拓扑空间与度量空间性质异同浅析论文

拓扑空间与度量空间性质异同浅析摘要：拓扑空间是度量空间的延伸，是用抽象化的语言来阐述相关概念，蕴含着丰富的性质。本文将拓扑空间中一些性质与度量空间中的一些性质做了一些比较，特别是对拓扑空间中相关反例进行了研究。

关键词：拓扑空间，度量空间，可分性

拓扑空间和度量空间是数学专业的最基本内容之一，研究他们的基本定义和相关性质是后续研究的重要基础，下面我们将其相关定义和性质进行梳理。

一、相关定义

拓扑空间的定义如下：

定义1. 设x是一非空集合，x的一个子集族称为x的一个拓扑，如果它满足：

（1）都包含在中

（2）中任意多个成员的并集仍在中

（3）中有限多个成员的交集仍在中

度量空间的定义如下：

定义2. 集合x上的一个度量是一个映射：,它满足

（1）正定性. , ,, 当

（2）对称性. ,

（3）三角不等式. ,

当集合x上规定了一个度量后，称为度量空间。从相关定义中

浅谈山水格局下的城市空间形态发展的拓扑分析

94 华中建筑 HUAZHONG ARCHITECTURE 09/2010 中图分类号 TU984.11+3 文献标识码 A 文章编号 1003-739X（2010）09-0094-03 摘 要 该文采用以GIS为平台的空间句法（Space Syntax）分析方法，对利川市在1986年、1999年、2009年三个时间段的城市空间形态与其周围自然山水格局所构成的图底关系进行分析，通过分析空间句法参数，总结发展规律。 关键词 城市形态　空间句法　山水格局　利川市 Abstract Topological analysis, based on urban space syntax. Contrast the urban spatial morphology in Shan-Shui situation of Lichuan in 1986, 1999 and 2009.Analyse the fi gure-ground relationship, and give a summary of urban development.Key words Urban morphology, Space syntax, Shanshui situation, Lichuan 1 山水格局与城市发展的关系 自古以来，人们在城市选址及建设中都非常重视城市与城市周边的山水格局，然而，随着现代社会的发展、科技的进步、人口的增加，城市在不断扩张的同时不得不面对城市发展与周边自然山水地貌相互影响的问题，而物质层面上的接触与碰撞必然导致精神层面上对城市景观审美的不同感知。于是，在这种情况下，山水格局下的城市发展进程就存在两方面结果：一是城市发展与自然山水环境紧密结合、相得益彰，城市建设即成为自然山水景观的有益补充，自然山水环境又反过来影响城市风貌，对城市景观起到了很好的补充与完善作用，两者和谐发展，提升了城市景观的美学价值，也提高了城市品位，优化了城市居民的生活环境。反之，如果城市发展脱离了周围自然山水的大环境，置良好的自然山水景观于不顾，甚至对城市的山水格局进行不利的改造与破坏，将对城市生态环境与城市品质产生非常不利的影响。 2 城市空间形态 形态（morphology）一词在不列颠百科全书（Britannica）中的定义为“生物学中研究动植物组织结构的一个分支；有机体或其任何部分的组织结构（a branch of biology that deals with the form and structure of animals and plants； Chen Xin Zhang Bin 陈 鑫张 斌浅谈山水格局下的城市空间形态发展的拓扑分析 Preliminary Study on Urban Spatial Morphology Evolution in Shanshui Situation by Topological Analysis： 城乡规划?园林景观Urban Planning ? Gardens Landscape —— 以利川市为例 In Lichuan for Example 特征的交通网络构建为轴线图（Axial Map）[3]，结合城市周围自然山水格局，分析其空间句法参数，总结发展规律。 4 利川市城市空间形态发展规律 本文以利川市为研究对象，选取利川市在1986年、1999年、2009年这三个时间节点上的城市空间拓扑结构进行空间句法分析。4.1 集成核（Integrator）分析 集成核是拥有相对高集成度（集成度反映城市某一街道轴线空间相对其他轴线集聚与整合运动经济流的水平，它体现了某一街道空间对其他街道所具有的相对可达性、集成性与渗透性优势）的城市空间句法轴线分布图区，可以是树状，也可能是环网状，反映城市社会活动密度，代表社会性最强的空间区域。 根据图1分析可以看出利川市在1986年与1999年两个时间段的全局集成核的最高部分（颜色最深部分）形态相似，都以东西向清江大道与南北向龙船大道为主轴，2009年全局集成核有明显扩大。 1986年的集成核为龙船大道—清江大道—丹桂园路—胜利大道构成的环。 1999年的集成核虽然和1986年相比基本没有变化，但是南部清源大道的集成度已经接近集成核，而且以清江大道为轴向，城市东西两侧集 ·华中农业大学自主创新基金项目（2009JC014）· the form and structure of an organism or any of its parts）”。它来源于希腊语Morphe（形）和Logos（逻辑）。 城市形态（Urban Morphology）是指在城市发展过程中，构成城市的各要素在空间上的分布特征，其中城市的构成要素又分为物质要素与非物质要素两种，物质要素包括建筑、街道、植物、地形、水体等；非物质要素包括风俗、文化、政治、经济等，物质要素与非物质要素之间又存在着关联性，它们在城市化过程中互相影响、共同发展。 城市与山水格局的结合问题往往是由物质要素构成的城市空间形态与城市周围自然山水环境的图底关系问题。所以本文将以城市空间形态为主要研究对象，分析其在周围自然山水环境中的分布与构成。 3 拓扑分析方法 拓扑是遵循图论原理，将空间要素抽象为点、线、面并探讨其结构关系的现代数学分析技术[1]。自拓扑分析技术应用于城市研究中以来，大致经历了两个阶段。第一阶段是基于纯粹空间表态图形的传统拓扑分析，第二阶段是基于城市空间主客体双重特性的空间句法分析[2]。 本文对城市空间形态进行拓扑分析所采用的方法是以GIS为平台的空间句法（Space Syntax）分析，将最能够体现城市空间形态变化

