高考数学文科模拟试卷六(附答案)
数数学学文文科科模模拟拟试试卷卷六六
一、选择题
1. 满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A 的个数是（ ）
（Ａ） 1个 （Ｂ） 2个 （Ｃ） 3个 （Ｄ） 4个 2. “0.1
2
lg x ＞1”是“｜x ｜＜1”的（ ）
（Ａ） 充分但不必要条件 （Ｂ） 必要但不充分条件 （Ｃ） 充分且必要条件 （Ｄ） 既不充分又不必要条件
3. 使得式子
x
x 2
2cos 21sec 1--有意义的x 的取值范围是（ ）
（Ａ） 4
3242|
{π
πππ+
<<+k x k x 且x ≠k π,k ∈Z} （Ｂ） {43242|ππππ+<<+k x k x 且x ≠2k π+2
π
,k ∈Z}
（Ｃ） {x ｜k π+4π＜x ＜k π+43π且x ≠k π+2
π
,k ∈Z}
（Ｄ） {x ｜4242ππππ+<<-k x k 且x ≠
2
π
k ,k ∈Z}
4. 复数2+i 和3+i 的辐角主值分别为α、β则α+β等于（ ）
（Ａ）
45π （Ｂ） 4
7π （Ｃ） 4
π
（Ｄ） 43π
5. 在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是BB 1的中点，则异面直线BD 1和AM 所成角的余弦值等于（ ） （Ａ） 22 （Ｂ） 55 （Ｃ） 1010 （Ｄ） 15
15
6. 为得到函数y=sin2x 的图象，需将函数)3
2sin(π
+=x y 的图象（ ）
（Ａ） 向左平移
3π （Ｂ） 向右平移3π
（Ｃ） 向左平移6π （Ｄ） 向右平移6
π
7. 双曲线19
)1(16)2(2
2=++--
y x 的两焦点的坐标为（ ） （Ａ） (0,5),(0,-5) （Ｂ） (5,0),(-5,0)
（Ｃ） (2,4),(2,-6) （Ｄ） (7,-1),(-3,-1)
8. 化简
x
x
cos sin 1+得（ ）
（Ａ） 2x ctg （Ｂ） )24(x
ctg -π
（Ｃ） )24(x ctg +π （Ｄ） )2
4(x
tg -π
9. 棱长均为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，M 为A 1B 1的中点，则M 到BC 的距离为（ ） （Ａ）
a 419 （Ｂ） a 26 （Ｃ） a 25 （Ｄ）a 2
7
10. 已知实数x 、y 、z 依次成等差数列,x+y+z=12且x 、y 、y+z 依次成等比数列， 则x 的值为（ ）
（Ａ） 2 （Ｂ） 8
（Ｃ） 2或8 （Ｄ） 2或-8
11. 和圆x 2
+y 2
=1相外切并且又和x 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） （Ａ） x 2
=2y+1 （Ｂ） x 2
=2｜y ｜+1 （Ｃ） x 2
=-2y+1 （Ｄ） x 2
=2y-1 12. 一个无穷等比数列各项之和为
q
a
-1，则这个数列的各项平方和为（ ） （Ａ） 221q a + Ｂ） 221q a + （Ｃ） 22)1(q a - （Ｄ） 2
2
14q a +
13. 椭圆
19
252
2=+y x 与曲线192522=-+-k y k x (k ＜25且k ≠9)的焦距分别为d 1和d 2， 则d 1和d 2的大小关系是（ ）
（Ａ） d 1 ＞ d 2 （Ｂ） d 1 ＜ d 2 （Ｃ） d 1=d 2 （Ｄ） 不能确定的
14. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2， 则
999
9984
33
22
11111a a a a a a a a ++
+++
++
+ 的值为（ ）
（Ａ）
211996- （Ｂ） 21
1997- （Ｃ）
211998- （Ｄ） 2
1
