GPA计算方法总结

GPA（平均成绩点数计算）

GPA英语全称是Grade Point Average，意思就是平均成绩点数（平均分数、平均绩点），美国普通课程的GPA满分是4.0分，即A=4，B=3，C=2，D=1。而一些高级课程，如荣誉课程，AP课程等，单科GPA满分可达5分，甚至6分。GPA的精确度往往达到小数点后1到2位，如：3.0、3.45。

计算

GPA的计算一般是将每门课程的绩点乘以学分，加起来以后除以总的学分，得出平均分。中国中小学一般没有GPA，但是各高等院校从1999年起开始采用GPA衡量在校学生成绩，教育部并作出相关规定。中国高校的分数设置最常见的为五分制或四分制，具体的折合方式视各个学校规定而有所不同。对于四分制，百分制中的90分及以上可视为绩点中的4分，80分以上为3分，70分以上为2分，60分以上为1分；五分制中的5分为四分制中的4分，4分为3分，3分为2分，2分为1分。高校的GPA一般在最终成绩单，尤其是中英文成绩单上出现。在学校官方的记录系统里面也可以查到该生的GPA。

虽然GPA一般不作为国内入学标准，但是在奖学金评选和保送生资格评选时都会占到比较重要的地位。最终GPA 低于60%-50%很可能会影响到顺利毕业或取得学位。GPA的算法非常复杂，根据论文或研究项目、专业必修课、专业选修课、公共必修课和公共选修课等不同类型课程的绩点与学分之积的总和再除以总学分得出。每个学校的相关规定都有区别，一般都不会是所有成绩简单相加再除以科目数量。所以建议在计算GPA的时候，一定要先准确参考学校的相关规定。美国多数大学对申请人的GPA都有最低规定，不够最低要求的不予考虑。一般美国大学对于奖学金申请者的GPA要求是3.0以上。

常用算法

百分制五等级制学分绩点

100-95 A+ 4.3 94-90 A 4 89-85 A- 3.7 84-82 B+ 3.3 81-78 B 3 77-75 B- 2.7 74-72 C+ 2.3 71-68 C 2 67-65 C- 1.7 64 D+ 1.5

63-61 D 1.3 60 D- 1

<60 F 0

四分制算法百分制分数等级绩点

90-100 A 4 80-89 B 3 70-79 C 2 60-69 D 1 60以下 F 0

其他算法

1.中国人民大学版本百分制分数等级绩点

90-100 A 4.0 86-89 A- 3.7 83-85 B+ 3.3 80-82 B 3.0 76-79 B- 2.7 73-75 C+ 2.3

70-72 C 2.0

66-69 C- 1.7

63-65 D+ 1.3

60-62 D 1.0

考查课合格P 1.0

考查课不合格或60分以下F 0.0 2.武汉大学版本

百分制分数等级绩点

90-100 A 4.0 85-89 B+ 3.7 82-84 B 3.3 78-81 B- 3.0 75-77 C+ 2.7 72-74 C 2.3 68-71 C- 2.0 64-67 D+ 1.5

60-63 D 1.0 0-59 F 0

3.北京大学版本

GPA=4-3*(100-X)^2/1600

X是百分比的成绩，X不得大于100或小于60。X若小于60，GPA为0。[1]

