搜档网
当前位置:搜档网 › 圆的方程(学生版)

圆的方程(学生版)

圆的方程(学生版)
圆的方程(学生版)

圆的方程

1.圆的定义和圆的方程

平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2之间存在着下列关系:

(1)d>r?M在圆外,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2?M在圆外;

(2)d=r?M在圆上,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2?M在圆上;

(3)d<r?M在圆内,即(x0-a)2+(y0-b)2<r2?M在圆内.

高频考点一求圆的方程

例1、(1)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆x2

16+y2

4=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴

上,则该圆的标准方程为__________________.

(2)根据下列条件,求圆的方程.

①经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6;

②圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2).

【感悟提升】(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值;

②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、

E、F的方程组,进而求出D、E、F的值.

【变式探究】(1)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方

程为____________.

(2)过点A (4,1)的圆C 与直线x -y -1=0相切于点B (2,1),则圆C 的方程为________________. 高频考点二 与圆有关的最值问题

例2、已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2-4x +1=0,则y x 的最大值为________,最小值为________.

【感悟提升】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.

(2)与圆上点(x ,y )有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如u =y -b x -a

型的最值问题,可转化为过点(a ,b )和点(x ,y )的直线的斜率的最值问题;②形如t =ax +by 型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;③形如(x -a )2+(y -b )2型的最值问题,可转化为动点到定点(a ,b )的距离平方的最值问题.

【变式探究】(1)设P 是圆(x -3)2+(y +1)2=4上的动点,Q 是直线x =-3上的动点,则|PQ |的最小值为 ( )

A .6

B .4

C .3

D .2

(2)已知M 为圆C :x 2+y 2-4x -14y +45=0上任意一点,且点Q (-2,3).

①求|MQ |的最大值和最小值;

②若M (m ,n ),求n -3m +2

的最大值和最小值.

变式探究三 与圆有关的轨迹问题

例3、设定点M (-3,4),动点N 在圆x 2+y 2=4上运动,以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ,求点P 的轨迹.

【感悟提升】求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:

①直接法:直接根据题目提供的条件列出方程.

②定义法:根据圆、直线等定义列方程.

③几何法:利用圆的几何性质列方程.

④代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等.

【变式探究】已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.

(1)求线段AP中点的轨迹方程;

(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.

1.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1,则a=()

(A)(B)(C)(D)2

1.【2015高考新课标2,理7】过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则( )

A.2B.8 C.4D.10

2.【2015高考山东,理9】一条光线从点射出,经轴反射后与圆

相切,则反射光线所在直线的斜率为()

(A)或(B)或(C)或(D)或

3.【2015高考陕西,理15】设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点

处的切线垂直,则的坐标为.

4.【2015高考广东,理20】已知过原点的动直线与圆相交于不同的

两点,.

(1)求圆的圆心坐标;

(2)求线段的中点的轨迹的方程;

(3)是否存在实数,使得直线

与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

5.(2013年高考江西卷)若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y =1相切,则圆C 的方程是________.

练习

1.已知点A (1,-1),B (-1,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是 ( )

A .x 2+y 2=2

B .x 2+y = 2

C .x 2+y 2=1

D .x 2+y 2=4

2.设圆的方程是x 2+y 2+2ax +2y +(a -1)2=0,若0<a <1,则原点与圆的位置关系是 ( )

A .原点在圆上

B .原点在圆外

C .原点在圆内

D .不确定.

3.已知圆M 的圆心在x 轴上,且圆心在直线l 1:x =-2的右侧,若圆M 截直线l 1所得的弦长为23,且与直线l 2:2x -5y -4=0相切,则圆M 的方程为 ( )

A .(x -1)2+y 2=4

B .(x +1)2+y 2=4

C .x 2+(y -1)2=4

D .x 2+(y +1)2=4

4.点P (4,-2)与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )

A .(x -2)2+(y +1)2=1

B .(x -2)2+(y +1)2=4

C .(x +4)2+(y -2)2=4

D .(x +2)2+(y -1)2=1

5.圆心在曲线y =2x (x >0)上,且与直线2x +y +1=0相切的面积最小的圆的方程为 ( )

A .(x -1)2+(y -2)2=5

B .(x -2)2+(y -1)2=5

C .(x -1)2+(y -2)2=25

D .(x -2)2+(y -1)2=25

6.若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y =1相切,则圆C 的方程是__________________.

