高数课本考研重点.doc

第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重

要的内容，要掌握求极限的集中方法）

第一节映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）

注：P1--5 集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界

P17--20 不用看

P21 习题1.1

1、2、3大题均不用做

4大题只需做（3）（5）（7）（8）

5--9 均做

10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5）

12大题只需做（2）（4）（6）

13做14不用做15、16重点做

17--20应用题均不用做

第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）

P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30--31 习题1-2

1大题只需做（4）（6）（8）

2--6均不用做

第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）

一、（了解）二、（了解）

P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35 例6 要会做例7 不用做

P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看

p37习题1--3

1--4 均做5--12 均不用做

第四节（重要）

一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1--4

1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1--5

1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)

2、3要做4、5重点做6不做

第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解

p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)

p53另一个重要极限的证明可以不用看

p55--56柯西极限存在准则不用看

p56习题1--7

1大题只做(1)(4)(6)

2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做

第七节 (重要）

p58--59 定理1、2的证明要理解

p59 习题1--7 全做

第八节（基本必考小题）

p60--64 要重点看第八节基本必出考题

p64 习题1--8

1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做

6--8不用做

第九节（了解）

p66--67 定理3、4的证明均不用看

p69 习题1--9

1、2要做

3大题只做（3）——（6）

4大题只做（4）——（6）

5、6均要重点做

第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）

一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）

p74习题1--10

1、2、3、5要做，要会用5的结论。4、6、7不用做

p74 总习题一

除了7、8、9（1）（3）（4）之外均要做其中要重点做的是3（1）（2）、5、11、14

第二章 (小题必考章节）

第一节（重要）

一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）

p79 导数的定义要重点掌握，基本必出考题

p81--82 例1--例6 认真做以便真正掌握导数的定义

p85 可导性与连续性的关系要会证明）

p86 习题2--1

不用做的是1、2、9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做

其中重点做的是6、7、8 、16、18、19

第二章第二节（考小题）

四、基本求导法则与求导公式（要非常熟）

p88--89 （1）（2）（3）的证明均不用看

p89 例1 不用做

p90 定理2的证明要理解

p91--92 例6--8重点做

p92 定理3证明不用看

p96 例7不用做

p97 习题2--2

2题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12均不用做

其余全做其中13、14要重点做

第二章第三节（重要，考的可能性大）

p100 例3不用做

p103 习题2--3

5、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做

p107--110 由参数方程所确定的函数的导数数三不用看

p111三、相关变化率（不用看）

p111 习题2--4

1大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不用做

数三5--8也不用做

其中4重点做

第二章第五节（考小题）

p119

四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）

习题2--5

5--12均不用做其他的全做

p125 总习题二

4、10、15--18均不用做，其余全做！其中2、3、6、7、14要重点做！

数三不用做12、13

第三章（考大题难题经典章节，绝对重点章节）

第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）

一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）

另外，要会证明费马定理

p128--133 费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理一定要会独立证明，极其重要

p134 习题3--1

除13、15不用做，其余全部【重点】做

第三章第二节（重要，基本必然要考）

p134--135 洛必达法则要会证明

习题3--2

习题全做其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做

第三章第三节（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）

p140--141 泰勒公式的证明不用看

p145 习题3--3

8、9不用做，其余全做，其中，10 （1）（2）（3）要重点做

p152 习题3--4

3（1）（2）（5）、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，

重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15

第三章第五节（考小题为主）

p160 例5不用做

p161 例6不用做

p162 例7不用做

p162 习题3--5

1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做

第三章第六节（重要基础章节）

p169 习题3--6

1 不用做2--5都要做

第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）

一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）

p175四、（不用看）

p177 习题3--7

数三均不用做

数一数二只需做1--6

第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）

p182 总习题三

数一、数二全做数三可不用做（这个楼主有点疑问，楼主数一，所以数三考生有异议请私信）

其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做

第三章第八节（只要有近似，考研不考，不用看）

p182 总习题三

数一、数二全做数三15不用做

其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做

第四章（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）

第一节（重要）

一、（理解）二、（会背，且熟练准确）三、（理解)

