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1.1.2集合及其表示法(2)集合的表示法Microsoft Word 97 - 2003 文档

1.1.2集合及其表示法(2)集合的表示法Microsoft Word 97 - 2003 文档
1.1.2集合及其表示法(2)集合的表示法Microsoft Word 97 - 2003 文档

1.1.2 集合的表示方法

[教学目标]

掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.

[教学重点]

集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.

[教学难点]

集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.

一、复习引入

1.回忆集合的概念

2.集合中元素有那些性质? 、 、

3.集合的分类: 、 、

二、集合的表示方法

集合的表示方法常用列举法和描述法

列举法:将集合中的元素一一列举出来(不考虑元素的顺序),并且写在大括号内,这

种表示集合的方法叫做列举法,例如,方程0652=+-x x 的解的集合,可表示为{2,3},

也可表示为{3,2}

描述法:在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即:}{p x x A 满足性质=(集合A 中的元素都具有性质p ,而且凡具有性质p 的元素都在集合A 中),这种表示集合的方法叫做描述法.例如,方

程0652=+-x x 的解的集合可表示为}065{2=+-x x x .

集合可以用封闭的图形或数轴表示,有限集一般用文氏图表示,无限集一般用数轴表示.

三、概念应用

【例1】 用列举法表示下列集合

(1)},110{Z m Z m m ∈∈+ },1

10110){2(Z m Z m m ∈∈++ },,3|),){(3(N y N x y x y x ∈∈=+ },,3|){4(N y N x y x x ∈∈=+

【例2】用描述法表示下列集合:

(1)被5除余1的正整数所构成的集合

(2)平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合

(3)函数122+-=x x y 的图像上所有的点

(4)}75,64,53,42,31{

【答案】(1)},15{N k k x x ∈+=;(2)},,0),{(R y R x xy y x ∈∈>;

},,12),{(2R y R x x x y y x ∈∈+-=;(4)}5,,2

{*≤∈+=n N n n n x x

1、哪些性质可作为集合{}1,1-的特征性质?

2、平行四边形的哪些特征性质,可用来描述所有平行四边形构成的集合?

3、问题:以下集合

①}1|),{(2+=x y y x ;②2{|1}x y x =+;③}1|{2+=x y y ;④2{1}y x =+ 是同一个集合吗?

集合表示法的应用:

【例3】(1)已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B =

(2)若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B=

【例4】已知集合},012{2R x x ax x A ∈=++=,且A 中只有一个元素,求x 的值. 【答案】01==a a 或

【例5】设集合},12{},,2{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈==.若B b A a ∈∈,,试判断b a +与B 、A 的关系.

【答案】A b a B b a ?+∈+,

【例6】设()()(){}

22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.

分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.

四、课堂练习:

1、下列表示同一个集合的是( )

A .)}3,2{()},2,3{(==N M

B .}3,2{},2,3{==N M

C .)}3,2{(},2,3{==N M

D .φ==N M },0{

【答案】B

2、用列举法表示下列集合:(1)},,5),{(N y N x y x y x ∈∈=+

(2)},032{2R x x x x ∈=--

(3)},032{2R x x x x ∈=+-

(4)},512{Z x N x x ∈∈-

【答案】(1)()()()()()(){}0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0;

(2){}3,1-;(3)?;(4){}7,1,1,3,4--

1、知识:

2、题型与方法:

3、注意问题:

五、课后作业:

1、用适当的方法表示下列集合

(1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A

(2)被3除余2的自然数全体组成的集合B

(3)直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C

【答案】(1)}6,4,2{;(2)},23{N n n x x ∈+=;(3)},,0,0),{(R y R x y x y x ∈∈><

2、已知集合},1{},,2{2A x x y y B Z x x x A ∈-==∈≤=,用列举法分别表示集合B A 、

【答案】}3,0,1{},2,1,0,1,2{-=--=B A

3、设集合{}

,3A n n Z n =∈≤,集合{}21,B y y x x A ==-∈, 集合,试用列举法分别写出集合A 、B 、C.

