2016届吉林省吉林大学附中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年吉林省吉林大学附中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（?U M）∩N=（）

A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x≤3}

C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3}D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}

2．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）

A．11 B．10 C．7 D．3

4．下列说法正确的是（）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

B．若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”

5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）

A．27 B．63 C．15 D．31

6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）

A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x

7．=（）

A．πB．C．π+1 D．π﹣1

8．设x，y满足约束条件则z=y﹣2x的最大值（）

A ．

B ．2

C ．3

D ．

9．已知F 1、F 2是椭圆

+

=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线与

椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 1是锐角三角形，则该椭圆离心率e 的取值范围是（ ）

A ．e ＞﹣1

B ．0＜e ＜﹣1

C ．﹣1＜e ＜1

D ．﹣1＜e ＜+1

10．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．π

B ．π+1

C ．π+

D ．π

11．一个五位自然

，a i ∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当

a 1＞a 2＞a 3，a 3＜a 4＜a 5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ）

A ．110

B ．137

C ．145

D ．146

12．已知a 、b 为正实数，直线y=x ﹣a 与曲线y=ln （x +b ）相切，则的取值范围是（ ）

A ．（0，）

B ．（0，1）

C ．（0，+∞）

D ．[1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（x 2﹣

）5展开式中的常数项为 ．

14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则= ．

15．已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为 ．

16．如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，已知AB=2， ?

=﹣3，设AD=a ，BC=b ，CD=c ，

则

的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．

18．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．

（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X 的分布列和数学期望．

19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD 上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

20．已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为

Q，且．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两

点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．

21．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直

（其中e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）求证：当x＞1时，＞．

请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB=AC，作直线AF

与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°．

（Ⅰ）求AF的长；

（Ⅱ）求的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）

已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

[选修4-5：不等式选讲]

24．（Ⅰ）求不等式2x+2|x|≥2的解集；

（Ⅱ）已知实数m＞0，n＞0，求证： +≥．

2016年吉林省吉林大学附中高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（?U M）∩N=（）

A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x≤3}

C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3}D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}

【考点】补集及其运算；交集及其运算．

【分析】利用补集的定义求出集合M的补集；借助数轴求出（C u M）∩N

【解答】解：∵M={x|﹣l≤x≤2}，

∴C u M={x|x＜﹣1或x＞2}

∵N={x|x≤3}，

∴（C u M）∩N={x|x＜﹣1，或2＜x≤3}

故选D．

2．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的基本概念．

【分析】将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论．

【解答】解：z===，

∴对应的点的坐标为（），

位于第四象限，

故选：D．

3．在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）

A．11 B．10 C．7 D．3

【考点】等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，

∴2a1+4d=8，a1+3d=7，

解得a1=﹣2，d=3．

则a5=﹣2+4×3=10．

故选：B．

4．下列说法正确的是（）

A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件

B．若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C 的正误；否命题的关系判断D的正误；

【解答】解：对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果

函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；

对于B，若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；

对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；

对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，

∴D正确；

故选：D．

5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）

A．27 B．63 C．15 D．31

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图的要求，写出前几次循环结果，直到满足判断框中的要求，得到输出的结果．

【解答】解：该程序框图为循环结构

经第一次循环得到s=1，i=3；

第二次循环得到s=2，i=7；

经第三次循环得到s=5，i=15

经第四次循环得到s=26，i=31；

经第五次循环得到s=262+1，i=63，此时满足判断框中的条件，执行输出63

故选B

6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）

A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上单调递增，∴该选项错误；

B．f（x）=﹣|x+1|的定义域为R，且f（0）=﹣1≠0；

∴f（x）不是奇函数，∴该选项错误；

C.的定义域为（﹣1，1），且；

∴f（x）为奇函数；

；

在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；

∴f（x）在（0，1）上单调递增；

∴该选项正确；

D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；

∴f（x）为偶函数；

∴该选项错误．

故选：C．

7．=（）

A．πB．C．π+1 D．π﹣1

【考点】定积分．

1xdx，利用几何意义求【分析】先将拆分成+∫

﹣1

1xdx的值即可求出所求．

的值，利用积分公式求∫

﹣1

1xdx

【解答】解：=+∫

﹣1

1

=+|

﹣1

=

故选：B

8．设x，y满足约束条件则z=y﹣2x的最大值（）

A．B．2 C．3 D．

【考点】简单线性规划．

【分析】首先由约束条件画出可行域，然后根据目标函数的几何意义求其最大值．

【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：

目标函数z=y﹣2x即y=2x+z，当过B时z最大，由得到B（﹣1.5，0.5），

所以z的最大值为0.5﹣2（﹣1.5）=3.5；

故选：A．

9．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）

A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出＜1，从而求出该椭圆离心率．

【解答】解：由题意， +=1，

从而可得，y=；

故A（c，），B（c，﹣）；

故由△ABF1是锐角三角形知，

＜1；

故＜1；

即e2+2e﹣1＞0；

故﹣1＜e＜1；

故选C．

10．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．πB．π+1 C．π+ D．π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．

