高等数学大一上学期试题

高等数学（上）模拟试卷一

一、

填空题（每空3分，共42分）

1

、函数lg(1)y x =

-的定义域是 ；

2、设函数

20() 0x x f x a x x ?<=?

+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线

4

5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知

3()f x dx x C

=+?

，则()f x = ；

5、2

1lim(1)

x

x x →∞

-= ； 6、函数32

()1f x x x =-+的极大点是 ；

7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；

8、曲线x y xe =的拐点是 ；

9、

2

1x dx

-?

= ；

10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ；

11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；

12、

3

11

lim x

x x

-→= ；

13、设()f x 可微，则

()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

011

lim()ln(1)x x x →-+ 2

、y =y '；

3、设函数()y y x =由方程

xy

e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??

=-?，求dy

dx 。

三、 求解下列各题（每题5分，共20分）

1、4

21x dx x +?

2、2

sec

x xdx

?

3

、

40?

4

、2201

dx a x +

四、 求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0x >时，

2

ln(1)2x x x +>-

（本题8分） 2、求由,,0x

y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转

体的体积。（本题10分）

高等数学（上）模拟试卷二

一、填空题（每空3分，共42分）

1

、函数

lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数

sin 0()20

x

x f x x

a x x ?

3、曲线

3

4y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2

()f x dx x

C

=+?

，则()f x = ；

5、3

1lim(1)

x x x →∞

+= ； 6、函数

32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；

8、曲线x

y xe =的拐点是 ；

9、

3

2x dx

-?

= ；

10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++r r r r r r r r ，且a b r

r P ，则λ= ；

11、2

lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；

12、

3

11

lim x

x x

-→= ；

13、设()f x 可微，则

()(2)f x d = 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分）

1、

111lim()ln 1x x x →-- 2

、arcsin y =，求'

y ；

3、设函数()y y x =由方程

xy e x y =-所确定，求0x dy =；

4、已知sin cos sin x t y t t t =??

=+?，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）

1、3

1x dx x +?

2、

2

tan x xdx ?

3

、1

0?

4

、

1

-? 四、求解下列各题（共18分）：

1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，

ln ln ()ln

2x y

x x y y x y ++>+ （本题8分）

2

、求由,y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 习题4-2

1. 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立(例如: )

74(41

+=x d dx :

(1) dx = d (ax );

解dx = a 1

d (ax ). (2) dx = d (7x -3);

解dx = 71

d (7x -3). (3) xdx = d (x 2);

解xdx = 21

d (x 2). (4) x d x = d (5x 2);

解x d x = 101

d (5x 2). (5))1( 2

x d xdx -=;

解 )

1( 21

2x d xdx --=.

(6)x 3dx = d (3x 4

-2);

解x 3dx = 121

d (3x 4-2). (7)

e 2x dx = d (e 2x );

解e 2x dx = 21

d (

e 2x ).

(8))1( 2

2x

x e d dx e --+=; 解 )1( 2 2

2x

x e d dx e --+-=.

(9)

)23(cos 23sin x d xdx =;

解

)

2

3

(cos

3

2

2

3

sin x

d

xdx-

=

.

(10)

|)

|ln

5(x

d

x

dx

=

;

解

|)

|ln

5(

5

1

x

d

x

dx

=

.

(11)

|)

|ln

5

3(x

d

x

dx

-

=

;

解

|)

|ln

5

3(

5

1

x

d

x

dx

-

-

=

.

(12)

)

3

(arctan

9

12

x

d

x

dx

=

+;

解

)

3

(arctan

3

1

9

12

x

d

x

dx

=

+.

(13)

)

arctan

1(

12

x

d

x

dx

-

=

-;

解

)

arctan

1(

)1

(

12

x

d

x

dx

-

-

=

-.

(14)

)

1

(

1

2

2

x

d

x

xdx

-

=

-.

解

)

1

(

)1

(

1

2

2

x

d

x

xdx

-

-

=

-.

2. 求下列不定积分(其中a, b, ω, ?均为常数):

(1)?dt e t5

;

解

C

e

x

d

e

dt

e x

x

t+

=

=?

?5

5

5

5

1

5

5

1

.

(2)?-dx

x3)

2

3(

;

解

C

x

x

d

x

dx

x+

-

-

=

-

-

-

=

-?

