万有引力与天体运动练习题
第三节 万有引力天体运动
随堂演练巩固
1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量
D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力
2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )
A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的
B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值
C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的
D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值
4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2
7, km/s m/2s , km/s m/2
s , km/s
m/2s ,46 km/s
5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S 的质量为( ) A.
2212
4r (r r )
GT π- B.2312
4r GT π C.23
24r GT π
D.
2212
4r r GT π
6.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,届时发射一颗运动半径为r 的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为1v ,第二次着陆时速度为2v .已知月球半径为R,求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.
(时间:45分钟 满分:100分)
一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)
1.(2009浙江理综,19)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的
2.7
710?倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是 ( )
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析:
2
2F M R F M R =
?,太阳太阳月月
月
太阳
代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水
的距离不同,所以引力大小有差异. 答案:AD
2.假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( )
A.根据公式v r ω=,可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式2
mv r F =,
可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C.根据公式2
Mm
r F G
=,
可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D.根据上述B 和C 给出的公式,可知卫星的线速度将减小到原来的22
解析:由万有引力提供向心力F=
2
Mm r G =2
v r m =
2mr ω,可知r 增大为原来的两倍,向
心力减小到原来的1/4,故C 正确;由线速度v=
GM
r
知v 减小为原来的
22
,故D 正确.
答案:CD
3.(2009安徽理综,15)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙-2251”卫星和美国的”铱-33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大 解析:由GM r
v =
可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B 错;由公式T=2π
3R GM
可知甲
的周期小,故A 错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C 错;碎片的加速度是指引力加速度由2
GMm R
ma =得2GM R
=a,可知甲的加速度比乙大,故D 对. 答案:D
4.已知月球上的重力加速度约为地球上的16,月球半径约为地球半径的1
4,当”嫦娥一号”月球探测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速度( ) A.大于第一宇宙速度 B.等于第一宇宙速度
C.小于第一宇宙速度
D.大于第二宇宙速度 解析:由2mv R
mg =
得:v gR =
,所以124
v
g R v g R ==
,月
月月
地
地地
故选C.
答案:C
5.如图所示,飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点约343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的环月圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是( )
A.飞船变轨前后的机械能相等
B.飞船在圆轨道上时舱内的物体都处于失重状态
C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析:飞船点火变轨,前后的机械能不守恒,所以A 不正确.飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力,舱内所有物体都处于失重状态,B 正确.飞船在此圆轨道上运动的周期小于同步卫星运
动的周期,根据2T π
ω=可知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,C 正确.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等,D 不正确. 答案:BC
6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是 ( )
A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大
B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等
C.三颗星的质量可以不相等
D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关
解析:如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力1(F F >或2)F F >提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A 错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B 正确.设三个星球的质量分别为1m 、2m 、3m ,三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对1m 有31212
2
221()Gm m Gm m T L
L m R π,
+
=①;
对2m 有23212
2
222()Gm m Gm m T
L
L
m R π,
+
=②;对3m 有23132
2
223()Gm m Gm m T L
L
m R π,+
=③
联立以上三式,可得123m m m ==,选项C 错误;从以上三式可知,L 与质量m 有关,选项D 错误. 答案:B
年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是( ) A.飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天
B.飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于 km/s
C.人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大 的平均密度比地球平均密度小
解析:飞船在Gliese581c 表面附近运行时,由2
Mm r
G =2v r m =2
24r T m π,得T=2π
3R GM
=2π
3(15)5R M G
.地地<85 min(飞船在地球表面附近的周期),故A 错误;
5157G M GM R
R v ?.=
=>地
地
.9 km/s,故B 正确;
人在Gliese581c 上所受重力2Mm R F G ==2
(5)(15)M m
R
G .地
地
>
mg ,
地故C 正确;
由2
3GT T π
ρ=
,为飞船在星球表面附近运行的周期,小于近地卫星的周期,故Gliese581c 的平均
密度比地球平均密度大,故D 错误. 答案:BC
8.(2010南京一模,4)随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有( ) A.在地面上所受重力为G 的物体,在该外星球表面上所受重力变为2G B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍 C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半
解析:根据2Mm R
G mg =,得2M
R
g ∝,可知外星球和地球表面的重力加速度之比为
2112
22
21
8g M R g M R =
=,选项A 错误;根据h=2
12gt 得,h 不变时1
8t ,∝
,选项D 错误;根据2
mv R mg =,
得第一宇宙速度v gR =,知选项B 正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C 错误.