(){}2,1,C x y y x x A ==-∈

集合的表示方法测试题

第I卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2,2a2+5a,12},﹣3∈A,则a的值为() A.﹣1 B.C.D. 2. 集合{x∈N*|x﹣3<2}的另一种表示法是() A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3. 集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是() A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4} C.{1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5} 4. 下列集合中表示空集的是() A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5} C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是() A.高一数学课本中较难的题 B.高二(2)班学生家长全体 C.高三年级开设的所有课程 D.高一(12)班个子高于的学生 6.设,集合,则() A .1B. C.2D.答案: C 7. 方程组的解集是() A.(2,1)B.{2,1} C.{(2,1)} D.{﹣1,2} 8.集合{x∈N|x﹣3<2},用列举法表示是() A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 9.设不等式3﹣2x<0的解集为M,下列正确的是() A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M C.0∈M,2?M D.0?M,2?M 10.已知集合A={1,2,3},则B={x﹣y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()

A.9 B.5 C.3 D.1 11.若1∈{2+x,x2},则x=() A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.0 12.已知x∈{1,2,x2},则有() A.x=1 B.x=1或x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中,是空集的是() A.{?} B.{0} C.{x|x>8或x<4} D.{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x>0},则有() A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0},用列举法表示集合A=()A.{1} B.{﹣1} C.(﹣1,1) D.{﹣1,1} 16.已知集合A={1,a,a﹣1},若﹣2∈A,则实数a的值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.﹣1或﹣2 D.﹣2或﹣3 17.下列关系式中,正确的是( ) A.∈Q B.{(a,b)}={(b,a)} C.2∈{1,2} D.?=0 18.已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式错误的是( ) A.0∈A B.?A C.﹣1?A D.6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 20.下面四个命题正确的是() A.10以内的质数集合是{0,2,3,5,7} B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C.方程x2﹣2x+1=0的解集是{1,1} D.0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中,构成集合的是() A.某班个子较高的同学B.长寿的人 C.的近似值D.倒数等于它本身的数 下列命题正确的是() A.很小的实数可以构成集合 B.集合{y|y=x2﹣1}与集合{(x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合 C.自然数集N中最小的数是1 D.空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是()

知识讲解_集合及集合的表示_基础

集合及集合的表示 【学习目标】 1.了解集合的含义,会使用符号“∈”“?”表示元素与集合之间的关系. 2.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集、解集和一些基本图形的集合等. 【要点梳理】 集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上.另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域中得到应用. 要点一:集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集. 要点诠释: (1)对于集合一定要从整体的角度来看待它.例如由“我们班的同学”组成的一个集合A,则它是一个整体,也就是一个班集体. (2)要注意组成集合的“对象”的广泛性:一方面,任何一个确定的对象都可以组成一个集合,如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面,就是集合本身也可以作为集合的对象,如上面所提到的集合A,可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素. 3.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性:集合中的元素的次序无先后之分.如:由1,2,3组成的集合,也可以写成由1,3,2组成一个集合,它们都表示同一个集合. 要点诠释: 集合中的元素,必须具备确定性、互异性、无序性.反过来,一组对象若不具备这三性,则这组对象也就不能构成集合,集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据.解决与集合有关的问题时,要充分利用集合元素的“三性”来分析解决,也就是,一方面,我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面,问题被解决之时,应注意检验元素是否满足它的“三性”. 4.元素与集合的关系: (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A ? (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a A 5.集合的分类 (1)空集:不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?. (2)有限集:含有有限个元素的集合叫做有限集. (3)无限集:含有无限个元素的集合叫做无限集. 6.常用数集及其表示 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 要点二:集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. 1.自然语言法:用文字叙述的形式描述集合的方法.如:大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.