1999- 15. 圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离等于2的点有（ ） （Ａ） 1个 （Ｂ） 2个
（Ｃ） 3个 （Ｄ） 4个
二、填空题：
16. 已知2
1
log a ＜1 则 a 的取值范围是（ ）。
（Ａ）a ≥1或0＜a ＜1 （Ｂ）a ＞1或0＜a ＜
2
1 （Ｃ）a ＞1或0≤a ＜1 （Ｄ）a ＜1或0＜a ＜1
[分析解答] 17. )()41(1lim
2242222n
n n n O n b
n C C C C ++++-∞→ 的值等于（ ）。 （Ａ）
21 （Ｂ） 2
1
- （Ｃ） 31- （Ｄ） -2 [分析解答]
18. 若sin α·cos β=1，则2
cos
βα+的值等于（ ）。
（Ａ）23±
（Ｂ）32± （Ｃ）22± （Ｄ）3
3
± [分析解答]
19. 函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数，且f(1+x)=f(1-x)，当-1≤x ≤0时 x x f 2
1
)(-
=，则f(8.6)= （ ）
。 [分析解答]
20. 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字， 则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）种。 [分析解答]
三、解答题
21. 解不等式a log 2 (x-4)＞a log (x-2)(a ＞0且a ≠1)。 [分析解答]
22. 已知a+b+c=1，求131313+++++c b a 的最大值。（ ） （Ａ）33 （Ｂ）63 （Ｃ）23 （Ｄ）22 [分析解答]
[分析解答]
24. 果园里种了30棵苹果树，平均每棵每年产400个苹果，根据统计，在这个果园内每加种一棵苹果树，则平均每棵树的年产量减少10个，问应加种( $W*5$ )棵才能使年产量最高? [分析解答]
23. 在三棱锥S —ABC 中，SA=2，AB=AC, ∠SAB=∠SAC=60°， SA 和底面成45°，又SA 、AB 、BC 顺次成等差数列. (1) 求证：SA ⊥BC ；
(2) 求二面角S —BC —A 的大小（ ）。 （Ａ） 3arctg （Ｂ） 6arctg （Ｃ） 5arctg （Ｄ） 2arctg
25. 等差数列{a n }和等比数列{b n }中，它们各项都是正数，已知a 1=b 1，a k =b k ， k ≥2，试证明若n ＞k 时，a n ≤b n ；若1≤n ≤k 时，a n ≥b n 。 [分析解答]
26. 已知椭圆C:122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)上有A 、B 两点,直线l:y=x+k 上有C 、D 两点,且ABCD
是正方形。若正方形ABCD 的外接圆方程为x 2+y 2-2y-8=0,求椭圆C 和直线l 的方程。 (1) 求椭圆C 的方程C: （ ）
（Ａ）
142422=+y x （Ｂ）141222=+y x （Ｃ）181222=+y x （Ｄ）14
122
2=+x y (2) 求直线l 的方程l: （ ）
（Ａ）x+y-4=0 （Ｂ）x-y+4=0 （Ｃ）x-y-4=0 （Ｄ）x+y+4=0
[分析解答]
一、
1. D
[分析解答]
A=ф,A={0},A={1},={0,1} 2. A
[分析解答]
lgx 2＜0 => ｜x ｜＜1且x ≠0 3. C
[分析解答] cosx ≠0 22-
＜cosx ＜22 => k π+4π< x < k π+43π且x ≠k π+2
π,k ∈Z 4. C
[分析解答]
16
113121)(=-+=
+βαtg 5. D
[分析解答]
在正方体的下方再拼上一个完全一样的正方体。 6. D
[分析解答] )]6
