数学思想的基本内涵

数学思想的基本内涵

《标准（2011版）》关于课程的总目标中指出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。”

把数学教学中的“双基”：基础知识与基本技能；发展为“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

即通过数学教学达到以下要求：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。

数学思想的基本内涵

谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。

通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：

1、解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法等；

2、逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和类比法等；

3、一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数学模型化思想方法等。

这些都是数学思想方法，而不是基本数学思想。

数学的基本思想，是数学产生和发展所必需依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题的过程当中。

数学思想与数学方法

数学思想是数学观念的系统化，具有概括性和普遍性, 它帮助人们在数学活动中确立正确的观念、方向和依据，使数学活动沿着有效的思维轨道运演，

指导方法的运用；

而数学方法指向数学实践活动，是数学思想的表现形式和得以实现的手段,具有操作性和具体性，为数学问题的求解和数学知识的获取提供了可能。

数学思想在数学活动中起决策作用；数学方法在数学活动中起“渡船”作用。

数学思想是内隐的；而数学方法是外显的。

数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系,是数学方法的进一步的概括和升华。

小学数学核心素养的内涵与价值

小学数学核心素养的内涵与价值 义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《数学课程标准解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段（第一、二学段）的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。 一、小学数学核心素养的内涵 数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。那么问题就出现了，什么叫买东西少，1 件、2 件、3 件或4 件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段人们买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们作出判断。在这个过程中，至少从两个方面反映了面对这样的情境，具有一定的数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。首先是数感，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东

数学思想和数学方法的区别与联系 Microsoft Word 文档

数学思想和数学方法的区别与联系 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。 数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。 数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。 数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。 具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想，它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法，都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法。 一般来说，数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代入法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。

小学数学学科核心素养的内涵及其实现途径分析-2019年精选教育文档

小学数学学科核心素养的内涵及其实现途径分析 2014年教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，其中首次提出“核心素养体系”的概念。 核心素养一时成为学术界研究的热点。那么，小学数学学科发展学生核心素养的内涵、范畴、方式、路径是什么呢？本文尝试探寻一二。 一、核心素养的内涵 核心素养是个舶来品的概念，内化为符合中国国情的稳定性概念还需要一段路要走，因此当前关于核心素养的概念还比较多。2016年9月，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北师大举行，提出发展学生核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。北师大中国学生发展核心素养研究成果提出，中国学生发展核心素养，应包括文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、康健生活、责任担当、实践创新六大素养。 有研究认为，核心素养和国外提出的“21世纪技能”内涵相近，也即公民需在知识、技能和态度方面予以提升。芬兰等国提出的“21世纪技能”包括“思考方法”“工作方法”“工作工具”和“在世界生活”几个方面；美国提出的“21世纪技能”则强调创造力、沟通、写作、批判性思维。小学数学学科核心素养应该在发展学生核心素养的总体框架下进行，必须符合核心素养发展的总体要求。有专家认为，数学核心素养应该包括三个成分：学生经历数学化活动而习得的数学思?S方式，学生数学发展所必需的关键能力，学生经历数学化活动而形成的优良的数学品格及健全人格养成。我们认为，小学数学学科核心素养的形成应该包括三个层面：宏观层面主要是知识、行为、态度的养成，中观层面主要是语言、行动和数学思维的形成，微观方面主要是解决数学问题的能力。 二、核心素养在小学数学学科中的做法 小学数学核心素养是小学生在学习数学后应具备的适应个人终身发展和社会发展需要的一种综合能力和必备品质。在培养小学数学核心素养的总体要求下，课堂教学应该体现出以下特色。

