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华师版八年级上期12.1.4 同底数幂的除法导学案

华师版八年级上期12.1.4 同底数幂的除法导学案
华师版八年级上期12.1.4 同底数幂的除法导学案

南城中学八年级数学导学案

班级: 编制:八年级数学备课组 课题: 12.1.4 同底数幂的除法 课时:第 课时学习目标:1.理解同底数幂的除法运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决实际问题.

2.探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想,继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 重点:能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算.

难点:应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.

预习案

一、旧知回顾

问题一:

1.我们已经知道同底数幂的乘法法则:a m ·a n =_____,是怎样思考得来的的?

2. ⑴用你学过的知识完成下面计算.

①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )

那么同底数幂怎么相除呢?

⑵根据上面的计算,由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各题的结果吗?

①25÷22= ;②107÷103= ;③a 7÷a 3= (a ≠0).还可以怎么

想?

3.仿例计算:①=???=÷2222222525

个 ;

②=÷371010 = ;

③=÷37a a = .

4.类比探究:①一般地,当m 、n 为正整数,且m >n 时

()()(

)a a a a a a a a a n m =??????=÷ 个个,

②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗?

③观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样的运算规律?请你概括出来:

二、阅读课本P 22~ P 23,填空:

5.总结法则:同底数幂的除法性质: a m ÷a n = (m 、n 为正整数,m >n ,a ≠0)

文字语言:同底数幂相除, .

6.⑴32÷32 =9÷9= ⑵32÷3=3-=3=

⑶a n ÷a n =a ( )-( )=a =1,也就是说,任何不为0的数的 次幂等于1;

探究案

姓名:

一、展示预习案

二、课堂探究

问题二: 1.把你推导的过程讲出来.

2.计算:⑴a8÷a3 = ;⑵(-a)10÷(-a)3 = ;

⑶(2a)7÷(2a)4 = ;⑷x6÷x = ;

⑸(-x)4÷(-x) = ;

三、深入探究

问题三: 1.你会计算(a+b)4÷(a+b)2吗?

2.在幂的运算中,如果底数是多项式,法则还适用吗?

3.做一做⑴(x–y)7 ÷(x–y)⑵(x–y)7 ÷(y –x)2⑶(–x–y)3÷(x+y)2

4.由a m÷a n=a m-n,可知:a m-n=a m÷a n,你会逆用这个公式吗?试一试:

⑴已知3m=5,3n=4,求32m-n的值. ⑵已知642x÷82x÷4=16,求x的值.

⑶已知:5m=3,25n=4,求5m-2n+2的值.⑷若3m-2n-2=0,求106m÷1002n÷10的值.

四、练习巩固

1.下列计算中正确的是()

A.(-a)5÷a3=a2

B. (3xy2)2=6x2y4

C.a5÷b2=a3b

D.(-m)7÷(-m)2=-m5

B2.填空:(p3)2÷p5= ;a10÷(-a2)3= ;(3x-y)6÷(y-3x)2=

3.计算:⑴(–2a)5 ÷(2a);⑵(a-6)3÷(a– 6)3

B⑶y10n÷(y4n ÷y2n);⑷x7 ÷x2+x·(–x)4;

4.B⑴若x m = 5,x n = 3,求x m–n.

C⑵已知a m=8,a n=3,a k=2,求a m-3k+2n的值.

5.有一容积为(16×10)4立方厘米的长方体水池,测得水面的面积为(16×10)3平方厘米,这个水池的深度是多少?

训练案

⑴109÷105⑵a8÷a7⑶76 ÷7

⑷x7÷(x6÷x4 )⑸104×105 ÷105⑹x5·x7 ÷x4

⑺(a+b)6 ÷(a+b)2⑻(x-y)8÷(x-y)5C⑼311÷ 27

⑽516 ÷125 C(11)915 ÷(-95) ÷(-9) C(12)(-b)4 ÷(-b2) ÷b

B2.如果x2m-1 ÷x2 =x m+1,求m的值.

3.若10m=16,10n=20,求10m-n的值.

