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高等数学试题及答案

《高等数学》

一.选择题

1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）

A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y

2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）

A )、必要条件

B )、充分条件

C )、充要条件

D )、无关条件

3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.

A)、()()()

222

,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=

、((

))

()ln ,ln f x x g x x ==-

C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2

tan

,sec csc )(x

x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（）

A ）、2ln 2x x x dx C =+?

B ）、sin cos tdt t

C =-+?

C ）、

2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2

()dx C x x

-=-+? 5. 下列等式不正确的是（）.

A ）、

()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt

x f dx d x b a '=????

??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????

??'? 6. 0

ln(1)lim

x t dt x

→+=?（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2

D ）、4

7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）

、C bx bx b x

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

8. 1

0()()b

x x

a e f e dx f t dt =??，则（）

A ）、1,0==b a

B ）、e b a ==,0

C ）、10,1==b a

D ）、e b a ==,1

9. 23(sin )x x dx π

π-=?( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π

10. =++?-dx x x x )1(ln 21

12( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π

11. 若1

(+=

x x

f ，则dx x f ?10)(为（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]b a ,上的定积分

13. 设1

sin 2y x x =-，则

=（） A ）、11cos 2y -

B ）

、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、2

2cos x

- 14. )1ln(1lim 20x e x x

x +-+→=( )

A 2

B 2

C 1

D -1

15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）

A 4;

B 0 ;

C 1;

D 3

二.填空题

1. =+++∞→2

lim x

x x x ______.

2. 2

-=?

3. 若?+=C e dx e x f x

x 11)(，则?=dx x f )(

4. =+?dt t dx d x 2

5. 曲线3y x =在处有拐点三.判断题 1. x

y +-=11ln

是奇函数. （） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （） 4. 0sin 2xdx π

=?. （）

5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

四.解答题

1. 求.cos 12tan lim

20x

x -→ 2. 求nx

x sin sin lim

π→，其中n m ,为自然数.

3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.

4. 求cos(23)x dx -?.

5. 求?

+dx x

x 3

6. 设2

1sin ,0

()1,0

x x f x x x x ?

求定积分4

8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，?=''+π

5sin )]()([xdx x f x f ，求

)0(f .

9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一

周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案

一.选择题

1. C

2. A

3. D

4. B

5. A

6. A

7. C

8. D

9. A 10. A 11. D 12. B 13. D

14. A

15. B 二.填空题 1. 2

1e 2. 2π 3. C x

+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8

2. 令,π-=x t n

n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ

3. 根据零点存在定理.

cos(23)cos(23)(23)31

sin(23)3

x dx x d x x C

-=-

--=--+??

5. 令

t x =6

，则dt t dx t x 566,==

原式???++-=+=+=dt )t

111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+??

??++-= C x x x +++?-?=6

631ln 663

6. 22

2sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ?-+

'=>??=???

不存在，

7. 42ln3-

8. 解：???''--=-=π

π0

sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f

所以3)0(=f

9. V=()

)1(2

)2(21210

21021

022

-====???e e x d e dx e dx e

x x

πππππ 《高等数学》试题2

一.选择题

1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）

A )、x y =

B )、0=y

C )、)1ln(+=x y

D )、x e y =

2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（）。

A )、高阶无穷小

B )、低阶无穷小

C )、等价无穷小

D )、同阶但不等价无穷

3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.

A)、()()()

222

,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=

B)、(())

()ln ,ln f x x g x x ==-

C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2

tan

,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是（）.

A ）、

()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????

??'?

5. 1

0=?( )

A ）、1

B ）、2

C ）、0

D ）、4

6. 设x x

e dt t

f 20)(=?，则=)(x f （）

A ）、x e 2

B ）、x xe 22

C ）、x e 22

D ）、122-x xe

7. 10()()b

x x a e f e dx f t dt =??，则（）

A ）、1,0==b a

B ）、e b a ==,0

C ）、10,1==b a

D ）、e b a ==,1

8. =++?-dx x x x )1(ln 21

12( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π

9. =-?

-dx x

x 212

1)(arcsin ( )

A ）、0

B ）、

324

π C ）、1 D ）、22π

10. 若1

)1(+=x x x f ，则dx x f ?10)(为（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]b a ,上的定积分

12. 若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（）

A ）、可导

B ）、不可导

C ）、连续但未必可导

D ）、不连续

13. =+x x arccos arcsin ( ).

A π

B 2π C

4π D 2

14. 2

0sin 1lim x e x x

x -+→=( )

A 2

B 2

C 1

D -1

15. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）

A 4;

B 0 ;

C 1;

D 3

二.填空题

1. 设函数?????=≠=0,

,1sin )(2

x x x

x x f ，则=')0(f 2. 如果2

)74)(1(132lim 23=

+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3. 设?+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f

4. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2，则?