7.已知圆O :x 2+y 2=1,直线x -2y +5=0上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为

A ,则PO →·PA →的最小值为________.

8.已知圆O :x 2+y 2=1和点A (-2,0),若定点B (b,0)(b ≠-2)和常数λ满足:对圆O 上任意一点M ,都有|MB |=λ|MA |,则:

(1)b =________;

(2)λ=________.

9.一圆经过A (4,2),B (-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2,求此圆的方程.

10.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为2 3.

(1)求圆心P 的轨迹方程;

(2)若P 点到直线y =x 的距离为22,求圆P 的方程.

直线和圆的方程测试题(含答案解析)

直线与圆的方程测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分钟) 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题4分,共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出,错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5,则y=( ) A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2,点M 的坐标是-3,则|AM|=( ) A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π,则斜率是( ) A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是( ) A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3),斜率为-2的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是( ) A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2,倾斜角为0°,则直线方程是( ) A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误.. 的是( ) A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是( ) A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直,则a=( ) A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是( )

高中数学圆的方程典型例题总结归纳(极力推荐)

高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r .所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2 = ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(22=++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(2 2 . ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢? 类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程 例5 已知圆42 2 =+y x O :,求过点()42, P 与圆O 相切的切线. 解:∵点()42, P 不在圆O 上,∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y 根据r d = ∴ 21422 =++-k k 解得4 3 = k

高考数学一轮复习 圆的方程教案

江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 圆的方程教案 教学目标:掌握圆的标准方程,并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基 本量a 、b 、r . 重点难点:根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量a 、b 、r . 引入新课 问题1. 圆是最完美的曲线.它是平面内___________________________________________的点的集合? 问题2.在前面我们学习了直线的方程,只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么,一个圆能不能用方程表示出来呢? 问题3.要求一个圆的方程需要哪些条件?如何求得呢? 建构教学 1.圆的标准方程的推导过程: 2. 圆的标准方程:_________________________________________________________. 3. 点P 圆O 的位置关系的判断: 例题剖析 例1 求圆心是)32(- ,C ,且经过原点的圆的标准方程. 例2 已知隧道的截面是半径为m 4的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为m 7.2,高为m 3的货车能不能驶入这个隧道? 思考:假设货车的最大宽度为m a 那么货车要驶入该隧道,限高为多少? 例3 (1)已知圆的直径的两个端点是)21 ( -,A ,)87( ,B .求该圆的标准方程. (2)已知圆的直径的两个端点是)(11y x A ,,)(22y x B ,.求该圆的标准方程.