(2sin[)32sin(π
π+=+
x x ∴sin2x 左移6
π
得)32sin(π+x ,现反之。
7. C
[分析解答]
注意中心为O'(2，-1),c=5,焦点在直线x=2上。 8. B
[分析解答]
)24()
2
4cos()24sin(2)
24(cos 2)2sin()2cos(1cos sin 12x ctg x x x
x x x x -=---=--+=+ππππππ
9. A
[分析解答] 转化为在边长分别为
a 25、a 2
7、a 的三角形中求a 边上的高。
10. C
[分析解答] x+z=2y
x+y+z=12 => x=2或8 x(z+2)=y 2
11. B
[分析解答]
设圆心为(x,y)则22y x + =1+｜y ｜
12. A
[分析解答]
平方和组成首项为21a ，公比为q 2
的无穷等比数列
13. C
[分析解答]
d 1=8，而)9(2522k k d ---= (k ＜9时) 或)9(2522-+-=k k d (9 ＜ k ＜ 25时)
14. B
[分析解答] 由2
n S n = 知12-=n a n ,
原式 =
998
9999989992
3231
212a a a a a a a a a a a a --+
+--+
--
2
1
19972
1
999-=
-=
a a
15. C
[分析解答]
和x+y+1=0距离等于2的直线为x+y-1=0或x+y+3=0考虑这两条直线与圆的交点个数。
二、
16. B
[分析解答] a ＞1或0＜a ＜
2
1 a ＞1 0＜a ＜2
1 log a
2
1
＜log a a => 或 21＜a 2
1
＞a
17. B
[分析解答] 2
1-
原式= 2
1144
21lim 412lim 1
2-=+-?=-∞→-∞→n n n n n n
18. C
[分析解答] 2
2±
sin α=1 sin α=-1 sin α·cos β=1 => 或
cos β=1 cos β=-1
19. ( 0.3 ) [分析解答] 0.3
f(1+x)=f(1-x) => f(x)=f(2-x) 又f(x)为偶函数，故f(2-x)=f(2+x)
∴f(x)=f(2+x)于是f(8.6)=f(0.6)=f(-0.6)=0.3
20. ( 9 )种 [分析解答] 9种
具体去排一下，可得九种不同排法。
三、
21.
[分析解答]
x-4>0
依题意可知 则有x ＞4.当0＜a ＜1时， x-2>0 由a log (x-4)2＞a log (x-2)， 得到(x-4)2＜(x-2),
则有x 2-9x+18＜0，解得3＜x ＜6 x ＞4,
由 得到4＜x ＜6 3＜x ＜6，
当a ＞1时，由a log (x-4)2
＞a log (x-2)，得到(x-4)2
＞(x-2)， 即x 2-9x+18＞0，解得x ＜3或x ＞6
x ＞4
由 得到x ＞6 x ＜3或x ＞6,
∴当0＜a ＜1时,原不等式的解集为{x ｜4＜x ＜6};当a ＞1时,原不等式的解集 为{x ｜x ＞6}.
22. C
[分析解答] 证明：设131313+++++=
c b a u ,
则)13)(13(2)13)(13(2)13)(13(23)(32++++++++++++=c b c a b a c b a u ∵a+b+c=1
∴)13)(13(2)13)(13(2)13)(13(262+++++++++=c b c a b a u ∵)13)(13(2++b a ≤3a+1+3b+1=3(a+b)+2, )13)(13(2++c a ≤3a+1+3c+1=3(a+c)+2, )13)(13(2++c b ≤3b+1+3c+1=3(b+c)+2,
等号成立的条件是a=b=c,
∴2
u ≤6+3(a+b)+2+3(a+c)+2+3(b+c)+2 =12+6(a+b+c)=18, ∴u ≤23，当a=b=c 时，u 取得最大值23
23.
