B ．A ∪
C U B =R
C ．C U A ∪C U B =R
D ．A ∪B =R
【答案】D
【解析】∵全集U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6>0}={x|x >6，或x ＜?1}，B={x||x ﹣5|＜a （a 为常数）}={x|5﹣a ＜x ＜5+a}，∵11∈B ，∴{5?a ＜115+a ＞11
，解得a ＞6，∴5+a ＞11，且5﹣a ＜?1，
∴A ∪B =R ．
5．设集合2{|2,}M y y x x R ==+∈，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈．则下列结论正确的是（ ） A ．{}1,2M N ?=-- B ．{|2}M N y y ?= C ．{}(1,3),(2,6)M N ?=- D ．M N ?=?
【答案】D
【解析】集合2
{|2,}[2,)M y y x x R ==+∈=+∞，集合
{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈为直线4y x =+上的点构成的集合.故M N ?=?。
6．设集合A ＝{a ，b}，B ＝{a ＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A ∪B 等于( )
A ．{1,2}
B ．{1,5}
C ．{2,5}
D ．{1,2,5}
【解析D 】
【答案】∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}．
∴A ∪B ＝{1,2,5}，故选D.
7．设集合{}1,2,4A =，{}
2
40B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( )
A ．{}1,3-
B ．{}1,0
C ．{}1,3
D ．{}1,5
【答案】C
【解析】∵ 集合{}1
24A ，，=，{}
2
|40B x x x m =-+=，{}1A B =，∴1x =是方程
240x x m -+=的解，即140m -+=，∴3m =，∴
{}{}
{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，。
8．（2020·绥德中学）设集合{
}2
A x x a =>，{}32
B x x a =<-，若A
B =?，则a 的
取值范围为（ ）
A ．()1,2
B ．()(),12,-∞?+∞
C ．[]1,2
D ．(]
[),12,-∞+∞
【答案】D
【解析】因为A B φ?=，所以232a a ≥-，解得1a ≤或2a ≥.
9．（2020·南昌市八一中学）已知集合2
{|230}A x R x x =∈-->，1
{|
1}B x R x
=∈≤，则R C A B ?=（ ） A ．[1,0)[1,3]- B ．[1,0][1,3]-? C ．[1,3] D ．(0,1]
【答案】A
【解析】由2230x x -->可得3x >或1x <-，所以[]1,3R C A =-，因为
()10111000x x x
x x x x ?-≤-≤?≤??
或1x ≥，所以()[),01,B =-∞?+∞，以R C A B ?=[1,0)[1,3]-。
10．已知S ＝{x|2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x|6x 2
＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S∩T＝{12}，则S ∪T
等于（ ）.
A ．{12，－4}．
B ．{1
3，－4}． C ．{12，1
3，－4}．
D ．{12，13}．
【答案】C
【解析】∵S∩T＝{12}，∴12∈S ，且1
2∈T.因此有?
??
??
p －2q －1＝0p ＋2q ＋15＝0??
??
??
p ＝－7，
q ＝－4.
从而S ＝{x|2x 2＋7x －4＝0}＝{12，－4}．T ＝{x|6x 2
－5x ＋1＝0}＝{12，13}．
∴S ∪T ＝{12，－4}∪{12，13}＝{12，1
3
，－4}．
11．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2] C ．（2，+∞） D ．[2，+∞）
【答案】B 【解析】当
时，
，此时
成立，当时，，
当时，，即，当时，
，当
时，
恒成立，所以a 的取值范围为
，故选B.
12．设集合}
{
2
230A x x x =+->，集合}
{
2
210,0,B x x ax a =--≤>若A B ?中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,
43??
????
B ．30,4?? ???
C ．3,4??+∞????
D ．()1,+∞
【答案】A 【解析】
由A 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+3）＞0，解得：x ＜﹣3或x ＞1，即A={x|x ＜﹣3或x ＞1}，如图为图中红色的实线部分，函数y=f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x=a ＞0，f （﹣3）=6a+8>0，f （﹣1）=2a>0, f （0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f （1）<0,要使A∩B 恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f （2）≤0且f （3）＞0，即4410
9610
a a --≤??
-->?,
解得：3
4
43
a a ?≥??
?
?
13．设集合{|42}A x x =-≤<，{|13}B x x =-<，{|0C x x =或52x
?
??
，，则()A B C ??=________．
【答案】{|40x x -≤≤或
532x ???
【解析】因为集合{|42}A x x =-≤<，{|13}B x x =-<，所以{}|43A B x x ?=-≤≤，
又因为{|0C x x =或52x
???，所以()A B C ??={|40x x =-≤≤或532x ?
??
。 14．若{1,3}A =-，{|20}B x ax =-=，且A B B =，则由实数a 的取值构成的集合C =
______．
【答案】22,0,3?
?-????
【解析】由A
B B =，即B A ?，故,{1},{3}B =?-，若,20B ax =?-=无解，0a =；
若{1},202B a a =---=∴=-；若2
{3},3203B a a =-=∴=
；综上：22,0,3
a =-。 15．设A ，B 为非空集合，定义{},A B x x A B x A B ?=∈???，已知{}
1A x x =>，
{}
220B x x x =-≥，则A B ?=________.