=dx x f )

5. ?

=++dx x

2cos 1cos 12 三.判断题

1. 函数1

f(x)=(0,1)1

x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （）

2. 若)(lim 0

x f x x →不存在,则0

2lim ()x x f x →也一定不存在. （）

3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （）

4. 方程

2cos (0,)

x x π=在内至少有一实根. （）

5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（）

四.解答题

1. 求bx

ax e e bx

ax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)

2. .已知函数??

?≥+<+=0

201

)(2x b

x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.

3. 设???

??+=-k

x x f x 2)1()( 00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续

4. 计算tan(32)x dx +?.

5. 比较大小22

,.xdx x dx ?

6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上

哪一点的切线平行于这条割线？

7. 设函数=)(x f ?

??<<-+≥-01,cos 110

x x

x xe x ，计算 ?-41

)2(dx x f .

8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求?dx x xf )(.

9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转

而成的旋转体体积

《高等数学》答案2

一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 2

3. x 2sin 2-

4. C x x ++326

5. C x x ++2

1tan 21 三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k

4. 1tan(32)ln cos(323

x dx x C +=-++? 5. dx x dx x ??<2

1221 6. (2,4)

7. 解：设则,2t x =-?-41)2(dx x f =?-21)(dt t f =+

?-0

1)(dt t f ?

)(dt t f =

+?-0

1cos 11

dt t ?

-2

dt te t =2

12121tan

4+--e

8. 解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f

则C x x x dx x x dx x xf ++=+=??

1ln 21)1(ln )(

9. ()2

210

120

ππππ=??????+=+==---??y y dy y dy x V

《高等数学》试题3

一.选择题

1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（）．

A)、奇函数 B)、偶函数

C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数

2. 下列极限等于1的是（）.

A )、x x x sin lim

∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、x

x -→ππsin lim

3. 若?+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （）

A ）、()2x

x e + B ）、()1x

x e -

C ）、66x e --

D ）、()1x

x e +

4. 220

cos x xdx π

=?( )

A ）、1

B ）、

π- C ）、0 D ）、4

5. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、

C bx bx b x +-sin cos B ）

、C bx bx b x

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

6. 设x x

e dt t

f 20)(=?，则=)(x f （）

A ）、x e 2

B ）、x xe 22

C ）、x e 22

D ）、122-x xe

7. =++?-dx x x x )1(ln 21

12( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、22π

8. =-?

-dx x

x 21

1)(arcsin ( )

A ）、0

B ）、

324

π C ）、1 D ）、2

2π

9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]b a ,上的定积分

10. 设dt du u x f x t

???

?+=0

2)1ln()(，则(1)f ''=（）

A ）、0

B ）、 1

C ）、2ln 1-

D ）、 2ln

11. 设ln y x x =，则(10)y =（）

A ）、91x -

B ）、91x

C ）、98!x

D ）、9

x - 12. 曲线ln y x =在点（）处的切线平行于直线23y x =-

A ）、1,ln 22??-

??? B ）、11,ln 22??- ???

C ）、()2,ln 2

D ）、()2,ln 2- 13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).

A 0

B 2 C

D 3 14. =-?-→2

1tan lim

x b a x x x （）

A 0

B b a ln ln -

C a ln

D b ln

15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（）

A 4;

B 0 ;

C 1;

D 5ln

二.填空题

1. 设函数f x x x x k x (),

,=>+≤?????e 212

2，若f x ()在2x =处连续，则k

2. 设x x f +='1)(ln ，则=)(x f

3. 若?++=C x dx x xf )1ln()(2，则?

=dx x f )

4. ?

=++dx x

2cos 1cos 12

5. 曲线15x

y e =+ 的水平渐近线为___________.

三.判断题 1. 2

arctan lim π

∞

→x x .（）

2. 若)(lim 0

x f x x →与)(lim 0

x g x x →均不存在，则)]()([lim 0

x g x f x x ±→的极限也不存在. （）

3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x 为()f x 的第一类间断点.

（）

4. 0==x x y 在处不可导（）

5. 对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）

四.解答题

1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φ?，判断当0→x 时)(x ?与 )(x φ的阶数的高低.

2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.

3. 计算?

x x dx .

4. 比较大小2

,.xdx x dx ?

5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0

x dy

6. 求函数32ln 1x y +=的导数

7. 计算dx e x

x x x

?++]1)ln 21(1[

8. 设连续函数)(x f 满足?-=10

)(2)(dx x f x x f ，求)(x f

9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的

旋转体体积。

《高等数学》答案3

一.选择题 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 二.填空题

1. 2. C e x x ++

3. C x x ++326121

4. C x x ++2

tan 21

5ln 2

5. 0y =

三.判断题 1. F 2. F 3. T 4. T 5. F 四.解答题

1. )(x ?比 )(x φ阶数高

2. 根据零点存在定理.