p186 例4不用做

p188--189 基本积分表一定要记得熟练、准确

p192 习题4--1

2（1）--（4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做，其余全做

第四章第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）

p207 习题4--2

1、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做

第四章第三节（考研必考）

p212 习题4--3 全做（分部积分法极其重要）

第四节（重要）

p218 习题4--4 全做

第五节（不用看）

p221 总习题四全做

第五章（重要，考研必考）

第一节（理解）

一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）

二、定积分定义（理解）

p228 三、定积分的近似计算（不用看）

p231--234 四、定积分的性质（理解）

性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重要，要会独立证明

p234 习题5--1

1、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12

第五章第二节（重要）

一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）

二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）

三、牛顿--莱布尼茨公式（重要、要会证明）

p237 定理1 ，要求会独立证明，极其重要

p239 定理3 要求会独立证明

p241 例5不用做例6 经典例题，极其重要，记住结论

p243 习题5--2

6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2不用做需要重点做的为9（2）、10--13

第五章第三节（重要，分部积分法更重要）

p247--249 例5、6、7经典例题，重点做，并记住其相应结论

p252 例12 经典例题，记住结论

p253 习题5--3

1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、2、6、7（7）（10）（12）（13）

第五章

第四节(考小题）

p260 习题5--4

全做，重点做1（4）、3 。3题为经典公式，一定发要熟记

第五节（不用看）

【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）

p268 总习题五

1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做

其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17

第六章（考小题）

第一节（理解）

第二节（面积最重要）

一、平面图形的面积

p276--277 极坐标情形只有数一数二看数三不用看

二、体积（数三只看旋转体的体积）

p280--281 平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看

三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）

习题6--2

数一全做数二21--30 不用做数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30 不用做

第三节（数三不用看，数一数二了解）

p291--292 习题6.3

只有数一数二做数三不用做

p292--293 总习题六

数一全做数二6 不做数三只需做3、4、5

第七章（本章对于数二相对最重要）

第一节（了解）

p294 例2数三不用看

p298 习题7--1

只需做1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5

第七章第二节（理解）

p301--304 例2、3、4只有数一数二看，数三不用看

p304 习题7--2

只做1、2

第七章第三节（理解）

二、可化为齐次的方程（不用看）

p306 例2--p309 均不用看

p309 习题7--3

1只做（1）（5）（6）2只做（2）

3、4不用做

第七章第四节（重要，熟记公式）

p312 例2 不用看

p314伯努利方程只有数一看

p315 习题7--4

1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做

4--7均不用做、8只有数一做

第七章第五节（只有数一数二考，理解）

p317 例2 不用看

p319 例4 不用做

p321 例6不用做

p316--p323 数三均不用看

p323 习题7--5（数三不用做）

数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6）3、4不用做

第七章第六节（理解）

一、（不用看）二、（重要）三、（不用看）

p323--324 二阶线性微分方程举例不用看

p325--328 定理1、2、3、4重点看

p328--330 常数变易法不用看

p331 习题7--6

只做1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）

第七章第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）

p335 例4不用做

p336--338 例5不用做

习题7--7

只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）

p346 例5不用看

p347 习题7--8

只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6

其中6重点做

第七章第九节（只有数一考，理解）

p348--349 欧拉方程只有数一看

p349 习题7--9

数一只做（5）（8）