七年级数学下册1.3同底数幂的除法导学案(新版)北师大版

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程,能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,能用科学记数法表示绝对值较小的数,会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索,进一步体会幂的意义,发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导阅读课本P9~11,完成下列问题. 1.填空: (1)a m÷b n=a(m-n)(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). (2)a0=1,负整数指数幂有:a-n=(n是正整数,a≠0). 自学反馈 1.计算的结果为( B ) A. B. C. D. 2.计算(b2)3÷b2的结果为( D ) A.b1 B.b2 C.b3 D.b4 自学指导:阅读教材P12,完成下列问题. 1.填空:我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数,即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数,1≤|a|<10) 2.用科学记数法表示:0.01=1×10-2;0.001=1×10-3;0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1;(2)0.01=1×10-2; (3)0.000 01=1×10-5;(4)0.000 000 01=1×10-8; (5)0.000 611=6.11×10-4; (6)-0.001 05=-1.05×10-3; (7)=1×10-n. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时,a的取值一样为1≤︱a︱<10;n是正整数,n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示:

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根(1) 【教学目标】:以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义,会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生: 【教学过程】: 一、 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm 2,求圆的半径长。 要想解决这些问题,就来学习本节内容 二、 自学提纲: 1、 你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、 看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、 25的平方根只有5吗?为什么? 4、 会求110的平方根吗?试一试 5、 -4有平方根吗?为什么? 6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根? 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、 什么叫开平方? 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ② 概括:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。 如52=25,(-5)2=25 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③ 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a (a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④(-0.2)2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③(- 5 3)2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①(3x )2=16 ②(2x -1)2=9 六、 小结:

【冀教版】七年级下册:8.3《同底数幂的除法》导学案

8.3 同底数幂的除法 【学习目标】 1.知道负整数指数幂、零指数幂的意义,会进行同底数幂的除法运算; 2.会用科学计数法表示绝对值较小的数. 【学习重点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法. 【学习难点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法. 【预习自测】 ⑴; ⑵; ⑶ ⑷ 知识回顾 幂的乘方?积的乘方? 【合作探究】 活动1 探究(m ,n 是正整数,且m >n ) 请说明、和的理由.(请同学们根据以下环节 回答上述问题) 1.请猜想的结果 2.能说明的理由吗? 3.请直接说出计算结果: ⑴ ⑵ ⑶. 活动2探究(m ,n 是正整数,且m ≤n ) 请计算:(根据乘方的意义和除法的意义计算) ⑴; ⑵; ⑶; ⑷ 如果我们规定: 那么 ,, 5822÷223055÷8121010÷()9140a a a ÷≠-m n m n a a a ÷=.m n m n a a a +=n m mn a a ().n n n ab a b =m n a a -m n m n a a a ÷=12633÷10822÷52a a ÷-m n m n a a a ÷=2322÷2433÷2633÷()280a a a ÷≠10,p p a a p a 是正整数11222213333133661a a

还成立吗? 请快速计算下面问题: 请计算23÷23= 我们规定, 当m =n 时,成立吗?请说明理由. 请用语言叙述. 活动3 运用法则计算 例1 计算 (见书77页) 【解难答疑】 一、选择题 1.在下列运算中,正确的是( ) A .a 2÷a=a 2 B .(-a )6÷a 2=(-a )3=-a 3 C .a 2÷a 2=a 2-2=0 D .(-a )3÷a 2=-a 二、填空题 2.(-x 2)3÷(-x )3=_____. 3.[(y 2)n ] 3÷[(y 3)n ] 2=______. 4.104÷03÷102=_______. 5.(-3.14)0=_____. 三、计算题 6.计算:x 10÷x 5-(-x )9÷(-x 4). 7.已知a m =6,a n =2,求a 2m -3n 的值. 【拓展延伸】 1.如果(x -2)0有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x>2 B .x<2 C .x=2 D .x≠2 本节知识点回顾 同底数幂的除法法则(1)符号表示: (2)文字叙述: 负整数指数幂与零指数幂(1)符号表示: 文字叙述: (2)符号表示: 文字叙述: 【总结反思】 1.本节课我学会了: 还有些疑惑: 2.做错的题目有: 原因: -m n m n a a a ÷=()0 10a a =≠-m n m n a a a ÷=-m n m n a a a ÷=π