?4

3

3)

2

3(

8

1

)

2

3(

)

2

3(

2

1

)

2

3(

.

(3)?

-

dx

x2

1

1

;

解

C

x

x

d

x

dx

x

+

-

-

=

-

-

-

=

-

?

?|2

1|ln

2

1

)

2

1(

2

1

1

2

1

2

1

1

.

(4)?

-

33

2x

dx

;

解

C

x

C

x

x

d

x

x

dx

+

-

-

=

+

-

?

-

=

-

-

-

=

-

?

?-3

2

3

2

3

1

3

)

3

2(

2

1

)

3

2(

2

3

3

1

)

3

2(

)

3

2(

3

1

3

2.

(5)?-dx

e

ax b

x

) (sin

;

解

C

be

ax

a

b

x

d

e

b

ax

d

ax

a

dx

e

ax b

x

b

x

b

x

+

-

-

=

-

=

-?

?

?cos

1

)

(

)

(

sin

1

)

(sin

.

(6)?

dt

t t sin ;

解

?

?+-==C

t t d t dt t

t

cos 2sin 2sin .

(7)?

?xdx

x 210

sec tan

;

解 ??xdx x 2

10

sec tan C x x xd +==?11

10tan 111tan tan .

(8)?x x x dx ln ln ln ;

解 C x x d x x d x x x x x dx +===???|ln ln |ln ln ln ln ln 1

ln ln ln ln 1ln ln ln . (9)?+?+dx x x x 2

2

11tan ;

解 ?+?+dx x x x 2

2

11tan

2

2

22

211cos 1sin 11tan x d x x x d x +++=++=?

?

C

x x d x ++-=++-=?

|1cos |ln 1cos 1cos 1

222.

(10)?x x dx

cos sin ;

解 C x x d x dx x x x x dx +===???|tan |ln tan tan 1tan sec cos sin 2. (11)?-+dx

e e x x 1

;

解 ?

-+dx e e x x 1

C

e de e dx e e x

x x x x +=+=+=??arctan 11122.

(12)?-dx

xe x

2

;

解

.21)(21222

2

C e x d e dx xe x x x

+-=--

=---??

(13)?

?dx

x

x )cos(2

;

解 C x x d x dx x x +==???)sin(21)()cos(21)cos(2222.

(14)?-dx x x

2

32;

解 C

x C x x d x dx x x

+--=+--=---=-??

-221

2221223231

)32(31)32()32(6132.

(15)?-dx

x x 43

13; 解

??+--=---=-C

x x

d x dx x x |1|ln 43

)1(11

43

1344

443

.

(16)?

++dt

t t ))sin((cos

2

?ω?ω;

解

C t t d t dt t t ++-

=++-

=++??)(cos 31

)cos()(cos 1

)sin()(cos 32

2

?ωω?ω?ωω

?ω?ω.

(17)?dx

x x

3cos sin ;

解 C

x C x x xd dx x x +=+=-=--??2

233sec 21cos 21cos cos cos sin .

(18)?-+dx

x x x x 3cos sin cos sin ;

解 )

sin cos (cos sin 1

cos sin cos sin 33x x d x x dx x x x x +--=-+??

C

x x x x d x x +-=--=?-

32

3

1

)cos (sin 23

)cos (sin )

cos (sin .

(19)?

--dx

x

x 2

491;

解

dx x

x dx x

dx x x ?

??

---=--2

2

2

49491491

)49(49181)32()32(11

21

222x d x x d x --+-=

??

C

x x +-+=24941

32arcsin 21.

(20)?+dx

x x 23

9;

解 C x x x d x x d x x dx x x ++-=+-=+=+???)]9ln(9[21)()991(21)(9219222

2

22223

.

(21)?-dx

x 121

2;

解 ???+--=+-=-dx

x x dx x x dx x )121

121(21)12)(12(11212

??++---=)12(121221)12(121221x d x x d x C

x x C x x ++-=++--=|1212|ln 221|12|ln 221|12|ln 221.

(22)?-+dx

x x )2)(1(1

;

解 C x x C x x dx x x dx x x ++-=++--=+--=-+??|12

|ln 31|1|ln |2|(ln 31)1121(31)2)(1(1. (23)?

xdx

3

cos

;

解

C

x x x d x x d x xdx +-=-==???3223

sin 31

sin sin )sin 1(sin cos cos

.

(24)?