数学核心素养的内涵

数学核心素养的内涵及培养 魏志平甘肃省白龙江林业管理局中学 摘要：“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”；从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。 关键词：核心素养内涵评价 目前对数学核心素养的研究主要集中在以下几方面：数学核心素养的内涵及构成要素；数学核心素养的测量和评价；数学核心素养的培养。 一、数学核心素养的内涵及构成要素 1.数学核心素养的内涵和缘起 《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》指出：“数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐渐形成的。数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成一个有机整体。”面对未来，教育应该赋予学生的到底是什么？我国在借鉴国际经验的同时，结合本国实际，建构了中国学生发展核心素养指标体系，“核心素养”被定义为“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。从价值取向上看，它反映了“学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”；从指标选取上看，它既注重学科基础，也关注个体适应未来社会生活和个人终身发展所必备的素养。 和“四基”相比，核心素养的课程逻辑超越了知识本位的课程观，力图改变现有课程过于强调学科体系逻辑、课程标准过于重视内容标准、学科教学过于强调知识传授的倾向，从“课程育人”的角度回答“育人为本”的问题。按照这一逻辑，在回答“学什么”之前，更应该思考的是，学生在学习了各学科课程后，到底留下了什么？因此，在新一轮高中课程标准修订的时候，每门课程必须厘清“本学科对学生成长的特殊贡献是什么、具体内涵如何解构”等问题。正是在此背景下，数学核心素养应运而生。 2.正确理解四组关系 从上世纪80年代以来，数学教育目标经历了素质教育、“三维目标”、“四基”、数学核心素养等几个阶段。一路走来，是“玩文字游戏”，还是我们对数学教育目标的认识在一步步升华？要准确理解数学核心素养，必须弄清以下四组关系： （1）数学核心素养与素质教育的关系 有观点认为：尽管“二者在实质上高度一致”，都是培养全面发展的人，但“素质”倾向于“事物本来的性质、人的本质”，而“素养”更强调人的后天养成，故“核心素养”是回归教育改革的原点，倡导教、学、评的一体化，数学核心素养进一步关注学生的数学潜能，是可全面提高的数学素质。可见核心素养解释了素质教育的内涵，使素质教育有了“抓手”，落在实处。 （2）数学核心素养与“三维目标”的关系 知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的“三维目标”在数学课程中具体化为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个课程总目标，数学教育以此为可测点，践行面向全体、尊重差异、主动参与、体验成功的策略，这与学生数学核心素养发展的目标是一致的。因此，数学核心素养在“三维目标”基础上生成，实现了“三维目标”，也就实现了学生数学核心素养发展目标。 （3）数学核心素养与“四基”的关系 数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数学基本思想，也是传承，后三个是传统的数学能力。因此，基于“四基”的数学教学也是基于数学核心素养的数学教学。