【解答】解：根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，

直三棱柱的底面是等腰直角三角形，直角边是1，侧棱长是2，

圆柱的底面半径是1，母线长是2，

∴该几何体的体积V=

=π+1，

故选：B．

11．一个五位自然，a i∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当

a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）

A．110 B．137 C．145 D．146

【考点】排列、组合的实际应用．

【分析】本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．

【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，

数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，

当a3=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有=10种结果，后面两位需要从其余

5个数中选，有C52=10种结果，共有10×10=100种结果，

当a3=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，

当a3=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，

当a3=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，

根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146．

故选D．

12．已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）

A．（0，） B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．

【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），

则=，

令g（a）=，则g′（a）=，

则函数g（a）为增函数，

∴∈（0，）．

故选：A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（x2﹣）5展开式中的常数项为40．

【考点】二项式定理．

【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项．

【解答】解：（x2﹣）5展开式中的通项公式为T r+1=?x10﹣2r?（﹣2）r?x﹣3r=（﹣2）r?

?x10﹣5r，

令10﹣5r=0，r=2，故展开式的常数项为4?=40，

故答案为40．

14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则= 2 ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）

?（

），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．

【解答】解：∵已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=0，

故=（）?（

）=（

）?（

）=

﹣

+

﹣

=4+0﹣0﹣

=2，

故答案为 2．

15．已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则

的最小值为

．

【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】由累加法求出a n =33+n 2﹣n ，所以，设f （n ）=

，由此能

导出n=5或6时f （n ）有最小值．借此能得到

的最小值．

【解答】解：a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2[1+2+…+（n ﹣1）]+33=33+n 2﹣n

所以

设f （n ）=，令f ′（n ）=，

则f （n ）在上是单调递增，在

上是递减的，

因为n ∈N +，所以当n=5或6时f （n ）有最小值．

又因为，

，

所以

的最小值为

16．如图，在三棱锥D ﹣ABC 中，已知AB=2， ?=﹣3，设AD=a ，BC=b ，CD=c ，

则

的最小值为 2 ．

【考点】空间向量的数量积运算．

【分析】由已知得

=

，

=

，从而由

=（

）?（

）=﹣3，得|

（）﹣|=2，从而=

，由此入手能求出的最小值．

【解答】解：∵在三棱锥D ﹣ABC 中，AB=2， ?

=﹣3，设

=，

=，

=，

∴=

， =

，

∴=（

）?（

）

==﹣3，

∴=+﹣

+3，

又

=

=

，

∴|（）﹣|=2，①

∴=，②

将①两边平方得，

∴

，

∴，

代入②中，得=，

∴=+1+

=

=1+（），

∴，

又

=c 2，

，

，

∴=≥=2．

∴的最小值为2．

故答案为：2．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】（Ⅰ）根据正弦定理进行转化即可求的值；

（Ⅱ）若a=1，c=，根据三角形的面积公式即可求△ABC的面积．

【解答】解：（Ⅰ）∵，

∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），

∴sin[A+（A+B）]=2sinA+2sinAcos（A+B），

∴sin（A+B）cosA﹣cosAsin（A+B）=2sinA，…

∴sinB=2sinA，…

∴b=2a，∴．…

（Ⅱ）∵，，∴b=2，

∴，∴．…

∴，

即△ABC的面积的．…

18．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．

（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X 的分布列和数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

【分析】（Ⅰ）根据3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，设出每一种工程参与建设的人数，分析各个事件之间的相互独立关系，概率相互独立事件同时发生的概率得到他们选择的项目所属类别互不相同的概率．

（Ⅱ）根据ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，得到变量的可能取值，分析出变量符合二项分布，得到变量的概率的公式，写出分布列，做出概率．【解答】解：记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类和产业建设类分别为事件

A i，

B i，

C i，i=1，2，3．

由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，

且P（A i）==，P（B i）==，P（C i）==．

（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A33P（A1B2C3）==；（Ⅱ）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D i，i=1，2，3．

D1，D2，D3相互独立，且P（D i）=P（A i+C i）=P（A i）+P（C i）==

∴ξ～B（3，），即P（X=k）=（k=0，1，2，3）

ξ

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=2．

19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD 上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．

【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）设BD=x，先利用线面垂直的判定定理证明AD即为三棱锥A﹣BCD的高，再将三棱锥的体积表示为x的函数，最后利用导数求函数的最大值即可；

（2）由（1）可先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，设出动点N 的坐标，先利用线线垂直的充要条件计算出N点坐标，从而确定N点位置，再求平面BMN 的法向量，从而利用夹角公式即可求得所求线面角