集合与符号

第一章 准备知识 §1.1 集合与符号 一、集合 1.定义:由确定的一些对象汇集的总体称为集合; 组成集合的这些对象被称为集合的元素. 2.表示:用大写字母A 、B 、C …表示集合; 用小写字母a 、b 、c …表示集合的元素. x 是集合E 的元素,记为E x ∈(读作:x 属于E ); y 不是集合E 的元素,记为E y ?(读作:y 不属于E ). 不含任何元素的集合称为空集合,记作Φ 3.集合间的关系 (1)子集合:如果集合E 的任何元素都是集合F 的元素,那末我们就说E 是F 的子集合,简称为子集,记为 (F E ?读作E 包含于F ), 或者 E F ?(读作F 包含E ). (2)相等:如果集合E 的任何元素都是集合F 的元素,并且集合F 的任何元素也都是集合E 的元素(即F E ?并且E F ?),那末我们说集合E 与集合F 相等,记为 F E =. 我们约定:空集合Φ是任何集合E 的子集,即 Φ?E . 二、数集 1. N 自然数集; Z 整数集; Q ——有理数集; R ——实数集; C 把非负整数、非负有理数和非负实数的集合分别记为Z +,Q +和R +,显然有 N ?Z ?Q ?R ?C . 和 N ?Z +?Q +?R +. 2.区间 ——数轴上的一段所有点组成的集合

3.邻域 设∈a R ,.0>δ 数集 {} δ<-a x x 称为a 的δ邻域,记为 ),(δa U ={} δ<-a x x =()δδ+-a a ,, a 称为邻域的中心;δ称为邻域的半径。 当不需要注明邻域的半径δ时,常把它表为)(a U ,简称a 的邻域. 数集 {} δ<-

集合的含义及其表示方法(1)

1.1.1集合的含义及其表示方法(1) (预习案) 【使用说明及学法指导】 课前先预习新知,将预习中不能解决的问题或有疑问的问题用双色笔标识出来并填入表 格中,以便和老师、同学进行讨论。 一、课前预习新知 (一)、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 (二)、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的(或)。构成集合的每个对象叫做这个集合的(或)。 2、集合与元素的表示:集合通常用来表示,它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系: 如果a是集合A的元素,就说,记作,读作。 如果a不是集合A的元素,就说,记作,读作。 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集:,记作。 (2)正整数集:,记作。 (3)整数集:,记作。 (4)有理数集:,记作。 (5)实数集:,记作。 (三)、提出疑惑:

(课堂探究案) 二、课内探究新知 (一)、学习目标 1. 知识与技能:了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 2、情感、态度、价值观:通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 【学习重、难点】 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. (二)、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么a 、b 与集合A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数 D.函数y=x 1图象上所有的点 变式训练1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题2.下列结论中,不正确的是( ) A.若a ∈N ,则-a N B.若a ∈Z ,则a 2∈Z

三年级数学集合练习题及答案解析

三年级数学集合练习题及答案解析 一、填空 https://www.sodocs.net/doc/528655477.html, 1.明明排队去做操,从前数起明明排第9,从后数起明明排第4,这排小朋友一共有人。 2.王刚爱吃的水果有:苹果、梨、枣、香蕉、葡萄。李磊爱吃的水果有:桃、苹果、草莓、枣、石榴。他们都爱吃的水果有种。 3.三班参加歌唱兴趣小组的有12人。参加舞蹈兴趣小组有18人,两个小组都参加的有8人,只参加一个兴趣小组的有人。 4.三班有45人,每人至少订一种刊物,订《漫画大王》的有37人,订《红树林》的有29人,两种刊物都订的有人。 5.看右图回答问题。 一共调查了人。 喜欢篮球的有人,只喜欢足球的有人,两种球都喜欢的有人。 考查目的:通过填空的练习形式,使学生运用集合的思想方法解决问题得到巩固加深。 答案:1.12.2.14.21.20;9;11;4 解析:①明明无论从前数起还是从后数起,都数到了,

他就相当于维恩图的重叠部分,因此求这一排一共有几人算.式是:9+4-1=12; ③只参加一个兴趣小组的人包括只参加歌唱小组和只 参加舞蹈小组的人数;④37+29-45=21 二、选择 三年级班有56名学生,这个月进行了两次数学测试:第一次得100分的学生的学号是6,9,15,16,27,33,56;第二次得100分的学生的学号是:7,9,16,27,36,40,48,51,53。 1.第一次得100分的有人。 A.B.C.D.3 2.第二次得100分的有人。 A.B.C.D.3 3.两次都得100分的有人。 A.B.C.D.9 4.只在第一次得100分的有人。 A.B.C.D.6 5.只得过一次100分的有人。 A.1 B.1 C.10 https://www.sodocs.net/doc/528655477.html, 考查目的:根据问题选出正确的答案,使学生进一步 学会熟练分析集合问题中的各种数据及它们之间的内在关系。