例4 (1)求过点)11(- ,A ,)11( -,B ,且圆心C 在直线02=-+y x 上的圆的标准方程. (2)求上述圆C 关于直线210x y -+=的对称的圆1C 课堂小结 圆的标准方程推导;根据圆的方程写出圆心坐标和半径;用代定系数法求圆的标准方程. 数学(理)即时反馈作业 编号:010 圆的标准方程 1、点(2,3)-关于直线1y x =+的对称点为______________ 2、直线l :2y ax =+和(1,3),(3,1)A B 两点,当直线l 与线段AB 相交时,实数a 的取值范围是 ___________ 3、如图,已知(4,0)A 、(0,4)B ,从点(2,0)P 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程是____________ 4、经过点(5,2)且在x 轴的截距等于y 轴上截距的2倍的直线方程为___________ 5、直线cos 10x y α++=的倾斜角的范围是______________ 6、写出满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为6: ; (2)经过点)36( ,P ,圆心为)22(- ,C : ; (3)经过点)22(- ,P ,圆心为)03( ,C : ; (4)与两坐标轴都相切,且圆心在直线0532=+-y x 上: ; (5)经过点)53( ,A 和)73( -,B ,且圆心在x 轴上: . 7、在圆)0()()(2 22>=-+-r r b y a x 中,若满足 条件时,圆过原点; 满足 条件时,圆心在y 轴;满足 条件时,圆与x 轴相切; 满足 条件时,圆与两坐标轴都相切; 8、已知点)11( ,P 在圆4)()(22=++-a y a x 的内部,则实数a 的取值范围是_________ 9.求以点)51( -,C 为圆心,并与y 轴相切的圆的标准方程. 10.已知点)54( -,A 和)16(- ,B ,求以线段AB 为直径的圆的标准方程. 11.已知半径为5的圆过点)34( -, P ,且圆心在直线012=+-y x 上,求圆的标准方程. 12.求过两点)40( , A 和)64( , B ,且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程. 13.求圆1)1()1(2 2=-++y x 关于直线03=+-y x 对称的圆的方程 14、已知动点M 到定点)0,8(的距离等于M 到)0,2(的距离的2倍,求动点)(y x M ,中x,y 之间的等量关系,并说明M 的轨迹是什么图形。 中国书法艺术说课教案

高一数学圆的方程、直线与圆位置关系典型例题

高一数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-.∵圆心在0=y 上,故0=b .∴圆的方程为 222)(r y a x =+-.又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r .所以所求圆的方程为20)1(22=++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2=++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x .又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22.∴点P 在圆外. 例2 求半径为4,与圆04242 2 =---+y x y x 相切,且和直线0=y 相切的圆的方程. 解:则题意,设所求圆的方程为圆2 22)()(r b y a x C =-+-: . 圆C 与直线0=y 相切,且半径为4,则圆心C 的坐标为)4,(1a C 或)4,(2-a C . 又已知圆04242 2 =---+y x y x 的圆心A 的坐标为)1,2(,半径为3. 若两圆相切,则734=+=CA 或134=-=CA . (1)当)4,(1a C 时,2 2 2 7)14()2(=-+-a ,或2 2 2 1)14()2(=-+-a (无解),故可得 1022±=a .∴所求圆方程为2224)4()1022(=-+--y x ,或2224)4()1022(=-++-y x .

年高考第一轮复习数学圆的方程

7.5 圆的方程 ●知识梳理 1.圆的方程 (1)圆的标准方程 圆心为(a ,b ),半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2. 说明:方程中有三个参量a 、b 、r ,因此三个独立条件可以确定一个圆. (2)圆的一般方程 二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.(*) 将(*)式配方得 (x +2D )2+(y +2 E )2=4422 F E D -+. 当D 2+E 2-4F >0时,方程(*)表示圆心(- 2D ,-2 E ),半径r = 21F E D 422-+的圆,把方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0 (D 2+E 2-4F >0)叫做圆的一般方程. 说明:(1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点: a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项. (2)当D 2+E 2-4F =0时,方程(*)表示点(-2D ,-2 E ),当D 2+E 2-4 F <0时,方程(*)不表示任何图形. (3)据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组,可确定圆的一般方程. (3)圆的参数方程 ①圆心在O (0,0),半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ, y =r sin θ ②圆心在O 1(a ,b ),半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ, y =b +r sin θ 说明:在①中消去θ得x 2+y 2=r 2,在②中消去θ得(x -a )2+(y -b )2=r 2,把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程. 2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件 若上述二元二次方程表示圆,则有A =C ≠0,B =0,这仅是二元二次方程表示圆的必要条件,不充分. 在A =C ≠0,B =0时,二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +A F =0, 仅当( A D )2+(A E )2-4·A F >0,即D 2+E 2-4AF >0时表示圆. 故Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件是:①A =C ≠0,②B =0,③D 2+E 2-4AF >0. ●点击双基 1.方程x 2+y 2-2(t +3)x +2(1-4t 2)y +16t 4+9=0(t ∈R )表示圆方程,则t 的取值范围是 A.-10,得7t 2-6t -1<0, 即-7 1

高中数学必修二测试题七(直线与圆)