语文素养的基本内涵

一、对语文教师及语文教育的认识 我们都有这样的体会：当老师难，当小学语文老师难，当现在的小学语文老师更难！原因是多方面的：其一，语文的学科特点决定了语文难教。语文的学科特点之一是有很强的综合性，大至天文地理，小到鸟兽虫鱼，上下五千年，纵横几万里，语文是无处不在，无所不包。因此，语文教学的规律，也就相当难寻。语文的这种综合性的特点对教师的语文素养提出的要求也就更高，有人说：一个出色的语文教师必须是半个诗人，半个书法家，半个画家，半个朗诵家……总之，身为语文教师你必须什么都要懂一些。我们知道，人的精力毕竟是有限的，怎么可能做到门门精通呢？不但精通难以做到，连全面的了解也不可能。正因为我们的知识上的缺陷，造成了我们在课堂上面对学生的质疑，面对学生提出的五花八门的问题时出现尴尬的局面。其二，我们的学生的语文素养受到了社会的质疑：社会怪高中，高中怪初中，初中怪小学，小学怪谁，那就只能怪幼儿园了，这种互相推诿，互相扯皮，有用吗？我们说，学生成长的每个阶段的语文教育都有问题。追根究底，这就不光是语文教育本身的问题，更不只是语文教师的问题，而是整个社会的问题。做家长的都在望子成龙，他们把孩子送到学校来，都希望自己的孩子将来能考上个好大学，将来找到个好的工作，而上大学，学生必须经历高考这一关，高考是以分数论英雄的，高中教师拼命的抓分数，初中也有中考，初中教师也在拼命的抓分数，为了应付各种各样的考试，素质教育的那一套早就抛到九霄云外去了，如此的语文教育，怎么行？我们都在小学，小学的情况要好些，但小学也有考试，不考不行，谁叫评价的研究落后哇，教师不考，还难以向家长交待（举出家长要成绩单不要报告册的例子）。老师们一方面要抓素质教育，另一方面又要作应试的准备；一方面在精心编制素质教育的美梦，另一方面又承当着社会的殷切的期待和恶意的攻击。我们都在夹缝中生存。其三，语文“新课标”的实施，给语文课堂带来了一道道新的风景：美美的人文情怀，浓浓的自主探究，靓靓的多元感悟，深深的资源开掘，这些无疑都是必要的，既是语文教育的最终目标的要求，也是社会和时代发展的需要。但，与此同时，双基还要不要呢？训练还要不要呢？如果不要,学生的语文素养最终能得到提高吗？如果需要，我们应该赋予双基训练什么样的时代内涵呢？语文教学到底是雾，是风，还是雨呢？老师们想跟上时代的潮流，但自我感觉即将跟上的时候，语文教育的观念又发生了变化，这时候，我们就可能有一种被骗的感觉。用范伟的话说：忽悠哇，我又被你忽悠了一顿，我到底该怎么做呢？其四，家庭对学校的期望值很高，但家庭教育的质量并没有跟上。当老师的谁都知道，学生是社会的人，对学生的教育需要家庭、社会、家庭三方面的共同努力，哪个学生的哪一个方面跛足，这个学生的教育就有问题。社会的整体学习环境逐渐处于弱化，浮躁的思想，拜金的思潮同样影响到学校，影响到学生。城里各种游戏场所不拒绝未成年人，许多学生整夜流连其间。而家庭的教育手段有过于简单。这些，都对学生的教育造成了相当大的负面影响。（这点是各学科共同的问题）鉴于以上几点，所以我说：“语文哪，想说爱你不容易！”但实际上，我们却都没嫌弃语文，我们中的大多数人还是忘我的，不知疲倦的行进在语文教育的路上，“痛并快乐着”。快乐着，还是源于语文，源于语文课程，源于语文教学。语文是一门工具性的课程，它是我们认知的工具，听说读写寓含其中，字词句篇蕴含其里，思维、想像的训练附着其上，它的功能太过强大了。语文又是一门人文性的课程，这就是语文教育的对学生情感态度和价值观的影响，就是课堂教学中人文氛围对学生的影响和教育，就是和谐课堂对学生精神领域的潜移默化的影响。人常说：“语文不是无情物，情到真时泪满襟。”难道不是这样吗？“卖火柴的的小女孩”的孤苦、无助、悲哀，怎不起人伤逝的情怀和怜悯的泪水；“老麻雀”为保卫亲人而不息于猎狗一战的勇敢精神，怎不让人肃然起敬；“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的庐山瀑布是那样的壮美；“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”的杜甫草堂的春景是那样的明丽；老舍先生笔下的猫，是那样的乖巧、淘气、古怪；郑振铎笔下的燕子活泼、轻

数学核心素养71647

数学核心素养 1.概念： 学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的数学思维品质与关键能力。 数学抽象，逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数据分析。 2.课程目标与核心素养——核心素养立意 ?四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 ?四能：提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力； ?用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界； ?发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯。 3.核心素养整体性：基本关系 数学抽象---直观想象----逻辑推理---数学建模 || || 数学运算数据分析 4.内涵 （1）数学抽象： 内涵： 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。 学科、教育价值： 数学抽象是数学的基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。 表现： ?形成数学概念与规则 ?形成数学命题与模型 ?形成数学方法与思想 ?形成数学结构与体系

高中毕业水平： ?能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学过的 数学方法解决问题（问题与情境）。 ?能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技能）。 ?能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）。高考水平： ?能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法 解决问题（问题与情境）。 ?能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相 关数学知识之间的联系（知识与技能）。 ?能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型； 能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表 达）。 ?在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。拓展水平： ?能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达； 能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决 问题（问题与情境）。 ?能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知 识与技能）。 ?在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想 （思维与表达）。 ?在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。 （2）逻辑推理： 内涵： ?逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围 内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题 推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要

基本数学思想(1)(1)