新苏科版七年级数学下册:8.3.1《同底数幂的除法》 精品导学案

8.3.1 同底数幂的除法 班级:______ 姓名: 学号: 一、学习目标: 1.能说出同底数幂除法的运算性质,并会用符号表示. 2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据. 二、学习重难点:学习重点:准确、熟练地运用法则进行计算 学习难点:会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算,并能说 出每一步运算的依据 三、自主学习 学习课本完成下面内容 1.计算 (1)361010÷ (2))0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a 对于一般的情况,如何计算n m a a ÷? 其中n m a ,,有什么条件? 2.概括法则 文字语言:同底数幂相除,底数 ,指数 . 符号语言:,(,0≠a n m ,是 数,n m >) 3.下面的计算是否正确?如有错误,请改正. (1)248a a a =÷ (2)t t t =÷910 (3)55m m m =÷ (4)426)()(z z z -=-÷- 四、合作探究 1.写出下列幂的运算公式的逆向形式,完成后面的题目. =+n m a =-n m a =mn a =n n b a (1)已知4,32==b a x x ,求b a x -. (2)已知3,5==n m x x ,求n m x 32-. 2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-

(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+(m 是正整数 五、达标巩固 1. 填空: (1) ()85a a =? (2) ()62m m =? (3) ()1032x x x =?? (4) ()73)()b b -=?-( (5) ( )63)()(y x y x -=?- (6) ()8224=? 2.下面的计算对不对?如果不对,应该怎样改正? (1) 2 36x x x =÷ (2)z z z =÷45 (3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷- 3.计算: (1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷ (5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷? (7)25)()m n n m -÷-( (8)) ()(224y x xy -÷-

新人教版八年级数学上册:同底数幂的除法导学案

新人教版八年级数学上册:同底数幂的除法导学案 班级 姓名 课 题 同底数幂的除法 课 型 新授 学习目标 1、同底数幂的除法的运算法则及其应用. 2、同底数幂的除法的运算算理. 3、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算. 4、理解同底数幂的除法的运算算理,发展有条理的思考及表达能力. 学习重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算. 学习难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则. 学习过程 学习感悟 一、提出问题,创设情境 1、回忆同底数幂的乘法运算法则. 2、问题:一种数码照片的文件大小是82K ,一个存储量为 6102(12)M M K =的移动存储器能存储多少张这样的数码照 片? (1)统一单位: (2)列式计算: 我们得到的算式应该理解成是 ,这种运算应该 如何进行呢? (猜想这种运算如何进行) 二、深入研究,合作创新 完成如下运算: 1、填空: (1)812 ( )22= 12822÷= (2)38( )55= 8355÷= (3)59 ( )1010= 951010÷= (4)38 ( )a a = 83a a ÷=

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗? 同底数幂相除, 。 这一法则用字母表示为: 。 3、特殊地: 1m m a a ÷=,而(______)(__)m m a a a a ÷== ∴0a = ,(a 0) 总结成文字为: 。 4、关于整数指数幂的一些说明。 三、巩固新知,活学活用 1、下列计算正确的是( ) A.()()523a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷== C.()752a a a -÷= D.()()86 2x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=,则( ) A.12x ≥- B.12x ≠- C.12 x ≤- D.12x ≠ 3、填空: 12344÷= ; 116x x ÷= ;421122????-÷-= ? ????? ; ()()5a a -÷-= ;()() 72xy xy -÷-= ; 21133m m +-÷= ;()()20092 11-÷-= ; ()() 32a b a b +÷+= ;932x x x ÷÷= 。 4、若235m a a a +÷=,则m =_ ; 若5,3x y a a ==,则y x a -= _. 5、设20.3a =-,23b =-,213c ??=- ???,013d ??=- ??? ,则,,,a b c d 的大小关系为 6、若213 1x -=,则x = ;若()0 21x -=,则x 的取值范围是

