平行四边形的不稳定性

“平行四边形的不稳定性、底和高、等腰梯形”教学设计

教学内容人教版小学数学教科书四年级上册第7172页例2的内容。教学内容分析本课是人教版小学数学教科书四年级上册第7172页例2的内容。

主要任务是让学生知道平行四边形和梯形的基本特征掌握清晰的图形概念认识平行四边形、梯形的高和底会画或测量高。除了教学梯形的特征外还要注意说明与平行四边形的联系和区别。

教学目标

1理解平行四边形的特征并会画高

2认识梯形的底和高以及其意义并会画梯形的高

3知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系

4发展空间观念。

教学重点、难点

理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画它们的高。

教学过程

一、动手操作感受新知

1平行四边形的特性。

同学们已经学过三角形知道三角形具有稳定性的特性那么平行四边形有什么特性呢

1教师演示。

教师拿出一个用四根木条钉成的长方形框两手捏住长方形的两个对角向相反方向拉观察拉成了什么图形两组对边有什么变化为什么没有变2动手操作。

学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形并动手测量一下两线对边是否还平行。

3根据刚才的实验、测量引导学生得出结论平行四边形具有不稳定性。

4平行四边形与三角形对比。三角形具有稳定性不容易变形平行四边形与三角形不同的是容易变形也就是不稳定性。

5你能举出生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子吗二、探究新知

1学习平行四边形的底和高。

1认识平行四边形的底和高。

2找出相对应的底和高。

3画平行四边形的高。

教师演示画法提醒仿照过直线外一点作垂线的方法学生动手画高

P72页“做一做”第2题P73页第1题2认识梯形各部分名称。

1结合图说明说一说梯形个部分的名称。

提问梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线

3 高能不能画在腰上

2画梯形的高。

教师演示画法：提醒仿照平行四边形作高的方法学生动手

画高P72页“做一做”第2题P73页第1题

总结梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点向它的对边画垂线。

3提出思考问题你怎样区分梯形的底和腰呢小组讨论让学生发表意见。强调梯形的底和腰是根据所在的一组对边是否平行来区分。3认识等腰梯形。1小组探讨每组一个等腰梯形找找它的特点。

2小组交流汇报。对折后两腰相等并且重合用尺子测量后也同样得到两腰相等的特征。

3概括两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

三、巩固练习1P73页第2题。

在点子图上画平行四边形和梯形分别画出它们的高。

2P73页第3题。在平行四边形纸上剪一刀使剪下的两个图形都是梯形。在梯形纸上剪一刀使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢

4 四、课堂小结你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会〖收集整理〗

教学高的画法尽量采用自主探究的方法。让学生先独立思考在练习本上尝试画高然后同桌交流。这时候要留给学生充足的时间让学生有充分的思考空间达到有效探究的目的。这样以来后面的学习学生就会很轻松有一种水到渠成的效果。

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结

第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。

第一章 特殊平行四边形单元测试及答案

第一章特殊平行四边形单元测试 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( ) A．20° B．40° C．80° D．100° 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．如果要证明 ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( ) A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BD C．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分 6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A．10 B．8 C．6 D．5 7．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( ) A．12＋12 2 B．2＋6 2 C．12＋ 2 D．24＋6 2 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12a C．8a D．4a 9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A．8 B．4 2 C．8 2 D．16 10．下列命题中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) A．75° B．60° C．55° D．45° 14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( ) A. 2 B ．2 C. 6 D．2 2 15．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件， 不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 二、填空题 16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．第1题图 第2题图第3题图 第4题图第7题图 第8题图 第11题图第12题图第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第17题图

小专题(三) 特殊平行四边形中的最值问题

小专题(三)特殊平行四边形中的最值问题 【例】(盐城中考)如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线 段AB、AD、 AC上．已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞4 3. (1)求∠EPF的大小； (2)若AP＝6，求AE＋AF的值； (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 【思路点拨】(1)求∠EPF的大小，就是解△EFP，通过作底边上的高转化为直角三角形解决；(2)这里∠BAD＋∠EPF＝180°，PE＝PF，可通过构造全等三角形解决问题；(3)观察图形，作PM⊥AB 于M，AP的长随PM大小的变化而变化． 【方法归纳】动态图形中最值问题关键要改变思考的角度，善于转化为另一个量的最值问题考虑． 1．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离是多少？