高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题(每小题5分,共50分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) 1. 1.直线20x y --=的倾斜角为( ) A .30? ; B .45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?,再向右平移1个单位,所得到的直线为( ) A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切,则实数m 等于( ) A .-; B .- C D .4.过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2 ; B .; C .3 ; D .5.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线034=-y x 和x 轴都相切,则该圆的标准 方程是( ) A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C :2 (1)x ++2 (1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方 程为( ) A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切,圆心在直线0=+y x 上,则圆C 的 方程为( ) A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8.设A 在x 轴上,它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍,那么A 点的坐标是( ) A.(1,0,0)和( -1,0,0) ; B.(2,0,0)和(-2,0,0); C.(12,0,0)和(1 2 -,0,0) ; D.(,0,00,0)

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一 例1 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线1l 、2l 的方程,从代数计算中寻找解答. 解法一:圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ,半径3=r . 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ,则324 311 34332 2 <=+-?+?= d . 如图,在圆心1O 同侧,与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点,这两个交点符合题意. 又123=-=-d r . ∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. ∴符合题意的点共有3个. 解法二:符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ,且与之距离为1的直线和圆的交点. 设所求直线为043=++m y x ,则14 3112 2 =++= m d , ∴511±=+m ,即6-=m ,或16-=m ,也即 06431=-+y x l :,或016432=-+y x l :. 设圆9)3()3(2 2 1=-+-y x O : 的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ,则 34 36 343322 1=+-?+?=d ,14 316 34332 2 2=+-?+?= d . ∴1l 与1O 相切,与圆1O 有一个公共点;2l 与圆1O 相交,与圆1O 有两个公共点.即符合题意的点共3个. 说明:对于本题,若不留心,则易发生以下误解:

设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ,则324 311 34332 2 <=+-?+?=d . ∴圆1O 到01143=-+y x 距离为1的点有两个. 显然,上述误解中的d 是圆心到直线01143=-+y x 的距离,r d <,只能说明此直线与圆有两个交点,而不能说明圆上有两点到此直线的距离为1. 到一条直线的距离等于定值的点,在与此直线距离为这个定值的两条平行直线上,因此题中所求的点就是这两条平行直线与圆的公共点.求直线与圆的公共点个数,一般根据圆与直线的位置关系来判断,即根据圆心与直线的距离和半径的大小比较来判断. 典型例题三 例3 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为222)(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2=++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 124-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为: 23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C

圆的标准方程公开课教学设计

4.1.1圆的标准方程 一、教学分析 在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时,圆是特殊的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用,具有重要的地位,在许多实际问题中也有着广泛的应用。 由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”,为了激发学生的主体意识,培养学生的创造和应用意识,本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。 二、三维目标 1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径,进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想。 2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力。 三、教学重点 圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。 四、教学难点 会根据不同的已知条件,会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 五、课时安排 1课时 六、教学过程设计

七、板书设计

八、教学反思 圆是学生比较熟悉的曲线,求圆的标准方程是本节课的重点和难点。为此我设置了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点。利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,增强学生应用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,在例题二中我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成。 本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣,完成本节的学习任务。 不足之处: 1、对学生研究还不够,对难点的突破还不够。如:例二用待定系数法求圆的标准方程时,学生对求方程组的解还存在疑问,而我在上课的时候忽视了这点,没有及时学生引导如何求解这类方程组。 2、课堂让学生自行探究还不够,大部分还是教师引导比较多。如:例二用几何法解圆的方程时,如果让学生先思考然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些。

直线和圆的方程第一轮复习详案

第七章直线和圆的方程 知识结构 第一节直线的倾斜角和斜率 学习目标 1.了解直线的方程、方程的直线的定义; 2.掌握直线的倾斜角、直线的斜率的定义及其取值范围; 3.掌握过两点的直线的斜率公式,会运用公式求出有关直线的斜率和倾斜角. 重点难点 本节重点:正确地理解斜率的概念,熟练地掌握已知直线上两点求直线斜率的公式,这是学好直线这部分内容的关键. 本节难点:正确理解直线倾斜角定义中的几个条件,如直线与x轴相交与不相交,按逆时针方向旋转、最小正角等.求倾斜角时,要特别注意其取值范围是 高考中,由于本节内容是解析几何成果中最基础的部分,一般是隐含在综合题中进行考查. 典型例题

