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2021届高三数学(理)一轮复习典型题专项训练《三角函数》(浙江地区专用)

2021届高三数学一轮复习典型题专项训练

三角函数

一、选择、填空题

1、（温州市2019届高三8月适应性测试）在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，AD 是BC

上的高，若3

37=

a ，3=AD ，

60=A ，则bc =________,c b +=_________. 2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知函数y ＝sin x +3cos x 是由y ＝sin x －3cos x 向左平移((0,2])??π∈个单位得到的，则?＝_____

3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知

45=A ，

60=B ，3=

b ，则=a （）

A. 2

B. 6

223 D. 62

4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知函数()sin 23cos 2f x x x m =+-在[0,]2

π上

有两个不同的零点，则m 的取值范围为（）

A. [3,2)-

B. [3,3)-

C. [3,2)

D. [0,2)

5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知函数x x x f 2sin )tan 1()(+=，则)(x f 的定义域为__________,)(x f 的最大值为_________.

6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知函数f (x) = sin(ωx ＋3

)（ω>0）的最小正周期是4π，则ω＝ ▲ ，若f ( θ＋

)＝35，则 cos θ ＝ ▲ ．

7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知x ∈（0，π），cos （x ﹣

6π）＝﹣3

，则cos （x ﹣

）＝（） A ．

6+－ B ．

－－ C ．

－ D ．

+ 8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）将函数的图像的每一个点横坐标缩短

为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则；若函数

在区间，上单调递增，则实数的取值范围是

9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知函数sin cos y x a x =+，π

[0,]3

x ∈的最小值为

a ，则实数a 的取值范围是

A ．3]

B ．[3,3]

C ．(3]-∞

D ．3(]-∞ 10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边

分别是,,a b c .若sin sin b A a C =，1c =，则b =______，ABC ?面积的最大值为______. 11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若

1cos 3A =，2

b c =，且△ABC 2，则b = ▲ ，sin C = ▲ ．

12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知1

cos24

C =-，则sin C = ；当2a =，2sin sin A C =时，则b = ．

13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）在ABC 中，5

cos

，1BC ，5AC ，则

cos C ，sin A .

14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）在ABC ?中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2

2c b a =+，则角C 的取值范围

A ．06π?? ???，

B ．64ππ?? ???，

C ．03π?? ???，

D ．43ππ??

???，

15、（台州市2019届高三4月调研）在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ABD ＝6

. （1）若3AB BD ＝，则∠CAD ＝；

（2）若22AC AD ，则ABC 的面积为 .

16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在?ABC 中，C ＝45°，AB ＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD ＝5，BD ＝3 ，则cos B ＝▲ ，AC ＝▲ ．

17、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）知54sin =

α，),2

(ππ

α∈，则=αcos ________，α2tan ________.

参考答案： 1、 2、

3、A

4、C

5、{|}2x x k k Z π

π≠

+∈，，12+ 6、17

,225

- 7、A 8、

9、C 10、1；

11、 12、

13、

14、C

15、

;

16、59，873； 17、35－，24

二、解答题

1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知2

tan ),,2

=∈αππ

α。（1）求αsin 的值；

（2）求函数]2

,4[,sin )sin (cos cos cos sin 2)(2

παα，∈-+=x x x x x x f 的值域。

2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB ，AD ＝3DB ，

54cos =

A ，13

cos =∠ACB ，BC ＝13. （1）求B cos 的值；（2）求CD 的长

3、（浙江省名校协作体

2019

届高三上学期第一次联考）已知函数

)0(2

cos sin 3cos )(2>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）求函数)(x f 在区间]2

0[π上的取值范围.

4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

已知2c =且cos cos .c A b C b += （I ）判断ABC ?的形状；（II ）若6

C π

=，求ABC ?的面积.

