于1M 和2M 不能绝对地垂直,所以在观察屏上可以看到明

2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第十一章 狭义相对论:第四节 相对论力学

2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义 第十一章狭义相对论 §11.4 狭义相对论力学 本节开始讨论相对论动力学。在相对论中,能量、动量、角动量等守恒量以及和守恒量传递相联系的物理量,如力、功等,都面临重新定义的问题。 如何定义? (1) 符合“对应原理”:当υ << c时,新定义的物理量转换为经典物理中相应的量。 (2) 保持基本守恒定律继续成立 一、相对论的质量 在相对论中,质量不再是常量,质量与υ有关:m = m(υ) υ<< c时,经典力学中的质量m0称为静质量(rest mass); 当υ≈c时,物体的质量m称为相对论质量。 1 相对论质量 以粒子的分裂为例讨论质量和速率的关系。 设:S'中有一粒子静止于原点o,某时刻粒子分裂为全同的两半A、B,A、B分别沿x '轴的正向和反向运动。 由动量守恒:A、B的速率相同,以u表示, 从S'中看 分裂前分裂后 -u A B

S 中:设另一S 以速率u 沿 - x '方向运动,分裂前粒子(质量M )以u 沿x 向运动 分裂后 A 静止(质量以m A 表示),B 速率υB (质量以m B 表示) 。 S 中看 分裂前 分裂前粒子(质量M )以u 沿x 向运动 分裂后 m A ?=0 m B 以υB 沿x 向运动 由速度变换(x 分量) 有 S 系中:动量守恒 Mu = m A ? 0 + m B υB 质量守恒 M = m A + m B (2) (对孤立系统,其质量守恒。由质能关系 ε =mc 2,对孤立系统,外界无能量输入,?ε = 0 ? ?m = 0, 即质量守恒。) (2)式可写为 S //2 1x x x v u v v u c += +() // 2/22 1211B B B B B v u v u v c v u u v u c += +=∴= +Q ()22 21B A B m u m m u u c += +22 22 11B A u c m m u c +=-

2013人教版选修(3-4)15.4《广义相对论简介》word教案

普通高中课程标准实验教科书—物理选修3-4[人教版] 第十五章相对论简介 新课程学习 15.4 广义相对论简介 ★新课标要求 (一)知识与技能 1.了解广义相对性原理和等效原理。 2.了解广义相对论的几个结论。 (二)过程与方法 通过本节的学习,初步认识狭义相对论和广义相对论的基本原理。 (三)情感、态度与价值观 通过本节内容的学习,激发探索宇宙奥秘的兴趣,形成初步的相对论时空观。★教学重点 广义相对性原理和等效原理。 ★教学难点 理解广义相对论的几个结论。 ★教学方法

在教师的引导下,共同分析、研究得出结论。 ★教学用具: 投影仪及投影片。 ★教学过程 (一)引入新课 师:1915年,继狭义相对论发表10年之后,爱因斯坦又发表了广义相对论。这节课我们来了解一下广义相对论的基本原理和几个结论。 (二)进行新课 1.超越狭义相对论的思考 师:请大家阅读117页有关内容,说一说狭义相对论中无法解释的几个问题是什么? 学生阅读、思考。 生:狭义相对论无法解释引力作用以什么速度传递;狭义相对论是惯性参考系之间的理论。为什么惯性参考系有这样特殊的地位?狭义相对论无法解释。 师:爱因斯坦认真思考了以上问题,又向前迈进了一大步,把相对性原理推广到包括非惯性系在内的任意参考系,提出了广义相对性原理。 2.广义相对性原理和等效原理 师:在任何参考系中,物理规律都是相同的,这就是广义相对性原理。 师:在广义相对论中还有另一个基本原理这就是著名的等效原理。请大家阅读教材,看看什么是等效原理,它是如何提出来的 学生阅读、思考。 师:(投影下图,做简要讲解。)