拓扑空间

算子拓扑空间 1..算子拓扑空间： 设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Τ为2Χ到2Χ的一个算子，记Ω={A∈2Χ|A=TA}。 定义1.若ζ?Ω，则称T为X的一个强算子，Ω中元素称为强算子开集，如果T进一步还是一个保并算子（算子运算与并运算可交换次序的算子），则称Ω为X的一个强 算子拓扑。 定义2.若?≠Ω?ζ则称T为X的一个弱算子，Ω中的元素称为弱算子开集，如果T进一步还是一个保并算子，则称Ω为X的一个弱算子拓扑。 强算子开集和弱算子开集统称为算子开集，或称T开集。 强算子拓扑和弱算子拓扑统称为算子拓扑，又称T拓扑。 我们约定：下文讨论的算子开集均指强算子开集，算子拓扑均指强算子拓扑。 由算子开集的定义显然有： （1）{X，?} ?Ω； （2）Ω中任意多个成员的并仍在Ω中； 事实上，设Γ?Ω，因T（? A∈ΓA）=? A∈Γ TA=? A∈Γ A,故? A∈Γ A∈Ω （3）Ω中两个成员的交集不一定在Ω中。 定义 3. 设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Τ为2Χ到2Χ的一个保并算子，Ω={A∈2Χ|A=TA}，若ζ?Ω，则称（X，Ω）为一个算子拓扑空间。 一般地，若ζ 1和ζ 2 都是X上的拓扑，则ζ 1 ∩ζ 2 是X上的拓扑。对算子拓扑也有 类似结论： 命题1.设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Ωi为由算子T i诱导的算子拓扑（i=1，2）则Ω1∩Ω2是X上的算子拓扑。 T 1（A）∩T 2 （A），A∈Ω 1 ∩Ω 2 证：令TA= ? A ?Ω1∩Ω2 一方面当A∈Ω 1∩Ω 2 时，TA= T 1 （A）∩T 2 （A）=A∩A=A 所以，A∈Ω；

另一方面当A ?Ω 1∩Ω 2 时，TA≠A，所以，A?Ω； 可见Ω 1∩Ω 2 =Ω是由T诱导的拓扑。 命题2.设（Ｘ，ζ）是拓扑空间，Ωi为由算子T i诱导的算子拓扑（i=1，2）则Ω1?Ω2是X上的算子拓扑。 T 1（A）， A∈Ω 1 证：令TA= T 2（A）， A∈Ω 2 类似地可证Ω 1? Ω 2 =Ω是由T诱导的算子拓扑。 ? A ?Ω1且A ?Ω2 2.算子连续映射： 有了算子拓扑空间，我们可以在这个空间上讨论算子连续映射，就像在拓扑空间中讨论连续映射可以得到一系列连续映射的等价刻划那样，我们将会得到算子连续映射的一系列等价刻划。 参考文献：[1] 尤承业基础拓扑学讲义[M] 北京：北京大学出版社，1997 [2] 钱有华，陈胜敏杨忠道定理在算子开集理论下的推广[J] 浙江科技学院 学报，2004，16（1）：1-3 [3] 钱有华，关于算子紧空间[J] 浙江师范大学学报（自然科学版），2003， 26（4）：333-336

中国古典园林空间尺度解析

上海交通大学 硕士学位论文 中国古典园林空间尺度解析 姓名：滕玥 申请学位级别：硕士 专业：生物化学与分子生物学指导教师：傅德亮 20040201

中国古典园林空间尺度解析 摘要 中国古典园林在发展过程中，受到社会经济文化渊源等多方面的影响，其必然呈现出反映中国人生理心理行为特点的尺度比例原则指导现代园林创作 １．　总论篇 １）中国古典园林造园空间规模的历史演变 中国园林的历史发展在空间上不断缩小 先秦至西汉 东汉至魏晋南北朝隋唐宋 明清代私家园林空间规模的历史发展经历四个时期规模宏大 魏晋南北朝 唐宋但仍具有相当巨大的规模城市私园成为营造的主流　 ２）中国私家园林空间规模和园林要素的尺度 左右大型宅园与宅邸总面积之比为25 é????°???yμ?±èày?ú35.1?????°???yμ?±è ày?ú1.3不等 经过园→景区→景点的分割 千尺私家园林中主体空间限定在 为半径的空间范围之内 而皇家园林中视距存在