【分析】 【解】 【点评】

【分析】 【解】 【点评】 【解法一】 代数方法:套两点斜率公式. 【解法二】

【点评】 “解析几何的特点之一是数形结合,数无形时少直观,形无数时难入微.”在学习数学时,应该记住华罗庚的这段话.教材上还涉及证明三点共线的练习题,怎样证明三点共线呢?请看下面例4. 【分析】 证明三点共线,可以用代数方法、几何方法,可以用直接证法、间接证法,你能想出至少一个方法吗?下面是同学们讨论出的几种证法供参考. 【证法一】 【证法二】 【证法三】

第二节直线的方程 学习目标 掌握直线方程的点斜式、两点式、参数式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程式. 重点难点 本节重点:直线方程的点斜式和一般式,点斜式是推导直线方程其他形式的基础,一般式是直线方程统一的表述形式.本节难点:灵活运用直线方程的各种形式解题. 在高考中几乎每年都要考查这部分内容,题型以选择题、填空题居多. 典型例题 【分析】 关键是确定直线方程中的待定系数.

直线与圆的方程试卷

2011—2012学年度第二学期 2010级数学期中试卷 姓名班级成绩 一、单项选择:(10*4) 1、已知直线L的方向向量为(1、2),则直线的斜率K=() A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知直线L的倾斜角为45゜,则直线的斜率K=() A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知直线L上的两个点A(1、2)、B( 4、14),则直线的斜率 K=() A、1 B、2 C、3 D、4 4、判断下列关系错误的是()。 A、与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量 B、与一条直线垂直的非零向量叫做这条直线的法向量 C、一条直线 L向上的方向与X轴正方向所成的最小正角a, 叫做直线L的倾斜角 D、斜截式方程:y=kx+b中,k是它的斜率,而b称为 直线 L在X轴上的截距 5、判断下列关系错误的是()。 A、方程式:Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程, 而向量(A、B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量 B、方程式:Ax+By+C=0 (A,B不全为零)称为直线的一般式方程, 而向量(B、-A)或(-B、A)为直线Ax+By+C=0的一个方向向量 C、如果已知直线的斜率为K,则(1、K)是该直线的一个方向向量 D、方程式:x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆 6、圆:(x-1) 2+(y-3)2=5中,圆心坐标为()。 A、(1、3) B、(-1、3 ) C、(3、-1) D、(-1、-3) 7、圆:(x-1) 2+(y-3)2=25中,则该圆的半径为()。 A、1 B、3 C、5 D、25 8、直线:3x-4y-1=0的一个法向量为() A、(3、4) B、(3、-4 ) C、(4、3) D、(4、-3) 9、已知直线a:2x-4y+7=0和直线b: x-2y +5=0,则两直线的 位置关系为()。 A、平行 B、相交 C、重合 D、无法判断 10、判断下列关系错误的是()。 A、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)平行的直线都可以表示成 Ax+By+D=0 (D≠C) B、与直线Ax+By+C=0 (A,B不全为零)垂直的直线都可以表示成 Bx-Ay+D=0 (D≠C) C、圆的方程式:(x-a) 2+(y-b)2=r2称为圆的标准方程式 D、圆的方程式:x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的标准方程式 二、填空题:(6*4) 11、过点P(1、2),且一个法向量为(3、4)的直线方程为 12、过点P(1、-2),且一个方向向量为(-1、3)的直线方程 为。 13、已知直线L过点P(1、2),且斜率为-2,则直线L的方程式 为。 14、圆心坐标为(-2、1),半径为2的圆的标准方程式为 15、圆的一般方程式为:x2+y2+4x-6y-12=0,则圆心坐标为 该圆的半径为

