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2020-2021学年九年级中考专题复习：反比例函数及其应用(含答案)

2020-2021中考专题复习：反比例函数及其应用

一、选择题

1. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据，如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()

近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

2. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为

()

A.B.9 C.D.

3. （2019?江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是

A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 x

B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）

C．当x<–2或0

D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大

4. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=k

(x<0)的图象上一点，过

点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为

A ．2

B ．﹣2

C ．4

D ．﹣4

5. 在四边形

ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为

垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )

6. 反比例函数y ＝1－6t

x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，

且两交点横坐标的

积为负数，则t 的取值范围是( )

A. t ＜16

B. t ＞16

C. t ≤16

D. t ≥16

7. （2020·重庆B 卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D (-2,3)，AD =5，若反比例函数()0,0k y k x x

=>>的图像经过点B ，则k 的值为（）

A ．

B ．8

C ．10

D ．

323

8. （2020·郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线)0(1

1>=

x x

k y 上任意一点，连接AO ，过点O 作AD 的垂线与双曲线)0(2

2<=

x x

k y 交于点B ，连接AB .已知2=BO

AO ，则=21k k

（）

A ．4

B ．4-

C ．2

D ．2-

二、填空题

9. 已知反比例函数

y ＝k

x (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值

随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．

10. 已知反比例函数y ＝k

(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个

即可)．

11. 反比例函数

y=的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下

平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k= .

12. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数

＝－3

x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．

13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C

在反比例函数y ＝k

x 的图象上，则k 的值为________．

14. 如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝k

x的图象上．作射

线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________．

15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y

(常数k>0，

x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．

16. （2019?福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3

（x＞0）的图象上，函

数y=k

（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=

2，∠BAD=30°，则k=__________．

三、解答题

17. 如图，已知反比例函数

y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A 和

B (6，n )两点. (1)求k 和n 的值;

(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围.

18. 如图，?ABCD

中，顶点A 的坐标是(0，2)，AD ∥x 轴，BC 交y 轴于点E ，

顶点C 的纵坐标是-4，?ABCD 的面积是24.反比例函数y=的图象经过点B 和D ，求:

(1)反比例函数的表达式; (2)AB 所在直线的函数表达式.

19. （2019?广东）如图，一次函数

y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =

k x

的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞

k x

的x 的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．

20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝a

x的图象在第一象限交

于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.

(1)求函数y＝kx＋b和y＝a

x的表达式；

(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．

21. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k

x(k＞0)的图象交于点A(m，8)，与x

轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x＋6－k

x＞0的解集；

(3)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

22. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中

心P在反比例函数y

(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，

已知CD=2．

(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；

(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

2020-2021中考专题复习：反比例函数及其应用-

答案

一、选择题

1. 【答案】A[解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为y=.故选A.

2. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.

∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，

∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.

∵AC=2BC，∴BC=.

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.

∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，

∴k==，故选D.

3. 【答案】C

【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），

∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8

，

∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，

∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8

中，在每个象限

内y随x的增大而减小，∴D选项错误，

∵当x<–2或0

4. 【答案】D

【解析】∵AB⊥y轴，∴S

△OAB =

|k|，∴

|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．

5. 【答案】D【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝1

2AC＝

2×4＝2，

CD＝AD＝y.在Rt△ADH中，DH＝AD2－AH2＝y2－22，在Rt△ABC中，BC

＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S

四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC

，∴12

(y ＋x )·42－x 2＝12×4×y 2－22＋1

2x ·42－x 2，即y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方得y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64，∴(xy )2＝64，∵x ＞0，y ＞0，∴xy ＝8，∴y 与x

的函数关系式为：y ＝8

x (0＜x ＜4)，故选D.

6. 【答案】B 【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝

1－6t

x 中，得：－x ＋2

＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6t

x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴???（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.

7. 【答案】D

【解析】本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表达式．如图，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，∴∠AFD =∠AEB =90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =∠DAB =90°，AB =CD .∵D （-2,3）,∴OF =2，DF =3.在Rt △ADF 中，AD =5,∴AF =2253-=4，∴AO =4-2=2.设AD 与x 轴交于点G ，∵AD ∥OC ，∴△AOG ∽

△AFD ，∴2==354OG AG ，∴OG =32，AG =52，∴DG =5-52=5

.∵∠AOG =∠

CDG =90°，∠AGO =∠CGD =90°，∴△AGO ∽△CGD ，∴5

CD =，∴CD =103，

∴AB =10

.∵∠DAB =∠AEB =90°，∴∠DAF +∠BAE =90°，∠BAE +∠ABE =90°，

∴∠DAF =∠ABE ，∴△ADF ∽BAE ，∴10

3=345

AE BE =，解得AE =2，BE =8

3，∴

OE =2+2=4,∴点B （4，83），∴k =4×83=32

. 因此本题选D ．

8. 【答案】B

【解析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOD ＝1

k 1，S △BOE ＝－12

k 2，然后通过证得△BOE ∽△OAD ，即可证得结论．

作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵点A 是双曲线y 1＝（x ＞0）上的点，点

B 是双曲线y 2＝

（x ＜0）上的点，∴S △AOD ＝12

|k 1|＝12

k 1，S △BOE ＝12

|k 2|＝－12

k 2，

∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＋∠AOD ＝90°，∵∠AOD ＋∠OAD ＝90°，∴∠BOE