4.西南交通大学版本

成绩课程绩点

90-100 4.0 85-89 3.7 82-84 3.3 78-81 3.0 75-77 2.7 72-74 2.3

68-71 2.0

66-671.7

64-65 1.3

60-63 1.0

<60 0

5.北京语言大学:百分制成绩与学分绩点换算详表

Atable ofscoreinpercentagegradingsystemanditscorrespondinggradepoint

分数Score绩点数Grade Point分数Score绩点数Grade Point

<60 0.0 80 3

60 1.0 81 3.1

61 1.1 82 3.2

62 1.2 83 3.3

63 1.3 84 3.4

64 1.4 85 3.5

65 1.5 86 3.6

66 1.6 87 3.7

67 1.7 88 3.8

68 1.8 89 3.9

69 1.9 90 4

70 2 91 4.1

71 2.1 92 4.2

72 2.2 93 4.3

73 2.3 94 4.4

74 2.4 95 4.5

75 2.5 96 4.6

76 2.6 97 4.7

77 2.7 98 4.8

78 2.8 99 4.9

792.9100 5.0

标准计算方法

该计算方法是将大学成绩乘以课程学分并求和再乘以4，再除以总学分与100之积。比较常见的方法还有把各科成绩按等级对应的绩点乘以学分求和再以总学分除之。

算法举例

例如某学生的五门课程的学分和成绩为：

A课程四个学分，成绩92（等级A，绩点4）；

B课程三个学分，成绩80（等级B，绩点3）；

C课程两个学分，成绩98（等级A，绩点4）；

D课程六个学分，成绩70（等级C，绩点2）；

E课程三个学分，成绩89（等级B，绩点3）。

以上五项成绩GPA为：

四分制算法GPA=（4*4+3*3+2*4+6*2+3*3）/（4+3+2+6+3）=3.00

标准算法GPA=[（4*92+3*80+2*98+6*70+3*89）*4]/[（4+3+2+6+3）*100]=3.31

应用

在具体运用中，美国大学经常采用总平均绩点与最后两年平均绩点。总平均绩点（Overall GPA）是将全部所修学科按上述方法计算出来的点数，最后两年平均绩点（GPA for the last two years）即将最后两年所修学科按上述方法计算出来的点数。在读生申请学校时，有时被要求单独提供该生最近一年或最近一学期的GPA成绩。

在美国，90%的学校GPA计算方法是采取四分制，仅有10%的学校会采取五分制，即A等成绩为5，B等为4，C等为3，D等为2，E等为1，这些学校的最低入学标准也就相应的提高了。中国学生在申请时，应按照自己原先学校采用的GPA制提供成绩，同时注明采用了哪一种的GPA制（GPA：___out of ___）。对我国学生很不利的是中国大部分学校的评分都相当严，很多实际成绩很优秀的学生把分数换算成GPA后却还不够3.0，在有些大学里班上前5名学生的总平均成绩都可能会在82分以下，这样在申请美国大学时，GPA都要变成3.0或更低，只能进一些三四流的学校。为了消除这种不利，可以采用两种方法：一是在推荐信以及读书计划中说明这种GPA实际上是由于评分标准十分严格而导致的；二是在提供成绩单的时候，列明这样的成绩在全班，或是全系所排的名次以及百分比。

通常大学本科生拿到C以上成绩都可以。但研究所硕士学生，至少要拿到B的成绩

数值分析综述-《数值分析与算法》徐士良

第2章矩阵与线性代数方程组 一般的线性代数方程组，A非奇异可根据Cramer法则求解方程唯一解但是它的计算量很大。 高斯消元法的算法时间复杂度是O(n3)，可以解一系列的线性方程；所占数据空间符合原地工作的原则。但是算法对数值计算不稳定（当分母为0或很小时）。可以用在计算机中来解决数千条等式及未知数。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分费时。 解决高斯法中的不稳定性，在每次归一化前增加选主元（列选主元、全选主元）过程。但是列选主元法仍不稳定，不适求解大规模线性代数方程组。全选主元的高斯消去法，则在复杂度降低的同时能够避免舍入误差，保证数值稳定性。 高斯-约当消去法算法产生出来的矩阵是一个简化行梯阵式，而不是高斯消元法中的行梯阵式。相比起高斯消元法，此算法的效率比较低，却可把方程组的解用矩阵一次过表示出来。线性代数方程组的迭代解法 简单迭代法：迭代格式发散但迭代值序列不一定发散，但收敛格式收敛，迭代值序列收敛于方程组的准确解与选取迭代初值无关。 雅可比迭代法: 计算公式简单，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。但是收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。 高斯-赛德尔迭代法：较上面的迭代复杂，但是矩阵的条件相对宽松。 松弛法：需要根据经验去调整，收敛速度依赖松弛参数的选择，收敛条件的要求更宽松。共轭梯度法：是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 第3章矩阵特征值 乘幂法计算绝对值最大的特征值：其收敛速度受限于最大与次大特征值比值绝对值的大小，实际应用中采用加速技术。 求对称特征值的雅克比方法96：每进行一次选装变换钱都需要在飞对角线的元素中选取绝对值最大的元素，很费时间，雅克比过关法对此做了改进。 QR方法求一般实矩阵的全部特征值98下100下：重复多次进行QR分解费时，计算工作量很大。一般先进行相似变换然后进行QR分解。但是这样仍然收敛速度慢，一般是线性收敛。实际应用中使用双重步QR变换将带原点的QR算法中相邻两步合并一步，加速收敛避免复数运算。 第4章非线性方程与方程组 二分法：每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。优点是简单，但是不能计算复根和重根。 简单迭代法：直接的方法从原方程中隐含的求出x，从而确定迭代函数 (x)，这种迭代法收敛速度较慢，迭代次数多。 埃特金迭代法113中：对简单迭代进行改进，使在其不满足收敛条件下迭代过程也收敛，在其收敛时加快收敛速度，减少迭代次数降低时间复杂度。 牛顿迭代法：其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，收敛速度快。而且该法还可以用来求方程的重根、复根。缺点：初值的选择会影响收敛结果。 牛顿下山法：保证函数值稳定下降，且有牛顿法的收敛速度。