2．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B 两点，求线段AB的最小值．

参考答案 【例】(1)过点P 作PG ⊥EF ，垂足为G. ∵PE ＝PF ，PG ⊥EF ，∴FG ＝EG ＝23，∠FPG ＝∠EPG ＝12 ∠EPF. ∵EP ＝4，∴在Rt △FPG 中，由勾股定理得PG ＝2.∴PG ＝12 PF.∴∠PFG ＝30°.∴∠FPG ＝60°.∴∠EPF ＝2∠FPG ＝120°. （20作PM ⊥AB ，PN ⊥AD ，垂足分别为M 、N.在菱形ABCD 中，∠DAC ＝∠BAC ， ∴点P 到AB 、AD 两边的距离相等，即PM ＝PN. ∵在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ， ∴Rt △PME ≌Rt △PNF.∴FN ＝EM. 在Rt △PMA 中，∠PMA ＝90°，∠PAM ＝12 ∠DAB ＝30°，∴AM ＝3 3. 同理：AN ＝3 3.∴AE ＋AF ＝(AM －EM)＋(AN ＋NF)＝AM ＋AN ＝6 3. （3）当EF ⊥AC ，点P 在EF 右侧时，AP 有最大值， 当EF ⊥AC ，点P 在EF 左侧时，AP 有最小值．故AP 的最大值为8，AP 的最小值为4. 针对训练 1.取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ， ∵OD ≤OE ＋DE ，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大． ∵AB ＝2，BC ＝1，∴OE ＝AE ＝12 AB ＝1，DE ＝AD 2＋AE 2＝12＋12＝ 2. ∴OD 的最大值为2＋1. 2.∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD. ∵AO ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∴∠COA ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠DOB ＝90°.∴∠COA ＝∠DOB. ∵在△COA 和△DOB 中，?????∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ， ∴△COA ≌△DOB.∴OA ＝OB. ∵∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形． 由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ，要使AB 最小，只要OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC ⊥CD ，OD ＝OF ＝OC. ∴CA ＝DA. ∴OA ＝12 CF ＝1.∴ AB ＝ 2. ∴AB 的最小值为 2.

中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数， 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． 二、【例题精讲】 例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形 （2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 的四边形是平行四边形

例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ， G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形． 三、【同步练习】 A 组 1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ， 图中有哪些互相平行的线段？ 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88° 4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． D

特殊的平行四边形测试y

特殊的平行四边形测试题 1．已知：AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件是___________________． 2.若四边形ABCD 为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD 为菱形． 3.如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB =2∠BOC ， 若对角线 AC =6cm ，则周长= ，面积= 。 4.如图2，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠BAD =120°，则AC= ,BD= , 面积= 。 5.如图3，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重 合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是 图1 图2 图3 6. 已知：如图3，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ． 7. 如图4，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH ⊥AB 与H. DH= 。 8．如图5，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ，若8AD cm ，则OE 的长为 cm ． 图3 图4 9．已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC =123㎝， （1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积， （3）写出A 、B 、C 、D 的坐标. B A D C O A B C D A B D C O H 图5 A B D E A B C O D

10.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP =OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状．并证明。 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ 10.以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和 等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形． ① 当∠BAC 等于 时， 四边形ADFE 是矩形； ② 当∠BAC 等于 时， 平行四边形ADFE 不存在； ③ 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形、正方形． A O D P B C P C D O B A 图二 B C A E F D A B D C O P 图一

《平行四边形的性质与判定》典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？ 例2已知：如图，ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，?的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长. ?的周长比BOC AOB 例3 已知：如图，在ABCD中，BD AC、交于点O，过O点作EF交AB、CD于E、F，那么OE、OF是否相等，说明理由.

例4 已知：如图，ABCD的周长是cm 36，由钝角顶点D向AB，BC引两条高DE，DF，且cm =.求这个平行四边形的面积. 5 DF3 4 =，cm DE3 例5 如图，已知：ABCD中，BC EAF， ∠60 AE⊥于E，CD = AF⊥于F，若?FD3 =. =，cm BE2 cm 求：AB、BC的长和ABCD的面积.

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC 的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD.

例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH. 例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF， ∠BAC=∠DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

八年级数学特殊的平行四边形测试题

八年级数学特殊的平行四边形测试题 考试时间：100分钟，满分：120分 一、填空题（每题3分，共30分） 1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法 是 。 2．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2． 4．如图1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EF ∥AB ，图中共有_______个平行四边形． 5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 6．如图2，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数 为 。 8．如图3，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E ＝ ° 9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一 点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延 长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 13．如图5，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 14．已知：如图6，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．①②③ D ．①③④⑤ 16．如图7是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是 ( ) A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mm D ．84 mm 17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 18、小明将下列 4张牌中的3张旋转180°后得到， 没有动的牌是（ ）。 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 19、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形， 一共有多少种不同的组合？（ ） AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD （A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）6组 20、下列说法错误的是（ ） （A ）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。 （B ） 每组邻边都相等的四边形是菱形。 （C ） 对角线互相垂直的平行四边形是正方形。 （D ）四个角都相等的四边形是矩形。 三、阅读理解题（每空2分，共8分） 21、如图8，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分 别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料， ⑴连结AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是 。 ⑵对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形。 (1) (3) (2) （7） （8） （4） （5） （6） A E F D C B H G 回答问题：

八年级数学平行四边形中的最值问题专练

八年级数学平行四边形中的最值问题专练 一、选择题 1.如图，将两张长为8，宽为2的长方形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形(四条边相 等)，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是（） A. 17 B. 16 C. 8√2 D. 2√17 2.如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正 方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB=2，则BE的最小值为() A. √3+1 B. 2√3?1 C. 3 D. 4?√3 3.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边 ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为() A. √2+1 B. √5 C. √145 5 D. 5 2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=4√3，BC的中点为D. 将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连 接DG.在旋转过程中，DG的最大值是() A. 4 B. 6 C. 2+2√3 D. 8 5.如图，正方形ABCD，边长为2，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中

点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF。则CF的最小值为() A. √5 5B. 2 5 √5 C. 2 D. 1 6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点， 且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最 小值为() A. 5 B. 6 C. 4√2 D. 8 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD= 2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点.连 接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中 点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为() A. 1 B. √3?1 C. √3 2 D. 2?√3 二、填空题 8.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6， 点E在边AB上，且AE=2，P是对角线AC上的一 个动点，则PB+PE的最小值是______． 9.点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°，点M， N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是_______________．

《平行四边形的判定》典型例题

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF 和BE相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF， BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.