集合的表示方法教案

1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法). 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程,感知用集合语言思考问题的方法;体会将实际问题数学化的过程. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. 2.描述法:一般地,如果在集合I 中,属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x),而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质,于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示,描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况? 探究点一 列举法表示集合 问题1:在初中学正数和负数时,是如何表示正数集合和负数集合的?如表示下列数中的正数 4.8,-3,2,-0.5,1 3 ,73,3.1. 答 :方法一 图示法: 方法二 列举法:???? ??4.8,2,13,73,3.1 问题2: 列举法是如何定义的?怎样的集合适用列举法表示? 答 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.当集合中的元素较少时,用列举法表 示方便.例:x 2-3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 问题3: 由book 中的字母组成的集合能否表示为:{b ,o ,o ,k}? 答 不能,由集合元素的互异性知,可表示为{b ,o ,k}. 问题4: 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 问题5: 怎样区分?,{?},{0}等符号的含义? 答 ?表示空集;{?}表示只含有一个元素为?的集合;{0}表示只含有0这个元素的一个集合. 例1 用列举法表示下列集合: (1)A ={x∈N|0

集合的概念和表示方法2教案

第二课时 续5 集合的表示方法 引入课题 课本4P 思考 (2)描述法 由不等式73x -<的解集 引入描述法概念 描述法... :用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式为{|}x I P ∈,其中x 代表元素,I 是x 的取值范围,P 是x 的共同特征. (说明:有的书上用冒号或分号代替竖线,如{73}x x -<:或{73}x x -<;) 如:{}|10A x R x =∈<;{}|2,B x Z x k k Z =∈=∈;{}|5,C x x x Q =>-∈ 例题 注意:①“代表元素”,是表示这个集合元素的一般符号,ⅰ如表示数集时,我们可选用,,,x y a 作为代表元素;表示点集时,可选用数对(),x y 作为代表元素;ⅱ集合与它的代表元素所采用的字母无关,只与代表元素的形式有关.如{}|10x R x ∈<,也可表示为{}|10y R y ∈<,{}|10a R a ∈<. ②“取值范围”,对于代表元素的取值范围,如果从上下文的关系来看是明确的,则可以省略.如 {}|10x R x ∈<可表示为{}|10x x <; ③“共同特征”,即代表元素满足的条件、具备的属性,如不等式73x -<的解都具备的条件是 10x <,则其解集表示为{}|10x x <. 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素,如 (){}2 ,|32x y y x x =++、{} 2|32y y x x =++与{ } 2 |32x y x x =++有什么不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{}整数 (即 {}|x x 是整数),即代表整数集Z . 辨析:这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数},这种写法{实数集},{}R 也是 错误的.

集合及集合的表示方法

教案背景:在小学和初中,数学课中使用的语言主要是自然语言,教学中经常要 把数学中的符号语言翻译为自然语言让学生理解,但自然语言有一定的歧义性,有 时也不够确切。高中数学中使用集合语言,就能简洁准确地表达数学内容,发展学 生运用数学语言进行交流的能力。 教材分析:集合的初步知识是学生学习,掌握和使用数学语言的基础,是高中数 学学习的出发点。集合语言也是现代数学的基本语言,通过学习,使用集合语言,有 利于学生简洁,准确的表达数学内容。 本章的主要内容是集合的概念,表示方法和集合之间的关系与运算。本节首先通过实例,引入集合与集合元素的概念,然后学习集合的表示方法。 教学方法:学生通过阅读教材,自主学习,在教师的指导下思考,交流,讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标。 教学课题:集合及集合的表示方法。 集合及集合的表示方法 一. 学习目标 1.通过实例,了解集合的概念,会判断元素与集合的关系。 2.了解并记住集合中元素的性质,熟记常用的数集符号。 3.掌握集合的两种表示方法,能够运用集合的两种表示方法表示一些集合。 二. 重点难点: 重点:集合概念的形成,集合的表示方法。 难点:理解集合元素的确定性与互异性,运用集合的特征性质法正确的描述集合。 三.预习检测: 1. 集合的概念是什么? 2.元素与集合之间的关系有几种?如何判断? 3.集合中元素的性质有哪些? 4.常用的数集有哪些?写出各自的记号。 5.集合的两种表示方法是什么?表示集合时需要注意什么问题? 6.下列各项中,不能组成集合的是( ) A.所有正三角形 B.《数学必修1》中所有的习题 C.所有数学难题 D.所有无理数 7. 集合A 中只含有元素a ,则下列各式正确的是( ) A.0A ∈ B.a A ? C.a A ∈ D.a=A 8. 已知集合}31|{≤≤-∈=x N x A ,则集合A 还可以表示为( )