超出千米的远观视距私家园林和皇家园林都存在频繁的仰观 　 ２．　个论篇　 详细介绍了拙政园艺圃 　 ３．　实践探索篇　 昆山娄邑滨江公园的设计过程中合理运用了本论文中总结出的尺度规律以百尺形 　 　 关键词私家园林实践

ＳＰＡＣＥ　ＳＣＡＬＥ’Ｓ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ＯＦ　ＴＲＡＤＩＴＩＯＮＡＬ　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＧＡＲＤＥＮＳ　 　 　 　 ＡＢＳＴＲＡＣＴ　 　 　 Traditional Chinese gardens were influenced by social economy so they must present the scale principles reflecting Chinese people’s physical and mental behavioral characteristic. This paper is to sum up the space scale rules in order to direct the production of morden gardens. The main matters were as follows: 1. Pandect piece 1)Historical evolvement of traditional Chinese gardens’ space size Traditional Chinese gardens’ space size was reducing during developing. The historical evolvement of imperial gardens’ space size undergwent five periods including three risings and two fallings. During Xianqin to Xihan dynasty during Donghan dynasty to Wei and Jin dynasties, North and South dynasties, the size was shrinking the space size was adding distinctly the imperial gardens’ became the lowest in the history the space size lifted another climax. While the historical evolvement of private gardens’ space size underwent four periods. During Xihan and Donghan dynasty, the size of the private gardens was huge, which main function was to product; during Wei and Jin dynasties, North and South dynasties, the size was still very large, but some exquisite small gardens appeared the size was becoming smaller

空间群

目录 1历史 2空间群的要素 2.1元素，固定点 2.2翻译 2.3滑翔飞机 2.4螺旋轴 2.5一般公式 3空间群的符号 4空间群的分类系统 5在其他维度的空间群 5.1比贝尔巴赫的定理 5.2在小尺寸的分类 5.3双组与时间逆转 6在3维空间群表 7参考 8外部链接 历史 在2维空间群的17壁纸已几百年的群体。 费奥多罗夫（1891年），第一个列举在3维空间群，不久独立Sch?nflies（1891年）和巴洛（1894）列举。这些第一枚举都包含了几个小错误，正确的列表之间费奥多罗夫和Sch?nflies通信过程中发现的230种空间群。 元素的空间群 在三维空间中的空间群是由32与14种布拉维晶格晶体点群，后者属于7晶格系统之一每个组合。在空间组作为一个单元细胞，包括格居中，反射，旋转和不当的旋转（也称为rotoinversion）点群的对称操作，和螺旋轴和滑移面对称操作的平移对称性的某种组合的结果。所有这些对称操作结果共230独特的空间描述所有可能的晶体对称性的群体相结合。 固定点的元素 空间组固定的空间点的元素旋转，反射，身份的元素，和不当的旋转。 翻译 翻译形式的等级3的正常交换子群，称为布拉菲晶格。有14种布拉维晶格可能。空间群由布拉维晶格的智商是一个有限群的32种可能的点群之一。 空间groupsThere符号至少8命名空间组的方法。有些方法可以指定几个不同的名字，以相同的空间群，因此完全有成千上万许多不同的名称。 数。国际晶体学联合会出版的所有空间群类型的表，并赋予每一个唯一的编号从1到230。编号是任意的，除了具有相同的晶体系统或给出点组连续的数字组。国际符号或赫尔曼Mauguin符号。赫尔曼Mauguin（或国际）符号描述晶格和发电机组的一些的。它有一个缩短的形式称为国际短期符号，这是一个使用最常用的晶体，通常由四个符号。首先介绍了围绕布拉菲晶格（P，A，B，C，我，R或F）。未来三年预计沿晶体的高对称性方向之一，描述最突出的对称操作时可见。这些符号是相同的点群，此外滑翔飞机和螺旋轴，上述。例如，石英的空间群为P3121，显示，它表现出原始的图案（即每单位细胞）围绕一个三重螺