数值计算方法课程设计

重庆邮电大学 数学与应用数学 专业 《数值计算方法》课程设计 姓名： 李金徽 王莹 刘姝楠 班级： 1131001 1131002 1131002 学号： 2010213542 2010213570 2010213571 设计时间： 2012-6-4 指导教师： 朱伟

一、课程设计目的 在科学计算与工程设计中，我们常会遇到求解线性方程组的问题，对于系数矩阵为低阶稠密矩阵的线性方程组，可以用直接法进行消元，而对于系数矩阵为大型稀疏矩阵的情况，直接法就显得比较繁琐，而迭代法比较适用。比较常用的迭代法有Jacobi 迭代与Gauss － seidel 迭代。本文基于两种方法设计算法，并比较他们的优劣。 二、课程设计内容 给出Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组的算法思想和MATLAB 程序实现，并对比分析这两种算法的优劣。 三、问题的分析（含涉及的理论知识、算法等） Jacobi 迭代法 方程组迭代法的基本思想和求根的迭代法思想类似，即对于线性 方程组Ax = b( 其中n n n R b R R A ∈?∈,），即方程组 )1(2211222221211 1212111?? ???? ?=+?++??=+?++=+?++n n nn n n n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 将系数矩阵A 写为 )2(000000 21122 12122 11U L D a a a a a a a a a A n n n n nn --≡??? ?? ? ? ??---- ??????? ??----??????? ??= 若选取D M =，则U L A M N +=-=，方程组)1(转化为等价方程组 b x U L Dx ++=)(

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会

数值分析作业思考题汇总

￥ 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验 数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61

中国传媒大学百分制分数转换绩点(GPA)算法对应说明

中国传媒大学百分制分数转换绩点（GPA）算法对应说明 根据我校成绩管理规定，中国传媒大学必修课学分绩点（GPA）同百分制分数转换标准对应如下： 注：成绩单的学分绩点GPA算法（公选课学分不计入）采用北京大学的算法； 单门课程GPA=4－3(100-X)2/1600 （60≤X≤100）,X为课程分数； 总的GPA=（∑每科GPA*学分数）/∑课程学分； 其中，100分绩点为4，60分绩点为1，60分以下绩点为0。 中国传媒大学教务处

Explanation of Grade Point (GPA) and the Hundred-mark Scores Conversion at Communication University of China According to the university’s per formance management regulations, t he conversion of the Percent Scale and GPA is shown below: Note: GPA is calculated based on the Peking University GPA Calculation Formula with optional courses excluded. Single course GPA=4－3(100-X)2/1600 (60≤X≤100）, X refers to course grade Total GPA =∑course grade points／∑course credits 100=4.00, 60=1.00, for grades below 60=0. Academic Affairs Office Communication University of China

数值计算方法课程报告

课程报告 课程名称______《数值计算》 __ 学生学院_____机电工程学院___ 专业班级_____微电子（1）班____ 学号________ 学生姓名_______________ 指导教师_____ ________ XXXX年XX月XX日

姓 名： 线 学 号 ： 订 装专 业：学院： 广东工业大学考试试卷( A ) 课程名称: 数值计算试卷满分100 分考试时间: 2015 年 12 月 26 日(第 17 周星期六) 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 “数值计算”考试要求 “数值计算”考试以开卷形式进行。在“数值计算”课程考试日（2015 年12 月 19 日，第 12 周星期五）考试时间，在考试教室领取试题，在 2015 年12 月 26 日（第 17 周星期六）进行答辩。不参加答辩者将取消考试成绩。 “数值计算”考试结果要求独立在计算机上完成，可使用Matlab或 C 程序编程实现。考试结果将以报告书形式提交，内容包括对问题描述、计算程序以及算例、计算结果、分析组成。计算程序要求具有通用性，能够处理异常情况，可以输入问题、算法参数、算例及初始值，在计算过程中显示当前计算状态、计算完成后显示计算结果。上述内容将作为试卷成绩的主要评定依据。特别提醒，不得使用教师在讲课和实验时的范例作为考试结果。报告书具体格式参考毕业设计手册。 以考生学号命名的文件夹存放程序及报告书电子版，以班级为单位刻录在一张光盘中，与打印版报告书一起由班长和学习委员一起上交任课教师。 数值计算课程总成绩将由试卷成绩（70%）、平时成绩（30%）组成。

