高二第二学期文科数学晚测4答案版
高二数学晚测4 （文科）
一、选择题：
1. 设有一个回归方程为?2 1.5y
x =-，则变量x 增加一个单位时，C A.y 平均增加1.5单位 B.y 平均增加2单位 C.y 平均减少1.5单位 D.y 平均减少2单位
2. 有下列说法：①随机误差是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③在独立性检验中，通过三维柱形图和二维条形图可以粗略判断两个分类变量是否有关系； 其中真命题的个数是D
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 回归直线 y bx
a =+ 必过（ D ） A. (0,0) B. (,0)x C. (0,)y D. (,)x y
4．曲线1)(2++=x x x f 在点（0，1）处的切线方程为 C
A ．01=++y x
B ．01=-+y x
C ．01=+-y x
D ．01=--y x
5.函数()ln f x x x =的单调递减区间是（ C ）
A ．1
,e ??+∞ ??? B ．1,e ??-∞ ??? C.10,e ?? ???
D ．(),e +∞ 6.若()03f x =-′，则()()0003lim h f x h f x h h
→+--=（ B ） A ．-3 B ．-12 C.-9 D ．-6
7.若函数x
y e mx =+有极值，则实数m 的取值范围是（ D ）
A ．0m >
B ．0m <
C ．1m >
D ．1m <
8. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关系”的结论，并
且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是D
A. 100个吸烟者中至少有99个患肺癌
B. 1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌
C. 在100个吸烟者中，一定有患肺癌的
D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
9. 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2009个圆中实心圆的个数是D
A. 503
B. 501
C. 502
D. 500
10.下列推理过程属于演绎推理的为（ D ）
A ．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B ．由211=，2132+=，21353++=，…得出()2
13521n n ++++-=… C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点
D ．通项公式形如()0n n a cq
cq =≠的数列{}n a 为等比数列，则数列{}2n -为等比数列 11.已知()321233
y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ D ） A ．1b <-，或2b > B ．1b ≤-，或2b ≥ C.12b -<< D ．12b -≤≤
12．已知数列{n a }满足311=a ，n
n a a 111-=+，则2014a 的值为 B A ．-2 B ．
31 C ．2
3 D ．
4 二、填空题 13．如果质点M 按照规律23t s =运动，则在t =3时的瞬时速度为 ▲ .18
14.若函数x x a x f sin cos )(+=在4π
=x 处取得极值，则a 的值等于 ▲ 1
15.已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ▲ . 0
16.观察下列等式：231111222?=-?，2231411112223232
?+?=-???，2333141511112223234242
?+?+?=-????，……由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n N *∈，()231412112223212n n n n +?+?++?=??+… ．()1112
n n -+ 三、解答题 17.（本小题满分12分）已知函数()2x
f x e ax =+（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x >时，21x x e +<.
解：（Ⅰ）由()2x f x e ax =+，得()'2x
f x e a =+. （1分） 又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分）
∴()2x f x e x =-，()2x f x e '=-，令()0f x '=，得ln 2x =. （3分）
当ln 2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增； （4分）
∴当ln 2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln2(ln2)2ln222ln2f e =-=-，无极大值. （6分）
（Ⅱ）令()21x g x e x =--，则()'2x
g x e x =-. （8分）
由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->， （10分） 故()g x 在R 上单调递增，又()00g =， （11分）
∴当0x >时，()()00g x g >=，即21x x e +<. （12分）