+dt

t )(cos

2

?ω;

解

C

t

t

dt

t

dt

t+

+

+

=

+

+

=

+?

?)

(2

sin

4

1

2

1

)]

(2

cos

1[

2

1

)

(

cos2?

ω

ω

?

ω

?

ω

.

(25)?xdx

x3

cos

2

sin

;

解?xdx

x3

cos

2

sin C

x

x

dx

x

x+

+

-

=

-

=?cos

2

1

5

cos

10

1

)

sin

5

(sin

2

1

.

(26)?dx

x

x

2

cos

cos

;

解

C

x

x

dx

x

x

dx

x

x+

+

=

+

=?

?

2

1

sin

2

3

sin

3

1

)

2

1

cos

2

3

(cos

2

1

2

cos

cos

.

(27)?xdx

x7

sin

5

sin

;

解

C

x

x

dx

x

x

xdx

x+

+

-

=

-

-

=?

?2

sin

4

1

12

sin

24

1

)

2

cos

12

(cos

2

1

7

sin

5

sin

.

(28)?xdx

x sec

tan3

;

解

x

d x

xdx

x

x

xdx

x sec

tan

tan

sec

tan

sec

tan2

2

3?

?

?=

?

=

C

x

x

x

d

x+

-

=

-

=?sec

sec

3

1

sec

)1

(sec3

2

.

(29)?

-

dx

x

x

2

arccos

2

1

10

;

解

C

x

d

x

d

dx

x

x

x

x

x

+

-

=

-

=

-

=

-

?

?

?

10

ln

2

10

)

arccos

2(

10

2

1

arccos

10

1

10arccos

2

arccos

2

arccos

2

2

arccos

2

.

(30)?

+

dx

x

x

x

)

1(

arctan

;

解

C

x

x

d x

x

d

x

x

dx

x

x

x

+

=

=

+

=

+

?

?

?2)

(arctan

arctan

arctan

2

)

1(

arctan

2

)

1(

arctan

.

(31)?

-2

21

) (arcsin x

x

dx

;

解

C

x

x

d

x

x

x

dx

+

-

=

=

-

?

?

arcsin

1

arcsin

)

(arcsin

1

1

)

(arcsin2

2

2

.

(32)?+dx

x

x

x

2

)

ln

(

ln

1

;

解

C

x

x

x

x

d

x

x

dx

x

x

x

+

-

=

=

+

?

?

ln

1

)

ln

(

)

ln

(

1

)

ln

(

ln

1

2

2

.

(33)?dx

x

x

x

sin

cos

tan

ln

;

解

?

?

?=

?

=x

d

x

x

xdx

x

x

dx

x

x

x

tan

tan

tan

ln

sec

tan

tan

ln

sin

cos

tan

ln2

C

x

x

d x+

=

=?2)

tan

(ln

2

1

tan

ln

tan

ln

.

(34)?

-

dx

x

a

x

2

2

2

(a>0);

解

?

?

?

?-

=

=

=

-

dt

t

a

dt

t

a

tdt

a

t

a

t

a

t

a

x

dx

x

a

x

2

2

cos

1

sin

cos

cos

sin

sin2

2

2

2

2

2

2

2令

,

C

x

a

x

a

x

a

C

t

a

t

a+

-

-

=

+

-

=2

2

2

2

2

2

arcsin

2

2

sin

4

2

1

.

(35)?

-1

2

x

x

dx

;

解

C

x

C

t

dt

tdt

t

t

t

t

x

x

x

dx

+

=

+

=

=

?

?

=

-

?

?

?1

arccos

tan

sec

tan

sec

1

sec

1

2

令

.

或

C

x

x

d

x

dx

x

x

x

x

dx

+

=

-

-

=

-

=

-

?

?

?1

arccos

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

.

(36)

?

+3

2)1

(x

dx

;

解

C

t

tdt

t

d

t

t

x

x

dx

+

=

=

+

=

+

?

?

?sin

cos

tan

)1

(tan

1

tan

)1

(3

2

3

2

令

C

x

x

+

+

=

1

2

.

(37)

?-dx

x

x9

2

;

解

?

?

?=

-

=

-

tdt

t

d

t

t

t

x

dx

x

x2

2

2

tan

3

)

sec

3(

sec

3

9

sec

9

sec

3

9令

C

x

x

C

t

t

dt

t

+

-

-

=

+

-

=

-

=?3

arccos

3

9

3

tan

3

)1

cos

1

(

32

2.

