六年级数学经典找规律专题

找规律专题

一．解答题（共30小题）

1．（2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是8厘米，当圆柱管放置放式是“单层平放”时，

捆扎后的横截面积如图所示：那么，当圆柱管有100个时需要绳子厘米（π取3）

2．（2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆2个六边形需要11根小棒，3个需要16根小棒…问：摆10个六边形需要根小棒，摆100个六边形需要

根小棒，摆n个六边形需要根小棒．

3．（2015春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数．（24+25）×5=；

（872+873）×5=；

（2830+2831）×5=；

（+）×=．

4．（2015春?射阳县校级期中）根据规律填数．

9×9+9=90 9876×9+6=88890

98×9+8=890 98765×9+5=

987×9+7=8890 987654×9+4=．

5．（2015春?成都校级期中）如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：

（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？

6．（2015春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．

第几幅图 1 2 3 5 …n

共几个面在外面…

7．（2015春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方

形．搭1个正方形要4根小棒，搭2个正方形要7根小棒．

（1）搭3个正方形要根小棒；

（2）搭8个正方形要根小棒；

8．（2015春?团风县期中）一串珠子按照3颗黑珠，2颗白珠，3颗红珠，2颗蓝珠的顺序排列．

（1）第14颗珠子是珠子．

（2）第998颗珠子是颜色珠子．

9．（2015春?射阳县校级期中）想一想，填一填．

用上面的图形在左边表里框出5个数，先算出这5个数的和，再想想算出的和与中间一个数有什么关系？如果5个数的和为795，请在上面图形里写出这5个数．

10．（2015春?威宁县校级期中）表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题．

（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？

（2）如果框出5个数的和要是375，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明）

（3）能框出和是295的5个数吗？为什么？

（4）一共可以框出多少个大小不同的和？

11．（2015春?株洲校级月考）不计算，运用规律在横线上填上合适的数．

7×9=63

77×9=693

777×9=6993

7777×9=69993

…

777777777×9=

1÷7=0.142857142857…

2÷7=0.285714285714…

3÷7=0.428571428571…

4÷7=0.57

5÷7=0.7

6÷7=7÷7=

12．（2014?涟水县模拟）观察与计算．

计算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=

13．（2014?金寨县校级模拟）找规律，填表．

序号①②③④⑤…⑩

数列A 1 3 5 7 9 …

数列B 0 1 4 9 (81)

14．（2014?宝安区校级模拟）观察下面3题的规律，然后算出（1）（2）两小题的结果．

1+2+1=2×2=4

1+2+3+2+1=3×3=9

1+2+3+4+3+2+1=16

（1）1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

（2）+++…+++1+++…+++=

15．（2014?绍兴）有些题目可以通过观察找出规律，知道答案．按照下图算式的规律不变，如果商是123456，括号中的“减数”应该是．

（3﹣3）÷27=0

（33﹣6）÷27=1

（333﹣9）÷27=12

（3333﹣12）÷27÷=123．

16．（2014?武平县）观察图形找规律：

（1）按照图形变化规律填表：

1 2 3 4 5 …

正方形个

数

0 4 8 …

直角三角

形个数

（2）如果画8个正方形能得到个直角三角形，画n个正方形能得到

个直角三角形．

17．（2014?东莞）探寻规律．

如图 是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图?），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图?），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．

18．（2014?东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．

（2）一个挨着一个排成一排

你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．

探索过程：

根据你的发现填空．

当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．

当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．

当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．

19．（2014?长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．

20．（2014?成都）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯装满水，乙杯是空的．第一次将甲杯里的

倒入乙杯，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的倒回乙杯，第四次将乙

杯中的倒回甲杯，…，这样反复倒2015 次后，甲杯中的水是原来的几分之几？

21．（2014?陕西校级模拟）有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？

22．（2014?江油市校级模拟）有一串数，，，，，，，，，，…则是第个分数．

23．（2014?临夏县模拟）找规律填数．

1，4，9，16，，，49，，81．

24．（2014?湖南模拟）分析推理找规律

①1+2+1=4

②1+2+3+2+1=9

③1+2+3+4+3+2+1=16

④1+2+…+49+50+49+…+2+1=

⑤1+2+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+2+1=（n为自然数）

25．（2014?江油市校级模拟）1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+…+（2n ﹣1）=20132，则n=．