基本数学思想：教材架构与教学思考 一、基本数学思想的教材架构 数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。” 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。 （一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。 把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程，学生认识数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。比如教学正整数的认识，教材按照“现实情境中的数量—实物（小棒、小方块等）表示数—计数器（或算盘）表示数—写数”的线索，引导学生经历数的抽象过程。再比如教学负整数的认识，教材选择温度计、海拔高度、收支盈亏、向不同方向走路等现实素材，从大量存在的具有相反意义的量中抽象出负数的意义。把数量抽象成数，并用符号表达，数学就有了研究的对象。 把数量多少关系抽象成数大小关系。抽象出研究对象不是根本，数学的本质是研究关系。数中最重要的关系是大小关系，大小关系是从数量里的多少关系抽象出来的。教材结合认识10以内的数，通过创设童话情境，先引导学生比较同类事物数量的多少，再抽象出数的大小，进而演变为一般的序关系（一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数）。有了数的大小关系，就能派生出自然数的加法，进而建构四则运算；有了数概念“序”的特性，就为后面建构大数概念的更高程度的抽象提供经验支撑。 把数抽象成字母。从算术的学习走向代数的学习，是学生学习数学的重要转折点。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么字母则是对各种数字符号的抽象概括。教学用字母表示数，教材以“用式子表示摆三角形用小棒的根数”为载体，引导学生经历“具体事物--个性化地表示--学会数学地表示”的抽象过程，体验字母表示数的概括性和抽象性。 2.图形与图形关系的抽象。 几何学主要是研究几何体和几何图形的空间形式、位置关系和量的关系。把现实生活中与图形有关的事物抽象成平面图形，为几何学打开研究的大门。教材从学生熟悉的现实空间中的物体出发,引导学生在观察、操作、比较等活动中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小、位置等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立几何图形概念。比如教学认识长方体，教材引领学生经历了两个层次的抽象过程：观察并交流生

数学素质与素养

一、数学素质的涵义与特征 素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学作为一种客观抽象出来的自然科学，属于社会素质的范畴。人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，按照当前数学教育界比较一致的公论，数学素质大致涵义有以下四个表现特征。 1．数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。如数学教育家马明在观看电视转播的世界杯排球比赛时，从场地工作人员擦地一事想到，如果用一米宽的拖布把整个场地拖一次至少要走多长路程的问题，并用化归法原理把所走的路程（长度）转化成了场地面积来计算，这是一般人很少注意或不屑一顾的事，却是数学家运用数学的良好机会。足见一个高素质的数学工作者具备不失时机地应用数学的意识。 2．数学语言。数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。 3．数学技能。数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。众所周知的欧洲十七世纪哥尼斯堡七桥问题无解的结论就引出了一个新的数学分支——图论。 4．数学思维。数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维，都是数学思维方法、方式与策略的重要体现，数学直觉思维、数学逻辑思维、数学辩证思维都是人的高级思维形式。 综上所述，数学意识是数学素质的基本表象，数学技能是数学知识和数学方法的综合应用，数学思维与数学语言存在于数学学习和运用的过程之中。数学素质的个体功能与社会功能常

最新如何培养数学核心素养

如何培养数学核心素养 一、数学素养的基本内涵 什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。 二、数学素养形成的对策研究 小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。小学数学知识结构单一，呈现方式灵活，许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及

性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。 1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。 因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。 2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。 3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握，

小学新课标数学核心素养解读

小学新课标数学核心素养解读 什么是小学数学核心素养，为什么要培养数学核心素养，怎样培养数学核心素养，这是本文要探 讨的三个问题。 一、是什么？ 《课标》中提出了小学数学的 10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 （一）数学素养与核心素养 数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题 的能力。 核心素养是基于认数、计算、测量、统计等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想 与方法，具有综合性、整体性和持久性。10 个核心素养，反映了对小学生数学素养的基本要 求，是学生数学素养的重要标志。 （二）核心素养与课程目标 数学核心素养与课程目标直接相关，它基于基本知识和技能，又高于具体的知识和技能，反映数学本质与数学思想。 它强调知识与技能、过程和方法、情感态度与价值观的统整，凸显情感态度和价值观的重要，强 调学生的反省思考，行动学习。 （三）核心素养与课程内容 十个核心素养中，有的只与一个或几个课程内容密切相关。比如空间观念，就与平面、立体图形 的认识，周长面积的计算，立体图形的表面积和体积等内容直接相关，这些内容的学习可以直接帮助学 生建立空间观念，而空间观念的形成又有利于这些知识的进一步学习。 而有的核心素养与多个课程内容密切相关，不是直接的指向某一个特定的学习内容。比如推理能 力、模型思想、应用意识和创新能力，贯穿整个小学阶段的学习内容。 二、为什么？ 我们为什么要深入研究小学数学核心素养，这样做的价值何在？ （一）核心素养是数学素养的标志和体现 《课标》提出：”数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”换言之就是发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。 而数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问 题的能力，十个核心素养又是学生数学素养的重要标志。 核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中， 只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。 （二）核心素养体现课程的理念和目标 《课标》关于数学课程与教学的总体要求和目标：“数学课程应要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”