(38)

?+

x dx 21; 解 C

x x C t t dt t tdt t t

x x

dx

++-=++-=+-=+=+???

)21ln(2)1ln()111(11221令.

(39)?

-+2

11x dx

;

解 ????

-=+-=+=-+dt t dt t tdt t t

x x

dx )2

sec 211()cos 111(cos cos 11sin 1122

令

C

x x

x C t t t C t t +-+-=++-=+-=211arcsin cos 1sin 2tan .

(40)?

-+2

1x x dx

.

解

?

??

+-++=?+=-+dt

t

t t

t t t tdt t t t x x x dx

cos sin sin cos sin cos 21cos cos sin 1

sin 12

令

C t t t t t d t t dt +++=+++=

??|cos sin |ln 2121)cos (sin cos sin 12121 C

x x x ++-+=|1|ln 21

arcsin 212.

习题5-1

1. 利用定积分定义计算由抛物线y =x 2+1, 两直线x =a 、x =b (b >a )及横轴所围成的图形的面积.

解 第一步: 在区间[a , b ]内插入n -1个分点i

n a b a x i -+=(i =1, 2, ? ? ?, n -1), 把区间[a , b ]分

成n 个长度相等的小区间, 各个小区间的长度为:

n a

b x i -=

?(i =1, 2, ? ? ?, n ).

第二步: 在第i 个小区间[x i -1, x i ] (i =1, 2, ? ? ?, n )上取右端点

i

n a

b a x i i -+

==ξ, 作和

n a

b i n a b a x f S n

i i i n i n -?

+-+=?=∑∑==]1)[()(211ξ

∑=+-+-+-=n i i n a b i n a b a a n a b 12222]1)()(2[

]6)12)(1()(2)1()(2[)(2

2

2n n n n n a b n n n a b a na n a b +++?-++?-+-=

]16)

12)(1()()1)(()[(2

2

2+++-++-+-=n n n a b n n a b a a a b . 第三步: 令λ=max{?x 1, ?x 2, ? ? ? , ?x n }

n a

b -=

, 取极限得所求面积

∑?=→?==n

i i

i b

a x f dx x f S 1

0)(lim )(ξλ

]16)

12)(1()()1)(()[(lim 222

+++-++-+-=∞→n n n a b n n a b a a a b n

a

b a b a b a b a a a b -+-=+-+-+-=)(31

]1)(31)()[(3322.

2. 利用定积分定义计算下列积分:

(1)xdx

b

a

?(a

(2)dx

e x

?10.

解 (1)取分点为

i n a b a x i -+

=(i =1, 2, ? ? ?, n -1), 则n a

b x i -=?(i =1, 2, ? ? ?, n ). 在第i 个小区间上取右端点i

n a

b a x i i -+==ξ(i =1, 2, ? ? ?, n ). 于是

∑∑?=∞→=∞→-?

-+

=?=n

i n n i i i n b

a n a

b i n a b a x xdx 11)(lim lim ξ )(21]2)1()()([lim )(22222

a b n n n a b a b a a b n -=+-+--=∞→.

(2)取分点为

n i x i =

(i =1, 2, ? ? ?, n -1), 则n x i 1

=?(i =1, 2, ? ? ?, n ). 在第i 个小区间上取右端点

n i

x i i =

=ξ(i =1, 2, ? ? ?, n ). 于是

)

(1lim 1lim 21110n

n n n n n i n i n x e e e n

n e dx e +???++==∞→=∞→∑

?

1

)1(]

1[lim

1])(1[1lim 1

1

1

11-=--=--?=∞

→∞→e e n e e e e e n

n

n n n

n n n n .

3. 利用定积分的几何意义, 说明下列等式:

(1)1

21

=?xdx ;

(2)411

2π

=

-?dx x ;

(3)?-=π

π

sin xdx ;

(4)

??=-2022

cos 2cos π

π

πxdx

xdx .

解 (1)?1

02xdx

表示由直线y =2x 、x 轴及直线x =1所围成的面积, 显然面积为1.