第十节（不用看）

p353 总习题七

数一做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10

数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7

第八章（只有数一考，考小题，了解）

（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）

本章需要数一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。

第九章（考大题经典章节，但难度一般不大）

第一节（了解）

p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式

p55 例2、3 不用看

p57最后四行只有数一看

p58 例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量*有界量=无穷

小量

p59 例5以上多元函数极限存在与否重点看

例5 做

p60 例6 不用做定义4 不用看

p61 例7了解

p62 例8 做

p62 性质1和性质2 一般重要

备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要

p62 习题9--1

1--4、7--10 均不用做

只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）

第九章第二节（理解）

二、高阶偏导数（重要）

p63偏导数的定义及其计算法（重点看）

p65 例1、2不用做只做例3、4

p66 二元函数偏导数的几何意义不用看例5不用做

p66--67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看例6不用做

p68--69定理只记住结论即可例7、8均做

习题9--2

1只做（3）（5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）

7、8、9、与2、3均不用做

第九章第三节（理解）

p70--71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看

p72--73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看

例1、2不用做，只做例3

二、全微分在近似计算中的应用（不用看）

p74--75 均不用看

p76 习题9--3

只做1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做

第九章第四节

p77 定理1证明不用看p78 其他情形不用做

p79 做例1、3、4 例2不用做其中重点做例4

p80--81 例5不用做，全微分形式不变性重点看

p82--83 例6做

习题9--4

只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4）其余均不用做第九章第五节（理解、小题）

二、方程组的情形(不用看）

p83--85 隐函数存在定理（只有数一数二看）例1、2数一数二做

p86--88 不用看

p89 习题9--5

只做1、2、5、7、8 其余均不做

第九章第六节（只有数一考，考小题）

一、一元向量值函数及其导数（不用看）

p94--99 只有数一看例4、5、6、7均要做

p100习题9--6（只有数一做）

要做6、7、10、11、12 其余均不用做

第九章第七节（只有数一考，考小题）

p102--103 定理记住，证明不用看例1、2做

p103--107 例3、4数一做

p107 数量场、向量场不用看例7不用做

p108--109 习题9--7

只做2、5、8、10.其余均不用做

第九章第八节（重要，答题常考题型）

p109 定义与例1、2、3均要重点做和看

p110 定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用看

p111例4做p112--113 例5例6不用做

p113--115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看

p116--117 例7、9不用做只做例8

p118 习题9--8

只做1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做

第九章第九节（只有数一考，了解）

一、了解二（不用看）

p119 定理记住结论，证明不用看

p121 例1 做

p122--129 极值充分条件的证明与第十节均不用看

p129 总习题九

1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做

第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）

第一节（了解）

p132--133二重积分的概念与性质（重要）

p133 平面薄片的质量可以不看

p134--135 定义与性质重点看

p136 习题10--1

只做2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做

第十章第二节（重要，数二数三及其重要）

p138--148 直角坐标与极坐标均看（重要）例1、2、3、5做例6只有数一做例4不用做

p149--153 二重积分的换元法不用看

p153习题10--2

只做1（1）（4）、2（1）（3）、3记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）

【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）（3）、1 4（2）（3）、15（2）（3）、18（数一）其余均不做

第十章第三节（只有数一考）

一、（了解）二、（重要）

p157--163 三重积分的概念与计算数一重点看例1、2、3、4均要做

p164 习题10--3（只有数一做）

只做4、7、9、11 其余均不用做

第十章第四节（了解)