26．（2014?宁远县校级模拟）如图，第6个图形一共由个小三角形组成，第n 个图形，一共由个小角形组

成．

27．（2014?广州模拟）为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形．

（1）填写下表

正方形的层数 1 2 3 4 5

该层所需花盆的个数 4 12

（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要盆花．

28．（2014?台湾模拟）如图所示，按一定规律用棉花棒摆放图案：第一组的图案用棉花棒2枝，第二组用棉花棒7枝，第三组用棉花棒15枝，如此类推，问第二十组的图案用棉花棒多少枝﹖

29．（2014?成都校级模拟）下面的小点按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小点，第2个图形有10个小点，第3个图形有16个小点，第4个图形有24个点…，依次规律，第10个图形中点的个数是

30．（2014?海安县模拟）用小棒按照如下的方式摆图形．

摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，…摆50个八边形需要

根小棒；如果摆这样的八边形用了771根小棒，你知道摆了个八边形．

六年级数学《找规律训练题》

找规律训练 1、 输入… 1 2 3 4 5 … 输出… 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 … A． 61 8 B． 63 8 C． 65 8 D． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1， 4 3 -， 9 5 ， 16 7 -， 25 9 ，，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为.若（-3）*x=7,那么x=。 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 …根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是； （2）第n个图形中火柴棒的根数是． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案： 则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规 律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子枚。 9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式 讲桌子拼在一起。 （1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ n=1 n=2 n=3 n=4

小学六年级数学复习找规律练习题

找规律习题 一、填空题 1．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n=20时，需要根小棒． 2．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人． 3．…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要根小棒，154根小棒拼成的图形中含有个小正方体． 4．如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=． 5．用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需根小棒，摆n个三角形需根小棒． 6．如图，用同样的小棒摆正方形．摆10个同样的正方形需要小棒根；现在有46根小棒可以摆个正方形． 7．如图，小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒．照这样，搭10间房子要用根小棒；搭n间房子要用根小棒（用含有n的式子表示）．

8.下面一组图形中的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来。 9.按照下面的规律摆下去，图8应有（）个三角形。 10.用3根小棒可以摆一个三角形，按下面的方式摆下趣，摆100个三角形需要（）根小棒。 11.按照下面的方法拼下去（单位：厘米），第9个图的周长是（）厘米, 第100个图形的周长是（）厘米。 12. 6

二、选择题（共4小题） 1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面． A．20 B．23 C．26 D．29 2．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球． A．30 B．36 C．42 3．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸． A．8 B．32 C．36 4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31

2019-2020学年六年级上册数学试题专项复习八：算式的规律(含答案解析)

2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律 一、填空题（共9题；共24分） 1.找规律，填一填。 1.1×1.1=________ 11.1×11.1=________ 111.1×111.1=________ 1111.1×1111.1=________ 11111.1×11111.1=________ 111111.1×111111.1=________ 2.观察下面序号和等式，在（）中填数. ________ 3.①13+23=9，（1+2)2=9； ②13+23+33=36，（1+2+3）2=36； ③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100； …… 通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。（填得数） 4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。 1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42…… ________×________ +1=20182…… n×（n+2)+1=________2（n为自然数） 5.1 2=1?1 2 ,1 6 =1 2 ?1 3 ,1 12 =1 3 ?1 4 …… 根据上面的等式以及发现的规律，写出1 2+1 6 +1 12 +1 20 +1 30 +1 42 =________。 6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？ 2，3，5，8，13，21，34，________，________…… 7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。