例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢？可以看到 ，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED 是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的

人教版八年级数学特殊的平行四边形同步测试题测试题

数学：特殊的平行四边形同步测试题（人教新课标八年级下） 一、填空题（每题3分，共30分） 1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是. 2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm． 3．（08贵阳市）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2． A D B C 4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形． 5．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 6．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点△O，ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ ⒎以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为. 8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝° 9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2，那么AP的长为． 10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D 的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝() A．110°B．30°C．50°D．70° 12．菱形具有而矩形不具有的性质是() A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等

（6） 13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为() A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 14．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为() A．8B．6C．4D．3 A H D E G B F C 15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形() A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤ 16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是() A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50，则∠AEF=（） A．110°B．115° C．120°D．130°

【精品】初中数学八年级下册《平行四边形的判定》拔高练习

《平行四边形的判定》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 2．（5分）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（） A．①②B．②④C．③④D．①③ 3．（5分）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3 4．（5分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相平分 5．（5分）如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AD∥BC，AB＝CD B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、F在AC上，添加一个条件，可使四边形BFDE为平行四边形． 7．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC 的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形． 8．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有个． 9．（5分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是． 10．（5分）如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB＝4，那么对角线AC+BD＝．

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．

特殊平行四边形测试题及答案

八年级数学下册特殊平行四边形与梯形测试题及答案 、选择题（3分X 10=30 分） 1.正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ A .对角线互相垂直平分 B .内角和为360 ° C .对角线相等 .对角线平分内角 A . 2.1cm B . 2.2cm C . 2.3cm 6.正方形ABC D 内有一点 巳且^ AB E 为等边三角形，则/ DCE %（ 9.下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ 2?平行四边形的一边长是 10cm 那么它的两条对角线的长度可能是（ A . 8cm 和 12cm B .8cm 和 14cm C . 6cm 和 10cm D . 6cm 和 28cm 3. 一个正方形的对角线长为 2cm,则它的面积是（ ） A . 2cn 2 B . 4cm 2 C . 6cm 2 D . 8cm 2 4. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40 ,?则两条对角线所夹的锐角的度数为（ A . 80° B . 60° C . 45° D .40 5?已知菱形的周长为 9.6cm ，两个邻角的比是 1 : 2,这个菱形较短的对角线的长是（ D . 2.4cm A . 15° B .18° C . 22.5 ° D . 30 7.如图，在正方形 ABCD 中, CE=MN / BCE=40 , 则/ ANM 等于（ A . 70° B .40 &在 Rt △ ABC 中，/ C=Rt /, A . 3 B . 1.5 C 77 D . 9 A .梯形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .矩形 10.如图所示, 矩形 ABCD 中, AB=—AD, E 为BC 上的一点，且 AE=AD 则/ EDC 的度数是 2 (?) A . 30° B . 75° C . 45° D . 15 ) AC=373 , BC=1,

二次函数平行四边形存在性问题例题

二次函数平行四边形存在性问题例题 一．解答题（共9小题） 1．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． （1）求抛物线的解析式及点B坐标； （2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点

分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x 轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F 在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA ﹣QO|的取值范围． 5．如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，

平行四边形的判定典型题备课讲稿

平行四边形的判定 例题1：BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________ 练习：1、如图， 已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF 。 求证：四边形BFDE 是平行四边形。 2.如图所示，在平行四边形ABCD 中，P 1、P 2是对角线BD 的三等分点，求证：?四边形AP 1CP 2是平行四边形． 3、如图所示，在四边形ABCD 中，M 是BC 中点，AM 、BD 互相平分于点O ， 那么请说明AM=DC 且AM ∥DC 例题2：（2013?镇江）如图，AB∥CD，AB=CD ，点E 、F 在BC 上，且BE=CF ． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形． O A B D

练习：1、11、如图，在□ABCD 中，已知两条对角线相交于点O ，E 、F 、G 、 H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形 2．（2012?惠城区模拟）如图，D 是AB 上的一点，DF 与AC 相交于E ，DE=EF ，CF∥BA． 求证：四边形ADCF 是平行四边形． 3、已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD?相交于点 O ，EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F ，又知G 、H 分别为OA 、OC 的中点． 求证：四边形EHFG 是平行四边形． 例题3：、如图4.4-17，等边三角形ABC 的边长为a ，P 为△ABC 内一点，且PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. H G F E O A B C D H G F E O A B C D H G F E O A B C D H G F E O A B C D

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。