华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版八年级上册数学教案全册 华东师大版八年级上册数学教案全册 第12章数的开方 12.1平方根与立方根(1) 教学目的 1.知识与能力:从实际问题的需要出发,引进平方根概念,体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程,培养学生辩证唯物主义观点;从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算,突出平方运算和开平方运算的互逆性; 2.过程与方法:扣住定义去思考问题,重视解题技巧; 3.情感态度与价值观:以旧引新,以新带旧。 重点、难点 1.重点:通过实际问题的研究,认识平方根;会用计算器求任意正数的算术平方根。 2.难点:正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程 一、创设情境 问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2 已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长. (学生探索,回答问题) 二、探究归纳 问题1解设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:x2=25, 求出满足x2=25的x值,就可得正方形纸片的边长. 因52=25,(-5)2=25,故满足x2=25的x的值可以是5,也可以是-5,但正方形边长只能取正值.所以x=5. 答正方形纸片的边长为5cm. 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25. 问题2解设圆的半径为R cm,依题意有: πR2=16π,即R2=16, 求出满足R2=16的R的值即可求出圆的半径. 因42=16,(-4)2=16,故满足R2=16的R的值为4或-4,但圆的半径只能取正值.所以数R =4. 答圆的半径为4cm. 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于16. 刚才具体的二个例子,从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题:已知某数的平方,要求这个数.用式子来表示就是如果x2=a,求x的值. 概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root)(也叫a的二次方根).在上述例1问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,25的平方根有两个:5与-5.在上述例2问题中,因为42=16,所以4是16的一个平方根.又因为(-4)2=42=16,所以-4也是16的一个平方根.这就是说,16的平方根有两个: 4与-4.所以,根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. 三、实践应用

北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

靖边二中导学案 一、学习目标 1、理解负整数指数幂的意义。 2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。 3、能准确地用科学记数法表示一个数,?且能将负整数指数幂化为分数或整数。 二、学习重点、难点 1、学习重点:负整数指数幂的意义的理解。 2、学习难点:用科学记数法表示小于1的正分数,估测微小事物的策略。 三、学法指导 阅读课本P 9-P 11页的内容,认真思考,并与同伴进行交流。 四、预习案 1、a m ÷a n =____(a ≠0,m,n 都是正整数,且m >n)。同底数幂相除,____不变,指数____。 2、我们规定:a 0=__(a ≠0), a -p =__(a ≠0,p 是正整数)。 3、快速检测: (1)(xy )5÷(xy )=____; (2)b 3n+2÷b 2=____; (3)(-m )6÷(-m )3=____; (4)(m-n )6÷(n-m )3=____。 4、计算: (1)5211()()22x x -÷-;(2)6311()()22 x x -÷。 5、用小数或分数表示下列各数: (1)10-2=___;(2)70×4-3=___;(3)2.3×10-5=___。

五、探究案 1、探索科学计数法 你知道一粒花粉的直径是多少吗?一根头发的直径又是多少? 同学们,无论是在生活中,还是在学习中,我们都会遇到一些较小的数,例如, 细胞的直径只有1微米(um ),即0.000 001m ; 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns ),即0.000000001s ; 一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。 用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。同样,用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。例如, (1)0.000 001=10000001=610 1=10-6=1×10-6; (2)0.000 000 001=10000000001=910 1=910-=1910-?; (3)0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657?0.000 000 000 000 000 000 000 000 01 =2.657?26 110 =2.657×10-26。 一般地,一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a <10,n 是负整数。 2、想一想 在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时,a,n 的值应如何确定? 3、做一做 用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 000 000 1=______; (2)0.000 000 000 002 9=______; (3)0.000 000 001 295=______。 下面的数据都是用科学记数法表示的,请你用小数把它们表示出来: (1)7×10-5=________; (2)1.35×10-10=________________; (3)2.657×10-16=____________________。

2021版七年级数学下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法2学案新版人教版

法2学案新版人教版 学习目标: 姓名: 1.了解10=a 、n n a a 1=-(a ≠0,n 为正整数)的规定; 2.在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,学会数学思考、感悟理性精神. 学习过程: 一.【情景创设】 之前学习了当a ≠0,m 、n 为正整数,m >n 时,n m n m a a a -=÷,那么若m =n ,m <n 时,还能用这样的运算性质进行计算吗?(引入新课). 二.【问题探究】 问题1. 提问:若m =n ,a ≠0,m 、n 为正整数,n m a a ÷如何计算?能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质? 问题2. (1)思考:一张纸对折1次是2层,对折2次是4层,对折3次是8层,对折4次是16层……,对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么?若没有将纸对折,如何表示,纸张的层数又为多少? (2)观察数轴上表示42、32、22、1 2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什么猜想? (3)由上面两个活动,你有什么发现? (4)得到规定:10=a (a ≠0)即任何不等于0的数的0次幂等于1. 问题3.