圆的方程经典题目带答案

圆的方程经典题目 1.求满足下列条件的圆的方程 (1)过点A(5,2)和B(3,-2),且圆心在直线32-=x y 上;(2)圆心在835=-y x 上,且与两坐标轴相切;(3)过ABC ?的三个顶点)5,5()2,2()5,1(C B A 、、---;(4)与y 轴相切,圆心在直线03=-y x 上,且直线 x y =截圆所得弦长为72;(5)过原点,与直线1:=x l 相切,与圆1)2()1(:2 2 =-+-y x C 相外切;(6)以C(1,1)为圆心,截直线2-=x y 所得弦长为22;(7)过直线042:=++y x l 和圆0142:2 2 =+-++y x y x C 的交点,且面积最小的圆的方程. (8)已知圆满足①截y 轴所得弦长为2;②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为1:3③圆心到直线02:=-y x l 的距离为52.0,求该圆的方程. (9)求经过)3,1()2,4(-B A 两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程 2、已知方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆(1)求实数m 的取值范围 (2)求该圆半径r 的取值范围(3)求面积最大的圆的方程(4)求圆心的轨迹方程 1. 已知圆252 2 =+y x , 求下列相应值

(1)过)4,3(-的切线方程(2)过)7,5(的切线方程、切线长;切点弦方程、切点弦长 (3)以)2,1(为中点的弦的方程 (4)过)2,1(的弦的中点轨迹方程 (5)斜率为3的弦的中点的轨迹方程 2. 已知圆 062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于Q P 、两点,O 为坐标原点,若OQ OP ⊥,求实数m 的值. 3、已知直线b x y l +=:与曲线21:x y C -=有两个公共点,求b 的取值范围 4、一束光线通过点)18,25(M 射到x 轴上,被反射到圆25)7(:2 2 =-+y x C 上.求: (1)通过圆心的反射线方程,(2)在x 轴上反射点A 的活动范围. 5、圆03422 2 =-+++y x y x 上到直线0=++m y x 的距离为2的点的个数情况 已知两圆01010:2 2 1=--+y x y x O 和04026:2 2 2=--++y x y x O (1)判断两圆的位置关系 (2)求它们的公共弦所在的方程 (3)求公共弦长 (4)求公共弦为直径的圆的方程. 题型五、最值问题 思路1:几何意义 思路2:参数方程 思路3、换元法 思路4、函数思想 1. 实数y x ,满足012462 2 =+--+y x y x (1)求 x y 的最小值 (2)求2 2y x ++32-y 的最值;(3)求y x 2-的最值(4)|143|-+y x 的最值 2. 圆25)2()1(:2 2=-+-y x C 与)(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++.(1)证明:不论m 取什么实数直线l 与圆C 恒相交(2)求直线l 被圆C 截得最短弦长及此时的直线方程 3、平面上有A (1,0),B (-1,0)两点,已知圆的方程为()()2 2 2342x y -+-=.⑴在圆上求一点1P 使△AB 1P 面积最大并求出此面积;⑵求使2 2 AP BP +取得最小值时的点P 的坐标. 4、已知P 是0843:=++y x l 上的动点,PB PA ,是圆01222 2 =+--+y x y x 的两条切线,A 、B 是切点, C 是圆心,那么四边形PACB 的面积的最小值为 5、已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为_________ 6、已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点(3,5)的互相垂直的弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为_________

《圆的一般方程》教案(公开课)

《圆的一般方程》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径;能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法,熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程,培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力. (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础. 二、教材分析 1.重点:(1)能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径;(2)能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程. (解决办法:(1)要求学生不要死记配方结果,而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法;(2)加强这方面题型训练.) 2.难点:圆的一般方程的特点. (解决办法:引导学生分析得出圆的一般方程的特点,并加以记忆.) 3.疑点:圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F>0. (解决办法:通过对方程配方分三种讨论易得限制条件.) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板. 四、教学过程 (一)复习引入新课 前面,我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见,任何一个圆的方程都可以写成

x2+y2+Dx+Ey+F=0.请大家思考一下:形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆?下面我们来深入研究这一方面的问题.复习引出课题为“圆的一般方程”. (二)圆的一般方程的定义 1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得: (1) (1)当D2+E2-4F>0时,方程(1)与标准方程比较,可以看出方程 半径的圆; (3)当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解,因而它不表示任何图形. 这时,教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法. 2.圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程. (三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题: 问题:比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0. (2) 与圆的一般方程