答案:B
二、论述?计算题(本题共2小题,共36分)
9.(18分)重力势能}rm E p=mgh 实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式为}rm E p=-GMm/r,式中G 为万有引力常量,M 为地球质量,m 为物体的质量,r 为物体到地心的距离,并以无限远处引力势能为零.
现有一质量为m 的地球卫星,在离地面高度为H 处绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知,试求: (1)卫星做匀速圆周运动的线速度; (2)卫星的引力势能; (3)卫星的机械能;
(4)若要使地球上的卫星能依靠惯性飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有多大的初速度
解析:(1)万有引力提供向心力有:
2()
R
R H mg +2
v R H m += (3分) 可得:2
gR R H
v +=
(2分)
(2)根据题意知
E p 2
mgR GmM R H R H ++=-=-. (4分) (3)卫星的机械能
K E E =P E +2
2
2
2()2()mgR
mgR mgR R H R H R H +++=-=-. (4分)
(4)根据能量守恒有,
2
212
mgR R mv -= (3分) 得:2v gR = (2分)
答案:2
gR R H
+
2(2)mgR R H +-
2
2(
)(3)mgR R H +-
(4)2gR
10.(18分)如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,B 离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为0ω,地球表面的重力加速度为g,设O 点为地球球心.
(1)求卫星B 的运行周期;
(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近 解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得:
2
2
24()()B
Mm R h T G m R h π+=+ (3分) 2
Mm R G mg = (3分) 联立上面两式得2B T =π
32
()R h gR + (3分)
(2)由题意得:0()2B t ωω-=π (3分)
23
2()B
gR B T R h πω+==
(3分)
联立上面两式得
20
3
()2gR R h t π
ω+-=
. (3分)
答案:(1)2π
3
2
()R h gR +
20
3
()2(2)
gR R h π
ω+-
万有引力与航天试题附答案
万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1）3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 222 222()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得：3 3Gm L ω 3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h= 12 gt 2 ，
万有引力与天体运动..
万有引力与天体运动 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个__________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的__________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的__________的三次方跟__________的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成________． 2．公式：________________ (其中引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/ kg 2)． 3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体视为质点时，r 是两球心间的距离． 【对点检测】 一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，该星球的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( ) A ．1 4 B ．1 2 C ．2倍 D ．4倍 三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_________________运动．
2．动力学分析：(1)万有引力提供__________，即F 向＝G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2 r ＝m ? ??? ?2πT 2r .(2)在星球表面附近物体所受万有引力近似等于__________，即G Mm r 2＝mg (g 为星球表面的重力加速度)． 考点一 万有引力的计算和应用 1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意：(1)万有引力公式F ＝G m 1m 2 r 2中的r 应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G m 1m 2 r 2＝m 1a ，且a ＝ω2r ＝v 2r ＝? ????2πT 2r ；(3)根据万有引力等于重力，得G Mm R 2＝mg ，GM ＝gR 2(黄金代换公式)，利用黄 金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换． 例 1 [2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0. ①若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧测力计读数为F 1，求比值F 1 F 0 的表达式，并就h ＝1.0%R 的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； ②若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F 2，求比值F 2 F 0 的表达式．
曲线运动万有引力与航天测试题带答案
第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是
图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得 ⑤ （2分） 根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分） 联立③⑤⑥式解得 （3分） 本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】
【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = =
天体运动和万有引力总结
精心整理 天体运动总结 1. 开普勒三定律 1.1所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律 1.2对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。 第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。 ab 2.m 1的错误，将会直接导致后面计算错误。 C.万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方 D.甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力 2.2万有引力的规律 2.2.1从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且 和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就 变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，倍。这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。 2.2.2地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只