5、（温州九校2019届高三第一次联考）在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，S 为其面积，若2

4b c a S -+=. （2）求角B 的大小；

（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，6,3=

=BD AD .求C cos 的值

6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）在△ ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ，已知

2cos cos b c C

a A

。（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a =

14 ， b + c = 42，求△ ABC 的面积．

7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，D 为边BC 的中点，AD ＝2，且2cos C ﹣cos2（A +B ）＝3

．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求△ABC 面积的最大值．

8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）如图所示，已知

是半径为，圆心角为的扇形，

是坐标原点，落在轴非负半轴上，点在第一象限，是扇形弧上的一点，是

扇形的内接矩形.

（I ）当是扇形弧上的四等分点（靠近）时，求点的纵坐标；（II ）当在扇形弧上运动时，求矩形

面积的最大值.

B A D Q

9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知函数()sin (3cos )222

x x x

f x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）设△ABC 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c ，若3()f B =，且3b =求22

a c +的取值范围．

10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）（I ）证明：

sin cos [sin()sin()](,)2

αβαβαβαβ=++-∈R ；

（II ）求函数()sin cos()3

f x x x π

=+的最小正周期与单调递增区间.

11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知函数()cos()(0,0π)f x x ω?ω?=+><<，其图

象经过点π1(,)62

M -，且与x 轴两个相邻交点的距离为π．

（Ⅰ）求()f x 的解析式；

（Ⅱ）若3

()35

f π

θ+=-，求sin θ的值．

12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知函数()2322sin f x x x =+．

（1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）当,36x ππ??

∈-????

时，求函数()f x 的值域．

13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知函数()4cos sin()6

f x x x a π

+的最大值为2，求：

（Ｉ）求a 的值及()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）()y f x =在5,012π??

-????

上的值域.

14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）在ABC ?中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，且sin 2sin b C c B =．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若3

sin()35

B π

-=，求sin A 的值.

15、（台州市2019届高三4月调研）已知函数22()sin cos 23sin cos f x x x x x -+＝，R x ∈. （Ｉ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x 的方程()f x a =在0,2π??

????上有解，求实数a 的取值范围.

16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）如图，在单位圆上，∠ AOB ＝α (

α<<

)，

∠ BOC ＝

，且△AOC 的面积等于237．

（ I ）求 sin α 的值；（ II ）求 2cos(

)sin(

)

参考答案：1、

2、

3、

4、解：（Ⅰ）因为cos cos c A b C b +=，由正弦定理，得

()sin cos sin 1cos C A B C =-，

即sin sin cos sin cos B C A B C =+＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，…4分所以sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．…5分当cos 0C =时，2

C π

，故ABC △为直角三角形；当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，…9分因为6C π=

，所以由余弦定理，得222

42cos 6

a a a π=+-，解得2

843a =+，…12分所以ABC △的面积21sin 2326

S a π

==+…14分

5、解：（I ）由2

4S a c b =+-得

4sin 2cos 2

ac B ac B ?=…………………………2分 tan 1B =…………………………4分

得4B π

…………………………6分

（II ）在ABD ?中,由正弦定理得

sin AD BD

BAD =

∠……………………7分所以26sin 32sin 3BD B BAD AD ?∠=

==8分

cos 12sin 3

BAC BAD ∠=-∠=…………………………10分

所以22

sin 3

BAC ∠=…………………………11分所以333cos cos(

)cos cos sin sin 444

C BAC BAC BAC πππ=-∠=∠+∠ 21222=-+3??4-2

= ………………………………14分 6、

7、

8、

9、解：（Ⅰ）2

()3sin cos 222

x x x

f x =+31cos )sin 2x x =-+ π3

sin()3x =- ………………………………………3分

所以πππ2π2π232k x k -

+<-<+，解得π5π2π2π66

k x k -+<<+，k ∈Z. 所以函数()f x 的单调递增区间为π5π

(2π,2π)66

k k -++，k ∈Z. ……………7分

（Ⅱ）因为π

()sin()3f B B =-+=，所以πsin()03

B -=. 所以π

B . …………………9分

又因为b =

223=a c ac +-，即22=3+a c ac +.