论文 基本数学思想

数学思想 摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。 关键词：基本数学思想教材架构教学策略 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。 一、基本数学思想的教材架构 数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。 （一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。 把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提

小学数学核心素养研究现状和展望_最新作文

小学数学核心素养研究现状及展望 2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，其中对学生发展核心素养进行了详细的论述。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等18个基本要点。[1]同时伴随着高中各学科课程标准的修订，对学科核心素养的研究和讨论相继展开。2018年1月，教育部颁布了《普通高中课程方案（2017年版）》和各学科课程标准（2017年版）。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，[2]自此核心素养的研究又一次掀起了热潮。本文对2017年度人大《复印报刊资料? 小学数学教与学》中有关小学数学核心素养研究的论文进行梳理和分析，以期了解小学数学核心素养研究的现状。 一、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文概述 2017年度人大《复印报刊资料?小学数学教与学》共全文摘录190篇论文，其中与核心素养有关的有24篇（见表1）。从发表的期刊源来看，这些论文主要发表在13种期刊中，其中《小学数学教学》《小学教学（数学版）》《教育视界》《福建教育》刊载的数量较多，占总数的54%，《数学教育学报》《上海教育

科研》《课程?教材?教法》等核心期刊刊载数量较少，均为1篇，占总数的12.5%（见表2），可以看出小学核心素养的研究虽引起研究者的重视，但相关研究的层次仍需进一步提高。从论文作者所在地区分布来看，作者主要来源于10个地区，其中江苏省数量较多，占比最大，约为25%，其次是上海和北京，可以看出经济发达地区特别是东南沿海地区所占比例要明显高于东北、西北和西南地区（见表3）。从作者的单位类型来看，论文的主要作者来自小学一线，其次是教科院（教研室），大学和出版社所占比例较少（见表4）。 二、《小学数学教与学》转载的“核心素养”相关论文研究内容分析 通过对24篇论文进行研读和分析发现，相关研究主要从核心素养的内涵、特点和价值，核心素养的培养及落实和核心素养的评价三个方面展开。 （一）小学数学核心素养的内涵、特点及价值 1.小学数学核心素养的内涵 不同的研究者对于小学数学核心素养提出不同的看法，有研究者比较赞同《高中数学课程标准（2017年版）》中的表述，认为数学核心素养是指具备数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关?I能力，其基本构成包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。[3]有研究者认为，数学学科核心素养是学生在数学学习的过程中所

数学素养

《课标》所确定的中学生数学素养 ———从十个核心概念说开去 张号（兴国中学） 1.引言 时代的迅速发展，特别是现代信息技术的飞速发展，使得数学与人类社会之间的紧密关系愈显突出。数学已经深入地渗透到社会生活和日常工作中的方方面面，人们无时无刻都在与数学打着交道。稍加留意，便可发现网页、杂志、报纸、电视及广播等媒体所传递的信息或数据，都或多或少地涉及到相关领域的数学知识或是数学问题。数学已俨然成为了人类文化的重要组成部分，这就要求人们具有更高水平的数学素养。作为现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学素养已成为工作、学习和人际交流的一种实际需要[1]。鉴于此，作为学校教育的数学，要将培养学生的数学素养作为自己的根本任务，要将提升学生的数学素养作为数学教育的最终目标，这已成为当前国际数学教育研究的重点课题。 2.数学素养的已有研究 从已有的文献来看，国内外关于数学素养的研究主要集中在数学素养内涵的界定、数学素养的构成要素以及水平的划分上。学者们从不同的角度与视野对数学素养进行了深入的分析：刘喆等人在分析了西方数学教育中数学素养概念的基础上，归纳出了“特定区域和背景”说、“数学内容”说、“数学过程”说、“综合性”诠释等四种定义观念类型[2]；王子兴在分析了数学素养的形成条件以及数学素养与数学知识、数学能力的关系后，并以此为逻辑基础，提出了数学素养涵盖创新意识、数学思维、数学意识、用数学的意识、理解和欣赏数学的美学价值等五个要素[3]。此外，关于数学素养的文献还很多，这里就不再赘述。对诸多的观点，我们很难轻易的判断哪个说法正确哪个错误。不同的观点不仅反映了研究者的个人观点及时代特征，也表明数学素养涵盖范围之广。纵观这些表述，我们发现关于数学素养的这些研究要么是通过学习活动解释数学素养，要么是通过素养或素质的概念演绎数学素养，或是从社会经济活动的角度解读数学素养[1]，都强调数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流等。 数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。要对其下一个确切的定义并非易事，已有的努力让我们倍感欣慰的同时，也总让人觉得有点遗憾或是少了些什么。数学素养似乎成了一个说不清、道不明的东西。我们学数学的人，思维要灵活些，不要一个方向看问题，不要一味地纠缠于某一概念的内涵。内涵说不清，我们可以从反面、侧面去讲。我个人非常赞同顾沛先生对数学素养的回答。在被学生问到“什么是数学素养？”时，顾沛先生说，“很多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成数学素养却终身受用。数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西”。并从通俗与专业两个角度对其表现出来的能力进行了分析。 无论从哪个角度来研究数学素养，都少不了数学知识、数学能力、数学素养以及情感态度之间的相互关系。扎实的数学基础知识是数学素养形成的必要条件，良好的数学能力是数学素养的外在表现和重要标志，情感态度又是形成数学素养的动力和催化剂。杨叔子院士对《论语·宪问》中“有德者必有言，有言者不必有德；仁者必有勇，勇者不必有仁”的巧妙解释，为我们很好的道明了数学知识、数学能力及数学素养间的关系，即：有数学素养一定