东北师大附属中学高三一轮导学案:圆的方程【B】

圆的方程(学案)B 一、知识梳理 1.圆的方程 (1)圆的标准方程 圆心为(a ,b ),半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2. 说明:方程中有三个参量a 、b 、r ,因此三个独立条件可以确定一个圆. (2)圆的一般方程 二次方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0.(*) 将(*)式配方得 (x +2D )2+(y +2 E )2=4422 F E D -+. 当D 2+E 2-4F >0时,方程(*)表示圆心(- 2D ,-2 E ),半径r = 21 F E D 422-+的圆,把方程x 2+y 2+Dx +Ey + F =0(D 2+E 2-4F >0)叫做圆的一般方程. 说明:(1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点:(A x 2+B y 2+Cxy+Dx +Ey +F =0) a.x 2、y 2项系数相等且不为零. b.没有xy 项. (2)当D 2+E 2-4F =0时,方程(*)表示点(- 2D ,-2 E ),当D 2+E 2-4 F <0时,方程(*)不表示任何图形. (3)据条件列出关于D 、E 、F 的三元一次方程组,可确定圆的一般方程. (3)圆的参数方程(4-4选讲内容) ①圆心在O (0,0),半径为r 的圆的参数方程为 x =r cos θ, y =r sin θ ②圆心在O 1(a ,b ),半径为r 的圆的参数方程为 x =a +r cos θ, y =b +r sin θ 说明:在①中消去θ得x 2+y 2=r 2,在②中消去θ得(x -a )2+(y -b )2=r 2,把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程. 2.二元二次方程Ax 2+Bxy +Cy 2+Dx +Ey +F =0表示圆的充要条件 若上述二元二次方程表示圆,则有A =C ≠0,B =0,这仅是二元二次方程表示圆的必要条件,不充分. 在A =C ≠0,B =0时,二元二次方程化为x 2+y 2+A D x +A E y +A F =0, 仅当( A D )2+(A E )2-4·A F >0,即D 2+E 2-4AF >0时表示圆. (θ为参数) . ① (θ为参数) . ②

圆与方程测试题及答案

圆与方程测试题 一、选择题 1.若圆C的圆心坐标为(2,-3),且圆C经过点M(5,-7),则圆C的半径为(). A.5B.5 C.25 D.10 2.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 3.以点(-3,4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是(). A.(x-3)2+(y+4)2=16 B.(x+3)2+(y-4)2=16 C.(x-3)2+(y+4)2=9 D.(x+3)2+(y-4)2=19 4.若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m为(). A.0或2 B.2 C.2D.无解 5.圆(x-1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是(). A.8 B.6 C.62D.43 6.两个圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与C2:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系为(). A.内切B.相交C.外切D.相离 7.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是(). A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=0 8.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有(). A.4条B.3条C.2条D.1条 9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述: 点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c); 点M关于y oz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c); 点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c); 点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c). 其中正确的叙述的个数是(). A.3 B.2 C.1 D.0 10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是(). A.243B.221C.9 D.86 二、填空题 11.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为. 12.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为. 13.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是. 14.两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,试确定常数a的值. 15.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为. 16.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是.

高中数学圆的方程典型例题及详细解答

新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22. ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?