浅析中国古典园林的造园手法

造园手法 摘要：文章通过对江南园林的空间布局进行分析，介绍了中国古典园林在空间处 理上常用的手法，并列举了大量的实例加以说明。 关键词：古典园林；空间；布局；自然；意境 A Discussion On The Gardening Art Of Chinese Classical Gardens————The Layout Of Garden In The Areas South Of Yangtze River. ZHANG Lei Abstract: Through analytizing the spacious layout of the gardens in t he areas south of Yangtze river, this article introduce the gardening methods of layouting space in Chinese classical gardens. In additio n, many examples are given to illustrate the statement above. Key words: Classical Gardens; Space; layout; Nature; 中国古典园林荟萃于江南，尤以苏州为胜，多为明清时代的遗存。从造园的历史发展来看，明清园林 较之唐宋的空间范围已在缩小，在本已不大的空间里，再建筑许多庭院，空间上的矛盾也就更加尖锐，主 要突出表现在两个方面：一是如何在这样局促的空间里再现自然山水的形象？二是如何使端方齐整的庭院 与自然山水的景境创作有机结合起来，创造出和谐而完整的园林艺术形象？正由于这种历史发展所形成的 矛盾，和矛盾的解决，园虽一而质已不同。基于这个认识，本文将从“空间布局”这一角度出发，谈一谈 笔者对江南古典园林造园手法的认识。 园林布的局，用现代话说，就是在选定园址的基础上进行总体规划，根据园林的性质、规模、使用要 求和地形地貌的特点进行总的构思。它不仅要考虑园林内部空间的现状，还要研究外部空间的现状和特点。 这样的构思是通过一定的物质手段——山石、水面、植物、建筑等——进行的，按照美学的规律去创造出 各种适合人们游赏的环境。因此，正确的布局来源于对园林所在地段环境的全面认识，分清利弊，扬长避 短；正确的布局来源于对园林整体空间中各种环境的丰富想象和高度概括。 1 突破园林空间范围较小的局限，实现小中见大的空间效果 1.1利用空间大小的对比 江南的私家园林，一般把居住建筑贴边界布置，而把中间的主要部分让出来 布置园林山水，形成主要空间；在这个主要空间的外围伺机布置若干次要空间及 局部性小空间；各个空间留有与大空间联系起来。这样即各居特色，又主次分明。 在空间的对比中，小空间烘托、映衬了主要空间，大空间更显其大。如苏州网师 园的中部园林：从题有“网师小筑”的园门进入网师园内的第一空间，就是由“小 山丛桂轩”等三个建筑以及院墙所围绕的狭窄而封闭的庭院，庭院中点缀着山石 树木，构成了幽深宁谧的气氛。但当从这个庭院的西面，顺着曲廓北绕过濯缨水 阁之后,突然闪现水光荡漾、水崖岩边、亭榭廊阁、参差间出的景象。也正由于 前一个狭窄空间的衬托，这个近均30米×30米山池区就显得较实际面积辽阔开 朗了。 1.2注意选择合宜的建筑尺度 在江南园林中，建筑在庭院中占得比重较大，因此，很注意建筑尺度的处理。 在较小的空间范围内，一般均取亲切近人的小尺度，体量较小，有时还利用人们 观赏物体“近大远小”的视觉习惯，有意识地压缩位于山顶上的小建筑的尺度， 而造成空间距离较实际状况略大的错觉。如苏州怡园假山顶上的螺髻亭，体量很 小，柱高仅2.3米，柱距仅1米。网师园水池东南角上的小石拱桥，微露水面之 上，从池北南望，流水悠悠远去，似有水面深远不尽之意。 1.3增加景物的景深和层次 在江南园林中，造景深多利用水面的长方向，往往在水流的两面布置石林木 或建筑，形成两侧夹持的形式。借助于水面的闪烁无定、虚无缥缈、远近难测的 特性，从流水两端对望，无形中增加了空间的深远感。

中国古典园林案例分析

以具体实例分析中国古典园林的自然美、空间美、意境美 ---------------------- 以无锡寄畅园为例 摘要： 中国古典园林是一个源远流长，博大精深的园林体系，也是全人类宝贵的历史文化遗产； 中国古典园林在造园艺术手法有自己独特的特点，特别是在与自然的融入、空间的布局、意境的营造上彰显出的自然美、空间美和艺术美，达到了审美的最高境界。这些都值得我们后人所学习和传承。 关键词： 自然美、空间美、艺术美 中国古典园林是人类用勤劳和智慧创造出的境界独到、风范高雅的工艺造物以其沉静典雅、平淡含蓄、心物化一的美学风范成为世界造园艺术宝库中一朵魅力永恒的奇葩。中国的造园艺术追求“虽由人作宛自天开”的自然审美旨趣它深浸着中国博大精深的文化内蕴是中国五千年灿烂文化造就的艺术珍品代表着中华民族内在的精神品格。 中国古典园林作为一个成熟的园林体系， 若与世界上的其他园林体系相比较 的话，他的个性是鲜明的。它的主要特点是：一、本与自然、高于自然；二、建 筑美与自然美相结合；三、诗画的情趣；四、意境的含蕴。 这四大特点所衍生的四大美学范畴——园林的自然美、 建筑美、 诗画美、 意 境美， 乃是中国古典园林在世界上独树一帜的主要标志。 从根本上来说，

这与中 国传统的意识形态的方方面面以及重整体观照、 重直觉感知、 重综合推衍的思维 方式的启导也有直接的关系。 1 、自然美 寄畅园在无锡市惠山东麓惠山横街。 园址原为惠山寺沤寓房等二僧舍， 明嘉 靖初年（约公元 1527 年前后）曾任南京兵部尚书秦金（号凤山）得之，辟为园， 名“凤谷山庄” 。秦金殁，园归族侄秦瀚及其子江西布政使秦梁。嘉靖三十九年（公元 1560 年） ，秦瀚修葺园居，凿池、叠山，亦称“凤谷山庄” 。秦梁卒，园 改属秦梁之侄都察院右副都御使、湖广巡抚秦燿。万历十九年（公元1591 年） ， 秦燿因座师张居正被追论而解职。 回无锡后， 寄抑郁之情于山水之间， 疏浚池塘， 改筑园居，构园景二十，每景题诗一首。取王羲之《答许椽》诗：“取欢仁智乐，