是万有引力的一个分力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转 而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。这样就需要注意，向心力指向自转 轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有 引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点 不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。 2.2.3一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受 吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是 吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例 外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球 和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。 3.天体运动 参阅八大行星的公转周期。 3.4关于开普勒第三定律 上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从 2 2 2 Mm G m r r T π ?? = ? ?? 可知： 3 22 4 r GM Tπ =，只要中心天体质量M一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就 是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。 其实我们可以推导出这样的定律： 对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1
上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）
高考(2015-2019)物理真题分项B4版——专题(五)万有引力与航天(试题版)
专题五 万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金
《万有引力与天体运动》练习题
第三节 万有引力?天体运动 随堂演练巩固 1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( ) A.火星的密度和火星表面的重力加速度 B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力 C.火星的半径和”萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力 2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( ) A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度 3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( ) A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的 B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值 C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的 D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值 4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( ) m/2 7, km/s m/2s , km/s m/2s , km/s m/2s ,46 km/s 5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出 2S 的质量为( ) A. 2212 4r (r r ) GT π- B. 2312 4r GT π
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
万有引力定律与天体运动知识总结
万有引力定律与天体运动知识总结 一、开普勒行星运动定律 1） 轨道定律：近圆，太阳处在圆心（焦点）上 2） 面积定律：对任意一个行星来说， 它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 K= k 取决于中心天体 3） 周期定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等。 k= ，[r 为轨道半径] 二、万有引力定律 F 引=2r Mm G G=6.67×10-11Nm 2/kg 2 卡文迪许扭秤 测量出来 三、重力加速度 1. 星体表面：F 引≈G =mg 所以：g = GM/ R 2（R 星体体积半径） 2. 距离星体某高度处：F ’引 ≈G’ =mg ’ 3. 其它星体与地球 重力加速度的比值 四、星体（行星 卫星等）匀速圆周运动 状态描述 1. 假设星体轨道近似为圆. 2. 万有引力F 引提供星体圆周运动的向心力Fn F n =r m v 2 F n=22T mr 4π F n = m ω2r Fn=F 引 r m v 2=2r Mm G =2 2T mr 4π = m ω2r r GM v =，r 越大，ν越小； 3r GM =ω，r 越大，ω越小 GM r T 3 24π=，r 越大，T 越大。 23 T a 23T r
3. 计算中心星体质量M 1) 根据 g 求天体质量 mg= M= M 为地球质量，R 为物体到地心的距离 2 ）根据环绕星体的圆周运动状态量， F 引=Fn 2r Mm G =22T mr 4π M= （M 为中心天体质量，m 为行星（绕行天体）质量 4. 根据环绕星体的圆周运动状态量(已知绕行天体周期T ，环绕半径≈星体半径)， 计算中心星体密度ρ ρ=v m =323R GT r 3π [v=3r 34π] 若r≈R ，则ρ=2GT 3π 5. 计算卫星最低发射速度 （第一宇宙速度VI = （近地）= (r 为地球半径 黄金代换公式) 第一宇宙速度（环绕速度）：s km v /9.7=； 第二宇宙速度（脱离速度，飞出地月系）：s km v /2.11=； 第三宇宙速度（逃逸速度，飞出太阳系）：s km v /7.16=。 6. 人造卫星上失重的现象 分析卫星上某物体受合力及圆周运动的状态 F 万 – N = m v 2／r 物体视重 N= F 万 - m v 2／r ( r=R 地 + h ) ∵F 万 = m v 2／r ∴ N=0 即卫星在围绕地球做圆周运动时，它上面物体处于失重状态 7. 同步卫星升轨，全球通信 8. 其它功能人造卫星： 1）全球定位系统 GPS ，由24颗卫星组成 分布在6个轨道平面 2）人造月球卫星 G 2 23 2GT r 4πr GM
高考物理万有引力与航天基础练习题
高考物理万有引力与航天基础练习题 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求： （1）月球的质量M ； （2）轨道舱绕月飞行的周期T ． 【答案】（1）G gR M 2 = （2）2r r T R g π=【解析】 【分析】 月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】 解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量：G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得： 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得：2r r T R g π= 2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R =
《万有引力与航天》测试题含答案
《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点 解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.