________ 8.先找规律，再计算 1?1 2＝________ 1 2 －1 4 ＝________ 1 4－1 8 ＝________ 1 8 －1 16 ＝________ 根据上面的规律写出下面算式的得数。 1－1 2－1 4 －1 8 －1 16 －1 32 －1 64 －1 128 ＝________ 9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 1 2＋1 4 ＝1－________ 1 2＋1 4 ＋1 8 ＝1－________ 1 2＋1 4 ＋1 8 ＋1 16 ＝1－________ 计算：1 2＋1 4 ＋1 8 ＋1 16 ＋…＋1 256 ＝________ 二、综合题（共5题；共19分） 10.找规律填空。 根据下边各式的规律填空： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 （1）1+3+5+7+9+11+13=________2。 （2）从1开始，________个连续奇数相加的和202。 11.按规律填数。 （1）1 2,2 4 ,3 6 ,4 8 ，________，________，________。

六年级的数学找规律练习题.doc

六年级数学找规律练习题 班级 姓名 等级 例 1 假设 a#b=（ a+b ） +（a —b ）；求 13#5 和 13#（5#4） 练习一 1、将新运算定义为 a ＊b=（a+b ）×（a —b ）；求 27＊9 2、设 a ＊b=a 2 +2b ；求 10＊ 6 和 5＊（ 2＊8） 3、设 a ＊b=3a —b ×1 ；求 (15＊ 24）＊（ 10 ＊12） 2 例 2 设 p 、q 是两个数；规定： p # q=4×q —（ p +q ）÷2；求 3 #（ 4# 6） 练习二 1、设 p 、q 是两个数；规定： p # q=4×q —（ p +q ）÷2；求 5#（ 6# 4） 2、设 p 、q 是两个数；规定： p # q=p 2 +（p —q ） ×2；求 30#（5# 3） 、设 M 、 N 是两个数；规定： M N ；求 10#20— 1 3 M # N= + 4 N M

例 3 如果 1&5=1+11+111+1111+11111；2&4=2+22+222+2222；3&3=3+33+333 ；4&2=4+44 ； 那么 7&4= ；210&2= 。 练习三 1、如果 1&5=1+11+111+1111+11111； 2&2=2+22 ；3&3=3+33+333 ?? 那么 4&4= 。 2、规定 a&b=a+aa+aaa+aaaa+a ?? a （ b 个 a ）；那么 8&5= 。 、如果 1 ；3&2= 1 ； 4&3= 1 ；那么（ 6&3 ）÷（2&6 ）= 。 3 2&1=33 444 2 例 4 设 a@b=4a —2b+ 1 ab ；求 x@（4@1） =34 中的未知数 x 2 练习四 1、设 a@b=3a —2b ；已知 x@（4@1）=7；求 x 、对两个整数 a 和 b 定义新运算“ & ”； a&b= 2a b ；求 6&4+9&8 2 b a b a 4xy x 和 y 定义新运算“ #”： x#y= （其中 m 是一个确定的整数） 。如 mx 3y 果 1#2=1；那么 3#12= 。 实战演练： 1、我们学过 +、—、×、÷这四种运算；现在规定“※”是一种新的运算。设 a 、b 是两个数； 规定 a ※ b=a ×b+2a ；例如： 2※ 3=2×3+2× 2=10；那么 10※2= 。（ 2011年 2 题） 2、我们学过 +、—、×、 ÷这四种运算；现在规定“ #”是一种新的运算。设 a 、b 是两个数； 规定 a#b= （a —b ）×（a+b ）；那么 8#（ 4#3）= 。（ 2012 年 4 题）

六年级上奥数第一讲找规律

第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。 ２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。 ４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第 n 个图形中共有 块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=