数值分析综述报告

淮阴工学院 《数值分析》考试 ──基于Matlab的方法综合应用报告 班级：金融1121 姓名：姚婷婷 学号：1124104129 成绩： 数理学院 2014年6月7日

《数值分析》课程综述报告 前言： 数值分析也称计算方法，它与计算工具的发展密切相关。数值分析是一门为科学计算提供必需的理论基础和有效、实用方法的数学课程，它的任务是研究求解各类数学问题的数值方法和有关的理论。 正文： 第一章 近似计算与误差分析 1、产生误差的原因：①模型误差；②观测误差；③截断误差；④舍入误差。 2、四则运算的误差： ①加减法运算 ()()()****x y x y δδδ±=+ ②乘法运算 ()()() ****** *** ******xy x y xy xy xy x y x y y y x x x y x y y x δδδ-=-+-≤-+-?=+ ③ 除法运算： ()()() () () ***** ******* * * ** * * ** * *2 ** x x xy x y y y yy xy x y x y x y yy x x y y y x yy x y y x x y y δδ δ--=-+-=-+-= +?? ?≈ ??? 3、科学表示法、有效数字、近似值的精度 任何一个实数都可以表示成如下的形式： 其中：是正整数，是整数， 如果是数的近似值 并且 则称该近似值具有位有效数字（significant digit ）。

此时，该近似值的相对误差为 另一方面，若已知 ()() *111 1021n r x a δ-≤ + 那么， ()()***1112110.10 211 102 r m n n m n x x x x a a a a δ----≤?=+≤ 即：*x 至少有n 位有效数字。 例： 3.141592653589793...π= 取其近似值如下： x*=3.14 x * =3.14159 x*=3.1415 x*=3.141 **213 100.314 110.0016...0.005101022 x x π--=?-=<=?=? **516 100.314159 110.0000026...0.00000510102 2 x x π--=?-=<=?=? **314 100.31415 110.000092...0.0001101022 x x π--=?-=<

太原理工大学数值计算方法实验报告

本科实验报告 课程名称：计算机数值方法 实验项目：方程求根、线性方程组的直接解 法、线性方程组的迭代解法、代数插值和最 小二乘拟合多项式 实验地点：行勉楼 专业班级： ******** 学号： ********* 学生姓名： ******** 指导教师：李誌，崔冬华 2016年 4 月 8 日

y = x*x*x + 4 * x*x - 10; return y; } float Calculate(float a,float b) { c = (a + b) / 2; n++; if (GetY(c) == 0 || ((b - a) / 2) < 0.000005) { cout << c <<"为方程的解"<< endl; return 0; } if (GetY(a)*GetY(c) < 0) { return Calculate(a,c); } if (GetY(c)*GetY(b)< 0) { return Calculate(c,b); } } }; int main() { cout << "方程组为：f(x)=x^3+4x^2-10=0" << endl; float a, b; Text text; text.Getab(); a = text.a; b = text.b; text.Calculate(a, b); return 0; } 2.割线法： // 方程求根（割线法）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。// #include "stdafx.h" #include"iostream"

心得体会 使用不同的方法，可以不同程度的求得方程的解，通过二分法计算的程序实现更加了解二分法的特点，二分法过程简单，程序容易实现，但该方法收敛比较慢一般用于求根的初始近似值，不同的方法速度不同。面对一个复杂的问题，要学会简化处理步骤，分步骤一点一点的循序处理，只有这样，才能高效的解决一个复杂问题。

导数的数值计算方法[文献综述]