p165--176

（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）

p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做

p181 总习题十只做1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做

第十一章（只有数一考，数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）

第一节（重要）

一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】

二、对弧长曲线积分的计算法（重要）

p187 记住定理的结论，证明不用看

p189 只做例1. 例2、3不用做

p190 习题1--1 只做3（3）（4）（5）（8），其余不用做

第十一章第二节（重要）

一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】

二、。。。。。。。。。计算法（重要）

p194--195 定理及其证明要重点看

p196--198 例1--4均重点做例5不用做

p199 两类曲线积分之间的关系（记住结论）【一般看】

p200--201 习题11-2

只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7

其余不用做

第十一章第三节（重要）

一、（重要）二、（重要）三、（理解）*四、（不用看）

p202 定理1及其证明（重点看）

p204 例1、2不用做

p204--205 例3、4重点做

p205 平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）

p206 定理2 记住结论，证明不用看

p208 定理3 记住结论，证明不用看

p209 推论记住结论

p210 例5 做p211 例6不用做例7做

p212--213 曲线积分的基本定理不用看

p213--215 习题11-3

只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7）其余不用做

第十一章第四节（重要）

一、（了解）二、（重要）

p215--216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看

p217--218 例1、2 重点做

p219--220

习题11--4 只做3、4、5、6（1）其余均不用做

第十一章第五节（重要）

一、（了解）二、（重要）三、（了解）

p220 对坐标的曲面积分（重点看）

p220--228 对坐标的曲面积分与性质计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看

例1、2、3均要重点做

习题11-5 只做3（1）（2）（3）、4（1）（2）其余均不用做

第十一章第六节高斯公式（重要）*通量（不用看）与散度（了解）

、一、（重要）二、（不用看) 三、（了解）

p229 定理1及其证明重点看

p231 例1不用做例2重点做p232 例3 做

p233 定理2 记住结论证明不用看

p234 例4不用做

p235 记住散度定义及公式

p236 例5做

p236--237 习题11--6

只做1（2）（3）（5）、3（2）、4 其余均不作

第十一章第七节斯托克斯公式（重要）*环流量（不用看）与旋度（了解）一、重要二、（不用看）三、（了解）

p237 定理1及其证明重点看p240 例1、2重点做

p241 定理2只记住结论，证明不用看

p242 定理2只记住结论

p243旋度记住定义与公式

p244 例4做

p245 习题11--7

只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做

p246 总习题十一

只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做

第十二章（1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节（一般考点）

一、（了解）二、（考选择题章节）* 三、（不用看）

p248 常数项级数的概念（重点看）

p250 例1、2、3均要做记住例1的结论

p251--253 熟练记住五大基本性质

p254 柯西审敛原理不用看

p254 习题12--1

只做2（3）（4）、3（1）（2）（3）、4（3）（5）其余不用做

第十二章第二节（理解、重要）

*四、（不用看）

p256--p261 正项级数的审敛法定理1--6均要重点看例1--8均要做

p262 交错级数及其审敛法（重要）

定理7及其证明重点看

p263 定理8及其证明重点看

p265 l例9做

四、（p265--267）不用看

p268 习题12--2

只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）（3）（4）、4（2）（4）、

5（2）（4）（5）其余均不用做

第十二章第三节（重要、重点看）

一、（了解）二、（最重要）三、（乘或除不用看）

p271 定理1 阿贝尔定理及其证明重点看

p272 定理2 及其证明重点看

p273--274 例1--5 均做

p276 幂级数的和函数的性质要熟练记住例6做（重点做）

p277 习题12--3 只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做

第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）

p278--279 定理及其证明重点看

p280--285 例1--6均要做公式（1）到（11）必须牢记

其中p278的公式（4）最重要

p285 习题12--4

只做2（2）（4）（6）、4、6 其余均不用做

p285--302

第五节、第六节（不用看）

第十二章第七节（数三不用看，数一了解）

一、（不用看）

p305 公式（6）重要、牢记

p306 定理重要例1做p307例2做p309 例3不做

p311 例4、5做p313 例6做

p315 习题12--7 只做2（2）、3、4、5 其余均不用做

第十二章第八节（了解，数三不用看）

p317 （6）记住公式，证明不用看例1做

p318 例2不用做

p319 傅里叶级数的复数形式（不用看）

p322 习题12--8

只做1（2）（3）、2（2）其余不用做

p322--323 总习题十二

全做，且全部重点做！！其中11、12只有数一做

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解（了解）极限的概念，理解（了解）函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握（了解）极限的性质，掌握四则运算法则。 7、掌握（了解）极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握（会）利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。1

1、掌握（会）用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数（1）函数的概念: y=f(x)，重点：要求会建立函数关系、（2）复合函数: y=f(u), u=，重点：确定复合关系并会求复合函数的定义域、（3）分段函数: 注意，为分段函数、（4）初等函数：通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。（5）函数的特性：单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注： 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别：若为偶函数且存在，则 2、若为偶函数，则为奇函数；若为奇函数，则为偶函数； 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别：设以为周期且存在，则。 4、若f(x+T)=f(x), 且，则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数，则， 6、若为奇函数，则；若为偶函数，则 7、设在内连续且存在，则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限： (2) 函数在一点的极限的定义： (3)

考研数学公式大全(考研同学必备)

考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

考研高数基础练习题及答案解析

考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题： 1、首先讨论间断点： 1°当分母2?e?0时，x? 2x 2 ，且limf??，此为无穷间断点； 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时，limf?0?1?1，limf?2?1?1，此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线： 1°如上面所讨论的，limf??，则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线； ln2 2°limf?limf?5，则y?5为水平渐近线。 x??? x???