六年级数学下册总复习《探索规律》

六年级数学下册总复习《探索规律》教学设计 【教学内容】北师大版六年级数学下册第87～89页《探索规律》。【教学目标】 知识与技能: 1、探索数与数之间的规律 2、探索图形与图形之间的规律 3、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 过程与方法: 1、经历探索数与数之间、图形与图形之间的规律,验证规律的过程. 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会与日常生活的联系,培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 【教学重点】探索数之间、图形之间、实际生活中蕴涵的规律，会用恰当的方式刻画所发现的规律。 【教学难点】拓展学生的思维，培养学生的能力。 【教学准备】教师（课件，板书） 学生(找一找生活中的数学规律，如运算，数、图形的规律、生活中的规律等。) 【教学过程】 一、导入：感知简单周期现象中的排列规律。 课件出示记忆力PK题。学生快速浏览数据，教师指名回答，师生谈话，初步体验简单周期现象中的排列规律。

教师小结：要赢得比赛，不光比记忆力，发现规律尤为重要。今天黄老师就和同学们一起来探索数学中的规律。板书课题：探索规律【设计说明】通过PK赛，引导学生通过对比感知简单周期现象中的排列规律，导入新课。 二、实践探究，发现数字中的规律。 (1)、分小组合作学习，完成乘法表并找一找其中的规律。 a.填表。 师：（课件出示）老师这里有一个没有完成的乘法表，其实在这个乘法表中就蕴涵着许多规律，让我们一起来探索吧。 师：请同学们打开数学书，翻到87页的乘法表，请把表格填写完整。（填完后与老师对照） b.探寻表中的规律 师：请大家认真观察乘法表，分小组找一找数字之间或者它们构成的图像之间有什么规律，请看活动要求。（课件出示——活动要求：每个同学先独立探索其中的规律，并记录下来，然后在小组内交流，最后以小组为单位交流。） （学生分小组按要求活动，教师巡视指导。在指导时，教师要帮助学生明确他是用哪些方法发现规律的，引导学生有序的进行观察。）c.小组讨论结束后，分小组汇报。 师：“谁来说一说你们小组发现的规律？” 学生可能会发现的规律： ①横着看，每一行都是一个数的倍数。

通用版本六年级数学：找规律 趣味数学(无答案)

找规律 １、直接写得数，你能用字母表示出它们的规律吗？ 我发现的规律是： ２、在横线上填写合适的数。 ⑶2.4、3.4、2.8、3.8、3.2、、 ３、下面的每一个图形都是由△、□、○中的两个构成的，观察各个图形，根据图下所表示的数找出规律，画出表示“23”的图形。 11 32 21 13 23 １、仔细观察，寻找规律，再在（）里接着填数。 ２、试一试。 a化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干３、真分数 7 个数字的和是1992，那么a是（）。 ４、用三根等长的火柴可以摆成一个等边 三角形。用这样的等边三角形如右图 所示，拼成一个大的等边三角形，如 果这个大的等边三角形的底为10根火 柴长，那么一共要用多少根火柴？ 序号 1 2 3 4 5 算式1＋1 2＋3 3＋5 1＋7 2＋9 序号 6 7 8 9 …… 算式3＋11 1＋13 2＋15 3＋17 …… 根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式“1＋103” 的序号是多少？ ６、边长为1厘米的正方体，如下图层层重叠放置。

⑴当重叠到5层时，有（ ）个正方体。 ⑵当重叠到5层时，这个立体图形的表面积是（ ）立方厘米。 ７、有一串数字8262……从第三个数码起，每一个数码都是它前面 两个数码的积的个位数字。问：第50个数码是多少？前50个数码之和是多少？ ８、找一找，下图中有多少个梯形？ 通过本次学习，我的收获有 第一部分 必做题 １、(☆)在（ ）里填上合适的数。 ⑴ 15、21、29、39、（ ）、（ ） ２、(☆)⑴7 67 37 27 1 +??+++＝ ３、(☆)按规律写出得数。 ４、(☆) 序号 1 2 3 4 5 算式 1＋2 3＋4 5＋6 1＋8 3＋10 序号 6 7 8 9 …… 算式 5＋12 1＋14 3＋16 5＋18 …… 根据上面的规律，第56个序号的算式是什么？算式“5＋204” 的序号是多少？ ５、(☆☆)用三根等长的火柴可以摆成一个 等边三角形。用这样的等边三角形如 右图所示，拼成一个大的等边三角形， 如果这个大的等边三角形的底为20根 火柴长，那么一共要用多少根火柴？ ６、(☆☆)真分数7 a 化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连 续若干个数字的和是282，那么a 是（ ）。 ７、(☆☆)找规律，填空。（摘自海中2019年卷）

人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析

数学广角-数与形 填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点. 考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法. 答案：30. 解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点.对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解. 2．先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点.