毕业论文文献综述 信息与计算科学 导数的数值计算方法 一、 前言部分 导数概念的产生有着直觉的起源，与曲线的切线和运动质点的速度有密切的关系．导数用于描述函数变化率，刻画函数的因变量随自变量变化的快慢程度．比如说，物理上考虑功随时间的变化率（称为功率），化学上考虑反应物的量对时间的变化率（称为反应速度），经济学上考虑生产某种产品的成本随产量的变化率（称为边际成本）等等，这些变化率在数学上都可用导数表示． 导数由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性的方法，导数是研究函数的切线、单调性、极值与最值等问题的有力工具；运用它可以简捷地解决一些实际问题，导数的概念是用来研究函数在一点及其附近的局部性质的精确工具，而对于函数在某点附近的性质还可以应用另一种方法来研究，就是通过最为简单的线性函数来逼近，这就是微分的方法．微分学是数学分析的重要组成部分，微分中值定理作为微分学的核心，是沟通导数和函数值之间的桥梁， Rolle 中值定理， Lagrange 中值定理， Cauchy 中值定理， Taylor 公式是微分学的基本定理， 统称为微分学的中值定理，这四个定理作为微分学的基本定理，是研究函数形态的有力工具 ] 1[．在微分学中，函数的导数是通过极限定义的，但 当函数用表格给出时，就不可用定义来求其导数，只能用近似方法求数值导数] 2[．最简单 的数值微分公式是用差商近似地代替微商，常见的有 [3] ． ()()() 'f x h f x f x h +-≈ ， ()()() 'f x f x h f x h --≈， ()()() '2f x h f x h f x h +--≈ ． 需要注意的是微分是非常敏感的问题，数据的微小扰动会使结果产生很大的变化] 4[．

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

数值计算方法设计论文

课程设计（论文） 题目: 三次样条插值问题 学院: ___ 理学院 _ 专业: __ _ 数学与应用数学 班级：数学08-2班 学生姓名: 魏建波 学生学号: 080524010219 指导教师：李文宇 2010年12月17日

课程设计任务书

目录 摘要……………………………………………………………………… 一、前言………………………………………………………………… （一）Lagrange插值的起源和发展过程……………………………………… （二）本文所要达到的目的……………………………………………………… 二、插值函数…………………………………………………………… （一）函数插值的基本思想…………………………………………………… （二）Lagrange插值的构造方法……………………………………………… 三、MATLAB程序………………………………………………………… （一）Lagrange程序…………………………………………………………… （二）龙格程序………………………………………………………………… 四、理论证明…………………………………………………………… 五、综述……………………………………………………………………谢辞………………………………………………………………………参考文献…………………………………………………………………

摘要

前言 要求：500字以上，宋体小四，行距20磅，主要内容写该算法的产生及发展、应用领域等。 题目 整体要求：报告页数，正文在8页以上 字体：宋体小四（行距20磅） 内容：1、理论依据 2、问题描述 3、问题分析 4、求解计算（程序） 5、结论 注：（1）页码编号从正文页开始 （2）标题可根据情况自己适当改动 示例见下： 2判别…………………… 2.1 判……………… 2.1.1 判别……………… 所谓的判别分析，………………………………………………方法[3]。 2.1.2 判………………………… 常用的有四种判别方法：…………………………………………………步判别法[6]。 1. 马氏………………

MATLAB与数值分析课程总结

MATLAB与数值分析课程总结 姓名：董建伟 学号：2015020904027 一：MATLAB部分 1.处理矩阵－容易 矩阵的创建 （1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等 c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖 （2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等 向量的生成 （1）用冒号生成向量 （2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对 数等分向量 矩阵的标识和引用 （1）向量标识 （2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组 （1）字符串按行向量进行储存 （2）所有字符串用单引号括起来 （3）直接进行创建 矩阵运算 （1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂

（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母 （3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵 2.绘图－轻松 plot－绘制二维曲线 （1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线 plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线 x,y为向量或矩阵 （2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色 （3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起 hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形 （5）subplot在同一窗口画多个子图 三维图形的绘制 (1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字 符串 (2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点 (3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵 (4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色 (5)contour绘制二维等高线 (6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围 3．编程－简洁 （1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点 （2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用 （3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构

平均学分绩点算法(泸州医学院)