(1)提问:若m <n ,a ≠0,m 、n 为正整数,n m a a ÷还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗? (2)例如:4322÷等于几?能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗?借助活动二中的式子,进一步思考你能得到什么猜想?把你的发现用式子表示出来. (3)得到规定:n n a a 1=-(a ≠0, n 为正整数),即任何不等于0的数的-n (n 是正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数. 问题4.计算:(1)05a a ÷(a ≠0);(2)25-÷a a (a ≠0). 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算,然后进行比较,得出发现. 引导学生得出发现:可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂: n m n m a a a -=÷(a ≠0, m 、n 为整数). 问题5.例1用小数或分数表示下列各数: (1)24-;(2)33--;(3)51014.3-? 问题6.例2下面的计算是否正确?如有错误,请改正. (1)()111=--; (2)3412-=-; (3)10001.01=-; (4)a a a n n =÷22(a ≠0, n 为正整数) 三.【变式拓展】 问题7.填空: (1)0)3(-x 成立的条件是 ;(2)当x 时,()0 5+x 有意义; (3)若()313-+x 有意义,则x (4)812=x ,则x = ; (5)10 11=-x ,则x = ; (6)1000.010=x ,则x = .

8.3同底数幂的除法(2)导学案[工作范文]

8.3同底数幕的除法(2)导学案 课题:8.3同底数幕的除法姓名 【学习目标】 .了解、的规定; .在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特 殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,学会数学思考、感悟理性精神. 【学习重点】 感受“规定”的合理性,并会运用“规定”进行解题. 【问题导学】 之前学习了当a z0,、n为正整数,〉n时,,那么若 =n ,v n时,还能用这样的运算性质进行计算吗? 【问题探究】 问题一. 提问:若=n, a z 0,、n为正整数,如何计算?能否运用前面所学的同底数幕相除的运算性质? 问题二. 思考:一张纸对折1次是2层,对 折2次是4层,对折3次是8层,对折4次是16层…… 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么?若没有将纸对折,如何表示,纸张的层数又为多少?

观察数轴上表示、、、的 点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什么猜想? 由上面两个活动,你有什么发现? 得到规定:即任何不 等于0的数的0次幕等于1 . 问题三. 提问:若v n, a z 0,、n为正 整数,还可以用同底数幕除法的运算性质进行计算吗? 例如:等于几?能利用同底 数幕除法的运算性质进行计算吗?借助活动二中的式 子,进一步思考你能得到什么猜想?把你的发现用式子表示出来. 得到规定:,即任何不等于0的数的-n次幕,等于这个数的n 次幕的倒数. 问题四. 计算:; 由学生小组内分别根据规定和同底数幕除法的运算性质加以计算,然后进行比较,得出发现. 引导学生得出发现:可将同底数幕的除法运算性质扩展 为一切整数指数幕: 【问题评价】 用小数或分数表示下列各数:

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 2.0有一个平方根,就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a,读作“根号a”;另一个平方根是它正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 a。因此,正数a的平方根可以记作±a,其中a称为被开方数。 的相反数,即- 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同; 2.表示方法不同; 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 六、立方根 1.概念:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 2.性质:任何数(正数、负数和0)的立方根只有一个。

3.表示:数a的立方根,记作3a,读作“三次根号a”。其中a称为被开方数,3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根,一个负数只有一个负的立方根,0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 (1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。 (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数,即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 (1)按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法与除法学案(无答案)青岛版

4.1同底数幂的乘法与除法(2) 学习目标:1、经历探索同底数幂的除法的运算过程,发展学生的数感、符号感和推理意识。 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质,会根据性质计算 同底数幂的除法。 重难点:同底数幂的除法法则的推导及应用 学习过程 (一)预习交流: 1.阅读教材P 117的与火星有关的内容。 1023÷1016= = = = 2. (-3)5÷(-3)2= (21)6÷(2 1)2= 3.a m ÷a n = = = = 3.你发现同底数幂相乘时,底数和指数有什么规律? (二)精讲点拨: 同底数幂的除法 (1)符号语言: (2)文字语言: 例1. 计算: (-1.5)8÷(-1.5)7 例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克,其中约有红细胞250亿个。每克血液中约有多少个红细胞? (三)拓展延伸: 1、月球距离地球大约3.84 ×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/小时,如果 乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?