而2

2a c ac +≥，所以3ac ≤，即2

6a c +≤. ………………12分又因为2

=3+3a c ac +>，所以2

36a c <+≤． ………………14分

10、（I ）证明：对任意,αβ∈R ，sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，

sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-， …………………………2分

两式相加，得

sin()sin()2sin cos αβαβαβ++-=， …………………………4分即1

sin cos [sin()sin()]2

αβαβαβ=

++-； …………………………6分（II ）由（I ），11()sin cos()[sin(())sin(())][sin(2)323323

f x x x x x x x x ππππ

=+=+++-+=+-

1sin(2)23x π=+，

即1()sin(2)234

f x x π=

+-. …………………………10分故()f x 的最小正周期22

T π

==π. …………………………12分令222()232k x k k πππ-+π++π∈Z ≤≤，得()1212

k x k k 5ππ

+π+π∈Z ≤≤，故()f x 的单调递增区间是()1212k k k 5ππ??

-+π+π∈????

Z ，. ………………14分

11、

12、

13、

14、（Ⅰ）由sin 2sin b C c B =，根据正弦定理，得

2sin sin cos sin sin B C C C B =， …………2分

因为sin 0,sin 0B C >>，所以1

cos 2

C =， …………4分又(0,)C π∈，所以3

C π

. …………6分

（Ⅱ）因为3

C π

，所以2(0,

)3B π∈，所以(,)333

B πππ-∈-，且3

sin()35B π

=，所以24cos()1sin ()335B B ππ-=--=. …………9分

又23A B π+=

，即23A B π=-，所以2sin sin()3

A B π

=- sin(())sin cos()cos sin()333333

B B B ππππππ

=--=--- …………11分 3413433252510

?-?=. …………14分 15、

16、解：（I ）123

sin()23AOC S ?=

+=πα43sin()3

α∴+

5,6

6π

παα<<

∴

，1cos()37

∴+=-πα sin sin()33π

παα=+

-=sin()cos cos()sin 3333

ππππ

αα+-+

4311327+53

（II ）2cos sin()2326-+（）α

παπ=22sin ()26

απ

+=81cos()37-+=πα

职高高考数学公式大全

整理可编辑部分公式识记： 1、解绝对值不等式：a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值（或最小值）：当a b x 2- =时，a b a c y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义：r y = αsin ，r x =αcos ，x y =αtan ，其中2 2y x r +=。 6、正弦定理：C c B b A a sin sin sin = =，余弦定理：?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ，最大值为 22b a +，最小值为 22b a +-，最小正周期：ω π 2= T 9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式：αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角，?<0sin θθ是第三或第四象限的角； ?>0cos θθ是第一或第四象限的角，?<0cos θθ是第二或第三象限的角； ?>0tan θθ是第一或第三象限的角，?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值： 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】 1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个； 2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ?p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件（2）q p ?且p q ?，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->?>或2x <， 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。 4、均值定理：正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时），b a =，反之亦然。 ab b a 2=+时），b a =，反之亦然。如：1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x ，

2018浙江高考数学知识点

2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

职高高考数学公式(最全)

职高高考数学公式(最全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

职高高考数学公式预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解（1） ?十字相乘法如：)2)(13(2532-+=--x x x x （2）两根法如：)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。第一章集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：?描述法 },| 取值范围元素性质元素｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“?”的关系。（2）集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）

浙江高考数学试题及其官方答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图正视图俯视图

设0<93 B. 02<9i C. 91WRW 區 D. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的最小值是( ) 已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( ) 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一， x+ y+ z= 100 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽 1 , 5x+3y+ 3 z= 100 当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________ x- y >0 若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________ x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰 x 2 - 4x+ 3, x< 入有2个零点，则入的取值范围是 ______________________ 从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10. _ 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. A. v3?1 C.2 D. 2?击 A.a 1 a 3, a 2 a 4 D. a 1> a 3, a 2>a 4