(2)?-1

21dx

x 表示由曲线2

1x y -=、x 轴及y 轴所围成的四分之一圆的面积, 即圆x 2+y 2=1的面积的41

:

414112102ππ=??=-?dx x . (3)由于y =sin x 为奇函数, 在关于原点的对称区间[-π, π]上与x 轴所夹的面积的代数和为零, 即 ?-=π

π0sin xdx .

(4)

?-22

cos π

πxdx

表示由曲线y =cos x 与x 轴上]

2 ,2[π

π-一段所围成的图形的面积. 因为cos

x 为偶函数, 所以此图形关于y 轴对称. 因此图形面积的一半为?20

cos π

xdx

, 即

??=-2022cos 2cos π

π

πxdx

xdx .

4. 水利工程中要计算拦水闸门所受的水压力, 已知闸门上水的压强p (单位面积上的压力大小)是水深h 的函数, 且有p =9?8h (kN/m 2). 若闸门高H =3m, 宽L =2m, 求水面与闸门顶相齐时闸门所受的水压力P .

解 建立坐标系如图. 用分点

i

n H x i =(i =1, 2, ? ? ?, n -1)将区间[0, H ]分为n 分个小区间, 各小区间的长为

n H x i =

?(i =1, 2, ? ? ?, n ). 在第i 个小区间[x i -1, x i ]上, 闸门相应部分所受的水压力近似为 ?P i =9.8x i l ??x i . 闸门所受的水压力为

2

2118.42)1(lim 8.9lim 8.98.9lim H L n n n H L n H

i n H L x L x P n n i n n i i i n ?=+?=?=???=∞→=∞→=∞→∑∑. 将L =2, H =3代入上式得P =88.2(千牛).

5. 证明定积分性质: (1)??=b

a b a dx x f k dx x kf )()(;

(2)

a

b dx dx b

a b

a -==???1.

证明 (1)

?∑∑?=?=?==→=→b

a n

i i i n

i i i b

a dx

x f k x f k x kf dx x kf )()(lim )(lim )(1

01

0ξξλλ.

(2)

a b a b x x dx n

i i n

i i b

a -=-=?=??=?→=→=→∑∑?)(lim lim 1lim 10

1010λλλ.

6. 估计下列各积分的值:

(1)?+4

1

2

)1(dx

x

;

(2)

?+π

π

454

2

)sin 1(dx

x ;

(3)

?

3

3

1arctan xdx x ;

(4)?-02

2dx e x x .

解 (1)因为当1≤x ≤4时, 2≤x 2+1≤17, 所以 )

14(17)1()14(24

12-?≤+≤-??dx x ,

即

51

)1(64

12≤+≤?dx x .

(2)因为当π

π

45

4

≤≤x 时, 1≤1+sin 2x ≤2, 所以 )4

45(2)sin 1()445(1454

2π

πππππ-?≤+≤-??dx x ,

即

π

πππ

2)sin

1(45

4

2≤+≤?dx x .

(3)先求函数f (x )=x arctan x 在区间]

3 ,31[上的最大值M 与最小值m .

2

1arctan )(x x

x x f ++='. 因为当331≤≤x 时, f '(x )>0, 所以函数f (x )=x arctan x 在区间

]3 ,31

[上单调增加. 于是

3631arctan 31)31(π===f m , 33arctan 3)3(π=

==f M .

因此 )31

3(3arctan )313(36331-≤≤-?ππxdx x ,

即 3

2arctan 9331ππ≤≤?xdx x .

(4)先求函数x

x

e

x f -=2

)(在区间[0, 2]上的最大值M 与最小值m .

)12()(2-='-x e

x f x

x , 驻点为21=x . 比较f (0)=1, f (2)=e 2, 41)21

(-=e f ,得41-=e m , M =e 2. 于是

)

02()02(22

04

1

2

-?≤≤-?--e dx e e x

x

,

即 4102

2

222---≤≤-?

e dx dx e e x

x .

7. 设f (x )及g (x )在[a , b ]上连续, 证明:

(1)若在[a , b ]上, f (x )≥0, 且0

)(=?b

a

dx x f , 则在[a , b ]上f (x )≡0;

(2)若在[a , b ]上, f (x )≥0, 且f (x )?0, 则0

)(>?b

a

dx x f ;

(3)若在[a , b ]上, f (x )≤g (x ), 且

??=b

a b a dx

x g dx x f )()(, 则在[a , b ]上f (x )≡g (x ).