一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价,这就是等效原理。 3.广义相对论的几个结论 师:从广义相对论的两个基本原理出发,可以直接得到一些“意想不到”的结论。请大家阅读教材,说明得到了哪些结论这些解论的实验验证是什么? 学生阅读,思考。 生1:第一个结论,物质的引力使光线弯曲。20世纪初,人们观测到了太阳引力场引起的光线弯曲。观测到了太阳后面的恒星。 生2:第二个结论,引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如在强引力的星球附近,时间进程会变慢。天文观测到了引力红移现象,验证了这一结论的成立。 师:总结学生的回答。投影下图做必要讲解。 鼓励学生勇于探索,用于发现新的规律,为推动人类文明做出自己的贡献。 (三)课堂总结、点评 本节我们了解了爱因斯坦在对狭义相对论无法解释的几个问题的思考的基础上,提出了广义相对性原理和等效原理,从而创立了广义相对论。我们还了解了广义相对论的两个

广义相对论简介

3.广义相对论的简介洛伦兹变换告诉我们,时间与空间有内在联系。“能量动量张量”的表达式和“质能关系式表明,质量与运动不可分割,真空光速不变原理和相对性原理告诉我们,一切惯性系平权。所以绝对时空的概念被Einstein抛弃了。抛弃绝对时空导致了一个新的困难:惯性系如何确定? 不仅如此,万有引力不能纳入相对论的框架。 在对以上两个问题的反复思考下,Einstein提出了广义相对性原理和等效原理作为建立新理论的基石。 (1)狭义相对性原理 一切惯性参考系都是平权的。基本物理规律在任何坐标系形式下都不变——广义协变原理。 (2)一切惯性参考系内,任意参考者测量光速都是c。 (3)等效原理。 1907年,Einstein在《关于相对论原理和由此得出的结论》一文中,作出了关于引力对时钟的影响及引力红移的预言。他根据引力场与惯性力场等效的思想得出,一个处于引力场中的时钟,当所在点引力势为Ф时,它所指示的当地时间读数将是与它调准的不处在引力场中的同样读数的(1+Ф/c2)倍。“在这个意义上,我们可以说,在过程发生地点的引力势愈大,在时钟中发生的过程——一般说来是任何物理过程——也就进行得愈快。”[1]同样的结论在1911年4月所发表的《引力对光传播的影响》一文中也给出了。在这篇论文中,Einstein从等效原理出发,得出了光从无引力场的真空中的频率ν0到

引力势为Φ中的频率ν的变化与引力势间的关系是ν=ν0(1+Φ/c2),这与引力场中时钟读数的变化一致;同时结合波传播的惠更斯原理,得出光在经过引力场时传播方向发生朝向天体偏折的结论,偏折角为以后实际测量结果和广义相对论计算结果的一半。在这篇论文中,Einstein根据等效原理还论证了静态引力场的光速不是常数,处于引力场为Φ的场中光速为c与真空中光速c0的关系是c=c0(1+Φ/c2)。半年后,亚伯拉罕首次把这个结论推广到非静态场中,他尝试后发现把非恒定光速的思想推广到狭义相对论是不可能的。亚伯拉罕对此评论说:“c的可变性意味着洛伦兹群只能在无限小区域中成立。”这一论断后来被Einstein马上发现[2]。 对于Einstein来说,1907——1908年,是广义相对论的初创阶段。直到1911年,Einstein还没有放弃牛顿的引力论,只是在旧理论上点缀了“等效原理”,弄成了东拼西凑的混合物,得出的结论在量上不可能是精确的。Einstein在1912年2月和1912年3月接连准备好了两篇关于引力的文章,提出的都是时间弯曲而空间平直的模型;还提出了光速在引力场中不是常数,等效原理只对无限小的场成立,引力场能量密度带来的引力场的非线性等观点。 从1912年8月Einstein回到苏黎士以后的一年多的时间里,他与格罗斯曼合作,先后发表了三篇文章,这些文章标志着广义相对论发展过程的重要阶段。其中第一篇论文《广义相对论纲要和引力论》发表于1913年。在这篇论文中,Einstein在他的新思想与相适应的数学方法相结合上作了第一次尝试。但是,有两个问题值得注意,第一

狭义相对论的一些介绍

狭义相对论的一些介绍 狭义相对论从提出到现在已经一百多年了,人们对这个理论的认识自然也不能一直停在一百多年前。这篇帖子就是想要帮助大家重新整理一下狭义相对论的思路。 一、我们先来复习一下如何算一条线段的长度。 如果我们在平整的地面画一条短线,如何计算线的长度?这个谁都会算,那就是末端的坐标减去始端的坐标,比如用尺子量, 拿到始端和末端的读书,相减得到直线的长度。 这里量一条直线,一维坐标系就可以了。但是如果我们偏偏要找麻烦呢?非要把这条直线斜着量?那也简单的很:

要测量线段长度也不过是测量出「甲」和「乙」的长度,然后勾股定理算出来。也就是(末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 明显是把这条线拆解成横着的和纵的的嘛~ 如果我们再找麻烦,非要在一个三维的坐标系中来计算呢?那也不难,依葫芦画瓢,把线端拆成三部分:横、纵、竖,这样一来,计算方法就是: (末端横坐标 - 起始端横座标)^2 + (末端纵坐标 - 起始端纵座标)^2 + (末端竖坐标 - 起始端竖座标)^2 依次类推,可以放到任意正整数维的坐标系里面来算。 可是,实际上有个问题,我们这样算长度,是有条件的。那,当然这些方法来自于我们的生活经验,我们的生活经验是,时间是用来给不同的事件加标签用的,加了时间标签就可

以知道事情发生的先后顺序了。 二、闵可夫斯基空间 但是 Einstein 的狭义相对论提出了一种很棒的思路,就是为什么我们非要把自己的眼界放在三维空间中呢?我们可以把时间也放进来作为一个坐标分量,而我们不再去算两个地点的空间距离,而是去算发生的两个事件的间隔(既包含了时间部分,又包含了空间部分)。 我们继续前面的思考。 计算两个点的空间距离的方法我们已经掌握了,那么我们如何通过一种方法来把时间因素也加进来呢? 我们的方法是通过定义一种新的两点距离的计算方法来实现的。我们上面的那种计算两点距离的方法,是在欧几里得空间的距离的计算方法,我们在狭义相对论中定义的新的方法是闵科夫斯基空间的距离计算方法。 比如我们要计算「事件甲」和「事件乙」之间的时空间隔,事件甲发生在「地点甲」,事件乙发生在「地点乙」,那么时空间隔的计算方法是: (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 看啦,只不过是把时间差减掉而已。细心的读者立刻就会提到一个问题: 「咦?你这个计算方法有毛病嘛!!量纲不统一的啊!!!」 没错,你掌握了物理的一大精髓啊,量纲分析是推导完成后首要任务的。不过这里的要改进也忒简单了点,改成这样: (地点乙横坐标 - 地点甲横座标)^2 + (地点甲纵坐标 - 地点乙纵座标)^2 + (地点甲竖坐标 - 地点乙竖座标)^2 - (时间乙发生的时间 - 时间甲发生的时间)^2 * 某个速度^2 好了嘛。其实这就是 1907 年 Minkowski 对 Einstein 的狭义相对论的解释,而这种解释,就是那个年代最杰出的解释。 如果能明白这个距离的定义,狭义相对论最重要的一点您就掌握了。 三、「某个速度」 可是可是,这个「某个速度」是嘛意思啊?这是个什么速度啊??? 什么速度捏?我们只好去搜肠刮肚,找遍我们已知的整个物理规律,发现这样一件很奇妙的事情。那就是 Maxwell 方程组,把四个方程化简下,得到电磁波的波动方程。波动方程告诉我们这样一件事情,那就是这个波速跟时间和空间坐标都没关系。什么意思啊?那就是说这个电磁波的波速不管我们是站在路上看,还是骑车看,还是坐火车看,这个波速都是

狭义相对论的整个推导过程

狭义相对论的整个推导过程 一、两大假设 1.惯性系的平权 2.光速不变原理 二、洛仑兹变换 令x’=k1(x-ut) x=k2(x’+ut’) 根据假设1,有k1=k2 令k1=k2=γ 所以x’x=γ^2(x-ut)(x’+ut’) 根据假设2,有 x=ct,x’=ct’ 所以c^2tt’=γ^2(c-u)(c+u)tt’ 所以γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 所以x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) 由x’=γ(x-ut),得 ct’=γ(x-ut) 所以t’=γ(x/c-ut/c) 所以t’=γ(t-ux/c^2) 同理,有t=γ(t’+ux’/c^2) 因为很自然的有 y’=y,z’=z y=y’,z=z’ 所以 x’=γ(x-ut) x=γ(x’+ut’) y’=y y=y’ z’=z z=z’ t’=γ(t-ux/c^2) t=γ(t’+ux’/c^2)