2013届高三数学第一轮复习《圆的方程》讲义

圆的方程 自主梳理 1.圆的定义 在平面内,到___定点_____的距离等于____定长____的点的___集合_____叫圆. 2.确定一个圆最基本的要素是___.圆心_____和__半径______. 3.圆的标准方程 (x -a )2+(y -b )2=r 2 (r >0),其中___(a ,b)_____为圆心,__ r __为半径. 4.圆的一般方程 x 2+y 2 +Dx +Ey +F =0,若化为标准式,即为? ????x +D 22+? ?? ??y +E 22=D 2+E 2-4F 4. 由于r 2 相当于D 2+E 2-4F 4 . 所以①当D 2 +E 2 -4F >0时,圆心为? ????-D 2 ,-E 2,半径r =D 2+E 2-4F 2. ②当D 2+E 2 -4F =0时,表示一个点? ????-D 2 ,-E 2. ③当D 2+E 2 -4F <0时,这样的圆不存在. 5.确定圆的方程的方法和步骤 (1)确定圆的方程必须有三个独立条件 不论圆的标准方程还是一般方程,都有三个字母(a 、b 、r 或D 、E 、F )的值需要确定,因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的三个方程组成的方程组,解之得到待定字母系数的值. (2)确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为: (1)根据题意,选择标准方程或一般方程; (2)根据条件列出关于a ,b ,r 或D 、E 、F 的方程组; (3)解出a 、b 、r 或D 、E 、F 代入标准方程或一般方程 6.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x -a )2+(y -b )2=r 2 ,点M (x 0,y 0), (1)点在圆上:(x 0-a )2+(y 0-b )2__=__r 2 ; (2)点在圆外:(x 0-a )2+(y 0-b )2_>___r 2 ; (3)点在圆内:(x 0-a )2+(y 0-b )2___<_r 2 . 自我检测 1.圆心在y 轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是______.x 2 +(y -2)2 =1 2.圆x 2 -2x +y 2 -3=0的圆心到直线x +3y -3=0的距离为___1_____. 3.点P (2,-1)为圆(x -1)2+y 2 =25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A .x -y -3=0 B .2x +y -3=0 C .x +y -1=0 D .2x -y -5=0 4.已知点(0,0)在圆:x 2+y 2+ax +ay +2a 2 +a -1=0外,则a 的取值范围是 _______(-1-73,-1)∪(12,-1+7 3)____. 5.过圆x 2+y 2 =4外一点P (4,2)作圆的切线,切点为A 、B ,则△APB 的外接圆方程为____(x -2)2+(y -1)2 =5____. 6.已知圆的方程为0862 2=--+y x y x .设该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC 和BD ,

直线与圆的方程练习题

直线与圆的方程复习题 一、选择题 1.若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A .2 B .-3或1 C .2或0 D .1或0 2.从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值,若直线l 倾斜角小于?135,且l 在x 轴上的截距小于1-,那么不同的直线l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3.已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交,与y 轴相离,圆心(,)C b c 在第一象限,则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.已知两点(2,3)M -、(3,2)N --,直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是 A .344k -≤≤ B .34 k ≥或4k ≤- C .344k ≤≤ D .344k -≤≤ 5. 已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6.平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是( ) A.132 B.131 C. 261 D.265 7.过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是( )

A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42 πππU 8.过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦,其中弦长为整数的共有( ) A .16条 B .17条 C .32条 D .34条 9.直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直,则a 的值是( ) A .3- B .1 C .0或23 - D .1或3- 10.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是( ) A .(2,3) B .(-2,3) C .(-2,-3) D .(2,-3) 11.经过圆0222=++y x x 的圆心C ,且与直线x+y =0垂直的直线方程是( ) A .01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 12.若曲线C :04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内,则a 的取值范围为( ) A .)2,(--∞ B .)1,(--∞ C .),1(∞+ D .),2(∞+ 二、填空题 13.已知直线斜率的绝对值等于1,直线的倾斜角 . 14.过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 15.在空间直角坐标系O-xyz 中,若A(1,3,2)关于y 轴的对称点为A 1,则线段AA 1的长度为 16.设曲线y=(ax ﹣1)e x 在点A (x 0,y 1)处的切线为l 1,曲线y=(1﹣x )e ﹣x 在点B (x 0,y 2)处的切线为l 2.若存在 ,使得l 1⊥l 2,则实数a 的取值范围为 . 17.若直径为2的半圆上有一点P ,则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值

相关主题