(四)系统总结: 1.我掌握的知识: 2. 我不明白的问题: (五)限时作业: 1下列的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)623x x x ÷= (2)54a a a ÷= 3)33a a a ÷= (4)422 ()()b b c -÷-=- 2、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( ) A 、m=2n B 、m=-2n C 、m-2n=1 D 、m-2n=1 3、计算: (1)、443÷ (2)、26)41 ()41 (-÷- (3)、222m m ÷ (4)、)()(7q q -÷- (5)、37)()(ab ab -÷- (6)、y y x x 48÷ (7)、22333÷÷m (8)、232432)()(z y x z y x -÷- (9)、34)()(y x y x +÷-- 4填空(1)(2)(3)(4)

同底数幂的除法(2)导学案

班级: 姓名: 小组: 预习分: 订正分: 3.6同底数幂的除法(2) 【学习目标】1.了解零指数幂的概念、负整数指数幂的概念. 2.用科学记数法表示绝对值较小的数,了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂. 【学习重点】零指数幂的概念、负整数指数幂的概念 . 【学习难点】认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程,是本节课教学难点. 基 础 部 分 1.计算: (4)442)(a a ÷ (5)4263)()(x x -÷- (6))()(239a a a ?÷- ()372- ()08(3)- ()49(3)-- 要 点 部 分 1. 填空: ()33335___1555___??÷===?? ()335 5()3___12333_____3 ??÷===???? ()25()__13_____ a a a ?÷===???? 讨论:(1)同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中,a,m,n 必须满足什么条件? (2)若53÷53=53-3也能适用同底数幂的除法法则,你认为应当规定0 5=_____;更一般地,0_____(0)a a =≠. (3)要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5也成立,应当规定213() -=, 31() a -= 零指数幂:____________________; 负整数指数幂:_________________________. 36))(2(x x ÷-36)())(1(x x -÷-1 22)3(-+÷m m b b

2.计算下列各式:()011955-?-() ()32 3.610?- ()30310a ÷-() ()564(3)3-÷ 练习:用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值: () 3110- ()32(0.5)-- ()213()7- ()24(7)-- ()015()7 - 3.把下列各数表示成a ×10n (1≤a<10,n 为整数)的形式:()151000 ()20.0051 ()30.0000501 练习:用科学记数法表示下列各数:()16840000000 ()20.000129 ()30.00000087- 巩 固 拓 展 1.填空: 011223344101 101010_______1010010_______10100010_______101000010_______ ----========= ()()101000()100.0001n n n -??=???=?? 为正整数 你发现10的负整数指数幂表示0 0.0001个n 这样较小的数有什么规律? 2.计算(1)x m ?(x n )3÷(x m-1?2x n-1) (2) 3.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x 的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3且x≠2 C. x≠3或x≠2 D. x<2 4.(1)1,16 若2则=_____n n =;281,若2则=_____n n -= (2)若3m =6,3n =2,求32m-3n+1的值. 规律:

华东师大版八年级上册数学知识总结

八年级上 第11章数的开方 1 ?平方根 (1)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。 即:如果x2 a,那么x叫做a的平方根 (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 其中:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作..a,读作“根号a”, 另一个平方根是它的相反数,即a。 因此,正数a的平方根可以记作-..a。a称为被开方数。 0的平方根只有一个,就是0,记作-.0 0。 负数没有平方根。 v'a 0 (a 0) (3)求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。 2 ?立方根 (1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。 即:如果x3 a,那么x叫做a的立方根 数a的立方根,记作幼孑,读作“三次根号a”,其中a称为被开方数,3称为根指数。(2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 (3)任何数(正数、负数、0)都有立方根,并且只有一个。 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根是0。 3?无理数无限不循环小数叫做无理数。 实数有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点对应。 第12章整式的乘除 1 ?幕的运算 (1)同底数幕相乘,底数不变,指数相加。 a m a n a m n(m、n为正整数) (2)幕的乘方 幕的乘方,底数不变,指数相乘。

a" a"" (m、n为正整数) (3)积的乘方 积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 ab n a n b n(n 为正整数) (4)同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m、n 为正整数,m>n,a 0) 2. 整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。 (3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 3. 乘法公式 (1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。 a b a b a 2 b2 (2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的 2 倍。 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 4.整式的除法 (1)单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。 5.因式分解 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。 (2)公因式: 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。 (3)提取公因式法: 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积,这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。 (4)公式法:将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。 (5)十字相乘法:x2(a b)x ab = (x a)(x b)(a、b 是常数) 公式特点: 1)右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一。 2)左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