证明 (1)假如f (x )?0, 则必有f (x )>0. 根据f (x )在[a , b ]上的连续性, 在[a , b ]上存在一点x 0, 使f (x 0)>0, 且f (x 0)为f (x )在[a , b ]上的最大值.

再由连续性, 存在[c , d ]?[a , b ], 且x 0∈[c , d ], 使当x ∈[c , d ]时, 2)()(0x f x f >

. 于是

0)(2)

()()()()()(0>-≥

≥++=?????c d x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f d

c b

d d c c a b a .

这与条件0

)(=?b

a dx x f 相矛盾. 因此在[a ,

b ]上f (x )≡0.

(2)证法一 因为f (x )在[a , b ]上连续, 所以在[a , b ]上存在一点x 0, 使f (x 0)>0, 且f (x 0)为f (x )在[a , b ]上的最大值.

再由连续性, 存在[c , d ]?[a , b ], 且x 0∈[c , d ], 使当x ∈[c , d ]时,

2)()(0x f x f >

. 于是

?

?>-≥

≥b

a

d

c

c d x f dx x f dx x f 0)(2)

()()(0.

证法二 因为f (x )≥0, 所以

0)(≥?b a dx x f . 假如

)(>?b

a dx x f 不成立. 则只有0

)(=?b

a

dx x f ,

根据结论(1), f (x )≡0, 矛盾. 因此0

)(>?b

a dx x f . (3)令F (x )=g (x )-f (x ), 则在[a ,

b ]上F (x )≥0且

)()()]()([)(=-=-=????b

a b a b a b a dx x f dx x g dx x f x g dx x F , 由结论(1), 在[a , b ]上F (x )≡0, 即f (x )≡g (x ).

4. 根据定积分的性质及第7题的结论, 说明下列积分哪一个的值较大: (1)?102dx x 还是?

10

3dx x ？

(2)?

212dx x 还是?

213

dx x ？ (3)?2

1ln xdx 还是?2

1

2

)

(ln dx

x ？

(4)?1

0xdx 还是?+1

0)1ln(dx x ？

(5)?

10

dx e x

还是?+1

)1(dx

x ？

解 (1)因为当0≤x ≤1时, x 2≥x 3, 所以?

?≥103

102dx x dx x .

又当0x 3, 所以.

(2)因为当1≤x ≤2时, x 2≤x 3, 所以. 又因为当1

.

(3)因为当1≤x ≤2时, 0≤ln x <1, ln x ≥(ln x )2, 所以.

又因为当1(ln x )2, 所以.

(4)因为当0≤x ≤1时, x ≥ln(1+x ), 所以

.

又因为当0ln(1+x), 所以.

(5)设f(x)=e x-1-x, 则当0≤x≤1时f'(x) =e x-1>0, f(x)=e x-1-x是单调增加的. 因此当0≤x≤1时, f(x)≥f(0)=0, 即e x≥1+x, 所以.

又因为当01+x, 所以.

Part I Vocabulary and Structure

Directions：There are 30 incomplete sentences in this part. For each sentence there are four choices marked A）, B）, C）and D）。Choose the ONE answer that best completes the sentence. Then write the corresponding letter on the space given.

1. Until then, his family _______ from him for six months.

A）didn't hear

B）hasn't been hearing

C）hasn't heard

D）hadn't heard

2. The conference _______ a full week by the time it ends.

A）must have lasted

B）will have lasted

C）would last

D）has lasted

3. Students or teachers can participate in excursions to lovely beaches around the island at regular _______.

A）gaps

B）rate

C）length

D）intervals

4. Physics is _______ to the science which was called natural philosophy in history.

A）alike

B）equivalent

C）likely

D）uniform

5. There's a man at the reception desk who seems very angry and I think he means trouble.

A）making

B）to make

C）to have made

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

高等数学(大一)汇总题库

（一）函数、极限、连续 一、选择题： 1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) ;1+=x y (B) ; 2x x y -= (C) 34+-=x y (D)25-=x y 2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( ) （A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数 3、 当x →1时，31)(,11)(x x x x x f -=+-=?都是无穷小，则f (x )是)(x ?的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无 穷小 4、 x =0是函数 1 ()arctan f x x =的( ) （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ） （A ）)(lim x f x x →若存在，则f (x )有界； （B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0 x g x x →),(lim 0 x h x x →都存在，则 ),(lim 0 x f x x →也 存在； （C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根; （D ） 当∞→x 时，x x x x x a sin )(,1) (== β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比. 二、填空题： 1、 若),1(3-=x f y Z 且x Z y ==1 则f (x )的表达式为 ; 2、 已知数列n x n 1014- =的极限是4, 对于,101 1=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214 lim 1 x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、 设 ,)(a x a x x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0 , ; 0, )(,sin )(?? ?>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题:

高等数学大一期末试卷(B)及答案

中国传媒大学 2009-2010学年第 一 学期期末考试试卷（B 卷） 及参考解答与评分标准 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2009级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一. 填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分 ） 1、0)(0='x f 是可导函数)(x f 在0x 点处取得极值的 必要 条件。 2、设 )20() 1tan(cos ln π <

号中。本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、，则，若设0)(lim 1 3 4)(2=++-+=∞→x f b ax x x x f x ) 44()()44()()44()()44).((，．；　，．；　，．；　，）可表示为，的值，用数组（，----D C B A b a b a 答( B ) 2、下列结论正确的是（ ） )(A 初等函数必存在原函数； )(B 每个不定积分都可以表示为初等函数； )(C 初等函数的原函数必定是初等函数； )(D C B A ,,都不对。 答( D ) 3、若?-=x e x e dt t f dx d 0)(，则=)(x f x x e D e C x B x A 2222)( )()( )(----- 答( A ) 三. 解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限0 lim →x x x x 3sin arcsin -。 解 ： lim →x = -x x x 3sin arcsin 0 lim →x 3 arcsin x x x -

大学高等数学上考试题库及答案

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ １１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘ ｘｘ１－ｘ １ ２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（） ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量 ３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ） 内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧 ５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘ ｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1

大一高等数学期末考试试题参考

2019-2020 学年第二学期试卷（A 卷） 课程：《高等数学》 一、填空题：（每空 3分，共 30分） （说明：将运算结果．．．． 填写在每小题相应的横线） 1．设函数22 ()30 x x f x x b x ?+<=? +≥? 在0x =处连续，则常数b = ． 2．如果0sin 3lim 1x x kx →=，则k = ． 3．如果()f x 在0x 处可导，则00(2)() lim x h f x h f x h →+-= ． 4．设函数1 y x = ，当x 时此函数为无穷小量，当x 时此函数为无穷大量． 5．曲线2 2 4x xy y ++= 在点(2,2)-处的切线方程为 ． 6．函数1 ()lg(5) f x x = -定义域为 ． 7．曲线3 352y x x =-++的拐点是 ． 8．曲线1 2 x y x += -的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 ． 9．设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx =? ． 10． 1 31 5sin xdx -=? ． 二、选择题：（每题5分，共 15 分） （说明：将认为正确答案的字母填写在每小题相应的括号内） 1．下列函数在1x =-处连续，但不可导的是【 】． A.1y x =+ B.2ln(1)y x =+ C. 1 1 y x = + D. 2(1)y x =+ 2．设2 11x y x -=+，则1x =-是函数的【 】． A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点 3．下列等式不正确是【 】． A. 1 2 lim(12)x x x e →+= B. 110 lim(1) x x x e --→-= C. sin lim 0x x x →∞= D. 0tan lim 1x x x →=

大一高等数学期末考试试卷及答案详

解 大一高等数学期末考试试卷 (一)一、选择题(共12分) x,2,0,ex,fx(),1. (3分)若为连续函数,则的值为( ). a,axx，,,0,(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 fhf(3)(3),,,2. (3分)已知则的值为( ). limf(3)2,,h,02h 1(A)1 (B)3 (C)-1 (D) 2 ,223. (3分)定积分的值为( ). 1cos,xdx,,,2 (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若在处不连续,则在该点处( ).xx,fx()fx()0 (A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共12 分)23x1((3分)平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程(0,1)(,)xy 为. 124(sin)xxxdx，,2. (3分) . ,,1 12xlimsin3. (3分) = . x,0x 324. (3分)的极大值为. yxx,,23 三、计算题(共42分) xxln(15)，lim.1. (6分)求2x,0sin3x xe,y,,2. (6分)设求y. 2x，1 2xxdxln(1).，3. (6分)求不定积分, x,3,1,x,,fxdx(1),,4. (6分)求其中()fx,1cos，x,,0x,1,1.ex，,,1 yxt5. (6分)设函数由方程所确定,求edttdt，,cos0yfx,()dy.,,0026. (6分)设求fxdxxC()sin,,，fxdx(23).，,,