一、毕业要求： 毕业证书：必修课学分够（必修课不挂科，每个专业必修课学分都不一样）、A选课（限选课）达到40分、B选课（任选课）达到10分；英语四级最低要过校四级，计算机二级必须过；无任何违纪处分。 学位证书：必修课平均学分绩点=2.0（即必修课平均分必须70.0分以上，69.999999999999999999999999999分都不行）、A选课平均学分绩点=1.8（即A选课平均分68.0分以上）； 二、关于绩点的算法 1.名词：学分、获得学分、分数、绩点、学分绩点、平均学分绩点（绩点和学分绩点不一样哦） 2.公式： 绩点=分数÷10－5 学分绩点=绩点×获得的学分 平均学分绩点=学分绩点之和÷获得的学分之和 3.举例：（主要计算平均学分绩点）如下图 用上面的公式，那么这学期必修课的平均学分绩点就是 （4.20+9.00+5.95+8.00+25.20+4.95）÷（1.5+3.0+3.5+2.5+6.0+4.5）=2.72857143≈2.72 A选的平均学分绩点就是 （6.90+2.55）÷（3.0+1.5）=2.1 当然，你不能只算一学期的，你需要把所有学期的累加起来算才行，在最后面有个总表，直接用里面的数据就可以，不用一个一个的加。 注：只算获得学分，即修了但是没有考过就没有拿到学分就不算进去。 4.平均学分绩点不够最佳重修方法 最好重修学分很高，考的又很低的那种，比如生物化学，学分高达 6.0，但是你只考了61分，如果能重修到90分，那是相当可观的，你哪个绩点一下子就托上去了，不过一般80分就差不多了，70分持平。初修已经考了70分以上的就没有必要重修。反正总的原则是保证必修课平均分70.0分以上，A选课68.0分以上。 比如上图中，我如果平均学分绩点不够的话，可以重修方剂学哦，具体算法如下： 如果重修得83分，那么这83分的学分绩点就是（83÷10－5）×4.5=14.85，这个时候你这学期的平均学分绩点就是 （4.20+9.00+5.95+8.00+25.20+14.85）÷（1.5+3.0+3.5+2.5+6.0+4.5）=3.2 重修的时候一定要和老师打好关系，选择比较容易得高分的科目。

数值计算方法第4次作业

第四章 问题一 一、问题综述 在离地球表面高度为y处的重力加速度如下： 计算高度y=55000m处的重力加速度值。 二、问题分析 以高度y作为自变量，重力加速度的值为因变量。得到以下信息： f(0)=9.8100; f(30000)=9.7487; f(60000)=9.6879; f(90000)=9.6278; f(120000)=9.5682; 本题要求的就是f(55000)的值。 以下将采用课堂中学到的Lagrange插值多项式法、Newton插值多项式法、分段低次插值法和样条插值法求解该问题。 三、问题解决 1. lagrange插值多项式法 对某个多项式函数，已知有给定的k+ 1个取值点： 其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。 假设任意两个不同的x j都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：

其中每个为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为： 拉格朗日基本多项式的特点是在上取值为1，在其它的点上取值为0。 源程序lagrange.m function [c,f]=lagrange(x,y,a) % 输入：x是自变量的矩阵；y是因变量的矩阵；a是要计算的值的自变量； % 输出：c是插值多项式系数矩阵；f是所求自变量对应的因变量； m=length(x); l=zeros(m,m); % l是权矩阵 f=0; for i=1:m v=1; for j=1:m if i~=j v=conv(v,poly(x(j)))/(x(i)-x(j)); % v是l_i(x)的系数矩阵 end end l(i,:)=v; % l矩阵的每一行都是x从高次到低次的系数矩阵 end c=vpa(y*l,10); % 对应阶次的系数相加，乘以y，显示10位有效数字 for k=1:m f=f+c(k)*a^(m-k); end 输入矩阵 x=[0 30000 60000 90000 120000] y=[9.81 9.7487 9.6879 9.6278 9.5682] a=55000 再运行源函数，可得： c = [ -2.057613169e-23, 4.938271605e-18, -3.703703702e-14, -0.000002046111111, 9.81] f = 9.6979851723251649906109417384537