【解答】解：（1）设BD=x，则CD=3﹣x

∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D

∴AD⊥平面BCD

=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）

∴V A

﹣BCD

设f（x）=（x3﹣6x2+9x）x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数

∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

由（1）知，三棱锥A﹣BCD的体积最大时，BD=1，AD=CD=2

∴D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（，1，

0），且=（﹣1，1，1）

设N（0，λ，0），则=（﹣，λ﹣1，0）

∵EN⊥BM，∴?=0

即（﹣1，1，1）?（﹣，λ﹣1，0）=+λ﹣1=0，∴λ=，∴N（0，，0）

∴当DN=时，EN⊥BM

设平面BMN的一个法向量为=（x，y，z），由及=（﹣1，，0）

得，取=（1，2，﹣1）

设EN与平面BMN所成角为θ，则=（﹣，﹣，0）

sinθ=|cos＜，＞|=||==

∴θ=60°

∴EN与平面BMN所成角的大小为60°

20．已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为

Q，且．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两

点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【分析】（1）先设出点P的坐标，代入整理即可得到动点P的轨迹C的方程；

（2）先利用条件设出圆的方程，并求出A、B两点的坐标以及|DA|=l1，|DB|=l2的表达式，

代入整理后利用基本不等式求最大值即可．

【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（x，﹣1），

∵，

∴（0，y+1）?（﹣x，2）=（x，y﹣1）?（x，﹣2）．

即2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），即x2=4y，

所以动点P的轨迹C的方程x2=4y．

（2）解：设圆M的圆心坐标为M（a，b），则a2=4b．①

圆M的半径为．

圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+（b﹣2）2．

令y=0，则（x﹣a）2+b2=a2+（b﹣2）2，

整理得，x2﹣2ax+4b﹣4=0．②

由①、②解得，x=a±2．

不妨设A（a﹣2，0），B（a+2，0），

∴，．

∴=，③

当a≠0时，由③得，．

当且仅当时，等号成立．

当a=0时，由③得，．

故当时，的最大值为．

21．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直

（其中e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）求证：当x＞1时，＞．

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范围；

（2）不等式＞即为?＞，令g（x）

=，通过导数，求得＞，令h（x）=，运用导数证得h（x）

＜h（1）=，原不等式即可得证．

【解答】解：（1）∵f′（x）=，

f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，

由切线与直线e2x﹣y+e=0垂直，

可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣

解得得a=1，

∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）

当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；

当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．

∴x=1是函数f（x）的极大值点

又f（x）在（m，m+1）上存在极值

∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1

故实数m的取值范围是（0，1）；

（2）不等式＞

即为?＞

令g（x）=

则g′（x）=，

再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣=，

∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，

∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，

∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，

∴x＞1时，g（x）＞g（1）=2

故＞．

令h（x）=，则h′（x）=，

∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数

∴x＞1时，h（x）＜h（1）=，

所以＞h（x），即＞．

请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB=AC，作直线AF

与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°．

（Ⅰ）求AF的长；

（Ⅱ）求的值．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（Ⅰ）可延长BE并交圆E于M，并连接CM，从而画出图形，根据条件便可求出BC的长，进而求出AC的长，从而根据切割线定理求出AF的长；

（Ⅱ）可过E作EH⊥BC，从而可得出△EDH与△ADF相似，从而有，再根据题

意即可得出EH的长，从而便可求出的值．

【解答】解：（Ⅰ）如图，延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，

又BM=2BE=4，∠EBC=30°，所以，

又，可知，所以．

根据切割线定理得，即AF=3．

（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽△ADF，从而有，

又由题意知

所以EH=1，

因此．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）

已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；

（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．

【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数），

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即为圆C1的普通方程，

即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0，

由，解得或．

∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）．

[选修4-5：不等式选讲]

24．（Ⅰ）求不等式2x+2|x|≥2的解集；

（Ⅱ）已知实数m＞0，n＞0，求证： +≥．

【考点】基本不等式；不等式的证明．

【分析】（Ⅰ）讨论①当x≥0时，②当x＜0时，去绝对值，运用指数函数的单调性，计算即可得到所求解集；

（Ⅱ）运用作差法，因式分解，配方，由完全平方式非负，即可得证．

【解答】解：（Ⅰ）①当x≥0时，有，

由，解得．

②当x＜0时，有，

即．

解得或，

又x＜0，解得，

高考状元谈学习

我省高考文科最高分获奖5万元 2013-08-14 06:58 来源：中国吉林网 吉大附中书记为刘恒宇颁发奖金 本网讯昨日，吉大附中实验学校2013年首届高三年级毕业典礼举行，表彰了在2013年高考取得优异成绩的学子。对于今年我省文科最好成绩的刘恒宇，学校一次性奖励5万元。奖励闫奕光和马凤娇各2万元。对于保送清华、北大的学生学校也给予了奖励。 考生：刘恒宇 要善于管理和分配学习时间 “还有3天，我就要乘火车南下求学了，今天能为我的高中岁月‘收尾’，有一点儿离别的忧伤、惆怅。”在今年高考中取得652分的刘恒宇是吉林省的文科最高分，还有三天他即将前往清华大学建筑系报到。对于母校，他有着深厚的感情，他还特别和学弟学妹们分享了自己的学习“秘笈”。 在初中、高中，刘恒宇一直担任吉大附中学生会主席，是同学们心中威望极高的“领袖”，绝非大家脑海中的“书呆子”。“如果说有什么经验可谈，那我这个人比较善于管理时间。我习惯把工作分出轻重缓急，按级别一个一个完

成。当然，有舍才有得。为了既搞好学习，又搞好学生会的工作，我主动把生活中很多娱乐、社交的时间压缩到最小。”刘恒宇说。 考生：马凤娇 根据自己性格制定学习计划 毕业于高三（7）班，总分641分的马凤娇，已经被清华大学社会科学实验班录取，未来她希望自己成为一名学术型“女秀才”。“其实，我真不是特别努力型的学生，很多时候我都会偷懒的。”马凤娇告诉记者，自己的学习方法就是一定要跟着老师思路走，这样可以少走很多弯路。 马凤娇从小喜欢文学，她说备战高考日子里，她会选择看电影和读文学小说来减压。她说，要根据自己性格制定学习计划，这样才不会乱了复习，才不会使成绩起伏很大。 考生：闫奕光 文科最重要的是能活学活用 阳光、帅气的闫奕光凭借着独特的学习方法和认真的态度，高考获得了642分的好成绩，成为我省文科第三名，目前已被北京大学元培学院录取。 “文科中数学尤为重要，想拿高分，先抓数学。”谈到学习，闫奕光说，进入高三以后，他坚持每天做一套模拟数学题，规定在两小时内全部完成，然后他会把易错题、难题、偏题、怪题总结到小本子上，反复琢磨，直到吃透，搞定数学，其他学科相对来说就轻松许多。 “知识都是相通的，学好语文那就多读、多看、多用吧。”闫奕光告诉记者，文科最重要的是能活学活用，特别是占有60分的作文，他会把做过习题的材料作文、阅读里的好例子、好语句等，灵活地运用到自己的作文里，而且有理有据，所以每次都能拿到高分。

吉林大学附属中小学、幼儿园基本情况

我校现有附属中学一所，附属小学二所，附属幼儿园六所，各单位基本情况如下： 附属中学，位于前卫校区北区、原吉林大学计算机楼和外语楼，全校占地面积平方米，建筑面积平方米，学生人数人，教职工人，专职行政人员人。大学全额负责中学教师正式职工的开支（业绩津贴自筹），除此以外不另拨其他经费，中学每年收缴的择校费上缴大学，用于中学日常运行开支、增添设备、教学交流活动、职工福利等。中学办学成绩优异，连续多年总成绩和个人在全市初中中考获得冠军，得到社会各界普遍认可。不但解决了大学教职工子女入优质中学的问题，也解决了许多大学关系单位有关人员子女入中学问题，为大学的建设发展起到一定积极作用。中学的定位是“办一所国内一流，东北地区最好，在国际上有影响的中学”。中学今后的发展要按照“质量、结构、规模、效益”八字方针去做，合理结构，适度规模，既注重办学质量，也要追求经济效益，减少大学负担。 一附小，位于前卫校区北区同志街和惠民路交汇处，全校占地面积平方米，建筑面积平方米，学生人，教职工人。大学全额开支，除此以外不另拨其他经费。一附小在品牌、师资、地理位置等方面有一定优势，但受困于校园小，发展空间有限。现已将一附小与三附小合并，使合并后的小学得到更大发展机遇。 二附小，位于南岭校区家属区内，占地面积平方米，建筑面积平方米，学生人，正式职工人。大学全额开支，不另拨其他经费。二附小地处家属区内部，周边又有两所公立小学竞争，所以近年来生源急剧

减少，办学困难。 一附小分部，位于朝阳校区鸽子楼后，占地面积平方米，建筑面积平方米。 我校现有六所幼儿园，幼儿园实行半企业化管理，大学只负责正式职工基本工资，正式职工的岗位津贴和业绩津贴幼儿园自筹，临时工工资、奖金幼儿园自筹。幼儿园每年管理费收入的上缴大学，大学不另拨其他经费。 一园，市级示范园，位于前卫北区立信街与义和路交汇处，占地面积平方米，建筑面积平方米，职工总数人，全民人，临时工人，在园孩子人，正式职工人。 实验幼儿园，省级示范园，位于前卫南区家属区内，占地面积平方米，建筑面积平方米，职工总数人，全民人，临时工人，在园孩子人，正式职工人。 三园，省级示范园，位于新民校区新疆街与同光路交汇处，占地面积平方米，建筑面积平方米，职工总数人，全民人，临时工人，在园孩子多名，正式职工人。 四园，市级一类一级幼儿园，位于朝阳校区西中华路与青海街交汇处，占地面积平方米，建筑面积平方米，职工总数人，全民人，集体置换人，临时工人，在园孩子多名，正式职工人。 五园，市级一类一级幼儿园，位于南湖校区家属区内，占地面积平方米，建筑面积平方米，职工总数人，全民人，大集体人，集体置换人，临时工人，在园孩子人，正式职工人。

吉林大学硕士研究生入学考试数学分析高等代数考试

吉林大学 2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题 数学分析卷 一、（共30分）判断题 1、若函数()f x 在(),a b 上Riemann 可积，则()2 f x ????在(),a b 也Riemann 可积； 2、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛； 3、任何单调数列必有极限； 4、数列 (){}1n -的上、下极限都存在； 5、区间(),a b 上的连续函数必能达到最小值； 6、sin x 在整个实轴上是一致连续的； 7、若函数(),f x y 沿着任何过原点的直线连续，则(),f x y 在()0,0连续； 8、若函数()f x 在点0x 取极小值，则()00f x '=； 9、若()00f x '=，()00f x ''<，则()f x 在点0x 取极大值； 10、向量场() 222222 ,,x y y z z x ---是无源场。 二、（共20分）填空题 1、设()()sin u x y x y z =+++，则grad ()u =； 2、设(),,F x y y z z x → =+++，则div ()F → =； 3、设(),,F x yz y zx z xy → =---,则rot ( )F → =； 4、设s 表示单位球面2 2 2 1x y z ++=，则第一型曲面积分 ()2s x ds =??； 5、数列()2 211n n n ?? +-??? ?的下极限为()； 三、（共20分）计算下列极限 1、1200611lim n n n k k →∞ =?? ??? ∑；

2 、01lim x x →； 3、111lim 200620071n n n n n →∞? ?+++ ?++++? ?L ； 4、1 2 0lim 1n n x dx x x →∞++?。 四、（共20分）判断下列级数的敛散性 1、1200620072005 n n n n ∞ =-∑； 2、1n n u ∞ =∑，其中()2 120,,1,2,1n n n u n u n u n ->≤=+L 五、（10分）设函数()f x 在[]0,1两次连续可微，满足()()010f f ==且()1 0f x dx =?。 证明：存在()0,1ξ∈使得()0f ξ''=。 六、（10分）计算第二型曲线积分 2222343434C x y dx dy x y x y -++? 其中C 为单位圆周2 2 1x y +=，方向为顺时针方向。 七、（10分）证明，对任意0x >，都有 3sin 6 x x x >- 八、（10分）设,,,a b αβ均为常数，且对任意x 都有 ()sin x x ax b αβ+=+ 证明：0a b αβ==== 九、（10分）证明，不存在[)0,∞上的正的可微函数()f x ，满足 () 0f x '+≤ 十、（10分）试构造区间[]0,1上的函数序列(){} n f x ，具有如下性质： （1）对每个n ，()n f x 是[]0,1上的正的连续函数；

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2020年吉林省长春市吉大附中中考化学模拟试卷(七)

中考化学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、单选题（本大题共10小题，共10.0分） 1.下列气体中，维持人类生命活动必不可少的是（） A. 氮气 B. 氧气 C. 稀有气体 D. 二氧化碳 2.生活中的下列现象，发生化学变化的是（） A. 湿衣服晾干 B. 电灯发光 C. 蔬菜腐烂 D. 蜡烛受热熔化 3.下列物质中，属于纯净物的是（） A. 洁净的空气 B. 冰水混合物 C. 生理盐水 D. 医用消毒酒精 4.下列化学符号与所表示含义一致的是（） A. 2O2-：两个氧离子 B. Mg2+：镁元素的化合价为+2价 C. H2：两个氢原子 D. 2N：两个氮分子 5.下列关于葡萄糖（C6H12O6）的说法中，正确的是（） A. 葡萄糖是一种氧化物 B. 葡萄糖中含有6个氢分子 C. 葡萄糖的相对分子质量是180g D. 葡糖糖由碳、氢、氧三种元素组成 6.某实验小组探究稀硫酸和氢氧化钠（滴有酚酞试液） 反应过程中溶液pH的变化规律，得到如图所示曲 线．下列有关该实验事实的说法中错误的是（） A. 该实验是将稀硫酸滴入氢氧化钠溶液中 B. B点时表示硫酸和氢氧化钠恰好完全反应，溶液 呈无色 C. C点时，溶液中的溶质只有硫酸钠 D. 实验通过证明碱溶液的消失来证明发生了中和 反应 7.硝酸银（AgNO3）是实验室常用的化学试剂，在光照或加热的条件下化学性质不稳 定：2AgNO32Ag+2NO2↑+X↑．下列说法错误的是（） A. AgNO3属于酸 B. AgNO3中氮元素的化合价是+5价 C. 物质X的化学式为O2 D. AgNO3溶液应避光密封保存 8.逻辑推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理中正确的是（） A. 碱的水溶液通常呈碱性，所以碱性溶液一定是碱的溶液 B. 氧化物都含有氧元素，所以含氧元素的化合物一定是氧化物 C. 酸碱发生中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应 D. 含碳元素物质燃烧都能产生二氧化碳，在O2中燃烧生成二氧化碳的物质都含碳 元素 9.下列实验方案设计，合理的是（） A. 除去氯化钙溶液中的少量盐酸：加入过量的氧化钙 B. 区别氯化钠和氯化铵：分别取样与氢氧化钙固体混合研磨 C. 比较稀盐酸和稀醋酸的酸碱度：将pH试纸分别伸入两种液体中观察颜色 D. 制取氢氧化钾溶液：将氢氧化钙溶液与氯化钾溶液混合后过滤

数学分析教学现状调查与分析

作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

长春市吉大附中2020年人教版初一上Unit 6 SectionB2基础卷

初一英语七年级（上）Unit 6 Do you like banana? I.

II.请根据句意，用所给的首字母补全单词 1.We need lots of healthy f__________ every day. 2.John eats w__________ and he is healthy. 3.Guan Xiaotong is a TV s__________. 4.Can I ask you some q__________? 5.We ask her about her e__________ habits. 6.My sister eats fruit for meals. She doesn’t want to be f__________. 7.Bananas are my favorite f__________. 8.She r__________ likes apples and pears. 9.Tim’s study h__________ is not good. He doesn’t listen to the teacher carefully in class. 10.L et’s think a__________ the food for the party. III.用括号中所给词的正确形式填空 1.Yao Ming is a __________（sport）star. 2.I love vegetables. I think they are __________（health）. 3.She is __________（real）interested in math. 4.I don’t want __________（go）there. 5.Tim’s __________（eat）habit is not good. He doesn’t eat vegetables. 6.Jim is not __________（well）. He is ill. 7.He __________（want）to go home after school. 8.I really hope all of us will be in good __________（health）. 9.Do you want __________（be）a sports star? 10.C an you play __________（good）? IV.单项选择 （）1. —Let’s have oranges. —________. A. That’s sound good B. That sound good C. That’s sounds good D. That sounds good （）2. —Do you like apples? —________. A. Yes, I am B. Yes, I do C. No, I’m not D. No, I not （）3. —Does your son like carrots? —________. A. Yes, she does B. Yes, he is C. No, he doesn’t D. No, she doesn’t （）4. He has ________ egg and ________ hamburger. A. an；an B. a；a C. an；a D. a；an （）5. There is a ________ shop. It sells bananas, apples, pears and oranges. A. vegetable B. food C. fruit D. drink （）6. Let’s ________ now. A. to go to home B. to go home C. go to home D. go home （）7. What ________ she have ________ dinner? A. do；in B. does；for C. is；at D. can to （）8. Aunt Li likes ________ bananas. A. eat B. eating C. eats D. eatting （）9. There ________ lots of apples on the tree. A. be B. am C. is D. are

数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库

数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题

二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分

第9章数项级数 一、判断题 1．若收敛，则存在．[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：，虽然，但是 发散． 2．若收敛，，则收敛．[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例：满足条件，而且很容易知道 但是发散，所以发散． 二、解答题 1．求级数的和．[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解： 2．讨论正项级数的敛散性．[武汉理工大学研]

解：由于，所以当a＞1时收敛，当0＜a＜1时发散；当a＝1时，由于 ，故发散． 3．证明：收敛．[东南大学研] 证明：因为所以 又因为 而收敛，故收敛． 4．讨论：，p∈R的敛散性．[上海交通大学研] 证明：因为为增数列，而为减数列，所以．从而

所以．于是当p＞0时，由积分判别法知收敛，故由Weierstrass判别法知 收敛：当p＝0时，因为发散，所以发散：当p＜0时， 发散． 5．设级数绝对收敛，证明：级数收敛．[上海理工大学研] 证明：因为绝对收敛，所以．从而存在N＞0，使得当n＞N 时，有，则有 ，故由比较判别法知级数收敛． 6．求．[中山大学2007研] 解：由于，所以绝对收敛． 7．设，且有，证明： 收敛．[大连理工大学研] 证明：因为，所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有

， 即 取ε充分小，使得，即．因为，所以单调递减，且 现在证明．因为，即则 ． 所以对任意的ε，存在N，当n＞N时，有．对任意的0＜c-ε＜r，有 所以存在N，当n＞N时，，则 因此 ，

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

【20套试卷合集】吉林省长春市吉大附中力旺实验校2019-2020学年英语九上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年九上英语期中模拟试卷含答案 Ⅰ听力试题（共20分） 第一节听下面10段对话，从题中A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有5秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话听两遍。（本大题共有10小题，每小题1分，共10分） 听第1至10段材料，回答第1至10题。 ( ) 5.Who likes the wallet very much? A. The girl loves the wallet very much. B. The girl’s mother loves the wallet very much. C. Neither of them likes the wallet. ( ) 6. What do we know about the two speakers? A.The woman hopes that the man will eat at home tonight. B.The man never has dinner at home. C.The woman wants the man to cook tonight. ( ) 7.What time does the woman get up now? A. At six o’clock. B. At a quarter past six. C. At a quarter to six. ( ) 8.How is the weather this afternoon?

A. Windy. B. Rainy. C. Snowy. ( ) 9. When will the man return the book to the woman? A. Next week. B. Next month. C. Tomorrow. ( ) 10. Why is it difficult to understand the man’s friend? A. She’s from India. B. She didn’t get much education. C. She hasn’t learned English long enough. 第二节听下面一段长对话和两篇短文，从题中A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话和短文前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟，听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话和短文读两遍。（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 听第11段材料，回答第11、12题。 ( ) 11. What does the man want to know about the trip? A. Where to go. B. When to leave. C. How much to pay. ( ) 12.What will the man probably do? A. He will visit the countryside. B. He will go to China for the whole holiday. C. He will stay at home for two weeks.[ 听第12段材料，回答第13至15题。请根据短文内容，选择正确答案，完成信息记录表。 s usuall y ( ) 13. A. performances B. concerts (音乐会) C. dances ( ) 14. A. clean B. fresh C. cool ( ) 15. A. noisy B. quiet C. crowded(拥挤的)

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个

吉林长春吉大附中实验学校普通高中生物必修一试卷及答案

吉林长春吉大附中实验学校普通高中生物必修一试卷及答案 一、多选题 1．{某些生物学家认为病毒不是生物，他们的理由包括（） A．缺酶系B．离开寄主无生命现象C．没有细胞构造 D．缺蛋白质 E.缺核酸 2．{下列有关可溶性还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验的叙述，错误的是（） A．红瓤西瓜含有较多的糖，是鉴定可溶性还原糖的良好材料 B．脂肪鉴定实验中使用酒精的目的是洗去浮色 C．葡萄糖和麦芽糖均是还原糖 D．蛋白质鉴定时，双缩脲试剂A液和B液要同时加入样液中 3．{若“淀粉→麦芽糖→葡萄糖→糖原”表示某生物体内糖类的某些转化过程，则下列说法不正确的是（） A．此生物一定是植物，因为它含有淀粉和麦芽糖 B．上述关于糖的转化不可能发生在同一生物体内，因为淀粉和麦芽糖是植物特有的糖，而糖原是动物特有的糖 C．此生物是动物，因为其能将淀粉转化为糖原 D．淀粉和糖原都是储存能量的多糖，麦芽糖是二糖 4．{生活中生物常识无处不在，下列认识不正确的是（） A．脂类物质都会使人发胖，最好不要摄入 B．人体每天需求量最多的是糖类，所以主食应该是富含糖类的粮食制品 C．无糖八宝粥不添加蔗糖，添加木糖醇，所以不含糖类 D．精瘦肉中含量最多的化合物是蛋白质，应该及时补充 5．{下列动植物糖类、脂肪的分类比较，错误的是（） A．．B． C．D． 6．{下列有关生命系统的结构层次的叙述，错误的是（） A．单细胞生物的生命系统中只有细胞这一层次 B．一棵白杨树的生命系统层次有细胞、组织、器官、个体、种群、群落、生态系统和生物圈 C．H7N9型禽流感病毒属于生命系统中的结构层次 D．生命系统的结构层次中含有非生物成分 7．{细胞的生命活动需要能量来维持，很多种物质都可以为细胞的生活提供能量，其中葡