2021年高中数学 1.1.1.2集合的表示当堂演练 新人教版必修1

2021年高中数学 1.1.1.2集合的表示当堂演练 新人教版必修1 1.集合{x ∈N |x <5}的另一种表示方法是( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{0,1,2,3,4,5} D .{1,2,3,4,5} 解析:由题x ∈N ,且x <5,∴x 的值为0,1,2,3,4,用列举法表示为{0,1,2,3,4}. 答案:A 2.方程组??? x +y =2,x -2y =-1 的解集是( ) A .{x =1,y =1} B .{1} C .{(1,1)} D .{(x ,y )|(1,1)} 解析:方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A ,B ,而D 中的条件是点(1,1),不含x ,y ,排除D. 答案:C 3.集合{x |x =a ,a <36,x ∈N },用列举法表示为________. 解析:由a <36,可得a <6,即x <6,又x ∈N ,故x 只能取0,1,2,3,4,5. 答案:{0,1,2,3,4,5} 4.能被2整除的正整数的集合,用描述法可表示为________. 解析:正整数中所有的偶数均能被2整除. 答案:{x |x =2n ,n ∈N +}

5.选择适当的方法表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数组成的集合; (2)方程(3x -5)(x +2)=0的实数解组成的集合; (3)一次函数y =x +6图象上所有点组成的集合. 解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个元素,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}. (2)方程(3x -5)(x +2)=0的实数解仅有两个,分别是53 ,-2,用列举法表示为{53 ,-2}. (3)一次函数y =x +6图象上有无数个点,用描述法表示为{(x ,y )|y =x +6}.v28916 70F4 烴28470 6F36 漶24451 5F83 徃=21048 5238 券j pR> 27577 6BB9 殹230256 7630 瘰

集合与容斥原理

集合与容斥原理 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课,而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上,而要随着数学学习的进程而不断深化,自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词,主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系,表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件,描述排列组合,用集合的性质进行组合计数等。 一、学习集合要抓住元素这个关键。 遇到集合问题,首先要弄请:集合里的元素是什么。 集合学习中,新名词新概念多。如集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、非空集合、全集、补集、交集、并集等。新关系新符号多,如属于、不属于、包含、包含于、真 包含、真包含于、相等、不相等、相交、相并、互补(∈、、、、N、N※、Z、Q、R、∩、∪、C s A、 I、=、≠……)等,这些新概念新关系,多而抽象。在这千头万绪中,应该抓住“元素”这个关键,因为集合是由元素确定的,“子、全、补、交、并、空”等集合也都是通过元素来定义的。集合中元素的特征即“确定性”,“互异性”、“无序性”也就是元素的性质。集合的分类(有限集与无限集)与表示方法(列举法与描述法)也是通过元素来刻画的。元素是集合的基本内核,研究集合,首先就要确定集合里的元素是什么。 例1.设A={X∣X=a2+b2,a、b∈Z},X 1,X 2 ∈A,求证:X 1 ×X 2 ∈A。 分析:A中的元素是什么?是自然数,即由两个整数a、b的平方和构成的自然数,亦即从0、1、4、9、16、25……,n2,……中任取两个(相同或不相同)数加起来得到的一个和数,本题要证明的是:两个这样的数的乘积一定还可以拆成两个自然数的平方和的形式,即 (a2+b2)(c2+d2)=(X)2+(Y)2,X,Y∈Z 证明:设X 1=a2+b2,X 2 =c2+d2,a、b、c、d∈Z 则X1×X2=(a2+b2)(c2+d2) =a2c2+b2d2+b2c2+a2d2 =a2c2+2ac·bd+b2d2+b2c2-2bc·ad+a2d2 =(ac+bd)2+(bc-ad)2 又a、b、c、d∈Z,故ac+bd、bc-ad∈Z,从而X 1X 2 ∈A 说明:本题的证明中根据A中元素的结构特点使用了配方法和“零”变换(0=2abcd-2abcd)。命题的结论说明集合A对于其中元素的“·”运算是封闭的。类似的有: 自然数集合N对于“+”、“×”运算是封闭的 整数集合Z对于“+”、“-”、“×”运算是封闭的 有理数集合Q对于“+”、“-”、“×”、“÷”运算是封闭的(除数不能是零)

