辽宁省辽师大附中学高一数学下学期(月)第二次模块考试试题讲义

辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块测试

高一数学试题

一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1.tan 690

的值为( )

A.

C.

2.已知向量(4,2)a = ，向量(,3)b x = ，且a ∥b

，则x 等于( )

A. 3

B. 5

C. 6

D. 9

3.若向量a 与b 的夹角为()()4,53,1,2=+=b a a ，

θ，则=θsin ( ) A.1010 B. 31 C. 1010

3 D. 54

4．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)?

????其中A>0，|φ|<π2的图象如图所示，则f(0)＝(

) A ．1 B.12 C.22 D.3

2

5 若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是o

180，且53||=，则=( )

A )6,3(-

B )6,3(-

C )3,6(-

D )3,6(-

6. 下列各式中,值为21

的是（ ）

A ．

12sin 12cos 22π

π- B.0

20

5.22tan 15

.22tan - C ．0

0150cos 150sin D.2

6

cos

1π

+．

7．函数f(x)＝

sin x －1

2

，x ∈(0，2π)的定义域是( )

A.??

????π6，π2 B.??????π6，5π6 C.??????π2，5π6 D.????

??π3，5π3

8．已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)则向量AB →在CD →

方向上的正投影数量为( ) A.

322 B.3152 C ．－322 D ．－315

2

9．已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10

2

，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43

10．已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足? ?????AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12

, 则△ABC

为( )

A ．三边均不相等的三角形

B ．直角三角形

C ．等腰非等边三角形

D ．等边三角形

11．设函数f(x)(x ∈R)满足f(x ＋π)＝f(x)＋sin x ．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f ? ??

??23π6＝

( )

A.12

B.32 C ．0 D ．－12

12.已知P 是ABC ?内一点，且满足32=++BCP ABP ??,, ACP ?的面积依次为

321S S S ，，，则321S S S ：：等于( )

A. 1:2:3

B. 1:4:9

C. 6:1:2

D. 3:1:2 二、填空题（每题5分满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 函数y=sin （1-x ）的递增区间为 __________________ . 14． tan20o

+tan40o

+3tan20o

tan40o

的值是 .

15. 已知向量(cos ,sin )a θθ= ，向量1)b =- ，则2a b - 的最大值是______________

16.若函数()()0sin 2>=ωωx x f 在区间???

???-4,3ππ上的最小值是2-，则ω的最小值为

_________

三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

１７(本小题满分10分)已知tan ? ????α＋π4＝13. (1)求tan α的值；

(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ? ????π2－α＋sin 2? ??

??3π

2＋α的值．

．

１8(本小题满分10分)

如图，边长为2的菱形ABCD 中，

60=∠A ，E 、F 分别是BC,DC 的中点，G 为 BF 、DE 的交点，若==, (1)试用,表； (2)求?的值.

19(本小题满分10分)

已知函数f(x)=)3

sin(cos 2π

-

?x x

(1)求()x f 的对称中心和单调增区间；

(2)若将()x f 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 ()x g 的图像,当??

?

???∈ππ,2x 时，求函数()x g 的值域.

20(本小题满分10分)

已知函数

2

()sin cos )cos f x x x x x ωωωωλ=+--的图象关于直线x π=对称，其中,ωλ为常数，且

1,12

ω??∈ ?

??．（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）若存在

030,5x π??

∈??

??，使0()0f x =，求λ的取值范围．

答案

选择题ＢＣＡＤＡ ＢＢＡＣＤ ＡＤ

填空题１３

[]ππ

ππ

k k 22

31,22

1++

++１４

４ ；１６ ３／２

１７解析：(1)∵tan ? ????α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13， ∴tan α＝－1

2

.

(2)原式＝2sin 2

α－sin αcos α＋cos 2

α

＝2sin 2

α－sin αcos α＋cos 2

αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2

α－tan α＋1tan 2

α＋1

＝

2×? ????－122

－? ??

??－12＋1

? ??

??－122

＋1＝85

.

１８解：

（1）a BE AB AE =+=由题意......................................

+=+=，.........................................

E 、

F 分别是BC,DC 的中点，

G 为 BF 、DE 的交点

所以G 为BCD ?的重心，设BD 中点为H ,则

()

3132-=+-====

..............５

（2） ??-???? ??+=?

b -=.......................................

60=

43

1

212261461?-???-?=

1-= (9)

１９(1)()()x x x x x f 2cos 12

3

2sin 21cos 32sin 212+-

=-=

2332sin 232cos 232sin 21-

??? ?

?-=--=πx x x

对称中心（)2

3

,63-+ππk 令Z k k x k ∈-

≤-

≤-

,2

23

22

2π

ππ

π

π，解得Z k k x k ∈+

≤≤-

,12

512

π

ππ

π 所以()x f 的单调增区间为Z k k x k ∈?????

?

+≤≤-，12512ππππ...............6 3.由条件可知().233sin -??

? ??

-=πx x g

,32,63,2??????∈-???

???∈πππππx x 时，有当 (8)

?

?

?

?????? ??-=1213sin ，的值域为从而πx y ?

?????---??? ??

-=232,231233sin 的值域为

于是πx y (9)

２０解（1）

()2cos 22sin(2)6f x x x x π

ωωλωλ

=--=--．……………………………

（２分）

因为()f x 的图象关于直线x π=对称，则

26

2k π

π

ωππ-

=+

，即

1

()23k k Z ω=

+∈．

因为

1

(,1)

2

ω∈，则1k =，

56ω=

．

所以()f x 的最小正周期

2625T ππω=

=．…………………………………………………………………（５分）

（2）令()0f x =，则

52sin()

3

6π

λπ=-

由

305x π≤≤

，得556366x πππ-≤-≤，则15sin()1236x π

-≤-≤．

据题意，方程

5

2s i n ()3

6x π

λ=-

在

3[0,

]

5π内有解，所以λ的取值范围是

[1,2]-．…………………9 .