考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题. 答案：，1+4×4；37，201. 解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点. 3．按下面用小棒摆正六边形.摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒. 考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答. 答案：21；51；. 解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒. 4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式. 答案：10；. 解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10.如果是张方桌，则所坐人数是 . 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题. ； ； ； ； .

小学数学思维拓展训练图形找规律

数学思维拓展《图形找规律》 姓名： 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). (1) (2) (3) (4) (5) (6) 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从 . 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ？ ? ?

那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. 1 2 6 1 3 4 ① ② ③

———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形

小学数学找规律练习题

小学数学找规律练习题 一、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。 （１）４、７、１０、１３、１６、（）、（）（２）２、４、７、１１、１６（）、（）（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）（５）１、１、２、３、５、８、（）、２１、（）（６）（）３０、（）、１４、９、６、５ 按一定的规律在括号中填上适当的数： 1. 1,2,3,4,5，（），7… 2. 100,95,90,85,80，（），70 3. 1,2,4,8,16，（），64 4. 2,1,3,4,7，（），18,29,47 5. 1,2,5,10,17，（），37,50 6. 1,8,27,64,125，（），343 8. 1,9,2,8,3，（），4,6,5,5

操作、图形 1、右图表示一段公路。如果从A、B 两点各修一条小路和公路连通， 要使这两条小路最短，应该怎样 修？请你在图中画出来。 2、右图每个小方格为1平方厘米， 试估计曲线所围部分的面积。 3、请用不同的方法涂出下面正方形 的25%。（至少用两种方法） 4、下图中A 、B是一个圆中的一条线段，你觉得这条线段是圆的一条半径吗？你 准备如何来验证，请用你喜欢的方式表示出你的验证过程。(写出两种办法可以得满分) 5、一个木匠把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来， 并用图来说明。 答①：有（）个。答②：有（）个。答③：有（）个 如下图：如下图：如下图：

6、哪两种物体经过组合可得到长方体、正方体、圆锥？请连线。（6分） 7、图形与计算。 图形介绍：这是一把打开的扇子。我们想计算它的周长如图2，你能计算圆 的周长，那么，你能计算这把扇子的周长吗？ 8、右面每个小方格表示边长1厘米的正方形， 画出面积是4平方厘米的三角形。 9、如图所示，一辆货车每小时行驶50千米，用它把一批货物从李村运送到火车站，需要几 小时？

六年级数学《找规律训练题》(二套)

六年级数学《找规律训练题》(二套) 目录： 六年级数学《找规律训练题》一 六年级数学《比》的练习题二

六年级数学《找规律训练题》一 1、 A ．618 B ．638 C ．658 D ．67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，4 3-，9 5，167-，259， ，…… 3、 “*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2－2b.那么 2*3的值为 .若（-3）*x=7, 那么x= . 4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 … 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______. 5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ． 6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若 干个图案： 则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块. 7、如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） 8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子 枚. n =1 n =2 n =3 n =4

9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起. （1）2张桌子拼在一起可坐______人.3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人. （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人. 10、如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n 边形可以分割出_________个三角形.一个多边形，从它的某一个顶点出发，分别与其余各顶点连接，分割成18个三角形，那么 这个多边形是 边形. 11、下图是由一些火柴棒搭成的图案． （1）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒. （2）按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用多少根火柴棒？ （3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？ 12、如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点时，线段总数共有10条，…… 3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1 （1）当线段AB 上有10个点时，线段总数共有 条. （2）当线段AB 上有n 个点时，线段总数共有多少条？ 13 ⑴ 5、6排各有多少个座位？(4分)⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 14、我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为 21，41，81，…，n 2 1的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 +++814121…+n 21=_________. 15、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30．____,_____,____这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ） A C B A C D B A C D E B