当正负无穷大两端的水平渐近线重合时，计一条渐近线，切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点，x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文： f???|??|，当xi?yj时 为可导点，否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|，使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0，故f在x?0处连续。 f’?lim x?0

f?f ?0，故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时，f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ，则limf’?f’?0，故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??，故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0，limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对，该函数连续，故既存在原函数，又在[?1,1]内

考研数学公式大全(考研必备,免费下载

高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，

考研必备 数学公式大全

·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ， 余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

考研数学公式大全(数三)

导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

考研数学公式大全(考研必备)

高等数学公式篇 导数公式： 基本积分表： C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='

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考研数学备考：概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由我为你精心准备了“考研数学备考：概率论各章节知识点梳理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！ 考研数学备考：概率论各章节知识点梳理 众所周知，概率论的知识点又多又杂，需要我们系统的归类并掌握，这样才能获得高分。为此我整理了相关内容，希望对大家有所帮助。 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，请各位研友务必重视起来。 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算。 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

考研数学高数公式：函数与极限解读

考研数学高数公式:函数与极限 第一章:函数与极限 第一节:函数 函数属于初等数学的预备知识,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。 基础阶段: 1.理解函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系; 2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式; 3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质; 4.理解复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题; 强化阶段: 1.了解函数的不同表现形式:显式表示,隐式表示,参数式,分段表示; 2.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 冲刺阶段: 1.综合应用函数解决相关的问题; 2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数,导函数,变上限积分,并会讨论它们的相关性质。 第二节:极限

极限可以说是高等数学的基础,极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果 基础阶段 1.了解极限的概念及其主要的性质。 2.会计算一些简单的极限。 3.了解无穷大量与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量。 强化阶段: 1.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二/了解数列 极限和函数极限的概念(数三; ▲2.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式; 3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数; 4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二/理解无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三。 冲刺阶段: 深入理解极限理论在微积分中的中心地位,理解高等数学中其它运算(求导,求积分与极限之间的关系,建立完整的理论体系。

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高等数学公式篇· 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·si nβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·si nβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan γ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1 -2sin^2(α)

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

经济类、管理类考研数学基础班课程讲义

《附件3》----2018届管理类考研数学基础班课程讲义 导论 一、管理类联考数学考试大纲 管理类专业学位联考(MBA,MPA,MPAc等)综合能力考试数学部分要求考生具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力. 综合能力考试中的数学部分(75分)主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，以及分析问题和解决问题的能力，通过问题求解(15小题，每小题3分，共45分)和条件充分性判断(10小题，每小题3分，共30分)两种形式来测试. 数学部分试题涉及的数学知识范围有： (一)算术 1．整数 (1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、 合数 2. 分数、小数、百分数 3．比与比例 4．数轴与绝对值 (二)代数 1．整式 (1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解 2．分式及其运算 3．函数 (1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数 4．代数方程 (1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组 5．不等式 (1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解：一元一次不等 式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式. 6. 数列、等差数列、等比数列 (三)几何 1．平面图形 (1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形) (3)圆与扇形 2．空间几何体 (1)长方体(2)柱体(3)球体 3．平面解析几何 (1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的

距离公式 (四)数据分析 1. 计数原理 (1)加法原理、乘法原理 (2)排列与排列数 (3)组合与组合数 2．数据描述 (1)平均值 (2)方差与标准差 (3)数据的图表表示：直方图，饼图，数表 3．概率 (1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型 (5)伯努利概型 二、数学基础两种考查题型 数学基础共25道题，满分75分,有两种考查题型： 第一种是问题求解，1-15题,每道小题3分,共45分； 第二种是条件充分性判断，16-20题,每道小题3分,共30分. 两种考查形式说明如下： 1. 问题求解题型说明 联考中的问题求解题型是我们大家非常熟悉的一般选择题，即要求考生从5个所列选项(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中选择一个符合题干要求的选项，该题型属于单项选择题，有且只有一个正确答案. 该题型有直接解法(根据题干条件推出结论)和间接解法(由结论判断题干是否成立)两种解题方法. 下面举例说明： 【范例1】(200901)方程214x x -+=的根是( ). (A)5x =-或1x = (B)5x =或1x =- (C)3x =或53x =- (D)3x =-或5 3x = (E) 不存在 【答案】C 2. 条件充分性判断题型说明