＝∠OAD ，∠BEO ＝∠OAD ＝90°，∴△BOE ∽△OAD ，∴＝（

）2

，∴

＝22，∴

＝－4，故选：B ．

二、填空题

9. 【答案】k>0

【解析】∵反比例函数y ＝k

x (k≠0)，图象所在的每一个象限内，y

的值随着x 的值增大而减小，∴k 的取值范围是：k ＞0.

10. 【答案】－2(答案不唯一) 【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k ＜0，如k ＝－2(答案不唯一)．

11. 【答案】6 [解析]∵P (2，n )向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q (3，n -1)，且点P ，Q 均在反比例函数y=的图象上，∴

∴-1=，解得k=6.

12. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)

【解析】对于y ＝－3

x ，依题意，

说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．

13. 【答案】－6 【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D ，因为四边形ABCO

是菱形，且面积为12，则△OCD 的面积为3，利用反比例函数k 的几何意义可得k ＝－

14. 【答案】(－1，－6)

【解析】如解图，因为点A 的坐标为(2，3)，点A 在反

比例函数y ＝k

x 的图像上，所以代入可得k ＝6，因为点B 的坐标为(0，2)则易得

直线AB 的解析式为

y ＝1

x ＋2.其与x 轴的交点坐标为D(－4，0)．过点A 作

AF ⊥AB 交x 轴于点F ，则∠DAE ＝∠FAE ＝45°.易得AD ＝35，因为AF AD ＝BO

DO ＝12，所以AF ＝352，DF ＝352·5＝152，所以OF ＝72.设AC 与x 轴交于点E(m ，

0)，则DE AD ＝EF

AF ，即m ＋435

＝72－m

325，解得m ＝1，所以点E 的坐标为(1，0)，则直

线AE 的解析式为y ＝3x －3，联立直线AE 与双曲线得?????y ＝3x －3y ＝6x ，解得???x ＝－1

y ＝－6，

即点C 的坐标为(－1，－6)．

15. 【答案】y 3

x 【解析】∵D (5，3)，

∴A (3k ，3)，C (5，5k )，

∴B (3k ，5

k )，

设直线BD 的解析式为y =mx +n ，

把D (5，3)，B (3k ，5

)代入，

得5335m n k

k m n +=???+=??，解得350

m n ?=?

?=?， ∴直线BD 的解析式为y 3

=x ．故答案为y 35

=x ．

16. 【答案】6+2

【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，

∵函数y =k x

（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），

∵点A 在反比例函数y =3

（x ＞0）的图象上，

∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3，

∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =1

∠BAD =15°，

∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =

cos30AE

=2，EF =AE tan30°=1，

∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3 ∴OG =OE +EG 3+1，∴D 3+1，3），∴k 33）3 故答案为：3

三、解答题

17. 【答案】

解:(1)把B (6，n )代入一次函数y=-x +4中，可得n=-×6+4=1，所以B 点的坐标为(6，1).

又B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，所以k=xy=1×6=6，所以k 的值为6，n 的值为1. (2)由(1)知反比例函数的解析式为y=. 当x=2时，y==3;当x=6时，y==1，

由函数图象可知，当2≤x ≤6时函数值y 的取值范围是1≤y ≤3.

18. 【答案】

解:(1)∵AD ∥x 轴，AD ∥BC ，∴BC ∥x 轴. ∵顶点A 的坐标是(0，2)，顶点C 的纵坐标是-4， ∴AE=6，

又∵?ABCD 的面积是24， ∴AD=BC=4，则D (4，2)， ∴k=4×2=8，

∴反比例函数的表达式为y=. (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2，则B (-2，-4). 设AB 所在直线的表达式为y=k'x +b ，将A (0，2)，B (-2，-4)的坐标代入，得:

解得:

所以AB 所在直线的函数表达式为y=3x +2.