答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度 解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、 答案:B 5、
(完整版)万有引力与天体运动总结与训练
万有引力与天体运动 万有引力与航天综合 一、开普勒行星运动规律 1．所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 2．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都 相等．表达式：23 T R ＝k (R 表示椭圆的半长轴，T 表示公转周期) k 是一个与行星本身无关的量，而所有行星都绕太阳运转，则k 仅与太阳这个中心体有关． 二、万有引力定律 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比．跟它们的距离的二次方成反比． F ＝221r m m G ,万有引力常量：G ＝6.67×10－ 11N·m 2/kg 2 三、天体圆运动问题分析及公式推导 1．我们把环绕天体绕中心天体的运动看作匀速圆周运动。 ①线速度v s t = ,角速度ω=t θ ，它们之间的关系是：T r r v πω2== ②向心加速度大小的表达式是2v a r =，或2 a r ω= ③周期T=2r v π,或T= 2πω. ④向心力的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。根据牛顿第二定律得 2 v F ma m r ==，2F ma m r ω==. 2.天体圆运动问题的分析方法：对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(质量为M )做圆运动的天体(质量为m )来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点 来进行．即2r Mm G ＝ma ．其中的向心加速度a n ＝r v 2＝2 r ω＝r T 2)2(π 至于a n 应取何种表达形式，应依据具体问题来确定． 环绕天体绕中心天 体作匀速圆周运动 ma 2 Mm G a ＝ 2 r GM ． v ＝r GM ω＝ 3r GM Ｔ＝２ π GM r 3 由R v m mg 2 = 得gR v = 2GM
2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解)
2019高考物理试题分类汇编（7）-万有引力与航天（含详解） 1〔2018海南卷〕.2017年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1 R 和 2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，那么12:R R _。12:a a =_____4 〔可用根式表 示〕 解析： 122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得 ：R =，2GM a R =因而 ：2 3 1122R T R T ?? == ??? ， 2 11224 a R a R -??== ??? 2〔2018广东卷〕.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。假设飞船在两轨道上都做匀速 圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD 3〔2018北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正 确的选项是 A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 4〔2018山东卷〕.2017年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2 v 。那么12 v v 等于 222 1R R D. 21 R R 答案：B 5〔2018福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的
万有引力与天体运动--最全讲义
万有引力与天体运动讲义 ［本章要点综述］ 1.开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。 3 2r k T = （K 值只与中心天体的质量有关） 2.万有引力定律： 12 2m r F G m =? 万 （1）赤道上万有引力：F mg F mg ma =+=+引向向 （g a 向和是两个不同的物理量，） （2）两极上的万有引力：F mg =引 3.忽略地球自转，地球上的物体受到的重力等于万有引力。 2 2 GMm mg GM gR R =?=(黄金代换) 4.距离地球表面高为h 的重力加速度： () ()() 2 2 2 GMm GM mg GM g R h g R h R h '''=?=+?= ++ 5.卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力 2 G M m F F r ==万向 (1) 22 GMm GM ma a r r =?= （轨道处的向心加速度a 等于轨道处的重力加速度g 轨） (2)22Mm v G m r r =得 ∴r 越大，v 22 GMm v GM m v r r r =?= (3)由22Mm G m r r ω=得 ∴r 越大，ω 2 23 GMm GM m r r r ωω=?= (4)由 2224Mm G m r r T π=得 ∴r 越大，T 2 23224GMm r m r T r T GM ππ?? =?= ??? 6.中心天体质量的计算： 方法1：2 2gR GM gR M G =?= （已知R 和g ） 方法2：2GM v r v M r G =?= （已知卫星的V 与r ） 方法3：233GM r M r G ωω=?= （已知卫星的ω与r ）
高中物理 万有引力和天体运动(含答案)
万有引力和天体运动 卫星运行规律 1 【浙江省2018年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是（） 【答案】D 2 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上 端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。 1
2 已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则（ ） A ．M 与N 的密度相等 B ．Q 的质量是P 的3倍 C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍 D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC 【解析】由a －x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg －kx ＝ma ，变形式为：k a g x m =- ，该图象的斜率为k m -，纵轴截距为重力加速度g 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比0033 1 M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有 引力相等，即2Mm G m g R ''=，即该星球的质量2 gR M G = ，又因为34π3M R ρ=，联立得34πg RG ρ=，故两星球的密度之比1 1 N M M N N M R g g R ρρ=?=，故A 正确；当 物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力 平衡，mg ＝kx ，即kx m g = ，结合a －x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比001 22 P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比 1 6 N P P Q Q M g m x m x g =?=，故B 错误；物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a ＝0）时，它们的动能最大，根据v 2＝2ax ，结合a －x 图象面 积的物理意义可知，物体P 的最大速度满足2 00001 2332 P v a x a x =???=，物体Q 的最大速度满足2002Q v a x =，则两物体的最大动能之2k 2k 4 1 Q Q Q P P P E m v E m v = = ，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a ＝0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为x 0和2x 0，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x 0，物体Q 所在弹簧最大压缩量为4x 0，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误。 3 (2019?全国II 卷?14) 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描F 随h 变化关系的图象是( )
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