六年级数学上册找规律题

▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★ 规律题 1.（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】 A ．2010 B ．2012 C ．2014 D ．2016 2.（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 A ． M=mn B ． M=n(m+1) C ．M=mn+1 D ．M=m(n+1) 4.（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，， ，，…． 6、（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013 的值是 _____ ． 7.（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第n 个数是 ． 8.（2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： ，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， 即；；；……； 若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ． 9.（2012内蒙古赤峰3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是 ． 10.（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 11. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l ，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n －1)= .(用n 表示，n 是正整数) 12.（2012云南省）观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称） x 23x 35x 59x 2481632,57111935 ??? ，，，，64 67 3233343235=+337911=++3413151719=+++363667 0.857142 ▲■★

小学数学思维提升找规律讲义(共三部分)

小学数学思维提升找规律讲义（共三部分） （一）数列规律 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（），16，22 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（），（） （2）13，2，15，4，17，6，（），（） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（），（） 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？ 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（），（） （2）34，21，13，8，5，（），2，（） （3）0，1，3，8，21，（），144 （4）3，7，15，31，63，（），（） 【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

六年级数学小升初找规律练习题目

济南市外海实验学校六年级找规律练习题 班级 姓名 等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、， ，，，已知：245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=?+=b a b a a b 3、已知下列等式： ① 13＝12 ； ② 13＋23＝32 ； ③ 13＋23＋33＝62 ； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是 。 4、观察下列等式： 221 2111222222223332 ??????2 ＋＝（＋）＋＝（＋）3＋＝（＋）…… 则第n 个等式可以表示为 。 5、212212+= ?，323323+=?，43 4 434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）， 则a+b 的最小值是 _ 。

6、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S ＝ （用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 7、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 8、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根。 …… 9、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。 10、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 （ ）枚（用含有n 的代数式表示） 11、右图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1， 回形 A B C D 1条 2条 3条

人教版六年级上册数学广角-数与形练习题及解析

数学广角-数与形 一．填空 1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 答案：30。解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 答案：，1+4×4；37，201。解析：分析图形，可得出第个图中共有个点，则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点，第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。 答案：21；51；。解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。

4．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 答案：10；。解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多坐了6人，总人数为4+6=10。如果是张方桌，则所坐人数是。 5．数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。 ；；；； 。 答案：16，4；5；。解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果。对于的解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方”这一结论即可。 二、选择 1．观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。 A.82个 B.154个 C.83个 D.121个 答案：D解析：分别数出第一个、第二个、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，以此推算出第5个大三角形中白色三角形的个数为1+3+9+27+81=121。

人教版-数学-六年级上册-8 数学广角——数与形 爬坡题

数与形 【例1】观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，考查的方法是通过特例分析归纳出一般结论的方法。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。 第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点，所以第（9）个图中应有9+10+11=30（个）点。解答：30。 【例2】先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。 解析：本题考查的知识点是数与形结合的规律，解答时，应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。按照给出的规律，以此类推，第五个图形有1+4×4个点，如下图。因为第n个图中共有1+4（n-1）个点，所以第10个图中有1+4×（10-1）=37个点，则第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 解答：37 201 【例3】按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。

解析：本题考查的知识点是是数形结合规律。解答时，根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行解答。 摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5×1+1；摆2个六边形需要11根小棒，可以写作5×2+1；摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律，即摆个六边形需要根小棒。 解答：2151 5n+1 【例4】观察下列由五角星组成的等边三角形图案： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有多少个★？ 解析：本题考查的知识点是利用数学结合思想解答五角星组成的图案问题。解答时，设每个图形的每边的五角星个数是n，每个图案的总点数即五角星总数用S表示。 当n=2时，S=3×（2-1）=3 当n=3时，S=3×（3-1）=6 当n=4时，S=3×（4-1）=9… 所以，S=3×（n-1）=3n-3，当第20个图形，n=21，所以S=3×21-3=60（个） 解答：60 【例5】现在有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起，拉紧后测其长度，请你完成下列各题。 （1）根据表中规律，则8个环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ 解析：本题考查的知识点是数学结合规律解答问题。解答时，根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格。 （1）当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度。（2）设