n3,,7. (6分)求极限lim1.，,,,,nn2,, 四、解答题(共28分) ,1. (7分)设且求fxx(ln)1,,，f(0)1,,fx(). ,,,,2. (7分)求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋 xxyxxcos,,,,,,22,, 转体的体积. 323. (7分)求曲线在拐点处的切线方程. yxxx,,，,32419 4. (7分)求函数在上的最小值和最大值. [5,1],yxx,，,1 五、证明题(6分) ,,设在区间上连续,证明fx()[,]ab bbba,1,, fxdxfafbxaxbfxdx()[()()]()()().,，，,,,,aa22 (二) 一、填空题(每小题3分，共18分) 2x,1x,1，，fx,，，1(设函数，则是的第类间断点. fx2x,3x，22,，，2(函数，则. y,y,ln1，x x2 x，1,,( 3 . ,lim,,x,, x,, 11,,y,4(曲线在点处的切线方程为. ,2,,x2,, 32,,,1,45(函数在上的最大值，最小值. y,2x,3x xarctandx,6(. ,21，x 2

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. ) ( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. 　） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可 导且'>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x = ??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=222 21 n n n n n n ππππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）

高等数学大一上学期试题

高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数 20() 0x x f x a x x ?<=? +≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线 4 5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知 3()f x dx x C =+? ，则()f x = ； 5、2 1lim(1) x x x →∞ -= ； 6、函数32 ()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、 2 1x dx -? = ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、 3 11 lim x x x -→= ； 13、设()f x 可微，则 ()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、 011 lim()ln(1)x x x →-+ 2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程 xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =?? =-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、4 21x dx x +? 2、2 sec x xdx ?

3 、 40? 4 、2201 dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时， 2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转 体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1 、函数 lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数 sin 0()20 x x f x x a x x ?

大一上学期(第一学期)高数期末考试题及答案

高等数学I （大一第一学期期末考试题及答案） 1. 当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ D ）不一定是 无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2. 极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（ C ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3. ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ D ）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4. 设 )(x f 在点x a =处可导，那么= --+→h h a f h a f h ) 2()(lim （ A ）. （A ） )(3a f ' （B ） )(2a f ' (C) )(a f ' （D ） ) (31a f ' 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. 极限) 0(ln )ln(lim 0>-+→a x a a x x 的值是 a 1 . 6. 由 x x y e y x 2cos ln =+确定函数 y (x )，则导函数='y x xe ye x y x xy xy ln 2sin 2+++ - . 7. 直线l 过点M (,,)123且与两平面x y z x y z +-=-+=202356,都平行，则直线l 的方程为 1 31 21 1 --= --= -z y x . 8. 求函数 2 ) 4ln(2x x y -=的单调递增区间为 （－∞，0）和（1，+∞ ） . 三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分） 9. 计算极限1 (1)lim x x x e x →+-.

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

高等数学期末考试试题与答案(大一考试)

（ 2010 至 2011 学年第一学期） 课程名称： 高等数学 ( 上 )(A 卷) 考试 (考查 )： 考试 2008年 1 月 10 日 共 6 页 题 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 评阅 (统分 ) 一 总分 师 号 教 得 线 分 注意事项： 1、 满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 名 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 姓 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 题 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题 卷分别一同交回，否则不给分。 答 号 试 题 学 要 得分 评阅教师 封 不 班 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题 3 分，共 15 分） 内 级 线1. lim sin( x 2 1) ( ) x 1 x 1 封 1； (B) 0； (C) 2； 1 (A) (D) 2 业 密 F ( x) ，则 e x f (e x )dx 为 ( ) 专 2.若 f ( x) 的一个原函数为 (A) F (e x ) c ； (B) F (e x ) c ； 密 F (e x ) (C) F (e x ) c ； (D ) c x 3.下列广义积分中 ( ) 是收敛的 . (A) sin xdx ； (B) 1 1 (C) x dx ； 0 x dx 。 系 dx ； (D) e 1 x 1 x 2 4. f (x) 为定义在 a, b 上的函数，则下列结论错误的是 ( ) (A) f (x) 可导，则 f ( x) 一定连续； (B) f (x) 可微，则 f ( x) 不一定