《同底数幂的除法》导学案

课题:1导学案 科 目:_数学_ 课 题:1.5同底数幂的除法课 型:新授___ 班 级:_七 六 姓 名:赵伟芳 时 间: 执笔人:__赵伟芳__ 审核者 __________ 审批者:_________ 学习目标 :1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的 意义. 2.了解同底数幂除法的运算性质,并能解决一些实际问题. 3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 学习重点 :同底数幂除法的运算性质及其应用. 学习难点 :同底数幂除法的运算性质及其应用. 学法指导:自主探究、合作交流 学习过程:一.类比引入做一做:计算下列各式,并说明理由(m >n ). (1)108÷105;(2)10m ÷10n ;(3)(-3)m ÷(-3)n . 解:(1)108÷105 =(105×103)÷105 ——逆用同底数幂乘法 的性质 =103; [生]解:(1)108÷105 = 5 810 10=10 101010101010101010101010??????????? ——幂的意义 =1000=103; [生]解:(2)10m ÷10n = 10 10101010101010个个n m ?????? ——幂的意义 = 10)(101010个n m -???=10m -n ——乘方的意义 (3)(-3)m ÷(-3)n

= ) 3() 3()3()3()3()3()3()3(---??-?--??-?-个个n m ——幂的意义 = )3()()3()3()3(---??-?-个n m ——约分 =(-3)m -n ——乘方的意义 [师]我们利用幂的意义,得到: (1)108÷105=103=108-5; (2)10m ÷10n =10m -n (m >n ); (3)(-3)m ÷(-3)n =(-3)m -n (m >n ). [生]解:(1)108÷105 =(105×103)÷105 ——逆用同底数幂乘法 的性质 =103; [生]解:(1)108÷105 =58 10 10=10 101010101010101010101010??????????? ——幂的意义 =1000=103; [生]解:(2)10m ÷10n = 10 10101010101010个个n m ?????? ——幂的意义 = 10)(101010个n m -???=10m -n ——乘方的意义 (3)(-3)m ÷(-3)n = ) 3() 3()3()3()3()3()3()3(---??-?--??-?-个个n m ——幂的意义 = )3()()3()3()3(---??-?-个n m ——约分 =(-3)m -n ——乘方的意义 [师]我们利用幂的意义,得到: (1)108÷105=103=108-5;

华师大版八年级数学上册教学计划(定)

