2019-2020年七年级数学上册《余角、补角》教案 北师大版

2019-2020年七年级数学上册《余角、补角》教案 北师大版

教学目标：

1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等. 2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.

教学重难点：灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等. 教学过程： 一、情境创设：

用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15.∠α与∠β的度数之间有什么特殊的关系? 二、新知展开：

（一）互为余角、互为补角的概念.

如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做 。简称 。其中一个角叫做另一个角的 。

如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做 。简称 。其中一个角叫做另一个角的 。

注:⑴∠α的余角表示为 ；∠α的补角表示为 。 ⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系。与角的 无关。 （二）做一做。 1.填表 想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?

2.已知3组角：

(1) 对A 组中的每一个角,在B 组中找出它的补角,并用线连接； (2) B 组中有哪些角的余角在C 组中?分别找出这些角, 并用线连接。

3.若一个角为35°35′35″，它的余角是 、补角是 ． （三）例题解析：

C 组

115°

55°35°15°10°B 组A 组

170°125°105°80°35°145°

100°75°55°10°

例1.如图,如果∠1与∠2互余, ∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?

想一想:如果∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, ∠1=∠3,那么∠2与∠4有怎样的关系?为什么?

互为余角、互为补角的性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。 例2.如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC = 90°,OD 平分∠BOC。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。

例3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求①这个角的度数；②求这个角的余角的度数。 课堂练习

1.若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。

2.若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数。

4.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角。

5.如图, ∠EOC=∠AOC=∠BOD=90°，问图中有与∠BOC 互补的角吗?

A

O

B

C

D

课后练习 班级 姓名 学号 1. 判断题

（1） 的角叫余角，的角叫补角。………………………………………（ ） （2） 如果两个角相等，则它们的补角相等。……………………………………（ ） （3） 如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大。……………………（ ） （4） 如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角。…………………………( ) （5） 如果两个角互补,则它们的角平分线互相垂直。………………………… ( ) （6） 如果∠A=40o, ∠B=60o, ∠C=80o,那么∠A 、∠B 、∠C 互为补角。………( ) 2.选择题

（1）一个角的补角是（ ）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.以上三种情况都有可能 （2）一个锐角的补角比这个角的余角大（ ） A.30o B.45o C.60o D.90o

（3）如图，点O 在直线AB 上，OA 是∠QOB 的平分线，OC 是∠POB 的平分线，那么下列说法错误的是（ ）

A. ∠AOB 与∠POC 互余

B. ∠POC 与∠QOA 互余

C. ∠POC 与∠QOB 互补

D. ∠AOP 与∠AOB 互补

（4）若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）

A.等于

B.小于

C.小于或等于

D.大于或等于 （5）如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90o，其中共有互余的角( ）

A.2对

B.3对

C.4对

D.6对 （6）若∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角是（ ） A.∠1 B.∠1+∠2 C.（∠1+∠2） D.（∠2-∠1） 3.填空

（1）∵∠1和∠2互余， ∵∠1和∠2互补，

∴∠1+∠2=_____(或∠1=______—∠2) ∴∠1+∠2=_____(或∠1=______—∠2) （2）若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。

若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。

（3）∠α=50o 17′，则它的余角=______；∠β的补角是102 o 38′12″，则∠β=______。 （4）如图，∠ACB=∠CDB=90o，图中∠ACD 的余角有 个。 4.解答题。

（1）一个角的补角的余角等于这个角的，求这个角的度数。

（2）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC=28o，求∠AOB 的度数。

O E

D

C

B

A

A

B

D C

A

O B （3）如图，O 是直线AB 上一点，∠AOE=∠FOD=90o，OB 平分∠COD ，图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？

（4）如图，AOB 为一条直线，∠AOE ＋∠BOD=90 o，∠COD 是直角。 ①请写出图中相等的角，并说明理由； ②请分别写出图中互余的角和互补的角。

E O

A B

C

D

（5）如图，∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=130o，求∠BOC 的度数。

（6）已知一个角的余角比它的补角的还少5o，求这个角。

2019-2020年七年级数学上册《图形的变化》教案 北师大版

D

C

B A

O

教学目标：

1．通过动手实验了解平面如何通过旋转变化成立体图形，了解点动成线、线动成面原理。

2. 通过图形的“平移——旋转——翻折”变化，培养学生的空间观念。

教学重点、难点：平面如何通过旋转变化成立体图形，复杂的图形如何由简单的图形构成。

教学过程：

一、创设情境

情景一：（1）长方形纸绕它的一边旋转一周形成______________ （2）直角三角尺绕它的一直角边旋转一周形成______________

（3）一枚硬币在桌面上竖直快速旋转形成______________

情景二：你能将一张长方形纸片沿一条直线剪

成两部分，使这两部分既能拼成一个平行四边

形，又能拼成一个三角形或梯形吗？

二、活动探究

活动一：下列图形绕轴线旋转一周，能形成怎样的几何

体？

通过图形的旋转，你发现了什么？（点动成线、线动成

面）

活动二：

1．做一做，将两个相同的直角三角形相等的一边拼在一起，能拼出几种不同的图形，你能画出这些图形并说出它们的名称吗？

2

3．完成书上124页3、4两题.

活动三：

议一议，你能说出下面的图案是怎样形成的吗？

强调：图形变化的方法：平移、旋转、翻折.

三、范例研讨

例1.下列图形是由一个F怎样变化得到的？

例2.下图中，旋转1周得到左图立体图形的为（）

A B C D

例3. 请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2个平行

（如下图）

宁静的夜

课后练习: 班级姓名学号 __

1．如下图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）

A B C D

2．下列现象中是平移的是（）

A、将一张纸沿它的中线折叠

B、飞蝶的快速转动

C、电梯的上下移动

D、翻开书中的每一页纸张

3．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）

A、圆柱

B、圆锥

C、球

D、正方体

4．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）

5．如右图，可以看做是一个菱形通过______次旋转得到

的，

每次旋转______ 度。

6．将下图沿轴线翻折后形成怎样的图形？请试着画出来。

7．分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。

8．如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。

9．如下是七种图形：

圆 线段 正方形 长方形 三角形 五边形 六边形

请你选用这七种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅图案，并用一句话说明你构想的是什么，例如下图就是符合要求的一个图案。请你在右边构造出两个与之不同的图案，并加以说明。

一辆汽车

思维拓展：10．如图所示，按要求涂色： （1）将图形A 平移到图形B ；

（2）将图形B 沿图中虚线翻折到图形C ；

（3）将图形C 沿其右下方的顶点旋转180°到图形D 。