其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 三、洛仑兹速度变换 v x’=dx’/dt’=(dx’/dt)*[1/(dt’/dt)]=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v y’=dy’/dt’=(dy’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z’=dz’/dt’=(dz’/dt)*[1/(dt’/dt)]=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) 同理,有 v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) 所以 v x’=(v x-u)/(1-uv x/c^2) v x=(v x’+u)/(1+uv x’/c^2) v y’= v y sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v y=v y’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2) v z’=v z sqr(1-u^2/c^2)/(1-uv x/c^2) v z=v z’sqr(1+u^2/c^2)/(1+uv x’/c^2)四、 因为t’=γ(t-ux/c^2) 所以t1’=γ(t1-ux1/c^2) t2’=γ(t2-ux2/c^2) 所以t’=t2’-t1’=γ[(t2-t1)-u(x2-x1)/c^2] (x1=x2) 所以t’=γt 又因为x=γ(x’+ut’) 所以 x1=γ(x1’+ut1’) X2=γ(x2’+ut2’) 所以l0=x2-x1=γ[(x2’-x1’)+u(t2’-t1’)] 所以l0=γl 所以l=l0/γ 所以 t’=γt’, l=l0/γ其中:γ=1/sqr(1-u^2/c^2) 五、

章狭义相对论基础习题解答

章狭义相对论基础习题 解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-

狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中,光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解:答案选D 。 2. (1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A. (1) 同时, (2) 不同时 B. (1) 不同时, (2) 同 时 C. (1) 同时, (2) 同时 D. (1) 不同时, (2) 不 同时 解:答案选A 。 3.在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?( ) (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. (2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1),(3),(4) B. (1),(2),(4) C. (1),(2),(3) D. (2),(3),(4) 解:同时是相对的。 答案选B 。

高二物理《相对论简介》知识点学习

高二物理《相对论简介》知识点学习 1、惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系叫 做惯性系。相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯 性系。相对于一个惯性系做变速运动的另一个参考系是非惯性系,在 非惯性系中牛顿运动定律不成立。 2、伽利略相对性原理:力学规律在任何惯性系中都是相同的。 3、狭义相对性原理:一切物理定律在任何惯性系中都是相同的。 4、广义相对性原理:物理规律在任何参考系中都是相同的。 5、经典速度变换公式(是矢量式) 6、狭义相对论的两个基本假设: (1)狭义相对性原理,如3所述; (2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。7、广义相对论的两条基本原理: (1)广义相对性原理 (2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。8、由狭义相对论推出的六个重要结论(所有结论都已经完全得到证实): (1)“同时”是相对的。 (2)长度是相对的。 (3)时间是相对的。 (4)质量是相对的。 (静质量)是在相对被测物静止的参考系中所测得的质量(动质量)是在 相对被测物以速运动的参考系中所测得的质量。

(5)相对论速度变换公式 (6)相对论质能关系公式: 9、由广义相对论得出的几个结论: (1)物质的引力场使光线弯曲。如远处的星光经过太阳附近时发生偏折。 (2)物质的引力场使时间变慢。如引力红移:同种原子在强引力场中发 光的频率比在较小引力场中发光的频率低。 10、根据经典相对性原理:在一个惯性系内实行的任何力学实验都不 能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。 11、狭义相对论指出:光速C是自然界中速度的极限。 12、根据广义相对论:一个参考系内部的任何物理过程都不能告诉我们,该参考系是在做加速运动,还是停留在一个引力场中。 13、经典的物理学认为空间和时间是脱离物质而存有的,是绝对的(与 物体的运动状态无关),空间与时间之间也是没有联系的。 14、相对论认为空间和时间是相对的,即与物质的运动状态相关。时 间和空间不能离开物质而存有。 15、相对论没有全盘否定经典物理学。相对论更具有普遍性,经典物 理学则是相对论在低速运动时的特例。 16、高速运动的物体的动能不能用公式 17、回旋加速器中被加速的粒子,在速度增大后质量增大,所以做圆 周运动的周期变大,将造成它的运动与D型盒上的交变电压不再同步,回旋加速器粒子的能量所以受到了限制。

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