第1章集合
1.2 子集、全集、补集
A级基础巩固
1.下列集合中,不是集合{0,1}的真子集的是()
A.?B.{0} C.{1} D.{0,1}
解析:任何一个集合是它本身的子集,但不是它本身的真子集.答案:D
2.(2014·浙江卷)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则?U A=()
A.?B.{2} C.{5} D.{2,5}
解析:因为A={x∈N|x≤-5或x≥5},
所以?U A={x∈N|2≤x<5},故?U A={2}.
答案:B
3.若集合A={a,b,c},则满足B?A的集合B的个数是() A.1 B.2 C.7 D.8
解析:把集合A的子集依次列出,可知共有8个.
答案:D
4.(2014·湖北卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A ={1,3,5,6},则?U A=()
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
解析:因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,6},
所以?U A={2,4,7}.
答案:C
5.已知M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则能表示M,N 之间关系的Venn图是()
解析:M={-1,0,1},N={0,-1},所以N M.
答案:C
6.已知集合A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若A B,则实数a满足()
A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4
解析:由A B,结合数轴,得a≥4.
答案:D
7.已知集合A={x|0≤x≤5},B={x|2≤x<5},则?A B=________________.
解析:集合A和B的数轴表示如图所示.
由数轴可知:?A B={x|0≤x<2或x=5}.
答案:{x|0≤x<2或x=5}
8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A?B,则实数a的值为________.
解析:由A?B,得a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,结合集合元素的互异性,可确定a=-1或a=2.
答案:-1或2
9.设全集U =R ,集合A ={x |x ≥0},B ={y |y ≥1},则?U A 与?U B 的包含关系是________.
解析:因为?U A ={x |x <0},?U B ={y |y <1}={x |x <1}, 所以?U A ?U B .
答案:?U A ?U B
10.集合A ={x |-3 解析:分B =?和B ≠?两种情况. 答案:{a |a ≤1} 11.已知?{x |x 2-x +a =0},则实数a 的取值范围是________. 解析:因为?{x |x 2-x +a =0}, 所以方程x 2-x +a =0有实根. 则Δ=1-4a ≥0,所以a ≤14 . 答案:a ≤14 12.已知集合A ={-2},B ={x |ax +1=0,a ∈R},B ?A ,求a 的值. 解:因为B ?A ,A ≠?,所以B =?或B ≠?. 当B =?时,方程ax +1=0无解,此时a =0. 当B ≠?时,此时a ≠0,B =???? ??-1a , 所以-1a ∈A ,即有-1a =-2,得a =12 . 综上所述,a=0或a=1 2. B级能力提升 13.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0 A.1个B.2个 C.3个D.4个 解析:因为A={1,2},B={1,2,3,4},所以C中必须含有1,2,即求{3,4}的子集的个数,为22=4. 答案:D 14.已知:A={1,2,3},B={1,2},定义某种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中最大的元素是________,集合A*B的所有子集的个数为________. 解析:A*B={2,3,4,5},故最大元素为5,其子集个数为24=16. 答案:516 15.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.若全集U=R,且A?(?U B),则a的取值范围是________. 解析:因为A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a},U=R, 所以?U B={x|x<a}. 要使A??U B,只需a>-2(如图所示). 答案:{a|a>-2} 16.已知集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1},若B ?A ,求实数m 的取值范围. 解:①若B =?,则应有m +1>2m -1,即m <2. ②若B ≠?,则?????m +1≤2m -1,m +1≥-2,2m -1≤5, ?2≤m ≤3. 综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}. 17.已知集合A ={x |x 2-2x -3=0},B ={x |ax -1=0},若B A , 求a 的值. 解:A ={x |x 2-2x -3=0}={-1,3}, 若a =0,则B =?,满足B A . 若a ≠0,则B =??????1a . 由B A ,可知1a =-1或1a =3, 即a =-1或a =13 . 综上可知a 的值为0,-1,13 . 18.已知全集U =R ,集合A ={x |x <-1},B ={x |2a <x <a +3},且B ??R A ,求a 的取值范围. 解:由题意得?R A ={x |x ≥-1}. (1)若B =?,则a +3≤2a ,即a ≥3,满足B ??R A . (2)若B≠?,则由B??R A, 得2a≥-1且2a<a+3,即-1 2≤a<3. 综上可得a≥-1 2.