(完整word版)磁场专题

第三章磁场专题

一、有关安培力问题的分析与计算

1.方法：

（1）受力分析；

（2）判断通电导体运动情况；

（3）根据题中条件由牛顿运动定律或动能定理等规律列式求解。2.安培力大小

当通电导体和磁场方向垂直时，F=ILB.

当通电导体和磁场方向平行时，F=O.

当通电导体和磁场方向夹角为θ时，sin

=.

F ILBθ

3.安培力的方向

左手定则（F与L垂直，F与B垂直，但L与B不一定垂直）

4.安培力作用下导体的状态分析

平衡状态或运动状态

分析步骤：

（1）明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体；

（2）正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等；

（3）根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程；

（4）运用平衡条件或动力学知识列式求解。

5.例题：

如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距L=0.5m，所接电源的电

动势E=1.5V，内阻r=0.2Ω，R1=2.6Ω，金属棒的电阻R2=0.2Ω，与平行导轨垂直，其余电阻不计，金属棒处于磁感应强度B=2.0T、方向与水平方向成60°角的匀强磁场中．在接通电路后金属棒保持静止，则

（1）金属棒受到的安培力的大小和方向如何？

（2）若棒的质量m=5×10-2 kg，此时导轨对它的支持力是多少？

6.练习

（1）在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流I，长度为L，质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间摩擦因数μ＜tanθ，欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？

（2）如图所示，有一金属棒质量m=5g,电阻1

R=Ω,可无摩擦地在两条轨道上滑动，轨道间距离d=10cm，电阻不计，轨道平面与水平面间的夹角θ=53°，整个装置置于磁感应强度B=0.4T，方向竖直向上的匀强磁场中，回路中电源的电动势E=2V，内阻r=0.1Ω．求变阻器R0多大时，可使金属棒在轨道上保持静止（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

二、带电粒子在磁场中的运动

（一）匀速直线运动

若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动。

（二）匀速圆周运动

带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，带电粒子所受洛伦兹力与速度方向永远垂直，带电粒子做匀速圆周运动。

1.解题方法：

（1）确定圆心和半径：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。

②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，两条直线的交点即圆弧轨道的圆心。

（2）确定时间：

粒子在磁场中运动一周时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心

（3）确定带点粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：

①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角?叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道弧PM对应的圆心角α，即α?

=。

②圆弧轨道弧ＰＭ所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即2

αθ

=。

2.带电粒子在有界磁场中的运动

（1）边界场：

①直线边界（进出磁场具有对称性）

②平行边界（不同情况下从不同边界射出，存在临界条件）

③圆形边界

一个是沿半径射入磁场；一个是平行于某一直径射入磁场。

沿半径射入磁场：

A.入射半径与出射半径分别相交的两个切线，切点为入射点和出射点；

B.两个圆心的连线、磁场半径、粒子运动半径形成一个直角三角形；

C.偏转角等于圆心角

平行于某一直径入射:

A.粒子做圆周运动的圆心不一定在磁场区域的边缘上；

B.解决问题的两个重要直角三角形分别是：

两个圆心连线、磁场半径、粒子运动半径形成一个直角三角形； 入射点、入射点到与入射速度平行的直径的垂足、磁场区域的圆心，三点所围成的直角三角形。

④相交直角边界

（2）两类典型问题

①临界问题：找准临界点，关键词（恰好，最大，至少）

②多节问题：带电粒子电性不确定，磁场方向不确定，临界状态不唯一，运动的周期性。

（3）题目综合

1.如图所示，在真空中半径23.010r m -=?的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一批带正电的粒子以初速度v 0=1.0×106 m/s 从磁场边界上的一点a 向着纸面内的各个方向射

入磁场，该粒子的比荷=1.0×108 C/kg ，不计粒子重力。

(1)求粒子在磁场中运动的最长时间；

(2)若射入磁场时的速度改为v0=3.0×105m/s，其他条件不变，试用斜线在图中描绘出该粒子可能出现的区域。

2.如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高处分别有P、Q两点，NS和MT间距为.质量为、带电量为的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为.

（1）求该电场强度的大小和方向。

（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。

（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

3.如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场。不计重力，求：

（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

（2）此匀强磁场区域的最小面积。