数值分析心得体会

数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。

首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多

数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx

数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免

第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：

英国校方GPA计算方法详解

英国校方GPA计算方法详解 对于想要出国留学的小伙伴们来说，GPA是申请学校的参考标准也是重要条件之一，二每个国家甚至每所学校的GPA计算方法都不会始终相同。那应该来举个例子吧，我们在申请英国留学时，会首先看看英国院校的申请要求，比如，要求均分或者绩点。绩点就是所谓的GPA。当然GPA的算法也是五花八门，国内各个学校有不同的算法。考虑到很多小伙伴都是应届毕业生，或者没有参加面试的，今天中青留学就给大家详细介绍一下英国校方是如何计算GPA的。 一、录取标准 首先我们先来看他的录取标准。英国的学校的网站写录取标准真的是不好找，每个学校介绍的思路不一样，他们的标准体现在不同的地方。 1、International 一般这里，选择Country，选择China.这里会有针对预科、本科、硕士、博士、语言课程的一个通行的标准。或者给出个最低的要求。这个只是了笼统的介绍，没有写特殊要求的专业。 2、Course :这里一般是因为这里会有所有的课程名单。一个按照字母顺序的排列。在这里点击对应的专业，可以看到具体的专业介绍。有的会有专门的入学要求。一般情况下会介绍的比较细。但是如果介绍比较特殊的话，他们会给你个链接。你继续看，或者是个PDF，你需要下载看。 3、School或者Department：这里是指具体的学院或者系。他们以系为单位，介绍课程更加详细的说明。有也会写具体的录取要求和申请办法。 因为学校的网站思路不同，你可能需要在不同的地方找。这里要说明一下，一般热门专业介绍的格外详细，因为申请的人太多，学校避免很多人滥投。学校对于这样申请把握非常清楚。 比如伦敦政治经济学院，要求前30名学校均分85，其他要90分。 比如帝国理工学院、巴斯大学等：必须是211，均分83分 诺丁汉大学金融硕士，211是83分，非211是87分。 二、均分计算 这个是大家最关心的。学校到底是按照什么标准审核的。我们这里先简单说一下 英国的算分依据是： 1、基础性课程和专业课程。 这里的基础性课程，大多是指数学、统计、计算机之类的。专业性课程：主要指的是相关专业课程。我们经常把马哲、体育、一些没用的课程算在里面，其实英国不大算这个的。学校一般是看你相关专业课是否足够，是否成绩很好。 2、学校等级不同，分的要求也不同 英国名校对于中国学校理解差别非常大。对于211的大学，非常重视，他们认为他们的均分75-80，相当其他非211的学校学生的83-87%，有的学校写的非常明白只要211的学生。 3、上升趋势 这里是指，学校更多的想看到你的成绩是在不断的提高的。比如你大一课程比较低，这个是不重要的。只要后面的课程达到比较理想的水平，他们也是可以接受的。因为和英国相似，很多大一都是一些基础和公共课程，很多课程和你后面的专业关联不大。所占比重相对比较小。学校更多看重你后面的专业课程是否足够好。 4、看重最后1年的成绩和论文

(整理)数值分析计算方法超级总结

工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数

平均成绩及平均绩点计算方法

平均绩点包括所有课程(必修,限选,任选)。如果有不及格的且尚未补考或补考仍不及格，则计算平均绩点时该课程以零分计算；如果补考及格，则以及格的成绩计算平均绩点，该学分记入总学分中。 具体的绩点算法如下： 若以分数计算成绩: 06级及之前年级： if (成绩>=90) then 绩点=4 elseif (85<=成绩<90) then 绩点=3.7 elseif (82<=成绩<85) then 绩点=3.3 elseif (78<=成绩<82) then 绩点=3 elseif (75<=成绩<78) then 绩点=2.7 elseif (72<=成绩<75) then 绩点=2.3 elseif (68<=成绩<72) then 绩点=2 elseif (64<=成绩<68) then 绩点=1.5 elseif (60<=成绩<64) then 绩点=1 else 绩点=0 endif 07级及之后年级： 课程成绩60分以下绩点为0，60至100分之间绩点算法如下： 课程绩点=4-3(100-X)2/1600 （60≤X≤100） 成绩绩点成绩绩点成绩绩点成绩绩点成绩绩点成绩绩点60 1 61 1.15 62 1.29 63 1.43 64 1.57 65 1.7 66 1.83 67 1.96 68 2.08 69 2.2 70 2.31 71 2.42 72 2.53 73 2.63 74 2.73 75 2.83 76 2.92 77 3.01 78 3.09 79 3.17 80 3.25 81 3.32 82 3.39 83 3.46 84 3.52 85 3.58 86 3.63 87 3.68 88 3.73 89 3.77 90 3.81 91 3.85 92 3.88 93 3.91 94 3.93 95 3.95 96 3.97 97 3.98 98 3.99 99 4 100 4 若以字段计算成绩(优秀,良好,及格和不及格属于同一评定标准; 合格与不合格属于同一评定标准)： if(成绩="优秀") then 绩点=4 elseif (成绩="良好") then 绩点=3