江南私家园林分析

建筑设计与理论结课论文 ——江南私家园林造园艺术手法浅析 摘要： 清代作为中国最后一个封建朝代,也是中国古典园林发展的最后一个高峰时期,其特殊的时代背景从诸多方面影响了此时期的造园艺术。私家园林作为古典园林的重要组成部分，在布局、构思、选材及对构景要素的处理上又自成体系，形成了独具魅力的艺术风格。而此时期的私家园林主要集中在富庶而有着悠久人文传统的江南等地，本文主要通过例举一些清代江南私家园林造园思想、布局及建筑风格等方面来论述其造园艺术的特点。 关键词：江南私家园林; 造园艺术;形式手法;意境格调;细节处理 江南私家园林是以开池筑山为主的自然式风景山水园林。江南一带河湖密布，具有得天独厚的自然条件，又有玲陇空透的太湖石等造园材料，这些都为江南造园活动提供了非常有利的条件。江南园林不仅在风格上与北方园林不同，在使用要求上也有些区别。江南园林以扬州、无锡、苏州、湖州、上海、常熟、南京等城市为主，其中又以苏州、扬州最为著称，也最具有代表性，而私家园林则又以苏州为最多。 尽管由于地区和园主在政治、经济上所处的地位不尽相同,而在园林的规模、风格等方面表现出各自的特点,但是,它们都是为满足封建统治阶级的享乐生活而建造的,在园林布置和造景的艺术手法上有许多共同之处。这些共同之处,构成了具有浓厚的诗情画意的中国古典园林艺术。从欣赏古典园林艺术的角度来讲,一些造园艺术手法,是应当特别加以指出和学习的。 1.形式手法 1.1相地 早在明代计成就在《园治》中关于选点提出“园林惟山林最佳”“自成天然之趣”,在郊野则“谅地势之崎岖,得基局之大小”;在江湖则“深柳疏芦”之际,最宜建造园林。如苏州的拙政园则是以“城市地”求“江湖地”。综观清代江南私家园林大多并非选址在“山林地”，但都力求通过造园手法来使自身扬长避短。对于周围自然景色较佳的园林而言，则要追求在相地较好的基础上追求自身既能成为自然风景的观赏点，又可和整个园区互相辉映,相得益彰。选点时大多私家园林是建在院内自成天地, 以自然景物的观赏点为对象。如拙政园的“见山楼”(图1),则是以对面假山为观赏对象。沧浪亭内的“看山楼”（图2）,则是以园外远山

《点集拓扑讲义》第三章 子空间(有限),积空间,商空间 学习笔记

第3章子空间（有限）,积空间，商空间在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间 本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法． 讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发． 考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义： 定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间．

我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b），[a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间 中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体: 以及n维单位开、闭方体和等等，并且它们也自然被认作是拓扑空间（考虑相应的度量诱导出来的拓扑）． 定理3.1.1 设Y是度量空间X的一个度量子空间．则Y的子集U是Y中的一个开集当且仅当存在一个X中的开集V使得U＝V∩Y． 证明由于现在涉及两个度量空间，我们时时要小心可能产生的概念混淆．对于x∈X（y∈Y），临时记度量空间X（Y）中以x（y）为中心以ε＞0为 半径的球形邻域为，. 首先指出：有=∩Y. 这是因为z∈X属于当且仅当z∈Y且(z,y)<ε. 现在设U∈，由于Y的所有球形邻域构成的族是Y的拓扑的一个基，U可以表示为Y中的一族球形邻域，设为A的并．于是

点集拓扑21n维欧氏空间度量空间拓扑空间的概念定义

第二章 点 集 拓 扑 §2.1. n 维欧氏空间、度量空间、拓扑空间的概念 定义2.1.1．) , ,(n 1ξξ =x ，n R y ∈=) , ,(n 1ηη ，定义 R R R d n n →?: 为 ∑=-= n 1 2 )()y ,(i i i x d ηξ． 称d 为n R 上的Euclid 距离． 易证距离d 满足： 01．y x 0)y ,( ,0)y ,(=?=≥x d x d ； 02．) x ,()y ,(y d x d =； 03．)z ,()y ,()z ,(y d x d x d +≤， )R z y, ,(n ∈x ． 定义2.1.2．( 距离空间，Metrical Space ) X 为非空集合，二元函数 R X X d →?: 满足： 01．非负性：y x 0)y ,( ,0)y ,(=?=≥x d x d ； 02．对称性：) x ,()y ,(y d x d =； 03．三角不等式：)z ,()y ,()z ,(y d x d x d +≤ )R z y, ,(∈x ． 称d 为X 上的一个距离，)d ,(X 为距离空间或度量空间．如 X A ?，称)d ,(A 为距离子空间． 0r ,>∈X x ，开球：} ) ,({)r ;(r x y d X y x B <∈=； 闭球：} ) ,({)r ;(r x y d X y x S ≤∈=． 开集：X A ? ．A x ∈，?球 A x B ?)r ;(，称x 为A 的一个内点．如A 中每个点都是内点，则称A 为开集． 开球是开集；2R 中第一象限区域（不含坐标轴）是开集． 记)d ,(A 中开集全体为τ，则有如下结论． 定理2.1.1．(1) τφ∈X ,； (2) ττ∈?∈)( ,2121G G G G ； (3) τλτλλλ∈?Λ∈∈Λ ∈ )( G G ． 例：(1) 离散空间． φ≠X ，定义 ) X y x,( y x ,1y x ,0)y ,(∈?? ?≠==x d ． 称X 为离散距离空间． (2) ] ,[b a C 空间． } b] [a, )( )({] ,[上连续函数为t x t x b a C =．] ,[y(t)y ),(b a C t x x ∈==， 定义y(t)x(t) max )y ,( -=≤≤b t a x d ， d 是距离． (3) 有界函数空间)(X B ． φ≠X ，} X )( )({)(上有界函数为t x t x X B =． 定义 y(t)x (t) sup )y ,( -=∈X t x d ，()(y ,X B x ∈)，d 是距 离．称)(X B 为有界函数空间． 取 +=N X ，记} )( )( {)(有界　n n x l X B ξξ===∞．)(y ),(n ηξ==n x ，n n sup )y ,(ηξ-=∈N n x d ． 定义2.1.3．设 φ≠X ，)(X P ?τ 满足：