3. 2(1)(1)dx x x dx x x x x +-=++?

?11

()1dx x x

=-+? ln 1x C x =++ 4. dx x dx x ??<2

122

1 5.

1x dy

6. 32

2)ln 1(ln 32-+=

'x x

y 7. ???+++=++)3(32

)ln 21(ln 21121]1)ln 21(1[

33x d e x d x dx e x

x x x x

C e x x

+++=

2ln 21ln 21

8. 解：设A dx x f =?1

0)(，则A x x f 2)(-=，

两边积分得：

A xdx dx x f 2)(1

-=??

A A 221-=

∴，解得6

=A 故3

)(-=x x f

9. ()

πππ10352

0521

=??????-=-=?y y dy y y V

《高等数学》试题33

考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟

一.选择题

1. 如果??=)()(x dg x df ,则下述结论中不正确的是（）.

A ）、()()f x g x =

B ）、()()f x g x ''=

C ）、()()df x dg x =

D ）、??

'=')()(x g d x f d

2. 2x xe dx =?( )

A ）、

221124

x x

xe e c -+ B ）

、2224x x xe e c -+ C ）、2(12)x x x e +- D ）、2211

x x xe e -

3. 0=?（）

A ）、1

B ）、4

C ）、4π-

D ）、4

4. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

A ）、C bx bx b x +-sin cos

B ）

、C bx bx b x

+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

5. 设x x

e dt t

f 20)(=?，则=)(x f （）

A ）、x

e 2 B ）、x

22 C ）、x

22 D ）、1

22-x xe

6. 23(sin )x x dx π

π-=?( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

7. =++?-dx x x x )1(ln 21

12( )

A ）、0

B ）、π2

C ）、1

D ）、2

2π

8. 若1

)1(+=x x x f ，则dx x f ?10)(为（）

A ）、0

B ）、1

C ）、2ln 1-

D ）、2ln

9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，?≤≤=x

b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.

A ）、不定积分

B ）、一个原函数

C ）、全体原函数

D ）、在[]b a ,上的定积分

10. 下列各式正确的是（）

A ）、 tan lnsin xdx x C =-+?

B ）、 cot ln cos xdx x =?

C ）、 2arctan 1dx dx x c x =++?

D ）、 2

1(13)(13)2

x dx x -=-?

11. 若 (sin )y f x =，则 dy =（）．

A)、(sin )sin f x xdx ' B ）、(sin )cos f x xdx ' C ）、(sin )f x dx ' D ）、(sin )cos f x d x '

12. 设函数22

,1()1,1

x f x x ax b x ?≤?

=+??+>?在1x =处可导，则有（）

A)、1,2a b =-= B ）、1,0a b == C ）、1,0a b =-= D ）、1,2a b =-=-

13. 2

a y +=

在区间],[a a -上应用罗尔定理, 结论中的点ξ=( ). A 0 B 2 C 23

D 3

14. 曲线y e e x x

=--的凹区间是( )

A ()0，

∞-; B ()∞+，0 ; C ()1，

∞-; D ()∞+∞-，

15. 函数323x x y -=在区间]3,1[上的最大值为（）

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

高数期末考试试题及答案[1]

北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数，则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易）二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域．解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高数2试题及答案(1)

模拟试卷一一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件. （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高数B(上)试题及答案1

高等数学B （上）试题1答案一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为（ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面积为（D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为（ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值为（ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

大一高数试题及答案.doc

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分）１．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。２．函数 2e x y += 上点（０，１）处的切线方程是______________。３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。５．=-?dx x x 4 1_____________。６．=∞→x x x 1 sin lim __________。７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）１．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x

２．11 sin +x x 是（） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学(下)练习题和答案

高等数学一、填空、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

高数下试题及答案

第二学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是（）（A ）通过y 轴（B ）通过x 轴（C ）垂直于y 轴（D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的（）（A ）充要条件（B ）充分但非必要条件（C ）必要但非充分条件（D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（）（A ）e （B ）()e dx dy +

（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）（A ）敛散性不确定（B ）发散（C ）条件收敛（D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（）（A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==，求该平面方程．四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数，试求z x ??和2z x y ???．五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???，其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤．六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数试题及答案

课程名称高等数学I （A ）解答一选择题（4小题，每题4分，共16分） 1．下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线二填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3．已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4．曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三解答题（5小题,每题6分，共30分）

高等数学下册试题及参考答案

高等数学下册试题一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α，因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ．解由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

高等数学试题及答案

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案

期末高等数学(上)试题及答案

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