【答案】[]()0,12,?+∞
【解析】由220x x -≥得02x ≤≤，即[]0,2B =，又{}1A x x =>，[
)0+，A B ?=∞，(]1,2A B =
由{}
,A B x x A B x A B ?=∈???，则[]()0,12,A B ?=?+∞。 16．集合{0,1,2,3}A =，|,,?a
B x x a b A b
?
==∈??
且}a b ≠，则A B =________． 【答案】{0,2,3}
【解析】因为{0,1,2,3}A =，|,,?a
B x x a b A b
?==
∈??
且}a b ≠，当1b =，0a =时0x =； 当1b =，2a =时2x =；当1b =，3a =时3x =；当2b =，0a =时0x =；当2b =，1a =时12
x =
； 当2b =，3a =时32x =
；当3b =，0a =时0x =；当3b =，1a =时1
3
x =；当3b =，
2a =时23
x =
； 所以13120,2,3,,,,2233B ??=???
?
，所以{}0,2,3A
B =。
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·四川省绵阳南山中学）设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其
中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{1
2
}时，求p 、q 的值和A ∪B . 【答案】p ＝－53
，q ＝－1，A ∪B ＝{－1，1
2，2}
【解析】∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，12∈B ，∴2×(12)2＋3p ×(12)＋2＝0，2×(12)2＋1
2
＋
q ＝0.
∴p ＝－
53
，q ＝－1，∴A ＝{12，2} B ＝{12，－1}，∴A ∪B ＝{－1，12，
2}.
18．（2020·邢台市第二中学）设集合{}
|6A x x =是小于的正整数，
{}|(1)(2)0B x x x =--=，{}|(1)10C x m x =--=；
（1）求A B ?，A B ?； （2）若B C C ?=，求由实数
为元素所构成的集合
．
【答案】（1）{}1,2A B ?=，{}1,2,3,4,5A B ?=；（2）31,2,2M ?
?=????
【解析】（1）{}
{}|61,2,3,4,5A x x ==是小于的正整数，{}1,2B =，{}1,2A B ?=，
{}1,2,3,4,5A B ?=
（2）
B C C ?=，C B ∴?
当C =?时，此时1m =，符合题意 当C ≠?时，1m ≠，此时1|1C x x m ??
==
??-??
，C B ?，；解得：
3
22
m =或，
综上所述：实数
为元素所构成的集合
31,2,2M ??=????
。
19．（2020·浙江杭州高一期末）设集合()(){}()10
0M x x a x a =+-≤>，
{}
24430N x x x =--<．
（Ⅰ）若322M N x x ??
?=-≤<
????
，求实数a 的值； （Ⅰ）若
(
)M N =R
R ，求实数a 的取值范围．
【答案】（Ⅰ）2a =；（Ⅰ）10,2?? ???
． 【解析】 （Ⅰ）
0a >，()(){}
{}101M x x a x x a x =+-≤=-≤≤，
{}
213443022N x x x x x ??
=--<=-<
?=-≤<
???
?
，所以2a -=-，解得2a =；
（Ⅰ）0a >，{}
1M x a x =-≤≤，则
{R
M x x a =<-或}1x >，又(
)M N =R
R ，
所以120a a ?
->-???>?
，解得102a <<. 因此，实数a 的取值范围是10,2?? ???．
20．设集合{}2
320A x x x =-+=，(){}
2
2
2150B x x a x a =+++-=．
（1）若{}2A B ?=，求实数a 的值； （2）若A B A ?=，求实数a 的取值范围； （3）若全集U =R ，(
)U
A
B A =，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）1-或3-（2）{}
3a a ≤-（3）{1,3,11a a a a a ≠-≠-≠-≠-- 【解析】（1）由2320x x -+=得{}1,2A =，因为{}2A B ?=，所以2B ∈，所以
()244150a a +++-=，
整理得2430a a ++=，解得1a =-或3-．
当1a =-时，{
}
{}2402,2B x x =-==-，满足{}2A B ?=；
当3a =-时，{}
{}2
4402B x x
x =-+==，满足{}2A B ?=；
故a 的值为1-或3-．
（2）由题意，知{}1,2A =．由A B A ?=，得B A ?．
当集合B =?时，关于x 的方程()2
2
2150x a x a +++-=没有实数根，
所以()()
2
2
41450a a ?=+--<，即30a +<，解得3a <-．
当集合B ≠?时，
若集合B 中只有一个元素，则()()
2
2
41450a a ?=+--=，整理得30a +=，解得3a =-，
此时{}
{}2
4402B x x x =-+==，符合题意；
若集合B 中有两个元素，则{}1,2B =，所以22220430
a a a a ?+-=?++=?，无解．
综上，可知实数a 的取值范围为{}
3a a ≤-．
（3）由(
)U A
B A =，可知A B =?，所以()()22
1215044150
a a a a ?+++-≠?
?+++-≠??
，所以1113
a a a a ?≠-≠--??
≠-≠-??且 综上，实数a
的取值范围为{1,3,11a a a a a ≠-≠-≠-+≠--．