中国古典园林建筑空间意境分析

中国古典园林建筑空间意境分析 摘要：“意境”是中国古典美学审美中最重要的核心范畴，是东方艺术魅力的神奇所在。中国传统的“意与境浑、情--景交融”的意境理念，不仅推动了我国艺术理论的发展，而且也影响着我国a-～建筑的审美发展。 关键词：古典园林建筑；空间构成；意境 1.楼阁建筑意境分析 楼阁是古代建筑中的多层建筑物，是极为常见的园林建筑。楼阁作为一种独立的建筑类型，高峻宏敞是其重要的特征。同时，古人对楼阁的追求有两种倾向：“欲与南山齐”与“高处不胜寒”。 首先，楼阁的特点是壮美与优美。和其他艺术类似，建筑艺术的审美价值也体现在了和谐与对抗中。中国自古以来推崇高大阳刚之美，有其深刻的思想根源所在。登高远眺，会使人领略到平地上不能体会的感受，加深对人生以及世界的理解与体验。中国美学的传统表现在建筑方面是强调“大壮适形”的中和之美。楼阁之美在“高大”与“和谐”之中找到了平衡，展现其独特的风味。 其次，楼阁强调形与势。在楼阁建筑的设计中，风水形势说对其有深刻影响。风水形势说是中国古代建筑外部空间的设计理论，它通过对建筑环境景观中空间构成的各个方

面的把握，诸如高下大小、远近离合、主从虚实、整体局部等视觉效果及内在规律的调和，使得建筑观感能够适合人的生理和心理要求，引起审美愉悦。在单体建筑的尺度控制上，风水形势说尤为重要。 2.亭和塔的建筑意境分析 塔本为佛教中的墓塔，传人中国后逐渐演变成高层观景建筑和宗教标志建筑。“亭者，停也”，是供人驻足休息的一种小型建筑。亭是我国古代园林建筑中的形式美之精华，有很高的观赏性与实用性。 亭和塔在中国古典园林建筑体系中，既是观景建筑，也是点景建筑。亭和塔一般成为激发山水意境或建筑意境的点睛之处，它们作为主要空间因素，虽然是意境中、视觉上的“画框”的中心，但却与欧洲集中式建筑有很大的不同。它们在环境中不能独立地构成景观，一般从属于既定的环境之中，联系植物山石和周围建筑共同构建景观，成为景观结构的枢纽――“点”。 亭和塔的空间意境从建筑本身结构到环境空间的结合都体现出“动静相映、虚实相生”的意境。首先是空间的虚实交错，由于亭和塔经常是空间的中心，甚至可以认为是空间中的“点”的垂直拉伸，因此常常被作为“实景”。但亭本身有着通透的视觉感受，空间分割感不强，使空间虚实变化丰富。其次是动静结合，作为在线性上和空间形态中的

点集拓扑学拓扑知识点

(点集拓扑学拓扑)知识点

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第4章 连通性重要知识点 本章讨论拓扑空间的几种拓扑不变性质，包括连通性，局部连通性和弧连通性，并且涉 及某些简单的应用．这些拓扑不变性质的研究也使我们能够区别一些互不同胚的空间． §4．1 连通空间 本节重点: 掌握连通与不连通的定义. 掌握如何证明一个集合的连通与否? 掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性。 我们先通过直观的方式考察一个例子．在实数空间R 中的两个区间（0，l ）和［1，2）， 尽管它们互不相交，但它们的并（0，1）U ［l ，2）＝（0，2）却是一个“整体”；而另外两 个区间（0，1）和（1，2），它们的并（0，1）U （1，2）是明显的两个“部分”．产生上述 不同情形的原因在于，对于前一种情形，区间（0，l ）有一个凝聚点1在［1，2）中；而对 于后一种情形，两个区间中的任何一个都没有凝聚点在另一个中．我们通过以下的定义，用 术语来区别这两种情形． 定义4．1．1设A 和B 是拓扑空间X 中的两个子集．如果 ?=???)()(A B B A 则称子集A 和B 是隔离的． 明显地，定义中的条件等价于?=?B A 和 ?=?A B 同时成立，也就是说，A 与B 无交并且其中的任何一个不包含另一个的任何凝聚点． 应用这一术语我们就可以说，在实数空间R 中，子集（0，1）和（1，2）是隔离的， 而子集（0，l ）和[1，2) 不是隔离的． 又例如，易见，平庸空间中任何两个非空子集都不是隔离的，而在离散空间中任何两个 无交的子集都是隔离的． 定义4．1．2 设X 是一个拓扑空间．如果X 中有两个非空的隔离子集A 和B 使得X=A ∪B ，则称X 是一个不连通空间；否则，则称X 是一个连通空间． 显然，包含着多于两个点的离散空间是不连通空间，而任何平庸空间都是连通空间． 定理4．1．1设X 是一个拓扑空间．则下列条件等价： （l ）X 是一个不连通空间； （2）X 中存在着两个非空的闭子集A 和B 使得A ∩B=? 和 A ∪B ＝ X 成立； （3） X 中存在着两个非空的开子集A 和B 使得A ∩B=? 和 A ∪B ＝ X 成立； （4）X 中存在着一个既开又闭的非空真子集． 证明（l ）蕴涵（2）: 设（1）成立．令A 和B 是X 中的两个非空的隔离子集使得 A ∪ B ＝X ，显然 A ∩B=?，并且这时我们有 B B B A B B A B X B B =???=??=?=)()()( 因此B 是X 中的一个闭子集；同理A 也是一个X 中的一个闭子集．这证明了集合A 和B 满足条件（2）中的要求． （2）蕴涵（3）．如果X 的子集A 和B 满足条件（2）中的要求，所以A 、B 为闭集， 则由于这时有A ＝B /和B=A '，因此A 、B 也是开集，所以A 和B 也满足条件（3）中的要