高一数学教案:集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法 教学目标:掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合. 教学过程: 一、复习引入: 1.回忆集合的概念 2.集合中元素有那些性质? 3.空集、有限集和无限集的概念 二、讲述新课: 集合的表示方法 1、大写的字母表示集合 2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法. 例如,24所有正约数构成的集合可以表示为{1,2,3,4,6,8,12,24} 注:(1)大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3, (100) 自然数集N :{1,2,3,4,…,n ,…} (3)区分a 与{a }:{a }表示一个集合,该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素. (4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 3、特征性质描述法: 在集合I 中,属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x),而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质,于是集合A 可以表示如下: {x ∈I | p (x ) } 例如,不等式232>-x x 的解集可以表示为:}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2 >-x x x , 所有直角三角形的集合可以表示为:}|{是直角三角形x x 注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成:{直角三角形};{大于104的实数} (2)注意区别:实数集,{实数集}. 4、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 例1:集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗? 答:不是. 集合}1|),{(2+=x y y x 是点集,集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是数集。

集合与集合的表示方法

第1章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 一、概念与能力聚焦 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些指定的且不同的对象集在一起就成为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A 、B 、C 、…来表示。元素常用小写字母a 、b 、c 、…来表示。 集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。 例题1:考察下列每组对象能否组成一个集合? (1)2010年上海世博会上展出的所有展馆; (2)2010年辽宁高考数学试卷中所有的难题; (3)清华大学2010级的新生; (4)平面直角坐标系中,第一象限内的一些点; (5)2的近似值的全体. 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a 属于集合A ,记作A a ∈;元素a 不属于集合A ,记作A a ?。 例题 2:已知321-= a ,}{Z n m n m x x A ∈+==,,3,则a 与A 之间是什么关系? 3、集合中元素的特性 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一具体对象,则x 或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如}{4,3,1,0=A ,可知A A ?∈6,0。 (2)互异性:“集合中的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。如方程0)4(2 =-x 的解集记为}{4,而不能记为}{4,4。 (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合}{c b a ,,与集合}{a b c ,,是同一个集合。