新华师版八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析: 本班学生:50人,其中男生33人,女生:27人。上期末数学考试最高分109分,最低分10分,平均分50,.总体上看,学生的数学成绩较差,优生率为5.2%、及格率22.8%;在学生的数学知识上看,基本概念,基本计算,以及基本的空间与图形知识都极其欠缺;数学的思维混乱;不能独立思考,大部分学生对数学兴趣低落,多数学生对数学严重丧失信心,谈数学而色变。 二、教材分析: 1、体系结构: (1)数学内容的引入,采取从实际问题情景境入手的方式,贴近学生的生活实际,选择具有现实背景的素材,建立数学模型,使学生通过问题解决的过程,获得数学概念,掌握解决数学问题的技能和方法。 (2)教材内容的呈现,努力创设学生自主探究的学习情况和机会,适当编排应用性、探索性和开放性的,发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间,自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高,为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 (3)教材内容的编写,把握课程标准,同时又具有弹性,编入一些选学内容,以适应较高程度学生学习的需要,使不同水平的学生都得到发展。 (4)教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等,将背景材料与数学内容融为一体,激发学生学习数学的兴趣,引导学生体会数学的文化价值。 (5)现代信息技术的应用在教材中占有适当地位,有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 (1)教材的正文中,根据教材内容的实际需要,适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等,给学生适当的思考空间,让学生通过自主探索,获得体验和感受,掌握必要的知识。 (2)结合教材各块内容,安排一些有关的阅读材料,涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等,扩大学生的知识面,增强学生的应用意识和对数学的兴趣,对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 (3)控制习题总量,降低难度,增加探索、开放、实践类型的习题,按照不同的要求,编制不同水平的练习题,按课时给出随堂练习,每一节设置习题,每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组,以满足不同层次的学生的发展需要。 (4)增强了研究性课题学习,给学生更多的发展空间,让学生自己动手,提高解决问题与合作交流的能力。 (5)每一章的开始,设置有展现该章主要内容的导图与导入语,以期激发学生的学习兴趣与求知欲。 三、教学方法及措施: 让学生明确学习目的、端正学习态度,给学生以理想前途教育,培养学生对数学学科的学习兴趣,教给学生学习方法,多与学生勾通,多和学生一起分析问题,培养学生解决问题能力。深入钻研教育教法,精心备课,精心设计教学环节,习题降低教学坡度和教学难度,认真反思自己的教育教学过程。 四、培优、转差措施: 根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求,按学生的不同基础布置不同的作业,因材施教。多与差生交流,与差生交朋友,分析差生差的原因,给差生以信心和关心,尽量给差生降低学生上的坡度;对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面,培养学生分析问题解决问题能力。在教学中适当对知识进行拓展,给优生以充分思索的空间,多让优生自主探索,鼓励优生合作交流。 五、本期最终要达到的目标: 期末考试优生率8%以上,及格率30%以上,平均分57分以上。 六、教学目标 第十一章数的开方 1、让学生经历又一次数系的扩展过程,进一步体验数学发展源于实践,又作用于实际的辩证关系。 2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念;认识平方与开平方、立方与开立方间的关系;会用平方、

《同底数幂的除法》导学案(有答案).docx

初中数学精品试卷 3.6 同底数幂的除法( 2)导学案 一、学习目标 1.了解零指数幂的概念; 2.了解负整数指数幂的概念; 3.用科学记数法表示绝对值较小的数; 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂 . 二、学习重点难点 重点:零指数幂和负整数指数幂的概念 . 难点:认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程 . 三、教学过程 1.课前预习 1)下面的计算对吗?如果不对,应怎样改正? ①(- 3)0 - 1 ②(- )-1 =2 ③ -2 - ④ 3÷ 3 = 2 2 = 4 a a =1 2)计算: ①27÷ 11 ②104÷ 6 ③( -3)4 ÷( -3 ) ④ 2 ÷7 2 10 a a 3)用科学计数法表示下列各数: ①3610000 ②-0.0013 2.课堂学习 1)概念形成 ①23 23 2 2 ;23 23 ②34 36 3 3 ;34 36 归纳:任何 的数的零次幂都等于 ,即 a 0= (a ) 任何 的数的- p (p 为正整数)次幂,等于 即 a -p = 1 (≠0, p 为正整数) a p a 2)例题学习 例 3:用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 . ( 1) 103 ( ) ( 0.5)3 ( 3) 4 2 ( 3)

例 4:把下列各数表示成( 1≤a<10, n 为整数)的形式 . (1) 120000(2)0.00021(3)0.0000501 归纳:用科学记数法表示较小的数时,其指数和零的个数的关系是. 例 5:计算 ( 1) 01 ()3 (3) a 3 10 ( 3) 56 () 9.55 2 3.6 1043 四、当堂检测 1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 ( 1) 10-3()(-)-3()(-)--4 20.533 2、计算:(每题 15 分) ( 1)230×(-)--1—3( 3) m4÷(-)0()5(2)1.6 ×1054(- 4)7÷9 4 3、把下列各数表示成 (1) 0.000054a×10n(1≤a< 10,n 为整数)的形式:(每题 (2) 0.00000302 5 分) 五、课堂拓展 1.当 x_______时,(x+5)0=1 有意义;当 x_______时,(x+5)-2有意义 .

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。(也叫做二次方根) 即:若x2=a,则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个且为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号:平方根±a(读作:正负根号a);算术平方根a(读作根号a) 即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。 四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。(也叫做三次方根) 即:若x3=a,则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。 3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。 六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项: 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义:“±a”→问:哪个数的平方是a;“a”→问:哪个非负数的平方是a;“3a”→问:哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如:若3 x有意义,则x取值范围是。(∵x-3≥0,∴x≥3)

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