基本群

同伦和基本群 在上一次中，我们利用空间的连通性给出了一个拓扑不变量，他可以区分一些简单的空间，但是要想区分更多的空间，需要引入更精细的不变量！ 几个概念： 1。道路连通：拓扑空间X中的一条道路是指一个连续映射r:I->X,（X=[0,1]），点r (0),r(1)分别叫做道路的起点和终点。若X中的任何两点均有道路连接，则称该空间X为道路连通的。若一条道路的起点和终点重合，则称该道路为环道。 2。同伦：设f,g:X->Y为连续映射，若存在连续映射F:X*I->Y,使得F(x,0)=f(x), F(x,1)=g(x),则称f和g是同伦的；如果还有F(a,t)=f(a)=g(a),则称f和g相对于a同伦。例： 1）若f(x),g(x)：X->Sn,且对任意的x,f(x)和g(x)不相等，则f(x)和g(x)是同伦的。 可构造：F(x,t)=(tf(x)+(1-t)g(x))/||(tf(x)+(1-t)g(x))||； 2）在凸集中，任何一个连续映射和恒等映射是同伦的； 可构造：F(x,t)=tf(x)+(1-t)g(x)； 3）在凸集中，任何一条以a为基点的环道和一点独点映射a同伦； 3。空间的同伦 两个空间X和Y称为是同伦等价的，如果存在一个映射f：X->Y，和g：Y->X，使得fg与IdY同伦，gf与IdX同伦，IdX表示X的恒等映射； 如：圆环和圆周就是同伦等价的； 注意：空间的同伦等价比同胚等价更弱一些，若X与Y同胚，则一定同伦等价， 因为存在f：X->Y，且f存在反函数g,从而fg=IdY,gf=IdX。但同伦推不出同胚， 如上例。 在我们建立基本群时，我们将拓扑空间限制在道路连通空间上。 在道路连通空间X中，任去一个点a，把过点a的所有以a为基点的环道做成一个集合，我们对这个集合定义一个关系： r1与r2等价，当且仅当r1与r2同伦。 可以验证这个关系是一个等价关系，从而可以给出该集合的一个划分。设B是由 所有的等价类构成的集合，在该集合上定义乘法为：[r1]*[r2]=[r1*r2]。则可以证明 给集合对于这个运算具有群的结构，成为X在点a的基本群，记为Pi[X,a]。 例： 若X为圆盘，任取a属于X,则对于X中的任何以a为基点的环道r，由上面的3）知r与a同伦，从而，B中只含有一个等价类，从而Pi[X,a]={e}； 定理：若X为道路连通，则对于任何两点p,q,有Pi[X,p]=Pi[X,q]。 该定理表明道路连通空间的基本群和基点的选择无关。 对于一般的拓扑空间X，基本群的计算是个很复杂的问题，可以使用棱到群或群在拓扑空间上的作用等来计算。下面，我列举了几种空间的基本群： 空间X 基本群 凸图形{e} S1 Z Sn(n>1) {e} 环面Z*Z 射影平面Z2 定理：若两个（道路连通的）空间X和Y同伦，则Pi[X,p]=Pi[Y,q]。