集合及其表示方法

集合及其表示方法 知识精要 1.集合:我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号: 集合常用大写英文字母A 、B 、C ……来表示,集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……来表示。 如果a 是集合A 的元素,记作A a ∈,读作“a 属于A ”;如果a 不是集合A 的元素,记作A a ?,读作“a 不属于A ”。 2.集合元素的特性 (1)确定性:元素与集合的从属关系是明确的(即A a ∈与A a ? ,二者必居其一)。 元素的属性是明确的(模棱两可是不可以的)。 (2)互异性:集合中的元素是互不相同的(即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象)。 (3)无序性:不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合; (2)无限集:含有无限个元素的集合; 另外,根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集:空集不含元素。记作? 5.集合的表示方法 (1)列举法:将集合中的元素一一列出(不考虑元素的顺序),注意元素之间用逗号隔开,并且写在大括号内。 例如:不等式0112<-x 的正整数解的集合,可以表示成{1,2,3,4,5}。 又如:方程组???-=-=+1 5y x y x 的解组成的集合可表示为)}3,2{(。 ① a 与{a }不同:a 表示一个元素,{a }表示一个集合,该集合只有一个元素 ② 元素与元素之间用逗号隔开,单元素集合不用逗号。 (2)描述法:在大括号内先写出这个集合的元素一般形式,再画出一条竖线,在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x 满足性质p}。 例如:方程062=--x x 的解的集合,可表示为}06|{2 =--x x x ; 又如:直线x +y =1上的点组成的集合,可以表示为:{1),(=+y x y x } 注:同一个集合,有时既可以用列举法又可以用描述法,那么何时用列举法?何时用描述法? (1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不适合用描述法表示,只能用列举法。如集合},5,23,{2232y x x y x x +-+。 (2)当集合中元素个数较少时,多用列举法。 (3)当集合中元素个数较多时,都写出来太烦了,可写其中一部分元素,由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如:从51到100的所有整数组成的集合:

集合的表示方法

1.1.2 集合的表示方法 自主学习 学习目标 1.掌握集合的表示方法,能在具体问题中选择适当的方法表示集合. 2.通过实例和阅读自学 体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点,培养自主探究 意识和自学能力. 自学导引 1.列举法 把集合的元素 _________________ 出来,并用 ____________ 括起来表示集合的方法. 2.描述法 I 中,属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x) ,而不属于集 p(x)的所有元素构成的. 般地,如果在集合 合 A 的元素都不具有性质 p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个 于是, 合A 可以用它的特征性质 p(x)描述为 ____________ ,它表示集合 A 是由集合 I 中具有性质

对点讲练 知识点一■用列举法表示集合 例1用列举法表示下列集合: 6 ⑴已知集合M= x€ N|齐X Z,求M ; x+y=2, (2)方程组的解集; x—y= 0 ⑶由^+訥,b€ R)所确定的实数集合. 规律方法(1)列举法表示集合,元素不重复、不计次序、不遗漏,且元素与元素之间用“,”隔开.⑵列举法适合表示有限集,当集合中元素的个数较少时,用列举法表示集合较为方便,而且一目了然. 变式迁移1用列举法表示下列集合: (1)A = {x|XS2, x€ Z}; (2)B = {x|(x—1)2(x—2) = 0}; * 十* (3)M = {(x, y)|x+ y = 4, x€ N , y€ N }; 6 ⑷已知集合C =祐€Z|x€ N,求C. 知识点—二用描述法表示集合 例2用描述法表示下列集合: (1)所有正偶数组成的集合;⑵方程x2+ 2= 0的解的集合; ⑶不等式4x —6<5的解集; ⑷函数y= 2x+ 3的图象上的点集 规律方法用描述法表示集合时,要注意代表元素是什么同时要注意代表元素所具有的 性质. 变式迁移2用描述法表示下列集合: (1)函数y= ax2+ bx+ c (a丰0)的图象上所有点的集合; ⑵一次函数y= x+ 3与y =—2x+ 6的图象的交点组成的集合;

(完整版)《集合的含义及其表示》知识梳理

集合的含义及其表示 一、集合 1.集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A a∈;若b不是集合A的元素,记作A b?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的 元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列 顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N; ; 正整数集,记作N*或N + 整数集,记作Z; 有理数集,记作Q;

实数集,记作R 。 2.集合的包含关系 (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B , 记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ; (3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ; (4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集 (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S =Φ,ΦS C =S 。 4.交集与并集 (1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 (2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