在Rt △SAD 中，SA=2,∠SAD=60°, ∴AD=1.在Rt △SAO 中，
∵AO 是SA 在底面ABC 上的射影， ∴∠SAO 是SA 和底面ABC 所成的角， ∴∠SAO=45°，∵SA=2, ∴ 2=
=AO SO 。
在Rt △AOD 中，∠ODA=90°,AD=1,AO=2,
∴∠OAD=45°，同理∠OAE=45°, ∴∠BAC=90°，设AB=a,则 SA+BC=2a,∵△ABC 是等腰Rt △. ∴ a AB BC 22==
∴a a 222=+
,∴ 22+=a ,
∴222+=BC 在Rt △ABF 中，∵ BC FB AF 2
1
==, ∴12+=AF , ∵2=
AO , ∴ OF=1,∴tg ∠SFO=2,
∠SFO=arctg 2,即二面 角S —BC —A 等于arctg 2。
24. ( 5 )
[分析解答] 设种x 棵树时，年总产y 个苹果。 则有y=(30+x)(400-10x) =12000+100x-10x 2
=12000-10(x 2
-10x)=12000-10(x-5) 2
+250
[分析解答]
如图，过S 作SO ⊥底面ABC ，过O 分别作OD ⊥AB ， OE ⊥AC ，分别连结SD 和SE, 则OD 和OE 分别是SD 和 SE 在底面ABC 上的射影，则SD ⊥AB,SE ⊥AC 。 在Rt △SAD 和Rt △SAE 中
∵SA=SA ，∠SAE=∠SAD,∠SDA =∠SEA=90°,∴Rt △SAD ≌Rt △SAE, ∴AD=AE.在Rt
△OAD 和Rt △OAE 中，OA=OA,∠ODA=∠OEA ，AD=AE ， ∴Rt △OAD ≌Rt △OAE ，
∴∠OAD=∠OEA,延长OA ，使其延长线交BC 于F ，∵△ABC 中， AB=AC ，∴AF ⊥BC 。
连结SF ，则直线AF 既是直线SF 在平面ABC 上的射影， 又是直线SA 在平面ABC 上的射影。
∵AF ⊥BC,∴SA ⊥BC 且SF ⊥BC, ∴∠SFA 是二面角S-BC-A 的平面角。
=12250-10(x-5) 2
当x=5时，y m ax =12250(个)。因此，加种5棵苹果树时，年总产量最大。 25.
[分析解答]
证明：由等差数列各项为正数，可知a 1＞0，公差d ≥0;由等比数列各
项为正数，可知b 1＞0,公比q ＞0.由a 1=b 1,a k =b k ,则有 a 1+(k-1)d=b 1q 1-k =a 1q 1-k , ∴ )1(1
11
--=
-k q k a d ∵d ≥0,∴q 1-k -1≥0,∴q ≥1 设q=1+a(a ≥0),由a n+1-b n+1=(a 1+nd)-b 1q n
=n k q a q k na a 11
11
)1(1
---- )]1(11[
11n q k q na n k ----== ]1
)1(11)1([11n
a k a na n k -+---+=- ]11111[
221111221111n
a C a C a C k a C a C a C na a n n n n k k k k k -++++---++++=-----
)]1
!21()11!22[(2121a n
a n a a k a k a na k ++-+--++-+== ]!
3)2)(1()3)(2(!2)1()2([
3
21 +-----+---=a n n k k a n k na
由此可以看出：当1≤n ≤k-1时，a 1+n ≥b 1+n ,
即n ≤k 时，a n ≥b n ；当n ＞k-1时，a 1+n ≤b 1+n ，即n ＞k 时，a n ≤b n 。
26. (1) B (2) B
[分析解答]
∵已知外接圆为x 2+(y-1) 2
=9，则圆心P 为(0，1)，半径r=3，正方形边长23=AB ，
由P 到l 的距离为
223，得到2
|
1|223-=k ，k=4或k=-2。 x 2
+y 2
-2y-8=0
(1)当k=4时， 解之，得到C(0，4)，D(-3,1)。 y=x+4.
∵A 和C 关于P 对称，∴C(0,-2),同样可以得出D 的坐标为(3，1)。
14
2=b
, ∵A 、B 是椭圆C 上的点，则有 a 2=12，b 2=4，
1192
2=+b a ∴椭圆14
12:2
2=+y x C ,直线l:y=x+4. x 2+y 2-2y-8=0
当k=-2时， 解之，得到C(0,-2),D(3,1)。
y=x-2,
∵A 、C 关于P 对称，∴A(0，4)，同样，可以求得B 的坐标为(-3,1).
116
2
=b , 依题意，有 解之，得5
482
=a ,b 2
=16. 11922=+b
a .
∵a ＜b ，∴舍去此解。∴所求椭圆14
12:2
2=+y x C ，直线l:x-y+4=0。