《点集拓扑学》第7章§7.1紧致空间

第7章　紧致性 §7.1　紧致空间 本节重点： 掌握紧致子集的定义及判断一个子集是紧致子集的方法．（这些方法哪些是充要条件）； 掌握紧致性是否是连续映射可保留的，是否是可遗传的、有限可积的． 在§5.3中，我们用关于开覆盖和子覆盖的术语刻画了一类拓扑空间，即Lindeloff空间．现在来仿照这种做法，即将Lindeloff空间定义中的“可数子覆盖”换成“有限子覆盖”，以定义紧致空间．读者在数学分析中早已见过的Heine－Borel定理断言：实数空间R的任何一个子集为有界闭集的充分必要条件是它的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖．（在§7.3中我们将要推广这个定理．）因此我们现在作的事也应当在意料之中． 定义7.1.1　设X是一个拓扑空间．如果X的每一个开覆盖有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X是一个紧致空间． 明显地，每一个紧致空间都是Lindeloff空间．但反之不然，例如包含着无限但可数个点的离散空间是一个Lindeloff空间，但它不是一个紧致空间． 例7.1.1　实数空间R不是一个紧致空间．这是因为如果我们设 A＝{（－n，n）R|b∈Z+},则A的任何一个有限子族 { },由于它的并为 (-max{},max{}) 所以不是R的一个子覆盖．因此R的开覆盖A没有任何一个有限子覆盖． 定义7.1.2　设X是一个拓扑空间，Y是X中的一个子集,如果Y作为X的子空间是一个紧致空间，则称Y是拓扑空间X的一个紧致子集． 根据定义，拓扑空间X中的一个子集Y是X的紧致子集意味着每一个由子空间Y中的开集构成的Y的开覆盖有一个有限子覆盖，这并不明显地意味着由X中的开集构成的每一个Y的覆盖都有有限子覆盖．所以陈述以下定理是必要的． 定理7.1.1　设X是一个拓扑空间，Y是X中的一个子集．则Y是X的一个紧致子集当且仅当每一个由X中的开集构成的Y的覆盖都有有限子覆盖．（此定理表明开覆盖中的开子集可以是X的，也可以是Y的）

第一章距离空间与拓扑空间

第一章距离空间与拓扑空间 1、 1）下面证明d 满足距离需满足的三个条件。 ①0),(≥y x d 显然，且0),(=y x d 当且仅当0||sup =?y x 与0|''|sup =?y x 当且仅当在D 上y x =。 ②),(),(x y d y x d =显然。③ ),(),(|) ''||''sup(||)||sup(||''|sup ||sup ),(y z d z x d y z z x y z z x y x y x y x d +=?+?+?+?≤?+?=2）D 中点列}{n x 按距离收敛当且仅当}{n x 与}'{n x 一致收敛。3）设D x n ?}{，满足]1,0[C x n ∈且]1,0['C x n ∈，是Cauchy 列。 则εε??>?|)()(|],1,0[,,,,0t x t x t N n m N m n 。从而}{n x 在]1,0[上一致收敛，且其极限函数)(t x 是]1,0[上的连续函数。 同理，}'{n x 在]1,0[上一致收敛，故该函数序列}{n x 的求导运算与极限运算可交换顺序，从而)('t x 就是}'{n x 的极限函数，且)('t x 是]1,0[上的连续函数。 在不等式中令∞→m ，则 ε2|)(')('||)()(|,],1,0[≤?+?>∈?t x t x t x t x N n t n n 。即n x 在D 中趋向于x 。从而D 是完备的。 4、补充最大模原理：在区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在边界达到。 ①0),(≥y x d ，且0),(=y x d 当且仅当0||max ||max 1 ||1 ||=?=?=≤y x y x t t 当且仅当 y x =。 ②),(),(x y d y x d =显然。③ ) ,(),(|) ||(|max ||max ),(1 ||1 ||y z d z x d y z z x y x y x d t t +=?+?≤?===5、可以。 例：取}6.5,8.2,0{=X ，按照R 上的距离成为一个距离空间。显然，

中国古典园林分析

中国古典园林不仅历史悠久源远流长，而且还由于独树一帜的艺术风格而极大地丰富了人类文化的宝库。本书在简要介绍中国古典园林历史发展沿革的基础上，突出强调中国造园艺术的基本特点地再现自然山水，并巧妙地把自然美和人工美结合为一体。此外，还联系到中国古代的哲学和美学观点，进一步论证了产生这一特点的思想和理论基础。 如果说世界各民族都有自己的造园活动，并且由于各自文化传统的不同有各具不同艺术风格的话。那么概括地讲有两种园林风格最典型也最引人注目。这两种园林风格是： 在西方，以法国古典主义园林为代表的几何形园林；在东方，以中国园林为代表的再现自然山水式园林。 前者的特点是： 整齐一律，均匀对称，具有明确的轴线引导，讲求几何图案的组织，甚至连花草树木都修剪得方放整整。总之，一切都纳入到严格的几何制约联系中去；一切都表现为一种人工的创造。一句话，就是强调人工美。后者的特点是： 本于自然，高于自然，把人工美与自然美巧妙地相结合，从而做到“虽由人作，宛自天开”。上述两种造园风格的主要差异表现为： 一个着眼于几何美，另一个着眼于自然美。除了这两种园林外，还有希腊﹑罗马﹑文艺复兴园林，英国自然风景园，伊斯兰园林，日本园林等。这些园林都自成体系，各自特点，但就其对自然美和人工美的态度来讲，非侧重于前者，即侧重于后者。 如果说西方古典园林与西方古典建筑所遵循的构图原则基本一致的话，那么中国传统园林与中国传统建筑的布局方法则很不相同。传统建筑多采用中轴线对称和四合院的布局形式，是相当程式化的。园林建筑则变化无穷，它不受任何形式的约束。那么传统园林建筑究竟有哪些特点呢？概括地讲有以下几点： 情景交融：

《点集拓扑学》第3章 §3.1 子空间

第3章子空间（有限）,积空间，商空间 在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间 本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法． 讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发． 考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义： 定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间． 我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b）， [a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体: