湖北中职技能高考数学模拟及解答(四)
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其选出,未选、错选或多选均不得分。
1、下列结论中正确的个数为()
①、2016?N ②、不大于4的有理数组成的集合可表示为{x|x ≤4,x∈Z}
③、{x|1<x<3}={2} ④、x=3是x2=9的充分不必要条件
A、4
B、3
C、2
D、1
答案: D
考察意图:本小题考察(1)元素与集合的关系符号;及常用数集字母表示;
(2)集合的列举与描述表示法;
(3)集合子集、真子集、集合相等的关系符号;
(4)充分条件、必要条件、充要条件的判断。
2、已知集合A={x| x2 -2x-15≤0}, B={ x||2x+1|>3 },则A∩B=()
A、[-3,-2)∪(1,5]
B、(-3,-2)∪(1,5)
C、R
D、[-3,5]
答案: A
考察意图:本小题考察(1)一元二次不等式的求解;
(2)含绝对值不等式的求解;
(3)交集、并集、补集的运算;
(4)不等式解集的区间表示。
3、下列函数既是奇函数又是增函数的是()
A、f(x)=-3x
B、f(x)=x3
C、f(x)=2x2
D、f(x) =x-1
答案: B
考察意图:本小题考察(1)掌握函数单调性与奇偶性的判断;(2)幂函数、指数函数、对数函数的概念、性质。
4、下列结论中错误的个数为()
5π
①、-30°与1050°角的终边相同②、-135°=
4
③、sin(-380°)<0 ④、若sinα=23且α∈(0,π),则
α=3
A、0
B、1
C、2
D、3
答案: C
考察意图:本小题考察(1)终边相同的角的关系;
(2)角度与弧度的互化关系;
(3)各象限角的三角函数值的正负号判断;
(4)已知三角函数值求指定范围内的特殊角。
5、已知等比数列{an}中,q=3,S3=26,则a3=()
A、2
B、54
C、18
D、9
答案: C
考察意图:本小题考察等比数列的通项公式,前 n项和公式的运用。
6、已知直线y=ax -3经过点(-1,-4),则其横截距及倾斜角分别为( )
A 、-3,4π
B 、3,4π
C 、-3,π43
D 、3,π43
答案: B
考察意图:本小题考察 (1)横截距、纵截距的概念;
(2)直线倾斜角的取值。
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
7、计算:
2
log 212log -3
log 28log 333
1
++66=
答案: -1
考察意图:本小题考察 积、商、幂的对数运算法则。
8、函数f(x)=)(3log 4322
+--x x x 的定义域用区间表示为
答案:(-3,-2)∪(-2,-1]∪(4,+∞)
考察意图:本小题考察几种类型函数定义域的求解。
9、已知向量a =(1,-2), b =(3,-1),则a 与 b 的夹角为
答案:45°
考察意图:本小题考察(1)两向量夹角的求法;
(2)向量内积的坐标表示。
10、等差数列{an}中,a3+a9=20,a,5=7,则该数列前12项和S12= 答案:102
考察意图:本小题考察等差数列的中项公式,通项公式,前 n项和
公式的运用。
三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)
应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
11、解答下列问题:
(Ⅰ)、已知点A(1,2)、B(-2,3)、C(0,-5),计算3AB-
1BC;
2
(Ⅱ)、已知向量a⊥b,| b |=5,且(a+2b)·(a-3b)=50,求a
的模长。
答案:(Ⅰ)、3AB-
1BC=(-10,7)
2
(Ⅱ)、|a |=102
考察意图:本小题考察(1)向量线性运算、向量的坐标表示;
(2)向量的模的计算;
(3)向量内积的几个重要结果和满足的运算律;
(4)向量内积、垂直向量的坐标表示。
12、解答下列问题:
(Ⅰ)、已知角α终边经过点(x ,2),且cos α=2
3
,求x 及tan α
的值;
(Ⅱ)、已知tan (π-α)=2,且α为第四象限角,求
)()()()(απαπαππα-9cos 3--6sin 45cos 2-sin 3++
答案: (Ⅰ)、x=6,tan α=
36或x=-6,tan α=-3
6
(Ⅱ)、-5
4
考察意图:本小题考察(1)任意角三角函数的概念应用;
(2)同角三角函数的基本关系式;
(3)三角函数的诱导公式的运用、化简与求值。
13、解答下列问题:
(Ⅰ)、设直线l经过直线3x+2y+1=0与2x+3y+4=0的交点,且与直线6x-2y-1=0垂直,求直线l的一般式方程。
(Ⅱ)、求以点A(2,-1)为圆心,且与直线2x+5y+11=0相切的圆的一般方程。
答案:(Ⅰ)、l的一般式方程为x+3y+5=0
(Ⅱ)、圆的一般方程为x2+y2-4x+2y-15=0
考察意图:本小题考察(1)两相交直线的交点坐标的计算;
(2)两直线平行和垂直的条件及运用;
(3)直线方程的确定;
(4)点到直线的距离公式的应用;
(5)圆的标准方程、一般方程的确定。