19. 【答案】

（1）由图象可得：k 1x +b ＞

k x

的x 的取值范围是x <–1或0

；

（3）P （

23，7

）．

【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．

由图象可得：k 1x +b ＞

k x

的x 的取值范围是x <–1或0

k x

的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，

∴11441k b k b -+=+=-???，

解得k =–1，b =3，

∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4

；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），

∵S △AOC =12×3×1=32

，

∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×

3×4=15

， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =

152×13=52

， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =2

，

∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，7

）．

20. 【答案】

(1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可

求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比

例函数的解析式．解：∵点A(4，3)， ∴OA ＝42＋32＝5，

∴OB ＝OA ＝5， ∴B(0，－5)，

将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得， ???4k ＋b ＝3b ＝－5，解得???k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，

将点A(4, 3)代入y ＝a

得，

3＝a 4， ∴a ＝12，

∴反比例函数的解析式为y ＝12

x ，

∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12

x .(4分)

(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．

解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，

解图

∴x 轴是线段BC 的垂直平分线， ∵MB ＝MC ，

∴点M 在x 轴上，

又∵点M 在一次函数图象上，

∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，

令2x －5＝0，解得x ＝5

2，(6分)

∴此时点M 的坐标为(5

2， 0)．(8分)

21. 【答案】

(1)∵直线y ＝2x ＋6经过点A (m ，8)， ∴2×m ＋6＝8，解得m ＝1， ∴A (1，8)，

∵反比例函数经过点A (1，8)，∴k ＝8，

∴反比例函数的解析式为y ＝8

x ； (2)不等式2x ＋6－k

x ＞0的解集为x ＞1；

(3)由题意，点M ，N 的坐标为M (8

n ，n )，N (n －62，n )， ∵0＜n ＜6，∴n －62＜0，∴8n －n －6

2＞0，

∴S △BMN ＝12|MN |×|y M |＝12×(8n －n －62)×n ＝－14(n －3)2＋25

4，

∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为25

22. 【答案】

(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为317

+；【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，

∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD =2， ∴BP =2，G 是CD 的中点， ∴PG 3= ∴P (2，3， ∵P 在反比例函数y k

=上， ∴k 3 ∴y 23

由正六边形的性质，A (1，23， ∴点A 在反比例函数图象上；

(2)由题易得点D 的坐标为(3，0)，点E 的坐标为(4

，设直线DE 的解析式为y =ax +b ，

∴304a b a b +=???+=??

∴a b ?=??=-??， ∴

y =﹣

，

联立方程y y ?=

???=-?，解得

x =

负值已舍)， ∴Q

； (3)A (1，

2，B (0

，C (1，0)，D (3，0)，E (4

)，F (3，

)，设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A (1﹣m ，

n )，B (﹣m

n )，C (1﹣m ，n )，D (3﹣m ，n )，E (4﹣m

n )， F (3﹣m ，

2n )，

①将正六边形向左平移两个单位后，E (2

，，F (1，

；则点E 与F 都在反比例函数图象上；

②将正六边形向左平移–1

个单位后，C (2

)，B (1，

，

则点B 与C 都在反比例函数图象上；

③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–

B (﹣2

，，C (﹣1，﹣

；

则点B 与C 都在反比例函数图象上．

反比例函数中考题整合

2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（） 7.如图，反比例函数和一次函数的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，若，则x 的取值范围是 A. 20<x C. 20<b x k y +=22

12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是、（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是．【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 A．B．C． D．【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习附详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2， ∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000， ∴ 当x1=5时，y1=2×5+20=30，当， ∴y1＜y2 ∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，

中考专题一次函数

第8题中考专题（一）一次函数一、选择题（2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S 与离家的时间t 之间的函数关系图象大致是（）．（2010镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） (2010遵义) 在 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、B （4，1）, A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A ．（1，0）Ｂ．（5，4）Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置，则王芳走的路线可能是（）（2010y =x y x 的值增加2时，则y 值（） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（） A. (-2, 6) B. (-2, 0) C. (-5, 3) D. (1, 3) （2010温州）直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，3) B. (0，1) C. (3，O) D. (1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

初中中考反比例函数应用题

初中中考反比例函数应用题一、选择 1．已知反比例函数 x k y = 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2.反比例函数x k y = 在第一象限的图象如图所示，则x k y = 的值可能是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图5，A 、B 是函数 x k y = 的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥ x k y =轴，AC ∥x k y =轴，△ABC 的面积记为x k y = ，则（） A ． x k y = B ． x k y = C ．x k y = D ．x k y = 4．市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为 x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5．一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是（） A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大 B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小 C ．k ＜0 D ．它们的自变量x 的取值为全体实数 6．如图，点 x k y = 在反比例函数x k y =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点x k y = 先向右平移两个单

位，再向上平移一个单位后所得的像为点x k y = .则在第一象限内，经过点x k y = 的反比例函数图象的解析式是 A ．x k y = B .x k y = C . x k y = D . x k y = 7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ x k y = ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x k y =、x k y =，剪去部分的面积为20，若x k y =，则x k y =与x k y = 的函数图象是（） 8．在反比例函数 x k y = 的图象的每一条曲线上，x k y =的增大而增大，则x k y = 的值可以是（） A ．x k y = B ．0 C ．1 D ．2 【关键词】反比例函数 9．如图，直线y=mx 与双曲线y= x k y = 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若 x k y = =2，则k 的值是（） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 10．如图，双曲线 x k y = 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点 D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ． x k y = x k y = B ．x k y = C ． x k y = D ．x k y = 11．在反比例函数 x k y =的图象的每一条曲线上，x k y = 的增大而增大，则

一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)

一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0