一年级数学思维训练4 找规律填空

一年级数学思维训练4 找规律填空 1、找规律画图 例1仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形。 例2 想一想，接着怎么画？ 例3 从下列四个选项中选出与其他三个图不同的一个图形. 例4 有一堵墙上的砖坏了一部分，现在请你仔细观察排列规律，猜一猜要补上多少块同样的砖，才能把墙补好？

2、找规律填数 例5 (1)1，3，5，7，（），（），（），15，…； (2)3，6，12，24，( )，( )，…； (3)1，2，3，5，8，（），（），34，…； 例6 按规律填空 . 例7 根据图中已知数的规律，填出图中空圆圈里的数。 例8 如图所示，小狗和公鸡的“?”处分别填几？

练习 1、仔细观察，寻找规律，在问号处填上合适的图形. 2、按着图形变化规律，接着画图. 、按照变化规律接着画. 4、数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？ 5、找规律填数字. （1）2，3，5，8，12，17，23，（），（）；

（2）1,4,9,16，（），（）； （3） 6、找规律填数. 7、一列火车的车厢按一定规律编号，你能写出被树挡住的那两节车厢的号码吗？ 8、找规律填数. 9、仔细观察，寻找规律，在方框中填上合适的图形。

10、按规律填上第五个数组中的数. {1,5,10}，{2.10,20}，{3,15,30}，{4,20,40}，{_____,_____,_____} 提高练习 １.找出下面数列的排列规律，并填空。 （1）1，2，5，10，（），26，37； （2）1，7，13，（），25，31； （３）1，50，2，45，3，40，（），（），5，30； ２.在括号里填上适当的数。 （1）（2，6）；（5，10），（8，18），（14，22）； （2）（1，25）；（2，36）；（4，49）；（8；81）； ３.找出下面数列的规律，并填空。 1，3，7，15，31，（），127，255，511； ４.找出下面数列的规律，并填空； 1，4，9，16，25，（），（），64，81，100； 规律： ５.从2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101；可以看出，2是这列数的第一项，5是这列数的第二项，8是这列数的第三项，等等。问：32是第几

一至六年级数学公式及规律列表

小学一至六年级数学知识点归纳表 由数学教师李再野搜集整理周长公式 面积公式 补充说明： 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12 熟记下列正反比例关系： 1．正比例关系： （1）正方形的周长与边长成正比例关系 （2）长方形的周长与（长+宽）成正比例关系 （3）圆的周长与直径成正比例关系

（4）圆的周长与半径成正比例关系 （5）圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系： 1．路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 单位换算： 长度单位： 一公里=1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 面积单位： 1平方千米=100公顷1公顷=100公亩1公亩=100平方米 1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 体积单位： 1立方千米=1000000000立方米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升 重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克 时间单位： 一世纪=100年一年=四季度一年=12月一年=365天（平年）一年=366天（闰年）一季度=3个月一个月= 3旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31天（大月）一星期=7天一天=24小时一小时=60分一分=60秒 一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月） 一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月） 平年2月有28天闰年2月有29天1天= 24小时 特殊分数值：

(完整版)六年级数学找规律练习

六年级找规律练习题 班级姓名等级 1、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。 2、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； …… …… 由此规律知，第⑤个等式是。 3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．

4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。 …… 6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在 图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。 7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 （）枚（用含有n的代数式表示） 8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是。 A B C D 1条2条3条

…… 图③ 图②图①9、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、 591216??32 36 2125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。 10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律； ①211211-=? ②322322-=? ③433433-=? ④5 44544-=? ⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示： ⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。 11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）； 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6