吉大附中南区学校运动会主持人串联词

吉林大学附属中学南区学校2014-2015学年度开学典礼暨秋季运动会 主持人串联词 主持人：郎文荣学生：吴煜陈沫璇 ****郎老师：在长春西南，毗邻吉林大学南校，正在兴起一片芳林新叶，她就是朝气蓬勃、意气风发的吉林大学附属中学南区学校。下面，有请检阅队伍入场！ 鲜花打头（小学4人，于老师、郑老师负责） 陈沫璇：神圣而庄严的国旗队正向我们走来，步履铿锵，仿佛肩负着重大的使命。国旗在我们心中冉冉升起，熠熠生辉，时刻提醒着我们：崇德励志、为国担当！ 国旗（全真、贾丰名、王子轩、苗润，李飞老师负责） 吴煜：步伐矫捷、身姿矫健的校旗队向我们走来，追求卓越、永争第一的信念在猎猎飘荡的旗帜中飞扬，让我们挥洒青春，创造属于我们每一个人自己的价值吧！ 校旗（陈祉樾、王小瑜、张益涵、李书鉴，李飞老师负责） 陈沫璇：小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头！看，小朋友们的队伍花团锦簇、朝气蓬勃，就像旭日东升，预示着我们的学校前程似锦。 鲜花队（小学16人，郑老师负责） 吴煜：血气方刚的刀旗队迈着坚定的步伐向我们走来，满腔热血如宝剑即将出鞘，似利箭即将发射。是的，我们相信，作为吉大附中南校的一员，我们勇于竞争，我们必将超越。 刀旗队（中学16人，黄菲老师负责） 陈沫璇：父亲如山，母亲似水，老师则是为我们心灵筑梦的人。他们不仅是运动会的裁判员，也是我们人生的裁判员，在我们成长的道路上为我们保驾护航。 裁判员队伍（由教师、家长组成，黄菲老师负责） 吴煜：接下来向我们走来的是运动员代表队。 运动员代表队（5位班主任负责） 陈沫璇：（中3）看，七年三班的队伍正昂首阔步向我们走来，他们一身正气，精益求精，在敬爱的孙慧芝老师带领下不断挖掘自己的潜能，努力改变自己，超越自我。在求学的道路上他们相信“会学不苦，苦学生乐，乐在其中”，在成长的道路上他们牢记“树壮气，讲和气，壮底气，育灵气！” 吴煜：（中2）看，七年二班的莘莘学子们踩着坚定的步伐向我们走来。这是一个团结的集体，这是一个敢于奋斗的集体，这是一个充满自信和朝气的集体。今天他们桃李芬芳，明天他们将是祖国的栋梁！和着秋日的喜气，在敬爱的李照霞老师带领下这个团结互助、勤奋活泼的集体将会如旭日冉冉升起，如鲜花般慢慢绽放。 陈沫璇：（中1）看，七年一班走来了，他们步履铿锵，斗志昂扬，秉着追求卓越、永争第一的吉大附中精神，努力夺取运动比赛成绩和精神面貌的双丰收。在班主任任百辉老师的带领下，一定会创造辉煌的成绩。 吴煜：（小1）：一年一班方阵昂首阔步向我们走来，他们像一轮初升的太阳豪情万丈。听，他们的口号激越雄壮，像轰隆的春雷滚滚而来；看，他们的步伐豪迈矫健，踏出少年的活力与风采。他们个性鲜活，朝气蓬勃，宛如清晨里最美的朝霞。尽管脸上还挂着稚嫩的笑容，但他们已经开始横波纵浪，要和大哥哥大姐姐同台竞技，让我们所有人为你们喝彩！ 陈沫璇（小2）：迈着轻快的步伐向我们走来的是一年二班活泼可爱的小朋友们。“我参与，我快乐，我运动，我健康”是他们的口号，也是他们的信心和决心。在本次运动会上，他们一定会团结拼搏，以良好的精神面貌参与各项比赛，展现他们健康向上的风采。

《加19套高考模拟卷》吉林大学附属中学2020-2021学年高考物理全真模拟密押卷含解析

吉林大学附属中学2020-2021学年高考物理全真模拟密押卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、如图所示为光电效应实验装置图。实验中用a光照射光电管时，灵敏电流计有示数；而用b光照射光电管时，灵敏电流计没有示数。则下列说法中正确的是（） A．a光频率大于b光频率 B．若增加b光的照射时间，灵敏电流计将会有示数 C．若增大b光的光照强度，灵敏电流计将会有示数 D．用b光照射时，适当增大电源的电压，灵敏电流计将会有示数 2、2018年7月29日09时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第3 3、34颗北斗导航卫星。火箭将两颗卫星送入了同一个轨道上的不同位置，如图所示。如果这两颗卫星与地心连线成θ(弧度)角，在轨运行的加速度大小均为a，均沿顺时针做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则第33颗北斗卫星从图示位置运动到第34颗北斗卫星图示位置所用的时间为

A． R g a a θ π B． R g a a θC． 2 R g a a θ π D． 4 R g a a θ π 3、完全相同的两列高铁在直铁轨上相向行使，速度为350km/h，两列车迎面交错而过时，双方驾驶员看到对方列车从眼前划过的时间大约是2s，以下说法正确的是（） A．由以上数据可以估算出每列车总长约为200m B．由以上数据可以估算出每列车总长约为400m C．坐于车尾的乘客看到对方列车从身边划过的时间大约是4s D．坐于车尾的乘客看到对方列车从身边划过的时间大约是1s 4、如图所示，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内．当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，下列有关圆环的说法正确的是（） A．圆环内产生变大的感应电流，圆环有收缩的趋势 B．圆环内产生变小的感应电流，圆环有收缩的趋势 C．圆环内产生变大的感应电流，圆环有扩张的趋势 D．圆环内产生变小的感应电流，圆环有扩张的趋势 5、根据所学知识分析，下列说法中正确的是（） A．布朗运动就是热运动 B．有液体和气体才能发生扩散现象 C．太空飞船中水滴呈球形，是液体表面张力作用的结果 D．分子间相互作用的引力和斥力的合力一定随分子间的距离增大而减小 6、“跳跳鼠”是很多小朋友喜欢玩的一种玩具（图甲），弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆（图乙），人在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面．

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，