最新数学学科核心素养的意义

精品文档 数学学科核心素养的意义 数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。一、数学素养的基本内涵 什么是数学素养呢？数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。 一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下

几个方面。 精品文档． 精品文档 其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。 其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。 数学思维的客观性。我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。 数学思维的直观性。思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。 数学思维的深刻性。用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的 本质。如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学方法对事物进

基本数学思想方法

基本数学思想方法 基本数学思想方法 第一：函数与方程思想 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础 高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查 第二：数形结合思想 （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化 第三：分类与整合思想 （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 （2）从具体出发，选取适当的分类标准 （3）划分只是手段，分类研究才是目的 （4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性 （5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性 第四：化归与转化思想 （1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化 第五：特殊与一般思想 （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识 （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程 （4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置， 利用特殊值、特殊方程 （5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为 命题改革方向 第六：有限与无限的思想 （1）把对无限的.研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路 （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题 来解决是解决的方向 （3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限 数学思想的应用 （4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有 限与无限的考查 第七：或然与必然的思想 （1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频 率的稳定性 （2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

浅谈小学生数学素养的培养

浅谈小学生数学素养的培养 段慧玲 摘要： 现在我们的小学教学中存在着很多的问题,尤其是在小学的数学教学过程中存在着过多的以追求高成绩为教学目的的现象,忽略了在学习数学过程中学生的综合素质培养。在新课程标准的要求下,小学教学也在不断地进行着改革,小学数学的教学也开始渐渐以培养学生的素质为目标。其中对学生的核心素养的培养成为了小学数学教师最关心的问题。那么,究竟应该怎么样来培养小学生的数学核心素养呢? 作者单位：临汾蒲县乔家湾小学 关键词： 小学生数学素养数学意识培养核心素养 正文 数学素养听起来好像很深奥、很生疏，其实它时时渗透在我们的日常生活中，如：商场打折信息、家庭投资理财问题等。 那什么是数学素养？对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。 《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来

指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。 数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科。要学好数学对一个学生来说能力比知识更重要，方法比结论更重要。而作为一名数学教师不能满足于教给学生知识，更应致力于全面提高学生的数学素养。数学素养的培养和提高不是靠一两节课的教学就能实现的，而必须在长期的教学过程中坚持不懈、多渠道、多方面地去努力和探索。我在教学过程中在培养和提高学生的数学素养方面做了许多尝试。下面我结合教学实际从以下几个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养，重视培养学生的数学意识的肤浅认识： 什么是“数学意识”呢？举一个例子，假如学生会计算“24÷4”，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解“有24个苹果，平均每人分6个苹果，可以分给多少人？”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，24位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“24÷4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。 一、理解数的意义与数的联系，培养数感。 什么是数感呢？所谓数感是指学生对数的敏锐、精确、丰富的感悟，是一个人对数与运算的一般理解。这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判