集合的概念与集合的表示方法习题

集合的概念与集合的表示方法习题 1.下列集合中,不同于另外三个的是( ) .A }1|{=x x .B }0)1(|{2=-y y .C }1{=x .D }1{ 5. 下面命题: ① {2,3,4,2}是由四个元素组成的;②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合; ③集合{1,2,4}与{4,1,2}是同一集合;④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。 其中正确的是( ) .A ③④ .B ②③ .C ①② .D ② 6.集合{=A 面积为1的矩形},{=B 面积为1的正三角形},则正确的是( ) A.B A ,都是无限集 B.B A ,都是有限集 C.A 是有限集B 是无限集 D.B 是有限集A 是无限集 7.用列举法表示集合:(){}=∈∈=-+N y N x y x y x ,,052|, ; 8.用描述法写出直角坐标系中,不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ; 9.设y x ,都是非零的实数, 则xy xy y y x x ++的值组成的集合的元素个数为 ; 10. 集合{} x x x -2,,1中的元素x 所应满足的条件是 ; 11.若集合}01|{2=++x ax x 有且只有一个元素,则实数a 的取值集合是 ; 12.设直线32+=x y 上的点集为P ,则 ,点(2,7)与P 的关系为(2,7) P 。 13. 已知},2|{N x k x x P ∈<<=,若集合P 中恰有3个元素,求 14. 已知 , , ,求

15. 已知集合A={x|x=a+b 2,a ,b ∈R},判断下列元素x 与集合A 之间的关系: (1)x=0;(2)x=121 -;(3)x=231 +。 -----------------------------------------------综合提高------------------------------------------------------- 16. 设下面8个关系式{}00,,2.0,3∈∈?∈+N Q Q R ,{}φφφφ==?∈0,0,0,0其中正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 17. 集合M={(x ,y)|xy ≥0,x ∈R ,y ∈R}的意义是( ) A . 第一象限的点 B 第三象限的点 C . 第一和第三象限的点 D . 不在第二象限也不在第四象限的点 18.下列各式中错误.. 的是( ) A ..-3{}Z k k x R x ∈-=∈∈,12| B .{}{}4,3,2,1,05|=<∈x N x C .(){}(){}2,1,,2,1|,-=∈-==+R y x xy y x y x D .Q ∈-23 19.}.,2|{Q b a b a x x M ∈+==,下列不属于M 的是( ) A .π21+ B .2611+ C .1 D .221 + 20.方程组???=-+=+-04201y x y x 的解集可表示为①)2,1(②(){}2,1 ③ {}2,1|,==y x y x ④ ???==2 1y x ⑤ (){}2,1|,==y x y x 以上正确的个数是( ) .A 5 个 .B 4个 .C 3个 .D 2个 21.已知下列四个条件: ①数轴上到原点距离大于3的点的全体 ②大于10且小于100的全体素数 ③与3非常接近的实数的全体 ④实数中不是无理数的所有数的全体 其中能够组成集合的是 ;

112集合的表示方法

第 1 页 1.1.2 集合的表示方法 【选题明细表】 知识点、方法列举法 6,7,10 描述法 1,5 列举法、描述法的综合应用 2,3,4,8,9,11 1.(2019·重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素( C ) (A)整数集Z (B){x,|x|} (C){x∈N|-1

第 2 页解析:(1)中方程的解为 x=,y=-1,用集合表示应为 {(,-1)},故(1)错;(2)中一元二次方程的解集中的元素应无序, 但(-3,2)表示了顺序,或{(-3,2)}表示点集,故(2)错;(3)M中元 素y=x2+1≥1表示y的取值范围,P中元素(x,y)表示抛物线 y=x2+1上的点,故不是同一集合,因此(3)错;(4)中方程组的解不 应是x=-1或y=2,而应是x=-1且y=2,故(4)也错.故选A. 3.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是( D ) (A){x|x是小于18的正奇数} (B){x|x=4k+1,k∈Z,且k<5} (C){x|x=4t-3,t∈N,且t≤5} (D){x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5} 解析:选项A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7, 11,15,多了一些元素,选项B中k取负数,也会多一些元素,选项 C中,t=0时会多了-3这个元素.故选D. 4.下列集合中表示同一 集合的是( B ) (A)M={(3,2)},N={3,2} (B)M={2,3},N={3,2} (C)M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} (D)M={2,3},N={(2,3)} 解析:M={(3,2)},M集合的元素表示点的集合,N={3,2},N表示数集,故不是同一集合,故A错误;M={2,3},N={3,2},根据集合的无 序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;M={(x,y)|x+y=1},M集 合的元素表示 第 3 页点的集合,N={y|x+y=1},N表示直线x+y=1上点的纵坐

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