考研高数知识总结

考研数学讲座（1） 考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。 非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别，在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。 在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。 在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。 非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。 大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。 考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。 做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。 按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。 从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，学会简单推理。当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是 - - -”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。 你要考得满意吗？基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。 阳春三月风光好，抓好基础正当时。 考研数学讲座（2）笔下生花花自红 在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。” 发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。 也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。 考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案或看题想解翻答案。 动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。 科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时，你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑 如何迈出第一步。 或“依据已知条件，我首先能得到什么？”（分析法）； 或“要证明这个结论，就是要证明什么？”（综合法）。 在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。 “连续函数与不连续函数的和会怎样？” 写成“连续A + 不连续B = ？”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。（穷尽法）。

考研数学公式大全

高等数学公式篇 ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分： 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： ·和差化积公式： ·正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质： arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

考研高数知识总结1

考研数学讲座（17）论证不能凭感觉 一元微分学概念众多，非常讲究条件。讨论问题时，要努力从概念出发，积极运用规范的算法与烂熟的基本素材。绝不能凭感觉凭想象就下结论。 1． x趋于∞时，求极限 lim xsin（2x∕(x平方+1) ,你敢不敢作等价无穷小替换? 分析只凭感觉，多半不敢。依据定义与规则，能换就换。 x 趋于∞时，α = 2x∕(x平方+1)是无穷小，sinα是无穷小， sinα（x）～α（x）且sinα处于“因式”地位。可以换。 等价无穷小替换后，有理分式求极限，是“化零项法”处理的标准∞∕∞型，答案为 2 2．设f(x)可导，若f(x)是奇（偶）函数（周期函数，单调函数，有界函数），它的导函数fˊ(x)有什么样的奇偶性（周期性，单调性，有界性）？ 分析有定义数学式的概念，一定要先写出其定义式。简单一点也行。比如 奇函数 f(－x)= －f(x) 周期为T的函数 f(x+T)= f(x) 等式两端分别求导，得 fˊ(－x) = fˊ(x) fˊ(x+T)= fˊ(x) （实际上，由复合函数求导法则，（f(－x)）ˊ= fˊ(－x) (－x)ˊ= －fˊ(－x)） 所以，奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数。（如果高阶可导，还可以逐阶说下去。）周期函数的导数也是周期函数。很有趣的是，因为 (x)ˊ= 1 ，有的非周期函数，比如y = x + sinx ，的导数却是周期函数。 （潜台词：周期函数的原函数不一定是周期函数。） 单调函数定义中没有等式的概念，可以先在基本初等函数中举例观察。 如y = x单增，yˊ = 1不是单调函数。y = sinx在（0，π/2）单增，yˊ = conx 单减，没有确定的结论。 有界性讨论相对较为困难。如果注意到导数的几何意义是函数图形的切线斜率。即切线倾角的正切。就可以想到，在x趋于x0时，要是导数值无限增大，相应的图形切线就趋向于与x轴垂直。显然，圆周上就有具竖直切线的点。 取 y =√（1－x的平方），它在[0，1]有界，但是 x 趋于 1 时，其导数的绝对值趋于正无穷。 这个反例说明有界函数的导数不一定有界。 （画外音：写出来很吓人啊。 x → 1 时，lim f (x) = 0 ，而 lim fˊ(x)= －∞） 3．连续函数的复合函数一定连续。有间断点的函数的复合函数就一定间断吗？ 分析连续函数的复合，花样更多。原因在于复合函数f（g（x））的定义域，是f（x）的定义域与g（x）值域的交。有“病”的点可能恰好不在“交”内。因而，有间断点的函数的复合函数不一定间断。比如： 取分段函数g（x）为，x ＞ 0 时 g =1 ， x ≤ 0 时 g = －1，0是其间断点。 取f（u）=√u ，则f（g（x））= 1 在 x ＞ 0 时有定义且连续。 还有一些原因让“病态点”消失。 如果只图简单，你可以取f（u）为常函数。以不变应万变。 取f（u）= u的平方，则f（g（x））= 1 ，显然是个连续函数。 4．设 f (x)可导，若x趋于 +∞时，lim f (x) = +∞ ,是否必有lim fˊ(x)= +∞ 分析稍为一想，就知为否。例如 y = x 更复杂但颇为有趣的是 y = ln x ，x 趋于 +∞时，它是无穷大。但是 yˊ = 1∕x 趋于0 ，这就是对数函数异常缓慢增长的原因。